Vrijednost str. Što je posebno u vezi s Pi? Matematičar odgovara

(), a postao je općeprihvaćen nakon Eulerovog rada. Ova oznaka dolazi od početnog slova grčke riječiπεριφέρεια - opseg, periferija i περίμετρος - opseg.

Ocjene

• 510 znakovi nakon cilja: π ≈ 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 68 034 825 34 34 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 289 475 648 233 786 786 786 786 786 486 48 48 48 486 486 486 486 786 786 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 548 820 466 521 384 146 951 941 510 433 0577777 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

Svojstva

Omjeri

Postoje mnoge formule s brojem π:

• Wallisova formula:

• Eulerov identitet:

• T. n. "Poissonov integral" ili "Gaussov integral"

Transcendencija i iracionalnost

Neriješena pitanja

• Ne zna se jesu li brojevi π i e algebarski neovisni.
• Ne zna se jesu li brojevi π + e , π − e , π e , π / e , π e , π π , e e transcendentan.
• Do sada se ništa ne zna o normalnosti broja π; ne zna se niti koja se od znamenki 0-9 pojavljuje u decimalnom prikazu broja π beskonačan broj puta.

Povijest izračuna

i Čudnovskog

Mnemotehnička pravila

Da ne bismo pogriješili, moramo pravilno čitati: tri, četrnaest, petnaest, devedeset dva i šest. Samo moraš pokušati I zapamtiti sve kako jest: Tri, četrnaest, petnaest, Devedeset dvije i šest. Tri, četrnaest, petnaest, devet, dva, šest, pet, tri, pet. Tako da baviti se znanošću, Ovo bi svi trebali znati. Možete samo pokušati ponavljati češće: "Tri, četrnaest, petnaest, devet, dvadeset šest i pet."

2. Izbrojte broj slova u svakoj riječi u frazama ispod ( zanemarujući interpunkcijske znakove) i zapišite te brojeve u nizu - naravno ne zaboravljajući decimalnu točku iza prve znamenke "3". Dobijte približan broj Pi.

Ovo znam i savršeno pamtim: I mnogi su mi znakovi suvišni, uzalud.

Tko, u šali, a uskoro želi da Pi zna broj - već zna!

Tako su Misha i Anyuta otrčale do Pija kako bi saznale broj koji žele.

(Druga mnemotehnika je točna (sa zaokruživanjem zadnje znamenke) samo kada se koristi predreformski pravopis: kada se broji broj slova u riječima, moraju se uzeti u obzir tvrdi znakovi!)

Još jedna verzija ove mnemoničke notacije:

Ovo znam i sjećam se vrlo dobro:
Pi mnogi znakovi su mi suvišni, uzalud.
Vjerujmo u ogromno znanje
Oni koji su prebrojali, brojna je armada.

Ako slijedite poetsku veličinu, možete se brzo sjetiti:

Tri, četrnaest, petnaest, devet dva, šest pet, tri pet
Osam devet, sedam i devet, tri dva, tri osam, četrdeset šest
Dva šest četiri, tri tri osam, tri dva sedam devet, pet nula dva
Osam osam i četiri devetnaest sedam jedan

smiješne činjenice

Bilješke

Pogledajte što je "Pi" u drugim rječnicima:

broj- Prijem Izvor: GOST 111 90: List staklo. Tehnički podaci izvorni dokument Vidi također povezane pojmove: 109. Broj betatronskih oscilacija … Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije

Npr., s., koristiti. vrlo često Morfologija: (ne) što? brojevi za što? broj, (vidjeti) što? broj nego? broj o čemu? o broju; pl. Što? brojevi, (ne) što? brojevi za što? brojevi, (vidjeti) što? brojevi od? brojevi o čemu? o matematici brojevi 1. Broj ... ... Rječnik Dmitrijeva

BROJ, brojevi, mn. brojevima, brojevima, brojevima, gl. 1. Pojam koji služi kao izraz količine, nešto s pomoću čega se broje predmeti i pojave (mat.). Cijeli broj. Razlomački broj. imenovani broj. Glavni broj. (pogledajte jednostavnu vrijednost 1 u 1).… … Objašnjavajući rječnik Ušakova

Apstraktna oznaka, lišena posebnog sadržaja, bilo kojeg člana određenog niza, u kojoj tom članu prethodi ili slijedi neki drugi određeni član; apstraktno individualno obilježje koje razlikuje jedan skup od ... ... Filozofska enciklopedija

Broj- Broj je gramatička kategorija koja izražava kvantitativna svojstva predmeta mišljenja. gramatički broj jedna od manifestacija općenitije jezične kategorije kvantitete (vidi Jezična kategorija) zajedno s leksičkom manifestacijom ("leksičko ... ... Lingvistički enciklopedijski rječnik

Broj približno jednak 2,718, koji se često nalazi u matematici i znanosti. Na primjer, tijekom raspada radioaktivne tvari nakon vremena t, od početne količine tvari ostaje dio jednak e kt, gdje je k broj, ... ... Collier Encyclopedia

A; pl. brojevi, sela, slam; usp. 1. Obračunska jedinica koja izražava jednu ili drugu količinu. Razlomci, cijeli brojevi, prosti sati. Parni, neparni sati. Broji se kao okrugli brojevi (približno, računajući kao cijele jedinice ili desetice). Prirodni sati (pozitivan cijeli broj ... enciklopedijski rječnik

oženiti se količina, broj, na pitanje: koliko? i sam znak koji izražava količinu, brojka. Bez broja; nema broja, nema brojanja, mnogo mnogo. Aparate rasporedite prema broju gostiju. Rimski, arapski ili crkveni brojevi. Cijeli broj, kontra. razlomak....... Dahlov eksplanatorni rječnik

Mnogo je misterija među PI-jevima. Dapače, to čak i nisu zagonetke, već neka vrsta Istine koju još nitko nije dokučio u cijeloj povijesti čovječanstva ...

Što je Pi? PI broj je matematička "konstanta" koja izražava omjer opsega kruga i njegovog promjera. Isprva se zbog neznanja on (ovaj omjer) smatrao jednakim tri, što je bilo otprilike približno, ali bilo je dovoljno. Ali kada su pretpovijesna vremena ustupila mjesto antičkim vremenima (odnosno već povijesnim), iznenađenje radoznalih umova nije bilo ograničeno: pokazalo se da broj tri vrlo netočno izražava ovaj omjer. Prolaskom vremena i razvojem znanosti ovaj se broj počeo smatrati jednakim dvadeset dvije sedmine.

Engleski matematičar August de Morgan jednom je nazvao broj PI "... tajanstvenim brojem 3,14159... koji gmiže kroz vrata, kroz prozor i kroz krov." Neumorni znanstvenici nastavili su i nastavili izračunavati decimalna mjesta broja Pi, što je zapravo krajnje netrivijalan zadatak, jer ga ne možete izračunati samo u stupcu: broj nije samo iracionalan, već i transcendentalan (to su upravo takvi brojevi koji se ne izračunavaju jednostavnim jednadžbama).

U procesu izračunavanja ovih vrlo znakova, mnogo različitih znanstvene metode i cijele znanosti. Ali najvažnije je da u decimalnom dijelu broja pi nema ponavljanja, kao u običnom periodičnom razlomku, a broj decimalnih mjesta u njemu je beskonačan. Do danas je potvrđeno da doista nema ponavljanja u 500 milijardi znamenki broja pi. Postoje razlozi za vjerovanje da oni uopće ne postoje.

Budući da u nizu znakova broja pi nema ponavljanja, to znači da niz znakova broja pi slijedi teoriju kaosa, točnije broj pi je kaos zapisan brojevima. Štoviše, po želji se ovaj kaos može grafički prikazati, a postoji pretpostavka da je taj kaos razuman.

Godine 1965. američki matematičar M. Ulam, sjedeći na dosadnom sastanku, bez ikakvog posla, počeo je pisati brojeve uključene u broj pi na karirani papir. Stavljajući 3 u središte i krećući se spiralno u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve iza decimalne točke. Usput je zaokružio sve proste brojeve. Kakvo je bilo njegovo iznenađenje i užas kada su se krugovi počeli nizati duž ravnih linija!

U decimalnom repu broja pi možete pronaći bilo koji zamišljeni niz znamenki. Bilo koji niz znamenki u decimalnim mjestima broja pi bit će prije ili kasnije pronađen. Bilo koje!

Pa što? - pitaš. I onda. Procijenite: ako je vaš telefon tu (a jeste), onda je tu i telefon djevojke koja vam nije htjela dati svoj broj. Štoviše, tu su i brojevi kreditnih kartica, pa čak i sve vrijednosti dobitni brojevi sutrašnje izvlačenje lutrije. Zašto, općenito, sve lutrije za mnoga tisućljeća. Pitanje je kako ih tamo naći...

Ako šifrirate sva slova u brojevima, onda u decimalnom proširenju broja pi možete pronaći svu svjetsku literaturu i znanost, i recept za izradu bešamela i to je to. svete knjige sve religije. To je strogo znanstvena činjenica. Uostalom, niz je BESKONAČAN i kombinacije u broju PI se ne ponavljaju, dakle sadrži SVE kombinacije brojeva, a to je već dokazano. A ako sve, onda sve. Uključujući i one koje odgovaraju knjizi koju ste odabrali.

A to opet znači da sadrži ne samo sve svjetske književnosti, koja je već napisana (osobito one knjige koje su izgorjele i sl.), ali i sve knjige koje ĆE biti napisane. Uključujući vaše članke na stranicama. Ispostavilo se da taj broj (jedini razumni broj u svemiru!) kontrolira naš svijet. Samo trebate razmotriti više znakova, pronaći pravo područje i dešifrirati ga. Ovo je nešto poput paradoksa s krdom čimpanza koje udaraju po tipkovnici. Uz dovoljno dug (može se čak i procijeniti ovaj put) eksperiment, tiskat će sve Shakespeareove drame.

To odmah sugerira analogiju s povremenim izvješćima da su u Starom zavjetu navodno kodirane poruke potomcima koje se mogu čitati uz pomoć genijalnih programa. Nije baš mudro odmah odbaciti takvu egzotičnost Biblije, kabalisti već stoljećima traže takva proročanstva, ali želio bih citirati poruku jednog istraživača koji je pomoću računala pronašao u Starom Oporučite riječi da u Starom zavjetu nema proročanstava. Najvjerojatnije u vrlo veliki tekst, baš kao u beskonačnim znamenkama broja PI, ne samo da možete kodirati bilo koju informaciju, već i "pronaći" fraze koje tamo nisu izvorno bile uključene.

Za vježbu, unutar Zemlje, dovoljno je 11 znakova nakon točke. Zatim, znajući da je polumjer Zemlje 6400 km ili 6,4 * 1012 milimetara, ispada da ćemo, odbacivši dvanaestu znamenku u broju PI nakon točke pri izračunavanju duljine meridijana, pogriješiti za nekoliko milimetara. A pri izračunavanju duljine Zemljine orbite tijekom rotacije oko Sunca (kao što znate, R \u003d 150 * 106 km \u003d 1,5 * 1014 mm), za istu točnost dovoljno je koristiti broj PI s četrnaest znamenki nakon točke, ali što se tu ima sitničariti - promjer naših Galaksija je oko 100 000 svjetlosnih godina (1 svjetlosna godina otprilike je jednaka 1013 km) ili 1018 km ili 1030 mm. a njih dalje ovaj trenutak izračunato na 12411 bilijuna znakova!!!

Odsutnost figura koje se periodički ponavljaju, naime, na temelju njihove formule Opseg = Pi * D, krug se ne zatvara, jer ne postoji konačni broj. Ova činjenica također može biti usko povezana sa spiralnom manifestacijom u našim životima...

Također postoji hipoteza da sve (ili neke) univerzalne konstante (Planckova konstanta, Eulerov broj, univerzalna gravitacijska konstanta, naboj elektrona, itd.) mijenjaju svoje vrijednosti tijekom vremena, kako se mijenja zakrivljenost prostora zbog preraspodjele materije. ili iz drugih nama nepoznatih razloga.

Uz rizik da navučemo gnjev prosvijećene zajednice, možemo pretpostaviti da bi se broj PI koji se danas razmatra, a koji odražava svojstva Svemira, mogao s vremenom promijeniti. U svakom slučaju, nitko nam ne može zabraniti da ponovno pronađemo vrijednost broja PI, potvrđujući (ili ne potvrđujući) postojeće vrijednosti.

10 zanimljivih činjenica o Piju

1. Povijest broja ima više od jednog tisućljeća, gotovo onoliko dugo koliko postoji znanost matematike. Sigurno, točna vrijednost brojevi nisu odmah izračunati. Isprva se omjer opsega i promjera smatrao jednakim 3. Ali s vremenom, kada se počela razvijati arhitektura, bilo je potrebno točnije mjerenje. Inače, broj je postojao, ali je slovnu oznaku dobio tek početkom 18. stoljeća (1706.) i dolazi od početnih slova dviju grčkih riječi koje znače “obim” i “opseg”. Matematičar Jones broj je obdario slovom "π", a ona je čvrsto ušla u matematiku već 1737. godine.

2. U različite ere i kod različitih naroda pi ima drugačije značenje. Na primjer, u Drevni Egipt bio je jednak 3,1604, kod Hindusa je dobio vrijednost 3,162, Kinezi su koristili broj jednak 3,1459. S vremenom se π računao sve točnije, a kada se pojavila računalna tehnologija, odnosno računalo, počelo je imati više od 4 milijarde znakova.

3. Postoji legenda, točnije stručnjaci smatraju da je broj Pi korišten u izgradnji Babilonske kule. Međutim, njezino urušavanje nije uzrokovao gnjev Božji, već pogrešni proračuni tijekom gradnje. Kao, stari majstori su bili u zabludi. Slična verzija postoji u vezi sa Solomonovim hramom.

4. Zanimljivo je da su vrijednost broja Pi pokušali uvesti čak i na državnoj razini, odnosno kroz zakon. Godine 1897. u državi Indiani sastavljen je nacrt zakona. Pi je bio 3,2 prema dokumentu. No, znanstvenici su na vrijeme intervenirali i tako spriječili pogrešku. Konkretno, profesor Purdue, koji je bio prisutan na zakonodavnoj skupštini, govorio je protiv prijedloga zakona.

5. Zanimljivo je da nekoliko brojeva u beskonačnom nizu Pi ima svoje ime. Dakle, šest devetki broja Pi nazvano je po američkom fizičaru. Jednom je Richard Feynman držao predavanje i zaprepastio publiku jednom opaskom. Rekao je da želi naučiti znamenke od pi do šest devetki napamet, samo da bi na kraju priče rekao "devet" šest puta, nagovještavajući da je to značenje racionalno. Kad je zapravo iracionalno.

6. Matematičari diljem svijeta ne prestaju raditi istraživanja vezana uz broj Pi. Doslovno je obavijeno velom tajne. Neki teoretičari čak vjeruju da ona sadrži univerzalnu istinu. Dijeliti znanje i nove informacije o Piju, organizirao Pi klub. Ući u njega nije lako, potrebno je imati izvanredno pamćenje. Dakle, ispituju se oni koji žele postati član kluba: osoba mora reći što više znakova broja Pi iz pamćenja.

7. Čak su smislili razne tehnike za pamćenje broja Pi nakon decimalne točke. Na primjer, smišljaju cijele tekstove. U njima riječi imaju isti broj slova kao i odgovarajuća znamenka iza decimalne točke. Kako bi dodatno pojednostavili pamćenje tako dugog broja, sastavljaju stihove po istom principu. Članovi Pi kluba često se na ovaj način zabavljaju, a ujedno treniraju pamćenje i domišljatost. Na primjer, Mike Keith imao je takav hobi, koji je prije osamnaest godina smislio priču u kojoj je svaka riječ bila jednaka gotovo četiri tisuće (3834) prvih znamenki pi.

8. Postoje čak i ljudi koji su postavili rekorde u pamćenju znakova Pi. Tako je u Japanu Akira Haraguchi zapamtio više od osamdeset i tri tisuće znakova. Ali domaći rekord nije tako izvanredan. Stanovnik Čeljabinska uspio je zapamtiti samo dvije i pol tisuće brojeva nakon decimalne točke broja Pi.

9. Dan broja Pi obilježava se više od četvrt stoljeća, od 1988. godine. Jednom je fizičar iz Muzeja popularne znanosti u San Franciscu, Larry Shaw, primijetio da se 14. ožujka piše isto kao pi. U datumu, mjesec i dan formiraju 3.14.

10. Postoji zanimljiva podudarnost. 14. ožujka rođen je veliki znanstvenik Albert Einstein, koji je stvorio, kao što znate, teoriju relativnosti.

Matematičari diljem svijeta svake godine 14. ožujka pojedu komad kolača – uostalom, to je dan broja Pi, najpoznatijeg iracionalnog broja. Ovaj je datum izravno povezan s brojem čije su prve znamenke 3,14. Pi je omjer opsega kruga i njegovog promjera. Budući da je iracionalan, nemoguće ga je napisati kao razlomak. Ovo je beskonačno dug broj. Otkriven je prije više tisuća godina i od tada se neprestano proučava, ali ima li Pi još nekih tajni? Iz drevno podrijetlo do neodređene budućnosti, evo nekih od najzanimljivijih činjenica o broju pi.

Memoriranje broja Pi

Rekord u pamćenju brojeva nakon decimalne točke pripada Rajveeru Meeni iz Indije, koji je uspio zapamtiti 70.000 znamenki – rekord je postavio 21. ožujka 2015. godine. Prije toga, rekorder je bio Chao Lu iz Kine, koji je uspio zapamtiti 67.890 znamenki - ovaj rekord postavljen je 2005. godine. Neslužbeni rekorder je Akira Haraguchi, koji je 2005. godine snimio svoje ponavljanje od 100.000 znamenki, a nedavno je objavio video u kojem uspijeva zapamtiti 117.000 znamenki. Službeni rekord postao bi samo ako bi ovaj video bio snimljen u prisustvu predstavnika Guinnessove knjige rekorda, a bez potvrde ostaje samo impresivna činjenica, ali se ne smatra postignućem. Ljubitelji matematike vole pamtiti broj Pi. Mnogi ljudi koriste razne mnemotehničke tehnike, poput poezije, gdje je broj slova u svakoj riječi jednak broju pi. Svaki jezik ima svoje varijante takvih fraza, koje pomažu zapamtiti i prvih nekoliko znamenki i cijelih stotinu.

Postoji Pi jezik

Fascinirani književnošću, matematičari su izmislili dijalekt u kojem broj slova u svim riječima odgovara znamenkama broja Pi točnim redoslijedom. Pisac Mike Keith čak je napisao i knjigu Not a Wake koja je u potpunosti napisana na Pi jeziku. Entuzijasti takve kreativnosti pišu svoje radove u potpunom skladu s brojem slova i značenjem brojeva. Nema primjenu, ali je prilično čest i poznati fenomen u krugovima znanstvenika entuzijasta.

Eksponencijalni rast

Pi je beskonačan broj, tako da ljudi, po definiciji, nikada neće moći shvatiti točne brojeve ovog broja. Međutim, broj znamenki nakon decimalne točke uvelike se povećao od prve uporabe broja Pi. Čak su ga i Babilonci koristili, ali njima je bio dovoljan razlomak od tri i jedna osmina. Kinezi i tvorci Starog zavjeta bili su potpuno ograničeni na njih troje. Do 1665. Sir Isaac Newton je izračunao 16 znamenki pi. Do 1719. francuski matematičar Tom Fante de Lagny izračunao je 127 znamenki. Pojava računala radikalno je poboljšala ljudsko znanje o Piju. Od 1949. do 1967. br poznato čovjeku brojevi su skočili s 2037. na 500 000. Ne tako davno, Peter Trueb, znanstvenik iz Švicarske, uspio je izračunati 2,24 trilijuna znamenki broja Pi! To je trajalo 105 dana. Naravno, ovo nije granica. Vjerojatno će s razvojem tehnologije biti moguće utvrditi još točniju brojku - budući da je Pi beskonačan, ograničenja točnosti jednostavno nema, a mogu je ograničiti samo tehničke karakteristike računalne tehnologije.

Ručno izračunavanje Pi

Ako želite sami pronaći broj, možete se poslužiti starinskom tehnikom - trebat će vam ravnalo, staklenka i špaga, možete koristiti i kutomjer i olovku. Loša strana korištenja staklenke je ta što mora biti okrugla, a točnost će se odrediti prema tome koliko dobro osoba može omotati uže oko nje. Moguće je nacrtati krug kutomjerom, ali to također zahtijeva vještinu i preciznost, jer neravni krug može ozbiljno iskriviti vaše mjere. Točnija metoda uključuje korištenje geometrije. Podijelite krug na mnoge segmente, poput kriški pizze, a zatim izračunajte duljinu ravne linije koja bi svaki segment pretvorila u jednakokračni trokut. Zbroj stranica dat će približan broj pi. Što više segmenata koristite, broj će biti točniji. Naravno, u svojim izračunima nećete se moći približiti rezultatima računala, unatoč ovim jednostavni pokusi omogućuju vam da detaljnije razumijete što je uopće broj pi i kako se koristi u matematici.

Otkriće Pija

Stari Babilonci znali su za postojanje broja Pi već prije četiri tisuće godina. Babilonske ploče izračunavaju Pi kao 3,125, a egipatski matematički papirus sadrži broj 3,1605. U Bibliji je broj Pi dan u zastarjeloj duljini - u laktovima, a grčki matematičar Arhimed upotrijebio je Pitagorin teorem za opis Pi, geometrijskog omjera duljine stranica trokuta i površine trokuta. figure unutar i izvan krugova. Stoga se sa sigurnošću može reći da je Pi jedan od najstarijih matematičkih pojmova, iako točan naziv dati broj i pojavio se relativno nedavno.

Novi pogled na Pi

Čak i prije nego što je pi bio povezan s krugovima, matematičari su već imali mnogo načina da čak i imenuju ovaj broj. Na primjer, u starim udžbenicima matematike može se pronaći fraza na latinskom, koja se može grubo prevesti kao "količina koja pokazuje duljinu kada se s njome pomnoži promjer." Iracionalni broj postao je poznat kada ga je švicarski znanstvenik Leonhard Euler upotrijebio u svom radu o trigonometriji 1737. godine. Međutim, grčki simbol za pi još uvijek nije korišten - to se dogodilo samo u knjizi manje poznati matematičar William Jones. Koristio ga je već 1706., ali je dugo bio zanemaren. S vremenom su znanstvenici usvojili ovaj naziv, a sada je ovo najpoznatija verzija naziva, iako se prije nazivao i Ludolfov broj.

Je li pi normalan?

Broj pi je definitivno čudan, ali kako se pokorava normalnim matematičkim zakonima? Znanstvenici su već riješili mnoga pitanja vezana uz ovaj iracionalni broj, ali neke misterije ostaju. Na primjer, nije poznato koliko se često koriste sve znamenke - brojevi od 0 do 9 trebali bi se koristiti u jednakom omjeru. Međutim, statistika se može pratiti za prvih trilijun znamenki, ali zbog činjenice da je broj beskonačan, nemoguće je išta sa sigurnošću dokazati. Postoje i drugi problemi koji još uvijek izmiču znanstvenicima. Sasvim je moguće da daljnji razvoj znanost će pomoći da ih rasvijetlimo, ali zasad to ostaje izvan dosega ljudske inteligencije.

Pi zvuči božanstveno

Znanstvenici ne mogu odgovoriti na neka pitanja o broju Pi, ali svake godine sve bolje shvaćaju njegovu bit. Već u osamnaestom stoljeću dokazana je iracionalnost ovog broja. Osim toga, dokazano je da je broj transcendentalan. To znači da ne postoji definitivna formula koja bi vam omogućila izračunavanje pi pomoću racionalnih brojeva.

Nezadovoljstvo Pi

Mnogi matematičari jednostavno su zaljubljeni u Pi, no ima i onih koji smatraju da ti brojevi nemaju neki poseban značaj. Osim toga, tvrde da je broj Tau, koji je dvostruko veći od broja Pi, prikladniji za korištenje kao iracionalan. Tau pokazuje odnos između opsega i radijusa, što, prema nekima, predstavlja logičniju metodu izračuna. Međutim, nedvosmisleno definirati nešto u ovo pitanje nemoguće, i jedan i drugi broj će uvijek imati pristaše, obje metode imaju pravo na život, tako da je ovo samo zanimljiva činjenica, a ne razlog da mislite da ne biste trebali koristiti Pi.

Jedan od najmisterioznijih brojeva poznatih čovječanstvu, naravno, je broj Π (čitaj - pi). U algebri ovaj broj odražava omjer opsega kruga i njegovog promjera. Ranije se ta veličina nazivala Ludolfov broj. Kako je i odakle došao broj Pi nije pouzdano poznato, ali matematičari cijelu povijest broja Π dijele u 3 faze, na antičku, klasičnu i eru digitalna računala.

Broj P je iracionalan, odnosno ne može se prikazati kao prosti razlomak, gdje su brojnik i nazivnik cijeli brojevi. Dakle, takav broj nema kraja i periodičan je. Prvi put je iracionalnost P dokazao I. Lambert 1761. godine.

Uz ovo svojstvo, broj P ne može biti ni korijen bilo kojeg polinoma, te je stoga svojstvo broja, kad je dokazano 1882. godine, stavilo je točku na gotovo svetu raspravu matematičara „o kvadraturi kruga ”, koja je trajala 2500 godina.

Poznato je da je oznaku ovog broja prvi uveo Britanac Jones 1706. godine. Nakon što se pojavio Eulerov rad, uporaba takve oznake postala je općeprihvaćena.

Da bismo pobliže razumjeli što je Pi, treba reći da je njegova upotreba toliko raširena da je teško čak i imenovati znanstveno područje u kojem bi se izostavio. Jedan od najjednostavnijih i najpoznatijih školski plan i program vrijednosti je oznaka geometrijskog razdoblja. Omjer duljine kruga i duljine njegovog promjera je konstantan i jednak je 3, 14. Ovu su vrijednost poznavali čak i najstariji matematičari u Indiji, Grčkoj, Babilonu, Egiptu. Najranija verzija izračuna omjera datira iz 1900. pr. e. Još bliže suvremeno značenje P je izračunao kineski znanstvenik Liu Hui, osim toga, on je izumio i brz način takav izračun. Njegova je vrijednost ostala općeprihvaćena gotovo 900 godina.

Klasično razdoblje u razvoju matematike obilježeno je činjenicom da su se znanstvenici počeli koristiti metodama matematičke analize kako bi točno utvrdili što je broj Pi. U 1400-ima, indijski matematičar Madhava upotrijebio je teoriju nizova za izračunavanje i određivanje perioda broja P s točnošću od 11 znamenki iza decimalne točke. Prvi Europljanin, nakon Arhimeda, koji je istraživao broj P i dao značajan doprinos njegovom opravdanju, bio je Nizozemac Ludolf van Zeulen, koji je već odredio 15 znamenki iza decimalne točke, au svojoj oporuci zapisao je vrlo zabavne riječi: „.. . koga zanima - neka ide dalje." U čast ovog znanstvenika broj P je dobio svoje prvo i jedino nominalno ime u povijesti.

Era računalnog računarstva donijela je nove pojedinosti u razumijevanju suštine broja P. Tako je, da bi se saznalo što je broj Pi, 1949. godine prvi put korišteno računalo ENIAC, čiji je jedan od razvojnih programera bio je budući "otac" teorije modernih računala J. Prvo mjerenje provedeno je na 70 sati i dalo je 2037 znamenki iza decimalne točke u točki broja P. Oznaka od milijun znakova dosegnuta je 1973. . Osim toga, tijekom tog razdoblja uspostavljene su druge formule koje odražavaju broj P. Dakle, braća Chudnovsky uspjela su pronaći onu koja je omogućila izračunavanje 1.011.196.691 znamenki razdoblja.

Općenito, treba napomenuti da su mnoge studije počele nalikovati natjecanjima, kako bi se odgovorilo na pitanje: "Koji je broj Pi?". Danas se već superračunala bave pitanjem što je to zapravo broj Pi. Zanimljivosti povezani s tim proučavanjima prožimaju gotovo cijelu povijest matematike.

Danas se, primjerice, održavaju svjetska prvenstva u pamćenju broja P i postavljaju svjetski rekordi, a potonji pripada Kinezu Liu Chaou koji je u nešto više od jednog dana imenovao 67.890 znakova. U svijetu postoji čak i praznik broja P koji se slavi kao "Pi dan".

Od 2011. već je utvrđeno 10 trilijuna znamenki razdoblja broja.

Tablica vrijednosti trigonometrijske funkcije

Bilješka. Ova tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija koristi znak √ za označavanje korijen. Za označavanje razlomka - simbol "/".

vidi također korisni materijali:

Za određivanje vrijednosti trigonometrijske funkcije, pronađite ga na sjecištu crte koja označava trigonometrijsku funkciju. Na primjer, sinus od 30 stupnjeva - tražimo stupac s naslovom sin (sinus) i nalazimo sjecište ovog stupca tablice s linijom "30 stupnjeva", na njihovom sjecištu čitamo rezultat - jedan drugi. Slično, nalazimo kosinus 60 stupnjevi, sinus 60 stupnjeva (još jednom, na sjecištu stupca sin (sinus) i reda od 60 stupnjeva nalazimo vrijednost sin 60 = √3/2), itd. Na isti način se pronalaze vrijednosti sinusa, kosinusa i tangensa drugih "popularnih" kutova.

Sinus od pi, kosinus od pi, tangens od pi i drugi kutovi u radijanima

Tablica kosinusa, sinusa i tangensa u nastavku također je prikladna za pronalaženje vrijednosti trigonometrijskih funkcija čiji je argument dano u radijanima. Da biste to učinili, koristite drugi stupac vrijednosti kuta. Zahvaljujući tome, možete pretvoriti vrijednost popularnih kutova iz stupnjeva u radijane. Na primjer, pronađimo kut od 60 stupnjeva u prvom retku i ispod njega pročitaj njegovu vrijednost u radijanima. 60 stupnjeva jednako je π/3 radijana.

Broj pi jednoznačno izražava ovisnost opsega o stupanjska mjera kut. Dakle, pi radijana je jednako 180 stupnjeva.

Svaki broj izražen u pi (radijan) može se lako pretvoriti u stupnjeve zamjenom broja pi (π) sa 180.

Primjeri:
1. sinus pi.
sin π = sin 180 = 0
dakle, sinus od pi je isti kao sinus od 180 stupnjeva i jednak je nuli.

2. kosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
prema tome, kosinus od pi je isti kao kosinus od 180 stupnjeva i jednak je minus jedan.

3. Tangenta pi
tg π = tg 180 = 0
prema tome, tangens od pi je isti kao tangens od 180 stupnjeva i jednak je nuli.

Tablica vrijednosti sinusa, kosinusa, tangensa za kutove 0 - 360 stupnjeva (česte vrijednosti)

Ako je u tablici vrijednosti trigonometrijskih funkcija umjesto vrijednosti funkcije navedena crtica (tangens (tg) 90 stupnjeva, kotangens (ctg) 180 stupnjeva), tada kada dana vrijednost stupanjska mjera funkcije kuta nema određeno značenje. Ako nema crtice, ćelija je prazna, dakle još nismo unijeli željenu vrijednost. Zanima nas po kakvim zahtjevima nam se korisnici obraćaju i dopunjuju tablicu novim vrijednostima, unatoč tome što su trenutni podaci o vrijednostima kosinusa, sinusa i tangensa najčešćih vrijednosti kutova dovoljni za rješavanje većine problema.

Tablica vrijednosti trigonometrijskih funkcija sin, cos, tg za najpopularnije kutove
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 stupnjeva
(brojčane vrijednosti "prema Bradisovim tablicama")