पी का मान. पाई के बारे में क्या खास है? गणितज्ञ उत्तर देता है

(), और यूलर के काम के बाद इसे आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया। यह पदनाम प्रारंभिक अक्षर से आता है ग्रीक शब्दπεριφέρεια - परिधि, परिधि और περίμετρος - परिधि।

रेटिंग

• 510 दशमलव स्थान: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 1 28 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 5 48 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

गुण

अनुपात

संख्या π के साथ कई सूत्र हैं:

• वालिस सूत्र:

• यूलर की पहचान:

• टी. एन. "पॉइसन इंटीग्रल" या "गॉस इंटीग्रल"

अतिक्रमण और तर्कहीनता

अनसुलझी समस्या

• यह ज्ञात नहीं है कि संख्याएँ π और हैं या नहीं इबीजगणितीय रूप से स्वतंत्र.
• यह ज्ञात नहीं है कि संख्याएँ π + हैं या नहीं इ , π − इ , π इ , π / इ , π इ , π π , इ इउत्कृष्ट.
• अब तक, संख्या π की सामान्यता के बारे में कुछ भी ज्ञात नहीं है; यह भी ज्ञात नहीं है कि 0-9 में से कौन सा अंक संख्या π के दशमलव निरूपण में अनंत बार आता है।

गणना इतिहास

और चुडनोव्स्की

स्मरणीय नियम

गलतियाँ न करने के लिए, हमें सही ढंग से पढ़ना चाहिए: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह। आपको बस कोशिश करनी है और हर चीज को वैसे ही याद रखना है जैसे वह है: तीन, चौदह, पंद्रह, निन्यानवे और छह। तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, दो, छह, पाँच, तीन, पाँच। ताकि विज्ञान में संलग्न हों, यह हर किसी को पता होना चाहिए। आप बस कोशिश कर सकते हैं और अधिक बार दोहरा सकते हैं: "तीन, चौदह, पंद्रह, नौ, छब्बीस और पांच।"

2. नीचे दिए गए वाक्यांशों में प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या गिनें ( विराम चिन्हों की अनदेखी) और इन संख्याओं को एक पंक्ति में लिखें - पहले अंक "3" के बाद दशमलव बिंदु को न भूलें। पाई की अनुमानित संख्या प्राप्त करें।

यह मैं अच्छी तरह से जानता और याद रखता हूं: और कई संकेत मेरे लिए अनावश्यक, व्यर्थ हैं।

कौन, मजाक में, और जल्द ही चाहता है कि पाई को नंबर पता चले - पहले से ही जानता है!

इसलिए मिशा और अन्युता पाई के पास भागे ताकि उन्हें जो नंबर चाहिए वह पता चल सके।

(दूसरा स्मरक सही है (अंतिम अंक को पूर्णांकित करने के साथ) केवलसुधार-पूर्व शब्दावली का उपयोग करते समय: शब्दों में अक्षरों की संख्या गिनते समय, कठिन संकेतों को ध्यान में रखा जाना चाहिए!)

इस स्मरणीय संकेतन का दूसरा संस्करण:

यह मैं अच्छी तरह जानता और याद रखता हूँ:
पाई कई संकेत मेरे लिए अनावश्यक हैं, व्यर्थ हैं।
आइए विशाल ज्ञान पर भरोसा करें
जिन्होंने गिनती की है, संख्याएं अरमाडा हैं।

यदि आप काव्यात्मक आकार का अनुसरण करते हैं, तो आप जल्दी से याद कर सकते हैं:

तीन, चौदह, पंद्रह, नौ दो, छह पाँच, तीन पाँच
आठ नौ, सात और नौ, तीन दो, तीन आठ, छियालीस
दो छह चार, तीन तीन आठ, तीन दो सात नौ, पांच शून्य दो
आठ आठ और चार उन्नीस सात एक

मज़ेदार तथ्य

टिप्पणियाँ

देखें अन्य शब्दकोशों में "पाई" क्या है:

संख्या- रिसेप्शन स्रोत: GOST 111 90: शीट ग्लास। विशेष विवरणमूल दस्तावेज़ संबंधित शर्तें भी देखें: 109. बीटाट्रॉन दोलनों की संख्या... मानक और तकनीकी दस्तावेज़ीकरण की शर्तों की शब्दकोश-संदर्भ पुस्तक

उदा., स., उपयोग. बहुत बार आकृति विज्ञान: (नहीं) क्या? संख्याएँ किसलिए? संख्या, (देखें) क्या? संख्या से? नंबर किस बारे में? संख्या के बारे में; कृपया. क्या? संख्याएँ, (नहीं) क्या? संख्याएँ किसलिए? संख्याएँ, (देखें) क्या? संख्या से? संख्याएँ किस बारे में? गणित की संख्याओं के बारे में 1. संख्या... ... शब्दकोषदमित्रिएवा

संख्या, संख्या, कृपया. संख्याएँ, संख्याएँ, संख्याएँ, cf. 1. एक अवधारणा जो मात्रा की अभिव्यक्ति के रूप में कार्य करती है, कुछ ऐसा जिसकी मदद से वस्तुओं और घटनाओं को गिना जाता है (चटाई)। पूर्णांक. एक भिन्नात्मक संख्या. नामित संख्या. अभाज्य संख्या। (1 मान में सरल 1 देखें).… … उषाकोव का व्याख्यात्मक शब्दकोश

किसी निश्चित श्रृंखला के किसी भी सदस्य का विशेष सामग्री से रहित एक अमूर्त पदनाम, जिसमें इस सदस्य के पहले या बाद में कोई अन्य निश्चित सदस्य होता है; एक अमूर्त व्यक्तिगत विशेषता जो एक सेट को अलग करती है ... ... दार्शनिक विश्वकोश

संख्या- संख्या एक व्याकरणिक श्रेणी है जो विचार की वस्तुओं की मात्रात्मक विशेषताओं को व्यक्त करती है। व्याकरणिक संख्याएक शाब्दिक अभिव्यक्ति ("शाब्दिक ... ...) के साथ-साथ मात्रा की अधिक सामान्य भाषाई श्रेणी (भाषाई श्रेणी देखें) की अभिव्यक्तियों में से एक भाषाई विश्वकोश शब्दकोश

लगभग 2.718 के बराबर एक संख्या, जो अक्सर गणित और विज्ञान में पाई जाती है। उदाहरण के लिए, समय t के बाद किसी रेडियोधर्मी पदार्थ के क्षय के दौरान, पदार्थ की प्रारंभिक मात्रा से e kt के बराबर अंश बच जाता है, जहाँ k एक संख्या है, ... ... कोलियर इनसाइक्लोपीडिया

ए; कृपया. संख्याएँ, गाँव, स्लैम; सी एफ 1. खाते की एक इकाई जो एक या दूसरी मात्रा को व्यक्त करती है। भिन्नात्मक, पूर्णांक, सरल घंटे। सम, विषम घंटे। गोल संख्याओं के रूप में गिनें (लगभग, पूर्ण इकाइयों या दहाई के रूप में गिनें)। प्राकृतिक घंटे (धनात्मक पूर्णांक... विश्वकोश शब्दकोश

बुध मात्रा, गिनती, प्रश्न पर: कितना? और मात्रा को व्यक्त करने वाला चिह्न ही आकृति है। बिना नंबर के; कोई संख्या नहीं, कोई गिनती नहीं, बहुत बहुत। मेहमानों की संख्या के अनुसार उपकरण लगाएं। रोमन, अरबी या चर्च संख्याएँ। पूर्णांक, विपरीत. अंश। ... ... डाहल का व्याख्यात्मक शब्दकोश

पीआई के बीच बहुत सारे रहस्य हैं। बल्कि, ये पहेलियाँ भी नहीं हैं, बल्कि एक तरह का सत्य है जिसे मानव जाति के पूरे इतिहास में अभी तक कोई नहीं समझ पाया है...

पाई क्या है? पीआई संख्या एक गणितीय "स्थिरांक" है जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करता है। पहले अज्ञानता के कारण इसे (यह अनुपात) तीन के बराबर माना जाता था, जो मोटे तौर पर अनुमानित था, लेकिन वे पर्याप्त थे। लेकिन जब प्रागैतिहासिक काल ने प्राचीन काल (अर्थात पहले से ही ऐतिहासिक) का मार्ग प्रशस्त किया, तो जिज्ञासु दिमागों के आश्चर्य की कोई सीमा नहीं थी: यह पता चला कि संख्या तीन इस अनुपात को बहुत गलत तरीके से व्यक्त करती है। समय बीतने और विज्ञान के विकास के साथ यह संख्या बाईसवें के बराबर मानी जाने लगी।

अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्ट डी मॉर्गन ने एक बार संख्या पीआई को "... रहस्यमय संख्या 3.14159... कहा था जो दरवाजे, खिड़की और छत के माध्यम से रेंगती है।" अथक वैज्ञानिकों ने संख्या पाई के दशमलव स्थानों की गणना करना जारी रखा, जो वास्तव में एक बेतहाशा गैर-तुच्छ कार्य है, क्योंकि आप इसे केवल एक कॉलम में गणना नहीं कर सकते: संख्या न केवल अपरिमेय है, बल्कि पारलौकिक भी है (ये हैं) केवल ऐसी संख्याएँ जिनकी गणना सरल समीकरणों द्वारा नहीं की जाती है)।

गणना की प्रक्रिया में, ये बहुत ही अलग-अलग संकेत हैं वैज्ञानिक तरीकेऔर संपूर्ण विज्ञान। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि पाई के दशमलव भाग में सामान्य आवधिक अंश की तरह कोई पुनरावृत्ति नहीं होती है और इसमें दशमलव स्थानों की संख्या अनंत होती है। आज तक, यह सत्यापित हो चुका है कि संख्या पाई के 500 अरब अंकों में वास्तव में कोई पुनरावृत्ति नहीं है। यह मानने के कई कारण हैं कि उनका अस्तित्व ही नहीं है।

चूँकि संख्या पाई के संकेतों के क्रम में कोई दोहराव नहीं है, इसका मतलब यह है कि संख्या पाई के संकेतों का क्रम अराजकता सिद्धांत का पालन करता है, अधिक सटीक रूप से, संख्या पाई संख्याओं में लिखी अराजकता है। इसके अलावा, यदि वांछित है, तो इस अराजकता को ग्राफिक रूप से दर्शाया जा सकता है, और एक धारणा है कि यह अराजकता उचित है।

1965 में, अमेरिकी गणितज्ञ एम. उलम, एक उबाऊ बैठक में बैठे हुए, कुछ न करने के कारण, चेकर पेपर पर नंबर पाई में शामिल संख्याओं को लिखना शुरू कर दिया। केंद्र में 3 रखकर और वामावर्त सर्पिल में घूमते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। रास्ते में, उसने सभी अभाज्य संख्याओं पर गोला लगा दिया। उसका आश्चर्य और भय क्या था जब वृत्त सीधी रेखाओं में बनने लगे!

पाई की दशमलव पूँछ में, आप अंकों का कोई भी कल्पित क्रम पा सकते हैं। पाई के दशमलव स्थानों में अंकों का कोई भी क्रम देर-सबेर मिल ही जाएगा। कोई भी!

तो क्या हुआ? - आप पूछना। और तब। अनुमान: यदि आपका फोन वहां है (और है), तो उस लड़की का फोन भी है जो आपको अपना नंबर नहीं देना चाहती थी। इसके अलावा, क्रेडिट कार्ड नंबर और यहां तक ​​कि सभी मूल्य भी हैं जीतने वाले नंबरकल का लॉटरी ड्रा. क्यों, सामान्य तौर पर, आने वाली कई सहस्राब्दियों तक सभी लॉटरी। सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे खोजा जाए...

यदि आप संख्याओं के सभी अक्षरों को एन्क्रिप्ट करते हैं, तो संख्या पाई के दशमलव विस्तार में आप सभी विश्व साहित्य और विज्ञान, और बेसमेल सॉस बनाने की विधि पा सकते हैं, और बस इतना ही। पवित्र पुस्तकेंसभी धर्म. यह सख्त है वैज्ञानिक तथ्य. आख़िरकार, अनुक्रम अनंत है और संख्या PI में संयोजन दोहराया नहीं जाता है, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले ही सिद्ध हो चुका है। और अगर सब कुछ, तो सब कुछ। इसमें वे भी शामिल हैं जो आपके द्वारा चुनी गई पुस्तक से मेल खाते हैं।

और इसका फिर से मतलब यह है कि इसमें केवल सब कुछ शामिल नहीं है विश्व साहित्य, जो पहले ही लिखा जा चुका है (विशेष रूप से, वे किताबें जो जल गईं, आदि), लेकिन वे सभी किताबें भी जो लिखी जाएंगी। साइटों पर आपके लेख शामिल हैं। यह पता चला है कि यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। आपको बस अधिक संकेतों पर विचार करने, सही क्षेत्र ढूंढने और उसे समझने की आवश्यकता है। यह कुछ-कुछ उस विरोधाभास जैसा है जिसमें चिंपैंजी का झुंड कीबोर्ड पर हथौड़ा मार रहा है। काफी लंबे (इस बार का अनुमान भी लगाया जा सकता है) प्रयोग के साथ, वे शेक्सपियर के सभी नाटकों को छापेंगे।

यह तुरंत समय-समय पर प्रदर्शित होने वाली रिपोर्टों के साथ एक सादृश्य का सुझाव देता है कि पुराने नियम ने कथित तौर पर भावी पीढ़ियों के लिए संदेशों को एन्कोड किया था जिन्हें सरल कार्यक्रमों की मदद से पढ़ा जा सकता है। बाइबिल की ऐसी विचित्र विशेषता को सिरे से खारिज करना पूरी तरह से बुद्धिमानी नहीं है, कैबलिस्ट सदियों से ऐसी भविष्यवाणियों की खोज कर रहे हैं, लेकिन मैं एक शोधकर्ता के संदेश का हवाला देना चाहूंगा, जिसने कंप्यूटर का उपयोग करते हुए, पुराने में पाया वसीयतनामा यह कहता है कि पुराने नियम में कोई भविष्यवाणियाँ नहीं हैं। बहुत सम्भावना है बड़ी किताब, जैसे संख्या पीआई के अनंत अंकों में, आप न केवल किसी भी जानकारी को एनकोड कर सकते हैं, बल्कि उन वाक्यांशों को भी "ढूंढ" सकते हैं जो मूल रूप से वहां शामिल नहीं थे।

अभ्यास के लिए पृथ्वी के भीतर बिन्दु के बाद 11 अक्षर पर्याप्त हैं। फिर, यह जानते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4*1012 मिलीमीटर है, यह पता चलता है कि, मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद पीआई की संख्या में बारहवें अंक को त्यागने से, हम कई लोगों से गलती करेंगे मिलीमीटर. और सूर्य के चारों ओर घूमने के दौरान पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (जैसा कि आप जानते हैं, आर = 150 * 106 किमी = 1.5 * 1014 मिमी), उसी सटीकता के लिए, चौदह अंकों के साथ संख्या पीआई का उपयोग करना पर्याप्त है। बिंदु के बाद, लेकिन इसमें मामूली बात क्या है - हमारी आकाशगंगाओं का व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी के बराबर है) या 1018 किमी या 1030 मिमी है। और उन पर इस पल 12411 ट्रिलियन संकेतों की गणना की गई!!!

समय-समय पर दोहराए जाने वाले आंकड़ों की अनुपस्थिति, अर्थात्, उनके सूत्र परिधि = पाई * डी के आधार पर, वृत्त बंद नहीं होता है, क्योंकि कोई सीमित संख्या नहीं है। यह तथ्य हमारे जीवन में सर्पिल अभिव्यक्ति से भी निकटता से संबंधित हो सकता है...

एक परिकल्पना यह भी है कि सभी (या कुछ) सार्वभौमिक स्थिरांक (प्लैंक स्थिरांक, यूलर संख्या, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, इलेक्ट्रॉन चार्ज, आदि) समय के साथ अपने मूल्यों को बदलते हैं, क्योंकि पदार्थ के पुनर्वितरण के कारण अंतरिक्ष की वक्रता बदल जाती है। या हमारे लिए अज्ञात अन्य कारणों से।

प्रबुद्ध समुदाय के क्रोध को भड़काने के जोखिम पर, हम यह मान सकते हैं कि आज मानी जाने वाली पीआई की संख्या, जो ब्रह्मांड के गुणों को दर्शाती है, समय के साथ बदल सकती है। किसी भी स्थिति में, कोई भी हमें मौजूदा मूल्यों की पुष्टि (या पुष्टि नहीं) करते हुए, संख्या पीआई के मूल्य को फिर से खोजने से मना नहीं कर सकता है।

पाई के बारे में 10 रोचक तथ्य

1. संख्या का इतिहास एक सहस्राब्दी से भी अधिक पुराना है, लगभग तब तक जब तक गणित का विज्ञान अस्तित्व में है। निश्चित रूप से, सही मूल्यसंख्याओं की गणना तुरंत नहीं की गई. सबसे पहले, परिधि और व्यास का अनुपात 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला विकसित होने लगी, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता हुई। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे 18वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही अक्षर पदनाम मिला और यह दो ग्रीक शब्दों के शुरुआती अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "परिधि" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स ने संख्या को "π" अक्षर से संपन्न किया, और उन्होंने 1737 में ही गणित में दृढ़ता से प्रवेश कर लिया।

2. में विभिन्न युगऔर कम से विभिन्न लोगपाई है अलग अर्थ. उदाहरण के लिए, में प्राचीन मिस्रयह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं के बीच इसने 3.162 का मूल्य प्राप्त किया, चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का उपयोग किया। समय के साथ, π की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटर तकनीक, यानी एक कंप्यूटर दिखाई दी, तो इसमें 4 बिलियन से अधिक वर्ण होने लगे।

3. एक किंवदंती है, अधिक सटीक रूप से, विशेषज्ञों का मानना ​​​​है कि पाई संख्या का उपयोग बाबेल के टॉवर के निर्माण में किया गया था। हालाँकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, बल्कि निर्माण के दौरान गलत गणना थी। जैसे, प्राचीन गुरुओं से गलती हुई थी। सोलोमन के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. गौरतलब है कि उन्होंने राज्य स्तर पर यानी कानून के माध्यम से भी संख्या पाई के मूल्य को पेश करने की कोशिश की। 1897 में इंडियाना राज्य में एक विधेयक का मसौदा तैयार किया गया था। दस्तावेज़ के अनुसार पाई 3.2 थी। हालाँकि, वैज्ञानिकों ने समय रहते हस्तक्षेप किया और इस तरह एक त्रुटि को रोका। विशेष रूप से, प्रोफेसर पर्ड्यू, जो विधान सभा में उपस्थित थे, ने विधेयक के खिलाफ बात की।

5. दिलचस्प बात यह है कि अनंत अनुक्रम पाई में कई संख्याओं का अपना नाम है। तो, पाई के छह नाइन का नाम एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। एक बार रिचर्ड फेनमैन व्याख्यान दे रहे थे और उन्होंने एक टिप्पणी से दर्शकों को चौंका दिया। उन्होंने कहा कि वह पाई के अंकों को छह नाइन तक याद करना चाहते थे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहने के लिए, यह संकेत देते हुए कि इसका अर्थ तर्कसंगत था। जबकि वास्तव में यह अतार्किक है.

6. दुनिया भर के गणितज्ञ पाई संख्या से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह वस्तुतः रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकारों का तो यह भी मानना ​​है कि इसमें एक सार्वभौमिक सत्य समाहित है। ज्ञान बाँटना और नई जानकारीपाई के बारे में, पाई क्लब का आयोजन किया। इसमें प्रवेश करना आसान नहीं है, आपके पास उत्कृष्ट स्मृति होनी चाहिए। इसलिए, क्लब का सदस्य बनने के इच्छुक लोगों की जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से पाई संख्या के अधिक से अधिक लक्षण बताने होंगे।

7. वे दशमलव बिंदु के बाद पाई संख्या को याद रखने के लिए विभिन्न तकनीकें भी लेकर आए। उदाहरण के लिए, वे संपूर्ण पाठ लेकर आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या दशमलव बिंदु के बाद संबंधित अंक के समान होती है। इतनी लंबी संख्या को याद रखने को और सरल बनाने के लिए वे उसी सिद्धांत के अनुसार छंदों की रचना करते हैं। पाई क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मौज-मस्ती करते हैं और साथ ही अपनी याददाश्त और सरलता को भी प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जो अठारह साल पहले एक कहानी लेकर आए थे जिसमें प्रत्येक शब्द पाई के लगभग चार हजार (3834) पहले अंक के बराबर था।

8. ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई चिन्हों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक अक्षर याद कर लिए। लेकिन घरेलू रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है. चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार संख्याओं को याद करने में सक्षम था।

9. 1988 से पाई दिवस एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक बार, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च को पाई के समान ही लिखा गया था। किसी तिथि में माह और दिन का योग 3.14 होता है।

10. एक दिलचस्प संयोग है. 14 मार्च को महान का जन्म हुआ वैज्ञानिक अल्बर्टआइंस्टीन, जिन्होंने, जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत बनाया।

दुनिया भर के गणितज्ञ हर साल 14 मार्च को केक का एक टुकड़ा खाते हैं - आखिरकार, यह सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या पाई का दिन है। इस तारीख का सीधा संबंध उस संख्या से है जिसका पहला अंक 3.14 है। पाई किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास का अनुपात है। चूँकि यह अपरिमेय है, इसलिए इसे भिन्न के रूप में लिखना असंभव है। यह एक अनंत लंबी संख्या है. इसकी खोज हजारों साल पहले की गई थी और तब से इसका लगातार अध्ययन किया जा रहा है, लेकिन क्या पाई के पास कोई रहस्य बचा है? से प्राचीन उत्पत्तिअनिश्चित भविष्य तक, यहां पाई के बारे में कुछ सबसे दिलचस्प तथ्य दिए गए हैं।

पाई को याद करना

दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं को याद रखने का रिकॉर्ड भारत के राजवीर मीना के नाम है, जो 70,000 अंकों को याद रखने में कामयाब रहे - उन्होंने 21 मार्च 2015 को रिकॉर्ड बनाया। इससे पहले, रिकॉर्ड धारक चीन के चाओ लू थे, जो 67,890 अंक याद करने में कामयाब रहे - यह रिकॉर्ड 2005 में स्थापित किया गया था। अनौपचारिक रिकॉर्ड धारक अकीरा हारागुची हैं, जिन्होंने 2005 में 100,000 अंकों की पुनरावृत्ति का वीडियोटेप किया था और हाल ही में एक वीडियो पोस्ट किया है जहां वह 117,000 अंकों को याद करने का प्रबंधन करते हैं। आधिकारिक रिकॉर्ड तभी बनेगा जब यह वीडियो गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के प्रतिनिधि की उपस्थिति में रिकॉर्ड किया गया था, और पुष्टि के बिना यह केवल एक प्रभावशाली तथ्य बनकर रह जाता है, लेकिन इसे कोई उपलब्धि नहीं माना जाता है। गणित के शौकीनों को पाई संख्या याद रखना बहुत पसंद है। बहुत से लोग विभिन्न स्मरणीय तकनीकों का उपयोग करते हैं, जैसे कविता, जहां प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पाई के समान होती है। प्रत्येक भाषा में ऐसे वाक्यांशों के अपने संस्करण होते हैं, जो पहले कुछ अंकों और पूरे सौ दोनों को याद रखने में मदद करते हैं।

एक पाई भाषा है

साहित्य से आकर्षित होकर, गणितज्ञों ने एक ऐसी बोली का आविष्कार किया जिसमें सभी शब्दों में अक्षरों की संख्या सटीक क्रम में पाई के अंकों से मेल खाती है। लेखक माइक कीथ ने एक किताब भी लिखी है, नॉट ए वेक, जो पूरी तरह से पाई भाषा में लिखी गई है। ऐसी रचनात्मकता के उत्साही लोग अपने कार्यों को अक्षरों की संख्या और संख्याओं के अर्थ के अनुसार पूर्ण रूप से लिखते हैं। इसका कोई अनुप्रयोग नहीं है लेकिन यह काफी सामान्य है और प्रसिद्ध घटनाउत्साही वैज्ञानिकों के घेरे में।

घातीय वृद्धि

पाई एक अनंत संख्या है, इसलिए परिभाषा के अनुसार, लोग कभी भी इस संख्या की सटीक संख्या का पता नहीं लगा पाएंगे। हालाँकि, पाई के पहले उपयोग के बाद से दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या में काफी वृद्धि हुई है। यहां तक ​​कि बेबीलोनियों ने भी इसका उपयोग किया, लेकिन तीन और आठवें का एक अंश उनके लिए पर्याप्त था। चीनी और पुराने नियम के निर्माता पूरी तरह से तीनों तक ही सीमित थे। 1665 तक, सर आइजैक न्यूटन ने पाई के 16 अंकों की गणना कर ली थी। 1719 तक, फ्रांसीसी गणितज्ञ टॉम फैंटे डी लाग्नी ने 127 अंकों की गणना कर ली थी। कंप्यूटर के आगमन ने पाई के बारे में मनुष्य के ज्ञान में मौलिक सुधार किया है। 1949 से 1967 तक की संख्या मनुष्य को ज्ञात हैसंख्या 2037 से बढ़कर 500,000 हो गई। अभी कुछ समय पहले, स्विट्जरलैंड के एक वैज्ञानिक, पीटर ट्रूब, पाई के 2.24 ट्रिलियन अंकों की गणना करने में सक्षम थे! इसमें 105 दिन लगे. बेशक, यह सीमा नहीं है. यह संभावना है कि प्रौद्योगिकी के विकास के साथ और भी अधिक सटीक आंकड़ा स्थापित करना संभव होगा - चूंकि पाई अनंत है, सटीकता की कोई सीमा नहीं है, और केवल कंप्यूटर प्रौद्योगिकी की तकनीकी विशेषताएं ही इसे सीमित कर सकती हैं।

हाथ से पाई की गणना

यदि आप स्वयं नंबर ढूंढना चाहते हैं, तो आप पुराने जमाने की तकनीक का उपयोग कर सकते हैं - आपको एक रूलर, एक जार और स्ट्रिंग की आवश्यकता होगी, आप एक प्रोट्रैक्टर और एक पेंसिल का भी उपयोग कर सकते हैं। जार का उपयोग करने का नकारात्मक पक्ष यह है कि इसे गोल होना चाहिए, और सटीकता इस बात से निर्धारित होगी कि व्यक्ति इसके चारों ओर रस्सी को कितनी अच्छी तरह लपेट सकता है। चांदे से एक वृत्त खींचना संभव है, लेकिन इसके लिए कौशल और सटीकता की भी आवश्यकता होती है, क्योंकि एक असमान वृत्त आपके माप को गंभीर रूप से विकृत कर सकता है। अधिक सटीक विधि में ज्यामिति का उपयोग शामिल है। वृत्त को पिज़्ज़ा स्लाइस की तरह कई खंडों में विभाजित करें, और फिर एक सीधी रेखा की लंबाई की गणना करें जो प्रत्येक खंड को एक समद्विबाहु त्रिभुज में बदल देगी। भुजाओं का योग पाई की अनुमानित संख्या देगा। आप जितने अधिक खंडों का उपयोग करेंगे, संख्या उतनी ही अधिक सटीक होगी। बेशक, आप अपनी गणनाओं में कंप्यूटर के परिणामों तक नहीं पहुंच पाएंगे, फिर भी ये सरल प्रयोगआपको अधिक विस्तार से समझने की अनुमति देगा कि सामान्य रूप से पाई संख्या क्या है और गणित में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

पाई की खोज

प्राचीन बेबीलोनियों को पाई संख्या के अस्तित्व के बारे में चार हजार साल पहले ही पता था। बेबीलोनियाई गोलियों में पाई की गणना 3.125 के रूप में की जाती है, और मिस्र के गणितीय पपीरस में संख्या 3.1605 है। बाइबिल में, पाई संख्या एक अप्रचलित लंबाई में दी गई है - क्यूबिट में, और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज़ ने पाई का वर्णन करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया, एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई और क्षेत्रफल का ज्यामितीय अनुपात \u200b\u200bवृत्त के अंदर और बाहर के आंकड़े। इस प्रकार, यह कहना सुरक्षित है कि पाई सबसे प्राचीन गणितीय अवधारणाओं में से एक है, हालांकि इसका सटीक नाम है दिया गया नंबरऔर अपेक्षाकृत हाल ही में दिखाई दिया।

पाई पर एक नया रूप

इससे पहले भी कि पाई का संबंध वृत्तों से था, गणितज्ञों के पास पहले से ही इस संख्या को नाम देने के कई तरीके थे। उदाहरण के लिए, पुरानी गणित की पाठ्यपुस्तकों में कोई लैटिन में एक वाक्यांश पा सकता है, जिसका अनुवाद मोटे तौर पर "वह मात्रा जो व्यास को गुणा करने पर लंबाई दिखाती है" के रूप में किया जा सकता है। यह अपरिमेय संख्या तब प्रसिद्ध हुई जब स्विस वैज्ञानिक लियोनहार्ड यूलर ने 1737 में त्रिकोणमिति पर अपने काम में इसका उपयोग किया। हालाँकि, पाई के लिए ग्रीक प्रतीक का उपयोग अभी भी नहीं किया गया था - यह केवल एक पुस्तक से कम में हुआ था प्रसिद्ध गणितज्ञविलियम जोन्स. उन्होंने 1706 की शुरुआत में इसका इस्तेमाल किया था, लेकिन यह लंबे समय तक उपेक्षित रहा। समय के साथ वैज्ञानिकों ने इस नाम को अपनाया और अब यह नाम का सबसे प्रसिद्ध संस्करण है, हालाँकि पहले इसे लुडोल्फ नंबर भी कहा जाता था।

क्या पाई सामान्य है?

संख्या पाई निश्चित रूप से अजीब है, लेकिन यह सामान्य गणितीय नियमों का पालन कैसे करती है? वैज्ञानिक पहले ही इस अपरिमेय संख्या से जुड़े कई सवाल सुलझा चुके हैं, लेकिन कुछ रहस्य अभी भी बने हुए हैं। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात नहीं है कि सभी अंकों का उपयोग कितनी बार किया जाता है - 0 से 9 तक की संख्याओं का उपयोग समान अनुपात में किया जाना चाहिए। हालाँकि, पहले ट्रिलियन अंकों के आंकड़ों का पता लगाया जा सकता है, लेकिन इस तथ्य के कारण कि संख्या अनंत है, निश्चित रूप से कुछ भी साबित करना असंभव है। ऐसी अन्य समस्याएं हैं जो अभी भी वैज्ञानिकों से दूर हैं। यह बिल्कुल संभव है इससे आगे का विकासविज्ञान उन पर प्रकाश डालने में मदद करेगा, लेकिन फिलहाल यह मानव बुद्धि के दायरे से बाहर है।

पाई दिव्य लगती है

वैज्ञानिक पाई संख्या के बारे में कुछ सवालों का जवाब नहीं दे सकते हैं, हालांकि, हर साल वे इसके सार को बेहतर ढंग से समझते हैं। अठारहवीं सदी में ही इस संख्या की अतार्किकता सिद्ध हो चुकी थी। इसके अतिरिक्त, यह सिद्ध हो चुका है कि संख्या पारमार्थिक है। इसका मतलब यह है कि कोई निश्चित फॉर्मूला नहीं है जो आपको तर्कसंगत संख्याओं का उपयोग करके पाई की गणना करने की अनुमति देगा।

पाई से असंतोष

कई गणितज्ञ केवल पाई से प्यार करते हैं, लेकिन कुछ ऐसे भी हैं जो मानते हैं कि इन संख्याओं का कोई विशेष महत्व नहीं है। इसके अलावा, उनका दावा है कि ताऊ संख्या, जो पाई के आकार से दोगुनी है, को अपरिमेय संख्या के रूप में उपयोग करना अधिक सुविधाजनक है। ताऊ परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध को दर्शाता है, जो कुछ के अनुसार, गणना की अधिक तार्किक विधि का प्रतिनिधित्व करता है। हालाँकि, किसी चीज़ को स्पष्ट रूप से परिभाषित करने के लिए यह मुद्दाअसंभव, और एक और दूसरे नंबर के हमेशा समर्थक होंगे, दोनों तरीकों को जीवन का अधिकार है, इसलिए यह सिर्फ एक दिलचस्प तथ्य है, और यह सोचने का कोई कारण नहीं है कि आपको पाई का उपयोग नहीं करना चाहिए।

निस्संदेह, मानव जाति के लिए ज्ञात सबसे रहस्यमय संख्याओं में से एक संख्या Π (पढ़ें - pi) है। बीजगणित में, यह संख्या किसी वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को दर्शाती है। पहले, इस मात्रा को लुडोल्फ संख्या कहा जाता था। पाई संख्या कैसे और कहां से आई यह निश्चित रूप से ज्ञात नहीं है, लेकिन गणितज्ञ संख्या Π के पूरे इतिहास को प्राचीन, शास्त्रीय और युग में 3 चरणों में विभाजित करते हैं। डिजिटल कंप्यूटर.

संख्या P अपरिमेय है, अर्थात, इसे एक साधारण भिन्न के रूप में प्रस्तुत नहीं किया जा सकता है, जहाँ अंश और हर पूर्णांक हैं। इसलिए, ऐसी संख्या का कोई अंत नहीं है और यह आवर्ती है। पहली बार, पी की अतार्किकता को 1761 में आई. लैंबर्ट ने सिद्ध किया था।

इस गुण के अतिरिक्त, संख्या P किसी बहुपद का मूल भी नहीं हो सकता है, और इसलिए एक संख्या गुण है, जब 1882 में इसे सिद्ध किया गया, तो इसने गणितज्ञों के लगभग पवित्र विवाद "वृत्त के वर्ग के बारे में" को समाप्त कर दिया। ”, जो 2,500 वर्षों तक चला।

यह ज्ञात है कि इस संख्या के पदनाम को पेश करने वाले पहले व्यक्ति 1706 में ब्रिटन जोन्स थे। यूलर का काम सामने आने के बाद, इस तरह के पदनाम का उपयोग आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया।

पाई क्या है, इसे विस्तार से समझने के लिए यह कहा जाना चाहिए कि इसका उपयोग इतना व्यापक है कि विज्ञान के किसी ऐसे क्षेत्र का नाम बताना भी मुश्किल है जिसमें इसे छोड़ दिया जाएगा। सबसे सरल और सबसे परिचित में से एक स्कूल के पाठ्यक्रममान ज्यामितीय अवधि का पदनाम है। एक वृत्त की लंबाई और उसके व्यास की लंबाई का अनुपात स्थिर है और 3.14 के बराबर है। यह मान भारत, ग्रीस, बेबीलोन, मिस्र के सबसे प्राचीन गणितज्ञों को भी ज्ञात था। अनुपात की गणना का सबसे पहला संस्करण 1900 ईसा पूर्व का है। इ। और भी करीब समसामयिक अर्थपी की गणना चीनी वैज्ञानिक लियू हुई ने की थी, इसके अलावा, उन्होंने और का आविष्कार किया था तेज़ तरीकाऐसी गणना. इसका मूल्य लगभग 900 वर्षों तक आम तौर पर स्वीकृत रहा।

गणित के विकास में शास्त्रीय अवधि को इस तथ्य से चिह्नित किया गया था कि पाई संख्या वास्तव में क्या है, यह स्थापित करने के लिए, वैज्ञानिकों ने गणितीय विश्लेषण के तरीकों का उपयोग करना शुरू कर दिया था। 1400 के दशक में, भारतीय गणितज्ञ माधव ने दशमलव बिंदु के बाद 11 अंकों की सटीकता के साथ संख्या पी की अवधि की गणना और निर्धारण करने के लिए श्रृंखला के सिद्धांत का उपयोग किया। आर्किमिडीज़ के बाद पहला यूरोपीय, जिसने संख्या पी की जांच की और इसके औचित्य में महत्वपूर्ण योगदान दिया, वह डचमैन लुडोल्फ वान ज़ुलेन थे, जिन्होंने दशमलव बिंदु के बाद पहले से ही 15 अंक निर्धारित किए थे, और अपनी वसीयत में बहुत मनोरंजक शब्द लिखे थे: ".. .जिसकी रुचि हो - उसे आगे बढ़ने दो।" यह इस वैज्ञानिक के सम्मान में था कि संख्या पी को इतिहास में अपना पहला और एकमात्र नाममात्र नाम प्राप्त हुआ।

कंप्यूटर कंप्यूटिंग के युग ने संख्या पी के सार की समझ में नए विवरण लाए। इसलिए, यह पता लगाने के लिए कि संख्या पाई क्या है, 1949 में पहली बार ENIAC कंप्यूटर का उपयोग किया गया था, जिसके डेवलपर्स में से एक आधुनिक कंप्यूटर के सिद्धांत के भविष्य के "पिता" जे थे। पहला माप 70 घंटों तक किया गया था और संख्या पी की अवधि में दशमलव बिंदु के बाद 2037 अंक दिए गए थे। दस लाख वर्णों का निशान 1973 में पहुंच गया था . इसके अलावा, इस अवधि के दौरान, अन्य सूत्र स्थापित किए गए जो संख्या पी को दर्शाते हैं। इसलिए, चुडनोव्स्की भाई एक ऐसा सूत्र ढूंढने में सक्षम थे जिससे अवधि के 1,011,196,691 अंकों की गणना करना संभव हो गया।

सामान्य तौर पर, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि इस प्रश्न का उत्तर देने के लिए: "पाई संख्या क्या है?", कई अध्ययन प्रतियोगिताओं के समान होने लगे। आज, सुपर कंप्यूटर पहले से ही इस सवाल से निपट रहे हैं कि वास्तव में पाई संख्या क्या है। रोचक तथ्यइन अध्ययनों से जुड़ी बातें गणित के लगभग पूरे इतिहास में व्याप्त हैं।

आज, उदाहरण के लिए, नंबर पी को याद करने में विश्व चैंपियनशिप आयोजित की जाती हैं और विश्व रिकॉर्ड बनाए जाते हैं, बाद वाला चीनी लियू चाओ का है, जिन्होंने एक दिन से कुछ अधिक समय में 67,890 अक्षरों का नाम रखा। विश्व में P अंक की भी छुट्टी होती है, जिसे "पाई दिवस" ​​के रूप में मनाया जाता है।

2011 तक, संख्या अवधि के 10 ट्रिलियन अंक पहले ही स्थापित किए जा चुके हैं।

मूल्यों की तालिका त्रिकोणमितीय कार्य

टिप्पणी. त्रिकोणमितीय कार्यों के मानों की यह तालिका निरूपित करने के लिए √ चिह्न का उपयोग करती है वर्गमूल. भिन्न को दर्शाने के लिए - प्रतीक "/"।

यह सभी देखेंउपयोगी सामग्री:

के लिए त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन का मान निर्धारित करना, इसे त्रिकोणमितीय फलन को दर्शाने वाली रेखा के प्रतिच्छेदन पर खोजें। उदाहरण के लिए, 30 डिग्री की एक साइन - हम शीर्षक साइन (साइन) के साथ एक कॉलम की तलाश कर रहे हैं और हम तालिका के इस कॉलम का चौराहा "30 डिग्री" लाइन के साथ पाते हैं, उनके चौराहे पर हम परिणाम पढ़ते हैं - एक दूसरा। इसी प्रकार, हम पाते हैं कोज्या 60डिग्री, साइन 60डिग्री (एक बार फिर, साइन (साइन) कॉलम और 60 डिग्री पंक्ति के चौराहे पर, हम पाप 60 = √3/2 का मान पाते हैं), आदि। इसी प्रकार, अन्य "लोकप्रिय" कोणों की ज्या, कोज्या और स्पर्श रेखा का मान ज्ञात किया जाता है।

पाई की ज्या, पाई की कोज्या, पाई की स्पर्शज्या और रेडियन में अन्य कोण

नीचे दी गई कोज्या, ज्या और स्पर्शरेखा की तालिका त्रिकोणमितीय फलनों का मान ज्ञात करने के लिए भी उपयुक्त है जिसका तर्क है रेडियन में दिया गया है. ऐसा करने के लिए, कोण मानों के दूसरे कॉलम का उपयोग करें। इसके लिए धन्यवाद, आप लोकप्रिय कोणों के मान को डिग्री से रेडियन में बदल सकते हैं। उदाहरण के लिए, आइए पहली पंक्ति में 60 डिग्री का कोण ढूंढें और उसके नीचे रेडियन में इसका मान पढ़ें। 60 डिग्री π/3 रेडियन के बराबर है।

संख्या पाई विशिष्ट रूप से परिधि की निर्भरता को व्यक्त करती है डिग्री मापकोण। तो पाई रेडियंस 180 डिग्री के बराबर है।

पाई (रेडियन) के संदर्भ में व्यक्त किसी भी संख्या को संख्या पाई (π) को 180 से प्रतिस्थापित करके आसानी से डिग्री में परिवर्तित किया जा सकता है.

उदाहरण:
1. साइन पाई.
पाप π = पाप 180 = 0
इस प्रकार, पाई की ज्या 180 डिग्री की ज्या के समान है और शून्य के बराबर है।

2. कोसाइन पाई.
कॉस π = कॉस 180 = -1
इस प्रकार, पाई की कोज्या 180 डिग्री की कोज्या के समान है और शून्य से एक के बराबर है।

3. स्पर्शरेखा पाई
टीजी π = टीजी 180 = 0
इस प्रकार, पाई की स्पर्शरेखा 180 डिग्री की स्पर्शरेखा के समान है और शून्य के बराबर है।

0 - 360 डिग्री कोणों के लिए ज्या, कोज्या, स्पर्शरेखा मानों की तालिका (लगातार मान)

यदि त्रिकोणमितीय कार्यों के मानों की तालिका में, फ़ंक्शन के मान के बजाय, एक डैश दर्शाया गया है (स्पर्शरेखा (टीजी) 90 डिग्री, कोटैंजेंट (सीटीजी) 180 डिग्री), तो कब दिया गया मूल्यकोण फ़ंक्शन के डिग्री माप का कोई निश्चित अर्थ नहीं है। यदि कोई डैश नहीं है, तो सेल खाली है, इसलिए हमने अभी तक वांछित मान दर्ज नहीं किया है। हम इस बात में रुचि रखते हैं कि उपयोगकर्ता हमारे पास किस अनुरोध के लिए आते हैं और तालिका को नए मानों के साथ पूरक करते हैं, इस तथ्य के बावजूद कि सबसे सामान्य कोण मानों के कोसाइन, साइन और स्पर्शरेखा के मूल्यों पर वर्तमान डेटा अधिकांश को हल करने के लिए पर्याप्त है। समस्या।

सबसे लोकप्रिय कोणों के लिए त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन पाप, कॉस, टीजी के मूल्यों की तालिका
0, 15, 30, 45, 60, 90 ...360 डिग्री
(संख्यात्मक मान "ब्रैडिस तालिकाओं के अनुसार")