ค่าของหน้า พีมีอะไรพิเศษ? คำตอบของนักคณิตศาสตร์

() และเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปหลังจากงานของออยเลอร์ การกำหนดนี้มาจากอักษรย่อ คำภาษากรีกπεριφέρεια - เส้นรอบวง, รอบนอก และ περίμετρος - เส้นรอบวง

การให้คะแนน

• 510 สัญญาณหลังจากจุดมุ่งหมาย: π≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 1979 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

คุณสมบัติ

อัตราส่วน

มีหลายสูตรที่มีตัวเลข π:

• สูตรวาลลิส:

• ตัวตนของออยเลอร์:

• ที.เอ็น. "ปัวซองอินทิกรัล" หรือ "เกาส์อินทิกรัล"

วิชชาและความไร้เหตุผล

ปัญหาที่ยังไม่ได้แก้ไข

• ไม่ทราบว่าเป็นตัวเลข π และ อีอิสระทางพีชคณิต
• ไม่ทราบว่าเป็นตัวเลข π + อี , π − อี , π อี , π / อี , π อี , π π , อี อีพ้น.
• จนถึงขณะนี้ยังไม่มีใครรู้เกี่ยวกับค่าปกติของจำนวน π; ไม่ทราบด้วยซ้ำว่าตัวเลข 0-9 ใดในการแสดงทศนิยมของจำนวน π เป็นจำนวนนับไม่ถ้วน

ประวัติการคำนวณ

และ Chudnovsky

กฎช่วยจำ

เพื่อไม่ให้เกิดข้อผิดพลาด เราต้องอ่านให้ถูกต้อง: สาม สิบสี่ สิบห้า เก้าสิบสอง และหก คุณต้องพยายามและจำทุกอย่างตามที่เป็น: สาม, สิบสี่, สิบห้า, เก้าสิบสองและหก สาม สิบสี่ สิบห้า เก้า สอง หก ห้า สาม ห้า ดังนั้น มีส่วนร่วมในวิทยาศาสตร์เรื่องนี้ทุกคนควรรู้ คุณสามารถลองทำซ้ำบ่อยขึ้น: "สาม สิบสี่ สิบห้า เก้า ยี่สิบหก และห้า"

2. นับจำนวนตัวอักษรในแต่ละคำในวลีด้านล่าง ( ละเว้นเครื่องหมายวรรคตอน) และจดตัวเลขเหล่านี้ติดต่อกัน - อย่าลืมจุดทศนิยมหลังหลักแรก "3" รับจำนวน Pi โดยประมาณ

สิ่งนี้ข้าพเจ้ารู้และจำได้ดี และหมายสำคัญหลายอย่างก็ไม่จำเป็นสำหรับข้าพเจ้าโดยเปล่าประโยชน์

ใครพูดติดตลกและขอให้ Pi รู้จำนวนในไม่ช้า - รู้แล้ว!

ดังนั้น Misha และ Anyuta จึงวิ่งไปหา Pi เพื่อค้นหาหมายเลขที่พวกเขาต้องการ

(ช่วยจำที่สองถูกต้อง (มีการปัดเศษของหลักสุดท้าย) เท่านั้นเมื่อใช้การสะกดการันต์ก่อนการปฏิรูป: เมื่อนับจำนวนตัวอักษรในคำ ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายตายตัวด้วย!)

รูปแบบอื่นของสัญกรณ์ช่วยจำนี้:

ฉันรู้และจำได้ดี:
Pi สัญญาณหลายอย่างไม่จำเป็นสำหรับฉันโดยเปล่าประโยชน์
ขอวางใจในความรู้อันไพศาล
ผู้ที่นับจำนวนกองเรือ

หากคุณติดตามขนาดบทกวีคุณสามารถจดจำได้อย่างรวดเร็ว:

สาม สิบสี่ สิบห้า เก้า สอง หก ห้า สาม ห้า
แปด เก้า เจ็ด และ เก้า สาม สอง สาม แปด สี่สิบหก
สอง หก สี่ สาม สาม แปด สาม สอง เจ็ด เก้า ห้า ศูนย์ สอง
แปดแปดและสี่สิบเก้าเจ็ดหนึ่ง

ข้อเท็จจริงตลก

หมายเหตุ

ดูว่า "Pi" คืออะไรในพจนานุกรมอื่น:

ตัวเลข- แหล่งรับสัญญาณ: GOST 111 90: แผ่นกระจก ข้อมูลจำเพาะเอกสารต้นฉบับ ดูคำที่เกี่ยวข้อง: 109. จำนวนการสั่นของเบตาตรอน … หนังสืออ้างอิงพจนานุกรมของเงื่อนไขของเอกสารเชิงบรรทัดฐานและทางเทคนิค

เช่น., s., ใช้. บ่อยมาก สัณฐานวิทยา: (ไม่) อะไรนะ? ตัวเลขเพื่ออะไร หมายเลข (ดู) อะไร จำนวนกว่า? เลขเกี่ยวกับอะไร เกี่ยวกับจำนวน; กรุณา อะไร ตัวเลข (ไม่) อะไรนะ? ตัวเลขเพื่ออะไร ตัวเลข (ดู) อะไร ตัวเลขกว่า? ตัวเลขเกี่ยวกับอะไร เกี่ยวกับเลขคณิต 1. เลข ... ... พจนานุกรมดมิทรีวา

NUMBER, ตัวเลข, pl. ตัวเลข ตัวเลข ตัวเลข cf. 1. แนวคิดที่ทำหน้าที่เป็นการแสดงออกของปริมาณ บางสิ่งบางอย่างด้วยความช่วยเหลือของวัตถุและปรากฏการณ์ที่นับ (มธ.) จำนวนเต็ม. จำนวนเศษส่วน หมายเลขชื่อ จำนวนเฉพาะ. (ดูแบบ1อิน1ค่า)… … พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

การกำหนดนามธรรม ปราศจากเนื้อหาพิเศษ ของสมาชิกใดๆ ของอนุกรมหนึ่งๆ ซึ่งสมาชิกนี้นำหน้าหรือตามด้วยสมาชิกที่ชัดเจนอื่นๆ ลักษณะที่เป็นนามธรรมที่ทำให้ชุดหนึ่งแตกต่างจาก ... ... สารานุกรมปรัชญา

ตัวเลข- จำนวนเป็นหมวดหมู่ทางไวยากรณ์ที่แสดงลักษณะเชิงปริมาณของวัตถุแห่งความคิด หมายเลขทางไวยากรณ์หนึ่งในการแสดงของหมวดหมู่ภาษาศาสตร์ทั่วไปของปริมาณ (ดูหมวดหมู่ภาษาศาสตร์) พร้อมกับการแสดงคำศัพท์ (“ศัพท์ ... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาษาศาสตร์

ตัวเลขประมาณ 2.718 ซึ่งมักพบในวิชาคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ ตัวอย่างเช่น ในระหว่างการสลายตัวของสารกัมมันตภาพรังสีหลังจากเวลา t เศษส่วนที่เท่ากับ e kt จะยังคงอยู่จากปริมาณเริ่มต้นของสาร โดยที่ k คือตัวเลข ... ... สารานุกรมถ่านหิน

ก; กรุณา ตัวเลข หมู่บ้าน สแลม; เปรียบเทียบ 1. หน่วยบัญชีที่แสดงปริมาณอย่างใดอย่างหนึ่ง เศษส่วน จำนวนเต็ม ชั่วโมงอย่างง่าย ชั่วโมงคู่ คี่ นับเป็นตัวเลขกลมๆ (โดยประมาณ นับเป็นหน่วยทั้งหมดหรือนับสิบ) ชั่วโมงธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก ... พจนานุกรมสารานุกรม

พุธ ปริมาณ, นับ, คำถาม: เท่าไหร่? และเครื่องหมายที่แสดงปริมาณคือตัวเลข ไม่มีเลข; ไม่นับ ไม่นับ มากมาย มากมาย วางเครื่องใช้ตามจำนวนแขก ตัวเลขโรมัน อารบิก หรือโบสถ์ จำนวนเต็มตรงกันข้าม เศษส่วน ... ... พจนานุกรมอธิบายของ Dahl

มีความลึกลับมากมายในหมู่ PI แต่สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่ปริศนา แต่เป็นความจริงบางอย่างที่ยังไม่มีใครค้นพบในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ ...

Pi คืออะไร? หมายเลข PI เป็น "ค่าคงที่" ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ในตอนแรกเนื่องจากความไม่รู้จึงถือว่า (อัตราส่วนนี้) เท่ากับสามซึ่งเป็นค่าประมาณโดยประมาณ แต่ก็เพียงพอแล้ว แต่เมื่อยุคก่อนประวัติศาสตร์หลีกทางให้กับสมัยโบราณ (นั่นคือประวัติศาสตร์แล้ว) ความประหลาดใจของจิตใจที่อยากรู้อยากเห็นก็ไม่มีข้อ จำกัด ปรากฎว่าตัวเลขสามแสดงอัตราส่วนนี้ไม่ถูกต้องมาก เมื่อเวลาผ่านไปและการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ ตัวเลขนี้เริ่มถือว่าเท่ากับ 22/7

ออกัส เดอ มอร์แกน นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษเคยเรียกเลข PI ว่า "... หมายเลขลึกลับ 3.14159... ที่คลานเข้ามาทางประตู ทางหน้าต่าง และทางหลังคา" นักวิทยาศาสตร์ไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยยังคงคำนวณตำแหน่งทศนิยมของจำนวน Pi ต่อไป ซึ่งอันที่จริงแล้วเป็นงานที่ไม่สำคัญอย่างยิ่ง เพราะคุณไม่สามารถคำนวณมันในคอลัมน์ได้: ตัวเลขนี้ไม่เพียงเป็นจำนวนอตรรกยะเท่านั้น แต่ยังเป็นจำนวนเหนือธรรมชาติด้วย (นี่คือ แค่ตัวเลขที่ไม่ได้คำนวณด้วยสมการง่ายๆ)

ในกระบวนการคำนวณสัญญาณเหล่านี้แตกต่างกันมาก วิธีการทางวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ทั้งหมด แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือไม่มีการทำซ้ำในส่วนทศนิยมของ pi เช่นเดียวกับเศษส่วนเป็นระยะ ๆ และจำนวนตำแหน่งทศนิยมในนั้นไม่มีที่สิ้นสุด จนถึงปัจจุบัน ได้รับการยืนยันแล้วว่าไม่มีการซ้ำกันในจำนวน pi จำนวน 500 พันล้านหลัก มีเหตุผลที่จะเชื่อได้ว่าไม่มีอยู่จริง

เนื่องจากไม่มีการทำซ้ำในลำดับสัญญาณของจำนวน pi ซึ่งหมายความว่าลำดับของสัญญาณของจำนวน pi เป็นไปตามทฤษฎีความโกลาหล หรือแม่นยำกว่านั้น จำนวน pi คือความโกลาหลที่เขียนเป็นตัวเลข ยิ่งไปกว่านั้น ถ้าต้องการ ความโกลาหลนี้สามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้ และมีข้อสันนิษฐานว่าความโกลาหลนี้สมเหตุสมผล

ในปี พ.ศ. 2508 เอ็ม. อุลาม นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันนั่งอยู่ในที่ประชุมที่น่าเบื่อโดยไม่มีอะไรทำ เริ่มเขียนตัวเลขที่รวมอยู่ในจำนวน pi บนกระดาษตารางหมากรุก วาง 3 ไว้ตรงกลางและหมุนวนทวนเข็มนาฬิกา เขาเขียนตัวเลข 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 และตัวเลขอื่นๆ หลังจุดทศนิยม ระหว่างทาง เขาวนรอบจำนวนเฉพาะทั้งหมด เขาประหลาดใจและสยองขวัญอะไรเมื่อวงกลมเริ่มเรียงตัวเป็นเส้นตรง!

ในหางทศนิยมของ pi คุณสามารถหาลำดับของตัวเลขใดๆ ก็ได้ ลำดับของตัวเลขในตำแหน่งทศนิยมของ pi จะพบไม่ช้าก็เร็ว ใดๆ!

แล้วไง - คุณถาม. แล้ว ประมาณการ: หากโทรศัพท์ของคุณอยู่ที่นั่น (และมีอยู่) แสดงว่ามีโทรศัพท์ของหญิงสาวที่ไม่ต้องการให้หมายเลขของเธอแก่คุณด้วย นอกจากนี้ยังมีหมายเลขบัตรเครดิตและแม้แต่มูลค่าทั้งหมด หมายเลขที่ชนะหวยออกพรุ่งนี้. ทำไมโดยทั่วไปลอตเตอรีทั้งหมดเป็นเวลาหลายพันปีที่จะมาถึง คำถามคือจะหาพวกเขาที่นั่นได้อย่างไร ...

หากคุณเข้ารหัสตัวอักษรทั้งหมดเป็นตัวเลข จากนั้นในการขยายทศนิยมของตัวเลข pi คุณจะพบวรรณกรรมและวิทยาศาสตร์ทั้งหมดของโลก และสูตรสำหรับทำซอสเบชาเมล แค่นั้น หนังสือศักดิ์สิทธิ์ทุกศาสนา มันเข้มงวด ข้อเท็จจริงทางวิทยาศาสตร์. ท้ายที่สุดแล้ว ลำดับคือ INFINITE และการผสมในจำนวน PI จะไม่ซ้ำกัน ดังนั้นจึงประกอบด้วยการผสมของตัวเลขทั้งหมด และสิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว และถ้าทุกอย่างแล้วทุกอย่าง รวมถึงเล่มที่ตรงกับเล่มที่ท่านเลือก

และนี่หมายความว่ามันไม่เพียงมีทั้งหมดเท่านั้น วรรณกรรมโลกซึ่งเขียนไว้แล้ว (โดยเฉพาะ หนังสือที่ถูกไฟไหม้ ฯลฯ) แต่ยังรวมถึงหนังสือทั้งหมดที่จะเขียนด้วย รวมถึงบทความของคุณบนเว็บไซต์ ปรากฎว่าตัวเลขนี้ (เป็นตัวเลขที่เหมาะสมเพียงตัวเดียวในจักรวาล!) ควบคุมโลกของเรา คุณเพียงแค่ต้องพิจารณาสัญญาณเพิ่มเติม ค้นหาพื้นที่ที่เหมาะสมและถอดรหัส นี่คือสิ่งที่คล้ายกับความขัดแย้งที่มีฝูงลิงชิมแปนซีทุบบนแป้นพิมพ์ ด้วยการทดลองที่ยาวนานพอ (ใคร ๆ ก็ประมาณเวลานี้ได้) พวกเขาจะพิมพ์บทละครของเชกสเปียร์ทั้งหมด

สิ่งนี้แสดงให้เห็นการเปรียบเทียบกับรายงานที่ปรากฏเป็นระยะ ๆ ทันทีว่าพระคัมภีร์เดิมถูกกล่าวหาว่าเข้ารหัสข้อความถึงลูกหลานที่สามารถอ่านได้ด้วยความช่วยเหลือของโปรแกรมอันชาญฉลาด ไม่ใช่เรื่องที่ฉลาดเลยที่จะเพิกเฉยต่อคุณสมบัติที่แปลกใหม่ของพระคัมภีร์ทันที นักต้มตุ๋นได้ค้นหาคำทำนายดังกล่าวมาหลายศตวรรษแล้ว แต่ฉันต้องการอ้างอิงข้อความของนักวิจัยคนหนึ่งซึ่งพบในคัมภีร์ไบเบิลโบราณโดยใช้คอมพิวเตอร์ พันธสัญญาคำว่าไม่มีคำพยากรณ์ในพันธสัญญาเดิม มีโอกาสมากที่สุดในมาก ข้อความขนาดใหญ่เช่นเดียวกับตัวเลขอนันต์ของตัวเลข PI คุณไม่เพียงแต่เข้ารหัสข้อมูลใดๆ ได้เท่านั้น แต่ยังสามารถ "ค้นหา" วลีที่ไม่ได้รวมอยู่ในนั้นด้วย

สำหรับการปฏิบัติ ภายในโลก อักขระ 11 ตัวหลังจุดก็เพียงพอแล้ว จากนั้นเมื่อรู้ว่ารัศมีของโลกคือ 6400 กม. หรือ 6.4 * 1,012 มม. ปรากฎว่าเมื่อทิ้งหลักที่สิบสองในจำนวน PI หลังจากจุดเมื่อคำนวณความยาวของเส้นเมอริเดียนเราจะเข้าใจผิดหลายอย่าง มิลลิเมตร และเมื่อคำนวณความยาวของวงโคจรของโลกระหว่างการหมุนรอบดวงอาทิตย์ (อย่างที่คุณทราบ R \u003d 150 * 106 km \u003d 1.5 * 1014 มม.) เพื่อความแม่นยำเท่ากันก็เพียงพอที่จะใช้หมายเลข PI ที่มีสิบสี่หลัก หลังจากจุด แต่สิ่งที่มีเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ - เส้นผ่านศูนย์กลางของกาแลคซีของเราอยู่ที่ประมาณ 100,000 ปีแสง (1 ปีแสงมีค่าประมาณ 1,013 กม.) หรือ 1,018 กม. หรือ 1,030 มม. และพวกเขาบน ช่วงเวลานี้คำนวณได้ 12411 ล้านล้านสัญญาณ!!!

การไม่มีตัวเลขซ้ำเป็นระยะ ๆ กล่าวคือตามสูตร เส้นรอบวง = Pi * D วงกลมจะไม่ปิดเนื่องจากไม่มีจำนวนจำกัด ข้อเท็จจริงนี้อาจเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการปรากฎตัวของก้นหอยในชีวิตของเรา...

นอกจากนี้ยังมีสมมติฐานว่าค่าคงที่สากลทั้งหมด (หรือบางส่วน) (ค่าคงที่ของพลังค์, จำนวนออยเลอร์, ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากล, ประจุอิเล็กตรอน ฯลฯ ) เปลี่ยนค่าเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากความโค้งของพื้นที่เปลี่ยนแปลงเนื่องจากการกระจายสสารซ้ำ หรือด้วยเหตุผลอื่นที่เราไม่ทราบ

ด้วยความเสี่ยงที่จะเกิดความโกรธเกรี้ยวของชุมชนที่รู้แจ้ง เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าจำนวน PI ที่พิจารณาในวันนี้ ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของจักรวาล อาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ไม่ว่าในกรณีใด ไม่มีใครสามารถห้ามเราค้นหาค่าของตัวเลข PI อีกครั้ง โดยยืนยัน (หรือไม่ยืนยัน) ค่าที่มีอยู่

10 ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับ Pi

1. ประวัติของตัวเลขมีมากกว่าหนึ่งสหัสวรรษ เกือบตราบใดที่วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ยังมีอยู่ แน่นอน, ค่าที่แน่นอนตัวเลขไม่ได้ถูกคำนวณในทันที ในตอนแรก อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางถือว่าเท่ากับ 3 แต่เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อสถาปัตยกรรมเริ่มพัฒนาขึ้น จำเป็นต้องมีการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตาม ตัวเลขนั้นมีอยู่จริง แต่ได้รับการกำหนดเป็นตัวอักษรเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 (ค.ศ. 1706) เท่านั้น และมาจากตัวอักษรเริ่มต้นของคำภาษากรีกสองคำที่แปลว่า "เส้นรอบวง" และ "ปริมณฑล" นักคณิตศาสตร์โจนส์มอบตัวเลขด้วยตัวอักษร "π" และเธอเข้าสู่คณิตศาสตร์อย่างมั่นคงในปี 1737

2. ใน ยุคต่างๆและที่ คนที่แตกต่างกันปี่มี ความหมายที่แตกต่างกัน. ตัวอย่างเช่นใน อียิปต์โบราณมันเท่ากับ 3.1604 ในหมู่ชาวฮินดูได้รับค่า 3.162 ชาวจีนใช้ตัวเลขเท่ากับ 3.1459 เมื่อเวลาผ่านไป π ถูกคำนวณอย่างแม่นยำขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น ซึ่งก็คือคอมพิวเตอร์ ก็เริ่มมีอักขระมากกว่า 4 พันล้านตัว

3. มีตำนานที่แม่นยำยิ่งขึ้น ผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าหมายเลข Pi ถูกใช้ในการก่อสร้างหอคอยบาเบล อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่พระพิโรธของพระเจ้าที่ทำให้เกิดการล่มสลาย แต่เป็นการคำนวณที่ไม่ถูกต้องระหว่างการก่อสร้าง เช่นเดียวกับปรมาจารย์โบราณที่เข้าใจผิด มีเวอร์ชันที่คล้ายกันเกี่ยวกับวิหารของโซโลมอน

4. เป็นที่น่าสังเกตว่าพวกเขาพยายามแนะนำค่าของจำนวน Pi ในระดับรัฐนั่นคือผ่านกฎหมาย ในปี พ.ศ. 2440 มีการร่างกฎหมายในรัฐอินเดียนา พี่เป็น3.2ตามเอกสาร อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เข้ามาแทรกแซงได้ทันท่วงที จึงป้องกันข้อผิดพลาดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ศาสตราจารย์เพอร์ดู ซึ่งอยู่ในสภานิติบัญญัติ ได้กล่าวต่อต้านร่างกฎหมายดังกล่าว

5. น่าสนใจ ตัวเลขหลายตัวในลำดับอนันต์ Pi มีชื่อของตัวเอง ดังนั้น หกเก้าของ Pi จึงได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน เมื่อ Richard Feynman กำลังบรรยายและทำให้ผู้ฟังตกตะลึงด้วยคำพูด เขาบอกว่าเขาต้องการที่จะเรียนรู้ตัวเลขของ pi ถึง 6 เก้าด้วยใจ โดยจะพูด "เก้า" หกครั้งในตอนท้ายของเรื่องเท่านั้น โดยบอกเป็นนัยว่าความหมายของมันมีเหตุผล เมื่อในความเป็นจริงมันไม่มีเหตุผล

6. นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกไม่หยุดทำวิจัยเกี่ยวกับจำนวน Pi มันปกคลุมไปด้วยความลึกลับอย่างแท้จริง นักทฤษฎีบางคนเชื่อว่ามันมีความจริงสากล เพื่อแบ่งปันความรู้และ ข้อมูลใหม่เกี่ยวกับ พี่จัด พี่คลับ. การเข้ามันไม่ง่าย คุณต้องมีหน่วยความจำที่โดดเด่น ดังนั้นผู้ที่ต้องการเป็นสมาชิกของสโมสรจะถูกตรวจสอบ: บุคคลนั้นต้องบอกสัญญาณของจำนวน Pi จากความทรงจำให้ได้มากที่สุด

7. พวกเขายังคิดค้นเทคนิคต่างๆ ในการจำเลข Pi หลังจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่นพวกเขาคิดข้อความทั้งหมด ในนั้นคำมีจำนวนตัวอักษรเท่ากันกับตัวเลขหลังจุดทศนิยม เพื่อทำให้การท่องจำตัวเลขยาว ๆ นั้นง่ายขึ้น พวกเขาแต่งกลอนตามหลักการเดียวกัน สมาชิกของ Pi Club มักจะสนุกสนานด้วยวิธีนี้และในขณะเดียวกันก็ฝึกฝนความจำและความเฉลียวฉลาด ตัวอย่างเช่น ไมค์ คีธมีงานอดิเรกเช่นนี้ ซึ่งเมื่อ 18 ปีที่แล้วได้คิดเรื่องราวที่แต่ละคำมีค่าเท่ากับตัวเลขแรกของ pi เกือบสี่พัน (3834) ตัว

8. มีแม้กระทั่งคนที่สร้างสถิติในการจดจำสัญญาณ Pi ดังนั้นในญี่ปุ่น Akira Haraguchi จึงจำตัวอักษรได้มากกว่าแปดหมื่นสามพันตัว แต่สถิติในประเทศไม่โดดเด่นนัก ชาวเมืองเชเลียบินสค์สามารถจดจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมของ Pi ได้เพียงสองหมื่นครึ่งเท่านั้น

9. Pi Day มีการเฉลิมฉลองมานานกว่าหนึ่งในสี่ของศตวรรษ ตั้งแต่ปี 1988 ครั้งหนึ่ง แลร์รี ชอว์ นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ยอดนิยมในซานฟรานซิสโก สังเกตเห็นว่าวันที่ 14 มีนาคมสะกดเหมือนปี่ ในรูปแบบวันที่เดือนและวัน 3.14

10. มีความบังเอิญที่น่าสนใจ 14 มีนาคมเกิดผู้ยิ่งใหญ่ นักวิทยาศาสตร์อัลเบิร์ตไอน์สไตน์ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างที่คุณทราบ

นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกกินเค้กทุกๆ ปีในวันที่ 14 มีนาคม เพราะนี่คือวันของ Pi ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุด วันที่นี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวเลขที่มีหลักแรกคือ 3.14 Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากเป็นจำนวนอตรรกยะ จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ นี่เป็นตัวเลขที่ยาวไม่สิ้นสุด มันถูกค้นพบเมื่อหลายพันปีก่อนและได้รับการศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นมา แต่ Pi มีความลับอะไรเหลืออยู่หรือไม่? จาก ต้นกำเนิดโบราณจนถึงอนาคตที่ไม่สิ้นสุด นี่คือข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนเกี่ยวกับ pi

ท่องจำ Pi

บันทึกการจำตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นของ Rajveer Meena จากอินเดีย ผู้ซึ่งจำตัวเลขได้ 70,000 หลัก - เขาสร้างสถิติเมื่อวันที่ 21 มีนาคม 2558 ก่อนหน้านั้นเจ้าของสถิติคือ Chao Lu จากประเทศจีนที่สามารถจดจำตัวเลขได้ 67,890 หลัก - สถิตินี้ตั้งขึ้นในปี 2548 เจ้าของสถิติอย่างไม่เป็นทางการคือ Akira Haraguchi ผู้บันทึกวิดีโอซ้ำๆ ของเขาถึง 100,000 หลักในปี 2548 และเพิ่งโพสต์วิดีโอที่เขาสามารถจำตัวเลข 117,000 หลักได้ บันทึกอย่างเป็นทางการจะกลายเป็นได้ก็ต่อเมื่อวิดีโอนี้บันทึกต่อหน้าตัวแทนของ Guinness Book of Records และหากไม่มีการยืนยันก็จะเป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจ แต่ไม่ถือว่าเป็นความสำเร็จ ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ชอบที่จะจดจำจำนวน Pi หลายคนใช้เทคนิคการช่วยจำต่างๆ เช่น บทกวี ซึ่งจำนวนตัวอักษรในแต่ละคำเท่ากับ pi แต่ละภาษามีรูปแบบต่างๆ ของวลีดังกล่าว ซึ่งช่วยในการจำทั้งตัวเลขสองสามหลักแรกและทั้งร้อย

มีภาษาปี่

นักคณิตศาสตร์หลงใหลในวรรณกรรมจึงคิดค้นภาษาถิ่นซึ่งจำนวนตัวอักษรในทุกคำตรงกับตัวเลขของ Pi ในลำดับที่แน่นอน นักเขียน Mike Keith ยังเขียนหนังสือชื่อ Not a Wake ซึ่งเขียนด้วยภาษา Pi ทั้งหมด ผู้ที่ชื่นชอบความคิดสร้างสรรค์ดังกล่าวเขียนผลงานของพวกเขาตามจำนวนตัวอักษรและความหมายของตัวเลข ไม่มีแอปพลิเคชัน แต่ค่อนข้างธรรมดาและ ปรากฏการณ์ที่โด่งดังในแวดวงนักวิทยาศาสตร์ผู้กระตือรือร้น

การเติบโตแบบทวีคูณ

พายเป็นจำนวนอนันต์ ดังนั้นตามคำนิยามแล้ว คนทั่วไปจึงไม่สามารถหาจำนวนที่แน่นอนของจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากตั้งแต่เริ่มใช้ Pi ครั้งแรก แม้แต่ชาวบาบิโลนก็ใช้มัน แต่เศษสามและหนึ่งในแปดก็เพียงพอสำหรับพวกเขา ชาวจีนและผู้สร้างพันธสัญญาเดิมถูกจำกัดไว้เพียงสามคนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1665 เซอร์ ไอแซก นิวตัน ได้คำนวณค่าพายได้ 16 หลัก ในปี 1719 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส Tom Fante de Lagny ได้คำนวณตัวเลขได้ 127 หลัก การถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้พัฒนาความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับ Pi อย่างมาก จาก 2492 ถึง 2510 จำนวน เป็นที่รู้จักของมนุษย์ตัวเลขพุ่งสูงขึ้นจากปี 2037 เป็น 500,000 เมื่อไม่นานมานี้ Peter Trueb นักวิทยาศาสตร์จากสวิตเซอร์แลนด์สามารถคำนวณ Pi ได้ 2.24 ล้านล้านหลัก! ใช้เวลา 105 วัน แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ข้อ จำกัด มีแนวโน้มว่าด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีจะสามารถสร้างตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ เนื่องจาก Pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุด ความแม่นยำจึงไม่มีขีดจำกัด และมีเพียงคุณสมบัติทางเทคนิคของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่สามารถจำกัดได้

การคำนวณ Pi ด้วยมือ

หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขด้วยตนเอง คุณสามารถใช้เทคนิคแบบเก่าได้ โดยคุณจะต้องใช้ไม้บรรทัด ขวดโหล และเชือก คุณยังสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และดินสอได้อีกด้วย ข้อเสียของการใช้ขวดโหลคือขวดโหลจะต้องมีลักษณะกลม และความแม่นยำจะพิจารณาจากความสามารถในการพันเชือกรอบขวดโหล เป็นไปได้ที่จะวาดวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ แต่ก็ต้องใช้ทักษะและความแม่นยำเช่นกัน เนื่องจากวงกลมที่ไม่สม่ำเสมออาจทำให้การวัดของคุณผิดเพี้ยนไปอย่างมาก วิธีการที่แม่นยำกว่าคือการใช้รูปทรงเรขาคณิต แบ่งวงกลมออกเป็นหลายส่วน เช่น ชิ้นพิซซ่า แล้วคำนวณความยาวของเส้นตรงที่จะทำให้แต่ละส่วนกลายเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ผลรวมของด้านจะให้จำนวนพายโดยประมาณ ยิ่งคุณใช้กลุ่มมากเท่าใด ตัวเลขก็จะแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แน่นอน ในการคำนวณของคุณ คุณจะไม่สามารถเข้าใกล้ผลลัพธ์ของคอมพิวเตอร์ได้ อย่างไรก็ตาม สิ่งเหล่านี้ การทดลองง่ายๆช่วยให้คุณเข้าใจรายละเอียดเพิ่มเติมว่าโดยทั่วไปแล้วจำนวน pi คืออะไรและใช้อย่างไรในวิชาคณิตศาสตร์

การค้นพบของ Pi

ชาวบาบิโลนโบราณรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของจำนวน Pi เมื่อสี่พันปีที่แล้ว แผ่นจารึกของชาวบาบิโลนคำนวณค่าพายเป็น 3.125 และต้นกกทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์มีตัวเลข 3.1605 ในพระคัมภีร์จำนวน Pi ถูกกำหนดเป็นความยาวที่ล้าสมัย - เป็นศอกและอาร์คิมิดีสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเพื่ออธิบาย Pi อัตราส่วนทางเรขาคณิตของความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมและพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม \u200bตัวเลขภายในและภายนอกวงกลม ดังนั้นจึงปลอดภัยที่จะบอกว่า Pi เป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดแม้ว่าจะเป็นชื่อที่แน่นอนก็ตาม หมายเลขที่กำหนดและปรากฏค่อนข้างเร็ว

มุมมองใหม่เกี่ยวกับ Pi

ก่อนที่พายจะเกี่ยวข้องกับวงกลม นักคณิตศาสตร์ก็มีวิธีมากมายในการตั้งชื่อตัวเลขนี้ ตัวอย่างเช่น ในตำราคณิตศาสตร์เก่าๆ เราสามารถหาวลีในภาษาละตินได้ ซึ่งสามารถแปลได้คร่าวๆ ว่า "ปริมาณที่แสดงความยาวเมื่อเส้นผ่านศูนย์กลางคูณด้วย" จำนวนอตรรกยะเริ่มมีชื่อเสียงเมื่อ Leonhard Euler นักวิทยาศาสตร์ชาวสวิสใช้มันในงานเกี่ยวกับตรีโกณมิติในปี 1737 อย่างไรก็ตามสัญลักษณ์กรีกสำหรับปี่ยังคงไม่ได้ใช้ - มันเกิดขึ้นในหนังสือเล่มเล็ก ๆ เท่านั้น นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงวิลเลียม โจนส์. เขาใช้มันเร็วเท่าปี 1706 แต่มันถูกละเลยไปนาน เมื่อเวลาผ่านไป นักวิทยาศาสตร์นำชื่อนี้มาใช้ และตอนนี้ชื่อนี้เป็นชื่อที่โด่งดังที่สุด แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟก็ตาม

พีปกติไหม

จำนวน pi นั้นแปลกอย่างแน่นอน แต่มันเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ปกติอย่างไร? นักวิทยาศาสตร์ได้ไขข้อสงสัยมากมายเกี่ยวกับจำนวนอตรรกยะนี้แล้ว แต่ยังมีความลึกลับบางอย่างอยู่ ตัวอย่างเช่น ไม่ทราบว่ามีการใช้ตัวเลขทั้งหมดบ่อยเพียงใด - ควรใช้ตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 ในสัดส่วนที่เท่ากัน อย่างไรก็ตามสถิติสามารถติดตามได้สำหรับล้านล้านหลักแรก แต่เนื่องจากจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่สามารถพิสูจน์อะไรได้อย่างแน่นอน มีปัญหาอื่น ๆ ที่นักวิทยาศาสตร์ยังไม่เข้าใจ ค่อนข้างเป็นไปได้ว่า การพัฒนาต่อไปวิทยาศาสตร์จะช่วยให้ความกระจ่างแก่พวกเขา แต่ในขณะนี้สิ่งนี้ยังคงอยู่นอกเหนือขอบเขตของสติปัญญาของมนุษย์

Pi เสียงเทพ

นักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามบางอย่างเกี่ยวกับจำนวน Pi ได้ อย่างไรก็ตาม ทุก ๆ ปี พวกเขาเข้าใจสาระสำคัญของมันดีขึ้น ในศตวรรษที่ 18 มีการพิสูจน์ความไม่ลงตัวของจำนวนนี้ นอกจากนี้ยังได้รับการพิสูจน์ว่าเป็นตัวเลขที่ยอดเยี่ยม ซึ่งหมายความว่าไม่มีสูตรตายตัวที่จะให้คุณคำนวณค่าพายโดยใช้จำนวนตรรกยะได้

ความไม่พอใจกับ Pi

นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงรัก Pi แต่มีบางคนที่เชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีความสำคัญเป็นพิเศษ นอกจากนี้พวกเขาอ้างว่าจำนวน Tau ซึ่งใหญ่เป็นสองเท่าของ Pi นั้นสะดวกกว่าที่จะใช้เป็นจำนวนอตรรกยะ เอกภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงและรัศมี ซึ่งตามความเห็นบางส่วน แสดงถึงวิธีการคำนวณที่มีเหตุผลมากกว่า อย่างไรก็ตามเพื่อกำหนดบางสิ่งบางอย่างอย่างชัดเจน ปัญหานี้เป็นไปไม่ได้และอีกจำนวนหนึ่งจะมีผู้สนับสนุนเสมอ ทั้งสองวิธีมีสิทธิที่จะมีชีวิต ดังนั้นนี่เป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ ไม่ใช่เหตุผลที่จะคิดว่าคุณไม่ควรใช้ Pi

แน่นอนว่าหนึ่งในตัวเลขที่ลึกลับที่สุดที่มนุษย์รู้จักคือตัวเลขΠ (อ่านว่า - pi) ในพีชคณิต ตัวเลขนี้สะท้อนอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ก่อนหน้านี้ปริมาณนี้เรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟ ไม่ทราบแน่ชัดว่าจำนวน Pi มาจากไหนและอย่างไร แต่นักคณิตศาสตร์แบ่งประวัติศาสตร์ทั้งหมดของจำนวน Π ออกเป็น 3 ช่วง คือ ยุคโบราณ ยุคคลาสสิก และยุค คอมพิวเตอร์ดิจิทัล.

จำนวน P เป็นจำนวนอตรรกยะ กล่าวคือ ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนอย่างง่ายได้ โดยที่ตัวเศษและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นตัวเลขดังกล่าวจึงไม่มีที่สิ้นสุดและเป็นคาบ เป็นครั้งแรกที่ I. Lambert พิสูจน์ความไม่สมเหตุสมผลของ P ในปี 1761

นอกจากคุณสมบัตินี้แล้ว จำนวน P ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามใดๆ ได้ ดังนั้นจึงเป็นสมบัติของตัวเลข เมื่อได้รับการพิสูจน์ในปี พ.ศ. 2425 มันยุติข้อโต้แย้งอันศักดิ์สิทธิ์ของนักคณิตศาสตร์ "เกี่ยวกับการยกกำลังสองของวงกลม ” ซึ่งมีอายุยาวนานถึง 2,500 ปี

เป็นที่ทราบกันดีว่าคนแรกที่แนะนำการกำหนดหมายเลขนี้คือ Briton Jones ในปี 1706 หลังจากงานของออยเลอร์ปรากฏขึ้น การใช้ชื่อดังกล่าวก็เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

เพื่อให้เข้าใจในรายละเอียดว่า Pi คืออะไร ควรกล่าวว่าการใช้งานนั้นแพร่หลายมากจนยากที่จะตั้งชื่อสาขาวิทยาศาสตร์ที่จะใช้มันได้ หนึ่งในวิธีที่ง่ายและคุ้นเคยที่สุด หลักสูตรของโรงเรียนค่าคือการกำหนดช่วงเวลาทางเรขาคณิต อัตราส่วนของความยาวของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นคงที่และเท่ากับ 3.14 ค่านี้เป็นที่รู้จักแม้กระทั่งกับนักคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดในอินเดีย กรีซ บาบิโลน อียิปต์ การคำนวณอัตราส่วนรุ่นแรกสุดมีอายุย้อนไปถึง 1,900 ปีก่อนคริสตกาล อี ใกล้ตัวมากขึ้น ความหมายร่วมสมัย P คำนวณโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวจีน Liu Hui นอกจากนี้เขายังคิดค้นและ วิธีที่รวดเร็วการคำนวณดังกล่าว มูลค่าของมันยังคงเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไปมาเป็นเวลาเกือบ 900 ปี

ยุคคลาสสิกในการพัฒนาคณิตศาสตร์นั้นถูกทำเครื่องหมายด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าเพื่อที่จะพิสูจน์ว่าจำนวน Pi คืออะไร นักวิทยาศาสตร์เริ่มใช้วิธีการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ในช่วงทศวรรษที่ 1400 Madhava นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียใช้ทฤษฎีอนุกรมในการคำนวณและกำหนดระยะเวลาของตัวเลข P ด้วยความแม่นยำ 11 หลักหลังจุดทศนิยม ชาวยุโรปคนแรกหลังจากอาร์คิมิดีสซึ่งสำรวจหมายเลข P และมีส่วนสำคัญในการพิสูจน์ว่าถูกต้องคือชาวดัตช์ Ludolf van Zeulen ซึ่งกำหนด 15 หลักหลังจุดทศนิยมแล้วและเขียนคำที่สนุกสนานมากในพินัยกรรมของเขา: ".. . ใครสนใจก็ปล่อยเขาไปเถอะ" เป็นเกียรติแก่นักวิทยาศาสตร์คนนี้ที่หมายเลข P ได้รับชื่อแรกและชื่อเดียวในประวัติศาสตร์

ยุคของการใช้คอมพิวเตอร์นำรายละเอียดใหม่มาสู่ความเข้าใจในสาระสำคัญของจำนวน P ดังนั้นเพื่อค้นหาว่า Pi คืออะไรในปี 1949 คอมพิวเตอร์ ENIAC ถูกนำมาใช้เป็นครั้งแรกซึ่งเป็นหนึ่งในผู้พัฒนา เป็น "บิดา" ในอนาคตของทฤษฎีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ J. การวัดครั้งแรกดำเนินการเป็นเวลา 70 ชั่วโมงและให้ 2,037 หลักหลังจุดทศนิยมในช่วงเวลาของจำนวน P. ถึงเครื่องหมายหนึ่งล้านตัวอักษรในปี 1973 . นอกจากนี้ ในช่วงเวลานี้มีการสร้างสูตรอื่นที่สะท้อนถึงหมายเลข P ดังนั้นพี่น้อง Chudnovsky จึงสามารถค้นหาสูตรที่ทำให้สามารถคำนวณ 1,011,196,691 หลักของช่วงเวลาได้

โดยทั่วไปแล้วควรสังเกตว่าเพื่อตอบคำถาม: "หมายเลข Pi คืออะไร" การศึกษาจำนวนมากเริ่มคล้ายกับการแข่งขัน ทุกวันนี้ ซูเปอร์คอมพิวเตอร์กำลังจัดการกับคำถามว่าแท้จริงแล้วหมายเลข Pi คืออะไร ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวข้องกับการศึกษาเหล่านี้แทรกซึมเกือบทั้งประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์

ตัวอย่างเช่น ทุกวันนี้ การแข่งขันชิงแชมป์โลกในการจำหมายเลข P จัดขึ้นและมีการสร้างสถิติโลก รายการหลังเป็นของ Liu Chao ชาวจีน ผู้ตั้งชื่อตัวอักษร 67,890 ตัวในเวลาเพียงหนึ่งวัน ในโลกนี้มีแม้กระทั่งวันหยุดของหมายเลข P ซึ่งมีการเฉลิมฉลองในชื่อ "Pi Day"

ในปี 2554 มีการสร้างตัวเลข 10 ล้านล้านหลักแล้ว

ตารางค่า ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

บันทึก. ตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้ใช้เครื่องหมาย √ เพื่อแสดงถึง รากที่สอง. เพื่อแสดงเศษส่วน - สัญลักษณ์ "/"

ดูสิ่งนี้ด้วยวัสดุที่เป็นประโยชน์:

สำหรับ การหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติให้หาที่จุดตัดของเส้นที่ระบุฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตัวอย่างเช่น ไซน์ 30 องศา - เรากำลังมองหาคอลัมน์ที่มีหัวเรื่อง บาป (ไซน์) และเราพบจุดตัดของคอลัมน์นี้ของตารางด้วยเส้น "30 องศา" ที่จุดตัดกัน เราอ่านผลลัพธ์ - หนึ่ง ที่สอง. ในทำนองเดียวกันเราพบ โคไซน์ 60องศา ไซน์ 60องศา (อีกครั้งที่จุดตัดของคอลัมน์ sin (ไซน์) และแถว 60 องศา เราจะพบค่า sin 60 = √3/2) เป็นต้น ในทำนองเดียวกันจะพบค่าของไซน์ โคไซน์ และแทนเจนต์ของมุม "ยอดนิยม" อื่น ๆ

ไซน์ของ pi, โคไซน์ของ pi, แทนเจนต์ของ pi และมุมอื่นๆ ในหน่วยเรเดียน

ตารางของโคไซน์ ไซน์ และแทนเจนต์ด้านล่างยังเหมาะสำหรับการหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่มีอาร์กิวเมนต์ กำหนดเป็นเรเดียน. ในการทำเช่นนี้ ให้ใช้คอลัมน์ที่สองของค่ามุม ด้วยเหตุนี้ คุณจึงสามารถแปลงค่าของมุมยอดนิยมจากองศาเป็นเรเดียนได้ ตัวอย่างเช่น ลองหามุม 60 องศาในบรรทัดแรกแล้วอ่านค่าเป็นเรเดียนข้างใต้ 60 องศา เท่ากับ π/3 เรเดียน

จำนวน pi เป็นการแสดงออกถึงการพึ่งพาของเส้นรอบวงโดยเฉพาะ การวัดระดับมุม. ดังนั้น ไพเรเดียน เท่ากับ 180 องศา

ตัวเลขใด ๆ ที่แสดงในรูปของ pi (เรเดียน) สามารถแปลงเป็นองศาได้ง่าย ๆ โดยแทนที่จำนวน pi (π) ด้วย 180.

ตัวอย่าง:
1. ไซน์ไพ.
บาป π = บาป 180 = 0
ดังนั้น ไซน์ของไพจะเหมือนกับไซน์ของ 180 องศา และมีค่าเท่ากับศูนย์

2. โคไซน์ไพ.
คอส π = คอส 180 = -1
ดังนั้น โคไซน์ของไพจะเท่ากับโคไซน์ของ 180 องศา และเท่ากับลบหนึ่ง

3. แทนเจนต์ pi
tg π = tg 180 = 0
ดังนั้น แทนเจนต์ของ pi จะเหมือนกับแทนเจนต์ของ 180 องศา และมีค่าเท่ากับศูนย์

ตารางค่าไซน์ โคไซน์ ค่าแทนเจนต์สำหรับมุม 0 - 360 องศา (ค่าที่พบบ่อย)

หากในตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ แทนที่จะเป็นค่าของฟังก์ชัน จะมีการระบุเส้นประ (แทนเจนต์ (tg) 90 องศา, โคแทนเจนต์ (ctg) 180 องศา) จากนั้นเมื่อ ค่าที่กำหนดการวัดระดับของฟังก์ชันมุมไม่มีความหมายที่แน่นอน ถ้าไม่มีเส้นประ แสดงว่าเซลล์นั้นว่างเปล่า เราจึงยังไม่ได้ป้อนค่าที่ต้องการ เราสนใจในสิ่งที่ผู้ใช้ร้องขอและเสริมตารางด้วยค่าใหม่แม้ว่าข้อมูลปัจจุบันเกี่ยวกับค่าของโคไซน์, ไซน์และแทนเจนต์ของค่ามุมที่พบมากที่สุดก็เพียงพอที่จะแก้ปัญหาได้มากที่สุด ปัญหา.

ตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ sin, cos, tg สำหรับมุมที่นิยมมากที่สุด
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 องศา
(ค่าตัวเลข "ตามตาราง Bradis")