วงเวียนของส่วนสีทอง Fibonacci scriber และการใช้ในการผลิตเฟอร์นิเจอร์

สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน บทสนทนาของเขา "Timaeus" อุทิศให้กับมุมมองทางคณิตศาสตร์และสุนทรียศาสตร์ของโรงเรียน Pythagoras และโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับคำถามเกี่ยวกับการแบ่งทองคำ

ในด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนทองคำ ในระหว่างการขุดพบเข็มทิศซึ่งใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกยุคโบราณ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งสีทองด้วย

เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา การแบ่งสีทองถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกในองค์ประกอบของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" มีการสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทอง หลังจาก Euclid, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่น ๆ ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาการแบ่งส่วนสีทองในยุโรปยุคกลาง ด้วยการแบ่งสีทอง เราพบผ่านการแปลภาษาอาหรับขององค์ประกอบของ Euclid ผู้แปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองได้รับการปกป้องอย่างหวงแหนและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในช่วงยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาความสนใจในการแบ่งส่วนสีทองในหมู่นักวิทยาศาสตร์และศิลปินเพิ่มขึ้นเนื่องจากการประยุกต์ใช้ทั้งในเรขาคณิตและในงานศิลปะโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถาปัตยกรรม Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่า ศิลปินชาวอิตาลีประสบการณ์เชิงประจักษ์นั้นยอดเยี่ยม แต่ความรู้นั้นมีน้อย เขาตั้งท้องและเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระลูกา ปาซิโอลีก็ปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่นักร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ Luca Pacioli เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งชื่อว่า On Perspective in Painting เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานที่ศาล Moro ในมิลานในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของ Luca Pacioli ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นสาเหตุที่เชื่อกันว่า Leonardo da Vinci เป็นคนสร้าง หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสรรเสริญอัตราส่วนทองคำอย่างกระตือรือร้น ในบรรดาข้อดีหลายประการของอัตราส่วนทองคำ พระลูกา ปาซิโอลีไม่ได้ล้มเหลวในการตั้งชื่อ "แก่นแท้แห่งสวรรค์" ว่าเป็นการแสดงออกถึงตรีเอกภาพอันศักดิ์สิทธิ์ของพระเจ้าพระบุตร พระเจ้าพระบิดา และพระเจ้าพระวิญญาณบริสุทธิ์ (เป็นที่เข้าใจกันว่าอัตราส่วนทองคำนั้นมีขนาดเล็ก ส่วนคือตัวตนของพระเจ้าพระบุตรส่วนที่ใหญ่กว่าคือตัวตนของพระเจ้าพระบิดาและทั้งหมด - พระเจ้าแห่งพระวิญญาณบริสุทธิ์)

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกาย stereometric ขึ้นจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในการแบ่งสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ อัตราส่วนทองคำ. ดังนั้นจึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรปในเยอรมนี Albrecht Dürer ก็กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างคำนำร่างแรกของบทความเกี่ยวกับสัดส่วน Durer เขียน “จำเป็นที่ผู้ที่รู้บางอย่างควรสอนผู้อื่นที่ต้องการสิ่งนั้น นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

จากจดหมายฉบับหนึ่งของ Dürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ระหว่างที่เขาอยู่ในอิตาลี Albrecht Dürer พัฒนาทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์อย่างละเอียด Dürerกำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้เป็นส่วนที่สีทอง ความสูงของบุคคลนั้นแบ่งตามสัดส่วนทองคำตามเส้นเข็มขัดเช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลงส่วนล่างของใบหน้า - ปาก ฯลฯ รู้จัก Dürer เข็มทิศตามสัดส่วน

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นหนึ่งในสมบัติของเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช)

Kepler เรียกว่าอัตราส่วนทองคำที่ต่อเนื่องในตัวเอง เขาเขียน "มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้" ซึ่งสองพจน์ย่อยของสัดส่วนที่ไม่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นพจน์ที่สามและสองพจน์สุดท้ายถ้ารวมกันจะให้ เทอมหน้าและสัดส่วนเดิมยังคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (ซีรีส์ที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางที่ลดลง (ซีรีส์จากมากไปน้อย)

หากอยู่บนเส้นตรงที่มีความยาวตามอำเภอใจ ให้เลื่อนส่วนออกไป ม, กันส่วน ม. จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

สร้างขนาดของส่วนต่างๆ ของอัตราส่วนทองคำ

ตั้งแต่สมัยโบราณ ผู้คนกังวลเกี่ยวกับคำถามที่ว่าสิ่งที่เข้าใจยาก เช่น ความสวยงามและความกลมกลืนนั้นขึ้นอยู่กับการคำนวณทางคณิตศาสตร์หรือไม่ แน่นอน กฎแห่งความงามทั้งหมดไม่สามารถอยู่ในสูตรไม่กี่สูตรได้ แต่ด้วยการศึกษาคณิตศาสตร์ เราสามารถค้นพบเงื่อนไขบางประการของความงามได้ นั่นคือ อัตราส่วนทองคำ หน้าที่ของเราคือค้นหาว่าส่วนสีทองคืออะไรและกำหนดตำแหน่งที่มนุษย์พบการใช้ส่วนสีทอง

คุณอาจให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าเราปฏิบัติต่อวัตถุและปรากฏการณ์ของความเป็นจริงโดยรอบแตกต่างกัน เป็น ชม.ความเหมาะสมเป็น ชม.เรามองว่าความสม่ำเสมอ ความไม่สมส่วนเป็นสิ่งที่น่าเกลียดและสร้างความประทับใจที่น่ารังเกียจ และวัตถุและปรากฏการณ์ซึ่งมีลักษณะการวัดความได้เปรียบและความกลมกลืนถูกมองว่าสวยงามและทำให้เรารู้สึกชื่นชมยินดีร่าเริง

บุคคลในกิจกรรมของเขามักจะพบกับวัตถุที่อิงตามอัตราส่วนทองคำ มีสิ่งที่อธิบายไม่ได้ คุณจึงมาที่ม้านั่งว่างและนั่งบนนั้น คุณจะนั่งที่ไหน ระหว่างกลาง? หรืออาจจะมาจากขอบสุด? ไม่ ไม่น่าจะใช่อย่างใดอย่างหนึ่ง คุณจะนั่งในลักษณะที่อัตราส่วนของส่วนหนึ่งของม้านั่งต่ออีกส่วนที่สัมพันธ์กับร่างกายของคุณจะอยู่ที่ประมาณ 1.62 สิ่งง่ายๆ ตามสัญชาตญาณอย่างแท้จริง... นั่งลงบนม้านั่ง คุณสร้าง "อัตราส่วนทองคำ" ขึ้นมาใหม่

อัตราส่วนทองคำเป็นที่รู้จักในอียิปต์โบราณและบาบิโลนในอินเดียและจีน พีทาโกรัสผู้ยิ่งใหญ่ได้สร้างโรงเรียนลับที่มีการศึกษาสาระสำคัญลึกลับของ "ส่วนสีทอง" ยูคลิดใช้มัน สร้างรูปทรงเรขาคณิต และฟิเดียส - ประติมากรรมอมตะของเขา เพลโตกล่าวว่าจักรวาลถูกจัดเรียงตาม "ส่วนสีทอง" อริสโตเติลพบความสอดคล้องของ "มาตราทอง" กับกฎหมายจริยธรรม ความกลมกลืนสูงสุดของ "ส่วนสีทอง" จะถูกสั่งสอนโดย Leonardo da Vinci และ Michelangelo เพราะความงามและ "ส่วนสีทอง" เป็นหนึ่งเดียวกัน และผู้วิเศษของคริสเตียนจะวาดรูปห้าเหลี่ยมของ "ส่วนสีทอง" บนผนังของอารามเพื่อหลบหนีจากปีศาจ ในขณะเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์ตั้งแต่ Pacioli ถึง Einstein จะค้นหา แต่จะไม่พบความหมายที่แท้จริง เป็น ชม.แถวสุดท้ายหลังจุดทศนิยมคือ 1.6180339887... สิ่งที่แปลกประหลาด ลึกลับ อธิบายไม่ได้ - สัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์นี้มาพร้อมกับสิ่งมีชีวิตทั้งหมดอย่างลึกลับ ธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตไม่รู้ว่า "ส่วนทอง" คืออะไร แต่คุณจะเห็นสัดส่วนนี้อย่างแน่นอนในเส้นโค้งของเปลือกหอย ในรูปของดอกไม้ ในรูปของด้วง และในร่างกายมนุษย์ที่สวยงาม ทุกสิ่งที่มีชีวิตและทุกสิ่งที่สวยงาม - ทุกสิ่งเป็นไปตามกฎแห่งสวรรค์ซึ่งมีชื่อว่า "ส่วนสีทอง" แล้ว "อัตราส่วนทองคำ" คืออะไร? การผสมผสานที่ลงตัวและศักดิ์สิทธิ์นี้คืออะไร? อาจจะเป็นกฎแห่งความงาม? หรือยังคงเป็นความลับลึกลับ? ปรากฏการณ์ทางวิทยาศาสตร์หรือหลักจริยธรรม? คำตอบยังไม่ทราบ แม่นยำยิ่งขึ้น - ไม่เป็นที่รู้จัก "ส่วนสีทอง" เป็นทั้งอันนั้นและอีกอันและอันที่สาม ไม่แยกจากกัน แต่ในเวลาเดียวกัน ... และนี่คือความลึกลับที่แท้จริงความลับอันยิ่งใหญ่ของเขา

อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรวัดที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามตามวัตถุประสงค์ และตรรกะอย่างเดียวไม่สามารถทำได้ที่นี่ อย่างไรก็ตามประสบการณ์ของผู้ที่ค้นหาความงามคือความหมายของชีวิตซึ่งเป็นผู้กำหนดอาชีพของพวกเขาจะช่วยได้ที่นี่ ประการแรก คนเหล่านี้คือคนในวงการศิลปะที่เราเรียกพวกเขาว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้คือคนในสายวิทยาศาสตร์ อย่างแรกเลยคือนักคณิตศาสตร์

เชื่อสายตามากกว่าอวัยวะรับความรู้สึกอื่น ๆ ก่อนอื่นมนุษย์เรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาตามรูปร่าง ความสนใจในรูปแบบของวัตถุอาจถูกกำหนดโดยความจำเป็นของชีวิต หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปแบบก็ได้ รูปทรงซึ่งอาศัยการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและอัตราส่วนทองคำ ก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ที่สวยงามและกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยชิ้นส่วนเสมอ ชิ้นส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและโดยรวม หลักการของส่วนสีทองคือการแสดงออกสูงสุดของความสมบูรณ์แบบทางโครงสร้างและการใช้งานของส่วนทั้งหมดและส่วนต่างๆ ในศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ

ส่วนสีทอง - สัดส่วนฮาร์มอนิก

ในทางคณิตศาสตร์ สัดส่วนคือความเท่ากันของสองอัตราส่วน:

ส่วนของเส้นตรง AB สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนด้วยวิธีต่อไปนี้:

• เป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน - AB: AC = AB: BC;
• เป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน)
• ดังนั้น เมื่อ AB:AC=AC:BC

หลังเป็นส่วนสีทอง (ส่วน)

ส่วนสีทองคือการแบ่งตามสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วน ๆ ที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า หรืออีกนัยหนึ่งคือส่วนที่เล็กกว่า เกี่ยวข้องกับสิ่งที่ใหญ่กว่าเนื่องจากสิ่งที่ใหญ่กว่าคือทุกสิ่ง

a:b=b:c หรือ c:b=b:a

การแสดงทางเรขาคณิตของอัตราส่วนทองคำ

ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

การแบ่งส่วนของเส้นตามอัตราส่วนทองคำ BC=1/2AB; ซีดี = พ.ศ

จากจุด B เส้นตั้งฉากเท่ากับครึ่ง AB จะถูกคืนค่า จุดผลลัพธ์ C เชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุด A บนเส้นผลลัพธ์ ส่วน BC จะถูกลงจุดและลงท้ายด้วยจุด D ส่วน AD จะถูกถ่ายโอนไปยังเส้นตรง AB จุดผลลัพธ์ E แบ่งส่วน AB ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงโดยไม่มี ชม.เศษส่วนสุดท้าย AE=0.618... หากใช้ AB เป็นหน่วย พ.ศ.=0.382... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 หากแบ่งส่วน AB เป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของส่วนคือ 62 ส่วนและส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

สมการอธิบายคุณสมบัติของส่วนสีทอง:

คำตอบของสมการนี้:

คุณสมบัติของอัตราส่วนทองคำที่สร้างขึ้นรอบ ๆ หมายเลขนี้มีกลิ่นอายของความลึกลับที่โรแมนติกและเกือบจะเป็นยุคลึกลับ ตัวอย่างเช่น ในดาวห้าแฉกปกติ แต่ละส่วนจะถูกแบ่งโดยส่วนที่ตัดผ่านตามสัดส่วนของอัตราส่วนสีทอง (เช่น อัตราส่วนของส่วนสีน้ำเงินต่อสีเขียว สีแดงเป็นสีน้ำเงิน สีเขียวเป็นสีม่วง คือ 1.618)

ส่วนทองที่สอง

สัดส่วนนี้พบได้ในสถาปัตยกรรม

สร้างส่วนสีทองที่สอง

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วน AB ถูกแบ่งตามสัดส่วนของส่วนสีทอง จากจุด C แผ่นซีดีตั้งฉากจะถูกคืนค่า รัศมี AB คือจุด D ซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุด A ACD มุมฉากจะถูกแบ่งออก ลากเส้นจากจุด C ไปยังจุดตัดกับเส้น AD จุด E แบ่งส่วน AD โดยสัมพันธ์กับ 56:44

การแบ่งสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยเส้นอัตราส่วนทองคำที่สอง

รูปแสดงตำแหน่งของเส้นของส่วนที่สองสีทอง ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นแบ่งสีทองกับเส้นตรงกลางสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ (รูปดาวห้าแฉก)

หากต้องการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของแถวขึ้นและลง คุณสามารถใช้รูปดาวห้าแฉก

การสร้างรูปห้าเหลี่ยมและรูปดาวห้าแฉกปกติ

ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยม คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรและศิลปินกราฟิกชาวเยอรมัน Albrecht Dürer ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม A เป็นจุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA เส้นตั้งฉากกับรัศมี OA ยกขึ้นที่จุด O ตัดกับวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศ ทำเครื่องหมายส่วน CE=ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวของด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ DC เราแยกส่วน DC ไว้บนวงกลมและได้รับห้าคะแนนสำหรับการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36 0 ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างจะแบ่งตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

วาดเส้นตรง AB จากจุด A เราเลิกใช้ส่วน O ที่มีขนาดตามอำเภอใจสามครั้งผ่านจุดผลลัพธ์ P เราวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น AB ในแนวตั้งฉากทางด้านขวาและด้านซ้ายของจุด P เราตัดส่วน O ผลลัพธ์ที่ได้ จุด d และ d 1 เชื่อมต่อกันด้วยเส้นตรงกับจุด A ส่วน dd 1 เราวางไว้บนบรรทัด Ad 1 โดยได้จุด C เธอแบ่งเส้น Ad 1 ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น Ad 1 และ dd 1 ใช้สร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง"

ก่อสร้างสามเหลี่ยมทองคำ

ประวัติส่วนทองคำ

สัดส่วนของพีระมิดแห่ง Cheops วัด ของใช้ในบ้าน และของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของตุตันคามุนบ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้างมันขึ้นมา เลอกอร์บูซิเยร์สถาปนิกชาวฝรั่งเศสพบว่าในความโล่งใจจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอสและในภาพนูนที่บรรยายถึงฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขนั้นสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งแสดงภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่มีชื่อของเขาถือเครื่องมือวัดซึ่งสัดส่วนของส่วนสีทองได้รับการแก้ไข

ชาวกรีกเป็นนักธรณีศาสตร์ที่เชี่ยวชาญ แม้แต่เลขคณิตก็ยังสอนลูก ๆ ของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานในการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิก

สี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิก

เพลโตยังรู้เกี่ยวกับการแบ่งทองคำ Timaeus ของ Pythagorean ในบทสนทนาของเพลโตที่มีชื่อเดียวกันกล่าวว่า: "เป็นไปไม่ได้ที่สองสิ่งจะรวมเป็นหนึ่งเดียวอย่างสมบูรณ์โดยปราศจากหนึ่งในสาม เนื่องจากสิ่งที่ต้องปรากฏระหว่างสองสิ่งที่จะยึดมันไว้ด้วยกัน สัดส่วนสามารถบรรลุสิ่งนี้ได้ดีที่สุดเพราะถ้าตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่ค่าเฉลี่ยเกี่ยวข้องกับค่าน้อยเนื่องจากค่าที่มากกว่าหมายถึงค่ากลาง และในทางกลับกันค่าที่น้อยกว่าค่าหมายถึงค่าที่ค่าหมายถึงค่าที่มากกว่า ค่าสุดท้ายคือค่าสุดท้าย และตัวแรกจะเป็นตัวกลางและตัวกลาง - ตัวแรกและตัวสุดท้าย ดังนั้นทุกสิ่งที่จำเป็นจะเหมือนกันและเนื่องจากมันจะเหมือนกันทั้งหมด โลกทางโลกเพลโตสร้างสามเหลี่ยมสองแบบ: หน้าจั่วและไม่ใช่หน้าจั่ว สวยที่สุด สามเหลี่ยมมุมฉากเขาพิจารณาสิ่งที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีขนาดเล็กกว่าขาสองเท่า (รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าดังกล่าวคือครึ่งหนึ่งของด้านเท่าซึ่งเป็นตัวเลขหลักของชาวบาบิโลนมีอัตราส่วน 1: 3 1/2 ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำโดยประมาณ 1/25 และเรียกโดยไทเมอร์ดิงว่า "คู่แข่งของส่วนสีทอง") เพลโตใช้รูปสามเหลี่ยมเพื่อสร้างโพลีเฮดราปกติ 4 รูป โดยเชื่อมโยงกับธาตุดินทั้งสี่ (ดิน น้ำ อากาศ และไฟ) และมีเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสุดท้ายจากห้ารูปทรงเท่านั้น - รูปทรงห้าเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าทั้งสิบสองเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติเท่านั้นที่อ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกสวรรค์

icosahedron และ dodecahedron

เกียรติของการค้นพบ dodecahedron (หรือตามที่ควรจะเป็นจักรวาลเองซึ่งเป็นแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่นี้ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของจัตุรมุข, octahedron, icosahedron และลูกบาศก์ตามลำดับ) เป็นของ Hippasus ซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้แสดงความสัมพันธ์มากมายของส่วนสีทองอย่างแท้จริง ดังนั้นจึงได้รับค่าหลัง บทบาทหลักในโลกสวรรค์ ซึ่งต่อมาบราเดอร์รอง ลูกา ปาซิโอลี ยืนยัน

ในด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนทองคำ ในระหว่างการขุดพบเข็มทิศซึ่งใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกยุคโบราณ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งสีทองด้วย

เข็มทิศอัตราส่วนทองคำโบราณ

ในวรรณคดีโบราณที่ตกทอดมาถึงเรา การแบ่งสีทองถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกในองค์ประกอบของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" จะได้รับโครงสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทอง หลังจาก Euclid, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3) และคนอื่นๆ ได้ศึกษาการแบ่งทองคำ ในยุโรปยุคกลาง พวกเขาคุ้นเคยกับการแบ่งทองคำจากการแปลภาษาอาหรับของ "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid ผู้แปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองได้รับการปกป้องอย่างหวงแหนและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกผีสิง (ซึ่งจริงๆ แล้ว สิ่งที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในศาสนานอกรีตโบราณ) และพบที่กำบังในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตามยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาทำให้ทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำสว่างขึ้นอีกครั้ง ดังนั้น โครงร่างที่อธิบายถึงโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงได้รับการเผยแพร่อย่างกว้างขวางในช่วงเวลานั้นของการยืนยันถึงมนุษยนิยม

เลโอนาร์โด ดา วินชียังใช้รูปภาพซ้ำๆ ซ้ำๆ ซ้ำๆ โดยสร้างรูปดาวห้าแฉก การตีความ: ร่างกายมนุษย์มีความสมบูรณ์แบบอันศักดิ์สิทธิ์เพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นเหมือนกับในร่างท้องฟ้าหลัก Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มาก แต่มีความรู้น้อย เขาตั้งท้องและเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระลูกา ปาซิโอลีก็ปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่นักร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ Luca Pacioli เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งชื่อว่า On Perspective in Painting เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ

ในปี ค.ศ. 1496 ตามคำเชิญของ Duke Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานที่ศาล Moro ในมิลานในเวลานั้น ในปี ค.ศ. 1509 De divina Proporte ของ Luca Pacioli ในปี ค.ศ. 1497 ตีพิมพ์ในเวนิสในปี ค.ศ. 1509 ได้รับการตีพิมพ์ในเวนิสพร้อมภาพประกอบที่ดำเนินการอย่างยอดเยี่ยม ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเชื่อว่าสิ่งเหล่านี้สร้างโดย Leonardo da Vinci หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสรรเสริญอัตราส่วนทองคำอย่างกระตือรือร้น สัดส่วนดังกล่าวมีเพียงหนึ่งเดียว และความเป็นเอกลักษณ์เป็นคุณสมบัติสูงสุดของพระเจ้า มันแสดงถึงพระตรีเอกภาพ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงด้วยตัวเลขที่เข้าถึงได้ ยังคงถูกซ่อนไว้เป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เองก็เรียกว่าไม่มีเหตุผล (ดังนั้น พระเจ้าจึงไม่สามารถนิยามหรืออธิบายด้วยคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของพระองค์ ดังนั้น อัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและแน่นอนใด ๆ (ไม่ว่าจะมากหรือน้อย) ก็เหมือนกัน ไม่สามารถเปลี่ยนหรือเปลี่ยนแปลงได้ รับรู้เป็นอย่างอื่นโดย จิตใจ. พระเจ้าทรงเรียกให้เป็นคุณธรรมจากสวรรค์ หรืออีกนัยหนึ่งเรียกว่าสสารที่ห้า โดยมีร่างกายที่เรียบง่ายอื่นๆ อีกสี่ร่าง (ธาตุทั้งสี่ - ดิน น้ำ ลม ไฟ) ช่วยเหลือ และโดยพื้นฐานแล้วทรงเรียกให้เป็นทุกสิ่งในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเรา ตามคำกล่าวของเพลโตใน Timaeus จึงให้ความเป็นทางการแก่ท้องฟ้าด้วยตัวของมันเอง เพราะว่ามันเกิดจากรูปร่างของร่างกายที่เรียกว่า dodecahedron ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีส่วนสีทอง นี่คือข้อโต้แย้งของ Pacioli

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกาย stereometric ขึ้นจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในการแบ่งสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ว่าแผนกทอง ดังนั้นจึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรปในเยอรมนี Albrecht Dürer ก็กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างคำนำร่างแรกของบทความเกี่ยวกับสัดส่วน Dürerเขียนว่า:“ จำเป็นที่ผู้ที่รู้บางสิ่งควรสอนผู้อื่นที่ต้องการสิ่งนั้น นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ”

จากจดหมายฉบับหนึ่งของ Dürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ระหว่างที่เขาอยู่ในอิตาลี Albrecht Dürer พัฒนาทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์อย่างละเอียด Dürerกำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้เป็นส่วนที่สีทอง ความสูงของบุคคลนั้นแบ่งตามสัดส่วนทองคำตามเส้นเข็มขัดเช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลงส่วนล่างของใบหน้า - ที่ปาก ฯลฯ รู้จัก Dürer เข็มทิศตามสัดส่วน

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นหนึ่งในสมบัติของเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช)

Kepler เรียกว่าอัตราส่วนทองคำที่ต่อเนื่องในตัวเอง เขาเขียน "มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้" ซึ่งสองพจน์ย่อยของสัดส่วนที่ไม่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นพจน์ที่สามและสองพจน์สุดท้ายถ้ารวมกันจะให้ เทอมหน้าและสัดส่วนเดิมยังคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (ซีรีส์ที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางที่ลดลง (ซีรีส์จากมากไปน้อย)

หากอยู่บนเส้นตรงที่มีความยาวตามอำเภอใจ ให้เลื่อนส่วนออกไป ม , กันส่วน ม . จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนทองของแถวขึ้นและลง

สร้างขนาดของส่วนต่างๆ ของอัตราส่วนทองคำ

ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้เริ่มขึ้นในศิลปะด้วยกิจวัตรทางวิชาการ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนเด็กออกไปกับน้ำ" อัตราส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งใน กลางเดือนสิบเก้าวี.

ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันด้านทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขา Aesthetic Research ด้วย Zeising สิ่งที่เกิดขึ้นจะต้องเกิดขึ้นกับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าวโดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่น เขาทำให้สัดส่วนของส่วนทองคำสมบูรณ์โดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น "สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์"

Zeising ทำได้ดีมาก เขาวัดได้ประมาณสองพัน ร่างกายมนุษย์และได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายโดยจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของส่วนสีทอง สัดส่วนของร่างกายผู้ชายมีความผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13:8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วน ร่างกายของผู้หญิงซึ่งค่าเฉลี่ยของสัดส่วนจะแสดงในอัตราส่วน 8:5=1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1: 1 โดยอายุ 13 ปีคือ 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกาย - ความยาวของไหล่, แขนและมือ, มือและนิ้ว ฯลฯ

Zeising ได้ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด ตรวจสอบแจกันกรีก โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมยุคต่าง ๆ พืช สัตว์ ไข่นก เสียงดนตรี เมตรกวี Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำโดยแสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซกเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบกันเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถต่อไปเรื่อย ๆ ในทิศทางเดียวและอีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า "การแบ่งทองคำเป็นกฎพื้นฐานทางสัณฐานวิทยาในธรรมชาติและศิลปะ" ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ ซึ่งเกือบจะเป็นจุลสารได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ไม่มีภาพวาดเดียวที่กล่าวถึงในฉบับนี้

ใน XIX ปลาย- จุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ XX ทฤษฎีเกี่ยวกับพิธีการล้วน ๆ ปรากฏขึ้นมากมายเกี่ยวกับการใช้ส่วนสีทองในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำได้ขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

อัตราส่วนทองคำและสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำในตัวเองแยกกันโดยไม่มีการเชื่อมต่อกับสมมาตร นักผลึกศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ G.V. Wulff (1863-1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงถึงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงถึงความไม่สมมาตร ซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงข้ามกับความสมมาตร ตาม ความคิดที่ทันสมัยการแบ่งสีทองเป็นสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น สมมาตรแบบคงที่และไดนามิก สมมาตรแบบคงที่แสดงลักษณะการพัก ความสมดุล และสมมาตรแบบไดนามิกแสดงลักษณะการเคลื่อนไหว การเจริญเติบโต ดังนั้น โดยธรรมชาติแล้ว ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงโดยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะ รูปทรงนี้แสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่เคลื่อนไหว ความสมมาตรแบบไดนามิกแสดงออกถึงกิจกรรม ลักษณะการเคลื่อนไหว การพัฒนา จังหวะ เป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากัน ขนาดเท่ากัน สมมาตรไดนามิกมีลักษณะโดยการเพิ่มหรือลดส่วน และแสดงเป็นค่าของส่วนสีทองของชุดที่เพิ่มขึ้นหรือลดลง

ซีรี่ส์ FIBONACCCI

ชื่อของนักบวชเลโอนาร์โดนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีจากเมืองปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี มีความเกี่ยวข้องทางอ้อมกับประวัติของส่วนทองคำ เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยครั้ง แนะนำยุโรปให้รู้จักกับเลขอารบิค ในปี ค.ศ. 1202 ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขา "หนังสือลูกคิด" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ ซึ่งมีการรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ความไม่ชอบมาพากลของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัวเริ่มจากตัวที่สามเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2+3=5; 3+5=8; 5+8=13, 8+13=21; 13+21=34 เป็นต้น และอัตราส่วนของตัวเลขที่อยู่ติดกันของอนุกรมจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารสีทอง ดังนั้น 21:34=0.617 และ 34:55=0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ Ф เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้ส่วนต่อเนื่องของส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำเพิ่มขึ้นหรือลดลงเป็นอนันต์เมื่อส่วนที่เล็กกว่าเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าเป็น สิ่งที่ใหญ่กว่าคือทุกสิ่ง

ความยาวของข้อนิ้วแต่ละนิ้วมีความสัมพันธ์กับความยาวของข้อนิ้วถัดไปในสัดส่วน F นิ้วมือและนิ้วเท้าทุกนิ้วมีความสัมพันธ์แบบเดียวกัน การเชื่อมต่อนี้ค่อนข้างผิดปกติ เนื่องจากนิ้วหนึ่งยาวกว่าอีกนิ้วหนึ่งโดยไม่มีรูปแบบที่มองเห็นได้ แต่นี่ไม่ใช่เรื่องบังเอิญ เช่นเดียวกับทุกสิ่งในร่างกายมนุษย์ที่ไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ ระยะห่างของนิ้วที่ทำเครื่องหมายจาก A ถึง B ถึง C ถึง D ถึง E ล้วนสัมพันธ์กันในสัดส่วน F เช่นเดียวกับช่วงของนิ้วจาก F ถึง G ถึง H

ลองดูที่โครงกระดูกกบนี้และดูว่ากระดูกแต่ละชิ้นเป็นไปตามรูปแบบอัตราส่วน F เช่นเดียวกับในร่างกายมนุษย์อย่างไร

อัตราส่วนทองคำทั่วไป

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีจำนวนฟีโบนัชชีและส่วนสีทองอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลข Fibonacci มีวิธีการแก้ปัญหาทางไซเบอร์เนติกจำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและส่วนสีทอง ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมฟีโบนัชชีทางคณิตศาสตร์ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งตั้งแต่ปี 1963 ได้เผยแพร่วารสารพิเศษ

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป

อนุกรมฟีโบนัชชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และอนุกรม "เลขฐานสอง" ของน้ำหนัก 1, 2, 4, 8 ที่เขาค้นพบนั้นแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงเมื่อมองแวบแรก แต่อัลกอริทึมสำหรับการสร้างพวกมันคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก ตัวเลขแต่ละตัวคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2=1+1; 4=2+2... ในวินาที - นี่คือผลรวมของสองตัวเลขก่อนหน้า 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2... เป็นไปได้ไหมที่จะหาค่าทางคณิตศาสตร์ทั่วไป สูตรจากชุด "ไบนารี»และชุด Fibonacci ใด หรือบางทีสูตรนี้จะให้ชุดตัวเลขใหม่ที่มีคุณสมบัติเฉพาะใหม่แก่เรา

อันที่จริง เรามาตั้งค่าพารามิเตอร์ตัวเลข S ซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... และแยกจากค่าก่อนหน้าด้วยขั้นตอน S ถ้าเราระบุสมาชิกตัวที่ n ของอนุกรมนี้ด้วย? S (n) แล้วเราได้สูตรทั่วไป? ส(น)=? S(n-1)+? ส(n-S-1).

เห็นได้ชัดว่า ด้วย S=0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี่" โดยมี S=1 - อนุกรมฟีโบนัชชี โดยมี S=2, 3, 4 ชุดตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่าเลข S-Fibonacci

ใน ปริทัศน์สัดส่วน S สีทองคือรากบวกของสมการส่วน S สีทอง x S+1 -x S -1=0

แสดงให้เห็นได้ง่ายว่าเมื่อ S=0 จะได้ส่วนแบ่งครึ่ง และเมื่อ S=1 จะได้ส่วนสีทองคลาสสิกที่คุ้นเคย

อัตราส่วนของ Fibonacci S-number ที่อยู่ใกล้เคียงซึ่งมีความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ตรงกับขีดจำกัดของสัดส่วน S สีทอง! นักคณิตศาสตร์ในกรณีดังกล่าวกล่าวว่า S-sections สีทองเป็นค่าคงที่ของตัวเลข Fibonacci S-numbers

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วน S สีทองในธรรมชาตินั้นได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารีที่ได้รับการศึกษามาเป็นอย่างดีมีคุณสมบัติการทำงานพิเศษที่เด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนทานต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) เฉพาะเมื่อน้ำหนักเฉพาะของส่วนประกอบเริ่มต้นสัมพันธ์กันเท่านั้น โดยหนึ่งจากสัดส่วน S สีทอง สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถตั้งสมมติฐานได้ว่า S-sections สีทองคือค่าคงที่เชิงตัวเลขของระบบการจัดระเบียบตนเอง เมื่อได้รับการยืนยันจากการทดลองแล้ว สมมติฐานนี้สามารถมีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการพัฒนาซินเนอร์เจติกส์ ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดระเบียบตนเอง

การใช้รหัสสัดส่วน S สีทอง จำนวนจริงใดๆ สามารถแสดงเป็นผลรวมขององศาของสัดส่วน S สีทองด้วยค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็ม

ความแตกต่างพื้นฐานระหว่างวิธีการเข้ารหัสตัวเลขนี้คือฐานของรหัสใหม่ ซึ่งเป็นสัดส่วน S สีทอง กลายเป็นตัวเลขอตรรกยะสำหรับ S>0 ดังนั้น ระบบจำนวนใหม่ที่มีฐานอตรรกยะเหมือนเดิม ทำให้ลำดับชั้นของความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะที่สร้างขึ้นในอดีต "กลับหัวกลับหาง" ความจริงก็คือในตอนแรกจำนวนธรรมชาติถูก "ค้นพบ"; แล้วอัตราส่วนของพวกมันคือจำนวนตรรกยะ และต่อมาหลังจากที่พีทาโกรัสค้นพบส่วนที่ไม่เท่ากันจำนวนอตรรกยะก็ปรากฏขึ้น ตัวอย่างเช่น ในระบบเลขฐานสิบ เลขฐานสอง เลขฐานสอง และระบบเลขตำแหน่งแบบคลาสสิกอื่น ๆ จำนวนธรรมชาติได้รับเลือกเป็นหลักการพื้นฐานประเภทหนึ่ง: 10, 5, 2 ซึ่งตามกฎบางประการ ตัวเลขธรรมชาติอื่น ๆ ทั้งหมด ตลอดจนจำนวนตรรกยะและ จำนวนอตรรกยะถูกสร้างขึ้น

เป็นอีกทางเลือกหนึ่ง วิธีการที่มีอยู่แคลคูลัสเป็นระบบใหม่ที่ไม่มีเหตุผล เป็นหลักการพื้นฐานของการเริ่มต้นการคำนวณซึ่งเลือกจำนวนอตรรกยะ (ซึ่งเราจำได้ว่าเป็นรากของสมการส่วนสีทอง) จำนวนจริงอื่น ๆ จะแสดงออกมาแล้ว

ในระบบจำนวนดังกล่าว จำนวนธรรมชาติใดๆ จะแสดงเป็นจำนวนจำกัดได้เสมอ - ไม่ใช่จำนวนอนันต์อย่างที่คิดไว้ก่อนหน้านี้! เป็นผลรวมของพลังของสัดส่วน S สีทองใดๆ นี่เป็นหนึ่งในเหตุผลที่ว่าทำไมเลขคณิต "อตรรกยะ" ซึ่งมีความเรียบง่ายทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งและสง่างาม ดูเหมือนว่าจะซึมซับ คุณสมบัติที่ดีที่สุดเลขฐานสองแบบคลาสสิกและเลขคณิต "ฟีโบนัชชี"

หลักการของรูปร่างในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่ก่อตัวก่อตัวเติบโตพยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวเอง ความทะเยอทะยานนี้ทำให้เป็นจริงในสองรูปแบบ: การเติบโตที่สูงขึ้นหรือแผ่ขยายไปทั่วพื้นผิวโลกและการบิดเป็นเกลียว

เปลือกบิดเป็นเกลียว หากคุณคลี่มันออก คุณจะได้ความยาวน้อยกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกขนาดเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ แนวคิดของอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่พูดถึงเกลียว

รูปร่างของเปลือกขดเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมิดีส เขาศึกษามันและอนุมานสมการของก้นหอย เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกตามชื่อของเขา การเพิ่มขึ้นของขั้นตอนของเธอนั้นสม่ำเสมอ ในปัจจุบันเกลียวอาร์คิมีดีสถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม

แม้แต่เกอเธ่ก็เน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่หมุนวน การเรียงตัวเป็นเกลียวของใบไม้บนกิ่งไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว

เกลียวถูกพบในการจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ในลูกสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าในการจัดเรียงของใบไม้บนกิ่งไม้ (phylotaxis), เมล็ดทานตะวัน, โคนต้นสน, ชุด Fibonacci ปรากฏตัวและดังนั้นกฎของส่วนสีทองจึงปรากฏตัว แมงมุมหมุนใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนวน ฝูงกวางเรนเดียร์ที่ตื่นตระหนกกระจายตัวเป็นเกลียว โมเลกุล DNA บิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ซีรีส์แมนเดลบรอต

เกลียวทองมีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับวัฏจักร วิทยาศาสตร์สมัยใหม่แห่งความโกลาหลศึกษาการดำเนินการป้อนกลับแบบวนซ้ำอย่างง่าย และรูปแบบเศษส่วนที่สร้างขึ้นโดยพวกมัน ซึ่งไม่เคยทราบมาก่อน รูปแสดงชุด Mandelbrot ที่รู้จักกันดี - หน้าจากพจนานุกรม ชม.แขนขาของแต่ละรูปแบบเรียกว่าชุดจูเลียน นักวิทยาศาสตร์บางคนเชื่อมโยงชุด Mandelbrot กับ รหัสพันธุกรรมนิวเคลียสของเซลล์ ส่วนที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องเผยให้เห็นเศษส่วนที่น่าทึ่งในความซับซ้อนทางศิลปะ และที่นี่ก็มีเกลียวลอการิทึมด้วย! ทั้งหมดนี้มีความสำคัญมากกว่า เนื่องจากทั้งซีรีส์ Mandelbrot และซีรีส์ Julian ไม่ใช่สิ่งประดิษฐ์ จิตใจของมนุษย์. พวกเขาเกิดขึ้นจากขอบเขตของต้นแบบของเพลโต ดังที่นายแพทย์ อาร์ เพนโรส กล่าวไว้ว่า "พวกมันเหมือนยอดเขาเอเวอเรสต์"

ท่ามกลางหญ้าริมถนนมีพืชชนิดหนึ่งเติบโต - ชิกโครี ลองมาดูกันดีกว่า กิ่งก้านเกิดจากลำต้นหลัก นี่คือใบแรก

ส่วนต่อท้ายทำให้ดีดออกอย่างแรงขึ้นสู่อวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ที่สั้นกว่าอันแรกอยู่แล้ว พุ่งออกสู่อวกาศอีกครั้งแต่ใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและดีดออกอีกครั้ง

หากค่าผิดปกติแรกคิดเป็น 100 หน่วย ค่าที่สองคือ 62 หน่วย ค่าที่สามคือ 38 ค่าที่สี่คือ 24 และอื่น ๆ ความยาวของกลีบขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำด้วย ในการเจริญเติบโต การพิชิตพื้นที่ พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นการเติบโตของมันค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ชิกโครี

ในผีเสื้อหลายตัว อัตราส่วนของขนาดของทรวงอกและส่วนท้องของร่างกายนั้นสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ เมื่อพับปีกแล้วผีเสื้อกลางคืนจะสร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าปกติ แต่มันก็คุ้มค่าที่จะสยายปีกและคุณจะเห็นหลักการเดียวกันในการแบ่งร่างกายออกเป็น 2, 3, 5, 8 แมลงปอยังสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ: อัตราส่วนของความยาวของหาง และลำตัวเท่ากับอัตราส่วนของความยาวทั้งหมดต่อความยาวของหาง

ในแวบแรกจิ้งจกสัดส่วนที่สบายตาของเราถูกจับ - ความยาวของหางของมันสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายเป็น 62 ถึง 38

กิ้งก่า viviparous

ทั้งในพืชและในโลกของสัตว์ แนวโน้มรูปร่างของธรรมชาติจะทะลุทะลวงอย่างต่อเนื่อง นั่นคือความสมมาตรที่เกี่ยวกับทิศทางการเติบโตและการเคลื่อนไหว อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของชิ้นส่วนที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งออกเป็นส่วนสมมาตรและสัดส่วนทองคำ ในบางส่วนมีการทำซ้ำโครงสร้างของทั้งหมด

สิ่งที่น่าสนใจอย่างยิ่งคือการศึกษารูปแบบของไข่นก รูปแบบต่างๆ ของพวกมันจะผันผวนระหว่างสองประเภทที่รุนแรง: ประเภทหนึ่งสามารถถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าของส่วนสีทอง และอีกประเภทหนึ่งอยู่ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีโมดูล 1.272 (รากของอัตราส่วนทองคำ)

ไข่นกรูปแบบดังกล่าวไม่ได้เกิดขึ้นโดยบังเอิญ เนื่องจากขณะนี้ได้พิสูจน์แล้วว่ารูปร่างของไข่ที่อธิบายโดยอัตราส่วนของส่วนสีทองนั้นสอดคล้องกับลักษณะความแข็งแรงที่สูงขึ้นของเปลือกไข่

งาของช้างและแมมมอธที่สูญพันธุ์ไปแล้ว กรงเล็บของสิงโต และจงอยปากของนกแก้วเป็นรูปแบบลอการิทึมและมีลักษณะคล้ายกับแกนที่มีแนวโน้มที่จะหมุนเป็นเกลียว

ในสัตว์ป่า รูปทรงตามสมมาตร "ห้าเหลี่ยม" (ปลาดาว เม่นทะเล ดอกไม้) แพร่หลาย

อัตราส่วนทองคำมีอยู่ในโครงสร้างของคริสตัลทั้งหมด แต่คริสตัลส่วนใหญ่มีขนาดเล็กจนมองไม่เห็นด้วยตาเปล่า อย่างไรก็ตาม เกล็ดหิมะซึ่งเป็นผลึกน้ำก็เข้าถึงดวงตาของเราได้ค่อนข้างมาก รูปทรงที่สวยงามวิจิตรทั้งหมดซึ่งก่อตัวเป็นเกล็ดหิมะ แกนทั้งหมด วงกลม และรูปทรงเรขาคณิตในเกล็ดหิมะก็ถูกสร้างขึ้นตามสูตรที่ชัดเจนที่สมบูรณ์แบบของส่วนสีทองเสมอ โดยไม่มีข้อยกเว้น

ในโลกขนาดเล็ก รูปแบบลอการิทึมสามมิติที่สร้างขึ้นตามสัดส่วนทองคำมีอยู่ทั่วไปทุกหนทุกแห่ง ตัวอย่างเช่น ไวรัสจำนวนมากมีรูปทรงเรขาคณิตสามมิติของไอโคซาฮีดรอน บางทีไวรัสที่มีชื่อเสียงที่สุดคือไวรัส Adeno เปลือกโปรตีนของไวรัส Adeno เกิดจากเซลล์โปรตีน 252 หน่วยที่จัดเรียงตามลำดับที่แน่นอน ที่แต่ละมุมของ icosahedron มีหน่วยเซลล์โปรตีน 12 เซลล์ในรูปปริซึมห้าเหลี่ยม และโครงสร้างคล้ายหนามแหลมยื่นออกมาจากมุมเหล่านี้

อะดีโนไวรัส

อัตราส่วนทองคำในโครงสร้างของไวรัสถูกค้นพบครั้งแรกในปี 1950 นักวิทยาศาสตร์จาก Birkbeck College A. Klug และ D. Kaspar ในลอนดอน รูปแบบลอการิทึมแรกถูกเปิดเผยในตัวเองโดยไวรัสโพลีโอ รูปแบบของไวรัสนี้คล้ายกับไวรัสแรด

คำถามเกิดขึ้น: ไวรัสสร้างรูปแบบสามมิติที่ซับซ้อนเช่นนี้ได้อย่างไร อุปกรณ์ที่มีอัตราส่วนทองคำซึ่งสร้างได้ค่อนข้างยากแม้กับจิตใจมนุษย์ของเรา ผู้ค้นพบไวรัสรูปแบบเหล่านี้ A. Klug นักไวรัสวิทยาแสดงความคิดเห็นดังต่อไปนี้: "ดร. คาสปาร์และฉันได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับเปลือกทรงกลมของไวรัสแล้ว คำสั่งดังกล่าวช่วยลดจำนวนองค์ประกอบที่เชื่อมต่อ... ลูกบาศก์ซีกโลกสามมิติของ Buckminster Fuller ส่วนใหญ่สร้างขึ้นตามหลักการทางเรขาคณิตที่คล้ายกัน การติดตั้งลูกบาศก์ดังกล่าวจำเป็นต้องมีโครงร่างคำอธิบายที่แม่นยำและมีรายละเอียดมาก ในขณะที่ไวรัสที่ไม่รู้ตัวเองก็สร้างเปลือกที่ซับซ้อนของหน่วยเซลล์โปรตีนที่ยืดหยุ่นและยืดหยุ่นได้

ความคิดเห็นของ Klug ทำให้นึกถึงความจริงที่ชัดเจนอย่างยิ่งอีกครั้ง: ในโครงสร้างของสิ่งมีชีวิตขนาดจิ๋วซึ่งนักวิทยาศาสตร์จัดว่าเป็น "รูปแบบดั้งเดิมที่สุดของชีวิต" ใน กรณีนี้ในไวรัสมีเจตนาที่ชัดเจนและการออกแบบที่สมเหตุสมผล โครงการนี้ไม่มีที่เปรียบในความสมบูรณ์แบบและความแม่นยำในการดำเนินการกับโครงการสถาปัตยกรรมขั้นสูงสุดที่สร้างโดยมนุษย์ ตัวอย่างเช่น โครงการที่สร้างโดย Buckminster Fuller สถาปนิกผู้ปราดเปรื่อง

แบบจำลองสามมิติของ dodecahedron และ icosahedron ยังมีอยู่ในโครงสร้างของโครงกระดูกของ radiolarians จุลินทรีย์ในทะเลเซลล์เดียว (บีมเมอร์) โครงกระดูกที่ทำจากซิลิกา

Radiolarians ทำให้ร่างกายของพวกเขามีความสวยงามและสวยงามมาก รูปร่างของพวกมันคือรูปทรงสองหน้าปกติ และจากแต่ละมุมของพวกมันจะมีแขนขาที่ยืดออกหลอกๆ และการเจริญเติบโตในรูปแบบที่ผิดปกติอื่นๆ

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดภาพและระบายสีด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นหนึ่งเดียวเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ในทางวิทยาศาสตร์

Pierre Curie ในตอนต้นของศตวรรษของเราได้กำหนดแนวคิดที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

กฎของสมมาตร "สีทอง" นั้นแสดงออกมาในการเปลี่ยนพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของบางส่วน สารประกอบทางเคมีในระบบดาวเคราะห์และอวกาศในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้น อยู่ในโครงสร้างของอวัยวะแต่ละส่วนของมนุษย์และร่างกายโดยรวม และยังแสดงออกมาในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

ร่างกายมนุษย์และส่วนสีทอง

กระดูกมนุษย์ทั้งหมดเป็นไปตามสัดส่วนของส่วนทองคำ สัดส่วนของส่วนต่างๆ ในร่างกายของเรามีจำนวนใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมาก หากสัดส่วนเหล่านี้ตรงกับสูตรของอัตราส่วนทองคำแสดงว่ารูปร่างหน้าตาหรือร่างกายของบุคคลนั้นถูกสร้างขึ้นในอุดมคติ

สัดส่วนทองคำในส่วนต่างๆ ของร่างกายมนุษย์

หากเราใช้จุดสะดือเป็นศูนย์กลางของร่างกายมนุษย์ และระยะห่างระหว่างเท้ามนุษย์กับจุดสะดือเป็นหน่วยวัด ความสูงของคนจะเท่ากับตัวเลข 1.618

• ระยะห่างจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมและขนาดของศีรษะคือ 1:1.618;
• ระยะทางจากจุดสะดือถึงกระหม่อมและจากระดับไหล่ถึงกระหม่อมคือ 1:1.618;
• ระยะระหว่างสะดือถึงเข่าและจากเข่าถึงเท้าคือ 1:1.618;
• ระยะห่างจากปลายคางถึงปลายริมฝีปากบนและจากปลายริมฝีปากบนถึงรูจมูกเท่ากับ 1:1.618
• ในความเป็นจริงการมีสัดส่วนทองคำบนใบหน้าของบุคคลนั้นเป็นความงามในอุดมคติสำหรับการจ้องมองของมนุษย์
• ระยะห่างจากปลายคางถึงเส้นบนสุดของคิ้วและจากเส้นบนสุดของคิ้วถึงกระหม่อมเท่ากับ 1:1.618
• ความสูงของใบหน้า/ความกว้างของใบหน้า
• จุดศูนย์กลางของการเชื่อมต่อของริมฝีปากกับฐานจมูก / ความยาวของจมูก
• ความสูงของใบหน้า/ระยะห่างจากปลายคางถึงจุดกึ่งกลางของรอยต่อของริมฝีปาก
• ความกว้างของปาก/ความกว้างของจมูก;
• ความกว้างของจมูก/ระยะห่างระหว่างรูจมูก
• ระยะห่างระหว่างรูม่านตา / ระยะห่างระหว่างคิ้ว

ก็เพียงพอแล้วที่จะนำฝ่ามือของคุณเข้ามาใกล้คุณตอนนี้และดูอย่างระมัดระวัง นิ้วชี้และคุณจะพบสูตรส่วนสีทองทันที

นิ้วมือแต่ละนิ้วประกอบด้วยสามช่วง ผลรวมของความยาวของสองช่วงแรกของนิ้วที่สัมพันธ์กับความยาวทั้งหมดของนิ้วจะให้อัตราส่วนทองคำ (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ)

นอกจากนี้อัตราส่วนระหว่างนิ้วกลางกับนิ้วก้อยยังเท่ากับอัตราส่วนทองคำอีกด้วย

คนเรามี 2 มือ นิ้วในแต่ละมือประกอบด้วย 3 ช่วง (ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือ) แต่ละมือมี 5 นิ้วนั่นคือทั้งหมด 10 นิ้ว แต่ยกเว้นนิ้วหัวแม่มือสองนิ้วสองนิ้วจะมีเพียง 8 นิ้วเท่านั้นที่สร้างขึ้นตามหลักการของอัตราส่วนทองคำ โดยที่ตัวเลข 2, 3, 5 และ 8 ทั้งหมดนี้คือตัวเลขของลำดับฟีโบนัชชี

ควรสังเกตว่าในคนส่วนใหญ่ระยะห่างระหว่างปลายแขนที่กางออกจะเท่ากับความสูง

ความจริงของอัตราส่วนทองคำนั้นอยู่ในตัวเราและในพื้นที่ของเรา ลักษณะเฉพาะของหลอดลมที่ประกอบเป็นปอดของบุคคลนั้นอยู่ในความไม่สมดุล หลอดลมประกอบด้วยทางเดินหายใจหลัก 2 เส้น ทางหนึ่ง (ซ้าย) ยาวกว่าและอีกทางหนึ่ง (ขวา) สั้นกว่า พบว่าความไม่สมมาตรนี้ยังคงดำเนินต่อไปในกิ่งก้านของหลอดลม ในทางเดินหายใจขนาดเล็กทั้งหมด นอกจากนี้ อัตราส่วนของความยาวของหลอดลมสั้นและยาวยังเป็นอัตราส่วนทองคำอีกด้วย และเท่ากับ 1:1.618

ในหูชั้นในของมนุษย์มีอวัยวะ Cochlea ("หอยทาก") ซึ่งทำหน้าที่ส่งสัญญาณการสั่นสะเทือนของเสียง โครงสร้างที่เป็นกระดูกนี้เต็มไปด้วยของเหลวและยังสร้างขึ้นในรูปของหอยทากที่มีรูปร่างเป็นเกลียวลอการิทึมที่เสถียร =73 0 43"

ความดันโลหิตเปลี่ยนแปลงเมื่อหัวใจเต้น มันถึงค่าสูงสุดในช่องซ้ายของหัวใจในเวลาที่หดตัว (systole) ในหลอดเลือดแดงระหว่าง systole ของโพรงหัวใจความดันโลหิตจะมีค่าสูงสุดเท่ากับ 115-125 มม. ปรอทในเด็ก คนที่มีสุขภาพดี. ในขณะที่กล้ามเนื้อหัวใจคลายตัว (ไดแอสโทล) ความดันจะลดลงเหลือ 70-80 มม.ปรอท อัตราส่วนของความดันสูงสุด (systolic) ต่อความดันต่ำสุด (diastolic) อยู่ที่ค่าเฉลี่ย 1.6 นั่นคือใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำ

หากเราใช้ความดันโลหิตเฉลี่ยในหลอดเลือดแดงใหญ่เป็นหน่วย ความดันโลหิตซิสโตลิกในหลอดเลือดแดงใหญ่จะเท่ากับ 0.382 และค่าไดแอสโตลิกเท่ากับ 0.618 นั่นคืออัตราส่วนของพวกมันจะสอดคล้องกับอัตราส่วนทองคำ ซึ่งหมายความว่าการทำงานของหัวใจที่เกี่ยวข้องกับรอบเวลาและการเปลี่ยนแปลงของความดันโลหิตได้รับการปรับให้เหมาะสมตามหลักการเดียวกันของกฎอัตราส่วนทองคำ

โมเลกุล DNA ประกอบด้วยเอนริเก้สองอันที่พันกันในแนวตั้ง แต่ละเกลียวเหล่านี้มีความยาว 34 อังสตรอมและกว้าง 21 อังสตรอม (1 อังสตรอม คือ หนึ่งร้อยล้านเซนติเมตร)

โครงสร้างของส่วนเกลียวของโมเลกุล DNA

ดังนั้น 21 และ 34 จึงเป็นตัวเลขตามหลังตามลำดับหมายเลขฟีโบนัชชี นั่นคืออัตราส่วนของความยาวและความกว้างของเกลียวลอการิทึมของโมเลกุล DNA เป็นไปตามสูตรของส่วนสีทอง 1: 1.618

ส่วนทองคำในประติมากรรม

มีการสร้างประติมากรรม อนุสาวรีย์ เพื่อรำลึกถึง เหตุการณ์สำคัญเพื่อเก็บชื่อของบุคคลที่มีชื่อเสียงการหาประโยชน์และการกระทำของพวกเขาไว้ในความทรงจำของลูกหลาน เป็นที่ทราบกันดีว่าแม้ในสมัยโบราณ พื้นฐานของประติมากรรมก็คือทฤษฎีสัดส่วน ความสัมพันธ์ของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายมนุษย์มีความสัมพันธ์กับสูตรของส่วนสีทอง สัดส่วนของ "ส่วนสีทอง" สร้างความประทับใจให้กับความกลมกลืน ความสวยงาม ดังนั้นช่างแกะสลักจึงใช้มันในผลงานของพวกเขา ประติมากรอ้างว่าเอวแบ่งร่างกายมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบโดยสัมพันธ์กับ "ส่วนสีทอง" ตัวอย่างเช่นรูปปั้น Apollo Belvedere ที่มีชื่อเสียงประกอบด้วยชิ้นส่วนที่แบ่งตามอัตราส่วนทองคำ Phidias ประติมากรชาวกรีกโบราณผู้ยิ่งใหญ่มักใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ในการทำงานของเขา ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือรูปปั้นของ Olympian Zeus (ซึ่งถือเป็นหนึ่งในสิ่งมหัศจรรย์ของโลก) และ Athena Parthenon

สัดส่วนทองคำของรูปปั้น Apollo Belvedere เป็นที่รู้จักกัน: ความสูงของบุคคลที่ปรากฎจะถูกหารด้วยเส้นสะดือในส่วนสีทอง

ส่วนสีทองในสถาปัตยกรรม

ในหนังสือเกี่ยวกับ "ส่วนสีทอง" เราสามารถพบข้อสังเกตที่ว่าในสถาปัตยกรรมเช่นเดียวกับภาพวาด ทุกอย่างขึ้นอยู่กับตำแหน่งของผู้สังเกตการณ์ และหากสัดส่วนบางอย่างในอาคารในแง่หนึ่งดูเหมือนจะก่อตัวเป็น "ส่วนสีทอง" จากมุมมองอื่นพวกเขาจะดูแตกต่างออกไป "ส่วนสีทอง" ให้อัตราส่วนที่ผ่อนคลายที่สุดของขนาดความยาวที่กำหนด

หนึ่งในผลงานสถาปัตยกรรมกรีกโบราณที่สวยงามที่สุดคือวิหารพาร์เธนอน (ศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช)

เห็นได้จากภาพวาด ทั้งเส้นรูปแบบที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของอาคารสามารถแสดงในรูปของ องศาต่างๆตัวเลข Ф=0.618...

วิหารพาร์เธนอนมี 8 เสาที่ด้านสั้นและ 17 เสาที่ด้านยาว หิ้งทำจากหินอ่อน Pentilean ทรงสี่เหลี่ยมทั้งหมด ความสูงส่งของวัสดุที่ใช้สร้างพระวิหารทำให้สามารถจำกัดการใช้สีได้ ซึ่งพบได้ทั่วไปในสถาปัตยกรรมกรีก แต่เน้นเฉพาะรายละเอียดและสร้างพื้นหลังสี (สีน้ำเงินและสีแดง) สำหรับประติมากรรม อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวของอาคารคือ 0.618 หากเราแบ่งวิหารพาร์เธนอนตาม "ส่วนสีทอง" เราจะได้ส่วนที่ยื่นออกมาของส่วนหน้า

บนแผนผังชั้นของวิหารพาร์เธนอน คุณยังสามารถเห็น "สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ"

เราสามารถเห็นอัตราส่วนทองคำในการสร้างมหาวิหาร นอเทรอดามแห่งปารีส(Notre Dame de Paris) และในพีระมิดแห่ง Cheops

ไม่เพียงแต่ปิรามิดอียิปต์เท่านั้นที่สร้างตามสัดส่วนทองคำที่สมบูรณ์แบบ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้พบได้ในปิรามิดเม็กซิกัน

เป็นที่เชื่อกันมานานว่าสถาปนิก มาตุภูมิโบราณสร้างทุกอย่าง "ด้วยตา" โดยไม่มีการคำนวณทางคณิตศาสตร์พิเศษ อย่างไรก็ตาม การวิจัยล่าสุดแสดงให้เห็นว่าสถาปนิกชาวรัสเซียรู้จักสัดส่วนทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างดี โดยเห็นได้จากการวิเคราะห์รูปทรงเรขาคณิตของวิหารโบราณ

M. Kazakov สถาปนิกชื่อดังชาวรัสเซียใช้ "ส่วนสีทอง" ในงานของเขาอย่างกว้างขวาง พรสวรรค์ของเขามีหลายแง่มุม แต่ในระดับที่มากขึ้นเขาได้เปิดเผยตัวเองในโครงการอาคารที่พักอาศัยและอสังหาริมทรัพย์ที่สร้างเสร็จแล้วหลายโครงการ ตัวอย่างเช่น "ส่วนสีทอง" สามารถพบได้ในสถาปัตยกรรมของอาคารวุฒิสภาในเครมลิน ตามโครงการของ M. Kazakov โรงพยาบาล Golitsyn ถูกสร้างขึ้นในมอสโกซึ่งปัจจุบันเรียกว่า First โรงพยาบาลคลินิกตั้งชื่อตาม N.I. ปิโรโกฟ.

พระราชวังเปตรอฟสกี้ในกรุงมอสโก สร้างขึ้นตามโครงการของ มฟล. คาซาโควา

สถาปัตยกรรมชิ้นเอกอีกชิ้นหนึ่งของมอสโก - Pashkov House - เป็นหนึ่งในผลงานสถาปัตยกรรมที่สมบูรณ์แบบที่สุดของ V. Bazhenov

บ้านพาชคอฟ

การสร้างสรรค์ที่ยอดเยี่ยมของ V. Bazhenov ได้เข้าสู่ศูนย์กลางของมอสโกสมัยใหม่อย่างแน่นหนาเสริมคุณค่าให้กับมัน มุมมองภายนอกของบ้านยังคงไม่เปลี่ยนแปลงจนถึงทุกวันนี้แม้ว่ามันจะถูกเผาอย่างรุนแรงในปี 1812 ในระหว่างการบูรณะอาคารได้รับรูปแบบที่ใหญ่ขึ้น เค้าโครงภายในของอาคารยังไม่ได้รับการอนุรักษ์ไว้เช่นกัน ซึ่งมีเพียงภาพวาดของชั้นล่างเท่านั้นที่ให้แนวคิด

คำพูดมากมายของสถาปนิกสมควรได้รับความสนใจในสมัยของเรา เกี่ยวกับศิลปะที่เขาชื่นชอบ V. Bazhenov กล่าวว่า: "สถาปัตยกรรมมีสามหัวข้อหลัก: ความงาม ความสงบ และความแข็งแรงของอาคาร ... เพื่อให้บรรลุสิ่งนี้ ความรู้เรื่องสัดส่วน มุมมอง กลศาสตร์หรือฟิสิกส์โดยทั่วไปทำหน้าที่เป็นแนวทาง และ ทุกคนมีผู้นำร่วมกันคือเหตุผล”

อัตราส่วนทองคำในเพลง

ดนตรีทุกชิ้นมีช่วงเวลาและแบ่งออกเป็น "เหตุการณ์สำคัญทางสุนทรียะ" บางส่วนออกเป็นส่วนที่แยกจากกันซึ่งดึงดูดความสนใจและอำนวยความสะดวกในการรับรู้โดยรวม เหตุการณ์สำคัญเหล่านี้อาจเป็นจุดสุดยอดของงานดนตรีที่มีไดนามิกและเป็นสากล ช่วงเวลาที่แยกจากกันของเพลงซึ่งเชื่อมต่อกันด้วย "เหตุการณ์สำคัญ" ตามกฎแล้วอยู่ในอัตราส่วนของอัตราส่วนทองคำ

ย้อนกลับไปในปี 1925 นักวิจารณ์ศิลปะ L.L. ซาบาเนฟวิเคราะห์ผลงานเพลง 1770 ชิ้นโดยผู้แต่ง 42 คน แสดงให้เห็นว่าผลงานที่โดดเด่นส่วนใหญ่สามารถแบ่งออกเป็นส่วนๆ ได้อย่างง่ายดายไม่ว่าจะโดยธีม หรือตามน้ำเสียง หรือตามระบบโมดอล ซึ่งสัมพันธ์กับส่วนสีทอง ยิ่งนักแต่งเพลงมีความสามารถมากเท่าไหร่ก็ยิ่งพบส่วนสีทองมากขึ้นในผลงานของเขา จากข้อมูลของ Sabaneev อัตราส่วนทองคำนำไปสู่ความประทับใจในความกลมกลืนเป็นพิเศษขององค์ประกอบทางดนตรี ผลลัพธ์นี้ได้รับการยืนยันโดย Sabaneev ใน etudes ของ Chopin ทั้งหมด 27 ชิ้น เขาพบส่วนทองคำ 178 ส่วนในนั้น ในขณะเดียวกัน ปรากฎว่าไม่เพียงแต่ส่วนใหญ่ของ etudes เท่านั้นที่ถูกแบ่งตามระยะเวลาที่สัมพันธ์กับส่วนสีทอง แต่ส่วนของ etudes ด้านในมักถูกแบ่งในอัตราส่วนเดียวกัน

นักแต่งเพลงและนักวิทยาศาสตร์ศศ.ม. Marutaev นับจำนวนการวัดใน Appassionata sonata ที่มีชื่อเสียงและพบความสัมพันธ์เชิงตัวเลขที่น่าสนใจจำนวนหนึ่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในการพัฒนา หน่วยโครงสร้างส่วนกลางของโซนาตา ซึ่งธีมได้รับการพัฒนาอย่างเข้มข้นและคีย์ต่างๆ แทนที่กัน มีสองส่วนหลัก ในรอบแรก - 43.25 รอบที่สอง - 26.75 อัตราส่วน 43.25:26.75=0.618:0.382=1.618 ให้อัตราส่วนทองคำ

Arensky (95%), Beethoven (97%), Haydn (97%), Mozart (91%), Chopin (92%), Schubert (91%) มีงานจำนวนมากที่สุดที่มี Golden Section

หากดนตรีเป็นลำดับเสียงประสาน กวีนิพนธ์ก็คือลำดับเสียงประสานเสียง จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์เน้นเสียงและไม่เน้นเสียงอย่างสม่ำเสมอ มิติของบทกวีที่เป็นระเบียบ ความสมบูรณ์ทางอารมณ์ทำให้กวีนิพนธ์เป็นน้องสาวของงานดนตรี อัตราส่วนทองคำในบทกวีส่วนใหญ่แสดงให้เห็นว่ามีช่วงเวลาหนึ่งของบทกวี (จุดสุดยอด, จุดเปลี่ยนทางความหมาย, แนวคิดหลักของงาน) ในบรรทัดที่เกี่ยวข้องกับจุดแบ่ง จำนวนทั้งหมดบทกวีในอัตราส่วนทองคำ ดังนั้นหากบทกวีมี 100 บรรทัด จุดแรกของอัตราส่วนทองคำจะอยู่ที่บรรทัดที่ 62 (62%) จุดที่สองคือวันที่ 38 (38%) เป็นต้น ผลงานของ Alexander Sergeevich Pushkin รวมถึง "Eugene Onegin" เป็นการโต้ตอบที่ดีที่สุดกับอัตราส่วนทองคำ! ผลงานของ Shota Rustaveli และ M.Yu Lermontov ยังสร้างขึ้นจากหลักการของมาตราทอง

Stradivari เขียนว่าเขาใช้อัตราส่วนทองคำเพื่อระบุตำแหน่งของรอยบากรูปตัว f บนตัวไวโอลินที่มีชื่อเสียงของเขา

ส่วนทองคำในบทกวี

การศึกษางานกวีจากตำแหน่งเหล่านี้เพิ่งเริ่มต้น และคุณต้องเริ่มต้นด้วยบทกวีของ A.S. พุชกิน ท้ายที่สุดแล้วผลงานของเขาเป็นตัวอย่างของการสร้างสรรค์ที่โดดเด่นที่สุดของวัฒนธรรมรัสเซีย ระดับสูงสุดความสามัคคี. จากบทกวีของอ. พุชกิน เราจะเริ่มค้นหาอัตราส่วนทองคำ - การวัดความกลมกลืนและความงาม

มากในโครงสร้างของงานกวีทำให้ศิลปะแขนงนี้เกี่ยวข้องกับดนตรี จังหวะที่ชัดเจน การสลับพยางค์เน้นเสียงและไม่เน้นเสียงอย่างสม่ำเสมอ มิติของบทกวีที่เป็นระเบียบ ความสมบูรณ์ทางอารมณ์ทำให้กวีนิพนธ์เป็นน้องสาวของงานดนตรี แต่ละท่อนมีรูปแบบดนตรี จังหวะ และทำนองเป็นของตนเอง เป็นที่คาดหมายได้ว่าในโครงสร้างของบทกวีจะมีลักษณะเฉพาะของงานดนตรีรูปแบบต่างๆ ความสามัคคีทางดนตรีและด้วยเหตุนี้อัตราส่วนทองคำ

เริ่มจากขนาดของบทกวีนั่นคือจำนวนบรรทัดในนั้น ดูเหมือนว่าพารามิเตอร์ของบทกวีนี้สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม กลับกลายเป็นว่าไม่เป็นเช่นนั้น เช่น การวิเคราะห์บทกวีของอ. พุชกินแสดงให้เห็นว่าขนาดของโองการมีการกระจายไม่สม่ำเสมอ ปรากฎว่าพุชกินชอบขนาด 5, 8, 13, 21 และ 34 บรรทัดอย่างชัดเจน (หมายเลขฟีโบนัชชี)

นักวิจัยหลายคนสังเกตเห็นว่าบทกวีมีความคล้ายคลึงกัน ผลงานดนตรี; พวกเขายังมีจุดสำคัญที่แบ่งบทกวีตามสัดส่วนทองคำ ลองพิจารณาบทกวีของ A.S. พุชกิน "ช่างทำรองเท้า":

ลองวิเคราะห์คำอุปมานี้ บทกวีประกอบด้วย 13 บรรทัด เน้นความหมายสองส่วน: ส่วนแรกใน 8 บรรทัด และส่วนที่สอง (คุณธรรมของอุปมา) ใน 5 บรรทัด (13, 8, 5 เป็นตัวเลขฟีโบนัชชี)

หนึ่งในบทกวีสุดท้ายของพุชกิน "ฉันไม่ให้ความสำคัญกับสิทธิที่มีชื่อเสียง ... " ประกอบด้วย 21 บรรทัดและส่วนความหมายสองส่วนมีความโดดเด่น: ใน 13 และ 8 บรรทัด:

ฉันไม่ให้ความสำคัญกับสิทธิที่มีชื่อเสียง จากที่ไม่มีใครเวียนหัว ฉันไม่บ่นเกี่ยวกับความจริงที่ว่าพระเจ้าปฏิเสธ ฉันอยู่ในภาษีที่ท้าทายมากมาย หรือมิให้พระราชาต่อสู้กันเอง; และความเศร้าโศกเล็กน้อยสำหรับฉันคือสื่อฟรี เต้าหลอก หรือการเซ็นเซอร์ที่ละเอียดอ่อน ในแผนนิตยสาร โจ๊กเกอร์น่าอาย ทั้งหมดนี้คุณเห็น คำพูด คำพูด คำพูด สิทธิอื่น ๆ ที่ดีกว่าเป็นที่รักของฉัน: อีกประการหนึ่ง ดีกว่า ฉันต้องการอิสระ: ขึ้นอยู่กับกษัตริย์ขึ้นอยู่กับประชาชน - เราทุกคนไม่สนใจเหรอ? พระเจ้าสถิตกับพวกเขา อย่าให้รายงานกับตัวเองเท่านั้น เสิร์ฟและโปรด เพื่ออำนาจ เพื่อการตกแต่ง อย่าก้มมโนธรรมหรือความคิดหรือคอ; ตามความปรารถนาของคุณที่จะเดินไปที่นี่และที่นั่น ตื่นตาตื่นใจกับความงามอันศักดิ์สิทธิ์ของธรรมชาติ และก่อนสิ่งมีชีวิตแห่งศิลปะและแรงบันดาลใจ ตัวสั่นระริกด้วยความยินดีในความอ่อนโยน นี่คือความสุข! ถูกตัอง...

เป็นลักษณะเฉพาะที่ส่วนแรกของข้อนี้ (13 บรรทัด) แบ่งออกเป็น 8 และ 5 บรรทัดในแง่ของเนื้อหาความหมาย นั่นคือ บทกวีทั้งหมดถูกสร้างขึ้นตามกฎของอัตราส่วนทองคำ

สิ่งที่น่าสนใจอย่างไม่ต้องสงสัยคือการวิเคราะห์นวนิยายเรื่อง "Eugene Onegin" ของ N. Vasyutinskiy นวนิยายเรื่องนี้ประกอบด้วย 8 บท แต่ละบทโดยเฉลี่ยประมาณ 50 บท บทที่แปดสมบูรณ์แบบที่สุด ประณีตที่สุด และเต็มไปด้วยอารมณ์ มี 51 ข้อ เมื่อรวมกับจดหมายของ Yevgeny ถึง Tatyana (60 บรรทัด) สิ่งนี้ตรงกับหมายเลข Fibonacci 55!

N. Vasyutinsky กล่าวว่า: "จุดสูงสุดของบทนี้คือการประกาศความรักของ Evgeny ที่มีต่อ Tatyana - บรรทัด "ซีดและจางหายไป ... นั่นคือความสุข!" บรรทัดนี้แบ่งบทที่แปดทั้งหมดออกเป็นสองส่วน ส่วนแรกมี 477 บรรทัด และส่วนที่สองมี 295 บรรทัด อัตราส่วนของพวกเขาคือ 1.617! การโต้ตอบที่ละเอียดที่สุดกับค่าของอัตราส่วนทองคำ! นี่คือความมหัศจรรย์แห่งความสามัคคีที่สำเร็จโดยอัจฉริยะของพุชกิน!

E. Rosenov วิเคราะห์งานกวีมากมายของ M.Yu เลอร์มอนตอฟ, ชิลเลอร์, A.K. ตอลสตอยและค้นพบ "ส่วนทองคำ" ในนั้นด้วย

บทกวีที่มีชื่อเสียงของ Lermontov "Borodino" แบ่งออกเป็นสองส่วน: บทนำที่ส่งถึงผู้บรรยายโดยมีเพียงบทเดียว ("บอกฉันทีลุงไม่มีเหตุผล ... ") และส่วนหลักซึ่งเป็นตัวแทนของอิสระทั้งหมด ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วนที่เท่ากัน คนแรกอธิบายด้วยความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นความคาดหวังของการต่อสู้คนที่สองอธิบายการต่อสู้ด้วยความตึงเครียดที่ลดลงทีละน้อยในตอนท้ายของบทกวี เส้นขอบระหว่างส่วนเหล่านี้เป็นจุดสำคัญของงานและตรงกับจุดที่แบ่งส่วนสีทองพอดี

ส่วนหลักของบทกวีประกอบด้วย 13 เจ็ดบรรทัดนั่นคือ 91 บรรทัด การหารด้วยอัตราส่วนทองคำ (91:1.618=56.238) เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าจุดแบ่งอยู่ที่จุดเริ่มต้นของข้อที่ 57 ซึ่งมีวลีสั้นๆ ว่า “ก็วันนี้เป็นวันที่!” วลีนี้แสดงถึง "จุดสูงสุดของความคาดหวังที่ตื่นเต้น" ซึ่งสรุปส่วนแรกของบทกวี (ความคาดหวังของการต่อสู้) และเปิดส่วนที่สอง (คำอธิบายของการต่อสู้)

ดังนั้นอัตราส่วนทองคำจึงมีบทบาทสำคัญอย่างมากในบทกวี โดยเน้นจุดไคลแมกซ์ของบทกวี

นักวิจัยหลายคนเกี่ยวกับบทกวีของ Shota Rustaveli เรื่อง "อัศวินในผิวหนังของเสือดำ" สังเกตเห็นความกลมกลืนและท่วงทำนองที่โดดเด่นของกลอนของเขา คุณสมบัติเหล่านี้ของบทกวีนักวิทยาศาสตร์ชาวจอร์เจีย นักวิชาการ G.V. Tsereteli อ้างถึงการใช้อัตราส่วนทองคำอย่างมีสติของกวีทั้งในรูปแบบของบทกวีและในการสร้างบทกวีของเธอ

บทกวีของ Rustaveli ประกอบด้วยบท 1,587 บท แต่ละบทประกอบด้วยสี่บรรทัด แต่ละบรรทัดประกอบด้วย 16 พยางค์และแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กันของ 8 พยางค์ในแต่ละครึ่งบรรทัด ซีกทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วนของสองประเภท: A - ซีกที่มีส่วนที่เท่ากันและ เลขคู่พยางค์ (4+4); B คือเส้นแบ่งครึ่งเส้นแบบไม่สมมาตรออกเป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากัน (5+3 หรือ 3+5) ดังนั้น ในครึ่งบรรทัด B อัตราส่วนคือ 3:5:8 ซึ่งเป็นค่าประมาณของอัตราส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับว่าจาก 1,587 บทในบทกวีของ Rustaveli มากกว่าครึ่ง (863) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการของส่วนสีทอง

ในยุคของเรามีศิลปะประเภทใหม่เกิดขึ้น - ภาพยนตร์ซึ่งได้ซึมซับการแสดงละคร, ภาพวาด, ดนตรี เป็นเรื่องถูกต้องตามกฎหมายที่จะมองหาการแสดงส่วนสีทองในผลงานภาพยนตร์ที่โดดเด่น คนแรกที่ทำเช่นนี้คือผู้สร้างผลงานชิ้นเอกของภาพยนตร์ระดับโลก "Battleship Potemkin" ผู้กำกับภาพยนตร์ Sergei Eisenstein ในการสร้างภาพนี้เขาได้รวบรวมหลักการพื้นฐานของความสามัคคี - อัตราส่วนทองคำ ดังที่ไอเซนสไตน์ตั้งข้อสังเกตเอง ธงสีแดงบนเสากระโดงของเรือประจัญบานกบฏ (จุดสุดยอดของภาพยนตร์) โบกสะบัดที่จุดอัตราส่วนทองคำ นับจากจุดสิ้นสุดของภาพยนตร์

อัตราส่วนทองคำในแบบอักษรและรายการในครัวเรือน

ชนิดพิเศษ ทัศนศิลป์ กรีกโบราณจำเป็นต้องเน้นการผลิตและการทาสีของเรือต่างๆ รูปทรงสวยงาม เดาสัดส่วนของส่วนสีทองได้ง่าย

ในการวาดภาพและประติมากรรมของวัด ของใช้ในบ้าน ชาวอียิปต์โบราณส่วนใหญ่มักจะพรรณนาถึงเทพเจ้าและฟาโรห์ ทรงบัญญัติรูปคนยืน เดิน นั่ง เป็นต้น. ศิลปินจำเป็นต้องจดจำรูปแบบและโครงร่างแต่ละภาพจากตารางและตัวอย่าง ศิลปินชาวกรีกโบราณเดินทางพิเศษไปยังอียิปต์เพื่อเรียนรู้วิธีใช้ศีล

พารามิเตอร์ทางกายภาพที่เหมาะสมของสภาพแวดล้อมภายนอก

เป็นที่ทราบกันดีว่าสูงสุด ระดับเสียงที่ทำให้เกิดความเจ็บปวดมีค่าเท่ากับ 130 เดซิเบล หากเราแบ่งช่วงเวลานี้ด้วยอัตราส่วนทองคำที่ 1.618 เราจะได้ 80 เดซิเบล ซึ่งเป็นเรื่องปกติสำหรับความดังของเสียงกรีดร้องของมนุษย์ ถ้าตอนนี้เราหาร 80 เดซิเบลด้วยอัตราส่วนทองคำ เราจะได้ 50 เดซิเบล ซึ่งสอดคล้องกับความดังของเสียงพูดของมนุษย์ สุดท้าย ถ้าเราหาร 50 เดซิเบลด้วยอัตราส่วนทองคำยกกำลังสองด้วย 2.618 เราจะได้ 20 เดซิเบลซึ่งสอดคล้องกับเสียงกระซิบของมนุษย์ ดังนั้นพารามิเตอร์คุณลักษณะทั้งหมดของระดับเสียงจึงเชื่อมต่อกันผ่านอัตราส่วนทองคำ

ที่อุณหภูมิช่วง 18-20 0 C ความชื้น 40-60% ถือว่าเหมาะสมที่สุด สามารถหาขอบเขตของช่วงความชื้นที่เหมาะสมได้หากความชื้นสัมบูรณ์ 100% หารด้วยอัตราส่วนทองคำสองครั้ง: 100 / 2.618 = 38.2% (ขีดจำกัดล่าง); 100/1.618=61.8% (ขีดจำกัดบน)

ที่ ความกดอากาศ 0.5 MPa คนรู้สึกไม่สบายร่างกายและ กิจกรรมทางจิตวิทยา. ที่ความดัน 0.3-0.35 MPa อนุญาตให้ทำงานระยะสั้นเท่านั้น และที่ความดัน 0.2 MPa อนุญาตให้ทำงานได้ไม่เกิน 8 นาที พารามิเตอร์คุณลักษณะทั้งหมดนี้เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ: 0.5/1.618=0.31 MPa; 0.5/2.618=0.19 เมกะปาสคาล

พารามิเตอร์ขอบเขต อุณหภูมิภายนอกภายในซึ่งการดำรงอยู่ตามปกติ (และที่สำคัญที่สุดคือต้นกำเนิด) ของบุคคลเป็นไปได้คือช่วงอุณหภูมิตั้งแต่ 0 ถึง + (57-58) 0 C เห็นได้ชัดว่าสามารถละข้อ จำกัด แรกของคำอธิบายได้

เราแบ่งช่วงอุณหภูมิบวกที่ระบุด้วยอัตราส่วนทองคำ ในกรณีนี้ เราได้รับสองขอบเขต (ทั้งสองขอบเขตเป็นลักษณะอุณหภูมิของร่างกายมนุษย์): ขอบเขตแรกตรงกับอุณหภูมิ ขอบเขตที่สองสอดคล้องกับอุณหภูมิอากาศภายนอกสูงสุดที่เป็นไปได้สำหรับร่างกายมนุษย์

ส่วนสีทองในการวาดภาพ

แม้แต่ในยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา ศิลปินก็ค้นพบว่าภาพใด ๆ ก็มีจุดบางอย่างที่ดึงดูดความสนใจของเราโดยไม่ได้ตั้งใจ ซึ่งเรียกว่าศูนย์ภาพ ในกรณีนี้ ไม่สำคัญว่ารูปภาพจะมีรูปแบบใดในแนวนอนหรือแนวตั้ง มีจุดดังกล่าวเพียงสี่จุดและอยู่ห่างจากขอบระนาบที่สอดคล้องกัน 3/8 และ 5/8

การค้นพบนี้ในหมู่ศิลปินในเวลานั้นเรียกว่า "ส่วนสีทอง" ของภาพ

หันไปดูตัวอย่าง "ส่วนสีทอง" ในภาพวาด เราหยุดความสนใจในงานของเลโอนาร์โด ดา วินชีไม่ได้ ตัวตนของเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของประวัติศาสตร์ Leonardo da Vinci กล่าวว่า: "อย่าให้ใครก็ตามที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์กล้าที่จะอ่านผลงานของฉัน"

เขาได้รับชื่อเสียงในฐานะศิลปินที่ไม่มีใครเทียบได้ นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัจฉริยะที่คาดการณ์ถึงสิ่งประดิษฐ์มากมายที่ไม่ได้ถูกนำมาใช้จนกระทั่งศตวรรษที่ 20

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Leonardo da Vinci เป็นศิลปินที่ยิ่งใหญ่คนรุ่นเดียวกันของเขารับรู้สิ่งนี้แล้ว แต่บุคลิกและกิจกรรมของเขาจะยังคงปกคลุมไปด้วยความลึกลับเนื่องจากเขาจากไปเพื่อลูกหลานไม่ใช่การนำเสนอความคิดที่สอดคล้องกัน แต่มีเพียงภาพร่างและโน้ตที่เขียนด้วยลายมือจำนวนมาก ที่กล่าวว่า “ทั้งสิ่งทั้งปวงในโลก”

เขาเขียนจากขวาไปซ้ายด้วยลายมือที่อ่านไม่ออกและด้วยมือซ้าย นี่เป็นตัวอย่างการเขียนกระจกที่มีชื่อเสียงที่สุดที่มีอยู่

ภาพเหมือนของ Monna Lisa (Gioconda) ดึงดูดความสนใจของนักวิจัยมาเป็นเวลาหลายปี ซึ่งพบว่าองค์ประกอบของภาพวาดนั้นมีพื้นฐานมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของห้าเหลี่ยมดาวปกติ มีหลายเวอร์ชันเกี่ยวกับประวัติของภาพนี้ นี่คือหนึ่งในนั้น

เมื่อ Leonardo da Vinci ได้รับคำสั่งจากนายธนาคาร Francesco del Giocondo ให้วาดภาพเหมือนของหญิงสาว Monna Lisa ภรรยาของนายธนาคาร ผู้หญิงคนนั้นไม่สวย แต่เธอถูกดึงดูดด้วยความเรียบง่ายและความเป็นธรรมชาติของรูปร่างหน้าตาของเธอ เลโอนาร์โดตกลงที่จะวาดภาพเหมือน แบบจำลองของเขาเศร้าและเศร้า แต่เลโอนาร์โดเล่าเรื่องเทพนิยายให้เธอฟังหลังจากได้ยินเรื่องนั้นเธอก็มีชีวิตชีวาและน่าสนใจ

เทพนิยาย. กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้ว มีชายยากจนคนหนึ่ง เขามีลูกชายสี่คน สามคนฉลาด คนหนึ่งเป็นอย่างนั้นอย่างนี้ และแล้วความตายก็มาถึงผู้เป็นพ่อ ก่อนจากกัน เขาเรียกลูกๆ มาหาแล้วพูดว่า “ลูกเอ๋ย พ่อจะตายในไม่ช้า ทันทีที่คุณฝังฉัน ล็อคกระท่อมและไปที่จุดสิ้นสุดของโลกเพื่อสร้างโชคลาภของคุณเอง ขอให้พวกคุณแต่ละคนเรียนรู้บางสิ่งบางอย่างเพื่อที่คุณจะเลี้ยงตัวเองได้” พ่อเสียชีวิตและลูกชายก็แยกย้ายกันไปทั่วโลกโดยตกลงที่จะกลับไปยังที่โล่งในป่าบ้านเกิดของพวกเขาในอีกสามปีต่อมา พี่ชายคนแรกมาซึ่งเรียนช่างไม้ ตัดต้นไม้และโค่นมัน สร้างผู้หญิงคนหนึ่งจากมัน เดินออกไปเล็กน้อยและรออยู่ พี่ชายคนที่สองกลับมาเห็นหญิงที่ทำด้วยไม้คนหนึ่ง และเนื่องจากเขาเป็นช่างตัดเสื้อ เขาจึงสวมชุดให้เธอในหนึ่งนาที ในฐานะช่างฝีมือผู้ชำนาญ เขาจึงเย็บชุดผ้าไหมที่สวยงามให้กับเธอ บุตรชายคนที่สามประดับสตรีด้วยทองและ หินมีค่าเพราะเขาเป็นพ่อค้าอัญมณี ในที่สุดพี่ชายคนที่สี่ก็มาถึง เขาไม่รู้วิธีช่างไม้และเย็บผ้า เขารู้เพียงวิธีฟังว่าดิน ต้นไม้ ใบหญ้า สัตว์และนกพูดอย่างไร เขารู้ทาง เทห์ฟากฟ้าและเขาสามารถร้องเพลงที่ยอดเยี่ยมได้ เขาร้องเพลงที่ทำให้พี่น้องที่ซ่อนอยู่หลังพุ่มไม้ร้องไห้ ด้วยเพลงนี้ เขาชุบชีวิตผู้หญิงคนนั้น เธอยิ้มและถอนหายใจ พี่น้องรีบไปหาเธอและต่างก็ตะโกนเหมือนกัน: "คุณต้องเป็นภรรยาของฉัน" แต่ผู้หญิงตอบว่า: "คุณสร้างฉัน - เป็นพ่อของฉัน คุณแต่งตัวฉันและคุณตกแต่งฉัน - เป็นพี่น้องของฉัน และคุณผู้ซึ่งหายใจเข้าสู่ตัวฉันและสอนให้ฉันมีความสุขกับชีวิต ฉันต้องการคุณคนเดียวตลอดชีวิต

เมื่อเล่าจบ เลโอนาร์โดมองไปที่โมนาลิซา ใบหน้าของเธอเปล่งประกายด้วยแสง ดวงตาของเธอเป็นประกาย จากนั้น ราวกับตื่นจากความฝัน เธอถอนหายใจ ยื่นมือปิดหน้า แล้วไปที่เดิม กอดอกและอยู่ในท่าปกติโดยไม่พูดอะไร แต่การกระทำเสร็จสิ้น - ศิลปินปลุกรูปปั้นที่ไม่แยแส รอยยิ้มแห่งความสุขค่อยๆ หายไปจากใบหน้าของเธอ ยังคงอยู่ที่มุมปากของเธอและสั่นสะท้าน ทำให้ใบหน้าของเธอมีสีหน้าประหลาดใจ ลึกลับ และเจ้าเล่ห์เล็กน้อย ราวกับคนที่เรียนรู้ความลับและรักษามันอย่างระมัดระวัง ยับยั้งชัยชนะของเขา เลโอนาร์โดทำงานอย่างเงียบๆ กลัวที่จะพลาดช่วงเวลานี้ แสงอาทิตย์ที่ส่องสว่างทำให้นางแบบที่น่าเบื่อของเขา...

เป็นการยากที่จะสังเกตสิ่งที่สังเกตเห็นในงานศิลปะชิ้นเอกนี้ แต่ทุกคนพูดถึงความรู้เชิงลึกเกี่ยวกับโครงสร้างของร่างกายมนุษย์ของเลโอนาร์โดซึ่งต้องขอบคุณที่เขาสามารถจับรอยยิ้มลึกลับนี้ได้ พวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับความชัดเจนของส่วนต่างๆ ของภาพและเกี่ยวกับภูมิทัศน์ ซึ่งเป็นองค์ประกอบที่ไม่เคยมีมาก่อนของภาพบุคคล พวกเขาพูดถึงความเป็นธรรมชาติของการแสดงออก ความเรียบง่ายของท่าทาง ความสวยงามของมือ ศิลปินได้ทำสิ่งที่ไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน: ภาพแสดงให้เห็นอากาศปกคลุมร่างด้วยหมอกควันที่โปร่งใส แม้จะประสบความสำเร็จ แต่ Leonardo ก็มืดมน แต่สถานการณ์ใน Florence ดูเจ็บปวดสำหรับศิลปิน แต่เขาก็พร้อมที่จะไป คำเตือนของคำสั่งน้ำท่วมไม่ได้ช่วยเขา

ส่วนสีทองในภาพของ I.I. Shishkin "ต้นสนโกรฟ" ในภาพวาดที่มีชื่อเสียงของ I.I. Shishkin แรงจูงใจของส่วนสีทองนั้นมองเห็นได้ชัดเจน ต้นสนที่มีแสงสว่างจ้า (ยืนอยู่เบื้องหน้า) แบ่งความยาวของภาพตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านขวาของต้นสนเป็นเนินเขาที่ส่องแสงจากดวงอาทิตย์ มันแบ่งด้านขวาของภาพในแนวนอนตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านซ้ายของต้นสนหลักมีต้นสนมากมาย - หากต้องการคุณสามารถแบ่งรูปภาพตามอัตราส่วนทองคำและต่อไปได้สำเร็จ

ป่าสน

การมีอยู่ในภาพของแนวตั้งและแนวนอนที่สว่างสดใสซึ่งแบ่งตามส่วนสีทองทำให้มีลักษณะของความสมดุลและความเงียบสงบตามความตั้งใจของศิลปิน เมื่อความตั้งใจของศิลปินแตกต่างออกไป เช่น ถ้าเขาสร้างภาพที่มีการกระทำที่พัฒนาอย่างรวดเร็ว เช่น การจัดองค์ประกอบภาพทางเรขาคณิต (โดยเน้นแนวตั้งและแนวนอน) จะไม่เป็นที่ยอมรับ

ในและ ซูริคอฟ. "โบยาร์ โมโรโซวา"

บทบาทของเธอถูกกำหนดให้อยู่ตรงกลางของภาพ มันถูกผูกไว้โดยจุดสูงสุดและจุดต่ำสุดของโครงเรื่องของภาพ: การลุกขึ้นของมือของ Morozova พร้อมเครื่องหมายกากบาทด้วยสองนิ้วเป็นจุดสูงสุด ยื่นมือออกไปอย่างช่วยไม่ได้กับขุนนางหญิงคนเดียวกัน แต่คราวนี้เป็นมือของหญิงชราคนหนึ่ง - ขอทานพเนจรซึ่งเป็นมือที่อยู่ข้างใต้พร้อมกับ ความหวังสุดท้ายปลายเลื่อนหลุดออกไปเพื่อความรอด

แล้วเรื่อง" จุดสูงสุด"? เมื่อมองแวบแรก เราดูเหมือนจะมีความขัดแย้ง: ท้ายที่สุดแล้ว ส่วน A 1 B 1 ซึ่งเท่ากับ 0.618 ... จากขอบด้านขวาของภาพ ไม่ผ่านแขน ไม่ผ่านศีรษะหรือตาของภาพ ขุนนางหญิง แต่กลับกลายเป็นว่าอยู่ที่ไหนสักแห่งต่อหน้าปากของหญิงสูงศักดิ์

อัตราส่วนทองคำลดสิ่งที่สำคัญที่สุดที่นี่จริงๆ ในนั้นและอยู่ในนั้น - พลังที่ยิ่งใหญ่ที่สุดโมโรโซวา.

ไม่มีภาพวาดใดที่กวีมากไปกว่าภาพวาดของซานโดร บอตติเชลลี และซานโดรผู้ยิ่งใหญ่ก็ไม่มีภาพวาดใดที่โด่งดังไปกว่าวีนัสของเขา สำหรับบอตติเชลลี ดาวศุกร์ของเขาเป็นศูนย์รวมของแนวคิดเรื่องความกลมกลืนสากลของ "ส่วนสีทอง" ที่มีอยู่ในธรรมชาติ การวิเคราะห์ตามสัดส่วนของดาวศุกร์ทำให้เราเชื่อมั่นในสิ่งนี้

ดาวศุกร์

ราฟาเอล "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ราฟาเอลไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ แต่ก็เหมือนกับศิลปินหลายคนในยุคนั้น เขามีความรู้เรื่องเรขาคณิตพอสมควร ในปูนเปียกที่มีชื่อเสียง "โรงเรียนแห่งเอเธนส์" ที่ซึ่งสังคมของนักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่ในสมัยโบราณจัดขึ้นในวิหารแห่งวิทยาศาสตร์ ความสนใจของเราถูกดึงดูดโดยกลุ่มของ Euclid นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณที่ใหญ่ที่สุดซึ่งแยกชิ้นส่วนของภาพวาดที่ซับซ้อน

การผสมผสานอันชาญฉลาดของรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นถูกสร้างขึ้นตามอัตราส่วนทองคำ: สามารถเขียนไว้ในสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 5/8 ภาพวาดนี้แทรกลงในส่วนบนของสถาปัตยกรรมได้ง่ายอย่างน่าประหลาดใจ มุมบนรูปสามเหลี่ยมวางอยู่กับหลักศิลาของซุ้มประตูในบริเวณที่ใกล้กับผู้ชมที่สุด ส่วนด้านล่าง - ที่จุดสิ้นสุดของมุมมอง และส่วนด้านข้างระบุสัดส่วนของช่องว่างเชิงพื้นที่ระหว่างสองส่วนของส่วนโค้ง

เกลียวทองในภาพวาดของราฟาเอลเรื่อง The Massacre of the Innocents ซึ่งแตกต่างจากส่วนสีทอง ความรู้สึกของพลวัต ความตื่นเต้น อาจเด่นชัดที่สุดในรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายอีกรูปแบบหนึ่ง นั่นคือ เกลียว องค์ประกอบหลายร่างที่สร้างขึ้นในปี 1509 - 1510 โดย Raphael เมื่อจิตรกรชื่อดังสร้างภาพเฟรสโกของเขาในวาติกันนั้นโดดเด่นด้วยพลวัตและดราม่าของโครงเรื่อง ราฟาเอลไม่เคยทำให้ความคิดของเขาบรรลุผลสำเร็จ อย่างไรก็ตาม ภาพร่างของเขาถูกแกะสลักโดยศิลปินกราฟิกชาวอิตาลีที่ไม่รู้จักชื่อ Marcantinio Raimondi ผู้ซึ่งสร้างภาพแกะสลัก Massacre of the Innocents จากภาพร่างนี้

การสังหารหมู่ผู้บริสุทธิ์

หากในภาพร่างเตรียมการของราฟาเอลเราวาดเส้นที่วิ่งจากศูนย์กลางความหมายขององค์ประกอบทางจิตใจ - จุดที่นิ้วของนักรบปิดรอบข้อเท้าของเด็กตามร่างของเด็กผู้หญิงคนนั้นจับเขาไว้กับตัวเอง นักรบที่ยกดาบขึ้นแล้วตามร่างของกลุ่มเดียวกันทางด้านขวา ภาพร่าง (ในรูปเส้นเหล่านี้วาดด้วยสีแดง) จากนั้นเชื่อมต่อส่วนโค้งเหล่านี้ด้วยเส้นประแล้วสีทอง ได้รับเกลียวด้วยความแม่นยำสูงมาก สามารถตรวจสอบได้โดยการวัดอัตราส่วนของความยาวของส่วนที่ตัดด้วยเกลียวบนเส้นตรงที่ผ่านจุดเริ่มต้นของเส้นโค้ง

อัตราส่วนทองคำและการรับรู้ภาพ

ความสามารถของเครื่องวิเคราะห์ภาพของมนุษย์ในการแยกแยะวัตถุที่สร้างขึ้นตามอัลกอริธึมส่วนสีทองว่าสวยงาม น่าดึงดูด และกลมกลืนเป็นที่ทราบกันมานานแล้ว อัตราส่วนทองคำให้ความรู้สึกของการรวมเป็นหนึ่งที่สมบูรณ์แบบที่สุด รูปแบบของหนังสือหลายเล่มเป็นไปตามอัตราส่วนทองคำ มันถูกเลือกสำหรับหน้าต่าง, ภาพวาดและซองจดหมาย, แสตมป์, นามบัตร บุคคลอาจไม่รู้อะไรเกี่ยวกับตัวเลขФ แต่ในโครงสร้างของวัตถุเช่นเดียวกับในลำดับเหตุการณ์ เขาพบองค์ประกอบของอัตราส่วนทองคำโดยไม่รู้ตัว

มีการศึกษาโดยให้ผู้ทดลองเลือกและคัดลอกรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนต่างๆ มีสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามแบบให้เลือก: สี่เหลี่ยมจัตุรัส (40:40 มม.) สี่เหลี่ยมผืนผ้า "ส่วนสีทอง" ที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 1:1.62 (31:50 มม.) และสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีสัดส่วนยาว 1:2.31 (26: 60 มม.)

เมื่อเลือกสี่เหลี่ยมผืนผ้าในสถานะปกติ 1/2 กรณีจะได้รับการกำหนดค่าตามความชอบให้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัส ซีกขวาชอบอัตราส่วนทองคำและปฏิเสธสี่เหลี่ยมผืนผ้ายาว ในทางตรงกันข้าม สมองซีกซ้ายจะโน้มเข้าหาสัดส่วนที่ยาวขึ้นและปฏิเสธอัตราส่วนทองคำ

เมื่อคัดลอกสี่เหลี่ยมเหล่านี้ สังเกตสิ่งต่อไปนี้: เมื่อซีกขวาทำงาน สัดส่วนในสำเนาจะถูกรักษาไว้อย่างแม่นยำที่สุด เมื่อสมองซีกซ้ายทำงาน สัดส่วนของสี่เหลี่ยมทั้งหมดบิดเบี้ยว สี่เหลี่ยมถูกยืดออก (สี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกวาดเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีอัตราส่วนกว้างยาว 1:1.2 สัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้ายืดออกเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วและถึง 1:2.8 ). สัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง" บิดเบี้ยวมากที่สุด สัดส่วนในสำเนากลายเป็นสัดส่วนของสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1:2.08

เมื่อวาดภาพวาดของคุณเอง สัดส่วนที่ใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำและยาวจะเหนือกว่า โดยเฉลี่ยแล้ว สัดส่วนจะเป็น 1:2 ในขณะที่ซีกขวาชอบสัดส่วนของส่วนสีทอง ส่วนซีกซ้ายจะถอยห่างจากสัดส่วนของส่วนสีทองและยืดรูปแบบออกไป

ตอนนี้วาดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วัดด้านและหาอัตราส่วน คุณมีซีกโลกไหน?

อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพ

ตัวอย่างของการใช้อัตราส่วนทองคำในการถ่ายภาพคือตำแหน่งขององค์ประกอบหลักของเฟรมที่จุดที่อยู่ที่ 3/8 และ 5/8 จากขอบของเฟรม สิ่งนี้สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้: ภาพถ่ายของแมวซึ่งอยู่ในสถานที่โดยพลการในเฟรม

ทีนี้มาแบ่งเฟรมออกเป็นส่วนๆ อย่างมีเงื่อนไข ในสัดส่วน 1.62 ของความยาวทั้งหมดจากแต่ละด้านของเฟรม ที่จุดตัดของส่วนต่างๆ จะมี "ศูนย์ภาพ" หลักซึ่งควรค่าแก่การวางสิ่งที่จำเป็น องค์ประกอบหลักรูปภาพ ย้ายแมวของเราไปที่จุด "ศูนย์ภาพ"

อัตราส่วนทองคำและพื้นที่

จากประวัติศาสตร์ดาราศาสตร์เป็นที่ทราบกันดีว่า I. Titius นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันในศตวรรษที่ 18 โดยใช้ชุดข้อมูลนี้ ค้นพบความสม่ำเสมอและระเบียบในระยะห่างระหว่างดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

อย่างไรก็ตาม มีกรณีหนึ่งที่ดูเหมือนจะขัดต่อกฎหมาย นั่นคือไม่มีดาวเคราะห์อยู่ระหว่างดาวอังคารกับดาวพฤหัสบดี การสังเกตบริเวณนี้ของท้องฟ้าอย่างมีสมาธินำไปสู่การค้นพบแถบดาวเคราะห์น้อย สิ่งนี้เกิดขึ้นหลังจากการตายของ Titius เมื่อต้นศตวรรษที่ 19 อนุกรมฟีโบนัชชีถูกใช้อย่างแพร่หลาย ด้วยความช่วยเหลือของมัน พวกมันเป็นตัวแทนของสถาปัตยกรรมของสิ่งมีชีวิต โครงสร้างที่มนุษย์สร้างขึ้น และโครงสร้างของกาแล็กซี่ ข้อเท็จจริงเหล่านี้เป็นหลักฐานที่แสดงถึงความเป็นอิสระของชุดหมายเลขจากเงื่อนไขของการสำแดง ซึ่งเป็นหนึ่งในสัญญาณของความเป็นสากล

เกลียวทองทั้งสองของดาราจักรเข้ากันได้กับดาราแห่งเดวิด

ให้ความสนใจกับดวงดาวที่โผล่ออกมาจากกาแลคซีในเกลียวสีขาว 180 0 จากก้นหอยเกลียวหนึ่งเกลียวอีกอันที่คลี่ออกมา ... เป็นเวลานานแล้วที่นักดาราศาสตร์เชื่อเพียงว่าทุกสิ่งที่อยู่ที่นั่นคือสิ่งที่เราเห็น หากมีสิ่งใดปรากฏให้เห็น แสดงว่าสิ่งนั้นมีอยู่จริง พวกเขาไม่ได้สังเกตเห็นส่วนที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงเลย หรือไม่ก็คิดว่ามันสำคัญ แต่ด้านที่มองไม่เห็นของความเป็นจริงของเรานั้นใหญ่กว่าด้านที่มองเห็นและอาจสำคัญกว่า... กล่าวอีกนัยหนึ่ง ส่วนที่มองเห็นของความเป็นจริงนั้นน้อยกว่าหนึ่งเปอร์เซ็นต์ของทั้งหมด - แทบไม่มีเลย แท้จริงแล้วบ้านที่แท้จริงของเราคือจักรวาลที่มองไม่เห็น...

ในจักรวาล กาแลคซีทั้งหมดที่มนุษย์รู้จักและวัตถุทั้งหมดในนั้นมีอยู่ในรูปของเกลียวซึ่งสอดคล้องกับสูตรของส่วนสีทอง ในเกลียวของกาแลคซีของเรามีอัตราส่วนทองคำอยู่

บทสรุป

ธรรมชาติซึ่งเข้าใจว่าเป็นโลกทั้งใบในรูปแบบต่างๆ ประกอบด้วยสองส่วน: ธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิต การสร้างสรรค์ของธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตมีลักษณะเฉพาะคือความเสถียรสูง ความผันแปรต่ำ พิจารณาจากขนาดชีวิตมนุษย์ คนเราเกิดมา มีชีวิต แก่ขึ้น ตาย แต่ภูเขาหินแกรนิตยังคงเหมือนเดิมและดาวเคราะห์ต่าง ๆ โคจรรอบดวงอาทิตย์ในลักษณะเดียวกับในสมัยของพีทาโกรัส

โลกของสัตว์ป่าปรากฏต่อหน้าเราแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - เคลื่อนที่ได้ เปลี่ยนแปลงได้ และมีความหลากหลายอย่างน่าประหลาดใจ ชีวิตแสดงให้เราเห็นถึงเทศกาลแห่งความหลากหลายและความคิดริเริ่มของการผสมผสานที่สร้างสรรค์! โลกแห่งธรรมชาติที่ไม่มีชีวิตเป็นอันดับแรกคือโลกแห่งสมมาตรซึ่งให้ความมั่นคงและสวยงามแก่การสร้างสรรค์ของเขา ประการแรก โลกของธรรมชาติคือโลกแห่งความสามัคคี ซึ่ง "กฎของส่วนสีทอง" ดำเนินอยู่

ใน โลกสมัยใหม่วิทยาศาสตร์มีความสำคัญเป็นพิเศษ โดยเกี่ยวข้องกับผลกระทบที่เพิ่มขึ้นของมนุษย์ที่มีต่อธรรมชาติ ภารกิจที่สำคัญในระยะปัจจุบันคือการค้นหาแนวทางใหม่ของการอยู่ร่วมกันของมนุษย์และธรรมชาติ การศึกษาปัญหาทางปรัชญา สังคม เศรษฐกิจ การศึกษา และปัญหาอื่น ๆ ที่สังคมเผชิญอยู่

ในบทความนี้ได้พิจารณาถึงอิทธิพลของคุณสมบัติของ "ส่วนสีทอง" ต่อธรรมชาติที่มีชีวิตและไม่มีชีวิตในเส้นทางประวัติศาสตร์ของการพัฒนาประวัติศาสตร์ของมนุษยชาติและโลกโดยรวม จากการวิเคราะห์ทั้งหมดข้างต้น เราสามารถประหลาดใจได้อีกครั้งในความยิ่งใหญ่ของกระบวนการรับรู้ของโลก การค้นพบรูปแบบใหม่ๆ ของมัน และสรุปได้ว่า: หลักการของส่วนสีทองคือการแสดงให้เห็นสูงสุดของความสมบูรณ์แบบทางโครงสร้างและการทำงานของ ทั้งด้านศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ คาดได้ว่ากฎแห่งการพัฒนาของระบบต่างๆ ของธรรมชาติ กฎแห่งการเติบโตไม่หลากหลายมากนักและสามารถติดตามได้ในที่สุด การก่อตัวต่างๆ. นี่คือการแสดงความเป็นหนึ่งเดียวของธรรมชาติ แนวคิดเรื่องเอกภาพดังกล่าวซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการรวมตัวกันของรูปแบบเดียวกันในปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่แตกต่างกันยังคงมีความเกี่ยวข้องจากพีธากอรัสจนถึงปัจจุบัน

อัตราส่วนทองคำ - หลักการสากลความสามัคคี

"รสนิยมไม่เถียง" - เราแต่ละคนเคยได้ยินสูตรนี้กี่ครั้งและแม้แต่ออกเสียง เมื่อเห็นด้วยกับสิ่งนี้ เราจึงพร้อมที่จะปกป้องความอัปยศใดๆ ที่จินตนาการของมนุษย์สามารถจ่ายได้ คนที่เห็นแก่ตัวอย่างสุดซึ้ง จู้จี้จุกจิก หลงใหล ไม่คุ้นเคยกับการฟังโลกทั้งใบใหญ่และเล็ก ไม่มีเหตุผลที่จะพัฒนารสนิยมและเข้าใจความสามัคคี ดังนั้นเขาจึงสามารถสร้างสุนทรียภาพที่น่ากลัวที่สุดในขณะที่เรียกมันว่าความงาม "คุณไม่สามารถห้ามชีวิตที่สวยงามได้" ผู้อยู่อาศัยพ่นออกมาทางริมฝีปากที่เยิ้ม ปกป้องรสนิยมของเขาและห้ามไม่ให้ผู้อื่นโต้เถียงเกี่ยวกับสิ่งเหล่านี้ "แน่นอน เราจะไม่เถียงกันเรื่องรสนิยม! และพวกเขาตั้งรกรากอยู่ในที่อยู่อาศัยที่ทรุดโทรม พวกเขาถูกยัดเยียดด้วยดนตรีแห่งการทำลายล้าง พวกเขาเป็น ม้านั่งในโรงเรียนพวกเขาเลี้ยงความอนาถ รับใช้มันภายใต้ซอสที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ความเสื่อมโทรมของสุนทรียภาพ การไม่ใส่ใจในความงามอยู่เสมอ ความเสื่อมถอยของมนุษยชาติ ซึ่งไม่ต้องการเพ้อฝันหรือมุ่งมั่นเพื่อความงามอีกต่อไป มันคือความทรมานและความตาย

เป็นการยากสำหรับบุคคลที่จะต่อต้านระบบความหยาบคายทั้งหมดและเขาจะต้องยอมจำนนต่อมันและพินาศหากเขาไม่มีความรู้เพียงพอ ฉันอยากจะเชื่อว่าความรู้สึกของความงาม ความกลมกลืนของโลกอยู่ในทุกคน - คุณเพียงแค่ต้องแสดงมัน เรียนรู้วิธีใช้มัน

อาจเป็นเรื่องยากที่จะหามาตรวัดที่เชื่อถือได้สำหรับการประเมินความงามตามวัตถุประสงค์ และตรรกะอย่างเดียวไม่สามารถทำได้ที่นี่ อย่างไรก็ตามประสบการณ์ของผู้ที่ค้นหาความงามคือความหมายของชีวิตซึ่งเป็นผู้กำหนดอาชีพของพวกเขาจะช่วยได้ที่นี่ ประการแรก คนเหล่านี้คือคนในวงการศิลปะที่เราเรียกพวกเขาว่า ศิลปิน สถาปนิก ประติมากร นักดนตรี นักเขียน แต่คนเหล่านี้ก็เป็นคนของวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนด้วย - อย่างแรกคือนักคณิตศาสตร์

เชื่อสายตามากกว่าอวัยวะสัมผัสอื่น ๆ คน ๆ แรกเรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุรอบตัวเขาตามรูปร่าง ความสนใจในรูปแบบของวัตถุอาจถูกกำหนดโดยความจำเป็นของชีวิต หรืออาจเกิดจากความสวยงามของรูปแบบก็ได้ รูปทรงซึ่งอิงจากการผสมผสานระหว่างความสมมาตรและส่วนสีทอง ก่อให้เกิดการรับรู้ทางสายตาที่ดีที่สุดและรูปลักษณ์ที่สวยงามและกลมกลืน ทั้งหมดประกอบด้วยชิ้นส่วนเสมอ ชิ้นส่วนที่มีขนาดต่างกันมีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกันและโดยรวม หลักการของส่วนสีทองคือการแสดงออกสูงสุดของความสมบูรณ์แบบทางโครงสร้างและการใช้งานของส่วนทั้งหมดและส่วนต่างๆ ในศิลปะ วิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และธรรมชาติ แนวคิดนี้ได้รับการแบ่งปันและแบ่งปันโดยนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่ที่มีชื่อเสียงหลายคน ซึ่งพิสูจน์ได้จากการศึกษาของพวกเขาว่าความงามที่แท้จริงนั้นใช้งานได้จริงเสมอ ในหมู่พวกเขาคือนักออกแบบเครื่องบิน และสถาปนิก นักมานุษยวิทยา และอื่นๆ อีกมากมาย

ประวัติส่วนทองคำ

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแนวคิดของการแบ่งทองคำถูกนำมาใช้ในทางวิทยาศาสตร์โดย Pythagoras นักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ (ศตวรรษที่หกก่อนคริสต์ศักราช) มีข้อสันนิษฐานว่าพีทาโกรัสยืมความรู้ของเขาเกี่ยวกับการแบ่งทองคำจากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน สัดส่วนของพีระมิด Cheops, วัด, ภาพนูนต่ำนูนต่ำนูนสูง, ของใช้ในครัวเรือนและของประดับตกแต่งจากหลุมฝังศพของ Tutankhamun บ่งชี้ว่าช่างฝีมือชาวอียิปต์ใช้อัตราส่วนของการแบ่งทองคำเมื่อสร้าง เลอกอร์บูซิเยร์สถาปนิกชาวฝรั่งเศสพบว่าในความโล่งใจจากวิหารของฟาโรห์เซติที่ 1 ในอบีดอสและในภาพนูนที่บรรยายถึงฟาโรห์รามเสส สัดส่วนของตัวเลขนั้นสอดคล้องกับค่าของการแบ่งทองคำ สถาปนิก Khesira ซึ่งแสดงภาพนูนบนกระดานไม้จากหลุมฝังศพที่มีชื่อของเขาถือเครื่องมือวัดซึ่งสัดส่วนของส่วนสีทองได้รับการแก้ไข

ศาสตราจารย์ชาวเยอรมัน G.E. Timerding ผู้เขียนหนังสือเกี่ยวกับอัตราส่วนทองคำในช่วงไตรมาสแรกของศตวรรษที่ 20 กล่าวว่า "ในหมู่ชาวปีทาโกรัส<...>ความคิดเกี่ยวกับพลังลึกลับและคุณสมบัติเกี่ยวข้องกับรูปห้าเหลี่ยมปกติ แต่คุณสมบัติเหล่านี้จะถูกเปิดเผยก็ต่อเมื่อ ถัดจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ มีการพิจารณาดาวดวงนั้น ซึ่งได้มาจากการเชื่อมต่อตามลำดับผ่านจุดยอดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมสามัญ ประกอบด้วยเส้นทแยงมุมของรูปห้าเหลี่ยม "- และหมายเหตุเพิ่มเติม: รูปดาวห้าแฉกมีบทบาทอย่างมากในศาสตร์เวทมนต์ทั้งหมด ดาวห้าแฉกตามที่ Timerding แสดงนั้นเต็มไปด้วยสัดส่วนของส่วนสีทองอย่างแท้จริง

ชาวกรีกเป็นนักธรณีศาสตร์ที่เชี่ยวชาญ แม้แต่เลขคณิตก็ยังสอนลูก ๆ ของพวกเขาด้วยความช่วยเหลือของรูปทรงเรขาคณิต จัตุรัสพีทาโกรัสและเส้นทแยงมุมของจัตุรัสนี้เป็นพื้นฐานในการสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้าแบบไดนามิก

เพลโต (427...347 ปีก่อนคริสตกาล) รู้เรื่องการแบ่งทองคำเช่นกัน Timaeus ของ Pythagorean ในบทสนทนาชื่อเดียวกันของเพลโตกล่าวว่า: "เป็นไปไม่ได้ที่สิ่งสองสิ่งจะเชื่อมโยงกันอย่างสมบูรณ์โดยปราศจากสิ่งที่สาม เนื่องจากสิ่งที่ต้องปรากฏระหว่างสิ่งเหล่านั้นจะยึดสิ่งเหล่านั้นไว้ด้วยกัน สิ่งนี้สามารถทำได้ดีที่สุดโดยสัดส่วน เพราะถ้า ตัวเลขสามตัวมีคุณสมบัติที่เป็นค่าเฉลี่ย ดังนั้นยิ่งน้อยเมื่อยิ่งมากคือตรงกลาง และในทางกลับกัน ยิ่งน้อยคือค่าเฉลี่ยเมื่อค่าเฉลี่ยคือยิ่งมาก จากนั้นตัวเลขสุดท้ายและตัวแรกจะอยู่ตรงกลาง และตรงกลางอันที่หนึ่งกับอันสุดท้าย เพราะจะอันเดียวกัน เพลโตสร้างโลกโดยใช้รูปสามเหลี่ยมสองแบบ: หน้าจั่วและไม่ใช่หน้าจั่ว เขาถือว่าสามเหลี่ยมมุมฉากที่สวยที่สุดเป็นรูปหนึ่งที่ด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นเล็กกว่าขาสองเท่า ซึ่งแตกต่างจากอัตราส่วนทองคำประมาณ 1/25 และเรียกว่า Timerding "ศัตรูของอัตราส่วนทองคำ"). เพลโตใช้รูปสามเหลี่ยมเพื่อสร้างโพลีเฮดราปกติ 4 รูป โดยเชื่อมโยงกับธาตุดินทั้งสี่ (ดิน น้ำ อากาศ และไฟ) และมีเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติสุดท้ายจากห้ารูปทรงเท่านั้น - รูปทรงห้าเหลี่ยมซึ่งมีใบหน้าทั้งสิบสองเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติเท่านั้นที่อ้างว่าเป็นภาพสัญลักษณ์ของโลกสวรรค์

เกียรติของการค้นพบ dodecahedron (หรือตามที่ควรจะเป็นจักรวาลเองซึ่งเป็นแก่นสารขององค์ประกอบทั้งสี่นี้ซึ่งเป็นสัญลักษณ์ของจัตุรมุข, octahedron, icosahedron และลูกบาศก์ตามลำดับ) เป็นของ Hippasus ซึ่งต่อมาเสียชีวิตในเรืออับปาง ตัวเลขนี้รวบรวมความสัมพันธ์มากมายของส่วนสีทองดังนั้นส่วนหลังจึงได้รับมอบหมายให้มีบทบาทสำคัญในโลกสวรรค์ซึ่งต่อมา Luca Pacioli น้องชายคนรองก็ยืนกราน

ในด้านหน้าของวิหารกรีกโบราณของวิหารพาร์เธนอนมีสัดส่วนทองคำ ในระหว่างการขุดพบเข็มทิศซึ่งใช้โดยสถาปนิกและประติมากรของโลกยุคโบราณ เข็มทิศปอมเปอี (พิพิธภัณฑ์ในเนเปิลส์) มีสัดส่วนของการแบ่งสีทองด้วย

ในวรรณคดีโบราณที่ส่งมาถึงเรา การแบ่งสีทองถูกกล่าวถึงเป็นครั้งแรกใน "จุดเริ่มต้น" ของยุคลิด ในหนังสือเล่มที่ 2 ของ "จุดเริ่มต้น" มีการสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทอง หลังจาก Euclid, Hypsicles (ศตวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช), Pappus (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) และคนอื่น ๆ ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาการแบ่งส่วนสีทองในยุโรปยุคกลาง กับการแบ่งทองที่เราพบผ่านการแปลภาษาอาหรับของ "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid ผู้แปล J. Campano จาก Navarre (ศตวรรษที่ 3) แสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับการแปล ความลับของแผนกทองได้รับการปกป้องอย่างหวงแหนและเก็บเป็นความลับอย่างเข้มงวด พวกเขารู้จักเฉพาะผู้ประทับจิตเท่านั้น

ในยุคกลาง รูปดาวห้าแฉกถูกผีสิง (ซึ่งจริงๆ แล้ว สิ่งที่ถือว่าศักดิ์สิทธิ์ในศาสนานอกรีตโบราณ) และพบที่กำบังในศาสตร์ลึกลับ อย่างไรก็ตามยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาทำให้ทั้งรูปดาวห้าแฉกและอัตราส่วนทองคำสว่างขึ้นอีกครั้ง ดังนั้นโครงร่างที่อธิบายถึงโครงสร้างของร่างกายมนุษย์จึงได้รับการเผยแพร่อย่างกว้างขวางในช่วงเวลานั้นของการยืนยันของมนุษยนิยม:

เลโอนาร์โด ดา วินชียังใช้รูปภาพดังกล่าวซ้ำแล้วซ้ำอีกโดยสร้างภาพห้าแฉกเป็นหลัก การตีความของเธอ: ร่างกายมนุษย์มี พระเจ้าความสมบูรณ์แบบเพราะสัดส่วนที่มีอยู่ในนั้นเหมือนกับในรูปท้องฟ้าหลัก Leonardo da Vinci ศิลปินและนักวิทยาศาสตร์เห็นว่าศิลปินชาวอิตาลีมีประสบการณ์เชิงประจักษ์มาก แต่มีความรู้น้อย เขาตั้งท้องและเริ่มเขียนหนังสือเกี่ยวกับเรขาคณิต แต่ในเวลานั้นหนังสือของพระลูกา ปาซิโอลีก็ปรากฏขึ้น และเลโอนาร์โดก็ละทิ้งความคิดของเขา ตามที่นักร่วมสมัยและนักประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์ Luca Pacioli เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในอิตาลีระหว่าง Fibonacci และ Galileo Luca Pacioli เป็นลูกศิษย์ของศิลปิน Piero della Francesca ผู้เขียนหนังสือสองเล่ม เล่มหนึ่งชื่อว่า On Perspective in Painting เขาถือเป็นผู้สร้างเรขาคณิตเชิงพรรณนา

Luca Pacioli ตระหนักดีถึงความสำคัญของวิทยาศาสตร์สำหรับศิลปะ ในปี 1496 ตามคำเชิญของ Duke of Moreau เขามาที่มิลานซึ่งเขาบรรยายเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Leonardo da Vinci ยังทำงานที่ศาล Moro ในมิลานในเวลานั้น ในปี 1509 หนังสือของ Luca Pacioli ได้รับการตีพิมพ์ในเมืองเวนิส "ตามสัดส่วนพระเจ้า"(De divina Proporte, 1497, ตีพิมพ์ในเวนิสในปี 1509) พร้อมภาพประกอบที่วิจิตรงดงาม ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเชื่อว่าเลโอนาร์โด ดา วินชีเป็นผู้ทำขึ้น หนังสือเล่มนี้เป็นเพลงสรรเสริญอัตราส่วนทองคำอย่างกระตือรือร้น สัดส่วนดังกล่าวมีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น และเอกลักษณ์คือคุณลักษณะสูงสุดของพระเจ้า มันแสดงถึงพระตรีเอกภาพ สัดส่วนนี้ไม่สามารถแสดงด้วยตัวเลขที่เข้าถึงได้ ยังคงถูกซ่อนไว้เป็นความลับ และนักคณิตศาสตร์เองก็เรียกว่าไม่มีเหตุผล (ดังนั้น พระเจ้าจึงไม่สามารถนิยามหรืออธิบายด้วยคำพูดได้) พระเจ้าไม่เคยเปลี่ยนแปลงและเป็นตัวแทนของทุกสิ่งในทุกสิ่งและทุกสิ่งในแต่ละส่วนของพระองค์ ดังนั้นอัตราส่วนทองคำสำหรับปริมาณที่ต่อเนื่องและแน่นอนใดๆ (ไม่ว่าจะใหญ่หรือเล็ก) จะเหมือนกัน ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงหรือรับรู้เป็นอย่างอื่นได้ด้วยจิตใจ พระเจ้าทรงเรียกให้เป็นคุณธรรมจากสวรรค์ หรืออีกนัยหนึ่งเรียกว่าสสารที่ห้า โดยมีร่างกายที่เรียบง่ายอื่นๆ อีกสี่ร่าง (ธาตุทั้งสี่ - ดิน น้ำ ลม ไฟ) ช่วยเหลือ และโดยพื้นฐานแล้วทรงเรียกให้เป็นทุกสิ่งในธรรมชาติ ดังนั้นสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์ของเรา ตามคำกล่าวของเพลโตใน Timaeus จึงให้ความเป็นทางการแก่ท้องฟ้าด้วยตัวของมันเอง เพราะว่ามันเกิดจากรูปร่างของร่างกายที่เรียกว่า dodecahedron ซึ่งไม่สามารถสร้างขึ้นได้หากไม่มีส่วนสีทอง นี่คือข้อโต้แย้งของ Pacioli

Leonardo da Vinci ยังให้ความสนใจอย่างมากกับการศึกษาการแบ่งทองคำ เขาสร้างส่วนต่างๆ ของร่างกาย stereometric ขึ้นจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ และทุกครั้งที่เขาได้รูปสี่เหลี่ยมที่มีอัตราส่วนกว้างยาวในการแบ่งสีทอง ดังนั้นเขาจึงตั้งชื่อแผนกนี้ อัตราส่วนทองคำ. ดังนั้นจึงยังคงเป็นที่นิยมมากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ทางตอนเหนือของยุโรปในเยอรมนี Albrecht Dürer ก็กำลังแก้ไขปัญหาเดียวกันนี้ เขาร่างคำนำร่างแรกของบทความเกี่ยวกับสัดส่วน Durer เขียน "จำเป็นที่ผู้ที่รู้วิธีสอนผู้อื่นที่ต้องการสิ่งนี้ นี่คือสิ่งที่ฉันตั้งใจจะทำ"

จากจดหมายฉบับหนึ่งของ Dürer เขาได้พบกับ Luca Pacioli ระหว่างที่เขาอยู่ในอิตาลี Albrecht Dürer พัฒนาทฤษฎีสัดส่วนของร่างกายมนุษย์อย่างละเอียด Dürerกำหนดสถานที่สำคัญในระบบอัตราส่วนของเขาให้เป็นส่วนที่สีทอง ความสูงของบุคคลนั้นแบ่งตามสัดส่วนทองคำตามเส้นเข็มขัดเช่นเดียวกับเส้นที่ลากผ่านปลายนิ้วกลางของมือที่ลดลงส่วนล่างของใบหน้า - ปาก ฯลฯ รู้จัก Dürer เข็มทิศตามสัดส่วน

นักดาราศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่แห่งศตวรรษที่ 16 Johannes Kepler เรียกอัตราส่วนทองคำว่าเป็นหนึ่งในสมบัติของเรขาคณิต เขาเป็นคนแรกที่ดึงความสนใจไปที่ความสำคัญของอัตราส่วนทองคำสำหรับพฤกษศาสตร์ (การเจริญเติบโตและโครงสร้างของพืช)

Kepler เรียกว่าอัตราส่วนทองคำที่ต่อเนื่องกัน เขาเขียน "มันถูกจัดเรียงในลักษณะนี้" ซึ่งสองเทอมย่อยของสัดส่วนที่ไม่สิ้นสุดนี้รวมกันเป็นเทอมที่สามและสองเทอมสุดท้ายถ้ารวมกันให้ เทอมหน้าและสัดส่วนเดิมยังคงอยู่จนถึงอนันต์"

การสร้างชุดของส่วนของอัตราส่วนทองคำสามารถทำได้ทั้งในทิศทางที่เพิ่มขึ้น (ซีรีส์ที่เพิ่มขึ้น) และในทิศทางที่ลดลง (ซีรีส์จากมากไปน้อย)

หากอยู่บนเส้นตรงที่มีความยาวตามอำเภอใจ ให้เลื่อนส่วนออกไป ม, กันส่วน ม. จากสองส่วนนี้ เราสร้างสเกลของส่วนที่มีสัดส่วนทองของซีรีส์จากน้อยไปหามากและจากมากไปน้อย

ในศตวรรษต่อมา กฎของอัตราส่วนทองคำกลายเป็นหลักการทางวิชาการ และเมื่อเมื่อเวลาผ่านไป การต่อสู้เริ่มขึ้นในศิลปะด้วยกิจวัตรทางวิชาการ ท่ามกลางความร้อนแรงของการต่อสู้ "พวกเขาโยนเด็กออกไปพร้อมกับน้ำ" ส่วนทองคำถูก "ค้นพบ" อีกครั้งในกลางศตวรรษที่ 19 ในปี พ.ศ. 2398 ศาสตราจารย์ Zeising นักวิจัยชาวเยอรมันด้านทองคำได้ตีพิมพ์ผลงานของเขา "Aesthetic Research" ด้วย Zeising สิ่งที่เกิดขึ้นจะต้องเกิดขึ้นกับนักวิจัยที่พิจารณาปรากฏการณ์ดังกล่าวโดยไม่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์อื่น เขาทำให้สัดส่วนของส่วนทองคำสมบูรณ์โดยประกาศว่าเป็นสากลสำหรับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติและศิลปะทั้งหมด Zeising มีผู้ติดตามจำนวนมาก แต่ก็มีฝ่ายตรงข้ามที่ประกาศหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนของเขาว่าเป็น "สุนทรียภาพทางคณิตศาสตร์"

Zeising ทำได้ดีมาก เขาวัดร่างกายมนุษย์ได้ประมาณสองพันคนและได้ข้อสรุปว่าอัตราส่วนทองคำแสดงกฎทางสถิติโดยเฉลี่ย การแบ่งส่วนของร่างกายโดยจุดสะดือเป็นตัวบ่งชี้ที่สำคัญที่สุดของอัตราส่วนทองคำ สัดส่วนของร่างกายผู้ชายมีความผันผวนในอัตราส่วนเฉลี่ย 13: 8 = 1.625 และค่อนข้างใกล้เคียงกับอัตราส่วนทองคำมากกว่าสัดส่วนของร่างกายผู้หญิง ซึ่งสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยของสัดส่วนที่แสดงอยู่ในอัตราส่วน 8: 5 = 1.6 ในทารกแรกเกิดสัดส่วนคือ 1: 1 โดยอายุ 13 ปีคือ 1.6 และเมื่ออายุ 21 ปีจะเท่ากับผู้ชาย สัดส่วนของส่วนสีทองนั้นสัมพันธ์กับส่วนอื่น ๆ ของร่างกาย - ความยาวของไหล่, แขนและมือ, มือและนิ้ว ฯลฯ

Zeising ได้ทดสอบความถูกต้องของทฤษฎีของเขาเกี่ยวกับรูปปั้นกรีก เขาพัฒนาสัดส่วนของ Apollo Belvedere อย่างละเอียดที่สุด แจกันกรีก, โครงสร้างสถาปัตยกรรมในยุคต่างๆ, พืช, สัตว์, ไข่นก, เสียงดนตรี, เครื่องวัดบทกวี Zeising กำหนดอัตราส่วนทองคำโดยแสดงให้เห็นว่ามันแสดงในส่วนของเส้นและตัวเลขอย่างไร เมื่อได้ตัวเลขที่แสดงความยาวของเซกเมนต์ Zeising เห็นว่าพวกมันประกอบกันเป็นอนุกรมฟีโบนัชชี ซึ่งสามารถต่อไปเรื่อย ๆ ในทิศทางเดียวและอีกทิศทางหนึ่ง หนังสือเล่มต่อไปของเขามีชื่อว่า "การแบ่งทองคำเป็นกฎพื้นฐานทางสัณฐานวิทยาในธรรมชาติและศิลปะ" ในปี พ.ศ. 2419 หนังสือเล่มเล็ก ๆ ซึ่งเกือบจะเป็นจุลสารได้รับการตีพิมพ์ในรัสเซียโดยสรุปผลงานของ Zeising ผู้เขียนใช้ชื่อย่อว่า Yu.F.V. ไม่มีภาพวาดเดียวที่กล่าวถึงในฉบับนี้

ในตอนท้ายของ XIX - ต้นศตวรรษที่ XX ทฤษฎีเกี่ยวกับพิธีการล้วน ๆ ปรากฏขึ้นมากมายเกี่ยวกับการใช้ส่วนสีทองในงานศิลปะและสถาปัตยกรรม ด้วยการพัฒนาด้านการออกแบบและความสวยงามทางเทคนิค กฎของอัตราส่วนทองคำได้ขยายไปถึงการออกแบบรถยนต์ เฟอร์นิเจอร์ ฯลฯ

รูปทรงเรขาคณิตเล็กน้อย

ในวิชาคณิตศาสตร์ สัดส่วน(lat. สัดส่วน) เรียกความเท่าเทียมกันของสองความสัมพันธ์: ก:ข = ค:ง.

ส่วนของเส้น เอบีสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ดังนี้

เป็นสองส่วนเท่าๆ กัน AB: AC = AB: BC;

เป็นสองส่วนที่ไม่เท่ากันในอัตราส่วนใด ๆ (ส่วนดังกล่าวไม่เป็นสัดส่วน)

ดังนั้นเมื่อ AB: AC = AC: BC.

ส่วนหลังคือส่วนสีทองหรือส่วนของส่วนในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย

ส่วนสีทองคือการแบ่งตามสัดส่วนของส่วนออกเป็นส่วน ๆ ที่ไม่เท่ากัน ซึ่งส่วนทั้งหมดเกี่ยวข้องกับส่วนที่ใหญ่กว่าในลักษณะเดียวกับส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับส่วนที่เล็กกว่า หรืออีกนัยหนึ่ง ส่วนที่เล็กกว่านั้นสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่า เนื่องจากส่วนที่ใหญ่กว่านั้นเกี่ยวข้องกับทุกสิ่ง

ก:ข = ข:คหรือ ค: ข = ข: ก.

ความคุ้นเคยในทางปฏิบัติกับอัตราส่วนทองคำเริ่มต้นด้วยการแบ่งส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำโดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัด

จากจุดหนึ่ง ในตั้งฉากคืนค่าเท่ากับครึ่งหนึ่ง เอบี. จุดที่ได้รับ กับเชื่อมต่อกันด้วยเส้นกับจุด ก. มีการวาดส่วนบนเส้นผลลัพธ์ ดวงอาทิตย์ลงท้ายด้วยจุด ง. ส่วนของเส้น ค.ศถ่ายโอนเป็นเส้นตรง เอบี. จุดที่เกิด อีแบ่งส่วน เอบีในอัตราส่วนทองคำ

ส่วนของอัตราส่วนทองคำจะแสดงด้วยเศษส่วนอตรรกยะที่ไม่สิ้นสุด AE= 0.618... ถ้า เอบีใช้เป็นหน่วย เป็น\u003d 0.382 ... ในทางปฏิบัติมักใช้ค่าประมาณ 0.62 และ 0.38 ถ้าเซกเมนต์ เอบีคิดเป็น 100 ส่วน ส่วนที่ใหญ่ที่สุดของส่วนคือ 62 และส่วนที่เล็กกว่าคือ 38 ส่วน

สมการอธิบายคุณสมบัติของส่วนสีทอง:

x2 - x - 1 = 0

คำตอบของสมการนี้:

อัตราส่วนทองคำที่สอง

นิตยสาร "ปิตุภูมิ" ของบัลแกเรีย (ฉบับที่ 10, 2526) ตีพิมพ์บทความโดย Tsvetan Tsekov-Karandash "ในส่วนสีทองที่สอง" ซึ่งต่อจากส่วนหลักและให้อัตราส่วนอีก 44: 56

สัดส่วนดังกล่าวพบได้ในสถาปัตยกรรมและยังเกิดขึ้นในการสร้างองค์ประกอบของภาพในรูปแบบแนวนอนที่ยาวขึ้น

การแบ่งจะดำเนินการดังนี้ ส่วนของเส้น เอบีถูกแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ จากจุดหนึ่ง กับตั้งฉากกลับคืน ซีดี. รัศมี เอบีมีจุด งซึ่งเชื่อมต่อกันด้วยเส้นไปยังจุด ก. มุมฉาก ศอ.บตแบ่งครึ่ง จากจุดหนึ่ง กับเส้นถูกลากไปจนตัดกับเส้น ค.ศ. จุด อีแบ่งส่วน ค.ศสัมพันธ์กับ 56:44.

รูปแสดงตำแหน่งของเส้นของส่วนที่สองสีทอง ตั้งอยู่ตรงกลางระหว่างเส้นแบ่งสีทองกับเส้นตรงกลางสี่เหลี่ยมผืนผ้า

สามเหลี่ยมทองคำ

หากต้องการค้นหาส่วนของอัตราส่วนทองคำของซีรี่ส์จากน้อยไปหามากคุณสามารถใช้ รูปดาวห้าแฉก.

ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยม คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ วิธีการก่อสร้างได้รับการพัฒนาโดยจิตรกรและศิลปินกราฟิกชาวเยอรมัน Albrecht Dürer (1471-1528) อนุญาต อ- ศูนย์กลางของวงกลม ก- จุดบนวงกลมและ อี- ตรงกลางของส่วน สสจ. ตั้งฉากกับรัศมี สสจฟื้นฟูตรงจุด เกี่ยวกับ, ตัดวงกลมที่จุดหนึ่ง ง. ใช้วงเวียนแบ่งส่วนเส้นผ่านศูนย์กลางไว้ ส.ศ = เอ็ด. ความยาวของด้านหนึ่งของห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมคือ กระแสตรง. วางส่วนในวงกลม กระแสตรงและรับห้าแต้มเพื่อวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ด้านบน และฐานที่วางด้านข้างจะแบ่งส่วนที่เป็นสีทองตามสัดส่วน

เราวาดเส้นตรง เอบี. จากจุด กจัดสรรไว้สามเท่าของส่วน O ของขนาดโดยพลการผ่านจุดผลลัพธ์ รวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น เอบีในแนวตั้งฉากไปทางขวาและซ้ายของจุด รกันเซ็กเมนต์ เกี่ยวกับ. คะแนนที่ได้รับ งและ d1เชื่อมต่อกับเส้นตรง ก. ส่วนของเส้น วว.1วางสาย โฆษณา1รับจุด กับ. เธอแบ่งสาย โฆษณา1ตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ เส้น โฆษณา1และ วว.1ใช้เพื่อสร้างสี่เหลี่ยมผืนผ้า "สีทอง"

อนุกรมฟีโบนัชชี

ชื่อของนักบวชเลโอนาร์โดนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีจากปิซา หรือที่รู้จักกันดีในชื่อฟีโบนัชชี (บุตรชายของโบนัชชี) มีความเกี่ยวข้องโดยอ้อมกับประวัติของอัตราส่วนทองคำ เขาเดินทางไปทางตะวันออกบ่อยครั้ง แนะนำยุโรปให้รู้จักเลขอินเดีย (อารบิก) ในปี ค.ศ. 1202 งานคณิตศาสตร์ของเขา "หนังสือลูกคิด" (กระดานนับ) ได้รับการตีพิมพ์ซึ่งมีการรวบรวมปัญหาทั้งหมดที่ทราบในเวลานั้น ภารกิจหนึ่งอ่านว่า "จะมีกระต่ายกี่คู่ในหนึ่งปีจากหนึ่งคู่จะเกิด" เมื่อพิจารณาถึงหัวข้อนี้ Fibonacci ได้สร้างชุดตัวเลขต่อไปนี้:

เดือน

เป็นต้น

กระต่ายคู่

เป็นต้น

ชุดตัวเลข 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 เป็นต้น เรียกว่าอนุกรมฟีโบนัชชี ความไม่ชอบมาพากลของลำดับตัวเลขคือสมาชิกแต่ละตัวเริ่มจากตัวที่สามเท่ากับผลรวมของสองตัวก่อนหน้า 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 ฯลฯ และอัตราส่วนของตัวเลขที่อยู่ติดกันของอนุกรมจะเข้าใกล้อัตราส่วนของการหารสีทอง ดังนั้น 21:34 = 0.617 และ 34:55 = 0.618 อัตราส่วนนี้แสดงด้วยสัญลักษณ์ Ф เฉพาะอัตราส่วนนี้ - 0.618: 0.382 - ให้ส่วนต่อเนื่องของส่วนของเส้นตรงในอัตราส่วนทองคำเพิ่มหรือลดเป็นอนันต์เมื่อส่วนที่เล็กกว่าสัมพันธ์กับส่วนที่ใหญ่กว่าเป็น สิ่งที่ใหญ่กว่าคือทุกสิ่ง

Fibonacci ยังจัดการกับความต้องการในทางปฏิบัติของการค้า: จำนวนน้ำหนักที่น้อยที่สุดที่สามารถใช้ชั่งน้ำหนักสินค้าคือเท่าใด Fibonacci พิสูจน์ว่าระบบน้ำหนักต่อไปนี้เหมาะสมที่สุด: 1, 2, 4, 8, 16...

อนุกรมฟีโบนัชชีอาจเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนของการแบ่งทองคำในพืชและสัตว์โลก ไม่พูดถึงศิลปะ มาที่ซีรีส์นี้อย่างสม่ำเสมอในฐานะการแสดงออกทางเลขคณิตของกฎการแบ่งทองคำ .

นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีจำนวนฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้ปัญหาข้อที่ 10 ของ Hilbert โดยใช้ตัวเลข Fibonacci มีวิธีการที่ยอดเยี่ยมในการแก้ปัญหาทางไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและส่วนสีทอง ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่สมาคมฟีโบนัชชีทางคณิตศาสตร์ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งเผยแพร่วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

ข้อเท็จจริงที่ยืนยันการมีอยู่ของส่วนสีทองและอนุพันธ์ในธรรมชาตินั้นได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชาวเบลารุส E.M. Soroko ในหนังสือ "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984) ตัวอย่างเช่น ปรากฎว่าโลหะผสมไบนารีที่ได้รับการศึกษามาเป็นอย่างดีมีคุณสมบัติการทำงานที่พิเศษและเด่นชัด (เสถียรทางความร้อน แข็ง ทนทานต่อการสึกหรอ ทนต่อการเกิดออกซิเดชัน ฯลฯ) ก็ต่อเมื่อความถ่วงจำเพาะของส่วนประกอบเริ่มต้นสัมพันธ์กันเท่านั้น โดยหนึ่งในสัดส่วนทองคำ สิ่งนี้ทำให้ผู้เขียนสามารถตั้งสมมติฐานได้ว่าส่วนสีทองเป็นค่าคงที่เชิงตัวเลขสำหรับระบบการจัดระเบียบตนเอง ได้รับการยืนยันจากการทดลอง สมมติฐานนี้สามารถมีความสำคัญพื้นฐานสำหรับการพัฒนาซินเนอร์เจติกส์ ซึ่งเป็นสาขาใหม่ของวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากระบวนการในระบบการจัดระเบียบตนเอง

หลักการก่อร่างสร้างตัวในธรรมชาติ

ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นในรูปแบบบางอย่าง เติบโต พยายามที่จะเกิดขึ้นในอวกาศและรักษาตัวเอง ความทะเยอทะยานนี้พบว่าการบรรลุผลส่วนใหญ่อยู่ในสองรูปแบบ - การเจริญเติบโตที่สูงขึ้นหรือการแพร่กระจายไปทั่วพื้นผิวโลกและการบิดเป็นเกลียว

เปลือกบิดเป็นเกลียว หากคุณคลี่มันออก คุณจะได้ความยาวน้อยกว่าความยาวของงูเล็กน้อย เปลือกขนาดเล็กสิบเซนติเมตรมีเกลียวยาว 35 ซม. เกลียวมีอยู่ทั่วไปในธรรมชาติ แนวคิดของอัตราส่วนทองคำจะไม่สมบูรณ์หากไม่พูดถึงเกลียว

รูปร่างของเปลือกขดเป็นเกลียวดึงดูดความสนใจของอาร์คิมิดีส เขาศึกษามันและอนุมานสมการของก้นหอย เกลียวที่วาดตามสมการนี้เรียกตามชื่อของเขา การเพิ่มขึ้นของขั้นตอนของเธอนั้นสม่ำเสมอ ในปัจจุบันเกลียวอาร์คิมีดีสถูกนำมาใช้อย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม

แม้แต่เกอเธ่ก็เน้นย้ำถึงแนวโน้มของธรรมชาติที่หมุนวน การเรียงตัวเป็นเกลียวของใบไม้บนกิ่งไม้นั้นสังเกตเห็นมานานแล้ว เกลียวถูกพบในการจัดเรียงของเมล็ดทานตะวัน ในลูกสน สับปะรด กระบองเพชร ฯลฯ การทำงานร่วมกันของนักพฤกษศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ได้ให้ความกระจ่างเกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่น่าอัศจรรย์เหล่านี้ ปรากฎว่าในการจัดเรียงของใบไม้บนกิ่งไม้ (phylotaxis), เมล็ดทานตะวัน, โคนต้นสน, ชุด Fibonacci ปรากฏตัวและดังนั้นกฎของส่วนสีทองจึงปรากฏตัว แมงมุมหมุนใยเป็นเกลียว พายุเฮอริเคนกำลังหมุนวน ฝูงกวางเรนเดียร์ที่ตื่นตระหนกกระจายตัวเป็นเกลียว โมเลกุล DNA บิดเป็นเกลียวคู่ เกอเธ่เรียกเกลียวว่า "เส้นโค้งแห่งชีวิต"

ในบรรดาสมุนไพรริมถนนมีพืชที่ไม่ธรรมดาเติบโต - ชิกโครี ลองมาดูกันดีกว่า กิ่งก้านเกิดจากลำต้นหลัก นี่คือใบแรก

ข้าว. 12.ชิกโครี

กระบวนการนี้ทำให้เกิดการดีดออกอย่างแรงขึ้นสู่อวกาศ หยุด ปล่อยใบไม้ที่สั้นกว่าอันแรกอยู่แล้ว ปล่อยใบไม้ที่มีขนาดเล็กกว่าและดีดออกอีกครั้งโดยใช้แรงน้อยกว่า ปล่อยใบไม้อีกครั้ง หากค่าผิดปกติแรกคิดเป็น 100 หน่วย ค่าที่สองคือ 62 หน่วย ค่าที่สามคือ 38 ค่าที่สี่คือ 24 และอื่น ๆ ความยาวของกลีบขึ้นอยู่กับอัตราส่วนทองคำด้วย ในการเจริญเติบโต การพิชิตพื้นที่ พืชยังคงสัดส่วนที่แน่นอน แรงกระตุ้นการเติบโตของมันค่อยๆ ลดลงตามสัดส่วนของส่วนสีทอง

ข้าว. 13.กิ้งก่า viviparous

ในแวบแรก สัดส่วนของกิ้งก่าจะจับได้ถนัดตา - ความยาวของหางของมันสัมพันธ์กับความยาวของส่วนที่เหลือของร่างกายเป็น 62 ถึง 38

ทั้งในพืชและสัตว์โลก แนวโน้มการสร้างรูปทรงของธรรมชาติยังคงแตกแยกอย่างต่อเนื่อง นั่นคือความสมมาตรที่เกี่ยวกับทิศทางการเติบโตและการเคลื่อนไหว อัตราส่วนทองคำจะปรากฏในสัดส่วนของชิ้นส่วนที่ตั้งฉากกับทิศทางการเติบโต

ธรรมชาติได้แบ่งออกเป็นส่วนสมมาตรและสัดส่วนทองคำ ในบางส่วนมีการทำซ้ำโครงสร้างของทั้งหมด

ข้าว. 14.ไข่นก

เกอเธ่ผู้ยิ่งใหญ่ กวี นักธรรมชาติวิทยา และศิลปิน (เขาวาดและวาดด้วยสีน้ำ) ใฝ่ฝันที่จะสร้างหลักคำสอนที่เป็นหนึ่งเดียวเกี่ยวกับรูปแบบ การก่อตัว และการเปลี่ยนแปลงของร่างกายอินทรีย์ เขาเป็นคนที่นำคำว่าสัณฐานวิทยามาใช้ในทางวิทยาศาสตร์

Pierre Curie ในตอนต้นของศตวรรษของเราได้กำหนดแนวคิดที่ลึกซึ้งเกี่ยวกับความสมมาตร เขาแย้งว่าเราไม่สามารถพิจารณาความสมมาตรของร่างกายใด ๆ โดยไม่คำนึงถึงความสมมาตรของสิ่งแวดล้อม

ความสม่ำเสมอของสมมาตร "สีทอง" นั้นแสดงให้เห็นในการเปลี่ยนพลังงานของอนุภาคมูลฐานในโครงสร้างของสารประกอบทางเคมีบางชนิดในระบบดาวเคราะห์และอวกาศในโครงสร้างยีนของสิ่งมีชีวิต รูปแบบเหล่านี้ตามที่ระบุไว้ข้างต้น อยู่ในโครงสร้างของอวัยวะแต่ละส่วนของมนุษย์และร่างกายโดยรวม และยังแสดงออกมาในจังหวะชีวภาพและการทำงานของสมองและการรับรู้ทางสายตา

อัตราส่วนทองคำและสมมาตร

ไม่สามารถพิจารณาอัตราส่วนทองคำในตัวเองแยกกันโดยไม่มีการเชื่อมต่อกับสมมาตร นักผลึกศาสตร์ชาวรัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ G.V. Wulff (1863...1925) ถือว่าอัตราส่วนทองคำเป็นหนึ่งในการแสดงถึงความสมมาตร

การแบ่งสีทองไม่ใช่การแสดงถึงความไม่สมมาตรซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับสมมาตร ตามแนวคิดสมัยใหม่ การแบ่งสีทองคือสมมาตรแบบอสมมาตร ศาสตร์แห่งความสมมาตรรวมถึงแนวคิดต่างๆ เช่น คงที่และ สมมาตรแบบไดนามิก. สมมาตรแบบคงที่แสดงลักษณะการพัก ความสมดุล และสมมาตรแบบไดนามิกแสดงลักษณะการเคลื่อนไหว การเจริญเติบโต ดังนั้น โดยธรรมชาติแล้ว ความสมมาตรแบบคงที่จึงแสดงโดยโครงสร้างของคริสตัล และในงานศิลปะ รูปทรงนี้แสดงถึงความสงบ ความสมดุล และความไม่เคลื่อนไหว ความสมมาตรแบบไดนามิกแสดงออกถึงกิจกรรม ลักษณะการเคลื่อนไหว การพัฒนา จังหวะ เป็นหลักฐานของชีวิต สมมาตรแบบคงที่มีลักษณะเป็นส่วนที่เท่ากัน ขนาดเท่ากัน สมมาตรไดนามิกมีลักษณะโดยการเพิ่มหรือลดส่วน และแสดงเป็นค่าของส่วนสีทอง

สังเกตและนำไปใช้

การทำความเข้าใจและการใช้หลักการของส่วนสีทองไม่ควรเป็นสิ่งที่ชนชั้นสูงบางคน - นี่คือความรู้พื้นฐานที่สุดซึ่งกฎแห่งความสามัคคีและสัดส่วนที่ซับซ้อนอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเริ่มต้นขึ้น ไม่มีข้อ จำกัด ในการใช้กฎหมายเหล่านี้อย่างมีความหมายในชีวิตประจำวัน การจัดสรรหลักและรองที่เกี่ยวข้องกับทั้งหมดสามารถเกี่ยวข้องกับอะไรก็ได้ นี่คือการแบ่งเวลาและกระบวนการสร้างสรรค์ใด ๆ รวมทั้งศิลปะทุกประเภท วรรณกรรม ดนตรี และการสร้างทัศนคติของตนเองต่อกระบวนการและปรากฏการณ์ใด ๆ นี่คือทางสายกลางที่คนโบราณกล่าวไว้

ศิลปินทุกคน ผู้กำกับทุกคน ผู้เชี่ยวชาญด้านการโฆษณาทุกคนรู้วิธีสร้างภาพให้ถูกใจ วิธีสร้างภาพตามกฎแห่งความสามัคคีและจิตวิทยา การรับรู้ของมนุษย์. บางครั้งศัตรูที่เลวร้ายที่สุดของวัฒนธรรมได้รับชัยชนะครั้งสำคัญโดยใช้ความรู้เกี่ยวกับกฎแห่งธรรมชาติ ดังนั้นภายใต้หน้ากากของสิ่งที่น่ารื่นรมย์และน่ารัก เรามักปล่อยให้สารพิษที่ร้ายแรงที่สุดเข้าสู่หัวใจของเรา ผู้คนจำนวนมากพูดถึงเสรีภาพในขณะที่พวกเขาวางยาพิษโดยสมัครใจและสงสัยว่าความเจ็บป่วยและความโชคร้ายของพวกเขามาจากไหน

ไม่มีเสรีภาพในความโง่เขลา ต้องเอาชนะความหยาบและอ่านไม่ออกของรสชาติ ขอให้สิ่งนี้เป็นข้อกังวลของทั้งบุคคลและชุมชนและรัฐ

รวบรวมโดย R. Annenkov

บ่อยครั้งที่คุณต้องรับมือกับสถานการณ์เมื่อองค์ประกอบที่คุณวาด "ไม่ดัง"? บางสิ่งผิดปกติ? ผิดสัดส่วน?

ไม่ควรโต้แย้งว่าไม่มีอุดมคติในธรรมชาติ เพราะมันมีอยู่จริงและได้รับการอนุมานมานานแล้วด้วยความช่วยเหลือของคณิตศาสตร์และเรขาคณิต ไม่ทราบชื่อของบุคคลที่แนะนำคำว่า "ส่วนสีทอง" เป็นครั้งแรกแม้ว่าหลายคนจะคุ้นเคยกับการเชื่อว่านี่คือ Leonardo Da Vinci คำนี้ปรากฏขึ้นครั้งแรกในปี ค.ศ. 1835 โดย Martin Ohm ในเชิงอรรถของ Pure Elementary Mathematics รุ่นที่สองของเขา

สูตรส่วนสีทองมีลักษณะอย่างไร?

นี่คืออัตราส่วนที่สอดคล้องกันของสองปริมาณ b และ a, a > b เมื่อ a/b = (a+b)/a เป็นจริง ตัวเลขที่เท่ากับอัตราส่วน a/b มักจะแสดงด้วยอักษรกรีกตัวพิมพ์ใหญ่

(\displaystyle \phi )

เพื่อเป็นเกียรติแก่ Phidias ประติมากรและสถาปนิกชาวกรีกโบราณ

สำหรับการใช้งานจริง จะจำกัดไว้ที่ค่าประมาณ = 1.618 หรือ = 1.62 คิดเป็นเปอร์เซ็นต์แบบปัดเศษ อัตราส่วนทองคำคือการหารค่าที่สัมพันธ์กับ 62% และ 38%

บางครั้งเรียกเบอร์นี้ว่าเบอร์ทอง

เพื่อให้คุณและฉันไม่ต้องกังวลกับคณิตศาสตร์ คนฉลาดเกิดขึ้นกับวงกลมดังกล่าว ด้วยคุณสามารถตรวจสอบได้ โครงการที่เสร็จสิ้นแล้วในอัตราส่วนของชิ้นส่วนและสร้างใหม่โดยคำนึงถึงหลักการของ "ส่วนทอง"

ให้โครงการของคุณคงอยู่ในมรดกโลกทางวัฒนธรรม!