บ้าน › ระบบส่งกำลัง (กระปุกเกียร์) › เข็มทิศอัตราส่วนทองคำ เข็มทิศทองคำ

เข็มทิศอัตราส่วนทองคำ เข็มทิศทองคำ

คำจำกัดความ: “อัตราส่วนของส่วนที่ใหญ่กว่าต่อส่วนที่เล็กกว่านั้นเท่ากับอัตราส่วนของปริมาณทั้งหมดต่อส่วนที่ใหญ่กว่า” โดยทั่วไปจะทำให้สมองของผู้ที่ไม่ค่อยได้ใช้มันแตกสลายโดยสิ้นเชิง แต่นี่มันมาก แนวคิดที่สำคัญ. และยิ่งคุณเริ่มศึกษา Golden Ratio มากเท่าไหร่ คุณก็ยิ่งเข้าใจว่านี่คือความจริงที่เขียนไว้เป็นสูตร และโดยพื้นฐานแล้วสูตรนี้เรียบง่าย นี่คือการแบ่งทั้งหมดออกเป็นสองส่วน - 62% และ 38% ซึ่งสามารถคงอยู่ได้อย่างไม่มีกำหนดในขณะที่ทุกส่วนมีความสอดคล้องกันอย่างสมบูรณ์และทั้งหมด มันน่าทึ่งมาก และนี่ไม่ใช่การค้นพบบางอย่าง นี่เป็นข้อสังเกตทั่วไปที่ผู้คนสังเกตมานานนับพันปี และโดยการสังเกต พวกเขาก็เริ่มใช้มันในชีวิต ดังนั้นจึงทำให้มันสวยงามและถูกต้องจากสวรรค์

คุณจะต้องแปลกใจ แต่ทุกสิ่งที่บอกเราจริงๆ เกี่ยวกับความจริงนั้นเหมาะสมกับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งเราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจ เป็นตัวตรวจจับความจริงและเท็จ เมื่อเทียบกับพื้นหลังของมาตราทองคำ คุณไม่สามารถพูดหรือทำอะไรที่ขัดแย้งกับความจริงได้ อย่างน้อยคุณก็จะไม่สามารถทำเช่นนี้ต่อหน้าคนที่มีความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำได้ ดังนั้นฉันขอแนะนำให้คุณชมภาพยนตร์สั้นเรื่องนี้เพื่อที่คุณจะได้เข้าร่วมความรู้เกี่ยวกับจักรวาลนี้และรู้ว่าอะไรจริงอะไรไม่จริง

เข็มทิศฟีโบนัชชี

ในภาพยนตร์เรื่องนี้ ฉันพูดถึงเครื่องมือที่มีประโยชน์มากซึ่งฉันเรียกว่า "เข็มทิศฟีโบนัชชี" มีแนวโน้มว่าจะถูกเรียกแตกต่างออกไป แต่ฉันตัดสินใจเรียกมันว่า ถ้าคุณ คนที่มีความคิดสร้างสรรค์, วาด, วาด, สร้างสรรค์บางสิ่งบางอย่าง จากนั้นคุณก็ต้องการมัน ใช่และแม้กระทั่งใน ชีวิตธรรมดามันเป็นสิ่งจำเป็นหากคุณสนใจสิ่งต่าง ๆ รอบตัวคุณที่กลมกลืนเป็นสีทอง เข็มทิศนี้จะช่วยให้คุณเลือกบ้านที่เหมาะสม ซึ่งมีอัตราส่วนทองคำ พรม สระว่ายน้ำ...อะไรก็ได้ นี้เป็นอย่างมาก เครื่องมือที่เหมาะสม. ในภาพยนตร์เรื่องนี้ ฉันบอกคุณถึงวิธีการวัดมัน และคุณสามารถทำได้ภายในห้านาทีอย่างแท้จริง ฉันแสดงแผนภาพด้านล่างในภาพ

อัตราส่วนทองคำ- หลักการสากลแห่งความสามัคคี

“ ไม่มีการโต้แย้งเรื่องรสนิยม” - เราแต่ละคนได้ยินสูตรนี้หรือออกเสียงกี่ครั้งแล้ว เมื่อเห็นด้วยกับสิ่งนี้ เราก็พร้อมที่จะปกป้องความโกรธแค้นที่จินตนาการของมนุษย์สามารถจ่ายได้ บุคคลผู้เห็นแก่ตัวอย่างลึกซึ้ง จุกจิก หลงใหล ไม่คุ้นเคยกับการฟังโลกทั้งใบใหญ่และเล็ก ไม่มีพื้นฐานสำหรับการพัฒนารสนิยมและความสามัคคี ดังนั้นเขาจึงสามารถให้กำเนิดสุนทรียภาพอันชั่วร้ายที่สุดที่เรียกว่าความงามได้ “คุณไม่สามารถห้ามการใช้ชีวิตอย่างสวยงามได้” ผู้ชายทั่วไปถ่มน้ำลายใส่ริมฝีปากอ้วนๆ ของเขา ปกป้องรสนิยมของเขา และห้ามไม่ให้ผู้อื่นโต้แย้งเกี่ยวกับรสนิยมเหล่านั้น “แน่นอน เราจะไม่โต้เถียงเรื่องรสนิยม ทุกคนมีสิทธิในแบบของตัวเอง ตราบเท่าที่พวกเขาไม่ทำร้ายเรา” สะท้อนสัตว์ในหน้ากากของคนที่ไม่เข้าใจตัวเองอย่างลึกซึ้งกว่าพวกเขา ความต้องการของร่างกาย และพวกเขาอาศัยอยู่ในบ้านที่ซอมซ่อ เต็มไปด้วยเสียงเพลงแห่งการทำลายล้าง วันไปโรงเรียนพวกมันให้อาหารแก่คุณอย่างน่าสมเพช โดยเสิร์ฟพร้อมกับซอสแห่งความหลีกเลี่ยงไม่ได้ ความเสื่อมถอยของสุนทรียศาสตร์ การไม่ใส่ใจในความงาม มักเป็นความเสื่อมถอยของมนุษยชาติ ซึ่งไม่ต้องการฝันหรือมุ่งมั่นเพื่อความงามอีกต่อไป นี่คือความทุกข์และความตาย

เป็นเรื่องยากสำหรับบุคคลที่จะต่อต้านระบบที่หยาบคายทั้งหมด และเขาถูกกำหนดให้ยอมจำนนและพินาศหากเขาไม่มีความรู้เพียงพอ ฉันอยากจะเชื่อว่าความรู้สึกของความงามความกลมกลืนของโลกนั้นอาศัยอยู่ในทุกคน - คุณเพียงแค่ต้องแสดงมันให้เรียนรู้ที่จะใช้มัน

อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรการที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามตามวัตถุประสงค์ และตรรกะเพียงอย่างเดียวก็ไปไม่ถึง อย่างไรก็ตามประสบการณ์ของผู้ที่ค้นหาความงามคือความหมายของชีวิตซึ่งทำให้เป็นอาชีพจะช่วยได้ที่นี่ ก่อนอื่นเลย คนเหล่านี้คือคนที่มีศิลปะ ตามที่เราเรียกพวกเขาว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้ก็เป็นคนที่มีความรู้ทางวิทยาศาสตร์เหมือนกัน อย่างแรกเลยคือนักคณิตศาสตร์

ด้วยความไว้วางใจจากดวงตามากกว่าประสาทสัมผัสอื่นๆ ประการแรกบุคคลเรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาตามรูปร่าง ความน่าสนใจในรูปทรงของวัตถุสามารถกำหนดได้ด้วยความจำเป็นที่สำคัญ หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปทรงก็ได้ รูปแบบการก่อสร้างซึ่งมีพื้นฐานมาจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ของความรู้สึกที่สวยงามและความกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ เสมอส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์กันและต่อส่วนรวม หลักการของอัตราส่วนทองคำคือการแสดงให้เห็นความสมบูรณ์แบบสูงสุดของโครงสร้างและการใช้งานของทั้งส่วนและส่วนต่างๆ ในงานศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ แนวคิดนี้มีและแบ่งปันโดยนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่โดดเด่นหลายคน ซึ่งพิสูจน์ในการวิจัยของพวกเขาว่าความงามที่แท้จริงนั้นมีประโยชน์เสมอ หนึ่งในนั้นคือนักออกแบบเครื่องบิน และสถาปนิก และนักมานุษยวิทยา และอื่นๆ อีกมากมาย

ประวัติความเป็นมาของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งสีทองถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดยพีทาโกรัส นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูซิเยร์ พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซตีที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำที่เป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ศาสตราจารย์ชาวเยอรมัน จี.อี. ไทม์ดิง ซึ่งเขียนหนังสือเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำในช่วงไตรมาสแรกของศตวรรษที่ 20 กล่าวว่า “ชาวพีทาโกรัส<...>แนวคิดเรื่องพลังและคุณสมบัติลึกลับนั้นเกี่ยวข้องกับรูปห้าเหลี่ยมปกติ แต่คุณสมบัติเหล่านี้จะถูกเปิดเผยก็ต่อเมื่อดาวฤกษ์ที่ได้รับจากการเชื่อมต่อตามลำดับผ่านจุดยอดทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมธรรมดาประกอบด้วย โดยพิจารณาจากเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยม” และหมายเหตุเพิ่มเติม: รูปดาวห้าแฉกมีบทบาทสำคัญในศาสตร์เวทมนต์ทั้งหมด ดาวห้าแฉกดังที่การจับเวลาแสดงให้เห็นว่ามีการอัดแน่นไปด้วยสัดส่วนของส่วนสีทอง

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้กับลูก ๆ ด้วยความช่วยเหลือจาก รูปทรงเรขาคณิต. จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน Timaeus ของ Pythagorean ในบทสนทนาของ Plato ที่มีชื่อเดียวกันกล่าวว่า: "เป็นไปไม่ได้ที่สองสิ่งจะรวมกันอย่างสมบูรณ์แบบหากไม่มีหนึ่งในสาม เนื่องจากระหว่างสิ่งเหล่านั้นจะต้องมีสิ่งที่จะเชื่อมโยงทั้งสองไว้ด้วยกัน ซึ่งทำได้ดีที่สุดตามสัดส่วนเพราะ ถ้าตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยเท่ากับ ยิ่งน้อยกว่าและมากกว่าคืออยู่ตรงกลาง และในทางกลับกัน ยิ่งน้อยกว่าคือค่าเฉลี่ยเนื่องจากตรงกลางคือมากกว่า ค่าตัวสุดท้ายและตัวแรกจะอยู่ตรงกลาง และตรงกลางเป็นอันดับแรกและสุดท้าย ดังนั้น ทุกสิ่งที่จำเป็นจะเหมือนกัน และเนื่องจากจะเหมือนกัน จึงจะประกอบเป็นทั้งหมด" โลกทางโลกเพลโตสร้างโดยใช้สามเหลี่ยมสองประเภท: หน้าจั่วและไม่ใช่หน้าจั่ว เขาถือว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่สวยงามที่สุดเป็นสามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของขาที่เล็กกว่า (สี่เหลี่ยมดังกล่าวคือครึ่งหนึ่งของด้านเท่ากันหมด ซึ่งเป็นรูปพื้นฐานของชาวบาบิโลน โดยมีอัตราส่วน 1: 3 1/ 2 ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำประมาณ 1/25 และเรียกว่าการจับเวลา "คู่แข่งอัตราส่วนทองคำ"). เพลโตสร้างรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสี่รูปทรงโดยใช้รูปสามเหลี่ยม โดยเชื่อมโยงพวกมันกับธาตุดินทั้งสี่ (ดิน น้ำ ลม และไฟ) และมีเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสุดท้ายจากห้าแบบที่มีอยู่ - รูปทรงสิบสองหน้าซึ่งทั้งสิบสองใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ อ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกท้องฟ้า

เกียรติของการค้นพบรูปทรงสิบสองหน้า (หรือตามที่ควรจะเป็น จักรวาลเองก็เป็นแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของจัตุรมุข แปดด้าน รูปทรงแปดหน้า รูปทรงแปดหน้า และลูกบาศก์ตามลำดับ) เป็นของฮิปปาซัสซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้รวบรวมความสัมพันธ์มากมายของอัตราส่วนทองคำได้จริงๆ ดังนั้นจึงกำหนดอัตราส่วนหลังไว้ บทบาทหลักในโลกสวรรค์ ซึ่งเป็นสิ่งที่บราเดอร์ผู้เยาว์ ลูกา ปาซิโอลี ยืนกรานในเวลาต่อมา

ด้านหน้าของวิหารพาร์เธนอนกรีกโบราณมีสัดส่วนสีทอง ในระหว่างการขุดค้น มีการค้นพบเข็มทิศที่สถาปนิกและช่างแกะสลักในโลกยุคโบราณใช้ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งทองคำด้วย

ในที่ยังหลงเหลืออยู่ วรรณกรรมโบราณแผนกสีทองถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน Euclid's Elements ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "หลักการ" มีการสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (คริสต์ศตวรรษที่ 3) และอื่น ๆ ยุโรปยุคกลางเรามาทำความรู้จักกับการแบ่งทองคำผ่าน การแปลภาษาอาหรับ"เริ่มต้น" โดย Euclid นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกปีศาจ (เหมือนกับที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในลัทธินอกรีตโบราณ) และพบที่หลบภัยในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตามยุคเรอเนซองส์ได้นำทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำมาสู่แสงสว่างอีกครั้ง ดังนั้นในช่วงเวลานั้นของการสถาปนามนุษยนิยม แผนภาพที่อธิบายโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงแพร่หลาย:

เลโอนาร์โดดาวินชีก็หันไปใช้ภาพดังกล่าวซ้ำแล้วซ้ำเล่าโดยสร้างรูปดาวห้าแฉกขึ้นมาใหม่ การตีความของเธอ: ร่างกายมนุษย์มี ศักดิ์สิทธิ์ความสมบูรณ์แบบเพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นเหมือนกับในรูปท้องฟ้าหลัก เลโอนาร์โด ดา วินชี ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่า ศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มากมายแต่มีความรู้น้อย เขาตั้งครรภ์และเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระ Luca Pacioli ก็ปรากฏขึ้นและ Leonardo ก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น ในปี 1509 หนังสือของ Luca Pacioli ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิส “ตามสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์”(De divina proporte, 1497, ตีพิมพ์ในเวนิสในปี 1509) พร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่าภาพเหล่านี้สร้างขึ้นโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสวดที่กระตือรือร้นต่ออัตราส่วนทองคำ มีสัดส่วนดังกล่าวเพียงสัดส่วนเดียว และความมีเอกลักษณ์เป็นทรัพย์สินสูงสุดของพระเจ้า มันรวบรวมไตรลักษณ์อันศักดิ์สิทธิ์ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนที่เข้าถึงได้ ยังคงซ่อนเร้นและเป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เองเรียกว่าไม่มีเหตุผล (ในทำนองเดียวกัน พระเจ้าไม่สามารถนิยามหรืออธิบายเป็นคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของมัน ดังนั้นอัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและแน่นอนทุกครั้ง (ไม่ว่าจะมากหรือน้อยก็ตาม) จึงเท่ากัน ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือรับรู้ได้ด้วยเหตุผลอย่างอื่น พระเจ้าทรงเรียกคุณธรรมจากสวรรค์มาสู่การดำรงอยู่หรือเรียกอีกอย่างว่าสสารที่ห้าด้วยความช่วยเหลือของมันและร่างกายที่เรียบง่ายอื่น ๆ อีกสี่องค์ประกอบ (องค์ประกอบสี่ประการ - ดินน้ำลมไฟ) และบนพื้นฐานของสิ่งเหล่านั้นเรียกว่าสิ่งอื่น ๆ ในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเราตามที่เพลโตในทิเมอัสกล่าวไว้ ทำให้เกิดการดำรงอยู่อย่างเป็นทางการบนท้องฟ้า เนื่องจากมีสาเหตุมาจากรูปร่างของร่างกายที่เรียกว่าสิบสองหน้า ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีอัตราส่วนทองคำ นี่คือข้อโต้แย้งของ Pacioli

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับการศึกษาเรื่องการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกายสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้สี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในส่วนสีทอง นั่นเป็นเหตุผลที่เขาตั้งชื่อแผนกนี้ อัตราส่วนทองคำ. จึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรป ในเยอรมนี อัลเบรชท์ ดูเรอร์กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างบทนำของบทความฉบับแรกเกี่ยวกับสัดส่วน ดูเรอร์เขียน “จำเป็นที่คนที่รู้วิธีทำอะไรสักอย่างควรสอนมันให้กับคนอื่นๆ ที่ต้องการมัน นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

เมื่อพิจารณาจากจดหมายฉบับหนึ่งของDürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ขณะอยู่ในอิตาลี Albrecht Durer พัฒนารายละเอียดเกี่ยวกับทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ ดูเรอร์มอบหมายตำแหน่งสำคัญในระบบความสัมพันธ์ของเขาให้กับส่วนสีทอง ความสูงของบุคคลแบ่งตามสัดส่วนสีทองตามเส้นของเข็มขัด เช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลง ส่วนล่างของใบหน้าโดยปาก ฯลฯ เข็มทิศสัดส่วนของDürerเป็นที่รู้จักกันดี

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์ เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นสมบัติล้ำค่าทางเรขาคณิตอย่างหนึ่ง เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

เคปเลอร์เรียกว่าสัดส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกันเอง “มันมีโครงสร้างในลักษณะนี้” เขาเขียน “ว่าพจน์ต่ำสุดสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากรวมกัน ให้เทอมถัดไป และสัดส่วนเดิมจะคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดส่วนของสัดส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางของการเพิ่มขึ้น (อนุกรมที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางของการลดลง (อนุกรมจากมากไปน้อย)

หากเป็นเส้นตรงที่มีความยาวตามใจชอบ ให้แยกส่วนนั้นออก มให้วางส่วนไว้ข้างๆ ม. จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนสีทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ในศตวรรษต่อมา กฎแห่งสัดส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้กับกิจวัตรทางวิชาการก็เริ่มขึ้นในงานศิลปะ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนทารกออกมาด้วยน้ำอาบ" อัตราส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในกลางศตวรรษที่ 19 ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันเรื่องอัตราส่วนทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขาเรื่อง "Aesthetic Studies" สิ่งที่เกิดขึ้นกับ Zeising คือสิ่งที่ควรเกิดขึ้นอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้กับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าว โดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่นๆ เขาได้สรุปสัดส่วนของส่วนทองคำโดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์”

Zeising ทำหน้าที่ได้อย่างยอดเยี่ยม เขาวัดได้ประมาณสองพัน ร่างกายมนุษย์และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วน ร่างกายชายผันผวนอยู่ในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และเข้ามาค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิงซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1:1 เมื่ออายุ 13 ปีจะเป็น 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับสัดส่วนของผู้ชาย สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏสัมพันธ์กับส่วนอื่นๆ ของร่างกายด้วย เช่น ความยาวของไหล่ แขนและมือ มือและนิ้ว เป็นต้น

Zeising ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด ศึกษาแจกันกรีก โครงสร้างสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ พืช สัตว์ ไข่นก โทนเสียงดนตรี และมาตรวัดบทกวี Zeising ให้คำจำกัดความของอัตราส่วนทองคำ และแสดงให้เห็นว่าอัตราส่วนดังกล่าวแสดงออกมาเป็นเส้นตรงและเป็นตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซ็กเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบขึ้นเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดในทิศทางเดียวหรืออีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า “The Golden Division as the Basic Morphological Law in Nature and Art” ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ เกือบจะเป็นโบรชัวร์ได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ฉบับนี้ไม่ได้กล่าวถึงงานจิตรกรรมชิ้นเดียว

ใน ปลาย XIX- ต้นศตวรรษที่ 20 ทฤษฎีที่เป็นทางการล้วนๆ มากมายปรากฏขึ้นเกี่ยวกับการใช้อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎแห่งอัตราส่วนทองคำจึงขยายไปสู่การออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

เรขาคณิตเล็กน้อย

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน(lat. proportio) เรียกความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์: ก:ข = ค:ง.

ส่วนตรง เอบีสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้:

ออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - เอบี: เอซี = เอบี: พ.ศ;

เป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันไม่ว่าในกรณีใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่ได้สร้างสัดส่วน)

ดังนั้นเมื่อใด เอบี: เอซี = เอซี: พ.ศ.

อย่างหลังคือการแบ่งสีทองหรือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

อัตราส่วนทองคำคือการแบ่งตามสัดส่วนของเซ็กเมนต์ออกเป็นส่วนที่ไม่เท่ากัน โดยที่เซกเมนต์ทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่เล็กกว่า หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่าก็คือส่วนที่ใหญ่กว่าและส่วนที่ใหญ่กว่าก็คือส่วนทั้งหมด

ก: ข = ข: คหรือ ค: ข = ข: ก.

การทำความคุ้นเคยกับอัตราส่วนทองคำในทางปฏิบัติเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

จากจุด ในตั้งฉากเท่ากับครึ่งหนึ่งกลับคืนมา เอบี. จุดที่ได้รับ กับเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุดหนึ่ง ก. ส่วนถูกพล็อตบนบรรทัดผลลัพธ์ ดวงอาทิตย์ลงท้ายด้วยจุด ดี. ส่วนของเส้น ค.ศถ่ายโอนไปยังโดยตรง เอบี. จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน เอบีในอัตราส่วนอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงเป็นเศษส่วนไม่ลงตัวอนันต์ เอ.อี.= 0.618...ถ้า เอบีใช้เป็นหนึ่งเดียว เป็น= 0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าเป็นเซ็กเมนต์ เอบีนำมาเป็น 100 ส่วน จากนั้นส่วนที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำอธิบายได้ด้วยสมการ:

x2 - x - 1 = 0.

คำตอบของสมการนี้:

อัตราส่วนทองคำที่สอง

นิตยสารบัลแกเรีย "ปิตุภูมิ" (ฉบับที่ 10, 1983) ตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งตามมาจากส่วนหลักและให้อัตราส่วนอีก 44: 56

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม และยังเกิดขึ้นเมื่อสร้างองค์ประกอบภาพในรูปแบบแนวนอนที่ยาวอีกด้วย

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วนของเส้น เอบีแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุด กับตั้งฉากกลับคืนมา ซีดี. รัศมี เอบีมีประเด็นอยู่ ดีซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก. มุมฉาก เอซีดีถูกแบ่งครึ่ง จากจุด กับเส้นจะถูกลากจนกระทั่งมันตัดกับเส้น ค.ศ. จุด อีแบ่งส่วน ค.ศสัมพันธ์กับ 56:44

รูปภาพแสดงตำแหน่งของเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง ตั้งอยู่กึ่งกลางระหว่างเส้นอัตราส่วนทองคำกับเส้นกลางของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ

คุณสามารถใช้เพื่อค้นหาส่วนของสัดส่วนทองคำของซีรีย์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย รูปดาวห้าแฉก.

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรชาวเยอรมันและศิลปินกราฟิก Albrecht Durer (1471...1528) อนุญาต โอ- ศูนย์กลางของวงกลม ก- จุดบนวงกลมและ อี- ตรงกลางของส่วน โอเอ. ตั้งฉากกับรัศมี โอเอ,ฟื้นฟูตรงจุด เกี่ยวกับ, ตัดวงกลมที่จุดนั้น ดี. ใช้เข็มทิศวาดส่วนที่เป็นเส้นผ่านศูนย์กลาง ส.ศ. = ส.อ. ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ กระแสตรง. วางส่วนต่างๆ ไว้บนวงกลม กระแสตรงและเราได้ห้าแต้มในการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ยอด และฐานที่วางอยู่ด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

เราดำเนินการโดยตรง เอบี. จากจุด กเราพล็อตมันสามครั้งของส่วน O ของขนาดใดก็ได้ผ่านจุดผลลัพธ์ รวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น เอบีในแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด รกันส่วนต่างๆ เกี่ยวกับ. คะแนนที่ได้รับ งและ ง1เชื่อมต่อกับเส้นตรงไปยังจุดหนึ่ง ก. ส่วนของเส้น วว1วางสาย โฆษณา1ได้รับประเด็น กับ. เธอแยกสาย โฆษณา1ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา1และ วว1นำมาสร้างเป็นสี่เหลี่ยม “ทอง”

ซีรีย์ฟีโบนัชชี

ชื่อของพระนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เลโอนาร์โดแห่งปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนักชี (บุตรของโบนักชี) มีความเชื่อมโยงทางอ้อมกับประวัติศาสตร์ของอัตราส่วนทองคำ เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยมาก แนะนำยุโรปให้รู้จักกับตัวเลขอินเดีย (อารบิก) ในปี 1202 งานทางคณิตศาสตร์ของเขา "The Book of the Abacus" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในขณะนั้น ปัญหาหนึ่งคือ “กระต่ายหนึ่งคู่จะเกิดมากี่คู่ในหนึ่งปี” เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้ Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้:

เดือน

ฯลฯ

กระต่ายคู่

ฯลฯ

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ฯลฯ เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ลักษณะเฉพาะของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละคนโดยเริ่มจากตัวที่สามจะเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 เป็นต้น และอัตราส่วนของจำนวนที่อยู่ติดกันในชุดจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารทอง ดังนั้น 21: 34 = 0.617 และ 34: 55 = 0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ F เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้การแบ่งส่วนต่อเนื่องของส่วนของเส้นตรงในสัดส่วนสีทอง เพิ่มหรือลดลงเป็นอนันต์ เมื่อส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่า เช่น อันที่ใหญ่กว่าคือทุกสิ่ง

Fibonacci ยังจัดการกับความต้องการในทางปฏิบัติของการค้าอีกด้วย: อะไรคือจำนวนน้ำหนักที่น้อยที่สุดที่สามารถใช้เพื่อชั่งน้ำหนักผลิตภัณฑ์ได้? Fibonacci พิสูจน์ว่าระบบน้ำหนักที่เหมาะสมที่สุดคือ: 1, 2, 4, 8, 16...

ซีรีส์ฟีโบนัชชีอาจคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในแผนกทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงงานศิลปะ มักจะมาที่ซีรีส์นี้ในฐานะนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งทองคำ แผนก.

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี วิธีการที่หรูหรากำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วนสีทองและอนุพันธ์ในธรรมชาติได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ “Structural Harmony of Systems” (มินสค์, “วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”, 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารี่ที่ได้รับการศึกษามาอย่างดีมีคุณสมบัติเชิงหน้าที่พิเศษและเด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) เฉพาะในกรณีที่ความโน้มถ่วงเฉพาะของส่วนประกอบดั้งเดิมมีความสัมพันธ์กันเท่านั้น ด้วยสัดส่วนทองคำอันหนึ่ง สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถหยิบยกสมมติฐานที่ว่าอัตราส่วนทองคำเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขสำหรับระบบการจัดระเบียบตนเอง ได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว สมมติฐานนี้อาจมีความสำคัญขั้นพื้นฐานสำหรับการพัฒนาการทำงานร่วมกันซึ่งเป็นสาขาวิทยาศาสตร์ใหม่ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดการตนเอง

หลักการก่อตัวในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่อยู่ในรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งนั้นถูกสร้างขึ้น เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวมันเอง ความปรารถนานี้บรรลุได้เป็นหลักในสองทางเลือก - เติบโตขึ้นไปหรือแผ่ไปทั่วพื้นผิวโลกและบิดเป็นเกลียว

เปลือกถูกบิดเป็นเกลียว หากคุณกางออก คุณจะมีความยาวสั้นกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวเป็นเรื่องธรรมดามากในธรรมชาติ แนวคิดเรื่องอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่ได้พูดถึงเกลียว

รูปร่างของเปลือกที่โค้งงอเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมีดีส เขาศึกษามันและเกิดสมการของเกลียวขึ้นมา เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกว่าชื่อของเขา การเพิ่มก้าวของเธอจะสม่ำเสมอเสมอ ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี

เกอเธ่ยังเน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่มีต่อความเป็นเกลียว การจัดเรียงใบแบบเกลียวและเกลียวบนกิ่งก้านของต้นไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว มีลักษณะเป็นเกลียวในการจัดเรียงเมล็ดทานตะวัน โคนสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติอันน่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าลำดับฟีโบนัชชีปรากฏอยู่ในการจัดเรียงของใบบนกิ่งไม้ (ไฟโลแทกซิส) เมล็ดทานตะวัน และโคนต้นสน ดังนั้น กฎของอัตราส่วนทองคำจึงปรากฏออกมา แมงมุมสานใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนเหมือนเกลียว ฝูงกวางเรนเดียร์ที่หวาดกลัวกระจัดกระจายเป็นเกลียว โมเลกุล DNA ถูกบิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวนี้ว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาปลูกอยู่ - ชิโครี เรามาดูกันดีกว่า มีหน่อเกิดขึ้นจากก้านหลัก ใบแรกตั้งอยู่ตรงนั้น

ข้าว. 12.ชิกโครี

การยิงทำให้ดีดออกสู่อวกาศอย่างแรง หยุด ปล่อยใบไม้ แต่คราวนี้สั้นกว่าครั้งแรก ดีดออกสู่อวกาศอีกครั้ง แต่ใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและดีดออกมาอีกครั้ง . หากการปล่อยครั้งแรกถือเป็น 100 หน่วยวินาทีจะเท่ากับ 62 หน่วยครั้งที่สาม - 38 ที่สี่ - 24 เป็นต้น ความยาวของกลีบก็ขึ้นอยู่กับสัดส่วนสีทองเช่นกัน ในการเติบโตและพิชิตพื้นที่ โรงงานยังคงรักษาสัดส่วนไว้ได้ แรงกระตุ้นของการเติบโตค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ข้าว. 13.จิ้งจก Viviparous

เมื่อมองแวบแรก จิ้งจกมีสัดส่วนที่สบายตาของเรา ความยาวของหางสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายเท่ากับ 62 ถึง 38

ในโลกทั้งพืชและสัตว์ แนวโน้มในการก่อตัวของธรรมชาติทะลุผ่านมาอย่างต่อเนื่อง - ความสมมาตรเกี่ยวกับทิศทางของการเติบโตและการเคลื่อนไหว ที่นี่อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของส่วนต่างๆ ที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งแยกออกเป็นส่วนที่สมมาตรและสัดส่วนสีทอง ชิ้นส่วนเผยให้เห็นการซ้ำซ้อนของโครงสร้างทั้งหมด

ข้าว. 14.ไข่นก

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ทางวิทยาศาสตร์

ปิแอร์ กูรีเมื่อต้นศตวรรษนี้ได้สร้างแนวคิดอันลึกซึ้งหลายประการเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใดๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของความสมมาตร "ทองคำ" ปรากฏในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของบางส่วน สารประกอบเคมีในระบบดาวเคราะห์และอวกาศ ในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำได้ด้วยตัวเอง โดยแยกจากกัน โดยไม่เกี่ยวข้องกับความสมมาตร G.V. นักผลึกศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ชาวรัสเซีย Wulf (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงความไม่สมมาตรซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองนั้นเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก. สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทอง

สังเกตและนำไปใช้

การทำความเข้าใจและการใช้หลักการของอัตราส่วนทองคำไม่ควรเป็นเรื่องของชนชั้นสูงบางคน - นี่เป็นความรู้พื้นฐานที่สุดที่กฎแห่งความสามัคคีและสัดส่วนที่ซับซ้อนไม่มีที่สิ้นสุดเริ่มต้นขึ้น ไม่มีข้อจำกัดในการใช้กฎหมายเหล่านี้อย่างมีความหมายในชีวิตประจำวัน การระบุตัวตนหลักและรองที่เกี่ยวข้องกับทั้งหมดสามารถเกี่ยวข้องกับอะไรก็ได้ นี่คือการกระจายเวลาของคุณและอื่นๆ กระบวนการสร้างสรรค์รวมถึงศิลปะ วรรณกรรม ดนตรีทุกประเภท และการสร้างทัศนคติของตนเองต่อกระบวนการและปรากฏการณ์ใดๆ นี่คือทางสายกลางสีทองที่คนโบราณพูดถึง

ศิลปินทุกคน ผู้กำกับทุกคน ผู้เชี่ยวชาญด้านการโฆษณาทุกคนรู้วิธีสร้างภาพให้น่าดู วิธีสร้างตามกฎแห่งความสามัคคีและจิตวิทยา การรับรู้ของมนุษย์. บางครั้งศัตรูที่เลวร้ายที่สุดของวัฒนธรรมได้รับชัยชนะครั้งสำคัญโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับกฎแห่งธรรมชาติ ดังนั้น ภายใต้หน้ากากของบางสิ่งที่น่าพึงพอใจและเป็นที่รัก เราจึงมักจะปล่อยให้พิษที่ร้ายแรงที่สุดเข้ามาในหัวใจของเรา ผู้คนพูดถึงอิสรภาพมากมาย ในขณะที่พวกเขาเองก็ถูกวางยาพิษโดยสมัครใจ และสงสัยในภายหลังว่าความเจ็บป่วยและความโชคร้ายของพวกเขามาจากไหน

ไม่สามารถมีอิสรภาพได้ในความไม่รู้ ต้องเอาชนะความหยาบและรสชาติที่ไม่เลือกปฏิบัติ ปล่อยให้เรื่องนี้เป็นปัญหาสำหรับบุคคล ชุมชน และรัฐเหมือนกัน

เรียบเรียงโดย R. Annenkov

เมื่อทำสิ่งนี้แล้ว เครื่องดนตรีโบราณคุณจะมีโอกาสสร้างโครงการดีๆ

ชาวกรีกและอียิปต์โบราณใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ในการคำนวณอาคารและเป็นแบบจำลองในการบรรลุเป้าหมาย สัดส่วนที่สมบูรณ์แบบ.

คุณยังสามารถใช้ในโครงการของคุณซึ่งมีมิเตอร์ Fibonacci ได้ด้วย

หากต้องการมีมิเตอร์เป็นของตัวเองให้เริ่มด้วยการวาดภาพเครื่องดนตรีตามขนาดที่กำหนดในรูป

ผลิตจากไม้เนื้อแข็ง หนา 1.6 มม. ( คนดีจะทำแผ่นไม้อัดหนา) ตัดช่องว่างออกแล้วประมวลผลไหล่ทั้งสาม A, B, C ให้ได้ความกว้างและรูปร่างที่ต้องการ (เราใช้ไม้เมเปิ้ล แต่ไม้อื่นก็ใช้ได้ดี)

ย้ายจุดศูนย์กลางของรูจากภาพวาดขนาดเต็มไปยังแขนของเกจ เจาะรูขนาด 5.5 มม. ตามที่แสดงไว้และปิดไหล่แต่ละข้าง

ประกอบชิ้นส่วนโดยยึดด้วยสกรูยึดและเติมกาวเพื่อป้องกันไม่ให้คลายเมื่อเวลาผ่านไป

อ้างอิงจากวัสดุจากนิตยสาร Wood-Master

สะดวกสบายและสวยงาม ผ้าปูที่นอนมีความพิเศษ พลังวิเศษ. และจะดีสักเพียงใดที่ได้ตื่นขึ้นมาทุกเช้าบนเตียงโปร่งสบายที่ไม่ทำให้คุณหลุดออกจากอ้อมกอด จะดียิ่งขึ้นไปอีกเมื่อเย็บผ้าลินิน
เพิ่มพลังพิเศษให้กับมื้ออาหารของคุณโดยทำชุดขวดใส่เกลือและพริกไทยที่มีรูปทรงทรงกลมสวยงาม หากคุณต้องการรับชุดดังกล่าววันนี้ ให้เลือกวัสดุ (จาก
ฉันขอเสนออุปกรณ์ง่ายๆ ที่จะช่วยคุณเมื่อคุณต้องการเจาะรูแนวตั้งที่ส่วนท้ายของส่วนที่ยาว
เหตุใดจึงวางท่อนไม้ไว้บนโต๊ะทำงานเพื่อที่ว่าหากจำเป็นคุณสามารถวางชิ้นงานไว้บนนั้นได้เมื่อมีขาตั้งพิเศษ? ประกอบเฟอร์นิเจอร์ตู้โดยใช้ช่องว่างสำหรับฟองน้ำ
ทำที่หนีบบุชชิ่งโหลหรือสองอันซึ่งผู้ผลิตชื่นชอบมาก เครื่องดนตรีและคุณสามารถกระจายแรงกดบนขอบโค้งใดๆ ได้เท่าๆ กัน

ความปรารถนาที่จะมอบรูปทรงที่ทันสมัยให้กับจมูกหรือริมฝีปากนั้นหาได้ยากซึ่งไม่สามารถพูดได้เกี่ยวกับคิ้วที่ดึงเป็นเส้นบาง ๆ หรือวาดทุกวันหรือย้อมสีเป็นประจำ การติดตามเทรนด์แฟชั่นแบบสุ่มสี่สุ่มห้าไม่ได้เป็นประโยชน์เสมอไป - คิ้วที่บางเหมือนเส้นไหมมักจะไม่สอดคล้องกับประเภทของใบหน้าโดยสิ้นเชิงและคิ้วที่วาดด้วยดินสอจะดูค่อนข้างหยาบคายและเกือบจะไม่เป็นธรรมชาติเสมอไป แต่ธรรมชาติไม่ได้ดูแลความกลมกลืนของลักษณะใบหน้าเสมอไป ดังนั้นหากจำเป็นต้องแก้ไข ก็ต้องสร้างแบบจำลองคิ้ว เนื่องจากสีและสัดส่วนเป็นพื้นฐานของการรับรู้ทางสายตาของเรา การแก้ไขที่ประสบความสำเร็จจึงต้องมีการทำเครื่องหมายเบื้องต้น ซึ่งใช้เข็มทิศคิ้วของเลโอนาร์โด

เข็มทิศของเลโอนาร์โดคืออะไร

เข็มทิศของ Leonardo เป็นเครื่องมือที่ทำจากเหล็กผ่าตัดที่ช่วยให้คุณสามารถใช้หลักการของ "ส่วนสีทอง" เมื่อสร้างรูปร่างของคิ้ว ภายนอกมีลักษณะคล้ายส่วนบน ตัวอักษรภาษาอังกฤษ W เพราะว่ามันมีสามขา การออกแบบเข็มทิศช่วยในการวัดความสัมพันธ์ระหว่างระยะทางไกลและไกล (ขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงของระยะทางใดระยะทางหนึ่งและอีกระยะทางหนึ่งก็เปลี่ยนไป) - ขากลางเกี่ยวข้องกับการวัดระยะทางทั้งใหญ่และเล็ก

เครื่องดนตรีนี้เป็นชื่อของนักวิทยาศาสตร์และศิลปินผู้ยิ่งใหญ่อย่าง Leonardo da Vinci ผู้ศึกษาสัดส่วนที่กลมกลืนและสร้างผลงานชิ้นเอกของเขาโดยใช้หลักการแบ่งฮาร์มอนิก

“อัตราส่วนทองคำ” คือสัดส่วนที่อัตราส่วนของส่วนหนึ่งต่ออีกส่วนหนึ่งเท่ากับอัตราส่วนของทั้งหมดต่อส่วนแรก

เนื่องจากรูปทรงคิ้วในอุดมคตินั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับแฟชั่นมากนัก แต่ขึ้นอยู่กับลักษณะของใบหน้าโดยเฉพาะ (รูปร่างหน้า ขนาด และรูปร่างของดวงตา) ผู้เชี่ยวชาญจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงคุณสมบัติเหล่านี้เมื่อทำการ "ทำเครื่องหมาย"

เพื่อให้คิ้วมีรูปทรงที่ไม่สอดคล้องกันในความกลมกลืนของใบหน้าโดยรวม ช่างแต่งหน้าจะต้องสร้าง "เครื่องหมาย" ไม่ใช่จากการรับรู้เชิงสุนทรีย์เชิงอัตวิสัย แต่ขึ้นอยู่กับโครงสร้างทางเรขาคณิตที่แม่นยำ

สร้างสูตรที่ตรวจสอบและตรวจสอบแล้วซึ่งสอดคล้องกับ "อัตราส่วนทองคำ" แบบฟอร์มที่ถูกต้องเข็มทิศคิ้วช่วยให้ช่างแต่งหน้าทำได้ในเวลาอันสั้นที่สุด

เข็มทิศของเลโอนาร์โดช่วยกำหนดสัดส่วนเท่าใด

เฉพาะคิ้วที่มีส่วนที่กว้างและแคบเท่านั้นที่ดูเป็นธรรมชาติ อย่างไรก็ตาม เพื่อสร้างรูปทรงที่สวยงามและกลมกลืนกัน ช่างแต่งหน้าจำเป็นต้องพิจารณา:

คิ้วควรเริ่มต้นตรงไหน? พวกเขาไม่ได้เริ่มต้นในตัวลูกค้าเสมอไปโดยควรจะเริ่มต้นตามสัดส่วนที่กลมกลืนกัน ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะมุ่งเน้นไปที่การเจริญเติบโตตามธรรมชาติของเส้นผมหรือการรับรู้ตามสัญชาตญาณ
คิ้วควรสิ้นสุดตรงไหน? จุดนี้สัมผัสได้ในบริเวณที่กระดูกหน้าผากสิ้นสุด (รู้สึกหดหู่เล็กน้อยใต้นิ้ว) แน่นอนว่าเมื่อดำเนินการตามขั้นตอนการแก้ไขจะไม่สะดวกที่จะตรวจสอบสถานที่นี้ทุกครั้งและนอกจากนี้หากไม่มีการวัดที่แม่นยำ คิ้วก็อาจไม่สมมาตร

ส่วนกว้างควรบรรจบกับส่วนแคบ (จุดสูงสุด) ตรงจุดใด ตำแหน่งของจุดนี้ขึ้นอยู่กับโรงเรียน - ในโรงเรียนรัสเซียตั้งอยู่ขนานกับนักเรียน (คุณสามารถเห็นได้ว่าคิ้วดังกล่าวมีลักษณะอย่างไรในรูปถ่ายของ Lyubov Orlova) ในโรงเรียนภาษาฝรั่งเศสจะอยู่เหนือขอบด้านบนของ ม่านตา และในฮอลลีวูดสคูล ไปที่ขอบตาด้านนอก
ระยะห่างระหว่างดั้งจมูกควรเป็นเท่าใด?
ระยะห่างระหว่างตากับคิ้วควรเป็นเท่าใด (หากเว้นระยะห่างในแนวตั้งเล็กน้อย คิ้วจะดูยื่นออกมา)

เคล็ดลับที่จะช่วยคุณใช้เข็มทิศคิ้วของ Leonardo:

เหตุใดจึงใช้เข็มทิศของเลโอนาร์โด?

ตำแหน่งของดวงตาจะเปลี่ยนไปตามสายตาขึ้นอยู่กับความเอียงของฐานคิ้ว - หากเส้นนี้เอียงไปทางจมูก ดวงตาจะเข้าใกล้มากขึ้น และหากเส้นนี้เอียงไปในทิศทางตรงกันข้ามกับจมูก ระยะห่างระหว่าง ดวงตาดูกว้างขึ้น วิธีนี้คุณสามารถแก้ไขดวงตาที่กว้างหรือแคบเกินไปได้

ดั้งจมูกจะดูมากขึ้นเมื่อรวมกับเส้นตรงที่โคนคิ้ว

ความกว้างของคิ้วจะปรับขึ้นอยู่กับสัดส่วนของใบหน้า (ส่วนที่กว้างที่สุดควรมีความกว้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของม่านตา และไม่เกิน 1/3 ของความยาวของคิ้วทั้งหมด)

มีคำแนะนำดังกล่าวในจำนวนที่เพียงพอ ซึ่งเกี่ยวข้องกับการกำจัดขนส่วนเกินหรือการสักในบริเวณที่มีเส้นขนไม่เพียงพอ อย่างไรก็ตาม หากไม่ใช้การวัดที่แม่นยำและกฎ "อัตราส่วนทองคำ" คุณจะต้องเชื่อถือประสบการณ์และรสนิยมของแพทย์ด้านความงามอย่างสมบูรณ์ และรสนิยมของลูกค้าและช่างแต่งหน้าอาจไม่ตรงกัน

การใช้เข็มทิศของ Leonardo ช่วยให้คุณสร้างได้ รูปร่างที่สมบูรณ์แบบคิ้วสำหรับบุคคลใดบุคคลหนึ่งและแสดงให้ลูกค้าเห็นถึงข้อดีของรูปทรงที่ช่างแต่งหน้าเลือก

วิธีใช้เข็มทิศของเลโอนาร์โด

ในการสร้างเส้นที่ถูกต้องให้สมมาตรที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยใช้เข็มทิศของ Leonardo สิ่งสำคัญคือต้องรู้วิธีใช้เข็มทิศในการทำเครื่องหมาย การทำเครื่องหมายโดยใช้เข็มทิศจะใช้ในตำแหน่งโกหก

การสร้างแบบร่างเริ่มต้นด้วยการกำหนดจุดศูนย์กลาง - "จุดอ้างอิง" ในการทำเช่นนี้ระหว่างคิ้วเหนือดั้งจมูกเล็กน้อยคุณจะต้องกำหนดจุดกึ่งกลางของหน้าผากและทำเครื่องหมายจุดนี้ เส้นแนวตั้ง. จมูกไม่สามารถใช้เป็นแนวทางในการก่อสร้างแบบสมมาตรได้ เนื่องจากคนจำนวนมากมีการเสียรูปของจมูกเล็กน้อย ซึ่งแม้จะสังเกตไม่เห็น แต่จะส่งผลต่อความสมมาตรระหว่างการแก้ไข
จุดที่สองที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างคือจุดเริ่มต้นของคิ้ว เพื่อระบุตำแหน่งของมัน เข็มทิศของเลโอนาร์โดจึงถูกนำมาใช้ และปลายที่กำหนดระยะทางขนาดใหญ่จะถูกวางไว้บนคลองน้ำตา ระยะห่างเล็กน้อยที่เกิดขึ้นจะแสดงระยะห่างระหว่างคิ้ว เส้นจะถูกลากที่ตำแหน่งของจุดที่ทำเครื่องหมายจุดเริ่มต้น
จุดที่สามคือปลายคิ้ว ซึ่งเรียกว่า “หาง” ในการพิจารณาว่าจะใช้เข็มทิศเหมือนไม้บรรทัด - จากปลายจมูก (บริเวณที่สัมผัสกับแก้ม) ไปจนถึงปลายตาจนถึงปลายคิ้ว มีการวาดเส้นแนวตั้งที่จุดที่สามด้วย

จุดสำคัญที่สี่คือจุดสูงสุด จุดนี้จะต้องถูกกำหนดโดยไม่คำนึงถึงรูปร่างของส่วนโค้งที่ลูกค้าเลือก (จุดนี้สามารถออกเสียงได้ว่าเป็น "มุม" หรือทำให้เรียบจนแทบมองไม่เห็น) เพื่อกำหนดจุดนี้ ขาสุดของเข็มทิศจะอยู่ที่ปลายและต้นคิ้ว ในกรณีนี้ ขากลางของเข็มทิศควรหันไปทางขมับ ไม่ใช่ไปทางหน้าผาก ตำแหน่งของขากลางจะเป็นจุดสูงสุด
หลังจากใช้จุดเหล่านี้แล้ว จะกำหนดความกว้างของคิ้วและปรับเส้นบนและล่าง โดยเชื่อมต่อจุดที่กำหนดทั้งหมด ผลลัพธ์ควรเป็นโครงร่างที่ชัดเจนซึ่งอาจารย์จะทำงานในอนาคต

ในระหว่างการทำงาน จุดต่างๆ จะถูกนำไปใช้พร้อมกันในแต่ละครึ่งของใบหน้า
ควรตรวจสอบการทำเครื่องหมายอย่างถูกต้องเพียงใดในท่านั่ง การตรวจสอบความสมมาตรทำได้โดยใช้เข็มทิศ - ระยะห่างของคิ้วแต่ละข้าง จุดสูงสุดจนกระทั่งจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของมันจะต้องตรงกัน สิ่งสำคัญคือต้องตรวจสอบว่าจุดกึ่งกลางทำเครื่องหมายไว้ถูกต้องหรือไม่ (ระยะห่างจากจุดนี้ถึงจุดเริ่มต้นของคิ้วทั้งสองข้างควรเท่ากัน)
คิ้วควรอยู่ในแนวเดียวกัน ในการตรวจสอบ จะใช้เข็มทิศเป็นไม้บรรทัดซึ่งอยู่ระหว่างจุดเริ่มต้นด้านล่าง ความสัมพันธ์ระหว่างจุดเริ่มต้นด้านบนจะถูกตรวจสอบในลักษณะเดียวกัน

เส้นขนทั้งหมดที่ยาวเกินเส้นที่ต้องการจะถูกกำจัดออก

แนะนำให้ใช้เข็มทิศคิ้วของ Leonardo สำหรับผู้เริ่มต้นเนื่องจากวิธีการทำเครื่องหมายนี้สะดวกกว่าการใช้ไม้บรรทัดที่ยืดหยุ่น

อัตราส่วนทองคำเป็นการแสดงให้เห็นถึงความสามัคคีของโครงสร้างที่เป็นสากล พบได้ในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ ศิลปะ - ในทุกสิ่งที่บุคคลสามารถสัมผัสได้ เมื่อคุ้นเคยกับกฎทองแล้ว มนุษยชาติก็ไม่ทรยศต่อกฎทองอีกต่อไป

คำนิยาม

คำจำกัดความที่ครอบคลุมที่สุดของอัตราส่วนทองคำระบุว่าส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนทั้งหมด ค่าประมาณคือ 1.6180339887 ในค่าเปอร์เซ็นต์ที่ปัดเศษ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ทั้งหมดจะสัมพันธ์กันเป็น 62% ถึง 38% ความสัมพันธ์นี้ดำเนินไปในรูปแบบของพื้นที่และเวลา คนสมัยก่อนมองว่าอัตราส่วนทองคำเป็นภาพสะท้อนของระเบียบจักรวาล และโยฮันเนส เคปเลอร์เรียกอัตราส่วนนี้ว่าเป็นหนึ่งในสมบัติล้ำค่าของเรขาคณิต วิทยาศาสตร์สมัยใหม่ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็น "สมมาตรแบบอสมมาตร" โดยเรียกในแง่กว้างว่าเป็นกฎสากลที่สะท้อนโครงสร้างและระเบียบของระเบียบโลกของเรา

เรื่องราว

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดเรื่องการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดย พีทาโกรัสนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีธากอรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน แท้จริงแล้วสัดส่วนของปิรามิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและเครื่องประดับจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างสิ่งเหล่านี้ สถาปนิกชาวฝรั่งเศส เลอ กอร์บูเซียน พบว่าในภาพนูนจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอส และในภาพนูนต่ำเป็นรูปฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งวาดภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่ตั้งชื่อตามเขา ถือเครื่องมือวัดซึ่งบันทึกสัดส่วนของการแบ่งทองคำไว้ในมือ

ชาวกรีกเป็นชาวกรีกที่มีทักษะทางเรขาคณิต พวกเขายังสอนเลขคณิตให้ลูก ๆ ของพวกเขาโดยใช้รูปทรงเรขาคณิตอีกด้วย จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานสำหรับการสร้างสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก

เพลโต(427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำด้วย บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียนพีทาโกรัสและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในประเด็นเรื่องการแบ่งทองคำ

ข้าว. เข็มทิศโบราณอัตราส่วนทองคำ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา หมวดทอง ถูกกล่าวถึงครั้งแรกใน “ธาตุ” ยุคลิด. ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ Elements มีการสร้างโครงสร้างทางเรขาคณิตของการแบ่งสีทอง หลังจาก Euclid การศึกษาการแบ่งสีทองดำเนินการโดย Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่นๆ ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งสีทองผ่านการแปลภาษาอาหรับขององค์ประกอบของ Euclid นักแปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองคำได้รับการปกป้องอย่างอิจฉาริษยาและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเพียงผู้ประทับจิตเท่านั้น

แนวคิดเรื่องสัดส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในภาษารัสเซีย แต่เป็นครั้งแรกที่มีการอธิบายอัตราส่วนทองคำทางวิทยาศาสตร์ พระภิกษุลูก้า ปาซิโอลีในหนังสือ "The Divine Proportion" (1509) ภาพประกอบที่คาดคะเนว่าจัดทำโดย Leonardo da Vinci ปาซิโอลีเห็นในส่วนสีทองถึงตรีเอกานุภาพอันศักดิ์สิทธิ์ ส่วนส่วนเล็กเป็นรูปพระบุตร ส่วนส่วนใหญ่คือพระบิดา และพระวิญญาณบริสุทธิ์ทั้งหมด ตามที่ผู้ร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์กล่าวไว้ Luca Pacioli เป็นนักส่องสว่างตัวจริง นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของอิตาลีในช่วงเวลาระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Franceschi ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งมีชื่อว่า "On Perspective in Painting" เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli เข้าใจถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะเป็นอย่างดี ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลาน ซึ่งเขาบรรยายเรื่องคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานในมิลานที่ศาล Moro ในเวลานั้น

ชื่อของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีมีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับกฎอัตราส่วนทองคำ เลโอนาร์โด ฟีโบนัชชี. จากการแก้ปัญหาประการหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์จึงได้ลำดับตัวเลขที่ปัจจุบันเรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เคปเลอร์ดึงความสนใจไปที่ความสัมพันธ์ของลำดับนี้กับสัดส่วนทองคำ: “มันถูกจัดเรียงในลักษณะที่พจน์ที่ต่ำกว่าสองพจน์ของสัดส่วนที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สาม และสองเทอมสุดท้ายใดๆ หากบวกเข้าไปก็จะได้ ในระยะต่อไปและคงสัดส่วนเดิมไว้ไม่สิ้นสุด” ตอนนี้ซีรีส์ Fibonacci เป็นพื้นฐานทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำในทุกรูปแบบ

เลโอนาร์โด ดา วินชีนอกจากนี้เขายังทุ่มเทเวลามากมายในการศึกษาคุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำซึ่งส่วนใหญ่แล้วคำนี้จะเป็นของเขาเอง ภาพวาดของเขาเกี่ยวกับวัตถุสามมิติที่เกิดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติพิสูจน์ว่าแต่ละสี่เหลี่ยมที่ได้รับจากส่วนต่างๆ ให้อัตราส่วนกว้างยาวในการหารสีทอง

เมื่อเวลาผ่านไป กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นกิจวัตรทางวิชาการและมีเพียงนักปรัชญาเท่านั้น อดอล์ฟ ไซซิงในปี พ.ศ. 2398 เขาได้ให้ชีวิตที่สองแก่มัน เขานำสัดส่วนของส่วนสีทองมาสู่ความสมบูรณ์ ทำให้เป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทั้งหมดของโลกโดยรอบ อย่างไรก็ตาม “สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์” ของเขาทำให้เกิดการวิพากษ์วิจารณ์มากมาย

ธรรมชาติ

นักดาราศาสตร์ในศตวรรษที่ 16 โยฮันเนส เคปเลอร์เรียกว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในสมบัติทางเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของสัดส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตของพืชและโครงสร้างของพืช)

ข้าว. การสร้างมาตราส่วนสัดส่วนทองคำ

ข้าว. ชิกโครี

แม้จะไม่ต้องคำนวณ อัตราส่วนทองคำก็สามารถหาได้ง่ายในธรรมชาติ ดังนั้นอัตราส่วนของหางและลำตัวของจิ้งจกระยะห่างระหว่างใบบนกิ่งไม้จึงตกอยู่ภายใต้อัตราส่วนทองคำในรูปของไข่หากมีการลากเส้นตามเงื่อนไขผ่านส่วนที่กว้างที่สุดของมัน

ข้าว. จิ้งจก Viviparous

ข้าว. ไข่นก

นักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส Eduard Soroko ผู้ศึกษารูปแบบของการแบ่งสีทองในธรรมชาติตั้งข้อสังเกตว่าทุกสิ่งที่เติบโตและมุ่งมั่นที่จะเกิดขึ้นบนอวกาศนั้นมีสัดส่วนของส่วนสีทอง ในความเห็นของเขามากที่สุดอย่างหนึ่ง รูปร่างที่น่าสนใจนี่คือการบิดเป็นเกลียว

มากกว่า อาร์คิมีดีสโดยให้ความสนใจกับเกลียวจึงได้สมการตามรูปร่างซึ่งยังคงใช้ในเทคโนโลยี ต่อมาเกอเธ่ได้กล่าวถึงแรงดึงดูดของธรรมชาติต่อรูปทรงเกลียวที่เรียกว่า เกลียวของ "เส้นโค้งชีวิต". นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่พบว่าการปรากฏของรูปแบบเกลียวในธรรมชาติ เช่น เปลือกหอยทาก การจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ลวดลายใยแมงมุม การเคลื่อนที่ของพายุเฮอริเคน โครงสร้างของ DNA และแม้แต่โครงสร้างของกาแลคซี มีอนุกรมฟีโบนัชชี

มนุษย์

นักออกแบบแฟชั่นและนักออกแบบเสื้อผ้าทำการคำนวณทั้งหมดตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ มนุษย์เป็นรูปแบบสากลสำหรับการทดสอบกฎของอัตราส่วนทองคำ แน่นอนว่าโดยธรรมชาติแล้วไม่ใช่ทุกคนที่มีสัดส่วนในอุดมคติซึ่งสร้างปัญหาในการเลือกเสื้อผ้า

ในไดอารี่ของเลโอนาร์โด ดา วินชี มีภาพวาดของชายเปลือยที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม โดยวางซ้อนกันสองตำแหน่ง จากการวิจัยของสถาปนิกชาวโรมัน Vitruvius เลโอนาร์โดพยายามสร้างสัดส่วนของร่างกายมนุษย์ในทำนองเดียวกัน ต่อมาสถาปนิกชาวฝรั่งเศส Le Corbusier ใช้ "Vitruvian Man" ของ Leonardo ได้สร้างมาตราส่วนของเขาเอง " สัดส่วนฮาร์มอนิก” ซึ่งมีอิทธิพลต่อสุนทรียศาสตร์ของสถาปัตยกรรมสมัยศตวรรษที่ 20 Adolf Zeising ศึกษาสัดส่วนของบุคคล ทำหน้าที่ได้มหาศาล เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคน เช่นเดียวกับรูปปั้นโบราณจำนวนมาก และสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงถึงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย ในบุคคลเกือบทุกส่วนของร่างกายอยู่ภายใต้การควบคุม แต่ตัวบ่งชี้หลักของอัตราส่วนทองคำคือการแบ่งส่วนของร่างกายตามจุดสะดือ

จากการวัดผล ผู้วิจัยพบว่าสัดส่วนของร่างกายผู้ชาย 13:8 นั้นใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิง - 8:5

ศิลปะแห่งรูปแบบเชิงพื้นที่

ศิลปิน Vasily Surikov กล่าวว่า "ในการเรียบเรียงมีกฎที่ไม่เปลี่ยนรูป เมื่อในภาพคุณไม่สามารถลบหรือเพิ่มสิ่งใดได้ คุณไม่สามารถเพิ่มจุดพิเศษได้ นี่คือคณิตศาสตร์ที่แท้จริง" เป็นเวลานานศิลปินปฏิบัติตามกฎนี้โดยสัญชาตญาณ แต่หลังจาก Leonardo da Vinci กระบวนการสร้างภาพวาดไม่สามารถทำได้อีกต่อไปหากปราศจากการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น, อัลเบรชท์ ดูเรอร์เพื่อกำหนดจุดของส่วนสีทอง เขาใช้เข็มทิศตามสัดส่วนที่เขาประดิษฐ์ขึ้น

นักวิจารณ์ศิลปะ F.V. Kovalev เมื่อตรวจสอบรายละเอียดภาพวาดของ Nikolai Ge“ Alexander Sergeevich Pushkin ในหมู่บ้าน Mikhailovskoye” ตั้งข้อสังเกตว่าทุกรายละเอียดของผืนผ้าใบไม่ว่าจะเป็นเตาผิงตู้หนังสือเก้าอี้นวมหรือตัวกวีเองก็ถูกจารึกไว้อย่างเคร่งครัด ในสัดส่วนสีทอง นักวิจัยเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำศึกษาและวัดผลงานชิ้นเอกทางสถาปัตยกรรมอย่างไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยโดยอ้างว่าสิ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเพราะพวกเขาถูกสร้างขึ้นตามหลักการทองคำ: ในรายการของพวกเขาคือมหาปิรามิดแห่งกิซ่า, มหาวิหาร น็อทร์-ดามแห่งปารีส,อาสนวิหารเซนต์บาซิล, วิหารพาร์เธนอน.

และทุกวันนี้ในศิลปะรูปแบบเชิงพื้นที่ใด ๆ พวกเขาพยายามที่จะปฏิบัติตามสัดส่วนของส่วนสีทองเนื่องจากตามที่นักวิจารณ์ศิลปะกล่าวว่าพวกเขาอำนวยความสะดวกในการรับรู้งานและสร้างความรู้สึกสุนทรียภาพในตัวผู้ชม

เกอเธ่ นักกวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดภาพด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นเอกภาพเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำนี้ไปใช้ทางวิทยาศาสตร์ สัณฐานวิทยา.

กฎของความสมมาตร "สีทอง" ปรากฏในการเปลี่ยนแปลงพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบเคมีบางชนิดในระบบดาวเคราะห์และจักรวาลในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้นมีอยู่ในโครงสร้างของอวัยวะมนุษย์แต่ละส่วนและร่างกายโดยรวม และยังปรากฏอยู่ในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงให้เห็นถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับความสมมาตร ตาม ความคิดที่ทันสมัยการแบ่งสีทองเป็นสมมาตรที่ไม่สมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก. สมมาตรแบบคงที่แสดงถึงความสงบและความสมดุล ในขณะที่สมมาตรแบบไดนามิกแสดงถึงการเคลื่อนไหวและการเติบโต ดังนั้นในธรรมชาติ ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงด้วยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะแล้วมันแสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ สมมาตรแบบไดนามิกเป็นการแสดงออกถึงกิจกรรม กำหนดลักษณะการเคลื่อนไหว พัฒนาการ จังหวะ ซึ่งเป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากันและค่าที่เท่ากัน สมมาตรแบบไดนามิกนั้นมีลักษณะของการเพิ่มขึ้นของส่วนหรือการลดลงและจะแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของอนุกรมที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

คำพูด เสียง และภาพยนตร์

รูปแบบของศิลปะชั่วคราวในแบบของตัวเองแสดงให้เราเห็นถึงหลักการของการแบ่งทองคำ นักวิชาการด้านวรรณกรรมได้สังเกตว่าจำนวนบรรทัดในบทกวีมีความนิยมมากที่สุด ช่วงปลายความคิดสร้างสรรค์ของ Pushkin สอดคล้องกับชุด Fibonacci – 5, 8, 13, 21, 34

กฎของส่วนสีทองยังใช้กับงานแต่ละชิ้นของคลาสสิกรัสเซียด้วย ถึงไคลแม็กซ์แล้ว” ราชินีแห่งจอบ“เป็นฉากดราม่าระหว่างเฮอร์แมนกับเคาน์เตสซึ่งจบลงด้วยการสิ้นพระชนม์ของฝ่ายหลัง เรื่องราวมี 853 บรรทัด และไคลแม็กซ์อยู่ที่บรรทัด 535 (853:535 = 1.6) - นี่คือจุดของอัตราส่วนทองคำ

นักดนตรีชาวโซเวียต E.K. Rosenov ตั้งข้อสังเกตถึงความแม่นยำที่น่าทึ่งของอัตราส่วนของส่วนสีทองในรูปแบบที่เข้มงวดและอิสระของผลงานของ Johann Sebastian Bach ซึ่งสอดคล้องกับรูปแบบที่รอบคอบมีสมาธิและได้รับการตรวจสอบทางเทคนิคของปรมาจารย์ นี่เป็นเรื่องจริงเช่นกันกับผลงานที่โดดเด่นของนักประพันธ์เพลงคนอื่นๆ ซึ่งการแก้ปัญหาทางดนตรีที่โดดเด่นหรือไม่คาดคิดที่สุดมักเกิดขึ้นที่จุดอัตราส่วนทองคำ

ผู้กำกับภาพยนตร์ เซอร์เกย์ ไอเซนสไตน์ จงใจประสานบทภาพยนตร์เรื่อง "Battleship Potemkin" ของเขากับกฎอัตราส่วนทองคำ โดยแบ่งภาพยนตร์เรื่องนี้ออกเป็นห้าส่วน ในสามส่วนแรก การกระทำจะเกิดขึ้นบนเรือ และในสองส่วนสุดท้าย - ในโอเดสซา การเปลี่ยนไปใช้ฉากต่างๆ ในเมืองถือเป็นจุดศูนย์กลางทองของภาพยนตร์

เราขอเชิญคุณอภิปรายหัวข้อในกลุ่มของเรา -

เป็นที่นิยมในหมวดหมู่: