Penrose neįmanomos figūros. Neįmanomas trikampis

Neįmanomas trikampis yra vienas iš nuostabių matematinių paradoksų. Iš pirmo žvilgsnio į jį negalite abejoti nė sekundės. tikroji egzistencija. Tačiau tai tik iliuzija, apgaulė. O pačią tokios iliuzijos galimybę mums paaiškins matematika!

Penrosų atradimas

1958 m. British Psychological Journal paskelbė L. Penrose ir R. Penrose straipsnį, kuriame jie supažindino su naujo tipo optinė iliuzija, kurią jie vadino " neįmanomas trikampis».

Vizualiai neįmanomas trikampis suvokiamas kaip struktūra, kuri iš tikrųjų egzistuoja trimatėje erdvėje ir susideda iš stačiakampių strypų. Bet tai tik optinė apgaulė. Neįmanoma sukurti tikro neįmanomo trikampio modelio.

Penrose'o straipsnyje buvo keletas neįmanomo trikampio vaizdavimo variantų. - jos „klasikinis“ pristatymas.

Kokie elementai sudaro neįmanomą trikampį?

Tiksliau, iš kokių elementų jis mums atrodo pastatytas? Dizainas pagrįstas stačiakampiu kampu, kuris gaunamas sujungiant du vienodus stačiakampius strypus stačiu kampu. Reikalingi trys tokie kampai, taigi ir strypai šeši vienetai. Šie kampai turi būti vizualiai „sujungti“ vienas su kitu tam tikru būdu, kad sudarytų uždarą grandinę. Tai, kas atsitinka, yra neįmanomas trikampis.

Padėkite pirmąjį kampą horizontalioje plokštumoje. Prie jo pritvirtinsime antrąjį kampą, nukreipdami vieną iš jo kraštų aukštyn. Galiausiai prie šio antrojo kampo pridedame trečią kampą, kad jo kraštas būtų lygiagretus pradinei horizontaliai plokštumai. Tokiu atveju du pirmojo ir trečiojo kampų kraštai bus lygiagrečiai ir nukreipti skirtingomis kryptimis.

Jei juostą laikysime vienetinio ilgio segmentu, tada pirmojo kampo strypų galai turi koordinates, o antrojo kampo - , o trečiojo - , ir. Gavome „susuktą“ struktūrą, kuri iš tikrųjų egzistuoja trimatėje erdvėje.

O dabar pabandykime į tai pažvelgti mintyse skirtingus taškus erdvė. Įsivaizduokite, kaip tai atrodo iš vieno taško, iš kito, iš trečio. Keičiant stebėjimo tašką, atrodys, kad du mūsų kampų „galiniai“ kraštai juda vienas kito atžvilgiu. Nesunku rasti poziciją, kurioje jie susijungs.

Bet jei atstumas tarp briaunų yra daug mažesnis nei atstumas nuo kampų iki taško, iš kurio mes žiūrime į savo struktūrą, tada abu šonkauliai mums bus vienodo storio ir kils mintis, kad šie du šonkauliai iš tikrųjų yra vienas kito tęsinys. Ši situacija parodyta 4.

Beje, jei vienu metu žiūrėsime į konstrukcijos atspindį veidrodyje, tai uždaros grandinės ten nepamatysime.

O iš pasirinkto stebėjimo taško savo akimis matome įvykusį stebuklą: yra uždara trijų kampų grandinė. Tik nekeisk stebėjimo taško, kad ši iliuzija nesugriūtų. Dabar galite nupiešti objektą, kurį matote, arba įdėti fotoaparato objektyvą į rastą tašką ir gauti neįmanomo objekto nuotrauką.

Penrose'ai pirmieji susidomėjo šiuo reiškiniu. Jie pasinaudojo galimybėmis, kurios atsiranda trimatę erdvę ir trimačius objektus atvaizduojant dvimatėje plokštumoje ir atkreipė dėmesį į tam tikrą dizaino neapibrėžtumą – atvira trijų kampų konstrukcija gali būti suvokiama kaip uždara grandinė.

Penrose trikampio neįmanomumo įrodymas

Analizuodami dvimačio trimačių objektų vaizdo plokštumoje ypatybes, supratome, kaip šio ekrano ypatybės veda į neįmanomą trikampį. Galbūt kam nors bus įdomus grynai matematinis įrodymas.

Įrodyti, kad neįmanomas trikampis neegzistuoja, nepaprastai lengva, nes kiekvienas jo kampas yra tiesus, o jų suma yra 270 laipsnių vietoj „padėto“ 180 laipsnių.

Be to, net jei laikysime neįmanomą trikampį, suklijuotą iš kampų, mažesnių nei 90 laipsnių, tokiu atveju galime įrodyti, kad neįmanomas trikampis neegzistuoja.

Matome tris plokščius veidus. Jie susikerta poromis tiesiomis linijomis. Plokštumos, kuriose yra šie paviršiai, yra poromis statmenos, todėl susikerta viename taške.

Be to, per šį tašką turi eiti plokštumų tarpusavio susikirtimo linijos. Todėl tiesės 1, 2, 3 turi susikirsti viename taške.

Bet taip nėra. Todėl pateikta konstrukcija neįmanoma.

„Neįmanoma“ str

Tos ar kitos idėjos likimas – mokslinis, techninis, politinis – priklauso nuo daugelio aplinkybių. Ir ne mažiau svarbu, kokia forma ši idėja bus pristatyta, kokiu vaizdu ji pasirodys plačiajai visuomenei. Ar įsikūnijimas bus sausas ir sunkiai suvokiamas, ar, priešingai, idėjos pasireiškimas bus ryškus, patraukiantis mūsų dėmesį net prieš mūsų valią.

Neįmanomas trikampis turi laimingą likimą. 1961 metais Olandų tapytojas Moritzas Escheris užbaigė litografiją, kurią pavadino kriokliu. Menininkas nuėjo ilgą, bet greitą kelią nuo neįmanomo trikampio idėjos iki nuostabaus meninio jo įkūnijimo. Prisiminkite, kad Penrose'o straipsnis pasirodė 1958 m.

„Krioklio“ centre yra du neįmanomi trikampiai. Vienas trikampis yra didelis, kitas trikampis yra jo viduje. Gali atrodyti, kad pavaizduoti trys vienodi neįmanomi trikampiai. Bet tai ne esmė, pateiktas dizainas yra gana sudėtingas.

Žvilgtelėjus paviršutiniškai, jo absurdiškumas iš karto nebus matomas visiems, nes galimas kiekvienas pateiktas ryšys. kaip sakoma, vietoje, tai yra, nedideliame piešinio plote, toks dizainas yra įmanomas ... Bet apskritai tai neįmanoma! Atskiros jos detalės nedera tarpusavyje, nesutampa viena su kita.

Ir norėdami tai suprasti, turime skirti tam tikrų intelektualinių ir vizualinių pastangų.

Leiskitės į kelionę palei konstrukcijos kraštus. Šis kelias yra nuostabus tuo, kad išilgai jo, kaip mums atrodo, lygis horizontalios plokštumos atžvilgiu išlieka nepakitęs. Judėdami šiuo keliu, nei aukštyn, nei žemyn nesileidžiame.

Ir viskas būtų gerai, pažįstama, jei tako pabaigoje - būtent taške - nerastume, kad, palyginti su pradiniu tašku, kažkaip paslaptingai nesuvokiamai pakilome į vertikalę!

Norėdami pasiekti šį paradoksalį rezultatą, turime pasirinkti šį kelią ir netgi stebėti lygį, palyginti su horizontalia plokštuma... Nelengva užduotis. Savo sprendimu Escher atėjo į pagalbą ... vandens. Prisiminkime dainą apie judesį iš nuostabaus Franzo Schuberto vokalinio ciklo „Gražioji Millerio moteris“:

Ir iš pradžių vaizduotėje, o paskui nuostabaus meistro rankose plikos ir sausos konstrukcijos virsta akvedukais, kuriais teka švarios ir sraunios vandens srovės. Jų judėjimas užfiksuoja mūsų žvilgsnį, o dabar, prieš savo valią, skubame pasroviui, sekdami visus tako posūkius ir vingius, kartu su upeliu lūžtame, krentame ant vandens malūno menčių, o paskui vėl veržiamės pasroviui. .

Apeiname šį kelią vieną, du, trečią... ir tik tada suprantame: judame žemyn ir s, kažkaip fantastišku būdu kilsim į viršų! Pirminis netikėtumas perauga į tam tikrą intelektualinį diskomfortą. Atrodo, tapome kažkokių išdaigų auka, kažkokio dar nesuprasto pokšto objektu.

Ir vėl mes kartojame šį kelią keistu kanalu, dabar lėtai, atsargiai, tarsi bijodami pagauti paradoksalaus paveikslo, kritiškai suvokdami viską, kas vyksta šiame paslaptingame kelyje.

Bandome įminti mus nustebinusią paslaptį ir negalime ištrūkti iš jos nelaisvės tol, kol nerandame paslėptos versmės, kuri slypi jos pagrindu ir įtraukia neįsivaizduojamą sūkurį į nenutrūkstamą judėjimą.

Menininkas ypatingai pabrėžia, primeta mums savo paveikslų suvokimą kaip tikrų trimačių objektų atvaizdus. Erdviškumą pabrėžia gana tikrų daugiakampių vaizdas ant bokštų, plytų mūras su tiksliausiu kiekvienos plytos atvaizdavimu akveduko sienose, kylančios terasos su sodais fone. Viskas sukurta tam, kad įtikintų žiūrovą apie tai, kas vyksta. O meno ir puikių technologijų dėka šis tikslas buvo pasiektas.

Išsiveržę iš nelaisvės, į kurią patenka mūsų sąmonė, pradedame lyginti, lyginti, analizuoti, pastebime, kad šio paveikslo pagrindas, šaltinis slypi dizaino ypatybėse.

Ir gavome dar vieną – „fizinį“ „neįmanomo trikampio“ neįmanomumo įrodymą: jei toks trikampis egzistuotų, tai egzistuotų ir Escherio „Krioklys“, kuris iš esmės yra amžinasis variklis. Tačiau amžinasis variklis neįmanomas, todėl neįmanomas ir „neįmanomas trikampis“. Ir, ko gero, šis „įrodymas“ yra įtikinamiausias.

Kas padarė Moritzą Escherį fenomenu, unikaliu žmogumi, kuris neturėjo akivaizdžių pirmtakų mene ir kurio negalima mėgdžioti? Tai plokštumų ir tūrių derinys, didelis dėmesys keistoms mikrokosmoso formoms – gyvajam ir negyvajam, neįprastiems požiūriams į įprastus dalykus. Pagrindinis jo kompozicijų efektas – neįmanomų santykių tarp pažįstamų objektų atsiradimo efektas. Šios situacijos iš pirmo žvilgsnio gali ir išgąsdinti, ir sukelti šypseną. Galite su džiaugsmu žiūrėti į menininko siūlomas linksmybes arba galite rimtai pasinerti į dialektikos gelmes.

Moritzas Escheris parodė, kad pasaulis gali būti visai ne toks, kokį mes jį matome ir esame įpratę jį suvokti – tereikia pažvelgti į jį kitu, nauju žvilgsniu!

Moricas Escheris

Moritzui Escheriui labiau pasisekė kaip mokslininkui nei kaip menininkui. Jo graviūros ir litografijos buvo laikomos raktais, įrodančiais teoremas arba originalius priešpriešinius pavyzdžius, kurie nepaisė sveiko proto. Blogiausiu atveju jie buvo suvokiami kaip puikios iliustracijos moksliniams traktatams apie kristalografiją, grupių teoriją, kognityvinę psichologiją ar Kompiuterinė grafika. Moritzas Escheris dirbo erdvės ir laiko santykių bei jų tapatumo srityje, naudojo pagrindinius mozaikos modelius, taikydamas joms transformacijas. Tai Puikus meistras Optines iliuzijos. Escherio graviūrose vaizduojamas ne formulių pasaulis, o pasaulio grožis. Jų intelektualinis sandėlis iš esmės prieštarauja nelogiškam siurrealistų kūriniui.

Olandų menininkas Moritzas Cornelius Escheris gimė 1898 m. birželio 17 d. Olandijos provincijoje. Namas, kuriame gimė Escheris, dabar yra muziejus.

Nuo 1907 m. Moritzas mokėsi dailidės ir groja fortepijonu, mokėsi pas vidurinė mokykla. Moritzo pažymiai iš visų dalykų buvo prasti, išskyrus piešimą. Dailės mokytojas pastebėjo berniuko talentą ir išmokė jį daryti medžio raižinius.

1916 metais Escheris atlieka savo pirmąjį grafikos darbą, graviūrą ant purpurinio linoleumo – savo tėvo G. A. Escherio portretą. Jis lankosi dailininko Gerto Stiegemanno dirbtuvėse, kuri turėjo spaustuvę. Šioje mašinoje buvo išspausdintos pirmosios Escher graviūros.

1918–1919 m. Escheris lankė technikos koledžą Olandijos mieste Delfte. Jis gauna atidėjimą nuo karo tarnybos, kad galėtų tęsti studijas, tačiau dėl prastos sveikatos Moritzas negalėjo susidoroti su mokymo planas, ir buvo pašalintas. Dėl to jis niekada negavo Aukštasis išsilavinimas. Jis studijuoja Architektūros ir ornamentikos mokykloje Harleme, kur ima piešimo pamokas iš Samuelio Jeserino de Mesquite'o, kuris turėjo formuojančios įtakos Escherio gyvenimui ir kūrybai.

1921 m. Escherių šeima lankėsi Rivjeroje ir Italijoje. Susižavėjęs Viduržemio jūros klimato augmenija ir gėlėmis, Moritzas padarė išsamius kaktusų ir alyvmedžių piešinius. Jis nupiešė daugybę kalnų peizažų eskizų, kurie vėliau buvo jo darbo pagrindas. Vėliau jis nuolat grįždavo į Italiją, kuri jam tapdavo įkvėpimo šaltiniu.

Escheris pradeda eksperimentuoti sau nauja kryptimi, net tada jo darbuose yra veidrodžių, krištolo figūrų ir sferų.

Dvidešimtojo dešimtmečio pabaiga Moritzui buvo labai vaisingas laikotarpis. Jo darbai buvo rodomi daugelyje parodų Olandijoje, o iki 1929 m. jo populiarumas pasiekė tokį lygį, kad per vienerius metus buvo surengtos penkios personalinės parodos Olandijoje ir Šveicarijoje. Būtent šiuo laikotarpiu Escherio paveikslai pirmą kartą buvo pavadinti mechaniniais ir „loginiais“.

Ašeris daug keliauja. Gyvena Italijoje ir Šveicarijoje, Belgijoje. Studijuoja maurų mozaikas, daro litografijas, graviūras. Remdamasis kelionių eskizais, jis sukuria savo pirmąjį neįmanomos realybės paveikslą Natiurmortas su gatve.

Trečiojo dešimtmečio pabaigoje Escher toliau eksperimentavo su mozaikomis ir transformacijomis. Jis kuria dviejų vienas kito link skrendančių paukščių pavidalo mozaiką, kuri sudarė paveikslo „Diena ir naktis“ pagrindą.

1940 metų gegužę naciai užėmė Olandiją ir Belgiją, o gegužės 17 dieną į okupacinę zoną pateko ir Briuselis, kur tuo metu gyveno Escheris ir jo šeima. Jie randa namus Varnoje ir ten persikelia 1941 m. vasarį. Iki savo dienų pabaigos Escheris gyvens šiame mieste.

1946 metais Escheris susidomėjo giliaspaudės spaudos technologija. Ir nors ši technologija buvo daug sudėtingesnė nei anksčiau naudota Escher, o paveikslui sukurti prireikė daugiau laiko, rezultatai buvo įspūdingi – plonos linijos ir tikslus šešėlių atkūrimas. Vienas is labiausiai žinomų kūrinių giliaspaude „Rasos lašas“ baigtas 1948 m.

1950 m. Moritzas Escheris išpopuliarėjo kaip dėstytojas. Tada, 1950 m., JAV buvo surengta pirmoji jo personalinė paroda ir jo darbai buvo pradėti pirkti. 1955 m. balandžio 27 d. Moritzas Escheris įšventinamas į riterius ir tampa bajoru.

Šeštojo dešimtmečio viduryje Escher derina mozaikas su figūromis, siekiančiomis begalybę.

60-ųjų pradžioje buvo išleista pirmoji knyga su Escherio darbais „Grafiek en Tekeningen“, kurioje pats autorius pakomentavo 76 kūrinius. Ši knyga padėjo įgyti supratimo tarp matematikų ir kristalografų, įskaitant kai kuriuos iš Rusijos ir Kanados.

1960 m. rugpjūčio mėn. Escheris Kembridže skaitė paskaitą apie kristalografiją. Escherio darbo matematiniai ir kristalografiniai aspektai tampa labai populiarūs.

Po 1970 m nauja serija Escherio operacijos persikėlė į naujas namas Larene, kuris turėjo studiją, tačiau dėl blogos sveikatos sunku dirbti.

Moritzas Escheris mirė 1971 m., sulaukęs 73 metų. Escheris gyveno pakankamai ilgai, kad pamatytų, kaip buvo išverstas „M.C. Escher“ pasaulis Anglų kalba ir buvo tuo labai patenkintas.

Įvairios neįmanomos nuotraukos randamos matematikų ir programuotojų svetainėse. dauguma pilna versija iš tų, kuriuos žiūrėjome, mūsų nuomone, yra Vlado Aleksejevo vieta

Ši svetainė pristato ne tik platų garsūs paveikslai, įskaitant M. Escherį, bet ir animuotus vaizdus, ​​juokingus neįmanomų gyvūnų piešinius, monetas, pašto ženklus ir kt. Ši svetainė gyvuoja, ji periodiškai atnaujinama ir papildoma nuostabiais piešiniais.

Šiandien atidarau naują skiltį „Pjovimas“, kurioje talpinsiu piešinius, šablonus, taip pat optinių iliuzijų raštą. Šiandien iš popieriaus padarysime neįmanomą trikampį. Kadangi negalime sukurti neįmanomo trikampio, sukursime modelį, kurį svarstysime tam tikru kampu.

1. Atsisiųskite ir atsispausdinkite
2. Vykdykite paveikslėlyje pateiktas instrukcijas

Kaip teisingai įvertinti neįmanomą trikampį?

Kadangi iliuzija pagrįsta dviprasmišku kubo piešiniu izometrinis vaizdas. Tada šioje orientacijoje kampai, esantys arčiausiai žiūrinčiojo, ir tolimiausias nuo žiūrinčiojo kampas sutaps. Tai reiškia, kad leidžiantis žemyn artimiausiu kubo kraštu ir dviem apatiniais kraštais grįžtame prie atspirties taškas kur kelias iš tikrųjų baigiasi tolimame kampe.

Šis neįmanomas Penrose trikampis

Tokioje srityje tapybinis menas kaip dažyti žmogaus odą, naujausia tendencijaŠiandien yra optinių iliuzijų figūros, ypač Penrose trikampis arba trikampis, kuris taip pat vadinamas neįmanomu. Pirmą kartą šią formą atrado arba išrado švedų tapytojas Oscaras Reutersvärdas, kuris 1935 m. sandūroje pristatė ją pasauliui kubelių rinkinio pavidalu. Vėliau, jau devintajame mūsų amžiaus dešimtmetyje, tribaro raštas buvo atspausdintas Švedijoje ant pašto ženklo.

Tačiau neįmanomo Penrose'o trikampio įvaizdis, priklausantis optinių iliuzijų kategorijai, plačiai išgarsėjo 1958 m., kai buvo paskelbta anglų matematiko Rogerio Penrose'o publikacija apie neįmanomas figūras, paskelbta British Journal of Psychology. Įkvėptas šio įrašo, garsus dailininkas iš Olandijos Mauritsas Escheris 1961 metais sukūrė vieną populiariausių savo kūrinių „Krioklys“.

Optinė iliuzija

Optinės iliuzijos tapyboje yra vizualinė suvokimo iliuzija. tikras vaizdas, menininko sukurtas tam tikras linijų išdėstymas plokštumoje. Tuo pačiu metu žiūrovas neteisingai įvertina figūros kampų dydį ar jos kraštų ilgį, o tai yra tokių psichologijos poskyrių, kaip, pavyzdžiui, geštalto terapija, tyrimo objektas. Be Escherio, dar vienas mėgo kurti optines iliuzijas. puikus menininkas- visame pasaulyje garsusis Salvadoras Dali. Ryški jo aistros iliustracija yra, pavyzdžiui, paveikslas „Gulbės atsispindi drambliuose“.

Minėtas trikampis taip pat reiškia optines iliuzijas, tiksliau tą jų dalį, kuri vadinama neįmanomos figūros. Jie taip vadinami dėl jausmo, kuris kyla žiūrint į tokią formą, kurioje jos egzistavimas realus pasaulis tiesiog neįmanoma.

Iliuzijų taikymas

Dėl savo unikalios formos iliuziniai objektai tarnauja kaip subjektas atidus dėmesys ne tik menininkai ir tatuiruočių meistrai – pačių ar profesionalų pagalba pagamintas trikampis gali veikti ir kaip įmonės logotipas. Puikūs tokio iliuzinių formų panaudojimo pavyzdžiai yra: liaudies muziką grojančios psichodelinės muzikos grupės logotipas „Conundum in Deed“, kuris yra neįmanomas kubas, arba lustų gamintojo „Digilent Inc“ prekės ženklas, kuris yra klasikinis trikampis Penrose įvaizdis.

Galite sukurti savo logotipą nesikreipdami į profesionalus. Norėdami tai padaryti, tiesiog vadovaukitės instrukcijomis, kuriomis vadovaudamiesi galite atlikti paprastą piešinį ant popieriaus arba planšetiniame kompiuteryje ir padaryti tūrinė figūra. Jis gali būti dedamas kaip jūsų parduotuvės ženklas arba lauko reklama.

Kaip tai padaryti patiems

Žingsnis po žingsnio instrukcijos, kaip nupiešti tribarą naudojant „Adobe Illustrator“:

1. Pirmiausia stačiakampio įrankiu reikia padaryti 3 kvadratus. Norėdami tai padaryti, pirmiausia turite eiti į meniu „View“ ir įjungti „Smart Guides“.
2. Dabar reikia pasirinkti viską ir eiti į meniu Object, tada į Transform ir atidaryti Transform every, kur Scale lange reikia nuleisti reikšmę Vertical Scale = 86.6% ir paspausti OK.
3. Dabar kiekvienam veidui reikia nustatyti savo sukimosi kampą ir eikite į Lango atidarymas Transformuoti. Ten pirmiausia nurodykite nuožulnios nuolydžio (Šlyties), o po to pasukimo (Pasukimo) vertę: viršutinis kubo paviršius yra šlytis +30 °, pasukimas -30 °; dešinysis paviršius - kirpimas +30°, pasukimas +30°; kairysis paviršius — kirpimas -30°, pasukimas -30°.
4. Dabar, naudojant Smart Guides linijas, reikia sujungti visas kubo dalis: norėdami tai padaryti, sukabinkite vienos iš kraštų kampą su pele ir patraukite į kitą, sulygiuodami.
5. Šiame etape turite pasukti kubą 30°: norėdami tai padaryti, eikite į Objektas, pasirinkite Transform and Rotate, nustatykite kampo reikšmę 30° ir spustelėkite Gerai.
6. Kadangi norint gauti trijuostę reikia 6 kubelių, reikėtų pasirinkti kubą, paspausti Alt ir Shift ir pele nutempti pasirinktą objektą į šoną, ištempiant jį horizontalia kryptimi. Nenuimant pasirinkimo, 6 kartus paspauskite CMD + D. Gavome 6 kubelius.
7. Palikę pasirinkimą ant paskutinio kubo, paspauskite Enter ir lange Perkelti pakeiskite kampo reikšmę į 240°, tada paspauskite Kopijuoti. Tada dar kartą paspauskite CMD + D, kol gausite 6 kopijas.
8. Dabar pakartokite viską: dar kartą paspauskite Enter, pasirinkite paskutinį kubą, nustatykite tik 120 ° kampą ir padarykite tik 5 kopijas.
9. Naudodami pasirinkimo įrankį, turite pasirinkti viršutinį figūros paviršių (galite perspalvinti, kad būtų aiškesnis), atidarykite meniu Objektas - Išdėstyti - Siųsti atgal. Dabar pasirinkite dažytą viršutinio kubo paviršių, eikite į Objektas - Išdėstyti - Iškelti į priekį.

Penrose iliuzija paruošta. Jis gali būti paskelbtas savo puslapyje socialiniuose tinkluose ar tinklaraštyje arba naudojamas verslui.

Penrose trikampis– viena pagrindinių neįmanomų figūrų, dar žinoma vardais neįmanomas trikampis Ir tribaras.

Penrose trikampis (spalvotas)

Istorija

Ši figūra sulaukė didelio populiarumo po to, kai 1958 metais britų matematiko Rogerio Penrose'o žurnale „British Journal of Psychology“ buvo paskelbtas straipsnis apie neįmanomus skaičius. Taip pat šiame straipsnyje neįmanomas trikampis buvo pavaizduotas pačia bendriausia forma - in trys sijos sujungtos viena su kita stačiu kampu. Šio straipsnio paveiktas olandų menininkas Mauritsas Escheris sukūrė vieną iš savo garsiųjų Krioklio litografijų.

Penrose trikampio 3D spaudinys

skulptūros

13 metrų neįmanomo trikampio skulptūra iš aliuminio buvo pastatyta 1999 metais Perto mieste (Australija)

Ta pati skulptūra keičiant požiūrį

Kiti skaičiai

Nors visiškai įmanoma sukurti Penrose trikampio analogus remiantis taisyklingieji daugiakampiai, vizualinis jų efektas nėra toks įspūdingas. Didėjant kraštų skaičiui, objektas atrodo tiesiog sulenktas arba susisukęs.

taip pat žr

• Trys kiškiai (anglų k.) trys kiškiai)

Iliuzionizmas (filosofija)

Iliuzionizmas – plačiąja prasme taip pavadinta filosofinė pozicija tam tikrų reiškinių atžvilgiu; už tai, kaip tokie reiškiniai vertinami; siaurąja prasme tai kelių konkrečių filosofinių teorijų pavadinimas.

kavinės sienos iliuzija

Kavinės sienos iliuzija yra optinė iliuzija, sukurta bendradarbiaujant skirtingų lygių nerviniams mechanizmams: tinklainės neuronams ir regos žievės neuronams.

neįmanoma figūra

Neįmanoma figūra – viena iš optinių iliuzijų rūšių, figūra, kuri iš pirmo žvilgsnio atrodo kaip įprasto trimačio objekto projekcija, kurią atidžiau panagrinėjus išryškėja prieštaringi figūros elementų ryšiai. Sukuriama iliuzija apie tokios figūros egzistavimo trimatėje erdvėje negalimumą.

Neįmanomas kubas

Neįmanomas kubas yra neįmanoma figūra, kurią Escher išrado savo Belvederio litografijai. Tai dvimatė figūra, kuri atrodo kaip trimačio kubo perspektyva, nesuderinama su tikru kubu. Belvederio litografijoje pastato apačioje sėdintis berniukas laiko neįmanomą kubą. Prie jo kojų guli panašaus Neckerio kubo piešinys, o pačiame pastate yra tokios pačios neįmanomo kubo savybės.

Neįmanomas kubas pasiskolino Necker kubo dviprasmiškumą, kurio kraštai nubrėžti kaip linijos segmentai ir kurį galima interpretuoti viena iš dviejų skirtingų trimačių orientacijų.

Neįmanomas kubas dažniausiai brėžiamas kaip Neckerio kubas, kurio kraštus (segmentus) pakeičia iš pažiūros vientisos juostos.

Escherio litografijoje keturios viršutinės strypų jungtys ir viršutinė juostų sankirta atitinka vieną iš dviejų Neckerio kubo interpretacijų, o apatinės keturios jungtys ir apatinė sankirta – kitą interpretaciją. Kiti neįmanomo kubo variantai šias savybes derina kitais būdais. Pavyzdžiui, viename iš paveikslo kubų yra visos aštuonios jungtys pagal vieną Necker kubo interpretaciją, o abi sankryžos atitinka kitą interpretaciją.

Tariamas strypų tvirtumas suteikia neįmanomam kubui daugiau vizualinio dviprasmiškumo nei Neckerio kubui, kuris mažiau tikėtina, kad bus suvokiamas kaip neįmanomas objektas. Iliuzija vaidina žmogaus akies dvimačio piešinio kaip trimačio objekto interpretaciją. Trimačiai objektai gali atrodyti neįmanomi, kai žiūrima tam tikru kampu ir įpjaunant objektą reikiamoje vietoje arba naudojant pakeistą perspektyvą, tačiau žmogaus patirtis su stačiakampiais objektais daro neįmanomus suvokimus labiau tikėtinus nei iliuzijos tikrovėje.

Kiti menininkai, įskaitant Jos De Mey, taip pat nutapė neįmanomus kubo gabalus.

Sugalvota tariamai neįmanomo kubo nuotrauka buvo paskelbta 1966 m. birželio „Scientific American“ numeryje, kur jis buvo pavadintas „Frimischo narvu“. Neįmanomas kubas buvo pavaizduotas Austrijos pašto ženkle.

Neįmanomas trišakis

Blywethas, taip pat žinomas kaip poyut arba velnio šakutė, yra nepaaiškinama figūra Optinė iliuzija ir neįmanoma figūra. Atrodo, kad trys cilindriniai strypai virsta dviem strypais.

Rutherswardas, Oskaras

Oskar Rutersvärd (rusakalbėje literatūroje priimta pavardės rašyba; tiksliau Reutersverd), švedas. Oskaras Reutersvärdas (1915 m. lapkričio 29 d. Stokholmas, Švedija – 2002 m. vasario 2 d. Lundas) – „neįmanomos figūros tėvas“, švedų menininkas, kuris specializuojasi vaizduojant neįmanomas figūras, ty tas, kurias galima pavaizduoti (atsižvelgiant į neišvengiami perspektyvos pažeidimai vaizduojant 3 dimensiją popieriuje), bet negali būti sukurti. Viena iš jo figūrų gavo tolimesnis vystymas kaip „Penroso trikampis“ (1934). Rutherswardo kūrybą galima palyginti su Escherio kūryba, tačiau jei pastarasis fantastiniams pasauliams vaizduoti kaip „stuburą“ naudojo neįmanomas figūras, tai Rutherswardą domino tik figūros kaip tokios. Per savo gyvenimą Rutersvärdas izometrine projekcija pavaizdavo apie 2500 figūrų. Rutersvärdo knygos išleistos daugeliu kalbų, tarp jų ir rusų.

Escher, Maurits Cornelis

Maurits Cornelis Escher (olandų. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 1898 m. birželio 17 d., Leuvardenas, Nyderlandai – 1972 m. kovo 27 d., Nyderlandų grafikas) buvo Nyderlandų Hilversumas. Visų pirma žinomas dėl savo konceptualių litografijų, medžio raižinių ir metalo graviūrų, kuriose meistriškai tyrinėjo plastinius begalybės ir simetrijos sąvokų aspektus, taip pat sudėtingų trimačių objektų psichologinio suvokimo ypatybes. ryškus atstovas imp menas.

Iliuzijos	Penrose'as Trikampis

Taip pat žinomas vardais neįmanomas trikampis Ir tribaras.

Istorija

Ši figūra sulaukė didelio populiarumo po to, kai 1958 metais britų matematiko Rogerio Penrose'o žurnale „British Journal of Psychology“ buvo paskelbtas straipsnis apie neįmanomus skaičius. Šiame straipsnyje neįmanomas trikampis buvo pavaizduotas pačia bendriausia forma - trijų sijų, sujungtų viena su kita stačiu kampu, pavidalu. Šio straipsnio paveiktas olandų menininkas Mauritsas Escheris sukūrė vieną iš savo garsiųjų Krioklio litografijų.

skulptūros

13 metrų neįmanomo trikampio skulptūra iš aliuminio buvo pastatyta 1999 metais Perto mieste (Australija)

Deutsches Technikmuseum Berlin, 2008 m. vasario mėn. 0004.JPG

Ta pati skulptūra keičiant požiūrį

Kiti skaičiai

Nors visiškai įmanoma sukurti Penrose trikampio analogus pagal taisyklingus daugiakampius, vizualinis jų efektas nėra toks įspūdingas. Didėjant kraštų skaičiui, objektas atrodo tiesiog sulenktas arba susisukęs.

taip pat žr

• Trys kiškiai (anglų k.) trys kiškiai )

Parašykite apžvalgą apie straipsnį "Penrose trikampis"

Penrose trikampį apibūdinanti ištrauka

Pasakęs viską, kas jam buvo įsakyta, Balaševas pasakė, kad imperatorius Aleksandras nori taikos, bet nepradės derybų, išskyrus su sąlyga, kad... Čia Balaševas dvejojo: prisiminė tuos žodžius, kurių imperatorius Aleksandras neparašė laiške, bet kuriuos jis tikrai įsakė Saltykovui įtraukti juos į reskriptą ir įsakė Balaševui perduoti Napoleonui. Balaševas prisiminė šiuos žodžius: „kol Rusijos žemėje neliks nė vieno ginkluoto priešo“, bet kažkoks sudėtingas jausmas jį sulaikė. Jis negalėjo pasakyti tų žodžių, nors ir norėjo. Jis dvejojo ​​ir pasakė: su sąlyga, kad prancūzų kariuomenė pasitrauks už Nemuno.
Napoleonas pastebėjo Balaševo gėdą sakydamas Paskutiniai žodžiai; jo veidas drebėjo, kairioji kojos blauzda ėmė saikingai drebėti. Nejudėdamas iš savo vietos, jis pradėjo kalbėti aukštesniu ir skubesniu balsu nei anksčiau. Vėlesnės kalbos metu Balaševas, ne kartą nuleisdamas akis, nevalingai pastebėjo blauzdos drebėjimą Napoleono kairėje kojoje, kuris stiprėjo, kuo labiau jis pakėlė balsą.
„Linkiu taikos ne mažiau nei imperatoriui Aleksandrui“, – pradėjo jis. „Ar aš aštuoniolika mėnesių nedariau visko, kad tai gaučiau? Aš aštuoniolika mėnesių laukiau paaiškinimo. Bet ko iš manęs reikalaujama, kad pradėčiau derybas? - pasakė jis, suraukdamas antakius ir energingai klausdamas savo maža balta ir putlia ranka.
- Kariuomenės traukimasis prie Nemuno, suverenas, - sakė Balaševas.
- Už Nemuną? pakartojo Napoleonas. – Tai dabar nori trauktis už Nemuno – tik už Nemuno? – pakartojo Napoleonas, žiūrėdamas tiesiai į Balaševą.
Balaševas pagarbiai nulenkė galvą.
Užuot reikalavęs prieš keturis mėnesius trauktis iš Numeranijos, dabar jie reikalavo trauktis tik už Nemuno. Napoleonas greitai apsisuko ir pradėjo vaikščioti po kambarį.
– Sakote, kad iš manęs reikalaujama trauktis už Nemuno, kad pradėčiau derybas; bet prieš du mėnesius jie pareikalavo manęs lygiai taip pat trauktis per Odrą ir Vyslą, ir nepaisant to, jūs sutinkate derėtis.
Jis tyliai ėjo iš vieno kambario kampo į kitą ir vėl sustojo priešais Balaševą. Atrodė, kad jo veidas buvo suakmenėjęs griežta išraiška, o kairė koja drebėjo dar greičiau nei anksčiau. Napoleonas žinojo, kaip dreba jo kairioji blauzda. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [Mano kairiojo blauzdos drebulys yra puikus ženklas,] vėliau pasakė.

Neįmanoma vis dar įmanoma. Ir ryškus to patvirtinimas yra neįmanomas Penrose trikampis. Atrastas praėjusiame amžiuje, vis dar dažnai randamas mokslinė literatūra. Ir kad ir kaip keistai tai skambėtų, jūs netgi galite tai padaryti patys. Ir tai padaryti gana paprasta. Daugelis mėgėjų piešti ar kolekcionuoti origami jau seniai galėjo tai padaryti.

Penrose trikampio reikšmė

Yra keli šios figūros pavadinimai. Vieni tai vadina neįmanomu trikampiu, kiti – tiesiog trikampiu. Tačiau dažniausiai galite rasti tiksliai „Penrose trikampio“ apibrėžimą.

Pagal šiuos apibrėžimus suprantama viena iš pagrindinių neįmanomų figūrų. Sprendžiant iš pavadinimo, tokios figūros realybėje gauti neįmanoma. Tačiau praktikoje įrodyta, kad tai vis dar įmanoma padaryti. Jis įgaus formą tik tada, kai žiūrėsite į jį iš tam tikro taško tinkamu kampu. Iš visų kitų pusių figūra visai tikra. Tai reiškia tris kubo kraštus. O tokį dizainą pasidaryti nesunku.

Atradimų istorija

Penrose trikampį dar 1934 metais atrado švedų menininkas Oscaras Reutersvärdas. Figūra buvo pateikta kartu surinktų kubelių pavidalu. Ateityje menininkas buvo pradėtas vadinti „neįmanomų figūrų tėvu“.

Galbūt Reutersvärd piešinys būtų likęs mažai žinomas. Tačiau 1954 m. švedų matematikas Rogeris Penrose'as parašė darbą apie neįmanomus skaičius. Tai buvo antrasis trikampio gimimas. Tiesa, mokslininkas jį pristatė labiau pažįstama forma. Jis naudojo ne kubus, o sijas. Trys sijos buvo sujungtos viena su kita 90 laipsnių kampu. Skirtumas taip pat buvo tas, kad Reutersvärd tapydamas naudojo lygiagrečią perspektyvą. O Penrose'as pritaikė linijinę perspektyvą, dėl kurios piešinys tapo dar neįmanomesnis. Toks trikampis buvo paskelbtas 1958 metais britų psichologijos žurnale.

1961 m. dailininkas Mauritsas Escheris (Olandija) sukūrė vieną populiariausių savo litografijų „Kroklys“. Jis buvo sukurtas atsižvelgiant į įspūdį, kurį sukėlė straipsnis apie neįmanomas figūras.

Praėjusio amžiaus aštuntajame dešimtmetyje ant valstybės buvo vaizduojamos gentinės ir kitos neįmanomos figūros pašto ženklaiŠvedija. Tai tęsėsi keletą metų.

Praėjusio amžiaus pabaigoje (tiksliau 1999 m.) Australijoje buvo sukurta aliuminio skulptūra, vaizduojanti neįmanomą Penrose trikampį. Jis pasiekė 13 metrų aukštį. Panašių skulptūrų, tik mažesnio dydžio, yra ir kitose šalyse.

Neįmanoma realybėje

Kaip galėjote atspėti, Penrose trikampis iš tikrųjų nėra trikampis įprasta prasme. Tai trys kubo pusės. Bet jei žiūrite iš tam tikro kampo, susidaro trikampio iliuzija dėl to, kad 2 kampai visiškai sutampa plokštumoje. Vizualiai sujungiami artimi nuo žiūrovo ir tolimieji kampai.

Jei esate atsargus, galite spėti, kad gentis yra ne kas kita, kaip iliuzija. Tikroji figūros išvaizda gali išryškinti šešėlį. Tai rodo, kad iš tikrųjų kampai nėra sujungti. Ir, žinoma, viskas paaiškės, jei pasiimsi figūrą.

Padaryti figūrą savo rankomis

Penrose trikampis gali būti surinktas atskirai. Pavyzdžiui, iš popieriaus ar kartono. Ir diagramos tai padės. Jas tereikia atspausdinti ir suklijuoti. Internete yra dvi diagramos. Vienas jų – kiek lengvesnis, kitas – sunkesnis, bet populiaresnis. Abi parodytos nuotraukose.

Penrose trikampis bus įdomus produktas, kuris svečiams tikrai patiks. Tai tikrai neliks nepastebėta. Pirmasis žingsnis kuriant ją yra parengti schemą. Jis perkeliamas ant popieriaus (kartono) naudojant spausdintuvą. O tada dar lengviau. Jį tiesiog reikia iškirpti aplink perimetrą. Diagramoje jau yra visos reikalingos eilutės. Bus patogiau dirbti su storesniu popieriumi. Jei diagrama atspausdinta ant plono popieriaus, bet norisi kažko tankesnio, ruošinys tiesiog uždedamas ant pasirinktos medžiagos ir išpjaunamas pagal kontūrą. Kad grandinė nejudėtų, ją galima pritvirtinti sąvaržėlėmis.

Tada turite nustatyti linijas, kuriomis ruošinys sulenks. Paprastai jis pavaizduotas diagramoje.Mes sulenkiame dalį. Toliau nustatome vietas, kurios yra klijuojamos. Jie yra padengti PVA klijais. Dalis sujungta į vieną figūrą.

Galima nudažyti detalę. Ir iš pradžių galite naudoti spalvotą kartoną.

Nupieškite neįmanomą figūrą

Taip pat galima nupiešti Penrose trikampį. Pirmiausia ant lapo nupiešiamas paprastas kvadratas. Jo dydis neturi reikšmės. Kai pagrindas yra apatinėje kvadrato pusėje, nubrėžiamas trikampis. Jo kampuose viduje nupiešti maži stačiakampiai. Jų puses reikės ištrinti, paliekant tik tas, kurios yra bendros su trikampiu. Rezultatas turėtų būti trikampis su nupjautais kampais.

Iš kairiojo viršutinio apatinio kampo pusės nubrėžiama tiesi linija. Ta pati linija, bet šiek tiek trumpesnė, nubrėžta iš apatinio kairiojo kampo. Iš dešiniojo kampo besitęsianti linija nubrėžta lygiagrečiai trikampio pagrindui. Pasirodo, antrasis matmuo.

Pagal antrojo principą brėžiamas trečiasis matmuo. Tik šiuo atveju visos linijos yra pagrįstos figūros kampais, o ne pirmas, o antrasis matmuo.