बीते युग की प्रतिभाएँ। पोंट्रीगिन, लेव शिमोनोविच: जीवनी

लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन
1908-1988

लॉबी

बेशक, सभी ने बलों के समांतर चतुर्भुज के बारे में सुना है।

और समांतर चतुर्भुज के बारे में तो और भी अधिक।

अब कल्पना करें कि आपको बलों के इसी समांतर चतुर्भुज को मानसिक रूप से चित्रित करने की आवश्यकता है, यदि आपने पहले कभी ऐसी चीज़ के बारे में नहीं सुना है ज्यामितीय आकृतिऐसा कुछ कभी नहीं देखा. तुमने इसे नहीं देखा क्योंकि तुम अंधे हो। आओ, अनुभाग करें!

खैर, भगवान उसके साथ रहें, एक समांतर चतुर्भुज और एक विमान के एक खंड के माध्यम से खींचा गया...मम्म...बिंदु। लेकिन विभेदक समीकरणों और अन्य सभी चीजों को कैसे हल किया जाए, जिसमें कई समझ से बाहर के प्रतीक शामिल हैं जिनकी आपको कम से कम मानसिक रूप से कल्पना करनी है और जिसके बारे में एक दृष्टि वाले व्यक्ति की भी आंखें चकाचौंध होने लगती हैं?

स्टीरियोमेट्री कैसे करें? वर्णनात्मक रेखागणित? टोपोलॉजी?

मौलिक कैसे करें वैज्ञानिक खोजगणितीय ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में?

आप सरलता से कैसे जी सकते हैं?

"ऐसा हो ही नहीं सकता!" - आप बताओ। सही। असंभव। केवल लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन ही ऐसा करने में सक्षम थे।

उसने देखा।

उत्कृष्ट रूसी विचारक वी.वी. कोझिनोव ने उनके बारे में दो आश्चर्यजनक कहानियाँ बताईं: “मैं एक अंधे आदमी से मिलने आया था, लेकिन जल्द ही मैंने उस पर ध्यान देना बंद कर दिया। और मुझे विश्वास है कि एक घातक हार पर इस तरह विजय प्राप्त करना एक अद्वितीय फल था आध्यात्मिकइच्छाशक्ति और ऊर्जा.

सामान्य तौर पर, हम सही ढंग से कह सकते हैं कि लेव शिमोनोविच पोंट्रीगिन शायद सबसे अधिक थे देखेअपने सहकर्मियों से... अपने संदेशों की स्पष्ट रूप से पुष्टि करने के लिए, लेव सेमेनोविच ने मुझे यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के तत्कालीन अध्यक्ष ए.पी. अलेक्जेंड्रोव को अमेरिकी गणितज्ञों के एक समूह के "संदेश" का पाठ दिखाया। इस "संदेश" ने बेहद कठोर, यहां तक ​​कि अनिवार्य रूप से अहंकारी मांगें कीं, जिसने उस समय की दो महान शक्तियों के वैज्ञानिक हलकों के बीच संबंधों में पूरी तरह से असामान्य स्थिति का संकेत दिया। मैंने लेव शिमोनोविच से पूछने का फैसला किया कि अमेरिकी "संदेश" उनके हाथों में कैसे पहुंचा, और उन्होंने विडंबनापूर्ण शांति के साथ कहा कि उन्होंने इस दस्तावेज़ को अलेक्जेंड्रोव के कार्यालय की मेज से चुरा लिया था... मैं इसे बाद में स्वीकार करता हूं, हमारी बातचीत को याद करते हुए, मैंने सोचा: दृष्टिहीन व्यक्ति ऐसा कैसे कर सकता है?! यह पहेली मेरे लिए एक रहस्य बनी हुई है।

उदाहरण के लिए, लेव शिमोनोविच 1969 में सैन रेमो में एक गणितीय सम्मेलन की यात्रा के अपने अनुभवों के बारे में रिपोर्ट करते हैं: "इटली में, मैं अज़ूर सागर के तट पर जिस घनत्व के साथ इमारतें स्थित हैं, और बड़ी संख्या में आश्चर्यचकित था ऐसी कारें जो अपने शोर और बदबू से जीवन को पूरी तरह से बर्बाद कर देती हैं।" वाक्य का दूसरा भाग तो स्पष्ट है, लेकिन पहले भाग को कैसे समझें? यह मानना ​​बाकी है कि यह संभव है आध्यात्मिक दृष्टि, अपने तरीके से कामुकता से कमतर या उससे भी बेहतर नहीं..." वी. कोझिनोव: पोंट्रीगिन की "जीवनी..." के प्रकाशन पर

(http://ega-math.naroad.ru/LSP/ch8.htm#b)

अब, जो लोग परिचित नहीं हैं, उनके संक्षिप्त ट्रैक रिकॉर्ड पर एक नज़र डालें।

यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संवाददाता सदस्य (1939)

· यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के पूर्ण सदस्य (1958)

· लंदन मैथमेटिकल सोसायटी के मानद सदस्य (1953)

· इंटरनेशनल एकेडमी ऑफ एस्ट्रोनॉटिक्स के मानद सदस्य (1966)

· अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के उपाध्यक्ष (1970-1974)

· हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के मानद सदस्य (1972)

· स्टालिन पुरस्कार, दूसरी डिग्री (1941)

· लेनिन पुरस्कार (1962)

· 1974 में प्रकाशित (चौथा संस्करण) पाठ्यपुस्तक "ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन" के लिए यूएसएसआर राज्य पुरस्कार (1975)

· समाजवादी श्रम के नायक (1969)

· लेनिन के चार आदेश (1953, 1967, 1969, 1978)

अक्टूबर क्रांति का आदेश (1975)

· श्रम के लाल बैनर का आदेश (1945)

· ऑर्डर ऑफ़ द बैज ऑफ़ ऑनर (1940)

· पुरस्कार के नाम पर. एन.आई.लोबचेव्स्की (1966)

उनके मूल मॉस्को में एक सड़क का नाम 1996 में उनके नाम पर रखा गया था।

कभी-कभी, सही मायने में महान के रूप में पहचाने जाने के लिए, आपके नाम पर एक एकल प्रमेय होना ही पर्याप्त होता है।

निम्नलिखित का नाम पोंट्रीगिन के नाम पर रखा गया है:

· "पोंट्रीगिन के विशिष्ट वर्ग"

· "पोंट्रीगिन सतह"

· "पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत"

· "पोंट्रीगिन का द्वंद्व"

हमारी औपचारिक "कार्यशील" परिभाषा के आधार पर, हम कह सकते हैं कि पोंट्रीगिन कम से कम चार गुना महान है।

वह विशाल इच्छाशक्ति वाले व्यक्ति थे। टोपोलॉजी, सतत समूहों के सिद्धांत, विभेदक समीकरण और इष्टतम प्रक्रियाओं के गणितीय सिद्धांत पर उनका शोध, जिसमें उन्होंने एक संपूर्ण वैज्ञानिक स्कूल बनाया, विश्व क्लासिक्स बन गया।

इस महान रूसी व्यक्ति ने बार-बार अपने मौजूदा काम को अलग रखा और अपने और दूसरों के लिए एक बिल्कुल नए क्षेत्र में शोध शुरू किया। सब कुछ शून्य से शुरू किया.

उन्होंने आपके और मेरे लिए शुरुआत की.

एल.एस. पोंट्रीगिन ने अपनी पुस्तक "लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन की जीवनी, गणित, जो स्वयं उनके द्वारा संकलित की गई है" में लिखा है, "मैंने मुख्य रूप से नैतिक कारणों से गणित की व्यावहारिक शाखाएँ अपनाईं, यह विश्वास करते हुए कि मेरे उत्पादों को समाज की महत्वपूर्ण समस्याओं को हल करने में आवेदन मिलना चाहिए।" जन्म 1908, मॉस्को" (http://ega-math.naroad.ru/LSP/ch1.htm#a). इस प्रकार, पोंट्रीगिन के अधिकतम सिद्धांत को विशेष रूप से अंतरिक्ष विज्ञान में कई अनुप्रयोग मिले हैं।

में पिछले साल काउन्होंने अपने जीवन में बदलाव के लिए संघर्ष किया मौजूदा पद्धतिस्कूल में गणित पढ़ाना, जिसे वे शुद्ध तोड़फोड़ मानते थे। "कम्युनिस्ट" पत्रिका में इस विषय पर एक लेख प्रकाशित करने में, अपने पूरे अधिकार के साथ, उन्हें कितना काम करना पड़ा!

... उनका जन्म और पालन-पोषण एक साधारण बुर्जुआ परिवार में हुआ था। उनके पिता एक मोची थे, उनकी माँ एक पोशाक निर्माता थीं। मेरे पिता ने छठी कक्षा तक शिक्षा प्राप्त की थी, उन्हें किताबें पसंद थीं और उन्होंने एक पुस्तकालय इकट्ठा किया था, जिसे लेव सेमेनोविच ने अपनी मृत्यु तक रखा। ये मुख्य रूप से रूसी क्लासिक्स थे, जो छोटा शेर, वैसे, लियो टॉल्स्टॉय के सम्मान में, मैंने इसे बचपन और किशोरावस्था में दोबारा पढ़ा। वैसे, उनकी उत्पत्ति के कारण उन्हें विश्वविद्यालय में प्रवेश की कीमत लगभग चुकानी पड़ी: नई सरकाररूसी लोगों पर सख्त फ़िल्टर लगाएं। धन्यवाद, पीपुल्स कमिश्रिएट फॉर एजुकेशन के एक परिचित चेहरे ने मदद की।

"स्कूल में और विश्वविद्यालय के वर्ष, एल.एस. पोंट्रीगिन ने लिखा, “मैंने अक्सर कहा और ईमानदारी से सोचा कि गणित अन्य विषयों की तुलना में आसान है, क्योंकि इसे याद रखने की आवश्यकता नहीं है। आख़िरकार, किसी भी सूत्र और प्रमेय को बिना कुछ भी याद किए तार्किक रूप से निकाला जा सकता है। और अन्य विषयों, जैसे कि इतिहास या सामाजिक अध्ययन, को दिल से सीखने की जरूरत है: कालक्रम, नाम याद रखें, स्मृति से सीखें, विभिन्न पार्टी कांग्रेसों में क्या निर्णय लिए गए, इत्यादि। इस तरह रटना मेरे लिए हमेशा कठिन रहा है, मेरे लिए यह कठिन था विदेशी भाषाएँ, याद रखना विदेशी शब्द, कविता याद करना। मैंने देखा है कि जो लोग कविता को अच्छी तरह याद कर लेते हैं, वे आमतौर पर उन्हें स्वयं लिखना जानते हैं। जाहिर है, याद रखने में रचनात्मकता का कुछ तत्व है।

और आगे: “इस तथ्य के बावजूद कि गणित में बहुत कुछ मेरे लिए आसान था, गणितीय ज्ञान, विशेष रूप से वैज्ञानिक कार्य, की धारणा मेरे लिए कठिन लेकिन आनंददायक कार्य था। वैज्ञानिक कार्य के लिए, एक नियम के रूप में, मुझसे अत्यधिक प्रयास की आवश्यकता होती थी और इसके साथ भारी भावनात्मक तनाव भी होता था। उत्तरार्द्ध उत्पन्न हुआ क्योंकि सफलता का मार्ग हमेशा कई असफल प्रयासों से होकर गुजरता था; वांछित परिणाम प्राप्त करने के बाद, मैं आमतौर पर इतना थक जाता था कि अब मुझमें खुशी मनाने की ताकत नहीं रह गई थी। ख़ुशी बहुत बाद में आई, और यहाँ तक कि कभी-कभी इस डर से अंधेरा भी हो जाता था कि जो किया गया उसमें गलती थी।”

अपने छात्र जीवन से ही, मैंने लगन और जुनून के साथ काम किया है, हालांकि साथ ही आराम के लिए कुछ आवश्यक ब्रेक भी लेता रहा हूं। लेकिन जैसे-जैसे मैं बुढ़ापे के करीब पहुंचता हूं, मैं किसी तरह आराम करना अधिक भूल जाता हूं। काम से ब्रेक अब मेरे लिए उबाऊ और दर्दनाक हो गया है। आलस्य ने मुझे वास्तव में कभी परेशान नहीं किया। सच है, ब्रेक के बाद काम फिर से शुरू करना आमतौर पर मुश्किल होता है और काम करने में अनिच्छा पैदा होती है। आलस्य तब भी होता है जब आपको एक निश्चित, काफी करीबी समय सीमा तक काम पूरा करने की आवश्यकता होती है, उदाहरण के लिए, एक व्याख्यान या रिपोर्ट तैयार करना, इसलिए आलस्य पर काबू पाना भी काम है! (http://ega-math.naroad.ru/LSP/book.htm)

उनमें दृढ़ इच्छाशक्ति और जबरदस्त व्यक्तिगत एवं नागरिक साहस था।

गणित संस्थान में उनके सहयोगी, शिक्षाविद आई.आर. शफ़ारेविच, याद करते हैं: “यह 40 के दशक का अंत था - साहित्य, संगीत, जीव विज्ञान पर पोग्रोम नियमों का युग। केवल भौतिकविदों को नहीं छुआ गया; वे एक विशेषाधिकार प्राप्त, विशेष स्थिति में थे, कुछ को शिविरों से भी लौटा दिया गया था। मुझे लगता है कि परमाणु बम के निर्माण के बाद हमारे शासकों को यह डर सताने लगा कि वैज्ञानिक और तकनीशियन नियंत्रण से बाहर हो जायेंगे। यहीं से, शायद, यह विचार उत्पन्न हुआ: भौतिकविदों को सचेत करने के लिए, उनके पड़ोसियों - गणितज्ञों के बीच एक नरसंहार का आयोजन करें। कैसे तीन अल्पज्ञात लेनिनग्राद "सहयोगियों" द्वारा हस्ताक्षरित एक पत्र जमीन से बाहर आया, जिसने सोवियत गणित की स्थिति पर "पुनर्विचार" करने की मांग की, जो इसमें शत्रुतापूर्ण "पतनशील" प्रवृत्तियों का संकेत देता है। आज यह हास्यास्पद है, लेकिन फिर पत्र पर चर्चा के लिए गणितीय विज्ञान अकादमी के गणितीय संस्थान की अकादमिक परिषद की एक विस्तारित बैठक बुलाई गई। गणितीय पतन के विरोधियों के संदेश की घोषणा के बाद, अध्यक्ष ने लोगों को बोलने के लिए आमंत्रित किया। वहाँ सन्नाटा था, और इन सेकंडों में, शायद, पूरे वर्षों के हमारे गणित के भाग्य का फैसला हो गया था। यदि कोई "गलतियों के सुधार" की मांग करने लगे, तो पहले से घटित उदाहरणों के आधार पर परिणामों की कल्पना की जा सकती है। अचानक पोंट्रीगिन की शांत, ऊबी हुई आवाज सुनाई दी: "आख़िरकार, हम अकादमिक परिषद में इस पत्र पर चर्चा क्यों कर रहे हैं?" अध्यक्ष ने बताया कि यह केंद्रीय समिति के माध्यम से हमें भेजा गया "कार्यकर्ताओं का पत्र" था।

— संस्थान को "गणित सुधारकों" से कई पत्र प्राप्त होते हैं, हम अकादमिक परिषद में इस पर चर्चा क्यों कर रहे हैं?

मुझे याद नहीं कि क्या उत्तर मिला, लेकिन भय का सम्मोहक वातावरण समाप्त हो गया। पहले डरपोक, फिर अधिक साहसपूर्वक, परिषद के सदस्यों ने लेखकों पर आपत्ति जताना शुरू कर दिया, और बैठक गणित को संरक्षण में लेने के एक प्रस्ताव के साथ समाप्त हुई, हालांकि उस समय की सभी सावधानी और आपत्तियों के साथ। आर. शैफ़ेरेविच पोंट्रीगिन अपने बारे में और मेरे बारे में उनके विचार ("कल" संख्या 40, 1998)

और 1937 में पोंट्रीगिन ने स्टालिन को एक पत्र लिखकर अपने गणितज्ञ मित्र एफ़्रेमोविच को जेल से रिहा करने के लिए कहा। वैसे, यहूदी ने पहले उसे, पोंट्रीगिन को धोखा दिया था। दोस्त को रिहा कर दिया गया, और फिर वह पूरे सात साल तक पोंट्रीगिन के अपार्टमेंट में रहा, जिसे बचाए गए व्यक्ति को निकालने के लिए कड़ी मेहनत करनी पड़ी। सामान्य तौर पर, लोमड़ी और खरगोश और बर्फ और बास्ट झोपड़ियों के बारे में एक पुरानी, ​​​​पुरानी परी कथा।

यह लेव सेमेनोविच के "यहूदी-विरोधीवाद" के प्रश्न के बारे में है।

यह पोंट्रीगिन की विशेषता है कि वह हमारे जीवन में यहूदी बुद्धिजीवियों की भूमिका जैसे दर्दनाक (कई मायनों में) मुद्दे से नहीं कतराते थे। बेशक, उन पर किसी भी प्रारंभिक नस्लीय या राष्ट्रीय प्रतिद्वेष का संदेह नहीं किया जा सकता है, जैसा कि "जीवनी" में उल्लिखित उनके दोस्तों और सहकर्मियों के नामों से पता चलता है - खासकर जहां हम उनके जीवन के पहले भाग के बारे में बात कर रहे हैं। लेकिन धीरे-धीरे कुछ प्रभाव जमा हुए। इस प्रकार, पोंट्रीगिन अपने स्नातक छात्रों में से एक के बारे में लिखते हैं: “उसने अपने एक बयान से मुझे पूरी तरह से आश्चर्यचकित कर दिया। उसने मुझसे शिकायत की कि इस वर्ष स्नातक विद्यालय में बहुत कम यहूदियों को स्वीकार किया गया, स्वीकार किए गए सभी यहूदियों में से एक चौथाई से अधिक को प्रवेश नहीं मिला। लेकिन पहले, उसने कहा, वे हमेशा कम से कम आधा लेते थे।

वैसे, जाने-माने "स्टालिनवाद के खंडक" जी. कोस्टिरचेंको ने 1930 के दशक के अंत में - 1940 के दशक की शुरुआत में मॉस्को विश्वविद्यालय के भौतिकी विभाग के स्नातकों के बीच यहूदियों के "अनुपात" के बारे में दस्तावेजी जानकारी प्रकाशित की (उन्होंने 1933 में मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश किया) -1937): 1938 - 46%, 1940 - 58%, 1941 - 74%, 1942 - 98%, ...! (देखें: जी. कोस्टिरचेंको। लाल फिरौन द्वारा कब्जा कर लिया गया। यूएसएसआर में यहूदियों का राजनीतिक उत्पीड़न। वृत्तचित्र अनुसंधान। - एम.: 1994, पृष्ठ 286।)

ये "लड़के और लड़कियाँ" ही थे जो 60 के दशक में "जोकरों" और असंतुष्टों की श्रेणी में शामिल हो गए। और यहां एक और दिलचस्प और खुलासा करने वाला प्रकरण है: 1932 में, पोंट्रीगिन को यूएसए जाने का निमंत्रण मिला, लेकिन... “उन्होंने मुझे अंदर नहीं जाने दिया। सोवियत गणितज्ञों के लिए पहले बहुत आसान विदेश यात्राएँ इस समय तक और अधिक कठिन हो गई थीं।

जाहिर तौर पर, मुझे यात्रा से वंचित करने में विश्वविद्यालय में मेरे मित्र, छात्र विक्टोरिया राबिनोविच और हमारे दर्शनशास्त्र शिक्षक सोफिया अलेक्जेंड्रोवना यानोव्सकाया का हाथ था। किसी भी मामले में, एक दिन यानोव्सकाया ने मुझसे कहा:

— लेव शिमोनोविच, क्या आप वीका राबिनोविच के साथ अमेरिका जाने के लिए सहमत होंगे, न कि अपनी माँ के साथ?

मैंने यानोव्सकाया को तीखा इनकार करते हुए जवाब दिया, “आप मुझे किस स्थिति में रखना चाहते हैं? मेरे लिए वीका राबिनोविच कौन है? वह मेरी पत्नी नहीं है।”

वीका राबिनोविच के साथ एक साल के लिए अमेरिका की ऐसी संयुक्त यात्रा उसके साथ विवाह में समाप्त हो सकती थी, जो कि मैं बिल्कुल नहीं चाहता था। यानोव्स्काया उस समय एक प्रभावशाली पार्टी हस्ती थीं, और मैं कल्पना कर सकता हूं कि बहुत कुछ उन पर निर्भर था, विशेष रूप से, अगर उन्होंने मुझे वीका राबिनोविच के साथ जाने के लिए आमंत्रित किया, तो शायद उनके पास यह सोचने का कारण था कि वह इस यात्रा का आयोजन कर सकती हैं। लेकिन मैं इस बात से सहमत नहीं था.

33वें वर्ष के लिए नियोजित संयुक्त राज्य अमेरिका की यात्रा एक वर्ष तक नहीं हुई" (http://ega-math.naroad.ru/LSP/ch2.htm#a ).

एक शब्द में, युवा लेव सेमेनोविच को यह समझ में नहीं आया कि मैडम यानोव्सकाया उनके निजी जीवन को व्यवस्थित करना चाहती थीं, उन्हें "जीवन की शुरुआत" देना चाहती थीं और साथ ही साथ उनके हाथ में "होनहार कर्मियों" से भी अधिक कुछ था। बाद में वह बस एक "यहूदी-विरोधी" बन गया।

खैर, चलिए इस फिसलन भरे विषय पर बात करते हैं।

1978 में "गणितीय संग्रह" के प्रधान संपादक के रूप में एल.एस. पोंट्रीगिन के खिलाफ "विरोधी यहूदीवाद" का सीधा "आरोप" खुलेआम लगाया गया था। किसी ने "गणना" की कि यहूदी मूल के गणितज्ञ जो पहले इस प्रकाशन के पन्नों पर दिखाई देते थे, सभी लेखकों में 34% थे, और अब वे 9% हैं। इसकी व्याख्या "गणितज्ञों के विरुद्ध स्पष्ट भेदभाव" के रूप में की गई यहूदी राष्ट्रीयता" लेव सेम्योनोविच ने ऐसे दावों को "नस्लवादी मांगों" के रूप में सही ढंग से परिभाषित किया है।

हालाँकि, उनका उत्पीड़न बहुत पहले शुरू हो गया था, और यह ज़ायोनीवाद के खिलाफ पोंट्रीगिन की लड़ाई से जुड़ा था।

उन्होंने खुद लिखा था कि मॉस्को इंटरनेशनल कांग्रेस ऑफ मैथेमेटिशियंस (1966) से बहुत पहले, "दुनिया ने संपर्क करना शुरू कर दिया था।" नई लहरज़ायोनी आक्रामकता. तथाकथित छह दिवसीय युद्ध 1967, जिसमें इज़राइल ने मिस्र को हराया, इसे तेजी से आगे बढ़ाया और यहूदी राष्ट्रवाद को उकसाने में योगदान दिया... 1978 में, एल.एस. पोंट्रीगिन हेलसिंकी में गणितज्ञों की अंतर्राष्ट्रीय कांग्रेस में सोवियत प्रतिनिधिमंडल के प्रमुख थे, जहां एक बड़े पैमाने पर प्रचलन वाली पांडुलिपि थी प्रतिभागियों के बीच "सोवियत गणित में स्थिति" वितरित की गई, जिसके बारे में एल.एस. पोंट्रीगिन ने निम्नलिखित लिखा: "इसमें निहित जानकारी का एक महत्वपूर्ण हिस्सा स्पष्ट रूप से गलत है और, शायद, जानबूझकर गलत है..."। साथ ही वह सवाल पूछते हैं, ''वे लोग क्यों जा रहे हैं सोवियत संघऐसी जानकारी विदेश ले जाएं? मेरे ख्याल से इसके दो कारण हैं। पहला यह कि सोवियत संघ छोड़ने वाले लोग हमारे देश में हो रही किसी बात से असंतुष्ट हैं, किसी से नाराज हैं। इस असंतोष और आक्रोश का राष्ट्रीयता से कोई संबंध नहीं हो सकता है। लेकिन सबसे आसान तरीका यह है कि शिकायतों और असंतोष को यहूदी-विरोध के लिए जिम्मेदार ठहराया जाए। दूसरे, सोवियत संघ के प्रवासियों से सोवियत विरोधी जानकारी प्रदान करने की अपेक्षा की जाती है। ऐसी जानकारी का पद और धन दोनों में अत्यधिक प्रतिफल मिलता है। इसकी काफी मांग है. और इसलिए, अमेरिका के डॉलर आतिथ्य का भुगतान करने के लिए, कुछ लोग जानबूझकर देते हैं झूठी सूचना"(http://ega-math.naroad.ru/LSP/ch2.htm#a).

हेलसिंकी में, एल.एस. पोंट्रीगिन की एल. बेर्स से मुलाकात हुई, जिन्होंने लंबी विदाई बातचीत के बाद, पोंट्रीगिन को यहूदी-विरोधी कहा और "उनसे दोबारा मिलने" की आशा व्यक्त की। उसी 1978 में, यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के अध्यक्ष ए.पी. अलेक्जेंड्रोव ने पोंट्रीगिन को अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ संघ में सोवियत प्रतिनिधि के पद से हटा दिया। अंतर्राष्ट्रीय गणितज्ञ संघ की कार्यकारी समिति में उनका काम सोवियत प्रतिनिधिमंडल के प्रमुख के रूप में अंतर्राष्ट्रीय गणितीय कांग्रेस की यात्रा के साथ समाप्त हुआ। एलएस पोंट्रीगिन नोट करते हैं: "... कार्यकारी समिति के सदस्य के रूप में, मैंने अंतरराष्ट्रीय गणितज्ञों के संघ की गतिविधियों पर अपने प्रभाव को मजबूत करने की मांग करते हुए, अंतरराष्ट्रीय ज़ायोनीवाद के दबाव का डटकर विरोध किया। और इससे ज़ायोनी आपस में क्रोधित हो गये। मुझे लगता है कि इसमें मुझे काम से हटा दिया जाएगा अंतरराष्ट्रीय संगठन, ए.पी. अलेक्जेंड्रोव ने जानबूझकर या अनजाने में ज़ायोनीवादियों की इच्छाओं को पूरा किया।

एक परिष्कृत दरबारी से आप और क्या उम्मीद कर सकते हैं?

"डैन जनजाति" के वंशजों ने पोंट्रीगिन को उनकी मृत्यु के बाद भी अकेला नहीं छोड़ा। इस प्रकार, 1998 में, महान रूसी गणितज्ञ के जन्म की 90वीं वर्षगांठ को समर्पित एक अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन मास्को में सफलतापूर्वक आयोजित किया गया था। और कुछ महीने पहले, एक विद्वान महिला ने दुनिया भर में सम्मेलन का बहिष्कार करने का आह्वान किया, क्योंकि यह "फासीवादियों का जमावड़ा" था।

यदि आपने नहीं पढ़ा है तो एल.एस. की पुस्तक पढ़ें। पोंट्रीएजिना, साथी कामरेड! यह उस युग का एक उल्लेखनीय दस्तावेज़ है, जो बड़े, ऊर्जावान स्ट्रोक्स, सटीक और संक्षिप्त भाषा में लिखा गया है।

इस प्रकार वह अपना सारांश प्रस्तुत करता है जीवन का रास्तारूसी प्रतिभा: “काम में सफलता मेरे जीवन की मुख्य खुशियाँ हैं। हालाँकि, ये खुशियाँ उम्र के साथ अपनी तीव्रता खो देती हैं। काम में सफलताओं की जगह अक्सर असफलताएँ ले लेती हैं। कभी-कभी महीनों की मेहनत बेकार साबित होती है। इस बात का एहसास होने पर या किए गए काम में गलती का पता चलने पर, मुझे हमेशा अपने ऊपर आए बड़े दुर्भाग्य का एहसास होता है।

कई वर्षों के अनुभव के आधार पर, मैं इस विश्वास पर पहुंचा हूं कि किसी भी क्षेत्र में गंभीर सफलता मिलती है मानवीय गतिविधिअत्यधिक प्रयास की आवश्यकता है. साथ ही, अनेक असफलताएँ अपरिहार्य हैं। आपको बाद वाले को सहना होगा। और आपको दूसरों की असफलताओं के प्रति सहनशील होना चाहिए। कई असफलताओं के बावजूद, जिनके कारण बारी-बारी से भावनात्मक उतार-चढ़ाव आए, मैं अपने समग्र भावनात्मक परिणाम पर विचार करता हूं व्यावसायिक गतिविधिसकारात्मक।

फिर भी, मुझे नहीं लगता कि मेरा जन्म गणितज्ञ बनने के लिए हुआ है। दूसरे शब्दों में, मेरे जीन पूल ने विशिष्ट रूप से मेरे पेशे को निर्धारित किया।

वह आस्तिक था, लेकिन उसके बारे में धार्मिक भावनाएँबहुत संयमित ढंग से और मानो गुज़रते हुए कहा: "अपनी किशोरावस्था में, कुछ समय के लिए मेरी धार्मिक भावना ख़त्म हो गई थी।"

और अंत में, उनके साहित्यिक और कलात्मक जुनून के बारे में: “एक बच्चे के रूप में, मुझे कथा साहित्य पढ़ने का बहुत शौक था। मैंने अपने पिता की लाइब्रेरी से किताबें उधार लीं। मुझे ऐसा लगता है कि किताबें चुनने में किसी ने मेरा मार्गदर्शन नहीं किया। मुझे अभी भी याद है कि ए. अपने जीवन के दौरान मैंने रूसी नाटक की इन उत्कृष्ट कृतियों को कई बार दोबारा पढ़ा है। बोरिस गोडुनोव मेरे पसंदीदा ऐतिहासिक नायक बन गए हैं। मुझे तब विश्वास था (शायद मैं अब भी इस बात से सहमत हूं) कि ए.के. टॉल्स्टॉय द्वारा दी गई छवि पुश्किन द्वारा अपने नाटक "बोरिस गोडुनोव" में दी गई छवि से कहीं अधिक सही थी। पुश्किन द्वारा दी गई छवि मुझे पूरी तरह से असंबद्ध लग रही थी, क्योंकि मुझे ऐसा विश्वास था राजनीतिक व्यक्तिबोरिस गोडुनोव की तरह, मारे गए बच्चे के अवसर पर पश्चाताप से पीड़ित नहीं हो सकता था। कथा साहित्य पढ़ना हमेशा से मेरे जीवन का एक अनिवार्य हिस्सा रहा है और रहेगा। जब मैं एक स्कूली छात्र था, तब मैंने टॉल्स्टॉय के वॉर एंड पीस, अन्ना कैरेनिना, साथ ही दोस्तोवस्की के मुख्य उपन्यास: द ब्रदर्स करमाज़ोव, द इडियट, द डेमन्स पढ़े। मैं इन लेखकों को बड़े चाव से पढ़ता हूं। है। मुझे तुर्गनेव कभी पसंद नहीं आया। लेकिन एन.एस. लेसकोव को यह पसंद आया और अब भी पसंद आ रहा है।

मुझे वास्तव में ब्लोक की छोटी कविताएँ दोबारा पढ़ना पसंद है, और उनमें से कुछ ऐसी भी हैं जिन्हें मैंने पहले नहीं पढ़ा है। मुझे वास्तव में ब्लोक की छोटी कविताएँ याद हैं" रेलवे", "पोर्ट्रेट", "सीथियन", बड़े लोगों में से - "नाइटिंगेल गार्डन"। टुटेचेव की छोटी कविताएँ भी मेरे आकर्षण का विषय हैं। मुझे यह बहुत पसंद है और यहां तक ​​कि एक बार मैंने "मिथुन", "सिसेरो" और अन्य को भी याद कर लिया है। मैंने ए.के. टॉल्स्टॉय की कविताएँ, उनके गाथागीत, विशेष रूप से "वसीली शिबानोव", "बैलाड विद ए टेंडेंसी" और अन्य, साथ ही साथ फिर से पढ़े। गीतात्मक कार्य- "एलोशा पोपोविच" और भी बहुत कुछ।

एक समय था जब मैं बायरन और हेन से आकर्षित था, लेकिन, निश्चित रूप से, कोई भी उनके सभी आकर्षण को अनुवादों में महसूस नहीं कर सकता है। लेर्मोंटोव द्वारा मुझे मुख्य रूप से लघु गीतात्मक रचनाएँ पसंद हैं प्रेमी स्वभाव का. बड़े कार्यों में से, मुझे केवल "द डेमन" पसंद है। उदाहरण के लिए, "मत्स्यरी", मुझे पसंद नहीं है, यह उबाऊ है। बेशक, मुझे वास्तव में "मर्चेंट कलाश्निकोव" और "वेलेरिक" पसंद हैं। मुझे मायाकोवस्की कभी पसंद नहीं आया।

मैं शेक्सपियर की प्रमुख रचनाएँ बिल्कुल नहीं पढ़ सकता और मुझे पसंद नहीं है। शेक्सपियर को लेव निकोलाइविच टॉल्स्टॉय ने उनके कार्यों के आलोचनात्मक विश्लेषण से मेरे लिए बिगाड़ दिया था। मैं इससे छुटकारा नहीं पा सकता, लेकिन मुझे लगता है कि टॉल्स्टॉय के प्रभाव के बिना भी मैं शेक्सपियर से प्यार नहीं कर पाता - बहुत सारी लाशें, बहुत सारा खून। मुझे केवल शेक्सपियर के सॉनेट ही पसंद हैं, वे आकर्षण से भरे हैं। मैंने बड़े उत्साह से पढ़ा और दोबारा पढ़ा” शांत डॉन» एम. शोलोखोव। यह बात कि इस उपन्यास का अंत खुद शोलोखोव ने लिखा था, और शुरुआत किसी से चुराई गई थी, मुझे पूरी तरह से असंबद्ध लगती है, क्योंकि पूरा उपन्यास मुझे समान रूप से अच्छा लगता है। सोवियत संघ में प्रकाशित ए. सोल्झेनित्सिन की कुछ रचनाएँ - "इवान डेनिसोविच के जीवन में एक दिन", "कोचेतोव्का स्टेशन पर एक घटना", "मैत्रियोनिन ड्वोर" - मुझे बहुत सही लगती हैं साहित्यिक कार्य, यद्यपि अंधेरे के तीव्र स्वर के साथ। मैं अपनी विदेश यात्राओं के दौरान रूसी भाषा में बड़ी-बड़ी चीज़ें पढ़ता हूँ। मुझे यह बहुत पसन्द आया" कर्क भवन" और "पहले दौर में।" सोल्झेनित्सिन - प्रमुख कलाकार. मैंने और मेरी पत्नी ने द गुलाग आर्किपेलागो नहीं पढ़ा। मेरी ताकत पहले ही ख़त्म हो रही थी..."

और संगीत के बारे में: "मुझे कहना होगा कि मुझे शोस्ताकोविच और प्रोकोफ़िएव, साथ ही आई. स्ट्राविंस्की पसंद नहीं हैं, शायद मुझे अभी तक उनकी आदत नहीं हुई है।" मैं वास्तव में ई. वी. ओबराज़त्सोवा के गायन की सराहना करता हूं।

और निस्संदेह, उनके पसंदीदा संगीतकारों में से एक "सनी जीनियस" - मोजार्ट था।

लेव शिमोनोविच पोंट्रीगिन ऐसे ही थे - रूसी भूमि के प्रतिभावान।
चिरस्थायी स्मृति!

"संतों के साथ शांति से आराम करें!"

वी. आई. वोरोटनिकोव, एल. एन. ज़ैकोव, ई. के. लिगाचेव, ए. एन. याकोवलेव, जी. आई. मार्चुक, वी. ए. ग्रिगोरिएव, जी. ए. यागोडिन, वी. ए. कोटेलनिकोव, पी. एन. फेडोसेव, ई. पी. वेलिखोव, के. वी. फ्रोलोव, ए. ए. लोगुनोव, ए. एल. यानशिन, आई. एम. मकारोव द्वारा हस्ताक्षरित मृत्युलेख में , एन. जी. बसोव, एन.एन. बोगोलीबोव, वी.एस. व्लादिमीरोव, आई.एम. गेलफैंड, ए.ए. गोंचार, एन.एन. क्रासोव्स्की, एम.एम. लावेरेंटिएव, वी.ए. मेलनिकोव, यू.ए. मित्रोपोलस्की, ई.एफ. मिशचेंको, एस.एम. निकोल्स्की, एस.पी. नोविकोव, वी.पी. प्लैटोनोव, ए.वी. पोगोरेलोव, यू.वी. प्रोखोरोव , एल. आई. सेडोव, एस. एल. सोबोलेव, ए. एन. तिखोनोव, एल. डी. फद्दीव, आर.वी. गैमक्रेलिडेज़ कहते हैं: “लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन का पूरा जीवन सोवियत विज्ञान को दिया गया था। वह समाजवादी मातृभूमि के महान देशभक्त थे।”

व्यक्तिगत जीवन

लेव पोंट्रीगिन का निजी जीवन आसान नहीं था। माँ, जिसने अपने बेटे के लिए बहुत कुछ किया था, अन्य महिलाओं से ईर्ष्या करती थी और उनकी बहुत आलोचना करती थी। इस वजह से, लेव पोंट्रीगिन ने न केवल देर से शादी की, बल्कि दोनों शादियों में कठिन परीक्षण भी सहे। उनकी दो बार शादी हुई थी, पहली बार उन्होंने अपनी मां की सिफारिश पर पत्नी चुनी, दूसरी बार अपनी मर्जी से। विवाहों में कोई संतान नहीं थी।

पहली पत्नी तैसिया समुइलोव्ना इवानोवा थीं, जो एक जीवविज्ञानी थीं; उन्होंने 1941 में शादी की और 1952 में तलाक हो गया। पोंट्रीगिन, जिन्होंने कभी गणितीय शोध प्रबंध नहीं लिखा था, ने अपनी पत्नी के लिए टिड्डियों की आकृति विज्ञान पर एक उम्मीदवार का शोध प्रबंध लिखा था और इसका बचाव करने के बारे में बहुत चिंतित थे। अपनी पत्नी द्वारा अपने शोध प्रबंध का सफलतापूर्वक बचाव करने के बाद, लेव सेमेनोविच ने फैसला किया कि वह "स्पष्ट विवेक" के साथ तलाक ले सकते हैं।

दूसरी पत्नी, एलेक्जेंड्रा इग्नाटिव्ना, जो पेशे से डॉक्टर थीं, ने 1958 में शादी की। पोंट्रीगिन अपनी दूसरी पत्नी से बहुत प्यार करता था, उसका सम्मान करता था और उससे बहुत जुड़ा हुआ था।

पोंट्रीगिन के छात्रों की यादों के अनुसार, वह एक असाधारण मित्र थे। वह सिर्फ मदद करने के लिए सहमत नहीं हुआ - उसने अन्य लोगों की समस्याओं को इस तरह से आत्मसात कर लिया जैसे कि वे उसकी अपनी हों, वह लगातार इस बारे में सोचता था कि उन्हें कैसे हल किया जाए, अलग-अलग तरीके आजमाए, न तो प्रयास और न ही घबराहट, और प्रभावशाली लोगों के साथ रिश्ते खराब होने से नहीं डरता। लोग। शारीरिक चोट से संघर्ष में उनके चरित्र का निर्माण हुआ। उन्होंने अंधों के लिए उपकरणों का उपयोग नहीं किया - उदाहरण के लिए, एक विशेष फ़ॉन्ट वाली किताबें। एक छात्र के रूप में, उन्होंने विश्वविद्यालय में व्याख्यान नहीं लिखे, बल्कि उन्हें याद किया, और फिर रात में, बिस्तर पर लेटकर, उन्होंने धूम्रपान किया और जो कुछ उन्होंने सुना था, उसे अपनी स्मृति में पुनर्स्थापित करते हुए, उन पर विचार किया। वह अकेले चलना पसंद करता था, दूसरों की मदद के बिना, वह गिर जाता था, खुद को चोट पहुँचाता था, और उसके चेहरे पर लगातार घाव और खरोंचें रहती थीं। मैं जीवन में प्रयोगों से नहीं डरता था। इसलिए, 1950 के दशक में, ई.एफ. मिशचेंको के मार्गदर्शन में, उन्होंने स्की करना सीखा और उन्हें स्कीइंग से प्यार हो गया, फिर, वी.जी. बोल्ट्यांस्की की भागीदारी से, उन्होंने स्केट करना और कयाक तैरना सीखा।

लेव पोंट्रीगिन कुछ हद तक हीन व्यक्ति के मनोविज्ञान से पूरी तरह से बचने में कामयाब रहे (उन लोगों में से जो उन्हें करीब से जानते थे, किसी ने भी उन्हें अंधा नहीं माना था)। इसका संकेत महिलाओं के प्रति उनके दृष्टिकोण और उनके प्रति उनके दृष्टिकोण जैसे सूक्ष्म बैरोमीटर से भी मिलता था।

तपेदिक और क्रोनिक निमोनिया से पीड़ित होने के बाद, 1980 में, अपनी पत्नी के आग्रह पर, वह शाकाहारी और "लगभग कच्चे भोजन के शौकीन" बन गए। 1983 में उन्होंने दावा किया: "केवल [शाकाहारी] आहार ने ही मेरी मदद की।"

अपने जीवन के अंत में, उन्होंने विस्तृत संस्मरण "एक गणितज्ञ एल.एस. पोंट्रीगिन की जीवनी, स्वयं द्वारा संकलित" लिखा, जिसमें उन्होंने कई वैज्ञानिकों को विशेषताएँ दीं और उन घटनाओं का आकलन किया जिनके वे साक्षी और भागीदार थे, विशेष रूप से लुज़िन मामला.

मानद उपाधियाँ एवं पुरस्कार

• लंदन गणितीय सोसायटी के मानद सदस्य (1953)
• इंटरनेशनल एकेडमी ऑफ एस्ट्रोनॉटिक्स के मानद सदस्य (1966)
• अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के उपाध्यक्ष (1970-1974)
• हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के मानद सदस्य (1972)
• दूसरी डिग्री का स्टालिन पुरस्कार (1941) - के लिए वैज्ञानिकों का काम"सतत समूह" (1938)
• लेनिन पुरस्कार (1962) - सामान्य अंतर समीकरणों और इष्टतम नियंत्रण के सिद्धांत और दोलन के सिद्धांत में उनके अनुप्रयोगों पर कार्यों की एक श्रृंखला के लिए (1956-1961)
• यूएसएसआर राज्य पुरस्कार (1975) - प्रकाशित पाठ्यपुस्तक "ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन" के लिए (1974, चौथा संस्करण)
• समाजवादी श्रम के नायक (03/13/1969)
• लेनिन के चार आदेश (09/19/1953; 04/27/1967, 03/13/1969; 09/01/1978)
• आदेश अक्टूबर क्रांति (17.09.1975)
• श्रम के लाल बैनर का आदेश (06/10/1945)
• सम्मान बैज का आदेश (05/07/1940)
• पदक
• एन. आई. लोबचेव्स्की पुरस्कार (1966)

याद

• एल. एस. पोंट्रीगिन के सम्मान में, 19 अक्टूबर, 1994 को एक छोटे ग्रह (4166) पोंट्रीगिन का नाम रखा गया, जिसकी खोज 26 सितंबर, 1978 को एल. वी. झुरावलेवा ने क्रीमियन एस्ट्रोफिजिकल ऑब्ज़र्वेटरी में की थी।
• युज़्नोय बुटोवो जिले में मॉस्को की एक सड़क का नाम शिक्षाविद पोंट्रीगिन के नाम पर रखा गया है।
• मॉस्को में लेनिनस्की प्रॉस्पेक्ट पर मकान नंबर 13 की दीवार पर एल. एस. पोंट्रीगिन की एक प्रतिमा स्थापित की गई है, जहां वह 1938 से 1988 तक रहे थे।
• मॉस्को में ब्लाइंड के लिए रूसी स्टेट लाइब्रेरी में एल. एस. पोंट्रीगिन की एक प्रतिमा स्थापित की गई है।

मॉस्को में लेनिनस्की प्रॉस्पेक्ट पर मकान नंबर 13 की दीवार पर एल.एस. पोंट्रीगिन की प्रतिमा, जहां वह 1938 से 1988 तक रहे।

मॉस्को में नेत्रहीनों के लिए रूसी राज्य पुस्तकालय में एल.एस. पोंट्रीगिन की प्रतिमा

कार्यवाही

• सतत समूह. - तीसरा संस्करण, रेव। - एम.: नौका, 1973. - 519 पी।
• कॉम्बिनेटरियल टोपोलॉजी के मूल सिद्धांत। - एम.-एल.: गोस्टेखिज़दत, 1947. - 143 पी।
• साधारण अंतर समीकरण: पाठ्यपुस्तक। सरकार के लिए विश्वविद्यालय. - तीसरा संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: नौका, 1970. - 331 पी., अंजीर।
• इष्टतम प्रक्रियाओं का गणितीय सिद्धांत। - दूसरा संस्करण। - एम.: नौका, 1969. - 384 पी। - वी. जी. बोल्ट्यंस्की, आर. वी. गैम्क्रेलिडेज़ और ई. एफ. मिशचेंको के साथ।
• पोंट्रीगिन एल.एस. एस्केप का लीनियर डिफरेंशियल गेम // प्रोक। यूएसएसआर का स्टेक्लोव गणितीय संस्थान। - 1971. - टी. 112. - पी. 30-63.
• पसंदीदा वैज्ञानिक कार्य. 3 खंडों में - एम.: नौका, 1988।
• क्वांट पत्रिका में पोंट्रीगिन के लेख (1982-1985)।
• पोंट्रीगिन एल.एस. संख्याओं का सामान्यीकरण। - एम.: नौका, 1986. - 120 पी। - (लाइब्रेरी "क्वांटम")।
• उच्च गणित का परिचय. अनन्तसूक्ष्मों का विश्लेषण। - एम.: नौका, 1980।
• उच्च गणित का परिचय. बीजगणित. - एम.: नौका, 1987।
• स्कूली बच्चों के लिए गणितीय विश्लेषण। - तीसरा संस्करण, रूढ़िवादी। - एम.: नौका, 1988।

एल. एस. पोंट्रीगिन का जन्म 21 अगस्त (3 सितंबर), 1908 को मास्को में हुआ था। 14 साल की उम्र में, एक दुर्घटना के परिणामस्वरूप उन्होंने अपनी दृष्टि खो दी (प्राइमस स्टोव में विस्फोट के कारण उनका चेहरा गंभीर रूप से जल गया)। मॉस्को विश्वविद्यालय से स्नातक (1929)। 1939 से, स्टेकलोव स्टेकलोव स्टेकलोव गणितीय संस्थान के विभाग के प्रमुख, साथ ही 1935 से, मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर। मैं पिछले 8 वर्षों से शाकाहारी हूं।

पोंट्रीगिन ने एक विस्तृत संस्मरण लिखा, "एक गणितज्ञ, एल.एस. पोंट्रीगिन की जीवनी, स्वयं द्वारा संकलित," जिसमें उन्होंने कई वैज्ञानिकों और उन घटनाओं का मूल्यांकन किया, जिनके वे गवाह और भागीदार थे, विशेष रूप से, एन.एन. लुज़िन के खिलाफ अभियान।

एल.एस. पोंट्रीगिन की मृत्यु 3 मई 1988 को हुई। को मास्को में दफनाया गया नोवोडेविची कब्रिस्तान(साइट नं. 10).

वैज्ञानिक गतिविधि

टोपोलॉजी में खोला गया सामान्य विधिद्वंद्व और, इसके संबंध में, निरंतर समूहों के लक्षणों के एक सिद्धांत का निर्माण किया; होमोटॉपी सिद्धांत (पोंट्रीगिन कक्षाएं) में कई परिणाम प्राप्त किए। दोलनों के सिद्धांत में, मुख्य परिणाम विश्राम दोलनों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार से संबंधित हैं। नियंत्रण सिद्धांत में, वह इष्टतम प्रक्रियाओं के गणितीय सिद्धांत के निर्माता हैं, जो तथाकथित पर आधारित है। पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत (इष्टतम नियंत्रण देखें); विभेदक खेलों पर मौलिक परिणाम हैं। पोंट्रीगिन के स्कूल के काम का दुनिया भर में नियंत्रण सिद्धांत और विविधताओं की गणना के विकास पर बहुत प्रभाव पड़ा। उनके छात्र हैं प्रसिद्ध गणितज्ञडी. वी. एनोसोव, वी. जी. बोल्ट्यांस्की, आर. वी. गमक्रेलिडेज़, एम. आई. ज़ेलिकिन, ई. एफ. मिशचेंको, एम. एम. पोस्टनिकोव, एन.

मानद उपाधियाँ एवं पुरस्कार

• लंदन गणितीय सोसायटी के मानद सदस्य (1953)
• इंटरनेशनल एकेडमी ऑफ एस्ट्रोनॉटिक्स के मानद सदस्य (1966)
• अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ के उपाध्यक्ष (1970-1974)
• हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के मानद सदस्य (1972)
• दूसरी डिग्री का स्टालिन पुरस्कार (1941) - वैज्ञानिक कार्य "कंटीन्यूअस ग्रुप्स" के लिए (1938)
• लेनिन पुरस्कार (1962) - सामान्य अंतर समीकरणों और इष्टतम नियंत्रण के सिद्धांत और दोलन के सिद्धांत में उनके अनुप्रयोगों पर कार्यों की एक श्रृंखला के लिए (1956-1961)
• यूएसएसआर राज्य पुरस्कार (1975) - प्रकाशित पाठ्यपुस्तक "ऑर्डिनरी डिफरेंशियल इक्वेशन" के लिए (1974, चौथा संस्करण)
• समाजवादी श्रम के नायक (1969)
• लेनिन के चार आदेश (1953, 1967, 1969, 1978)
• अक्टूबर क्रांति का आदेश (1975)
• श्रम के लाल बैनर का आदेश (1945)
• ऑर्डर ऑफ द बैज ऑफ ऑनर (1940)
• एन. आई. लोबचेव्स्की पुरस्कार (1966)

एल.एस. पोंट्रीगिन की स्मृति को कायम रखना

• मॉस्को के दक्षिण बुटोवो जिले में एक सड़क का नाम शिक्षाविद पोंट्रीगिन के नाम पर रखा गया है।
• मॉस्को में लेनिन्स्की प्रॉस्पेक्ट पर घर की दीवार पर एल. एस. पोंट्रीगिन की एक प्रतिमा स्थापित की गई है, जहां वह 1938 से 1988 तक रहे थे।
• मॉस्को में ब्लाइंड के लिए रूसी स्टेट लाइब्रेरी में एल. एस. पोंट्रीगिन की एक प्रतिमा स्थापित की गई है।

मॉस्को में लेनिनस्की प्रॉस्पेक्ट पर घर की दीवार पर एल.एस. पोंट्रीगिन की प्रतिमा, जहां वह 1938 से 1988 तक रहे।

• बस्ट एल.एस. पोंट्रीगिन.जेपीजी

  बस्ट एल.एस. मॉस्को में ब्लाइंड के लिए रूसी स्टेट लाइब्रेरी में पोंट्रीगिन

कार्यवाही

• सतत समूह. तीसरा संस्करण, रेव. - एम.: नौका, 1973. - 519 पी।
• कॉम्बिनेटरियल टोपोलॉजी के मूल सिद्धांत। - एम.-एल.: गोस्टेखिज़दत, 1947. - 143 पी।
• साधारण अंतर समीकरण: पाठ्यपुस्तक। सरकार के लिए विश्वविद्यालय. तीसरा संस्करण, स्टीरियोटाइप। - एम.: नौका, 1970. - 331 पी., अंजीर।
• इष्टतम प्रक्रियाओं का गणितीय सिद्धांत। दूसरा संस्करण. - एम.: नौका, 1969. - 384 पीपी., चित्र, तालिका। - वी. जी. बोल्ट्यंस्की, आर. वी. गैम्क्रेलिडेज़ और ई. एफ. मिशचेंको के साथ।
• भागने का रैखिक अंतर खेल // यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणितीय संस्थान की कार्यवाही। टी. 112, पृ. 30-63. - एम.: नौका, 1971।
• चयनित वैज्ञानिक कार्य. 3 खंडों में - एम.: नौका, 1988।

पोंट्रीगिन लेव शिमोनोविच - यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद।

21 अगस्त (3 सितम्बर 1908) को मास्को में जन्म। 14 साल की उम्र में एक दुर्घटना के परिणामस्वरूप उनकी दृष्टि चली गई। 1925 में उन्होंने एकीकृत दस वर्षीय श्रमिक विद्यालय से स्नातक की उपाधि प्राप्त की।

उन्होंने एम.वी. लोमोनोसोव (एमएसयू) के नाम पर मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश लिया, जहां से उन्होंने 1929 में स्नातक की उपाधि प्राप्त की। 1930 से 1932 की अवधि में - बीजगणित विभाग के एसोसिएट प्रोफेसर और मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में गणित और यांत्रिकी अनुसंधान संस्थान के कर्मचारी (स्नातक छात्र)। इसके अलावा 1931 में, वह मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में भौतिकी संस्थान की दोलन प्रयोगशाला के कर्मचारी बन गए। 1932 से, उन्होंने मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में अभिनय प्रोफेसर के रूप में कार्य किया।

1934 से, उन्होंने यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के वी.ए. स्टेकलोव गणितीय संस्थान (अब वी.ए. स्टेकलोव गणितीय संस्थान) में भी काम किया। रूसी अकादमीविज्ञान). उन्होंने क्रमिक रूप से वरिष्ठ शोधकर्ता (1934 से), टोपोलॉजी और ज्यामिति विभाग के प्रमुख (1939 से), अंतर समीकरण विभाग के प्रमुख (1980 से - साधारण अंतर समीकरण विभाग) (1959 से) के पदों पर कार्य किया।

1935 में, एल.एस. पोंट्रीगिन को एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर की उपाधि से सम्मानित किया गया, और वह मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बन गए।

टोपोलॉजी में, एल.एस. पोंट्रीगिन ने द्वैत के सामान्य नियम की खोज की, और इसके संबंध में उन्होंने निरंतर समूहों के लक्षणों का एक सिद्धांत बनाया; होमोटॉपी सिद्धांत (पोंट्रीगिन कक्षाएं) में कई परिणाम प्राप्त किए। दोलनों के सिद्धांत में, उनके मुख्य परिणाम विश्राम दोलनों के स्पर्शोन्मुख व्यवहार से संबंधित हैं। नियंत्रण सिद्धांत में, वह इष्टतम प्रक्रियाओं के गणितीय सिद्धांत के निर्माता हैं, जो तथाकथित पोंट्रीगिन अधिकतम सिद्धांत पर आधारित है; विभेदक खेलों पर मौलिक परिणाम हैं। एल.एस. पोंट्रीगिन के स्कूल के कार्यों का दुनिया भर में नियंत्रण सिद्धांत और विविधताओं की गणना के विकास पर बहुत प्रभाव पड़ा।

बाद में वह मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के कम्प्यूटेशनल गणित और साइबरनेटिक्स संकाय में इष्टतम नियंत्रण विभाग के प्रमुख थे।

सोवियत विज्ञान के विकास में महान सेवाओं के लिए 13 मार्च, 1969 के यूएसएसआर के सर्वोच्च सोवियत के प्रेसीडियम के डिक्री द्वारा पोंट्रीगिन लेव सेमेनोविचऑर्डर ऑफ लेनिन और हैमर एंड सिकल गोल्ड मेडल के साथ हीरो ऑफ सोशलिस्ट लेबर की उपाधि से सम्मानित किया गया।

1972 से 1988 तक - वरिष्ठ शोधकर्ताविज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए राज्य समिति और यूएसएसआर विज्ञान अकादमी के ऑल-यूनियन इंस्टीट्यूट ऑफ साइंटिफिक एंड टेक्निकल इंफॉर्मेशन का गणित विभाग।

उन्होंने प्रतिभाशाली वैज्ञानिकों की एक श्रृंखला को प्रशिक्षित किया। उनके छात्र अलग समयप्रसिद्ध गणितज्ञ डी.वी. एनोसोव, वी.जी. बोल्ट्यंस्की, आर.वी. गैम्क्रेलिद्ज़े, एम.आई. ज़ेलिकिन, ई.एफ. मिशचेंको, एम.एम. पोस्टनिकोव, एन.एच. रोज़ोव, वी.ए. रोक्लिन और अन्य थे।

उन्होंने सामाजिक वैज्ञानिक गतिविधियों के लिए बहुत सारी ऊर्जा और समय समर्पित किया। में अलग-अलग सालविभिन्न संगठनों के सदस्य थे और विभिन्न पदों पर रहे:
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के स्टेक्लोव गणितीय संस्थान की अकादमिक परिषद के सदस्य (1951 से 1988 तक);
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के स्टेक्लोव गणितीय संस्थान में स्नातकोत्तर आयोग के अध्यक्ष (1954);
- एन.आई. लोबचेव्स्की पुरस्कार देने के लिए विशेषज्ञ आयोग के सदस्य (1957 से 1988 तक);
- पी.एल. चेबीशेव पुरस्कार देने के लिए विशेषज्ञ आयोग के अध्यक्ष;
- यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद के तहत विज्ञान और प्रौद्योगिकी के क्षेत्र में लेनिन और यूएसएसआर के राज्य पुरस्कारों के लिए समिति के "गणित और यांत्रिकी" खंड के सदस्य (1959 से 1988 तक);
- सोवियत गणितज्ञों की राष्ट्रीय समिति के ब्यूरो के सदस्य (1961);
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणित विभाग में "साधारण विभेदक समीकरण" की समस्या पर वैज्ञानिक आयोग के अध्यक्ष (1962);
- उच्च सत्यापन आयोग के गणित पर विशेषज्ञ आयोग के सदस्य (1963 से 1972 तक);
- सूचना प्रक्रियाओं के लिए अंतर्राष्ट्रीय महासंघ की टीएस-7 समिति (अनुकूलन पर) की कार्यकारी समिति के सदस्य (1967 से 1985 तक);
- सोवियत गणितज्ञों की राष्ट्रीय समिति के उपाध्यक्ष (1969 से 1983 तक);
- अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ की कार्यकारी समिति के उपाध्यक्ष (1970 से 1974 तक);
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संपादकीय और प्रकाशन परिषद के भौतिक और गणितीय साहित्य के मुख्य संपादकीय बोर्ड के प्रकाशनों के अनुभाग (1987 से - गणित पर अनुभाग) में गणित पर समूह के अध्यक्ष (1970 से);
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणित विभाग के प्रकाशन मुद्दों पर आयोग के अध्यक्ष;
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणित विभाग के ब्यूरो के सदस्य (1971 से 1988 तक);
- अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ की कार्यकारी समिति के सदस्य (1974 से 1978 तक);
- गैर-यूक्लिडियन ज्यामिति पर अखिल-संघ वैज्ञानिक सम्मेलन की आयोजन समिति के उपाध्यक्ष;
- यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणित विभाग के स्कूल गणित शिक्षा आयोग के अध्यक्ष (1982 से 1988 तक)।

स्टालिन पुरस्कार द्वितीय डिग्री के विजेता (1941), लेनिन पुरस्कार (1962), राज्य पुरस्कारयूएसएसआर (1975), एन.आई. लोबचेव्स्की पुरस्कार (1966)।

यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के शिक्षाविद (1958), यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के संबंधित सदस्य (1939), लंदन गणितीय सोसायटी के मानद सदस्य (1953), इंटरनेशनल एकेडमी ऑफ एस्ट्रोनॉटिक्स के मानद सदस्य (1966), उपाध्यक्ष अंतर्राष्ट्रीय गणितीय संघ (1970 से 1974 तक), हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के मानद सदस्य (1972), सैलफोर्ड विश्वविद्यालय (इंग्लैंड) से विज्ञान के मानद डॉक्टर (1976), भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर (1935), प्रोफेसर (1935)

उन्होंने कई वैज्ञानिक प्रकाशनों के काम का पर्यवेक्षण किया। वह "एप्लाइड गणित और अनुकूलन" (न्यूयॉर्क आदि) (1974 से 1988 तक) और "गणितीय संग्रह" (1975 से 1987 तक) पत्रिकाओं के प्रधान संपादक थे, साथ ही संपादकीय बोर्ड के सदस्य भी थे। पत्रिकाएँ "गणित" (VINITI), "जर्नल ऑफ़ ऑप्टिमाइज़ेशन" सिद्धांत और अनुप्रयोग" (न्यूयॉर्क; लंदन) (1967 से 1988 तक), "जर्नल ऑफ़ डिफरेंशियल इक्वेशन" (न्यूयॉर्क; लंदन) (1974 से 1980 तक), "यूएसएसआर विज्ञान अकादमी की कार्यवाही। गणितीय श्रृंखला" (1958 से 1975 तक)।

मास्को में रहता था. 3 मई, 1988 को निधन हो गया। उन्हें मॉस्को में नोवोडेविची कब्रिस्तान (धारा 10) में दफनाया गया था।

लेनिन के चार आदेश (1953, 1967, 1969, 1978), अक्टूबर क्रांति के आदेश (1975), श्रम का लाल बैनर (1945), "बैज ऑफ ऑनर" (1940), पदक "महान देशभक्ति में बहादुर श्रम के लिए" से सम्मानित किया गया। युद्ध" देशभक्ति युद्ध 1941-1945।" (1946), "मॉस्को की 800वीं वर्षगांठ की स्मृति में" (1948), सालगिरह पदक“बहादुरी भरे काम के लिए। व्लादिमीर इलिच लेनिन के जन्म की 100वीं वर्षगांठ की स्मृति में" (1970)।

मॉस्को में लेनिन्स्की प्रॉस्पेक्ट पर घर की दीवार पर एक प्रतिमा है, जहां एल.एस. पोंट्रीगिन 1938 से 1988 तक रहते थे।

लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन
यादें और प्रतिबिंब

3 सितंबर, 2008 को बीसवीं सदी के महानतम गणितज्ञों में से एक, लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन के जन्म के ठीक 100 साल पूरे हुए। उनका जीवन बहुत कठिन था. 13 साल की उम्र में उनके साथ एक हादसा हो गया. वह प्राइमस की मरम्मत कर रहा था और प्राइमस उसके हाथ में ही फट गया। लड़के की दोनों आंखें चली गईं. लेकिन इस लड़के की आत्मा की ताकत पूर्ण अंधापन जैसी भयानक शारीरिक विकलांगता से भी अधिक मजबूत निकली। वह न केवल एक अद्भुत व्यक्ति, बल्कि एक महान गणितज्ञ भी बनने में कामयाब रहे।

एल.एस.पोंट्रीगिन

मैं बहुत भाग्यशाली था: मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी के यांत्रिकी और गणित संकाय में मेरे दूसरे वर्ष से शुरुआत करते हुए, लेव सेमेनोविच मेरे तत्काल वैज्ञानिक पर्यवेक्षक थे। ऐसा ही हुआ. हमारे समूह में विश्लेषणात्मक ज्यामिति पर सेमिनार का नेतृत्व तत्कालीन युवा शिक्षक एवगेनी फ्रोलोविच मिशचेंको (अब वह रूसी विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद हैं) ने किया था। जाहिर तौर पर उन्हें सेमिनार में मेरा भाषण पसंद आया और उन्होंने मुझसे कहा: "मीशा, पोंट्रीगिन के साथ अध्ययन करना बुद्धिमानी है।" उन्होंने लेव सेमेनोविच से मेरी सिफ़ारिश की और इस तरह मैं उनका छात्र बन गया। मुझे हमारी पहली मुलाकात याद है. लेव सेमेनोविच ने मुझे अपने घर पर आमंत्रित किया और 11 बजे आने को कहा। मैं बहुत चिंतित था, देर होने का डर था, और पहले ही गाड़ी चलाकर उसके घर पहुँच गया। घर के सामने चलने के बाद, मैं वांछित मंजिल तक गया और अपनी घड़ी की ओर देखा। 11 बजने में दो मिनट थे। इन 2 मिनट इंतजार करने के बाद ठीक 11-00 बजे मैंने घंटी का बटन दबाया। लेव सेमेनोविच ने दरवाज़ा खोला, मुझे अंदर बुलाया और मुझसे पूछा: "क्या आपने कुछ मिनट पहले लिफ्ट ली थी?" उसने निश्चित रूप से लिफ्ट के आने की आवाज सुनी थी। मैंने पुष्टि की, और वह और उसकी माँ मेरे अत्यधिक पांडित्य पर ख़ुशी से हँसे। फिर उन्होंने कहा: "मैं अब एक समस्या के बारे में सोच रहा हूं, आइए मिलकर काम करें।" मुझे कहना होगा कि मुझे गणित पसंद आया स्कूल वर्ष. लेकिन मेरे सहपाठियों के मन में गणितज्ञ शब्द शिक्षक की अवधारणा से जुड़ा था। उनहोंने कहा:

"क्या यह गणित में संभव है? रचनात्मक कार्य? आख़िरकार, वहाँ सब कुछ ज्ञात है।" लेकिन पहले से ही यांत्रिकी और गणित के पहले वर्ष में, मुझे लगा कि गणित कितना असीमित है। "मैं" क्यों! स्वयं न्यूटन, जो शायद अपने समय में ज्ञात सभी गणितीय उपलब्धियों को जानते थे, और न केवल जानता था, लेकिन खुद नई गणितीय दिशाएँ बनाता था, कहता था कि उसे ऐसा महसूस होता है जैसे कोई बच्चा अज्ञात महासागर के तट पर कंकड़-पत्थरों से खेल रहा हो।

और इसलिए महान पोंट्रीगिन ने मुझे, एक पीले बालों वाले छात्र को, एक साथ काम करने के लिए आमंत्रित किया।

उन्होंने मुझे स्थिति समझाई और कभी-कभी सोच-समझकर, जो सबूत वह बना रहे थे, उसे निर्देशित करना शुरू कर दिया। मेरे पास इसे लिखने के लिए बमुश्किल समय था। पाठ जटिल था, जिसमें बहुत सारे लंबे सूत्र थे। ऐसा लग रहा था मानों वह अपने मन की आंखों के सामने खुली किताब पढ़ रहा हो। कभी-कभी उन्होंने मुझसे किसी एक सूत्र को दोबारा पढ़ने के लिए कहा, लेकिन अधिकतर उन्हें वे पहले से ही याद थे। कुछ बिंदु पर, उसने सबूत के बारे में बहुत देर तक सोचा। फिर उन्होंने कहा: "ऐसा लगता है कि ऑसगूड के पास भी कुछ ऐसा ही था। मिशा, बाईं ओर से दूसरी शेल्फ पर बाईं ओर से सातवीं किताब और ऊपर से तीसरी किताब लें। यह कार्यों के सिद्धांत पर ऑसगूड की किताब है। अमुक को खोलें अध्याय और इसे मुझे पढ़कर सुनाओ।” किताब चालू थी जर्मन, लेकिन सौभाग्य से मैंने स्कूल में जर्मन भाषा सीखी। पाठ को सुनने के बाद, लेव सेमेनोविच ने कहा: "तो वह इसे इस तरह करता है! खैर, इस विचार का उपयोग करके, हम इसे थोड़ा छोटा और अधिक आधुनिक बना देंगे।" "हाँ!" - फिर मैंने खुद से फैसला किया - "तो, गणित के पेशे में मुख्य बात प्रमाण के तरीकों का अध्ययन करना और उन्हें लागू करने में सक्षम होना है।" अब मैं थोड़ा अलग ढंग से सोचता हूं. मुझे ऐसा लगता है कि अलग-अलग प्रतीत होने वाली गणितीय वस्तुओं के बीच संबंधों को पहचानना और, इन कनेक्शनों का उपयोग करके, उन परिणामों और प्रमेयों को समझना अधिक महत्वपूर्ण है जिन्हें इन कनेक्शनों को स्पष्ट और अधिक पूर्ण बनाने के लिए सिद्ध करने की आवश्यकता है। . सच है, गणितीय वस्तुओं के निर्माण में एक और बहुत महत्वपूर्ण गणितीय गतिविधि है। लेकिन यह बेहद सावधानी से किया जाना चाहिए, क्योंकि नई वस्तुएं मृत पैदा हो सकती हैं। उदाहरण के लिए, महान जर्मन गणितज्ञ कार्ल गॉस ने लिखा है कि वास्तविक कठिनाइयों को दूर करने के लिए उन्होंने हमेशा नई अवधारणाओं को पेश करने से बचने की कोशिश की।

एक पुराना प्रश्न है जो बहुत बहस का कारण बनता है: गणितीय खोजों का स्रोत क्या है? क्या गणितज्ञ एक नई वास्तविकता का आविष्कार कर रहा है, या, प्लेटो के सिद्धांत के अनुसार, क्या वह केवल वही याद कर रहा है जो वह पहले से ही शाश्वत, अपरिवर्तनीय विचारों के बारे में जानता था? क्या गणितीय खोजें शोधकर्ता के बौद्धिक प्रयासों का परिणाम हैं, या क्या भगवान स्वयं उसे समाधान दिखाते हैं? मैं अंतिम कथन के समर्थन में कई उदाहरण दूंगा। कार्ल गॉस ने पारस्परिकता के नियम (संख्या सिद्धांत में कुछ महत्वपूर्ण संबंध) का प्रमाण खोजने के लिए कई वर्षों तक व्यर्थ प्रयास किया। और अचानक, एक क्षण में, उसे सबूत का विचार दिखाई दिया, जो उन रास्तों से बिल्कुल अलग था जिन पर वह तब तक इसकी तलाश कर रहा था। गॉस ने अपनी डायरियों में लिखा कि ऐसा लगा जैसे सबूत की पूरी तस्वीर अचानक उसे दिखा दी गई हो। प्रतिभाशाली फ्रांसीसी गणितज्ञ हेनरी पोंकारे ने ऑटोमॉर्फिक फ़ंक्शंस की समस्या पर कड़ी मेहनत की। और अचानक एक दिन, जिस क्षण उसने ऑम्निबस की सीढ़ी पर अपना पैर उठाया, उसे अचानक एहसास हुआ कि जिन कार्यों का वह अध्ययन कर रहा था वे वे थे जो लोबचेव्स्की विमान के आंदोलनों के एक अलग समूह के संबंध में अपरिवर्तनीय बने हुए थे। लेकिन दूसरी ओर, अद्भुत जर्मन गणितज्ञ लियोपोल्ड क्रोनकर का मानना ​​​​था कि भगवान भगवान ने केवल पूर्णांक बनाए हैं, और अन्य सभी निर्माण मानव हाथों का काम हैं। आइए ध्यान दें कि प्लेटो के विपरीत, रूसी दार्शनिक व्लादिमीर सोलोविओव का मानना ​​था कि विचार शाश्वत और अपरिवर्तनीय नहीं हैं। वे जीवित प्राणियों की तरह बदलने में सक्षम हैं। यह राय ग्रीक दार्शनिक प्लोटिनस के अजीब और गहन विचार से निकटता से संबंधित है, जो मानते थे कि विचारों में शरीर और आत्माएं होती हैं। व्यक्तिगत रूप से, मुझे उत्कृष्ट फ्रांसीसी गणितज्ञ चार्ल्स हर्मिट का दृष्टिकोण वास्तव में पसंद है। उन्होंने लिखा कि गणितीय अंतर्दृष्टि का स्रोत ध्यान से देखने पर मिलता है। इसका मतलब यह है कि गणितीय वास्तविकता किसी न किसी रूप में मौजूद है। संबंधित जीवित विचारों के साथ संचार करते हुए, गणितज्ञ एक निश्चित आदर्श छवि देखता है (हैमलेट के शब्दों में, "उसकी आत्मा की आंखों में"), और उसे महसूस करने के लिए, या शायद इससे भी बेहतर, इसे लागू करने के लिए इसे करीब से देखने की जरूरत है यह, इसका सही अर्थ है। एल.एस. की गणितीय उपलब्धियों के बारे में पोंट्रीगिन को गणितीय संस्कृति के स्वर्णिम कोष में शामिल शब्दों द्वारा भी स्पष्ट रूप से व्यक्त किया गया है: पोंट्रीगिन का द्वंद्व, पोंट्रीगिन की विशिष्ट कक्षाएं, पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत, आदि। इस संक्षिप्त नोट में पोंट्रीगिन की उल्लेखनीय और विविध गणितीय गतिविधि को पूरी तरह से कवर करना भी असंभव है। मैं केवल उपरोक्त विषयों पर बात करूंगा।

यदि द्वंद्व को पहले बेट्टी संख्याओं की समानता के रूप में परिभाषित किया गया था, तो पोंट्रीगिन ने इसे एक ऐसी स्थिति के रूप में परिभाषित किया जिसमें समरूपता का एक समूह दूसरे के वर्णों के समूह के रूप में कार्य करता है। पोंट्रीगिन के अर्थ में इसे द्वैत कहा जाने लगा। इस दृष्टिकोण के आधार पर, लेव सेमेनोविच ने विकास किया सामान्य सिद्धांतवर्णों के समूह, जो हार्मोनिक विश्लेषण के आधार के रूप में कार्य करते हैं। यह सिद्धांत (कई अन्य परिणामों के साथ) उनके द्वारा प्रस्तुत किया गया था प्रसिद्ध पुस्तक"निरंतर समूह", जो स्पष्ट कठोरता और साथ ही जटिल गणितीय तथ्यों की प्रस्तुति की समझ और पहुंच का एक उदाहरण है। लेव सेमेनोविच की एक और उत्कृष्ट पुस्तक: "स्मूथ मैनिफोल्ड्स एंड देयर एप्लीकेशन इन होमोटॉपी थ्योरी" में, विशेष रूप से, रिग्ड मैनिफोल्ड्स की विधि की एक प्रस्तुति शामिल है, जो संक्षेप में, बाद में बनाए गए कोबर्डिज्म सिद्धांत के आधार के रूप में कार्य करती है। वैसे, पहला टोपोलॉजिकल इनवेरिएंट जो किसी दिए गए चिकने बंद मैनिफ़ोल्ड को एक सीमा होने से रोकता है, वह भी पोंट्रीगिन द्वारा पाया गया था। अवशेष समूह मोडुलो 2 के लिए विशिष्ट वर्गों का निर्माण व्हिटनी द्वारा किया गया था, और जटिल संख्याओं के क्षेत्र के मामले में - चेन द्वारा। वास्तविक संख्याओं का मामला सबसे कठिन निकला। संबंधित सिद्धांत का निर्माण लेव सेमेनोविच द्वारा किया गया था। इसे पोंट्रीगिन के विशिष्ट वर्ग कहा जाता था।

पचास के दशक में, फ्रांस में युवा प्रतिभाशाली गणितज्ञों का एक समूह आयोजित किया गया था, जिन्होंने गणित की पूरी इमारत को नए, अधिक उचित, जैसा कि वे मानते थे, नींव पर पुनर्निर्माण करने का फैसला किया, सभी गणितीय परिणामों को कई मौलिक प्रावधानों और सिद्धांतों से प्राप्त करने की कोशिश की। किसी भी क्रांतिकारी की तरह, उनका मानना ​​​​था कि न तो "पुराने लोगों" को, जिन्होंने नए की भावना खो दी थी, और न ही अपर्याप्त रूप से सक्षम विशेषज्ञों को इस काम में शामिल किया जाना चाहिए।

इसलिए, उन्होंने एक बंद, गुप्त समूह का आयोजन किया जो छद्म नाम बॉर्बकी के तहत प्रदर्शन करता था। उन्होंने अपने गणितीय लेख अपने द्वारा बनाई गई शब्दावली का उपयोग करके प्रकाशित किए, न केवल गणितीय समुदाय के बाकी लोगों की समझ की परवाह नहीं की, बल्कि शायद जानबूझकर खुद को इससे अलग भी कर लिया। यह गणितीय परिणामों और विधियों के एन्क्रिप्शन जैसा कुछ निकला। व्यक्तिगत रूप से, बॉर्बकी का जातिवाद मुझे एक गंभीर गणितीय पाप लगता है, जो, गणितीय शिक्षा के सुधार में "सामान्य से विशेष तक" सिद्धांत को लागू करने की कोशिश करते समय हानिकारक परिणाम देता था। हालाँकि, बॉर्बकी के प्रकाशनों की संख्या बहुत अधिक थी अद्भुत परिणाम, विशेष रूप से, गोले के समरूप समूहों के बारे में। नए परिणामों को समझना चाहते हुए, पोंट्रीगिन ने फ्रांस की व्यापारिक यात्रा के अनुरोध के साथ यूएसएसआर सरकार का रुख किया। इसमें कोई संदेह नहीं है कि प्रासंगिक वैज्ञानिकों के साथ सीधे संपर्क के साथ, लेव सेमेनोविच तुरंत नई विधियों में महारत हासिल कर लेंगे, और फिर से, जैसा कि उनके लिए हमेशा की तरह था, दुनिया के अग्रणी टोपोलॉजिस्ट के समूह में प्रवेश करेंगे। लेकिन उन्हें व्यापारिक यात्रा से वंचित कर दिया गया। पोंट्रीगिन को सहायक भूमिका में रहने की आदत नहीं थी और वह ऐसा नहीं करना चाहता था। मुझे नहीं पता कि क्या यह पोंट्रीगिन के काम के गणितीय विषयों में बदलाव का कारण था, लेकिन उन्होंने खुद इस बदलाव को उन मुद्दों से निपटने की अपनी लंबे समय से चली आ रही इच्छा से समझाया, जिनका प्रत्यक्ष वास्तविक अनुप्रयोग है।

शायद लेव सेमेनोविच के व्यावहारिक कार्यों में सबसे प्रसिद्ध पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत है। एक भौतिक प्रणाली का व्यवहार: एक हवाई जहाज या रॉकेट की उड़ान, एक परमाणु या रासायनिक रिएक्टर का व्यवहार, एक मशीन उपकरण का संचालन, आदि को अंतर समीकरणों द्वारा वर्णित किया गया है। यदि हम किसी भौतिक प्रणाली को नियंत्रित करते हैं, तो इन अंतर समीकरणों में वे फ़ंक्शन शामिल होते हैं जिन्हें हम नियंत्रण प्रक्रिया के दौरान चुनते हैं।

इन कार्यों को प्रबंधन कहा जाता है। अक्सर, यदि नियंत्रण चुना जाता है, तो प्रक्रिया का परिणाम स्पष्ट रूप से निर्धारित होता है। आमतौर पर कुछ मानदंड चुने जाते हैं जो संख्यात्मक रूप से प्रक्रिया के परिणाम को दर्शाते हैं। इसे कार्यक्षमता कहा जाता है. नियंत्रण का लक्ष्य इष्टतम नियंत्रण खोजना है, अर्थात। ऐसा नियंत्रण चुनें जो इस कार्यक्षमता को न्यूनतम (या अधिकतम) करे। पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत रिश्तों की एक निश्चित प्रणाली है जो किसी को समस्याओं के एक बहुत व्यापक वर्ग के लिए इष्टतम नियंत्रण खोजने की अनुमति देता है। प्राप्त परिणाम की व्यापकता ऐसी है कि पोंट्रीगिन का अधिकतम सिद्धांत इसके निर्माण के बाद से कई बार सफलतापूर्वक लागू किया गया है और प्रौद्योगिकी और अर्थशास्त्र के लगभग सभी क्षेत्रों में लागू किया जा रहा है। उन्होंने ही पोंट्रीगिन का नाम पूरी दुनिया में मशहूर किया।

पोंट्रीगिन के व्यक्तित्व की अधिक संपूर्ण तस्वीर देने के लिए, इस बारे में बात करना आवश्यक है कि लेव सेमेनोविच ने क्या भूमिका निभाई सार्वजनिक जीवनउनके युग का.

लेव सेमेनोविच की विशिष्ट विशेषताओं में से एक वास्तविक आध्यात्मिक निडरता थी।

नीचे मैं कुछ उदाहरण दूंगा. लेकिन यह मज़ेदार है कि लेव सेमेनोविच ने खुद एक बार इगोर रोस्टिस्लावॉविच शफ़ारेविच से कहा था: "मैं जीवन भर डरता रहा हूँ।" उसे जानते हुए, इगोर रोस्टिस्लावॉविच ने इसे एक मजाक या यहाँ तक कि सहवास के लिए लिया, जब तक कि उसने उस पर ध्यान नहीं दिया जिससे पोंट्रीगिन डरता था। लेकिन वह वास्तव में अपने द्वारा किए गए कार्यों की विफलता से डरता था: कि उसने जो गणितीय अनुसंधान शुरू किया था वह सफल नहीं होगा और खर्च किए गए भारी प्रयास व्यर्थ होंगे, कि प्रकाशित कार्य गलत हो जाएगा, कि एक महत्वपूर्ण सामाजिक उपक्रम विरोध का सामना करना पड़ेगा... और यह डर उस चीज़ को भूलने के लिए मजबूर करता है जिससे लोग अक्सर डरते हैं: अधिक काम, वरिष्ठों की नाराजगी, अधिकारियों से उत्पीड़न, गिरफ्तारी।

मैं लेव सेमेनोविच की निडरता का उदाहरण दूंगा। गणितज्ञ वी.ए. एफ़्रेमोविच को स्टालिन के समय के दौरान शिविर में सेवा करने की पूरी अवधि के दौरान नियमित रूप से एल.एस. पोंट्रीगिन से पत्र मिलते थे। और यह ऐसे समय में जब ऐसा एक भी पत्र भेजने वाले व्यक्ति ने अपनी स्वतंत्रता को खतरे में डाल दिया। उल्लेखनीय गणितज्ञ व्लादिमीर अब्रामोविच रोक्लिन, जो युद्ध के दौरान घिरे हुए थे और एक जर्मन एकाग्रता शिविर में समाप्त हो गए थे, युद्ध की समाप्ति के बाद गिरफ्तार कर लिए गए थे। लेव सेमेनोविच ने न केवल अपनी रिहाई हासिल की, बल्कि, जो कम कठिन नहीं था, उन्हें गणितीय संस्थान में नौकरी मिल गई। यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के वी.ए. स्टेक्लोव।

40 के दशक का अंत साहित्य और कला में "औपचारिक" प्रवृत्तियों और जीव विज्ञान में "बुर्जुआ और छद्म वैज्ञानिक" प्रवृत्तियों के खिलाफ नरसंहार के फरमानों का युग था। पार्टी के एक उत्साही नेता ने समय के साथ चलने का फैसला किया और गणितीय संस्थान की अकादमिक परिषद की एक बैठक में बात की। यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के वी.ए. स्टेकलोव ने एक बयान के साथ कहा कि, वे कहते हैं, टोपोलॉजी एक बुर्जुआ छद्म विज्ञान है, जो अनावश्यक है राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था. लेव सेमेनोविच ने खड़े होकर पूछा: "कृपया मुझे बताएं, आपकी राय में, यांत्रिकी की किस विशिष्ट समस्या का समाधान राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के लिए महत्वपूर्ण होगा?" वक्ता एक बहुत ही औसत दर्जे का वैज्ञानिक था, अगर इसे हल्के शब्दों में कहें तो, जिसने यांत्रिक प्रणालियों के सिद्धांत का अध्ययन किया था। आत्म-प्रचार के उद्देश्य से, अपने स्वयं के, बहुत ही उथले शोध से संबंधित एक समस्या के बारे में बात करने से बेहतर उन्हें कुछ नहीं मिला। तब लेव सेमेनोविच ने कहा कि अकादमिक परिषद की अगली बैठक के लिए वह टोपोलॉजी के "बुर्जुआ छद्म विज्ञान" के माध्यम से इस समस्या को हल करने का कार्य करेंगे। उन्होंने अपना वादा निभाया और अपना निर्णय परिषद की अगली बैठक में लाया। निःसंदेह, उनका प्रतिद्वंद्वी कायर होने के कारण सामने नहीं आया। लेव सेमेनोविच ने वैज्ञानिक परिषद को बस यह सूचित किया कि समस्या हल हो गई है।

तब से, बुर्जुआ छद्म विज्ञान के रूप में टोपोलॉजी के बारे में बात अब नहीं उठी है।

मैं आपको उत्तरी नदियों को दक्षिण की ओर मोड़ने की भयानक पर्यावरणीय विनाशकारी परियोजना पर जीत में एल.एस. पोंट्रीगिन के योगदान के बारे में बताऊंगा। 1970 के दशक तक, उत्तरी नदियों के प्रवाह के हिस्से को दक्षिण में स्थानांतरित करने के विचार ने अनिवार्य रूप से कानून का दर्जा हासिल कर लिया था। इसे सीपीएसयू केंद्रीय समिति के कई प्लेनम के प्रस्तावों द्वारा समर्थित किया गया था, जो "1976-1980 के लिए यूएसएसआर की राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के विकास के लिए मुख्य दिशाएँ" कार्यक्रम में शामिल था और सीपीएसयू की 25वीं कांग्रेस के निर्णयों में निहित था। . विभिन्न मंत्रालयों और विभागों के 44 अनुसंधान संस्थानों ने इस परियोजना के कार्यान्वयन पर काम किया। यह आश्चर्यजनक है कि इनमें से किसी भी वैज्ञानिक संस्थान ने स्थानांतरण परियोजनाओं का विरोध नहीं किया। इन संस्थानों के व्यक्तिगत कर्मचारियों ने जो सबसे अधिक साहस किया, वह था कुछ संभावित कठिनाइयों को सावधानीपूर्वक इंगित करना और नकारात्मक परिणामनदी प्रवाह का पुनर्वितरण.

युग के सभी सिद्धांतों के अनुसार, स्थानांतरण के विचार के खिलाफ लड़ना बिल्कुल व्यर्थ लग रहा था। वह पूरी गति से चलने वाले लोकोमोटिव की तरह थी। यूएसएसआर की पूरी पार्टी और राज्य मशीनरी उसके पक्ष में थी। इस "शताब्दी की निर्माण परियोजना" का विरोध करने का मतलब पार्टी की नीतियों का विरोध करना था, और उन दिनों इसके लिए काफी साहस की आवश्यकता थी। लेकिन लेव सेमेनोविच का पूरा जीवन वास्तव में एक साहसी व्यक्ति का जीवन था। सीपीएसयू केंद्रीय समिति को एक नंबर से भेजे गए स्थानांतरण के खिलाफ पहले पत्र के तहत पोंट्रीगिन के हस्ताक्षर थे विशिष्ठ व्यक्तिविज्ञान और संस्कृति. इस पत्र को सरकारी अधिकारियों ने नजरअंदाज कर दिया क्योंकि इसके तर्क पूरी तरह से मानवीय थे। इसके अलावा, उस समय परियोजना का विरोध लोगों के एक संकीर्ण दायरे द्वारा किया गया था। नदी डायवर्जन परियोजना के खिलाफ सबसे सक्रिय और प्रभावी सेनानियों में से एक स्वर्गीय ल्यूडमिला फिलिप्पोवना ज़ेलिकिना थीं, जो डायवर्जन के खिलाफ विरोध आंदोलन को मजबूत करने के लिए बहुत कुछ करने में कामयाब रहीं। उसने और मैंने कैस्पियन सागर के स्तर में गिरावट के पूर्वानुमानों का अध्ययन किया, जिसने परियोजना की आर्थिक दक्षता को उचित ठहराने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। इन भविष्यवाणियों में गणितीय और वैचारिक त्रुटियाँ पाई गईं। बाद के घटनाक्रमों से पता चला कि हमारी आलोचना पूरी तरह से उचित थी। भावी पूर्वानुमानकर्ताओं की भविष्यवाणियों के विपरीत, कैस्पियन सागर का स्तर गिरने के बजाय, जल्द ही बढ़ना शुरू हो गया और हाल तक लगातार बढ़ता रहा।

हमने अपने विश्लेषण के नतीजे लेव सेमेनोविच को बताए। पेशेवर दृष्टिकोण से परियोजना की आलोचना करने के लिए गणित का उपयोग करने का अवसर पाकर वह बहुत प्रसन्न हुए और उन्होंने हमारे परिणामों को यथासंभव व्यापक प्रचार देने का निर्णय लिया। इसके लिए सबसे अच्छा साधन यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के गणित विभाग का निर्णय था। लेव सेमेनोविच प्यार और अस्वीकृति दोनों में अदम्य थे। लेकिन गहरी भावनाएँ संक्रामक होती हैं। लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन के निर्विवाद वैज्ञानिक अधिकार और उनके भावुक स्वभाव ने उन्हें पूरे गणित विभाग पर नैतिक प्रभाव डालने में मदद की। इसके अलावा, उच्च गणितीय समाज में मुख्य रूप से बहुत शामिल हैं नेक लोग. शायद ऐसा इसलिए होता है क्योंकि गंभीर गणितीय परिणाम प्राप्त करने के लिए उच्च स्तर की आवश्यकता होती है सामान्य संस्कृति, गहन एकाग्रता और विशाल आंतरिक कार्य। यह कार्य आत्मा को शिक्षित करता है। लेव सेमेनोविच ने यह सुनिश्चित किया कि गणितीय पूर्वानुमान त्रुटियां पहले ब्यूरो द्वारा चर्चा का विषय बनें, और फिर आम बैठकयूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज का गणित विभाग। निर्णय सर्वसम्मत था: पूर्वानुमान तकनीक वैज्ञानिक रूप से अस्थिर है और इसका उपयोग राष्ट्रीय आर्थिक निर्णयों के आधार के रूप में नहीं किया जा सकता है। हमें बताया गया कि इस आदेश के बाद, सरकारी हलकों में चर्चा हुई: "गणितज्ञों ने त्रुटियाँ पाई हैं।" प्राकृतिक वैज्ञानिक स्थिति से स्थानांतरण परियोजना के ख़िलाफ़ यह पहला सार्वजनिक बयान था। यही वह बात थी जिसने विभिन्न विशिष्टताओं के वैज्ञानिकों को भय की बेड़ियाँ उतार फेंकने और अंततः अपना वास्तविक दृष्टिकोण व्यक्त करने की अनुमति दी। परियोजना की वैज्ञानिक आधारहीनता और इसके हानिकारक परिणामों पर यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की चार और शाखाओं द्वारा संकल्प अपनाए गए। परियोजना का विरोध और व्यापक होने लगा। यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज के उपाध्यक्ष, शिक्षाविद अलेक्जेंडर लियोनिदोविच यानशिन, स्थानांतरण की समस्याओं का अध्ययन करने के लिए बनाए गए एकेडमी ऑफ साइंसेज के आयोग के अध्यक्ष थे। उन्होंने यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की बैठक में भाग लिया, जिसने परियोजना के भाग्य का फैसला किया। उन्होंने हमें, अपने आयोग के सदस्यों को, बताया कि यूएसएसआर के सभी मुख्य विभाग: गोस्प्लान, स्टेट कमेटी फॉर साइंस, स्टेट हाइड्रोमेटोरोलॉजिकल कमेटी, VASKhNIL, जल संसाधन मंत्रालय, आदि ने स्थानांतरण के पक्ष में बात की थी।

हालाँकि, मंत्रिपरिषद के अध्यक्ष निकोलाई इवानोविच रियाज़कोव ने चर्चा का सारांश देते हुए कहा: "मेरे सामने विज्ञान अकादमी की पांच शाखाओं के निर्णयों वाले कागजात हैं। एल.एस. पोंट्रीगिन और एन.एन. क्रासोव्स्की जैसे वैज्ञानिकों के हस्ताक्षर हैं।" जिनके हर शब्द को पूरी दुनिया सुनती है "मुझे लगता है कि उनकी राय सबसे प्रामाणिक है और इसका समर्थन किया जाना चाहिए।" अंतिम निर्णय कम्युनिस्ट पार्टी की कांग्रेस को करना था। और यहां कांग्रेस के उद्घाटन की पूर्व संध्या पर गोर्बाचेव को लिखे लेव सेमेनोविच के एक पत्र ने महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। कांग्रेस के निर्णय से स्थानांतरण कार्य को सूची से बाहर कर दिया गया आशाजनक दिशाएँअगले पांच साल की अवधि में राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था का विकास।

मेरी राय में, लेव सेमेनोविच पोंट्रीगिन एक सच्चे योद्धा हैं। एक योद्धा जो बचपन में आई सबसे गंभीर बीमारी - अंधापन - से निपटने में कामयाब रहा। एक योद्धा जिसने अपनी पेशेवर गणितीय गतिविधियों में महान जीत हासिल की। एक योद्धा जिसने अपने नैतिक सिद्धांतों से कभी समझौता नहीं किया और इसके अलावा, वह जानता था कि अपनी जीत कैसे हासिल करनी है।

संपादक से.लेख पहली बार "ऐतिहासिक और गणितीय अनुसंधान", दूसरी श्रृंखला में प्रकाशित हुआ था। अंक 9(44). "जानूस-के", एम. 2005