Vertė p. Kuo ypatingas Pi? Matematikas atsako

(), ir jis tapo visuotinai priimtas po Eulerio darbo. Šis pavadinimas kilęs iš pradinės raidės Graikiški žodžiaiπεριφέρεια – perimetras, periferija ir περίμετρος – perimetras.

Įvertinimai

• 510 signs after aim: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 067 982 148 086 513 282 306 644 69 69 69 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 909 909 648 448 475 460 40 40 40 40 40 40 475 448 480 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 765 757 59 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Savybės

Santykiai

Yra daug formulių su skaičiumi π:

• Wallis formulė:

• Eulerio tapatybė:

• T. n. „Puasono integralas“ arba „Gauso integralas“

Transcendencija ir neracionalumas

Neišspręstos problemos

• Nežinoma, ar skaičiai π ir e algebriškai nepriklausomas.
• Nežinoma, ar skaičiai π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendentinis.
• Iki šiol nieko nežinoma apie skaičiaus π normalumą; net nežinoma, kuris iš skaitmenų 0-9 pasitaiko dešimtainėje skaičiaus π vaizde be galo daug kartų.

Skaičiavimo istorija

ir Chudnovskis

Mnemoninės taisyklės

Kad nesuklystume, turime teisingai perskaityti: trys, keturiolika, penkiolika, devyniasdešimt du ir šeši. Jums tereikia pabandyti Ir prisiminti viską taip, kaip yra: tris, keturiolika, penkiolika, devyniasdešimt du ir šešis. Trys, keturiolika, penkiolika, devyni, du, šeši, penki, trys, penki. Taigi, kad užsiimti mokslu, Tai turėtų žinoti visi. Galite tiesiog pabandyti kartoti dažniau: „Trys, keturiolika, penkiolika, devyni, dvidešimt šeši ir penki“.

2. Suskaičiuokite raidžių skaičių kiekviename žodyje toliau pateiktose frazėse ( nepaisydami skyrybos ženklų) ir surašykite šiuos skaičius iš eilės – žinoma, nepamirškite dešimtainio kablelio po pirmojo skaitmens „3“. Gaukite apytikslį Pi skaičių.

Tai puikiai žinau ir atsimenu: Ir daug ženklų man yra nereikalingi, veltui.

Kas, juokaudamas, o netrukus nori Pi žinoti numerį – jau žino!

Taigi Miša ir Anyuta nubėgo pas Pi sužinoti norimo numerio.

(Antrasis mnemonikas yra teisingas (su paskutinio skaitmens apvalinimu) tik naudojant priešreforminę ortografiją: skaičiuojant raidžių skaičių žodžiuose, reikia atsižvelgti į tvirtus ženklus!)

Kita šio mnemoninio užrašo versija:

Tai aš puikiai žinau ir atsimenu:
Pi daug ženklų man yra nereikalingi, veltui.
Pasitikėkime didžiulėmis žiniomis
Tie, kurie suskaičiavo, skaičiai armada.

Jei laikysitės poetinio dydžio, galite greitai prisiminti:

Trys, keturiolika, penkiolika, devyni du, šeši penki, trys penki
Aštuoni devyni, septyni ir devyni, trys du, trys aštuoni, keturiasdešimt šeši
Du šeši keturi, trys trys aštuoni, trys du septyni devyni, penki nulis du
Aštuoni aštuoni ir keturi devyniolika septyni vienas

juokingi faktai

Pastabos

Pažiūrėkite, kas yra „Pi“ kituose žodynuose:

numerį- Priėmimo šaltinis: GOST 111 90: Stiklas. Specifikacijos originalus dokumentas Taip pat žr. susijusius terminus: 109. Betatrono virpesių skaičius … Norminės ir techninės dokumentacijos terminų žodynas-žinynas

Pvz., s., naudoti. labai dažnai Morfologija: (ne) ką? skaičiai už ką? numeris, (žr.) ką? skaičius nei? numeris apie ką? apie numerį; pl. Ką? skaičiai, (ne) ką? skaičiai už ką? skaičiai, (žr.) ką? skaičiai nei? skaičiai apie ką? apie matematikos skaičius 1. Skaičius ... ... Žodynas Dmitrijeva

NUMERIS, numeriai, pl. skaičiai, skaičiai, skaičiai, plg. 1. Sąvoka, tarnaujanti kaip kiekio išraiška, kažkas, kurio pagalba skaičiuojami objektai ir reiškiniai (mat.). Sveikasis skaičius. Trupmeninis skaičius. pavadintas numeris. Pirminis skaičius. (žr. paprastą 1 viename reikšmę).… … Ušakovo aiškinamasis žodynas

Abstraktus, neturintis ypatingo turinio, bet kurio tam tikros serijos nario pavadinimas, kuriame prieš šį narį arba po jo yra koks nors kitas apibrėžtas narys; abstraktus individualus bruožas, išskiriantis vieną rinkinį nuo ... ... Filosofinė enciklopedija

Skaičius– Skaičius – tai gramatinė kategorija, išreiškianti kiekybines minties objektų charakteristikas. gramatinis skaičius viena iš bendresnės kalbinės kiekybės kategorijos (žr. Kalbinė kategorija) apraiškų kartu su leksine apraiška („leksinė ... ... Lingvistinis enciklopedinis žodynas

Skaičius, maždaug lygus 2,718, dažnai randamas matematikos ir gamtos mokslų srityse. Pavyzdžiui, radioaktyviajai medžiagai irstant po laiko t, iš pradinio medžiagos kiekio lieka e kt lygi dalis, kur k yra skaičius, ... ... Collier enciklopedija

A; pl. skaičiai, kaimai, slemas; plg. 1. Apskaitos vienetas, išreiškiantis vieną ar kitą kiekį. Trupmeninės, sveikosios, paprastos valandos. Lyginės, nelyginės valandos. Skaičiuokite kaip apvalius skaičius (apytiksliai, skaičiuojant kaip sveikus vienetus arba dešimtis). Natūralios valandos (teigiamas sveikasis skaičius... enciklopedinis žodynas

trečia kiekis, skaičius, į klausimą: kiek? o pats kiekį išreiškiantis ženklas – figūra. Be numerio; nėra skaičiaus, nėra skaičiaus, daug daug. Įdėkite prietaisus pagal svečių skaičių. Romėniški, arabiški arba bažnyčios numeriai. Sveikasis skaičius, priešingai. trupmena........ Dahlio aiškinamasis žodynas

Tarp PI yra daug paslapčių. Greičiau tai net ne mįslės, o savotiška tiesa, kurios niekas dar neįsivaizdavo per visą žmonijos istoriją ...

Kas yra Pi? PI skaičius yra matematinė „konstanta“, išreiškianti apskritimo perimetro ir jo skersmens santykį. Iš pradžių dėl nežinojimo jis (šis santykis) buvo laikomas lygiu trim, o tai buvo maždaug apytikslis, bet jų pakako. Bet kai priešistoriniai laikai užleido vietą antikams (tai yra jau istoriniams), tada smalsių protų nuostabai nebuvo ribų: pasirodė, kad skaičius trys labai netiksliai išreiškia šį santykį. Laikui bėgant ir tobulėjant mokslui, šis skaičius pradėtas laikyti lygus dvidešimt dviem septintosioms.

Anglų matematikas Augustas de Morganas kartą pavadino skaičių PI „... paslaptingu numeriu 3.14159... kuris šliaužia pro duris, pro langą ir pro stogą“. Nenuilstantys mokslininkai tęsė ir toliau skaičiavo skaičiaus Pi po kablelio skaitmenis, o tai iš tikrųjų yra beprotiškai nebanali užduotis, nes jūs negalite jo apskaičiuoti tik stulpelyje: skaičius yra ne tik neracionalus, bet ir transcendentinis (tai yra tik tokie skaičiai, kurie nėra apskaičiuojami paprastomis lygtimis).

Skaičiuojant šiuos ženklus, daug skirtingų mokslinius metodus ir ištisus mokslus. Tačiau svarbiausia yra tai, kad pi dešimtainėje dalyje nėra pasikartojimų, kaip ir įprastoje periodinėje trupmenoje, o skaitmenų po kablelio skaičius joje yra begalinis. Iki šiol buvo patikrinta, kad 500 milijardų skaičiaus pi skaitmenų tikrai nesikartoja. Yra priežasčių manyti, kad jų iš viso nėra.

Kadangi skaičiaus pi ženklų sekoje pasikartojimų nėra, tai reiškia, kad skaičiaus pi ženklų seka paklūsta chaoso teorijai, tiksliau, skaičius pi yra chaosas, parašytas skaičiais. Be to, jei pageidaujama, šis chaosas gali būti pavaizduotas grafiškai, ir yra prielaida, kad šis chaosas yra pagrįstas.

1965 metais amerikiečių matematikas M. Ulamas, sėdėdamas nuobodžiame susirinkime, nieko neveikdamas ant languoto popieriaus ėmė rašyti skaičius, įtrauktus į skaičių pi. Įdėjęs 3 į centrą ir judėdamas spirale prieš laikrodžio rodyklę, po kablelio išrašė 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ir kitus skaičius. Pakeliui jis apibrėžė visus pirminius skaičius. Koks buvo jo nuostaba ir siaubas, kai apskritimai pradėjo rikiuotis tiesiomis linijomis!

Pi dešimtainėje uodegoje galite rasti bet kokią sugalvotą skaitmenų seką. Anksčiau ar vėliau bus rasta bet kokia skaitmenų seka pi kablelio tikslumu. Bet koks!

Tai kas? - Jūs klausiate. Ir tada. Įvertinkite: jei jūsų telefonas yra (ir yra), tada yra ir merginos, kuri nenorėjo jums duoti savo numerio, telefonas. Be to, yra ir kredito kortelių numeriai ir net visos vertės laimėti skaičiai rytojaus loterijos burtai. Kodėl apskritai visos loterijos daugelį tūkstantmečių į priekį. Kyla klausimas, kaip juos ten rasti...

Jei šifruosite visas raides skaičiais, tada skaičiaus pi dešimtainėje dalyje galite rasti visą pasaulinę literatūrą ir mokslą, bešamelio padažo gaminimo receptą, ir viskas. šventos knygos visos religijos. Tai griežta mokslinis faktas. Juk seka yra BEGALINĖ ir kombinacijos skaičiuje PI nesikartoja, todėl joje yra VISOS skaičių kombinacijos, ir tai jau įrodyta. O jei viskas, tai viskas. Įskaitant tuos, kurie atitinka jūsų pasirinktą knygą.

Ir tai vėlgi reiškia, kad jame yra ne tik viskas pasaulinė literatūra, kuri jau parašyta (ypač tos knygos, kurios sudegė ir pan.), bet ir visos knygos, kurios BUS parašytos. Įskaitant jūsų straipsnius svetainėse. Pasirodo, šis skaičius (vienintelis protingas skaičius Visatoje!) valdo mūsų pasaulį. Jums tereikia atsižvelgti į daugiau ženklų, rasti tinkamą sritį ir ją iššifruoti. Tai kažkas panašaus į paradoksą, kai klaviatūra kala šimpanzių banda. Atlikę pakankamai ilgą (šį kartą galima net įvertinti) eksperimentą, jie išspausdins visas Šekspyro pjeses.

Tai iš karto rodo analogiją su periodiškai pasirodančiais pranešimais, kad Senajame Testamente neva buvo užkoduotos žinutės palikuonims, kurias galima perskaityti pasitelkus išradingas programas. Ne visai protinga atmesti tokį egzotišką Biblijos bruožą iš karto, kabalistai tokių pranašysčių ieškojo šimtmečius, tačiau norėčiau pacituoti vieno tyrinėtojo žinią, kuri, naudodamasi kompiuteriu, atrado Sen. Testamentuokite žodžius, kad Senajame Testamente nėra pranašysčių. Greičiausiai labai didelis tekstas, kaip ir begaliniuose skaičiaus PI skaitmenyse, galite ne tik užkoduoti bet kokią informaciją, bet ir „rasti“ frazes, kurios iš pradžių ten nebuvo įtrauktos.

Praktikai Žemėje pakanka 11 simbolių po taško. Tada, žinant, kad Žemės spindulys yra 6400 km arba 6,4 * 1012 milimetrų, paaiškėja, kad, skaičiuodami dienovidinio ilgį, atmetę dvyliktąjį PI skaičiaus skaitmenį po taško, suklysime keliais milimetrų. Ir apskaičiuojant Žemės orbitos ilgį sukantis aplink Saulę (kaip žinote, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), tam pačiam tikslumui pakanka naudoti skaičių PI su keturiolika skaitmenų. po taško, bet kas čia per smulkmena – mūsų Galaktikų skersmuo yra apie 100 000 šviesmečių (1 šviesmetis yra maždaug lygus 1013 km) arba 1018 km arba 1030 mm. ir juos ant Šis momentas suskaičiuota iki 12411 trilijonų ženklų!!!

Periodiškai pasikartojančių figūrų nebuvimas, būtent, remiantis jų formule Apskritimas = Pi * D, apskritimas neužsidaro, nes nėra baigtinio skaičiaus. Šis faktas taip pat gali būti glaudžiai susijęs su spiraliniu pasireiškimu mūsų gyvenime...

Taip pat yra hipotezė, kad visos (arba kai kurios) universalios konstantos (Planko konstanta, Eilerio skaičius, universalioji gravitacinė konstanta, elektronų krūvis ir kt.) laikui bėgant keičia savo reikšmes, nes keičiasi erdvės kreivumas dėl materijos persiskirstymo. arba dėl kitų mums nežinomų priežasčių.

Rizikuodami užsitraukti šviesuolių bendruomenės rūstybę, galime daryti prielaidą, kad šiandien laikomas PI skaičius, atspindintis Visatos savybes, laikui bėgant gali keistis. Bet kokiu atveju niekas negali uždrausti mums iš naujo rasti skaičiaus PI reikšmę, patvirtinant (arba nepatvirtinus) esamas reikšmes.

10 įdomių faktų apie Pi

1. Skaičių istorija turi daugiau nei vieną tūkstantmetį, beveik tiek pat, kiek egzistuoja matematikos mokslas. tikrai, tiksli vertė skaičiai nebuvo skaičiuojami iš karto. Iš pradžių apskritimo ir skersmens santykis buvo laikomas lygus 3. Tačiau laikui bėgant, kai pradėjo vystytis architektūra, reikėjo atlikti tikslesnius matavimus. Beje, numeris egzistavo, tačiau jis gavo raidinį pavadinimą tik XVIII amžiaus pradžioje (1706 m.) ir kilęs iš dviejų graikiškų žodžių, reiškiančių „apskritimas“ ir „perimetras“, pradinių raidžių. Matematikas Jones apdovanojo skaičių raide „π“, o į matematiką ji tvirtai įstojo jau 1737 m.

2. IN skirtingų epochų ir pas skirtingų tautų pi turi skirtinga prasmė. Pavyzdžiui, į Senovės Egiptas jis buvo lygus 3,1604, tarp induistų jis įgijo 3,162 vertę, kinai naudojo skaičių, lygų 3,1459. Laikui bėgant π buvo skaičiuojamas vis tiksliau, o kai atsirado kompiuterinė technika, tai yra kompiuteris, jis pradėjo turėti daugiau nei 4 milijardus simbolių.

3. Yra legenda, tiksliau, ekspertai mano, kad skaičius Pi buvo naudojamas Babelio bokšto statyboje. Tačiau jos žlugimą lėmė ne Dievo rūstybė, o neteisingi skaičiavimai statybos metu. Kaip ir senovės meistrai klydo. Panaši versija egzistuoja ir apie Saliamono šventyklą.

4. Pastebėtina, kad skaičiaus Pi reikšmę jie bandė įvesti net valstybiniu lygiu, tai yra per įstatymą. 1897 metais Indianos valstijoje buvo parengtas įstatymo projektas. Pi buvo 3,2 pagal dokumentą. Tačiau mokslininkai laiku įsikišo ir taip užkirto kelią klaidai. Visų pirma įstatymų leidžiamojoje asamblėjoje dalyvavęs profesorius Purdue pasisakė prieš įstatymo projektą.

5. Įdomu tai, kad keli skaičiai begalinėje sekoje Pi turi savo pavadinimą. Taigi šeši Pi devynetai pavadinti amerikiečių fiziko vardu. Kartą Richardas Feynmanas skaitė paskaitą ir pribloškė auditoriją pastaba. Jis sakė norįs mintinai išmokti pi skaitmenis iki šešių devynių, tik pasakojimo pabaigoje šešis kartus pasakyti „devyni“, užsimindamas, kad jo reikšmė yra racionali. Kai iš tikrųjų tai neracionalu.

6. Matematikai visame pasaulyje nenustoja daryti tyrimų, susijusių su skaičiumi Pi. Jį tiesiogine prasme gaubia paslaptis. Kai kurie teoretikai netgi mano, kad joje yra visuotinė tiesa. Dalintis žiniomis ir nauja informacija apie Pi, organizavo Pi klubą. Į jį patekti nėra lengva, reikia turėti puikią atmintį. Taigi, norintieji tapti klubo nariais tiriami: žmogus turi atmintinai pasakyti kuo daugiau skaičiaus Pi ženklų.

7. Jie netgi sugalvojo įvairių būdų, kaip prisiminti skaičių Pi po kablelio. Pavyzdžiui, jie sugalvoja ištisus tekstus. Juose žodžiai turi tiek pat raidžių, kiek ir atitinkamas skaitmuo po kablelio. Norėdami dar labiau supaprastinti tokio ilgo skaičiaus įsiminimą, jie kuria eiles pagal tą patį principą. „Pi“ klubo nariai dažnai taip linksminasi, o kartu lavina atmintį ir išradingumą. Pavyzdžiui, tokį pomėgį turėjo Mike'as Keithas, kuris prieš aštuoniolika metų sugalvojo istoriją, kurioje kiekvienas žodis buvo lygus beveik keturiems tūkstančiams (3834) pirmiesiems pi skaitmenims.

8. Yra net žmonių, pasiekusių Pi ženklų įsiminimo rekordus. Taigi Japonijoje Akira Haraguchi įsiminė daugiau nei aštuoniasdešimt tris tūkstančius simbolių. Tačiau vidaus rekordas nėra toks puikus. Čeliabinsko gyventojas sugebėjo įsiminti tik pustrečio tūkstančio skaičių po kablelio Pi.

9. Pi diena švenčiama daugiau nei ketvirtį amžiaus – nuo ​​1988 m. Kartą fizikas iš Populiaraus mokslo muziejaus San Franciske Larry Shaw pastebėjo, kad kovo 14-oji rašoma taip pat, kaip pi. Datos formoje mėnuo ir diena 3.14.

10. Yra įdomus sutapimas. Kovo 14-oji gimė didžioji mokslininkas Albertas Einšteinas, sukūręs, kaip žinote, reliatyvumo teoriją.

Viso pasaulio matematikai kasmet kovo 14-ąją suvalgo po gabalėlį pyrago – juk tai garsiausio neracionalaus skaičiaus Pi diena. Ši data yra tiesiogiai susijusi su numeriu, kurio pirmieji skaitmenys yra 3,14. Pi yra apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis. Kadangi tai neracionalu, neįmanoma jo parašyti kaip trupmeną. Tai be galo ilgas skaičius. Jis buvo atrastas prieš tūkstančius metų ir nuo to laiko buvo nuolat tiriamas, tačiau ar Pi turi kokių nors paslapčių? Nuo senovės kilmė iki neapibrėžtos ateities, čia yra keletas įdomiausių faktų apie pi.

Įsiminė Pi

Skaičių po kablelio įsiminimo rekordas priklauso Rajveer Meena iš Indijos, kuris sugebėjo atsiminti 70 000 skaitmenų – rekordą jis pasiekė 2015 metų kovo 21 dieną. Prieš tai rekordininku buvo kinas Chao Lu, sugebėjęs įsiminti 67 890 skaitmenų – šis rekordas užfiksuotas 2005 m. Neoficialus rekordininkas yra Akira Haraguchi, kuris 2005 m. nufilmavo savo 100 000 skaitmenų pasikartojimą ir neseniai paskelbė vaizdo įrašą, kuriame jam pavyksta atsiminti 117 000 skaitmenų. Oficialus rekordas taptų tik tuo atveju, jei šis vaizdo įrašas būtų užfiksuotas dalyvaujant Gineso rekordų knygos atstovui, o be patvirtinimo tai lieka tik įspūdingu faktu, tačiau nelaikomas pasiekimu. Matematikos entuziastai mėgsta įsiminti skaičių Pi. Daugelis žmonių naudoja įvairius mnemoninius metodus, pavyzdžiui, poeziją, kur raidžių skaičius kiekviename žodyje yra toks pat kaip pi. Kiekviena kalba turi savo tokių frazių variantus, padedančius įsiminti ir kelis pirmuosius skaitmenis, ir visą šimtą.

Yra Pi kalba

Literatūra susižavėję matematikai išrado tarmę, kurioje raidžių skaičius visuose žodžiuose tiksliai atitinka Pi skaitmenis. Rašytojas Mike'as Keithas netgi parašė knygą „Not a Wake“, kuri visiškai parašyta pi kalba. Tokios kūrybos entuziastai savo darbus rašo visiškai atsižvelgdami į raidžių skaičių ir skaičių reikšmę. Jis neturi taikymo, bet yra gana dažnas ir garsus reiškinys entuziastingų mokslininkų ratuose.

Eksponentinis augimas

Pi yra begalinis skaičius, todėl žmonės pagal apibrėžimą niekada negalės išsiaiškinti tikslių šio skaičiaus skaičių. Tačiau skaitmenų po kablelio skaičius labai padidėjo nuo pirmojo Pi naudojimo. Net babiloniečiai juo naudojosi, bet jiems pakako trupmenos trijų ir vienos aštuntosios. Kinai ir Senojo Testamento kūrėjai visiškai apsiribojo trimis. Iki 1665 m. seras Izaokas Niutonas apskaičiavo 16 pi skaitmenų. Iki 1719 m. prancūzų matematikas Tomas Fante de Lagny buvo apskaičiavęs 127 skaitmenis. Kompiuterių atsiradimas radikaliai pagerino žmogaus žinias apie Pi. Nuo 1949 iki 1967 m. skaičius pažįstamas žmogui skaičiai išaugo nuo 2037 iki 500 000. Ne taip seniai Šveicarijos mokslininkas Peteris Truebas sugebėjo apskaičiuoti 2,24 trilijono Pi skaitmenų! Tai truko 105 dienas. Žinoma, tai nėra riba. Tikėtina, kad tobulėjant technologijoms pavyks nustatyti dar tikslesnę figūrą – kadangi Pi yra begalinis, tikslumui ribų tiesiog nėra, o riboti gali tik techninės kompiuterinės technikos savybės.

Pi apskaičiavimas rankomis

Jei norite patys susirasti skaičių, galite naudoti senamadišką techniką – jums reikės liniuotės, stiklainio ir virvelės, taip pat galite naudoti matuoklį ir pieštuką. Stiklainio naudojimo trūkumas yra tas, kad jis turi būti apvalus, o tikslumą lems tai, kaip gerai žmogus gali apvynioti virvę. Galima nubrėžti apskritimą su transporteriu, tačiau tai taip pat reikalauja įgūdžių ir tikslumo, nes netolygus apskritimas gali rimtai iškraipyti jūsų matavimus. Tikslesnis metodas apima geometrijos naudojimą. Padalinkite apskritimą į daugybę segmentų, pavyzdžiui, picos griežinėlius, tada apskaičiuokite tiesės, kuri kiekvieną atkarpą paverstų lygiašoniu trikampiu, ilgį. Kraštinių suma duos apytikslį pi skaičių. Kuo daugiau segmentų naudosite, tuo tikslesnis skaičius bus. Žinoma, savo skaičiavimuose negalėsite priartėti prie kompiuterio rezultatų, tačiau šie paprasti eksperimentai leidžia išsamiau suprasti, kas apskritai yra skaičius pi ir kaip jis naudojamas matematikoje.

Pi atradimas

Senovės babiloniečiai apie skaičiaus Pi egzistavimą žinojo jau prieš keturis tūkstančius metų. Babilono lentelėse Pi yra 3,125, o Egipto matematiniame papiruse yra skaičius 3,1605. Biblijoje skaičius Pi pateikiamas pasenusiu ilgiu - uolekčiais, o graikų matematikas Archimedas naudojo Pitagoro teoremą, kad apibūdintų Pi, geometrinį trikampio kraštinių ilgio santykį ir plotą. figūros apskritimų viduje ir išorėje. Taigi galima drąsiai teigti, kad Pi yra viena iš seniausių matematinių sąvokų, nors ir tikslus pavadinimas duotas numeris ir pasirodė palyginti neseniai.

Naujas požiūris į Pi

Dar prieš tai, kai pi buvo susijęs su apskritimais, matematikai jau turėjo daugybę būdų net pavadinti šį skaičių. Pavyzdžiui, senuose matematikos vadovėliuose galima rasti frazę lotynų kalba, kurią galima apytiksliai išversti kaip „dydis, rodantis ilgį, kai iš jo padauginamas skersmuo“. Iracionalusis skaičius išgarsėjo, kai šveicarų mokslininkas Leonhardas Euleris jį panaudojo savo trigonometrijos darbe 1737 m. Tačiau graikiškas pi simbolis vis dar nebuvo naudojamas – tik knygoje tai pasitaikydavo mažiau garsus matematikas Viljamas Džounsas. Jis jį naudojo dar 1706 m., bet ilgą laiką buvo apleistas. Laikui bėgant mokslininkai priėmė šį pavadinimą, o dabar tai yra garsiausia vardo versija, nors anksčiau jis taip pat buvo vadinamas Ludolfo numeriu.

Ar pi normalu?

Skaičius pi tikrai keistas, bet kaip jis paklūsta įprastiems matematiniams dėsniams? Mokslininkai jau išsprendė daug klausimų, susijusių su šiuo neracionaliu skaičiumi, tačiau kai kurios paslaptys išlieka. Pavyzdžiui, nežinoma, kaip dažnai naudojami visi skaitmenys – skaičiai nuo 0 iki 9 turėtų būti naudojami lygiomis dalimis. Tačiau statistiką galima atsekti pirmiesiems trilijonams skaitmenų, tačiau dėl to, kad skaičius yra begalinis, nieko tiksliai įrodyti neįmanoma. Yra ir kitų problemų, kurių mokslininkai vis dar nepastebi. Visai įmanoma, kad tolimesnis vystymas mokslas padės juos atskleisti, tačiau kol kas tai lieka už žmogaus intelekto ribų.

Pi skamba dieviškai

Mokslininkai negali atsakyti į kai kuriuos klausimus apie skaičių Pi, tačiau kiekvienais metais vis geriau supranta jo esmę. Jau XVIII amžiuje buvo įrodytas šio skaičiaus neracionalumas. Be to, buvo įrodyta, kad skaičius yra transcendentinis. Tai reiškia, kad nėra apibrėžtos formulės, kuri leistų apskaičiuoti pi naudojant racionalius skaičius.

Nepasitenkinimas Pi

Daugelis matematikų yra tiesiog įsimylėję Pi, tačiau yra manančių, kad šie skaičiai neturi ypatingos reikšmės. Be to, jie teigia, kad skaičių Tau, kuris yra dvigubai didesnis už Pi, patogiau naudoti kaip neracionalų. Tau parodo perimetro ir spindulio santykį, kuris, kai kurių nuomone, yra logiškesnis skaičiavimo metodas. Tačiau vienareikšmiškai ką nors apibrėžti Ši problema neįmanoma, o vienas ir kitas skaičius visada turės šalininkų, abu metodai turi teisę į gyvybę, todėl tai tik įdomus faktas, o ne priežastis manyti, kad neturėtumėte naudoti Pi.

Žinoma, vienas paslaptingiausių žmonijai žinomų skaičių yra skaičius Π (skaitykite – pi). Algebroje šis skaičius atspindi apskritimo perimetro ir jo skersmens santykį. Anksčiau šis kiekis buvo vadinamas Ludolfo skaičiumi. Kaip ir iš kur atsirado skaičius Pi, tiksliai nežinoma, tačiau matematikai visą skaičiaus Π istoriją suskirsto į 3 etapus – į senovės, klasikinį ir epochą. skaitmeniniai kompiuteriai.

Skaičius P yra neracionalus, tai yra, jis negali būti pavaizduotas kaip paprasta trupmena, kur skaitiklis ir vardiklis yra sveikieji skaičiai. Todėl toks skaičius neturi pabaigos ir yra periodiškas. Pirmą kartą P neracionalumą įrodė I. Lambertas 1761 m.

Be šios savybės, skaičius P taip pat negali būti bet kurio daugianario šaknis, todėl yra skaičiaus savybė, kai tai buvo įrodyta 1882 m., ji nutraukė beveik šventą matematikų ginčą „dėl apskritimo kvadrato“. “, kuris tęsėsi 2500 metų.

Yra žinoma, kad pirmasis šio numerio žymėjimas buvo britas Džounsas 1706 m. Pasirodžius Eulerio darbui, tokio pavadinimo naudojimas tapo visuotinai priimtas.

Norint išsamiai suprasti, kas yra Pi, reikia pasakyti, kad jo naudojimas yra toks plačiai paplitęs, kad sunku net įvardinti mokslo sritį, kurioje jo būtų atsisakyta. Vienas iš paprasčiausių ir žinomiausių mokyklos mokymo programa reikšmės yra geometrinio laikotarpio žymėjimas. Apskritimo ilgio ir jo skersmens ilgio santykis yra pastovus ir lygus 3,14. Šią reikšmę žinojo net patys seniausi Indijos, Graikijos, Babilono, Egipto matematikai. Ankstyviausia santykio skaičiavimo versija datuojama 1900 m. pr. Kr. e. Labiau arčiau šiuolaikinė prasmė P apskaičiavo kinų mokslininkas Liu Hui, be to, jis išrado ir greitas būdas toks skaičiavimas. Jo vertė išliko visuotinai priimta beveik 900 metų.

Klasikinis matematikos vystymosi laikotarpis pasižymėjo tuo, kad norėdami tiksliai nustatyti, kas yra skaičius Pi, mokslininkai pradėjo naudoti matematinės analizės metodus. 1400-aisiais Indijos matematikas Madhava naudojo serijų teoriją, kad apskaičiuotų ir nustatytų skaičiaus P periodą 11 skaitmenų po kablelio tikslumu. Pirmasis europietis po Archimedo, kuris ištyrė skaičių P ir svariai prisidėjo prie jo pagrindimo, buvo olandas Ludolfas van Zeulenas, kuris jau nustatė 15 skaitmenų po kablelio ir testamente parašė labai linksmus žodžius: „... . kam įdomu – tegul eina toliau“. Būtent šio mokslininko garbei skaičius P gavo pirmąjį ir vienintelį vardinį pavadinimą istorijoje.

Kompiuterinio skaičiavimo era atnešė naujų detalių į skaičiaus P esmės supratimą. Taigi, norint išsiaiškinti, kas yra skaičius Pi, 1949 metais pirmą kartą buvo panaudotas ENIAC kompiuteris, kurio vienas kūrėjų buvo būsimasis šiuolaikinių kompiuterių teorijos „tėvas“ J. Pirmasis matavimas buvo atliktas 70 valandų ir davė 2037 skaitmenis po kablelio skaičiaus P laikotarpyje. Milijono ženklų riba buvo pasiekta 1973 m. . Be to, per šį laikotarpį buvo nustatytos kitos formulės, atspindinčios skaičių P. Taigi, broliams Chudnovskiams pavyko rasti tokią, kuri leido apskaičiuoti 1 011 196 691 laikotarpio skaitmenį.

Apskritai reikia pažymėti, kad norint atsakyti į klausimą: "Kas yra skaičius Pi?", Daugelis tyrimų pradėjo panašėti į varžybas. Šiandien superkompiuteriai jau sprendžia klausimą, kas tai iš tikrųjų yra skaičius Pi. Įdomūs faktai susiję su šiais tyrimais persmelkia beveik visą matematikos istoriją.

Šiandien, pavyzdžiui, vyksta pasaulio čempionatai mokant atmintinai P skaičių ir fiksuojami pasaulio rekordai, pastarasis priklauso kinui Liu Chao, kuris per kiek daugiau nei dieną įvardijo 67 890 simbolių. Pasaulyje netgi yra skaičiaus P šventė, kuri švenčiama kaip „Pi diena“.

2011 m. jau buvo nustatyta 10 trilijonų skaičiaus laikotarpio skaitmenų.

Vertybių lentelė trigonometrinės funkcijos

Pastaba. Šioje trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje žymėti naudojamas ženklas √ kvadratinė šaknis. Trupmenai pažymėti – simbolis „/“.

taip pat žr naudingos medžiagos:

Dėl nustatant trigonometrinės funkcijos reikšmę, raskite jį tiesės, rodančios trigonometrinę funkciją, sankirtoje. Pavyzdžiui, 30 laipsnių sinusas - ieškome stulpelio su antrašte sin (sinusas) ir randame šios lentelės stulpelio sankirtą su eilute "30 laipsnių", jų sankirtoje skaitome rezultatą - vienas antra. Panašiai randame kosinusas 60 laipsnių, sinusas 60 laipsnių (dar kartą sin (sinuso) stulpelio ir 60 laipsnių eilutės sankirtoje randame reikšmę sin 60 = √3/2) ir kt. Lygiai taip pat randamos sinusų, kosinusų ir kitų „populiarių“ kampų tangentų reikšmės.

Pi sinusas, pi kosinusas, pi tangentas ir kiti kampai radianais

Žemiau esanti kosinusų, sinusų ir liestinių lentelė taip pat tinka norint rasti trigonometrinių funkcijų, kurių argumentas yra pateikiami radianais. Norėdami tai padaryti, naudokite antrą kampo verčių stulpelį. Dėl to galite konvertuoti populiarių kampų vertę iš laipsnių į radianus. Pavyzdžiui, pirmoje eilutėje suraskime 60 laipsnių kampą ir po juo perskaitykime jo reikšmę radianais. 60 laipsnių yra lygus π/3 radianams.

Skaičius pi vienareikšmiškai išreiškia apskritimo priklausomybę nuo laipsnio matas kampu. Taigi pi radianai yra lygus 180 laipsnių.

Bet kurį skaičių, išreikštą pi (radianu), galima lengvai konvertuoti į laipsnius, pakeitus skaičių pi (π) 180.

Pavyzdžiai:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
taigi, pi sinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių sinusas ir lygus nuliui.

2. kosinusas pi.
cos π = cos 180 = -1
taigi, pi kosinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių kosinusas ir yra lygus minus vienetui.

3. Tangentas pi
tg π = tg 180 = 0
taigi, pi liestinė yra tokia pati kaip 180 laipsnių liestinė ir lygi nuliui.

Sinuso, kosinuso, liestinės verčių lentelė kampams nuo 0 iki 360 laipsnių (dažnos reikšmės)

Jei trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje vietoj funkcijos reikšmės nurodomas brūkšnys (liestinė (tg) 90 laipsnių, kotangentė (ctg) 180 laipsnių), tada kai duota vertė kampo funkcijos laipsnio matas neturi apibrėžtos reikšmės. Jei brūkšnelio nėra, langelis tuščias, todėl norimos reikšmės dar neįvedėme. Domimės, kokių užklausų kreipiasi į mus vartotojai ir papildo lentelę naujomis reikšmėmis, nepaisant to, kad dabartinių duomenų apie dažniausiai pasitaikančių kampų reikšmių kosinusų, sinusų ir tangentų vertes pakanka daugeliui problemų išspręsti. problemų.

Populiariausių kampų trigonometrinių funkcijų sin, cos, tg verčių lentelė
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 laipsnių
(skaitinės reikšmės "pagal Bradis lenteles")