hjem › Girkasse (girkasse) › Gyldent snitt kompass. Gyldent kompass

Gyldent snitt kompass. Gyldent kompass

Definisjonen: "Forholdet mellom den største delen og den mindre er lik forholdet mellom hele mengden og dens større del" - knuser generelt hjernen til de som sjelden bruker den. Men dette er veldig viktig konsept. Og jo mer du begynner å studere det gylne snitt, jo mer forstår du at dette er Sannheten skrevet ned i form av en formel. Og i hovedsak er denne formelen enkel. Dette er en oppdeling av helheten i to deler – 62 % og 38 %, som kan vare i det uendelige, mens alle deler er i absolutt harmoni med hverandre og helheten. Det er utrolig. Og dette er ikke en slags oppdagelse. Dette er en vanlig observasjon som folk har observert i mange årtusener. Og ved å observere begynte de å bruke det i livet sitt, og derved gjorde det guddommelig vakkert og korrekt.

Du vil bli overrasket, men alt som virkelig forteller oss om sannheten passer inn i det gylne snitt, som, vi kan si med sikkerhet, er en detektor for sant og usant. På bakgrunn av det gylne snitt kan du rett og slett ikke si eller gjøre noe i strid med sannheten. Du vil i det minste ikke kunne gjøre dette foran folk som er kunnskapsrike om det gylne snitt. Derfor anbefaler jeg på det sterkeste at du ser denne kortfilmen slik at du kan bli med i denne kosmiske Kunnskapen og vite hva som er sant og ikke.

Fibonacci kompass

I filmen snakker jeg om et veldig nyttig verktøy som jeg kalte "Fibonacci-kompasset", det er sannsynlig at det heter annerledes, men jeg bestemte meg for å kalle det det. Hvis du kreativ person, tegne, tegne, lage noe, så trenger du det rett og slett. Ja, og til og med inn vanlig liv det er nødvendig hvis du selvfølgelig er interessert i at ting rundt deg er i gylden harmoni. Dette kompasset, for eksempel, lar deg velge riktig hus, som har det gylne snitt, teppe, svømmebasseng... hva som helst. Dette er veldig riktig verktøy. I filmen forteller jeg deg hvordan du måler dem. Og du kan gjøre det på bokstavelig talt fem minutter. Jeg viser diagrammet under på bildet.

Gyldent snitt- universelt prinsipp om harmoni

"Det er ingen tvist om smak," - hvor mange ganger har hver av oss hørt denne formelen, eller til og med uttalt den. Ved å gå med på det, er vi dermed klare til å forsvare enhver forargelse som den menneskelige fantasien har råd til. En person, dypt egoistisk, masete, lidenskapelig, uvant med å lytte til verden i stort og smått, har rett og slett ikke noe grunnlag for å utvikle smak og forstå harmoni, og derfor er han i stand til å føde den mest monstrøse estetikk, kalle det skjønnhet. «Du kan ikke forby å leve vakkert,» spytter den gjennomsnittlige mannen gjennom de tjukke leppene sine, forsvarer sin smak og forbyr andre å krangle om dem. "Selvfølgelig, selvfølgelig vil vi ikke krangle om smak! Alle har rett på sin måte, så lenge de ikke skader oss," ekko dyr i skikkelse av mennesker, som ikke forstår seg selv dypere enn deres kroppslige behov. Og de er bosatt i elendige boliger, de er proppet med destruktiv musikk, det er de skoledager de mater deg elendighet, serverer den med sausen av uunngåelig. Nedgangen av estetikk, uoppmerksomhet på skjønnhet er alltid nedgangen til menneskeheten, som ikke lenger ønsker å drømme eller strebe etter skjønnhet. Dette er lidelse og død.

Det er vanskelig for et individ å motstå et helt system av vulgaritet, og han er dømt til å underkaste seg det og gå til grunne hvis han ikke har tilstrekkelig kunnskap. Jeg vil gjerne tro at følelsen av skjønnhet, harmonien i verden bor i hver person - du trenger bare å vise den, lære å bruke den.

Det er nok vanskelig å finne et pålitelig mål for en objektiv vurdering av skjønnheten i seg selv, og logikken alene vil ikke klare seg. Imidlertid vil opplevelsen til de for hvem søken etter skjønnhet var selve meningen med livet, som gjorde det til sitt yrke, hjelpe her. Dette er for det første kunstfolk, som vi kaller dem: kunstnere, arkitekter, skulptører, musikere, forfattere. Men dette er også mennesker med eksakte vitenskaper, først og fremst matematikere.

Ved å stole mer på øyet enn andre sanser, lærte en person først og fremst å skille gjenstandene rundt seg etter form. Interessen for formen til et objekt kan dikteres av vital nødvendighet, eller det kan være forårsaket av formens skjønnhet. Formen, hvis konstruksjon er basert på en kombinasjon av symmetri og det gylne snitt, bidrar til den beste visuelle oppfatningen og utseendet til en følelse av skjønnhet og harmoni. Helheten består alltid av deler, deler av ulik størrelse står i et visst forhold til hverandre og til helheten. Prinsippet om det gylne snitt er den høyeste manifestasjonen av den strukturelle og funksjonelle perfeksjonen av helheten og dens deler i kunst, vitenskap, teknologi og natur. Denne ideen ble og deles av mange fremragende moderne forskere, og beviser i sin forskning at ekte skjønnhet alltid er funksjonell. Blant dem er flydesignere. Og arkitekter og antropologer og mange andre.

Historien om det gylne snitt

Det er generelt akseptert at konseptet med den gylne inndelingen ble introdusert i vitenskapelig bruk av Pythagoras, en gammel gresk filosof og matematiker (VI århundre f.Kr.). Det er en antagelse om at Pythagoras lånte sin kunnskap om den gylne divisjonen fra egypterne og babylonerne. Faktisk indikerer proporsjonene til Cheops-pyramiden, templene, bas-relieffer, husholdningsartikler og smykker fra graven til Tutankhamun at egyptiske håndverkere brukte forholdene til den gylne divisjonen når de laget dem. Den franske arkitekten Le Corbusier fant at i relieffet fra tempelet til farao Seti I i Abydos og i relieffet som skildrer farao Ramses, samsvarer proporsjonene til figurene med verdiene til den gyldne divisjonen. Arkitekten Khesira, avbildet på et relieff av en treplate fra en grav oppkalt etter ham, holder i hendene måleinstrumenter der proporsjonene til den gylne inndelingen er registrert.

Den tyske professoren G.E. Timerding, som skrev en bok om det gylne snitt i første kvartal av det tjuende århundre, sier: «Pythagoreerne<...>Ideen om mystiske krefter og egenskaper ble assosiert med den vanlige femkanten, men disse egenskapene avsløres bare når, ved siden av den vanlige vanlige femkanten, stjernen som oppnås ved å sekvensielt koble gjennom en alle toppunktene til en vanlig femkant, sammensatt ved diagonalene til femkanten, vurderes," og bemerker videre: pentagrammet spilte en stor rolle i alle magiske vitenskaper. Fem spiss stjerne, som Timerding viser, er bokstavelig talt fylt med proporsjonene til det gylne snitt.

Grekerne var dyktige geometre. De lærte til og med regning til barna sine ved hjelp av geometriske former. Det pytagoreiske kvadratet og diagonalen til dette kvadratet var grunnlaget for konstruksjonen av dynamiske rektangler.

Platon (427...347 f.Kr.) visste også om den gylne inndelingen. Den pytagoreiske Timaeus sier i Platons dialog med samme navn: "Det er umulig for to ting å være perfekt forent uten en tredje, siden det må dukke opp en ting mellom dem som vil holde dem sammen. Dette kan best oppnås etter proporsjoner, for hvis tre tall har den egenskapen at gjennomsnittet er til det mindre som det større er til midten, og omvendt, jo mindre er til gjennomsnittet som det midterste er til det større, så vil det siste og det første være midten, og midten den første og den siste. Dermed vil alt nødvendig være det samme, og siden det vil være det samme, vil det utgjøre en helhet." Jordisk verden Platon konstruerer ved hjelp av to typer trekanter: likebenede og ikke-ligebente. Han anser den vakreste rettvinklet trekant for å være en der hypotenusen er dobbelt så stor som den minste av bena (et slikt rektangel er halvparten av den likesidede grunnfiguren til babylonerne, den har et forhold på 1: 3 1/ 2, som skiller seg fra det gylne snitt med omtrent 1/25, og kalles Timerding "rival av det gylne snitt"). Ved å bruke trekanter bygger Platon fire vanlige polyedre, og assosierer dem med de fire jordiske elementene (jord, vann, luft og ild). Og bare den siste av de fem eksisterende regulære polyedrene - dodekaederet, hvis ansikter alle tolv er vanlige femkanter, hevder å være et symbolsk bilde av den himmelske verden.

Æren ved å oppdage dodekaederet (eller, som det ble antatt, selve universet, denne kvintessensen av de fire elementene, symbolisert henholdsvis av tetraederet, oktaederet, ikosaederet og kuben) tilhører Hippasus, som senere døde i et forlis. Denne figuren fanger virkelig mange forhold til det gylne snitt, så sistnevnte ble tildelt hovedrollen i den himmelske verden, som var det bror mindre Luca Pacioli senere insisterte på.

Fasaden til det gamle greske tempelet i Parthenon har gylne proporsjoner. Under utgravningene ble det oppdaget kompass som ble brukt av arkitekter og skulptører fra den antikke verden. Det pompeianske kompasset (museet i Napoli) inneholder også proporsjonene til den gylne inndelingen.

I det eksisterende gammel litteratur Den gylne inndelingen ble først nevnt i Euklids elementer. I 2. bok av "Prinsiplene" er det gitt en geometrisk konstruksjon av den gylne inndelingen Etter Euklid ble studien av den gylne inndelingen utført av Hypsicles (II århundre f.Kr.), Pappus (III århundre e.Kr.) og andre. middelalderens Europa vi ble kjent med den gylne divisjonen gjennom Arabiske oversettelser"Begynte" av Euclid. Oversetteren J. Campano fra Navarra (III århundre) kom med kommentarer til oversettelsen. Hemmelighetene til den gylne divisjonen ble nidkjært bevoktet og holdt i streng hemmelighet. De var bare kjent for innviede.

I middelalderen ble pentagrammet demonisert (som faktisk mye som ble ansett som guddommelig i antikkens hedenskap) og fant ly i de okkulte vitenskapene. Imidlertid bringer renessansen igjen frem i lyset både pentagrammet og det gylne snitt. I løpet av den perioden med etableringen av humanismen ble et diagram som beskrev strukturen til menneskekroppen utbredt:

Leonardo da Vinci tydde også gjentatte ganger til et slikt bilde, og reproduserte egentlig et pentagram. Hennes tolkning: menneskekroppen har guddommelig perfeksjon, fordi proporsjonene som ligger i den er de samme som i den himmelske hovedfiguren. Leonardo da Vinci, kunstner og vitenskapsmann, så det italienske artister det er mye empirisk erfaring, men lite kunnskap. Han ble unnfanget og begynte å skrive en bok om geometri, men på den tiden dukket det opp en bok av munken Luca Pacioli, og Leonardo forlot ideen. I følge samtidige og vitenskapshistorikere var Luca Pacioli en ekte lysmann, den største matematikeren i Italia i perioden mellom Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var en elev av kunstneren Piero della Francesca, som skrev to bøker, hvorav den ene ble kalt «On Perspective in Painting». Han regnes som skaperen av beskrivende geometri.

Luca Pacioli forsto perfekt betydningen av vitenskap for kunst. I 1496, på invitasjon fra hertugen av Moreau, kom han til Milano, hvor han foreleste om matematikk. Leonardo da Vinci jobbet også i Milano ved Moro-domstolen på den tiden. I 1509 ble en bok av Luca Pacioli utgitt i Venezia "På guddommelig proporsjon"(De divina proportione, 1497, utgitt i Venezia i 1509) med strålende utførte illustrasjoner, som er grunnen til at de antas å ha blitt laget av Leonardo da Vinci. Boken var en entusiastisk salme til det gylne snitt. Det er bare én slik andel, og unikhet er Guds høyeste eiendom. Den legemliggjør den hellige treenigheten. Denne andelen kan ikke uttrykkes i et tilgjengelig tall, forblir skjult og hemmelig, og kalles irrasjonell av matematikere selv (på samme måte kan Gud ikke defineres eller forklares med ord). Gud forandrer seg aldri og representerer alt i alt og alt i hver av dens deler, så det gyldne snitt for hver kontinuerlig og bestemt størrelse (uansett om den er stor eller liten) er den samme, kan ikke endres eller på annen måte oppfattes av fornuften. Gud kalte til himmelsk dyd, ellers kalt den femte substansen, med dens hjelp og fire andre enkle legemer (fire elementer - jord, vann, luft, ild), og kalte på grunnlag av deres tilværelse alle andre ting i naturen; så vår hellige andel, ifølge Platon i Timaeus, gir formell eksistens til himmelen selv, for den tilskrives formen til en kropp kalt dodekaeder, som ikke kan konstrueres uten det gylne snitt. Dette er Paciolis argumenter.

Leonardo da Vinci ga også mye oppmerksomhet til studiet av den gylne divisjonen. Han laget seksjoner av en stereometrisk kropp dannet av vanlige femkanter, og hver gang fikk han rektangler med sideforhold i den gylne inndelingen. Det var derfor han ga denne avdelingen navnet gyldne snitt. Så den er fortsatt den mest populære.

Samtidig, i Nord-Europa, i Tyskland, jobbet Albrecht Dürer med de samme problemene. Han skisserer innledningen til den første versjonen av avhandlingen om proporsjoner. Dürer skriver. "Det er nødvendig at noen som vet hvordan man gjør noe, skal lære det til andre som trenger det. Dette er hva jeg har tenkt å gjøre."

Etter et av Dürers brev å dømme møtte han Luca Pacioli mens han var i Italia. Albrecht Durer utvikler i detalj teorien om proporsjoner av menneskekroppen. Dürer tildelte det gylne snitt en viktig plass i sitt system av relasjoner. En persons høyde er delt i gylne proporsjoner av beltets linje, så vel som av en linje trukket gjennom tuppene av langfingrene på de senkede hendene, den nedre delen av ansiktet ved munnen, etc. Dürers proporsjonalkompass er velkjent.

Stor astronom på 1500-tallet. Johannes Kepler kalte det gylne snitt for en av geometriens skatter. Han var den første som gjorde oppmerksom på betydningen av den gyldne proporsjon for botanikk (plantevekst og deres struktur).

Kepler kalte den gyldne proporsjonen for selvgående. "Den er strukturert på en slik måte," skrev han, "at de to laveste leddene i denne uendelige andelen summerer seg til det tredje leddet, og eventuelle to siste ledd, hvis de legges sammen. , gi neste ledd, og den samme andelen forblir til uendelig."

Konstruksjonen av en serie segmenter av den gylne andelen kan gjøres både i retning av økning (økende serie) og i retning av nedgang (synkende serie).

Hvis du er på en rett linje med vilkårlig lengde, sett til side segmentet m, sett segmentet ved siden av M. Basert på disse to segmentene bygger vi en skala av segmenter av den gyldne andelen av stigende og synkende serier

I de påfølgende århundrene ble regelen om den gyldne proporsjon til en akademisk kanon, og da kampen mot akademisk rutine over tid begynte i kunsten, i kampens hete, "kastet de ut babyen med badevannet." Det gyldne snitt ble "oppdaget" igjen på midten av 1800-tallet. I 1855 publiserte den tyske forskeren av det gylne snitt, professor Zeising, sitt arbeid "Estetiske studier". Det som skjedde med Zeising var akkurat det som uunngåelig skulle skje med en forsker som vurderer et fenomen som sådan, uten sammenheng med andre fenomener. Han absolutterte andelen av det gyldne snitt, og erklærte det universelt for alle fenomener av natur og kunst. Zeising hadde mange tilhengere, men det var også motstandere som erklærte hans proporsjonsdoktrine for å være «matematisk estetikk».

Zeising gjorde en kjempejobb. Han målte rundt to tusen menneskekropper og kom til at det gylne snitt uttrykker den gjennomsnittlige statistiske loven. Delingen av kroppen etter navlepunktet er den viktigste indikatoren på det gylne snitt. Proporsjoner mannlig kropp svinge innenfor gjennomsnittsforholdet 13:8 = 1,625 og kommer noe nærmere det gylne snitt enn proporsjonene kvinnekropp, i forhold til hvilken gjennomsnittsverdien av andelen er uttrykt i forholdet 8: 5 = 1,6. Hos en nyfødt er andelen 1:1, ved 13 års alder er den 1,6, og ved 21 år er den lik en mann. Proporsjonene til det gyldne snitt vises også i forhold til andre deler av kroppen - lengden på skulderen, underarmen og hånden, hånd og fingre, etc.

Zeising testet gyldigheten av teorien hans på greske statuer. Han utviklet proporsjonene til Apollo Belvedere mest detaljert. Greske vaser, arkitektoniske strukturer fra ulike tidsepoker, planter, dyr, fugleegg, musikalske toner og poetiske metre ble studert. Zeising ga en definisjon av det gylne snitt og viste hvordan det uttrykkes i rette linjesegmenter og i tall. Da tallene som uttrykker lengdene til segmentene ble oppnådd, så Zeising at de utgjorde en Fibonacci-serie, som kunne fortsettes i det uendelige i den ene eller den andre retningen. Hans neste bok fikk tittelen "Den gylne divisjon som den grunnleggende morfologiske loven i natur og kunst." I 1876 ble en liten bok, nesten en brosjyre, utgitt i Russland som skisserte dette arbeidet til Zeising. Forfatteren søkte tilflukt under initialene Yu.F.V. Denne utgaven nevner ikke et eneste malerverk.

I sent XIX- tidlig på 1900-tallet Mange rent formalistiske teorier dukket opp om bruken av det gylne snitt i kunstverk og arkitektur. Med utviklingen av design og teknisk estetikk utvidet loven om det gylne snitt seg til design av biler, møbler osv.

Litt geometri

I matematikk proporsjon(lat. proportio) kaller likheten mellom to relasjoner: a: b = c: d.

Rett segment AB kan deles inn i to deler på følgende måter:

i to like deler - AB: AC = AB: BC;

i to ulike deler på noen måte (slike deler danner ikke proporsjoner);

altså når AB: AC = AC: BC.

Sistnevnte er den gylne inndelingen eller inndelingen av et segment i ekstreme og gjennomsnittlige forhold.

Det gylne snitt er en slik proporsjonal inndeling av et segment i ulik deler, der hele segmentet er relatert til den større delen som den større delen selv er relatert til den mindre; eller med andre ord, det mindre segmentet er til det større som det større er for helheten

a: b = b: celler c: b = b: a.

Praktisk bekjentskap med det gyldne snitt begynner med å dele et rett linjesegment i den gyldne proporsjonen ved hjelp av et kompass og linjal.

Fra punkt I en perpendikulær lik halvparten gjenopprettes AB. Mottatt poeng MED forbundet med en linje til et punkt EN. Et segment plottes på den resulterende linjen Sol slutter med en prikk D. Linjestykke AD overført til direkte AB. Det resulterende punktet E deler et segment AB i det gylne snitt.

Segmenter av det gylne snitt uttrykkes som en uendelig irrasjonell brøkdel A.E.= 0,618..., hvis AB ta som en VÆRE= 0,382... For praktiske formål brukes ofte omtrentlige verdier på 0,62 og 0,38. Hvis segmentet AB tatt som 100 deler, så er den største delen av segmentet lik 62, og den mindre delen er 38 deler.

Egenskapene til det gylne snitt er beskrevet av ligningen:

x2 - x - 1 = 0.

Løsning på denne ligningen:

Andre gylne snitt

Det bulgarske magasinet «Fatherland» (nr. 10, 1983) publiserte en artikkel av Tsvetan Tsekov-Karandash «On the second golden section», som følger av hoveddelen og gir et nytt forhold på 44:56.

Denne andelen finnes i arkitektur, og oppstår også når man konstruerer komposisjoner av bilder av et langstrakt horisontalt format.

Inndelingen utføres som følger. Linjestykke AB delt etter det gylne snitt. Fra punkt MED perpendikulæren gjenopprettes CD. Radius AB det er et poeng D, som er forbundet med en linje til et punkt EN. Rett vinkel ACD er delt i to. Fra punkt MED en linje trekkes til den skjærer linjen AD. Punktum E deler et segment AD i forhold til 56:44.

Figuren viser posisjonen til linjen til det andre gylne snittet. Den er plassert midt mellom den gyldne snittlinjen og midtlinjen i rektangelet.

Gylden trekant

For å finne segmenter av den gylne andelen av stigende og synkende serier, kan du bruke pentagram.

For å bygge et pentagram, må du bygge en vanlig femkant. Metoden for konstruksjonen ble utviklet av den tyske maleren og grafikeren Albrecht Durer (1471...1528). La O- sentrum av sirkelen, EN- et punkt på en sirkel og E- midten av segmentet OA. Vinkelrett på radius OA, gjenopprettet på punktet OM, skjærer sirkelen i punktet D. Bruk et kompass til å tegne et segment på diameteren C.E. = ED. Sidelengden til en vanlig femkant innskrevet i en sirkel er DC. Legg ut segmenter på sirkelen DC og vi får fem poeng for å trekke en vanlig femkant. Vi kobler hjørnene av femkanten gjennom hverandre med diagonaler og får et femkant. Alle diagonaler i femkanten deler hverandre i segmenter forbundet med det gylne snitt.

Hver ende av den femkantede stjernen representerer en gylden trekant. Sidene danner en vinkel på 36° på toppen, og basen, lagt på siden, deler den i forholdet til det gylne snitt.

Vi gjennomfører en direkte AB. Fra punkt EN vi plotter på det tre ganger et segment O av en vilkårlig størrelse, gjennom det resulterende punktet R tegne en vinkelrett på linjen AB, på vinkelrett til høyre og venstre for punktet R sett til side segmentene OM. Fikk poeng d Og d1 koble med rette linjer til et punkt EN. Linjestykke dd1 sette på linje Annonse1, får et poeng MED. Hun delte linjen Annonse1 i forhold til det gylne snitt. Linjer Annonse1 Og dd1 brukes til å konstruere et "gyllent" rektangel.

Fibonacci-serien

Navnet på den italienske matematikermunken Leonardo av Pisa, bedre kjent som Fibonacci (sønn av Bonacci), er indirekte forbundet med historien til det gylne snitt. Han reiste mye i øst, introduserte Europa for indiske (arabiske) tall. I 1202 ble hans matematiske verk "The Book of the Abacus" (tellebrett) utgitt, som samlet alle problemene som var kjent på den tiden. Et av problemene var "Hvor mange par kaniner vil bli født fra ett par på ett år." Etter å ha reflektert over dette emnet, bygde Fibonacci følgende serie med tall:

Måneder

etc.

Par kaniner

etc.

En serie med tall 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. kjent som Fibonacci-serien. Det særegne ved tallsekvensen er at hver av dens vilkår, fra den tredje, er lik summen av de to foregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 osv., og forholdet mellom tilstøtende tall i serien nærmer seg forholdet mellom den gylne divisjonen. Så, 21: 34 = 0,617 og 34: 55 = 0,618. Dette forholdet er betegnet med symbolet F. Bare dette forholdet - 0,618: 0,382 - gir en kontinuerlig inndeling av et rett linjesegment i den gylne proporsjonen, øker eller reduserer den til uendelig, når det mindre segmentet er relatert til det større som den større er til alt.

Fibonacci tok også for seg de praktiske behovene til handel: hva er det minste antallet vekter som kan brukes til å veie et produkt? Fibonacci beviser at det optimale vektsystemet er: 1, 2, 4, 8, 16...

Fibonacci-serien kunne ha forblitt bare en matematisk hendelse, hvis ikke for det faktum at alle forskere av den gylne divisjonen i plante- og dyreverdenen, for ikke å nevne kunst, alltid kom til denne serien som et aritmetisk uttrykk for loven om det gylne. inndeling.

Forskere fortsatte å aktivt utvikle teorien om Fibonacci-tall og det gylne snitt. Yu. Matiyasevich løser Hilberts 10. problem ved å bruke Fibonacci-tall. Det dukker opp elegante metoder for å løse en rekke kybernetiske problemer (søketeori, spill, programmering) ved hjelp av Fibonacci-tall og det gylne snitt. I USA opprettes til og med Mathematical Fibonacci Association, som har publisert et spesialtidsskrift siden 1963.

Fakta som bekrefter eksistensen av gylne snitt og deres derivater i naturen er gitt av den hviterussiske forskeren E.M. Soroko i boken "Structural Harmony of Systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det viser seg for eksempel at godt studerte binære legeringer har spesielle, utpregede funksjonelle egenskaper (termisk stabile, harde, slitesterke, motstandsdyktige mot oksidasjon osv.) bare hvis egenvekten til de originale komponentene er relatert til hverandre av en av gylne proporsjoner. Dette tillot forfatteren å fremsette hypotesen om at de gylne forholdene er numeriske konstanter for selvorganiserende systemer. Bekreftet eksperimentelt, kan denne hypotesen være av grunnleggende betydning for utviklingen av synergetikk – et nytt vitenskapsfelt som studerer prosesser i selvorganiserende systemer.

Prinsipper for dannelse i naturen

Alt som tok en eller annen form ble dannet, vokste, strebet etter å ta plass i rommet og bevare seg selv. Dette ønsket realiseres hovedsakelig i to alternativer - å vokse oppover eller spre seg over jordens overflate og vri seg i en spiral.

Skallet er vridd i en spiral. Bretter du den ut får du en lengde litt kortere enn lengden på slangen. Et lite ti-centimeters skall har en spiral på 35 cm.Spiraler er svært vanlig i naturen. Ideen om det gylne snitt vil være ufullstendig uten å snakke om spiralen.

Formen på det spiralkrøllede skallet tiltrakk seg oppmerksomheten til Archimedes. Han studerte det og kom opp med en ligning for spiralen. Spiralen tegnet i henhold til denne ligningen kalles ved hans navn. Økningen i trinnet hennes er alltid jevn. For tiden er Archimedes-spiralen mye brukt i teknologi.

Goethe la også vekt på naturens tendens til spiralitet. Det spiralformede og spiralformede arrangementet av blader på tregrener ble lagt merke til for lenge siden. Spiralen ble sett i arrangementet av solsikkefrø, kongler, ananas, kaktus, etc. Botanikernes og matematikernes felles arbeid har kastet lys over disse fantastiske naturfenomenene. Det viste seg at Fibonacci-serien manifesterer seg i arrangementet av blader på en gren (phylotaxis), solsikkefrø og furukongler, og derfor manifesterer loven om det gylne snitt seg selv. Edderkoppen vever nettet i et spiralmønster. En orkan snurrer som en spiral. En skremt reinflokk sprer seg i en spiral. DNA-molekylet er vridd i en dobbel helix. Goethe kalte spiralen «livets kurve».

Blant urtene langs veien vokser en umerkelig plante - sikori. La oss se nærmere på det. Et skudd har dannet seg fra hovedstammen. Det første bladet lå akkurat der.

Ris. 12. Sikori

Skuddet gjør et kraftig utkast ut i rommet, stopper, slipper et blad, men denne gangen er det kortere enn det første, gjør igjen et utkast ut i rommet, men med mindre kraft, slipper ut et blad av en enda mindre størrelse og skytes ut igjen . Hvis det første utslippet tas som 100 enheter, er det andre lik 62 enheter, det tredje - 38, det fjerde - 24, etc. Lengden på kronbladene er også underlagt den gyldne proporsjonen. I å vokse og erobre plass opprettholdt planten visse proporsjoner. Vekstimpulsene avtok gradvis i forhold til det gylne snitt.

Ris. 1. 3.Viviparøs øgle

Ved første øyekast har øglen proporsjoner som er behagelige for øynene våre - lengden på halen er relatert til lengden på resten av kroppen som 62 til 38.

Både i plante- og dyreverdenen bryter naturens dannelsestendens vedvarende gjennom - symmetri om vekstretning og bevegelsesretning. Her vises det gylne snitt i proporsjonene av deler vinkelrett på vekstretningen.

Naturen har gjennomført inndeling i symmetriske deler og gylne proporsjoner. Delene avslører en repetisjon av strukturen i helheten.

Ris. 14. fugleegg

Den store Goethe, en poet, naturforsker og kunstner (han tegnet og malte i akvareller), drømte om å skape en enhetlig doktrine om form, dannelse og transformasjon av organiske kropper. Det var han som introduserte begrepet morfologi i vitenskapelig bruk.

Pierre Curie formulerte på begynnelsen av dette århundret en rekke dyptgripende ideer om symmetri. Han hevdet at man ikke kan vurdere symmetrien til noen kropp uten å ta hensyn til miljøets symmetri.

Lovene om "gylden" symmetri manifesteres i energiovergangene til elementærpartikler, i strukturen til noen kjemiske forbindelser, i planet- og romsystemer, i genstrukturene til levende organismer. Disse mønstrene, som angitt ovenfor, eksisterer i strukturen til individuelle menneskelige organer og kroppen som helhet, og manifesterer seg også i biorytmene og funksjonen til hjernen og visuell persepsjon.

Gyldent snitt og symmetri

Det gylne snitt kan ikke vurderes alene, separat, uten sammenheng med symmetri. Den store russiske krystallografen G.V. Wulf (1863...1925) anså det gylne snitt for å være en av manifestasjonene av symmetri.

Den gyldne divisjonen er ikke en manifestasjon av asymmetri, noe motsatt av symmetri.I følge moderne ideer er den gyldne divisjon asymmetrisk symmetri. Vitenskapen om symmetri inkluderer slike begreper som statisk Og dynamisk symmetri. Statisk symmetri kjennetegner fred og balanse, mens dynamisk symmetri kjennetegner bevegelse og vekst. I naturen er statisk symmetri således representert av strukturen til krystaller, og i kunsten karakteriserer den fred, balanse og immobilitet. Dynamisk symmetri uttrykker aktivitet, karakteriserer bevegelse, utvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er preget av like segmenter og like verdier. Dynamisk symmetri er preget av en økning i segmenter eller deres reduksjon, og det uttrykkes i verdiene til det gylne snitt.

Observer og bruk

Å forstå og bruke prinsippet om det gylne snitt bør ikke være partiet til noen elite - dette er den mest grunnleggende kunnskapen som de uendelig komplekse lovene om harmoni og proporsjonalitet begynner fra. Det er ingen grenser for meningsfull anvendelse av disse lovene i hverdagen. Identifikasjonen av hoved og sekundær i forhold til helheten kan gjelde hva som helst. Dette er fordelingen av tiden din, og evt kreativ prosess, inkludert alle typer kunst, litteratur, musikk og dannelsen av ens egen holdning til alle prosesser og fenomener. Dette er den gyldne middelveien som de gamle snakket om.

Hver kunstner, hver regissør, hver reklamespesialist vet hvordan man gjør et bilde behagelig for øyet, hvordan man bygger det i henhold til lovene om harmoni og psykologi. menneskelig oppfatning. Noen ganger oppnår de verste kulturfiendene betydelige seire ved å bruke kunnskap om naturens lover. Derfor, under dekke av noe hyggelig og kjærlig, slipper vi ofte de sterkeste giftene inn i våre hjerter. Folk snakker så mye om frihet, mens de selv blir forgiftet frivillig, og lurer senere på hvor sykdommene og ulykkene deres kommer fra.

Det kan ikke være frihet i uvitenhet. Ruhet og vilkårlig smak må overvinnes. La dette være en bekymring for enkeltpersoner, lokalsamfunn og stater.

Satt sammen av R. Annenkov

Etter å ha gjort dette antikke instrument, vil du få muligheten til å lage flotte prosjekter.

"Det gylne snitt" ble brukt av de gamle grekerne og egypterne ved beregning av bygninger og som en modell for å oppnå perfekte proporsjoner.

Du kan også bruke den i prosjektene dine, bevæpnet med en Fibonacci-måler.

For å ha din egen måler, start med å lage en tegning av instrumentet i henhold til dimensjonene gitt på figuren.

Laget av 1,6 mm tykt hardtre ( en god en vil gjøre tykk finer), kutt ut emnene og bearbeid tre skuldre A, B, C til ønsket bredde og form. (Vi brukte lønn, men andre tresorter vil fungere fint.)

Overfør midten av hullene fra tegningen i full størrelse til armene på måleren. Bor et 5,5 mm hull der vist og fullfør hver skulder.

Sett sammen bitene ved å feste dem med klemskruer og tilsette lim for å forhindre at de løsner over tid.

Basert på materialer fra magasinet "Wood-Master"

Komfortabel og vakker sengetøy har en spesiell magisk kraft. Og hvor deilig det er å våkne opp hver morgen i en luftig seng som ikke slipper deg ut av omfavnelsen. Det er enda mer behagelig når sengetøyet er sydd
Gi ekstra stemning til måltidet ditt ved å lage et sett med salt- og pepperbøsse med en fin rund form. Hvis du ønsker å motta et slikt sett i dag, velg materialet (fra
Jeg tilbyr en enkel enhet som vil hjelpe når du trenger å bore et vertikalt hull i enden av en lang del.
Hvorfor legge treblokker på en arbeidsbenk slik at du om nødvendig kan plassere arbeidsstykket på dem, når det er spesielle stativer? Sett sammen skapmøbler på dem ved å bruke hull til svamper
Lag et dusin eller to bøssingklemmer, som produsenter er veldig glad i musikkinstrumenter, og du kan jevnt fordele trykket på en hvilken som helst buet kant.

Ønsket om å gi en moteriktig form til nesen eller leppene er sjelden, noe som ikke kan sies om øyenbryn, som enten er plukket inn i en tynn tråd, eller tegnet på daglig eller regelmessig tonet. Blindt å følge motetrender er ikke alltid fordelaktig - tynne, trådlignende øyenbryn er ofte helt ute av harmoni med ansiktstypen, og de som er tegnet på med blyant ser ganske vulgære ut og nesten alltid unaturlige. Men naturen tar ikke alltid vare på harmonien i ansiktstrekk, så hvis korrigering er nødvendig, må øyenbrynene modelleres. Siden farge og proporsjoner er grunnlaget for vår visuelle oppfatning, krever vellykket korreksjon foreløpig markering, som Leonardos øyenbrynskompass brukes til.

Hva er Leonardos kompass

Leonardos kompass er et verktøy laget av kirurgisk stål som lar deg bruke prinsippet om "det gylne snitt" når du modellerer formen på øyenbrynene. Utad, i sin øvre del ligner den Engelsk brev W fordi den har tre ben. Utformingen av kompasset hjelper til med å måle forholdet mellom store og små avstander (avhengig av endringen i en av disse avstandene, endres også den andre) - midtbenet er med på å måle både store og små avstander.

Instrumentet skylder navnet sitt til den store vitenskapsmannen og kunstneren Leonardo da Vinci, som studerte harmoniske proporsjoner og skapte mesterverkene sine ved å bruke prinsippet om harmonisk deling.

Det "gyldne snittet" er en proporsjon der forholdet mellom en del og en annen er lik forholdet mellom helheten og den første delen.

Siden den ideelle formen på øyenbryn ikke avhenger så mye av mote, men av egenskapene til et bestemt ansikt (ansiktsform, størrelse og form på øynene), må mesteren ta hensyn til disse funksjonene når han "merker".

For å gi øyenbrynene en form som ikke vil være en dissonant tone i den generelle harmonien i ansiktet, må makeupartister lage "markeringer" basert ikke på subjektiv estetisk oppfatning, men på presise geometriske konstruksjoner.

Lag en bekreftet og verifisert formel som tilsvarer det "gyldne snittet" korrekt form Et øyenbrynskompass hjelper makeupartisten på kortest mulig tid.

Hvilke proporsjoner hjelper Leonardos kompass med å bestemme?

Bare de øyenbrynene som har en bred og smal del ser naturlige ut. Men for å skape en vakker, harmonisk form, må makeupartisten bestemme:

Hvor skal øyenbrynet begynne? De begynner ikke alltid i klienten der de skal begynne i harmoniske proporsjoner, så det er umulig å fokusere på den naturlige veksten av hår eller intuitiv persepsjon.
Hvor skal øyenbrynet ende? Dette punktet kan merkes på stedet der frontalbenet slutter (en liten fordypning kjennes under fingeren). Selvfølgelig, når du utfører korreksjonsprosedyren, er det upraktisk å undersøke dette stedet hver gang, og i tillegg, uten nøyaktige målinger, kan øyenbrynene vise seg å være asymmetriske.

Hvor skal den brede delen møte den smale delen (det høyeste punktet). Plasseringen av dette punktet avhenger av skolen - på den russiske skolen ligger den parallelt med eleven (du kan se hvordan et slikt øyenbryn ser ut på bildet av Lyubov Orlova), på den franske skolen er det over den øvre kanten av iris, og i Hollywood-skolen går den til ytterkanten av øyet.
Hva skal være avstanden i neseryggen?
Hva skal være avstanden mellom øyet og øyenbrynet (med en liten vertikal avstand virker øyenbrynene overhengende).

Tips for å hjelpe deg med å bruke Leonardo øyenbrynskompasset:

Hvorfor brukes Leonardos kompass?

Plasseringen av øynene endres visuelt avhengig av helningen til bunnen av øyenbrynet - hvis denne linjen skråner mot nesen, blir øynene nærmere, og hvis denne linjen skråner i motsatt retning fra nesen, avstanden mellom øynene virker bredere. På denne måten kan du korrigere øyne som er for brede eller for smale.

Neseryggen vil se jevnere ut når den kombineres med en rett linje ved bunnen av øyenbrynene.

Bredden på øyenbrynene justeres avhengig av proporsjonene i ansiktet (den bredeste delen skal tilsvare i bredden til halve iris og ikke overstige 1/3 av lengden på hele øyenbrynet).

Det er et tilstrekkelig antall slike anbefalinger, som innebærer å fjerne overflødig hår eller tatoveringer der det ikke er nok hår. Men uten å bruke presise målinger og regelen om det "gyldne forholdet", må du stole fullstendig på opplevelsen og smaken til kosmetologen, og smaken til klienten og makeupartisten kan ikke være sammenfallende.

Ved å bruke Leonardos kompass kan du lage perfekt formøyenbryn for en bestemt person og demonstrer for klienten fordelen med formen valgt av makeupartisten.

Hvordan bruke Leonardos kompass

For å bygge de riktige linjene så symmetrisk som mulig ved hjelp av et Leonardo-kompass, er det viktig å vite hvordan du bruker et kompass til å bruke markeringer. Merking med kompass påføres i liggende stilling.

Konstruksjonen av en skisse begynner med å bestemme det sentrale punktet - "referansepunktet". For å gjøre dette, mellom øyenbrynene, litt over neseryggen, må du bestemme midten av pannen og markere dette punktet vertikal linje. Nesen kan ikke tjene som en guide for symmetrisk konstruksjon, siden mange mennesker har en liten deformasjon av nesen, som, selv om den ikke er merkbar, vil påvirke symmetrien under korreksjon.
Det andre punktet som er nødvendig for konstruksjon er utgangspunktet for øyenbrynet. For å bestemme plasseringen tas Leonardos kompass, og endene som bestemmer store avstander plasseres på tårekanalene. Den resulterende lille avstanden viser avstanden mellom øyenbrynene. Linjer tegnes ved plasseringen av punktene som markerer begynnelsen.
Det tredje punktet er slutten av øyenbrynet, dets "hale". For å bestemme det, påføres et kompass som en linjal - fra nesekanten (på stedet der den kommer i kontakt med kinnet) gjennom punktet på kanten av øyet til enden av øyenbrynet. En vertikal linje er også tegnet ved det tredje punktet.

Det fjerde viktige punktet er det høyeste punktet. Dette punktet må bestemmes uavhengig av formen på bøyningen valgt av klienten (dette punktet kan enten uttales, et "hjørne", eller glattes, nesten usynlig). For å bestemme dette punktet, plasseres de ekstreme bena på kompasset på slutten og begynnelsen av øyenbrynet. I dette tilfellet skal midtbenet på kompasset rettes mot tinningen, og ikke mot pannen. Plasseringen av midtbenet vil være det høyeste punktet.
Etter påføring av disse punktene bestemmes bredden på øyenbrynene og de øvre og nedre linjene justeres. For å gjøre dette, koble til alle de angitte punktene. Resultatet bør være en klar disposisjon, som mesteren vil jobbe med i fremtiden.

Under arbeidet påføres prikkene samtidig på hver halvdel av ansiktet.
Hvor riktig markeringene er påført bør kontrolleres i sittende stilling. Kontroll av symmetri gjøres ved hjelp av et kompass - avstanden til hvert øyenbryn fra høyeste punkt til begynnelsen og slutten må samsvare. Det er også viktig å sjekke om midtpunktet er riktig merket (avstanden fra dette punktet til begynnelsen av øyenbrynet på begge sider skal være den samme).
Øyenbrynene skal ligge på samme linje. For å sjekke brukes et kompass som linjal, som plasseres mellom de nedre startpunktene. Forholdet mellom de øvre utgangspunktene kontrolleres på samme måte.

Alle hår som strekker seg utover de tiltenkte linjene fjernes.

Bruk av et Leonardo øyenbrynskompass anbefales for nybegynnere, siden denne metoden for merking er mer praktisk enn å bruke en fleksibel linjal.

Det gylne snitt er en universell manifestasjon av strukturell harmoni. Det finnes i naturen, vitenskapen, kunsten - i alt som en person kan komme i kontakt med. Etter å ha blitt kjent med den gylne regel, forrådte menneskeheten den ikke lenger.

Definisjon

Den mest omfattende definisjonen av det gylne snitt sier at den mindre delen er relatert til den større, slik den større delen er til helheten. Dens omtrentlige verdi er 1,6180339887. I en avrundet prosentverdi vil andelene av delene av helheten tilsvare 62 % til 38 %. Dette forholdet opererer i form av rom og tid. De gamle så det gylne snitt som en refleksjon av kosmisk orden, og Johannes Kepler kalte det en av geometriens skatter. Moderne vitenskap anser det gylne snitt som "asymmetrisk symmetri", og kaller det i vid forstand en universell regel som gjenspeiler strukturen og ordenen i vår verdensorden.

Historie

Det er generelt akseptert at konseptet med den gylne inndelingen ble introdusert i vitenskapelig bruk av Pythagoras, gammel gresk filosof og matematiker (VI århundre f.Kr.). Det er en antagelse om at Pythagoras lånte sin kunnskap om den gylne divisjonen fra egypterne og babylonerne. Faktisk indikerer proporsjonene til Cheops-pyramiden, templene, bas-relieffer, husholdningsartikler og smykker fra graven til Tutankhamun at egyptiske håndverkere brukte forholdene til den gylne divisjonen når de laget dem. Den franske arkitekten Le Corbusien fant at i relieffet fra tempelet til farao Seti I i Abydos og i relieffet som viser farao Ramses, samsvarer proporsjonene av figurene med verdiene til den gylne inndelingen. Arkitekten Khesira, avbildet på et relieff av en treplate fra en grav oppkalt etter ham, holder i hendene måleinstrumenter der proporsjonene til den gylne inndelingen er registrert.

Grekerne var dyktige geometre. De lærte til og med aritmetikk til barna sine ved å bruke geometriske figurer. Det pytagoreiske kvadratet og diagonalen til dette kvadratet var grunnlaget for konstruksjonen av dynamiske rektangler.

Platon(427...347 f.Kr.) visste også om den gylne divisjonen. Dialogen hans "Timaeus" er dedikert til de matematiske og estetiske synspunktene til den pytagoreiske skolen og spesielt til spørsmålene om den gylne divisjonen.

Ris. Antikt kompass gyldne snitt

I den eldgamle litteraturen som har kommet ned til oss, ble den gyldne inndelingen først nevnt i "Elementene" Euklid. I elementets 2. bok er det gitt en geometrisk konstruksjon av den gylne inndelingen. Etter Euklid ble studiet av den gyldne inndelingen utført av Hypsicles (2. århundre f.Kr.), Pappus (3. århundre e.Kr.) m.fl. I middelalderens Europa ble de kjent med den gylne inndelingen gjennom arabiske oversettelser av Euklids elementer. Oversetteren J. Campano fra Navarra (III århundre) kom med kommentarer til oversettelsen. Hemmelighetene til den gylne divisjonen ble nidkjært bevoktet og holdt i streng hemmelighet. De var bare kjent for innviede.

Konseptet med gylne proporsjoner var også kjent i Rus', men for første gang ble det gyldne snitt vitenskapelig forklart munken Luca Pacioli i boken "Den guddommelige proporsjon" (1509), hvis illustrasjoner angivelig ble laget av Leonardo da Vinci. Pacioli så i det gyldne snitt den guddommelige treenigheten: det lille segmentet personifiserte Sønnen, det store segmentet Faderen og hele Den Hellige Ånd. I følge samtidige og vitenskapshistorikere var Luca Pacioli en ekte lysmann, den største matematikeren i Italia i perioden mellom Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var en elev av kunstneren Piero della Franceschi, som skrev to bøker, hvorav den ene ble kalt «On Perspective in Painting». Han regnes som skaperen av beskrivende geometri.

Luca Pacioli forsto perfekt betydningen av vitenskap for kunst. I 1496, på invitasjon fra hertug Moreau, kom han til Milano, hvor han holdt forelesninger om matematikk. Leonardo da Vinci jobbet også i Milano ved Moro-domstolen på den tiden.

Navnet på den italienske matematikeren er direkte assosiert med regelen for det gyldne snitt Leonardo Fibonacci. Som et resultat av å løse et av problemene, kom forskeren opp med en tallsekvens nå kjent som Fibonacci-serien: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Kepler trakk oppmerksomheten til forholdet mellom denne sekvensen og den gyldne proporsjonen: "Det er ordnet på en slik måte at de to nedre leddene i denne uendelige andelen summerer seg til det tredje leddet, og eventuelle to siste ledd, hvis de legges til, gir neste ledd, og den samme andelen opprettholdes i det uendelige " Nå er Fibonacci-serien det aritmetiske grunnlaget for å beregne proporsjonene til det gylne snitt i alle dets manifestasjoner.

Leonardo da Vinci Han viet også mye tid til å studere egenskapene til det gyldne snitt; mest sannsynlig tilhører selve begrepet ham. Tegningene hans av en stereometrisk kropp dannet av vanlige femkanter beviser at hvert av rektanglene oppnådd etter seksjon gir sideforholdet i den gylne inndelingen.

Over tid ble regelen om det gylne snitt til en akademisk rutine, og bare filosofen Adolf Zeising i 1855 ga han den et nytt liv. Han brakte proporsjonene til det gylne snitt til det absolutte, noe som gjorde dem universelle for alle fenomener i omverdenen. Imidlertid forårsaket hans "matematiske estetikk" mye kritikk.

Natur

1500-talls astronom Johannes Kepler kalt det gylne snitt en av geometriens skatter. Han var den første som gjorde oppmerksom på betydningen av den gyldne proporsjon for botanikk (plantevekst og deres struktur).

Konstruksjonen av en serie segmenter av den gylne andelen kan gjøres både i retning av økning (økende serie) og i retning av nedgang (synkende serie).

Hvis du er på en rett linje med vilkårlig lengde, sett til side segmentet m, sett segmentet ved siden av M. Basert på disse to segmentene bygger vi en skala av segmenter av den gylne andelen av stigende og synkende serier.

Ris. Konstruksjon av en skala av gylne proporsjonssegmenter

Ris. Sikori

Selv uten å gå inn i beregninger, kan det gyldne snitt lett finnes i naturen. Så, forholdet mellom halen og kroppen til en øgle, avstandene mellom bladene på en gren faller under den, det er et gyldent forhold i form av et egg, hvis en betinget linje trekkes gjennom den bredeste delen.

Ris. Viviparøs øgle

Ris. fugleegg

Den hviterussiske forskeren Eduard Soroko, som studerte formene for gylne inndelinger i naturen, bemerket at alt som vokser og streber etter å ta sin plass i rommet er utstyrt med proporsjonene til det gylne snitt. Etter hans mening en av de mest interessante former Dette er en spiralvri.

Mer Arkimedes, og tok hensyn til spiralen, utledet en ligning basert på formen, som fortsatt brukes i teknologi. Goethe bemerket senere naturens tiltrekning til spiralformer, kall spiral av "livskurve". Moderne forskere har funnet ut at slike manifestasjoner av spiralformer i naturen som et sneglehus, arrangementet av solsikkefrø, edderkoppnettmønstre, bevegelsen av en orkan, strukturen til DNA og til og med strukturen til galakser inneholder Fibonacci-serien.

Menneskelig

Motedesignere og klesdesignere gjør alle beregninger basert på proporsjonene til det gylne snitt. Mennesket er en universell form for å teste lovene i det gylne snitt. Selvfølgelig, av natur, har ikke alle mennesker ideelle proporsjoner, noe som skaper visse vanskeligheter med valg av klær.

I Leonardo da Vincis dagbok er det en tegning av en naken mann innskrevet i en sirkel, i to overliggende posisjoner. Basert på forskningen til den romerske arkitekten Vitruvius, forsøkte Leonardo på samme måte å fastslå proporsjonene til menneskekroppen. Senere skapte den franske arkitekten Le Corbusier, ved å bruke Leonardos "Vitruvian Man", sin egen skala " harmoniske proporsjoner”, som påvirket estetikken til det 20. århundres arkitektur. Adolf Zeising, som studerte proporsjonaliteten til en person, gjorde en kolossal jobb. Han målte rundt to tusen menneskekropper, så vel som mange eldgamle statuer, og konkluderte med at det gylne snitt uttrykker den gjennomsnittlige statistiske loven. Hos en person er nesten alle deler av kroppen underordnet den, men hovedindikatoren på det gylne snittet er delingen av kroppen etter navlepunktet.

Som et resultat av målinger fant forskeren at proporsjonene til den mannlige kroppen 13:8 er nærmere det gylne snitt enn proporsjonene til den kvinnelige kroppen - 8:5.

Kunsten å romlige former

Kunstneren Vasily Surikov sa "at i komposisjon er det en uforanderlig lov, når du i et bilde ikke kan fjerne eller legge til noe, kan du ikke engang legge til et ekstra punkt, dette er ekte matematikk." I lang tid kunstnere følger denne loven intuitivt, men etter Leonardo da Vinci kan prosessen med å lage et maleri ikke lenger gjennomføres uten å løse geometriske problemer. For eksempel, Albrecht Durer For å bestemme punktene til det gylne snittet brukte han proporsjonalkompasset han fant opp.

Kunstkritiker F.V. Kovalev, etter å ha undersøkt i detalj Nikolai Ges maleri "Alexander Sergeevich Pushkin i landsbyen Mikhailovskoye," bemerker at hver detalj på lerretet, det være seg en peis, en bokhylle, en lenestol eller dikteren selv, er strengt innskrevet i gylne proporsjoner. Forskere av det gyldne snitt studerer og måler utrettelig arkitektoniske mesterverk, og hevder at de ble slike fordi de ble skapt i henhold til de gylne kanonene: på listen deres er de store pyramidene i Giza, katedralen Notre Dame i Paris, St. Basil's Cathedral, Parthenon.

Og i dag, i enhver kunst av romlige former, prøver de å følge proporsjonene til det gylne snitt, siden de ifølge kunstkritikere letter oppfatningen av verket og danner en estetisk følelse hos betrakteren.

Goethe, en poet, naturforsker og kunstner (han tegnet og malte i akvareller), drømte om å skape en enhetlig doktrine om form, dannelse og transformasjon av organiske kropper. Det var han som introduserte begrepet i vitenskapelig bruk morfologi.

Lovene om "gylden" symmetri manifesteres i energiovergangene til elementære partikler, i strukturen til noen kjemiske forbindelser, i planetariske og kosmiske systemer, i genstrukturene til levende organismer. Disse mønstrene, som angitt ovenfor, eksisterer i strukturen til individuelle menneskelige organer og kroppen som helhet, og manifesterer seg også i biorytmene og funksjonen til hjernen og visuell persepsjon.

Gyldent snitt og symmetri

Den gylne inndelingen er ikke en manifestasjon av asymmetri, noe motsatt av symmetri. I følge moderne ideer Den gylne inndelingen er en asymmetrisk symmetri. Vitenskapen om symmetri inkluderer slike begreper som statisk Og dynamisk symmetri. Statisk symmetri kjennetegner fred og balanse, mens dynamisk symmetri kjennetegner bevegelse og vekst. I naturen er statisk symmetri således representert av strukturen til krystaller, og i kunsten karakteriserer den fred, balanse og immobilitet. Dynamisk symmetri uttrykker aktivitet, karakteriserer bevegelse, utvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er preget av like segmenter og like verdier. Dynamisk symmetri er preget av en økning i segmenter eller deres reduksjon, og det uttrykkes i verdiene til det gyldne snitt i en økende eller avtagende serie.

Ord, lyd og film

Formene for midlertidig kunst demonstrerer på hver sin måte for oss prinsippet om den gylne inndelingen. Litteraturvitere, for eksempel, har lagt merke til at det mest populære antall linjer i dikt sen periode Pushkins kreativitet tilsvarer Fibonacci-serien – 5, 8, 13, 21, 34.

Regelen om det gylne snitt gjelder også i individuelle verk av den russiske klassikeren. Så klimakset" Spardame"er en dramatisk scene mellom Herman og grevinnen, som ender med sistnevntes død. Historien har 853 linjer, og klimakset inntreffer på linje 535 (853:535 = 1,6) – dette er poenget med det gylne snitt.

Den sovjetiske musikkforskeren E.K. Rosenov bemerker den fantastiske nøyaktigheten av forholdene til det gylne snittet i de strenge og frie formene til verkene til Johann Sebastian Bach, som tilsvarer mesterens gjennomtenkte, konsentrerte, teknisk verifiserte stil. Dette gjelder også de fremragende verkene til andre komponister, der den mest slående eller uventede musikalske løsningen vanligvis finner sted ved det gylne snitt.

Filmregissør Sergei Eisenstein koordinerte bevisst manuset til filmen "Battleship Potemkin" med regelen om det gylne snitt, og delte filmen inn i fem deler. I de tre første seksjonene foregår handlingen på skipet, og i de to siste - i Odessa. Overgangen til scener i byen er filmens gylne midte.

Vi inviterer deg til å diskutere temaet i gruppen vår -

Populært i kategorien: