Hem › Transmission (växellåda) › Gyllene snitt kompass. Gyllene kompass

Gyllene snitt kompass. Gyllene kompass

Definitionen: "Förhållandet mellan den större delen och den mindre är lika med förhållandet mellan hela kvantiteten och dess större del" - bryter i allmänhet helt hjärnan hos dem som sällan använder den. Men det här är väldigt viktigt koncept. Och ju mer du börjar studera det gyllene snittet, desto mer förstår du att detta är Sanningen nedskriven i form av en formel. Och i huvudsak är denna formel enkel. Detta är en uppdelning av helheten i två delar - 62% och 38%, som kan pågå i det oändliga, medan alla delar är i absolut harmoni med varandra och helheten. Det är fantastiskt. Och det här är inte någon form av upptäckt. Detta är en vanlig observation som människor har observerat i många årtusenden. Och genom att observera började de använda det i sitt liv och därigenom göra det gudomligt vackert och korrekt.

Du kommer att bli förvånad, men allt som verkligen säger oss om sanningen passar in i det gyllene snittet, som, vi kan säga med tillförsikt, är en detektor av sant och falskt. Mot bakgrund av det gyllene snittet kan du helt enkelt inte säga eller göra något som strider mot sanningen. Åtminstone kommer du inte att kunna göra detta inför människor som är kunniga om det gyllene snittet. Därför rekommenderar jag starkt att du ser den här kortfilmen så att du kan gå med i denna kosmiska Kunskap och veta vad som är sant och vad som inte är det.

Fibonacci kompass

I filmen pratar jag om ett mycket användbart verktyg som jag kallade "Fibonacci-kompassen", det är troligt att det heter annorlunda, men jag bestämde mig för att kalla det så. Om du kreativ person, rita, rita, skapa något, då behöver du det helt enkelt. Ja, och även in vanligt liv det behövs om du förstås är intresserad av att saker omkring dig ska vara i gyllene harmoni. Den här kompassen låter dig till exempel välja rätt hus, som har det gyllene snittet, mattan, poolen... vad som helst. Detta är väldigt rätt verktyg. I filmen berättar jag hur man mäter dem. Och du kan göra det på bokstavligen fem minuter. Jag visar diagrammet nedan i bilden.

gyllene snittet- universell princip om harmoni

"Det finns ingen tvist om smak," - hur många gånger har var och en av oss hört denna formel, eller till och med uttalat den. Genom att hålla med om det är vi därmed redo att försvara varje upprördhet som den mänskliga fantasin har råd med. En person, djupt självisk, kinkig, passionerad, ovana vid att lyssna på världen i stort och smått, har helt enkelt ingen grund för att utveckla smak och förstå harmoni, och därför är han kapabel att föda den mest monstruösa estetiken, kalla det skönhet. "Du kan inte förbjuda att leva vackert," spottar den genomsnittlige mannen genom sina feta läppar, försvarar sin smak och förbjuder andra att argumentera om dem. "Naturligtvis kommer vi inte att bråka om smak! Alla har rätt på sitt sätt, så länge de inte skadar oss", ekar djur i skepnad av människor, som inte förstår sig själva djupare än deras kroppsliga behov. Och de är bosatta i usla bostäder, de är fyllda med destruktiv musik, det är de skoldagar de matar dig elände och serverar den med oundviklighetens sås. Nedgången av estetik, ouppmärksamhet på skönhet är alltid nedgången av mänskligheten, som inte längre vill drömma eller sträva efter skönhet. Detta är lidande och död.

Det är svårt för en individ att motstå ett helt system av vulgaritet, och han är dömd att underkasta sig det och gå under om han inte har tillräcklig kunskap. Jag skulle vilja tro att känslan av skönhet, världens harmoni lever i varje person - du behöver bara visa det, lära dig att använda det.

Det är förmodligen svårt att hitta ett tillförlitligt mått för en objektiv bedömning av själva skönheten, och logiken ensam kommer inte att klara sig. Men erfarenheten från dem för vilka sökandet efter skönhet var själva meningen med livet, som gjorde det till sitt yrke, kommer att hjälpa här. Dessa är för det första konstmänniskor, som vi kallar dem: konstnärer, arkitekter, skulptörer, musiker, författare. Men dessa är också människor med exakta vetenskaper, först och främst matematiker.

Genom att lita på ögat mer än andra sinnen, lärde sig en person först och främst att särskilja föremålen runt honom efter form. Intresset för ett föremåls form kan dikteras av livsnödvändighet, eller så kan det bero på formens skönhet. Formen, vars konstruktion är baserad på en kombination av symmetri och det gyllene snittet, bidrar till den bästa visuella uppfattningen och uppkomsten av en känsla av skönhet och harmoni. Helheten består alltid av delar, delar av olika storlek står i ett visst förhållande till varandra och till helheten. Principen om det gyllene snittet är den högsta manifestationen av den strukturella och funktionella perfektionen av helheten och dess delar inom konst, vetenskap, teknik och natur. Denna idé delades och delas av många framstående moderna forskare, som bevisar i sin forskning att sann skönhet alltid är funktionell. Bland dem finns flygplansdesigners. Och arkitekter och antropologer och många andra.

Historien om det gyllene snittet

Det är allmänt accepterat att konceptet med den gyllene divisionen introducerades i vetenskapligt bruk av Pythagoras, en antik grekisk filosof och matematiker (VI-talet f.Kr.). Det finns ett antagande att Pythagoras lånade sin kunskap om den gyllene uppdelningen från egyptierna och babylonierna. Faktum är att proportionerna av Cheops-pyramiden, tempel, basreliefer, hushållsartiklar och smycken från Tutankhamons grav indikerar att egyptiska hantverkare använde förhållandena för den gyllene divisionen när de skapade dem. Den franska arkitekten Le Corbusier fann att i reliefen från farao Seti I:s tempel i Abydos och i reliefen som föreställer farao Ramses motsvarar figurernas proportioner värdena för den gyllene divisionen. Arkitekten Khesira, avbildad på en relief av en träskiva från en grav uppkallad efter honom, håller i sina händer mätinstrument där proportionerna av den gyllene indelningen är registrerade.

Den tyske professorn G.E. Timerding, som skrev en bok om det gyllene snittet under första kvartalet av 1900-talet, säger: ”Pythagoreerna<...>Idén om mystiska krafter och egenskaper associerades med den vanliga femhörningen, men dessa egenskaper avslöjas endast när, bredvid den vanliga regelbundna femhörningen, stjärnan som erhålls genom att sekventiellt koppla ihop alla hörn i en vanlig femhörning, sammansatt av femhörningens diagonaler, betraktas”, och noterar vidare: pentagrammet spelade en stor roll i alla magiska vetenskaper. Femuddig stjärna, som Timerding visar, är bokstavligen fylld med proportionerna av det gyllene snittet.

Grekerna var skickliga geometrar. De lärde till och med ut aritmetik till sina barn med hjälp av geometriska former. Pythagoras kvadrat och diagonalen av denna kvadrat var grunden för konstruktionen av dynamiska rektanglar.

Platon (427...347 f.Kr.) kände också till den gyllene divisionen. Pythagorasen Timaeus säger i Platons dialog med samma namn: "Det är omöjligt för två saker att vara perfekt förenade utan en tredje, eftersom det mellan dem måste dyka upp en sak som skulle hålla dem samman. Detta kan bäst åstadkommas i proportion, t.ex. om tre tal har egenskapen att medelvärdet så är till det mindre som det större är till mitten, och omvänt, det mindre är till genomsnittet som mitten är till det större, så kommer det sista och det första att vara mitten , och mitten det första och det sista. Allt som behövs kommer alltså att vara detsamma, och eftersom det blir detsamma kommer det att utgöra en helhet." Jordisk värld Platon konstruerar med två typer av trianglar: likbenta och icke-likbenta. Han anser att den vackraste räta triangeln är en där hypotenusan är dubbelt så stor som den minsta av benen (en sådan rektangel är hälften av babyloniernas liksidiga grundfigur, den har ett förhållande på 1: 3 1/ 2, som skiljer sig från det gyllene snittet med cirka 1/25, och kallas Timerding "rival av det gyllene snittet"). Med hjälp av trianglar bygger Platon fyra vanliga polyedrar, och associerar dem med de fyra jordiska elementen (jord, vatten, luft och eld). Och bara den sista av de fem befintliga reguljära polyedrarna - dodekaedern, vars alla tolv ansikten är regelbundna femhörningar, gör anspråk på att vara en symbolisk bild av den himmelska världen.

Äran att upptäcka dodekaedern (eller, som man antog, själva universum, denna kvintessens av de fyra elementen, symboliserad av tetraedern, oktaedern, ikosaedern och kuben) tillhör Hippasus, som senare dog i ett skeppsvrak. Denna siffra fångar verkligen många relationer av det gyllene snittet, så det senare tilldelades huvudrollen i den himmelska världen, vilket var vad broder Minor Luca Pacioli senare insisterade på.

Fasaden på det antika grekiska templet i Parthenon har gyllene proportioner. Under dess utgrävningar upptäcktes kompasser som användes av arkitekter och skulptörer från den antika världen. Den pompeianska kompassen (museet i Neapel) innehåller också proportionerna för den gyllene indelningen.

I det bevarade antik litteratur Den gyllene divisionen nämndes först i Euklids element. I den 2:a boken av "Principerna" ges en geometrisk konstruktion av den gyllene indelningen. Efter Euklid genomfördes studien av den gyllene indelningen av Hypsicles (II århundradet f.Kr.), Pappus (III århundradet e.Kr.) och andra. medeltida Europa vi bekantade oss med den gyllene divisionen igenom Arabiska översättningar"Began" av Euclid. Översättaren J. Campano från Navarra (300-talet) kommenterade översättningen. Den gyllene divisionens hemligheter bevakades svartsjukt och hölls i strikt hemlighet. De var kända endast för invigda.

Under medeltiden demoniserades pentagrammet (som faktiskt mycket som ansågs gudomligt i antik hedendom) och fann skydd i de ockulta vetenskaperna. Men renässansen visar återigen både pentagrammet och det gyllene snittet. Under den perioden av humanismens etablering blev ett diagram som beskrev människokroppens struktur utbredd:

Leonardo da Vinci tog också upprepade gånger till en sådan bild, och återgav i huvudsak ett pentagram. Hennes tolkning: människokroppen har gudomlig perfektion, eftersom proportionerna som är inneboende i den är desamma som i den himmelska huvudfiguren. Leonardo da Vinci, konstnär och vetenskapsman, såg det italienska konstnärer det finns mycket empirisk erfarenhet, men lite kunskap. Han blev gravid och började skriva en bok om geometri, men vid den tiden dök en bok av munken Luca Pacioli upp, och Leonardo övergav sin idé. Enligt samtida och vetenskapshistoriker var Luca Pacioli en riktig luminary, den största matematikern i Italien under perioden mellan Fibonacci och Galileo. Luca Pacioli var en elev till konstnären Piero della Francesca, som skrev två böcker, varav en hette "Om perspektiv i målning." Han anses vara skaparen av beskrivande geometri.

Luca Pacioli förstod perfekt vetenskapens betydelse för konsten. År 1496, på inbjudan av hertigen av Moreau, kom han till Milano, där han föreläste om matematik. Leonardo da Vinci arbetade också i Milano vid hovet i Moro vid den tiden. År 1509 publicerades en bok av Luca Pacioli i Venedig "På gudomlig proportion"(De divina proportione, 1497, publicerad i Venedig 1509) med briljant utförda illustrationer, varför de tros ha gjorts av Leonardo da Vinci. Boken var en entusiastisk hymn till det gyllene snittet. Det finns bara en sådan andel, och unikhet är Guds högsta egendom. Den förkroppsligar den heliga treenigheten. Denna andel kan inte uttryckas i ett tillgängligt tal, förblir dold och hemlig och kallas irrationell av matematiker själva (på samma sätt kan Gud inte definieras eller förklaras med ord). Gud förändras aldrig och representerar allt i allt och allt i var och en av dess delar, så det gyllene snittet för varje kontinuerlig och bestämd storhet (oavsett om den är stor eller liten) är densamma, kan inte ändras eller på annat sätt uppfattas av förnuftet. Gud tillkallade himmelsk dygd, annars kallad den femte substansen, med dess hjälp och fyra andra enkla kroppar (fyra element - jord, vatten, luft, eld), och på grundval av dem skapade han allt annat i naturen; så vår heliga proportion, enligt Platon i Timaeus, ger formell existens åt himlen själv, för den tillskrivs formen av en kropp som kallas dodekaedern, som inte kan konstrueras utan det gyllene snittet. Detta är Paciolis argument.

Leonardo da Vinci ägnade också stor uppmärksamhet åt studiet av den gyllene divisionen. Han gjorde sektioner av en stereometrisk kropp bildad av regelbundna femhörningar, och varje gång fick han rektanglar med sidförhållande i den gyllene divisionen. Det var därför han gav denna division namnet gyllene snittet. Så den är fortfarande den mest populära.

Samtidigt, i norra Europa, i Tyskland, arbetade Albrecht Dürer med samma problem. Han skisserar inledningen till den första versionen av avhandlingen om proportioner. Dürer skriver. "Det är nödvändigt att någon som vet hur man gör något ska lära ut det till andra som behöver det. Det här är vad jag tänkte göra."

Att döma av ett av Dürers brev träffade han Luca Pacioli när han var i Italien. Albrecht Durer utvecklar i detalj teorin om den mänskliga kroppens proportioner. Dürer tilldelade det gyllene snittet en viktig plats i sitt system av relationer. En persons höjd är uppdelad i gyllene proportioner av bältets linje, såväl som av en linje som dras genom spetsarna på långfingrarna på de sänkta händerna, den nedre delen av ansiktet genom munnen, etc. Dürers proportionella kompass är välkänd.

Stor astronom på 1500-talet. Johannes Kepler kallade det gyllene snittet för en av geometrins skatter. Han var den förste att uppmärksamma vikten av den gyllene proportionen för botaniken (växttillväxt och deras struktur).

Kepler kallade den gyllene proportionen självständig. "Den är uppbyggd på ett sådant sätt", skrev han, "att de två lägsta termerna i denna oändliga andel summerar till den tredje termen, och vilka två sista termer som helst, om de läggs ihop. , ge nästa term, och samma proportion kvarstår till oändligheten."

Konstruktionen av en serie segment av den gyllene proportionen kan göras både i riktning mot ökning (ökande serie) och i riktning mot minskning (fallande serie).

Om på en rak linje med godtycklig längd, lägg segmentet åt sidan m, lägg segmentet bredvid M. Baserat på dessa två segment bygger vi en skala av segment av den gyllene proportionen av den stigande och fallande serien

Under de följande århundradena förvandlades regeln om den gyllene proportionen till en akademisk kanon, och när kampen mot den akademiska rutinen med tiden började inom konsten, i kampens hetta, "kastade de ut barnet med badvattnet." Det gyllene snittet ”upptäcktes” igen i mitten av 1800-talet. År 1855 publicerade den tyske forskaren av det gyllene snittet, professor Zeising, sitt arbete "Aesthetic Studies". Det som hände med Zeising var precis vad som oundvikligen borde hända en forskare som betraktar ett fenomen som ett sådant, utan samband med andra fenomen. Han absolutiserade andelen av det gyllene snittet och förklarade det universellt för alla natur- och konstfenomen. Zeising hade många anhängare, men det fanns också motståndare som förklarade att hans doktrin om proportioner var "matematisk estetik".

Zeising gjorde ett fantastiskt jobb. Han mätte omkring två tusen människokroppar och kom fram till att det gyllene snittet uttrycker den genomsnittliga statistiska lagen. Uppdelningen av kroppen med navelspetsen är den viktigaste indikatorn på det gyllene snittet. Proportioner manskropp fluktuera inom det genomsnittliga förhållandet 13:8 = 1,625 och komma något närmare det gyllene snittet än proportionerna kvinnlig kropp, i förhållande till vilket medelvärdet av andelen uttrycks i förhållandet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfödd är andelen 1:1, vid 13 års ålder är den 1,6 och vid 21 års ålder är den lika med en mans. Proportionerna av det gyllene snittet visas också i förhållande till andra delar av kroppen - längden på axeln, underarmen och handen, handen och fingrar, etc.

Zeising testade giltigheten av sin teori på grekiska statyer. Han utvecklade proportionerna av Apollo Belvedere i de flesta detaljer. Grekiska vaser, arkitektoniska strukturer från olika epoker, växter, djur, fågelägg, musikaliska toner och poetiska metrar studerades. Zeising gav en definition av det gyllene snittet och visade hur det uttrycks i raka linjesegment och i tal. När siffrorna som uttryckte segmentens längder erhölls såg Zeising att de utgjorde en Fibonacci-serie, som kunde fortsätta i det oändliga i den ena eller andra riktningen. Hans nästa bok fick titeln "The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art." År 1876 publicerades en liten bok, nästan en broschyr, i Ryssland som beskriver Zeisings verk. Författaren tog sin tillflykt under initialerna Yu.F.V. Denna utgåva nämner inte ett enda målningsverk.

I sent XIX- tidigt 1900-tal Många rent formalistiska teorier dök upp om användningen av det gyllene snittet i konstverk och arkitektur. Med utvecklingen av design och teknisk estetik utvidgades lagen om det gyllene snittet till design av bilar, möbler etc.

Lite geometri

I matematik andel(lat. proportio) kallar likheten mellan två relationer: a: b = c: d.

Rak segment AB kan delas upp i två delar på följande sätt:

i två lika delar - AB: AC = AB: BC;

i två olika delar i något avseende (sådana delar bildar inte proportioner);

alltså när AB: AC = AC: BC.

Den senare är den gyllene uppdelningen eller uppdelningen av ett segment i extremt och genomsnittligt förhållande.

Det gyllene snittet är en sådan proportionell uppdelning av ett segment i ojämna delar, där hela segmentet är relaterat till den större delen som den större delen själv är relaterad till den mindre; eller med andra ord, det mindre segmentet är till det större som det större är för helheten

a: b = b: celler c: b = b: a.

Praktisk bekantskap med det gyllene snittet börjar med att dela ett rakt linjesegment i den gyllene proportionen med hjälp av en kompass och linjal.

Från punkt I en vinkelrät lika med hälften återställs AB. Fick poäng MED ansluten med en linje till en punkt A. Ett segment plottas på den resulterande linjen Sol slutar med en prick D. Linjesegmentet ADöverförs till direkt AB. Den resulterande punkten E delar upp ett segment AB i det gyllene snittet.

Segment av det gyllene snittet uttrycks som en oändlig irrationell fraktion A.E.= 0,618..., om AB ta som en VARA= 0,382... För praktiska ändamål används ofta ungefärliga värden på 0,62 och 0,38. Om segmentet AB taget som 100 delar, då är den större delen av segmentet lika med 62 och den mindre delen är 38 delar.

Egenskaperna för det gyllene snittet beskrivs av ekvationen:

x2 - x - 1 = 0.

Lösning på denna ekvation:

Andra gyllene snittet

Den bulgariska tidskriften "Fatherland" (nr 10, 1983) publicerade en artikel av Tsvetan Tsekov-Karandash "Om det andra gyllene snittet", som följer av huvudavsnittet och ger ytterligare ett förhållande på 44:56.

Denna andel finns i arkitekturen och förekommer även när man konstruerar kompositioner av bilder av ett långsträckt horisontellt format.

Uppdelningen görs enligt följande. Linjesegmentet AB uppdelad enligt det gyllene snittet. Från punkt MED vinkelrät återställs CD. Radie AB det finns en poäng D, som är ansluten med en linje till en punkt A. Rätt vinkel ACD delas på mitten. Från punkt MED en linje dras tills den skär linjen AD. Punkt E delar upp ett segment AD i förhållande till 56:44.

Figuren visar positionen för linjen för det andra gyllene snittet. Den är belägen halvvägs mellan linjen med gyllene snittet och rektangelns mittlinje.

gyllene triangeln

För att hitta segment av den gyllene proportionen av den stigande och fallande serien kan du använda pentagram.

För att bygga ett pentagram måste du bygga en vanlig femhörning. Metoden för dess konstruktion utvecklades av den tyske målaren och grafikern Albrecht Durer (1471...1528). Låta O- cirkelns centrum, A- en punkt på en cirkel och E- mitten av segmentet OA. Vinkelrät mot radien OA, återställd vid punkten HANDLA OM, skär cirkeln vid punkten D. Använd en kompass och rita ett segment på diametern C.E. = ED. Sidans längd på en vanlig femhörning inskriven i en cirkel är DC. Lägg ut segment på cirkeln DC och vi får fem poäng för att dra en vanlig femhörning. Vi förbinder femhörningens hörn genom varandra med diagonaler och får ett pentagram. Alla diagonaler i femhörningen delar varandra i segment som är förbundna med det gyllene snittet.

Varje ände av den femkantiga stjärnan representerar en gyllene triangel. Dess sidor bildar en vinkel på 36° i spetsen, och basen, som ligger på sidan, delar den i förhållande till det gyllene snittet.

Vi genomför en direkt AB. Från punkt A vi plottar på det tre gånger ett segment O av en godtycklig storlek, genom den resulterande punkten R rita en vinkelrät mot linjen AB, på vinkelrät till höger och vänster om punkten R lägg åt sidan segmenten HANDLA OM. Fick poäng d Och d1 ansluta med raka linjer till en punkt A. Linjesegmentet dd1 sätta på nätet Ad1, få en poäng MED. Hon delade linjen Ad1 i proportion till det gyllene snittet. Rader Ad1 Och dd1 används för att konstruera en "gyllene" rektangel.

Fibonacci-serien

Namnet på den italienske matematikermunken Leonardo av Pisa, mer känd som Fibonacci (son till Bonacci), är indirekt kopplat till historien om det gyllene snittet. Han reste mycket i öst, introducerade Europa till indiska (arabiska) siffror. År 1202 publicerades hans matematiska verk "The Book of the Abacus" (räknebräda), som samlade alla problem som var kända vid den tiden. Ett av problemen löd: "Hur många par kaniner kommer att födas från ett par på ett år." Efter att reflektera över detta ämne byggde Fibonacci följande serie av nummer:

månader

etc.

Par av kaniner

etc.

En serie siffror 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. känd som Fibonacci-serien. Det speciella med talsekvensen är att var och en av dess medlemmar, med början från den tredje, är lika med summan av de två föregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34, etc., och förhållandet mellan intilliggande tal i serien närmar sig förhållandet mellan den gyllene divisionen. Så, 21: 34 = 0,617 och 34: 55 = 0,618. Detta förhållande betecknas med symbolen F. Endast detta förhållande - 0,618: 0,382 - ger en kontinuerlig uppdelning av ett rät linjesegment i den gyllene proportionen, vilket ökar eller minskar det till oändlighet, när det mindre segmentet är relaterat till det större som den större är till allt.

Fibonacci handlade också om handelns praktiska behov: vad är det minsta antalet vikter som kan användas för att väga en produkt? Fibonacci bevisar att det optimala viktsystemet är: 1, 2, 4, 8, 16...

Fibonacci-serien kunde ha förblivit bara en matematisk incident, om inte för det faktum att alla forskare av den gyllene divisionen i växt- och djurvärlden, för att inte tala om konst, alltid kom till denna serie som ett aritmetiskt uttryck för lagen om det gyllene division.

Forskare fortsatte att aktivt utveckla teorin om Fibonacci-tal och det gyllene snittet. Yu. Matiyasevich löser Hilberts tionde problem med hjälp av Fibonacci-tal. Eleganta metoder växer fram för att lösa ett antal cybernetiska problem (sökteori, spel, programmering) med hjälp av Fibonacci-siffror och det gyllene snittet. I USA skapas till och med Mathematical Fibonacci Association, som sedan 1963 har gett ut en specialtidskrift.

Fakta som bekräftar förekomsten av gyllene snitt och deras derivat i naturen ges av den vitryska vetenskapsmannen E.M. Soroko i boken "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det visar sig till exempel att väl studerade binära legeringar har speciella, uttalade funktionella egenskaper (termiskt stabila, hårda, slitstarka, motståndskraftiga mot oxidation etc.) endast om de ursprungliga komponenternas specifika vikt är relaterade till varandra av en av gyllene proportioner. Detta gjorde det möjligt för författaren att lägga fram hypotesen att de gyllene snitten är numeriska konstanter för självorganiserande system. Experimentellt bekräftat kan denna hypotes vara av grundläggande betydelse för utvecklingen av synergetik – ett nytt vetenskapsområde som studerar processer i självorganiserande system.

Principer för bildning i naturen

Allt som antog någon form bildades, växte, strävade efter att ta plats i rymden och bevara sig själv. Denna önskan realiseras huvudsakligen i två alternativ - att växa uppåt eller sprida sig över jordens yta och vrida sig i en spiral.

Skalet är vridet i en spiral. Om du viker ut den får du en längd något kortare än längden på ormen. Ett litet skal på tio centimeter har en spiral 35 cm lång.Spiraler är mycket vanliga i naturen. Idén om det gyllene snittet kommer att vara ofullständig utan att prata om spiralen.

Formen på det spiralformade skalet lockade Arkimedes uppmärksamhet. Han studerade det och kom på en ekvation för spiralen. Spiralen som ritas enligt denna ekvation kallas vid hans namn. Ökningen av hennes steg är alltid enhetlig. För närvarande används Arkimedes-spiralen flitigt inom teknik.

Goethe betonade också naturens tendens till spiralitet. Det spiralformade och spiralformade arrangemanget av löv på trädgrenar märktes för länge sedan. Spiralen sågs i arrangemanget av solrosfrön, kottar, ananas, kaktusar, etc. Botanikers och matematikers gemensamma arbete har belyst dessa fantastiska naturfenomen. Det visade sig att Fibonacci-serien manifesterar sig i arrangemanget av löv på en gren (phylotaxis), solrosfrön och tallkottar, och därför manifesterar sig lagen om det gyllene snittet. Spindeln väver sitt nät i ett spiralmönster. En orkan snurrar som en spiral. En rädd flock renar sprider sig i en spiral. DNA-molekylen vrids i en dubbelspiral. Goethe kallade spiralen "livets kurva".

Bland vägkanterna växer en omärklig växt - cikoria. Låt oss ta en närmare titt på det. Ett skott har bildats från huvudstammen. Det första bladet låg precis där.

Ris. 12. Cikoria

Skottet gör ett kraftigt utkast i rymden, stannar, släpper ett löv, men den här gången är det kortare än det första, gör återigen ett utkast i rymden, men med mindre kraft, släpper ett löv av en ännu mindre storlek och kastas ut igen . Om det första utsläppet tas som 100 enheter, är det andra lika med 62 enheter, det tredje - 38, det fjärde - 24, etc. Längden på kronbladen är också föremål för den gyllene proportionen. I att växa och erövra rymden behöll växten vissa proportioner. Impulserna av dess tillväxt minskade gradvis i proportion till det gyllene snittet.

Ris. 13.Viviparös ödla

Vid första anblicken har ödlan proportioner som är behagliga för våra ögon - längden på svansen är relaterad till längden på resten av kroppen som 62 till 38.

I både växt- och djurvärlden slår naturens formativa tendens ihärdigt igenom - symmetri vad gäller växtriktning och rörelse. Här visas det gyllene snittet i proportionerna av delar som är vinkelräta mot tillväxtriktningen.

Naturen har genomfört indelning i symmetriska delar och gyllene proportioner. Delarna avslöjar en upprepning av helhetens struktur.

Ris. 14. fågelägg

Den store Goethe, en poet, naturforskare och konstnär (han ritade och målade i akvareller), drömde om att skapa en enhetlig lära om organiska kroppars form, bildning och omvandling. Det var han som introducerade termen morfologi i vetenskapligt bruk.

Pierre Curie formulerade i början av detta århundrade ett antal djupgående idéer om symmetri. Han hävdade att man inte kan beakta symmetrin hos någon kropp utan att ta hänsyn till miljöns symmetri.

Lagarna för "gyllene" symmetri manifesteras i energiövergångarna hos elementarpartiklar, i strukturen hos vissa kemiska föreningar, i planet- och rymdsystem, i levande organismers genstrukturer. Dessa mönster, som nämnts ovan, finns i strukturen hos enskilda mänskliga organ och kroppen som helhet, och manifesterar sig också i hjärnans biorytmer och funktion och visuell perception.

Gyllene snitt och symmetri

Det gyllene snittet kan inte betraktas på egen hand, separat, utan samband med symmetri. Den store ryske kristallografen G.V. Wulf (1863...1925) ansåg att det gyllene snittet var en av symmetrins manifestationer.

Den gyllene divisionen är inte en manifestation av asymmetri, något motsats till symmetri. Enligt moderna idéer är den gyllene divisionen asymmetrisk symmetri. Vetenskapen om symmetri inkluderar sådana begrepp som statisk Och dynamisk symmetri. Statisk symmetri kännetecknar fred och balans, medan dynamisk symmetri kännetecknar rörelse och tillväxt. Således representeras statisk symmetri i naturen av strukturen av kristaller, och i konsten kännetecknar den fred, balans och orörlighet. Dynamisk symmetri uttrycker aktivitet, karaktäriserar rörelse, utveckling, rytm, det är bevis på liv. Statisk symmetri kännetecknas av lika segment och lika värden. Dynamisk symmetri kännetecknas av en ökning av segmenten eller deras minskning, och det uttrycks i värdena för det gyllene snittet.

Observera och tillämpa

Att förstå och använda principen om det gyllene snittet borde inte vara någon elits lott - detta är den mest grundläggande kunskapen från vilken de oändligt komplexa lagarna om harmoni och proportionalitet börjar. Det finns inga gränser för en meningsfull tillämpning av dessa lagar i vardagen. Identifieringen av det huvudsakliga och det sekundära i förhållande till helheten kan röra vad som helst. Detta är fördelningen av din tid, och eventuellt kreativ process, inklusive alla typer av konst, litteratur, musik och bildandet av ens egen inställning till alla processer och fenomen. Detta är den gyllene medelvägen som de gamla talade om.

Varje artist, varje regissör, varje reklamspecialist vet hur man gör en bild tilltalande för ögat, hur man bygger den enligt harmonins och psykologins lagar. mänsklig uppfattning. Ibland uppnår kulturens värsta fiender betydande segrar med hjälp av kunskap om naturens lagar. Under sken av något trevligt och förtjusande släpper vi därför ofta in de starkaste gifterna i våra hjärtan. Människor pratar så mycket om frihet, medan de själva förgiftas frivilligt och senare undrar var deras sjukdomar och olyckor kommer ifrån.

Det kan inte finnas någon frihet i okunnighet. Strävhet och urskillningslös smak måste övervinnas. Låt detta vara en angelägenhet för både individer, samhällen och stater.

Sammanställt av R. Annenkov

Efter att ha gjort detta antika instrument, kommer du att ha möjlighet att skapa fantastiska projekt.

"Det gyllene snittet" användes av de gamla grekerna och egyptierna vid beräkning av byggnader och som en modell för att uppnå perfekta proportioner.

Du kan också använda den i dina projekt, beväpnad med en Fibonacci-mätare.

För att ha en egen mätare, börja med att göra en ritning av instrumentet enligt de mått som anges i figuren.

Tillverkad av 1,6 mm tjockt lövträ ( en bra duger tjock faner), skär ut ämnena och bearbeta tre axlar A, B, C till önskad bredd och form. (Vi använde lönn, men andra träslag kommer att fungera bra.)

Överför mitten av hålen från ritningen i full storlek till armarna på mätaren. Borra ett 5,5 mm hål där det visas och avsluta varje axel.

Montera bitarna genom att fästa dem med klämskruvar och lägga till lim för att förhindra att de lossnar med tiden.

Baserat på material från tidningen "Wood-Master"

Bekvämt och vackert lakan har en speciell magisk kraft. Och hur skönt det är att vakna upp varje morgon i en luftig säng som inte släpper dig ur sin famn. Det är ännu trevligare när linnet är sytt
Lägg till extra kraft till din måltid genom att göra en uppsättning salt- och pepparshakers med en fin rund form. Om du vill ta emot ett sådant set idag, välj sedan materialet (från
Jag erbjuder en enkel anordning som hjälper dig när du behöver borra ett vertikalt hål i slutet av en lång del.
Varför sätta träblock på en arbetsbänk så att du vid behov kan placera arbetsstycket på dem när det finns speciella stativ? Montera skåpmöbler på dem med luckor för svampar
Gör ett dussin eller två bussningsklämmor, som tillverkare är mycket förtjusta i musikinstrument, och du kan fördela trycket jämnt på valfri böjd kant.

Önskan att ge en fashionabel form till näsan eller läpparna är sällsynt, vilket inte kan sägas om ögonbryn, som antingen plockas till en tunn tråd, eller ritas på dagligen eller regelbundet tonas. Att blint följa modetrender är inte alltid fördelaktigt – tunna, trådliknande ögonbryn är ofta helt ur harmoni med ansiktstypen, och de som ritas på med en penna ser ganska vulgära ut och nästan alltid onaturliga. Men naturen tar inte alltid hand om harmonin i ansiktsdragen, så om korrigering är nödvändig måste ögonbrynen modelleras. Eftersom färg och proportioner är grunden för vår visuella uppfattning kräver framgångsrik korrigering preliminär markering, för vilken Leonardos ögonbrynskompass används.

Vad är Leonardos kompass

Leonardos kompass är ett verktyg tillverkat av kirurgiskt stål som låter dig tillämpa principen om det "gyllene snittet" när du modellerar ögonbrynens form. Utåt, i sin övre del liknar den engelskt brev W eftersom den har tre ben. Kompassens utformning hjälper till att mäta förhållandet mellan stora och små avstånd (beroende på förändringen i ett av dessa avstånd, ändras också det andra) - mittbenet är med och mäter både stora och små avstånd.

Instrumentet har fått sitt namn till den store vetenskapsmannen och konstnären Leonardo da Vinci, som studerade harmoniska proportioner och skapade sina mästerverk med hjälp av principen om harmonisk uppdelning.

Det "gyllene snittet" är en proportion där förhållandet mellan en del och en annan är lika med förhållandet mellan helheten och den första delen.

Eftersom den ideala formen på ögonbrynen inte beror så mycket på mode, utan på egenskaperna hos ett visst ansikte (ansiktsform, storlek och form på ögonen), måste mästaren ta hänsyn till dessa egenskaper när han "markerar".

För att ge ögonbrynen en form som inte kommer att vara en dissonant ton i ansiktets övergripande harmoni, måste makeupartister göra "markeringar" baserade inte på subjektiv estetisk uppfattning, utan på exakta geometriska konstruktioner.

Skapa en verifierad och verifierad formel som motsvarar det "gyllene snittet" rätt form En ögonbrynskompass hjälper makeupartisten på kortast möjliga tid.

Vilka proportioner hjälper Leonardos kompass att bestämma?

Endast de ögonbryn som har en bred och smal del ser naturliga ut. Men för att skapa en vacker, harmonisk form måste makeupartisten bestämma:

Var ska ögonbrynet börja? De börjar inte alltid i klienten där de ska börja enligt harmoniska proportioner, så det är omöjligt att fokusera på den naturliga tillväxten av hårstrån eller intuitiv uppfattning.
Var ska ögonbrynet sluta? Denna punkt kan kännas på den plats där frontalbenet slutar (en liten fördjupning känns under fingret). Naturligtvis, när du utför korrigeringsproceduren, är det obekvämt att undersöka denna plats varje gång, och dessutom, utan noggranna mätningar, kan ögonbrynen visa sig vara asymmetriska.

Var ska den breda delen möta den smala delen (högsta punkten). Placeringen av denna punkt beror på skolan - i den ryska skolan ligger den parallellt med eleven (du kan se hur ett sådant ögonbryn ser ut på fotot av Lyubov Orlova), i den franska skolan är det ovanför den övre kanten av iris, och i Hollywood-skolan går den till ytterkanten av ögat.
Vad ska vara avståndet i näsryggen?
Vad ska vara avståndet mellan ögat och ögonbrynet (med ett litet vertikalt avstånd verkar ögonbrynen överhängande).

Tips som hjälper dig att använda Leonardo ögonbrynskompass:

Varför används Leonardos kompass?

Ögonens placering ändras visuellt beroende på lutningen av ögonbrynsbasen - om denna linje lutar mot näsan blir ögonen närmare, och om denna linje lutar i motsatt riktning från näsan, avståndet mellan ögonen verkar bredare. På så sätt kan du korrigera ögon som är för breda eller för smala.

Näsryggen kommer att se jämnare ut i kombination med en rak linje vid basen av ögonbrynen.

Bredden på ögonbrynen justeras beroende på ansiktets proportioner (den bredaste delen ska i bredd motsvara halva iris och inte överstiga 1/3 av längden på hela ögonbrynet).

Det finns ett tillräckligt antal sådana rekommendationer, som innebär att man tar bort överflödigt hår eller applicerar tatueringar där det inte finns tillräckligt med hårstrån. Men utan att använda exakta mätningar och regeln om "gyllene förhållandet", måste du helt lita på kosmetologens erfarenhet och smak, och smaken hos klienten och makeupartisten kanske inte sammanfaller.

Genom att använda Leonardos kompass kan du skapa perfekt formögonbryn för en specifik person och demonstrera för kunden fördelen med formen som valts av makeupartisten.

Hur man använder Leonardos kompass

För att bygga de korrekta linjerna så symmetriskt som möjligt med hjälp av en Leonardo-kompass är det viktigt att veta hur man använder en kompass för att applicera markeringar. Markeringar med hjälp av en kompass appliceras i liggande position.

Konstruktionen av en skiss börjar med att bestämma den centrala punkten - "referenspunkten". För att göra detta, mellan ögonbrynen, något ovanför näsryggen, måste du bestämma mitten av pannan och markera denna punkt vertikal linje. Näsan kan inte fungera som en guide för symmetrisk konstruktion, eftersom många människor har en liten deformation av näsan, vilket, även om det inte märks, kommer att påverka symmetrin under korrigering.
Den andra punkten som är nödvändig för konstruktion är utgångspunkten för ögonbrynet. För att bestämma dess plats tas Leonardos kompass, och ändarna som bestämmer stora avstånd placeras på tårkanalerna. Det resulterande lilla avståndet visar avståndet mellan ögonbrynen. Linjer ritas på platsen för punkterna som markerar början.
Den tredje punkten är slutet av ögonbrynet, dess "svans". För att bestämma det appliceras en kompass som en linjal - från punkten på näskanten (på den plats där den kommer i kontakt med kinden) genom punkten på ögats kant till slutet av ögonbrynet. En vertikal linje dras också vid den tredje punkten.

Den fjärde viktiga punkten är den högsta punkten. Denna punkt måste bestämmas oavsett formen på böjningen som valts av klienten (denna punkt kan antingen uttalas, ett "hörn" eller utjämnas, nästan osynlig). För att bestämma denna punkt placeras kompassens yttersta ben i slutet och början av ögonbrynet. I det här fallet ska kompassens mittben riktas mot tinningen och inte mot pannan. Placeringen av mittbenet kommer att vara den högsta punkten.
Efter applicering av dessa punkter bestäms bredden på ögonbrynen och de övre och nedre linjerna justeras. För att göra detta, anslut alla angivna punkter. Resultatet bör vara en tydlig översikt, med vilken mästaren kommer att arbeta i framtiden.

Under arbetet appliceras prickarna samtidigt på varje halva av ansiktet.
Hur korrekt markeringarna appliceras bör kontrolleras i sittande läge. Kontroll av symmetri görs med hjälp av en kompass - avståndet för varje ögonbryn från högsta punkt tills dess början och slut måste matcha. Det är också viktigt att kontrollera om mittpunkten är korrekt markerad (avståndet från denna punkt till början av ögonbrynet på båda sidor ska vara detsamma).
Ögonbryn ska ligga på samma linje. För att kontrollera används en kompass som linjal, som placeras mellan de nedre startpunkterna. Förhållandet mellan de övre startpunkterna kontrolleras på samma sätt.

Alla hårstrån som sträcker sig utanför de avsedda linjerna tas bort.

Att använda en Leonardo-ögonbrynskompass rekommenderas för nybörjare, eftersom denna märkningsmetod är bekvämare än att använda en flexibel linjal.

Det gyllene snittet är en universell manifestation av strukturell harmoni. Det finns i naturen, vetenskapen, konsten - i allt som en person kan komma i kontakt med. När mänskligheten väl hade blivit bekant med den gyllene regeln förrådde den inte längre.

Definition

Den mest omfattande definitionen av det gyllene snittet säger att den mindre delen är relaterad till den större, liksom den större delen är relaterad till helheten. Dess ungefärliga värde är 1,6180339887. I ett avrundat procentvärde kommer andelarna av delarna av helheten att motsvara 62 % till 38 %. Detta förhållande verkar i form av rum och tid. De gamla såg det gyllene snittet som en återspegling av kosmisk ordning, och Johannes Kepler kallade det en av geometrins skatter. Modern vetenskap betraktar det gyllene snittet som "asymmetrisk symmetri", och kallar det i vid mening en universell regel som återspeglar strukturen och ordningen i vår världsordning.

Berättelse

Det är allmänt accepterat att begreppet den gyllene divisionen infördes i vetenskapligt bruk av Pythagoras, antik grekisk filosof och matematiker (VI-talet f.Kr.). Det finns ett antagande att Pythagoras lånade sin kunskap om den gyllene uppdelningen från egyptierna och babylonierna. Faktum är att proportionerna av Cheops-pyramiden, tempel, basreliefer, hushållsartiklar och smycken från Tutankhamons grav indikerar att egyptiska hantverkare använde förhållandena för den gyllene divisionen när de skapade dem. Den franske arkitekten Le Corbusien fann att i reliefen från farao Seti I:s tempel i Abydos och i reliefen som föreställer farao Ramses, motsvarar figurernas proportioner värdena för den gyllene indelningen. Arkitekten Khesira, avbildad på en relief av en träskiva från en grav uppkallad efter honom, håller i sina händer mätinstrument där proportionerna av den gyllene indelningen är registrerade.

Grekerna var skickliga geometrar. De lärde till och med ut aritmetik för sina barn med hjälp av geometriska figurer. Pythagoras kvadrat och diagonalen av denna kvadrat var grunden för konstruktionen av dynamiska rektanglar.

Platon(427...347 f.Kr.) kände också till den gyllene divisionen. Hans dialog "Timaeus" är tillägnad de matematiska och estetiska synpunkterna på den pythagorasiska skolan och i synnerhet till frågorna om den gyllene divisionen.

Ris. Antik kompass gyllene snittet

I den antika litteraturen som har kommit ner till oss nämndes den gyllene divisionen först i "Elementen" Euklid. I den andra boken av Elementen ges en geometrisk konstruktion av den gyllene indelningen. Efter Euklid genomfördes studiet av den gyllene indelningen av Hypsicles (2:a århundradet f.Kr.), Pappus (3:e århundradet e.Kr.) m.fl. I det medeltida Europa blev de bekanta med den gyllene indelningen genom arabiska översättningar av Euklids element. Översättaren J. Campano från Navarra (300-talet) kommenterade översättningen. Den gyllene divisionens hemligheter bevakades svartsjukt och hölls i strikt hemlighet. De var kända endast för invigda.

Begreppet gyllene proportioner var också känt i Rus, men för första gången förklarades det gyllene snittet vetenskapligt munken Luca Pacioli i boken "Den gudomliga proportionen" (1509), vars illustrationer förmodligen gjordes av Leonardo da Vinci. Pacioli såg i det gyllene snittet den gudomliga treenigheten: det lilla segmentet personifierade Sonen, det stora segmentet Fadern och hela den Helige Ande. Enligt samtida och vetenskapshistoriker var Luca Pacioli en riktig luminary, den största matematikern i Italien under perioden mellan Fibonacci och Galileo. Luca Pacioli var en elev till konstnären Piero della Franceschi, som skrev två böcker, varav en hette "Perspektiv i målning." Han anses vara skaparen av beskrivande geometri.

Luca Pacioli förstod perfekt vetenskapens betydelse för konsten. År 1496, på inbjudan av hertig Moreau, kom han till Milano, där han höll föreläsningar om matematik. Leonardo da Vinci arbetade också i Milano vid hovet i Moro vid den tiden.

Den italienska matematikerns namn är direkt associerat med regeln om det gyllene snittet Leonardo Fibonacci. Som ett resultat av att lösa ett av problemen kom forskaren på en nummersekvens som nu är känd som Fibonacci-serien: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler uppmärksammade förhållandet mellan denna sekvens och den gyllene proportionen: "Den är arrangerad på ett sådant sätt att de två lägre termerna i denna aldrig sinande proportion summerar till den tredje termen, och vilka två sista termer som helst, om de läggs till, ger nästa term, och samma proportion bibehålls i det oändliga " Nu är Fibonacci-serien den aritmetiska grunden för att beräkna proportionerna av det gyllene snittet i alla dess manifestationer.

Leonardo Da Vinci Han ägnade också mycket tid åt att studera särdragen i det gyllene snittet; sannolikt tillhör själva termen honom. Hans ritningar av en stereometrisk kropp bildad av regelbundna femhörningar bevisar att var och en av rektanglarna som erhålls genom sektion ger bildförhållandet i den gyllene divisionen.

Med tiden förvandlades regeln om det gyllene snittet till en akademisk rutin, och bara filosofen Adolf Zeising 1855 gav han den ett andra liv. Han förde proportionerna av det gyllene snittet till det absoluta, vilket gjorde dem universella för alla fenomen i omvärlden. Men hans "matematiska estetik" orsakade mycket kritik.

Natur

1500-talsastronom Johannes Kepler kallade det gyllene snittet en av geometrins skatter. Han var den förste att uppmärksamma vikten av den gyllene proportionen för botaniken (växttillväxt och deras struktur).

Konstruktionen av en serie segment av den gyllene proportionen kan göras både i riktning mot ökning (ökande serie) och i riktning mot minskning (fallande serie).

Ris. Konstruktion av en skala av gyllene proportionssegment

Ris. Cikoria

Även utan att gå in på beräkningar kan det gyllene snittet lätt hittas i naturen. Så, förhållandet mellan svansen och kroppen på en ödla, avstånden mellan löven på en gren faller under den, det finns ett gyllene snitt i form av ett ägg, om en villkorlig linje dras genom dess bredaste del.

Ris. Viviparös ödla

Ris. fågelägg

Den vitryska vetenskapsmannen Eduard Soroko, som studerade formerna för gyllene divisioner i naturen, noterade att allt som växer och strävar efter att ta sin plats i rymden är försett med proportionerna av det gyllene snittet. Enligt hans mening en av de mest intressanta former Detta är en spiralvändning.

Mer Arkimedes, med uppmärksamhet på spiralen, härledde en ekvation baserad på dess form, som fortfarande används inom teknik. Goethe noterade senare naturens attraktion till spiralformer, kallande spiral av "livskurvan". Moderna forskare har funnit att sådana manifestationer av spiralformer i naturen som ett snigelskal, arrangemanget av solrosfrön, spindelnätsmönster, rörelsen av en orkan, strukturen av DNA och till och med galaxernas struktur innehåller Fibonacci-serien.

Mänsklig

Modedesigners och kläddesigners gör alla beräkningar utifrån proportionerna av det gyllene snittet. Människan är en universell form för att testa det gyllene snittets lagar. Naturligtvis, av naturen, har inte alla människor idealiska proportioner, vilket skapar vissa svårigheter med valet av kläder.

I Leonardo da Vincis dagbok finns en teckning av en naken man inskriven i en cirkel, i två överlagrade positioner. Baserat på forskningen från den romerske arkitekten Vitruvius försökte Leonardo på samma sätt fastställa proportionerna av den mänskliga kroppen. Senare skapade den franske arkitekten Le Corbusier, med hjälp av Leonardos "Vitruvian Man", sin egen skala " harmoniska proportioner”, som påverkade 1900-talets arkitekturs estetik. Adolf Zeising, som studerade en persons proportionalitet, gjorde ett kolossalt jobb. Han mätte omkring två tusen människokroppar, såväl som många antika statyer, och drog slutsatsen att det gyllene snittet uttrycker den genomsnittliga statistiska lagen. Hos en person är nästan alla delar av kroppen underordnade den, men huvudindikatorn på det gyllene snittet är uppdelningen av kroppen med navelpunkten.

Som ett resultat av mätningar fann forskaren att proportionerna av den manliga kroppen 13:8 är närmare det gyllene snittet än proportionerna av den kvinnliga kroppen - 8:5.

Konsten att rumsliga former

Konstnären Vasily Surikov sa "att i komposition finns det en oföränderlig lag, när du i en bild inte kan ta bort eller lägga till någonting, du kan inte ens lägga till en extra punkt, det här är riktig matematik." Under en lång tid konstnärer följer denna lag intuitivt, men efter Leonardo da Vinci kan processen att skapa en målning inte längre utföras utan att lösa geometriska problem. Till exempel, Albrecht Durer För att bestämma punkterna i det gyllene snittet använde han den proportionella kompassen han uppfann.

Konstkritikern F.V. Kovalev, efter att ha granskat i detalj Nikolai Ges målning "Alexander Sergeevich Pushkin i byn Mikhailovskoye," noterar att varje detalj på duken, vare sig det är en öppen spis, en bokhylla, en fåtölj eller poeten själv, är strikt inskriven i gyllene proportioner. Forskare av det gyllene snittet studerar och mäter outtröttligt arkitektoniska mästerverk och hävdar att de blev sådana eftersom de skapades enligt de gyllene kanonerna: på deras lista finns de stora pyramiderna i Giza, katedralen Notre Dame i Paris, St. Basil's Cathedral, Parthenon.

Och idag försöker de i alla rumsliga former följa proportionerna i det gyllene snittet, eftersom de enligt konstkritiker underlättar uppfattningen av verket och bildar en estetisk känsla hos betraktaren.

Goethe, en poet, naturforskare och konstnär (han ritade och målade i akvareller), drömde om att skapa en enhetlig doktrin om organiska kroppars form, bildning och omvandling. Det var han som introducerade termen i vetenskapligt bruk morfologi.

Lagarna för "gyllene" symmetri manifesteras i energiövergångarna för elementarpartiklar, i strukturen av vissa kemiska föreningar, i planetariska och kosmiska system, i genstrukturerna hos levande organismer. Dessa mönster, som nämnts ovan, finns i strukturen hos enskilda mänskliga organ och kroppen som helhet, och manifesterar sig också i hjärnans biorytmer och funktion och visuell perception.

Gyllene snitt och symmetri

Den gyllene divisionen är inte en manifestation av asymmetri, något motsats till symmetri. Enligt moderna idéer Den gyllene divisionen är en asymmetrisk symmetri. Vetenskapen om symmetri inkluderar sådana begrepp som statisk Och dynamisk symmetri. Statisk symmetri kännetecknar fred och balans, medan dynamisk symmetri kännetecknar rörelse och tillväxt. Således representeras statisk symmetri i naturen av strukturen av kristaller, och i konsten kännetecknar den fred, balans och orörlighet. Dynamisk symmetri uttrycker aktivitet, karaktäriserar rörelse, utveckling, rytm, det är bevis på liv. Statisk symmetri kännetecknas av lika segment och lika värden. Dynamisk symmetri kännetecknas av en ökning av segmenten eller deras minskning, och det uttrycks i värdena för det gyllene snittet i en ökande eller minskande serie.

Ord, ljud och film

Den tillfälliga konstens former visar på sitt sätt för oss principen om den gyllene uppdelningen. Litteraturvetare, till exempel, har märkt att det mest populära antalet rader i dikter sen period Pushkins kreativitet motsvarar Fibonacci-serien – 5, 8, 13, 21, 34.

Regeln om det gyllene snittet gäller även i enskilda verk av den ryska klassikern. Så klimax" Spader Dam"är en dramatisk scen mellan Herman och grevinnan, som slutar med den senares död. Berättelsen har 853 rader, och klimaxet inträffar på rad 535 (853:535 = 1,6) - detta är poängen med det gyllene snittet.

Den sovjetiske musikforskaren E.K. Rosenov noterar den fantastiska noggrannheten i förhållandena mellan det gyllene snittet i de strikta och fria formerna av verken av Johann Sebastian Bach, vilket motsvarar mästarens tankeväckande, koncentrerade, tekniskt verifierade stil. Detta gäller även andra kompositörers enastående verk, där den mest slående eller oväntade musikaliska lösningen vanligtvis inträffar vid det gyllene snittet.

Filmregissören Sergei Eisenstein samordnade medvetet manuset till sin film "Battleship Potemkin" med regeln om det gyllene snittet, och delade filmen i fem delar. I de första tre avsnitten utspelar sig handlingen på skeppet, och i de två sista - i Odessa. Övergången till scener i staden är filmens gyllene mitt.

Vi inbjuder dig att diskutera ämnet i vår grupp -

Populär i kategorin: