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युवा छात्रों को गणित पढ़ाने की विशेषताएं। जूनियर स्कूली बच्चों को शैक्षणिक विज्ञान और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में गणित पढ़ाने की विधियाँ

में गणित पढ़ाना प्राथमिक स्कूलबहूत ज़रूरी है। यह वह विषय है, जब सफलतापूर्वक अध्ययन किया जाता है, जो मध्य और वरिष्ठ स्तर पर एक छात्र की मानसिक गतिविधि के लिए आवश्यक शर्तें तैयार करेगा।

एक विषय के रूप में गणित टिकाऊ बनता है संज्ञानात्मक रुचिऔर तार्किक सोच कौशल। गणितीय कार्य बच्चे की सोच, ध्यान, अवलोकन, तर्क के सख्त अनुक्रम और रचनात्मक कल्पना के विकास में योगदान करते हैं।

आज की दुनिया महत्वपूर्ण परिवर्तनों से गुजर रही है जो व्यक्ति पर नई मांगें डालती है। यदि कोई छात्र भविष्य में समाज के सभी क्षेत्रों में सक्रिय रूप से भाग लेना चाहता है, तो उसे रचनात्मक होने, लगातार खुद में सुधार करने और अपनी व्यक्तिगत क्षमताओं को विकसित करने की आवश्यकता है। और यही बिल्कुल वही है जो स्कूल को बच्चे को सिखाना चाहिए।

दुर्भाग्य से, युवा छात्रों का शिक्षण अक्सर पारंपरिक प्रणाली के अनुसार किया जाता है, जब पाठ में सबसे आम तरीका मॉडल के अनुसार छात्रों के कार्यों को व्यवस्थित करना होता है, यानी, अधिकांश गणितीय कार्य प्रशिक्षण अभ्यास होते हैं जो नहीं होते हैं बच्चों की पहल और रचनात्मकता की आवश्यकता है। प्राथमिकता प्रवृत्ति विद्यार्थी द्वारा याद रखना है शैक्षिक सामग्री, गणना विधियों को याद रखना और तैयार एल्गोरिदम का उपयोग करके समस्याओं को हल करना।

यह कहा जाना चाहिए कि पहले से ही अब कई शिक्षक स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने के लिए प्रौद्योगिकियों का विकास कर रहे हैं, जो बच्चों द्वारा गैर-मानक कार्यों का समाधान प्रदान करते हैं, यानी, जो स्वतंत्र सोच और संज्ञानात्मक गतिविधि बनाते हैं। इस स्तर पर स्कूली शिक्षा का मुख्य लक्ष्य बच्चों की खोज, अनुसंधान सोच का विकास करना है।

तदनुसार, कार्य आधुनिक शिक्षाआज बहुत बदल गया है. अब स्कूल न केवल छात्र को कुछ निश्चित ज्ञान देने पर ध्यान केंद्रित करता है, बल्कि बच्चे के व्यक्तित्व के विकास पर भी ध्यान केंद्रित करता है। समस्त शिक्षा का उद्देश्य दो मुख्य लक्ष्यों को प्राप्त करना है: शिक्षा और पालन-पोषण।

शिक्षा में बुनियादी गणितीय कौशल, क्षमताओं और ज्ञान का निर्माण शामिल है।

शिक्षा के विकासशील कार्य का उद्देश्य छात्र का विकास करना है, और शैक्षिक कार्य का उद्देश्य उसमें नैतिक मूल्यों का निर्माण करना है।

गणितीय शिक्षा की विशेषता क्या है? अपनी पढ़ाई की शुरुआत में ही बच्चा विशिष्ट श्रेणियों में सोचता है। प्राथमिक विद्यालय के अंत में, उसे तर्क करना, तुलना करना, सरल पैटर्न देखना और निष्कर्ष निकालना सीखना चाहिए। अर्थात्, सबसे पहले उसके पास अवधारणा का एक सामान्य अमूर्त विचार होता है, और प्रशिक्षण के अंत में, इस सामान्य को ठोस बनाया जाता है, तथ्यों और उदाहरणों के साथ पूरक किया जाता है, और इसलिए, वास्तव में वैज्ञानिक अवधारणा में बदल जाता है।

शिक्षण विधियों और तकनीकों से बच्चे की मानसिक गतिविधि का पूर्ण विकास होना चाहिए। यह तभी संभव है जब बच्चा सीखने की प्रक्रिया में आकर्षक पक्षों को खोजे। अर्थात्, युवा छात्रों को पढ़ाने की तकनीक को मानसिक गुणों - धारणा, स्मृति, ध्यान, सोच के निर्माण को प्रभावित करना चाहिए। तभी सीखना सफल होगा.

वर्तमान चरण में, इन कार्यों के कार्यान्वयन के लिए विधियों का प्राथमिक महत्व है। आइए उनमें से कुछ की समीक्षा करें.

एल. वी. ज़ांकोव के अनुसार कार्यप्रणाली के केंद्र में, प्रशिक्षण बच्चे के मानसिक कार्यों पर आधारित है, जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं। कार्यप्रणाली में छात्र के मानस के विकास की तीन पंक्तियाँ शामिल हैं - मन, भावनाएँ और इच्छा।

एल. वी. ज़ांकोव का विचार गणित के अध्ययन के पाठ्यक्रम में सन्निहित था, जिसके लेखक आई. आई. अर्गिंस्काया हैं। यहां शैक्षिक सामग्री नए ज्ञान को प्राप्त करने और आत्मसात करने में छात्र की एक महत्वपूर्ण स्वतंत्र गतिविधि का तात्पर्य है। तुलना के विभिन्न रूपों वाले कार्यों को विशेष महत्व दिया जाता है। उन्हें व्यवस्थित रूप से और सामग्री की बढ़ती जटिलता को ध्यान में रखते हुए दिया जाता है।

शिक्षण का जोर पाठ में विद्यार्थियों की गतिविधियों पर ही होता है। इसके अलावा, छात्र केवल कार्यों को हल नहीं करते हैं और उन पर चर्चा नहीं करते हैं, बल्कि तुलना करते हैं, वर्गीकृत करते हैं, सामान्यीकरण करते हैं और पैटर्न ढूंढते हैं। अर्थात्, ऐसी गतिविधि मन पर दबाव डालती है, बौद्धिक भावनाओं को जागृत करती है, और इसलिए, बच्चों को किए गए कार्य से खुशी मिलती है। ऐसे पाठों में, उस क्षण को प्राप्त करना संभव हो जाता है जब छात्र ग्रेड के लिए नहीं, बल्कि नया ज्ञान प्राप्त करने के लिए सीखते हैं।

आई. आई. अर्गिंस्काया की कार्यप्रणाली की एक विशेषता इसका लचीलापन है, अर्थात, शिक्षक पाठ में छात्र द्वारा व्यक्त किए गए प्रत्येक विचार का उपयोग करता है, भले ही वह शिक्षक की योजना द्वारा नियोजित न हो। इसके अलावा, कमजोर स्कूली बच्चों को उत्पादक गतिविधियों में सक्रिय रूप से शामिल करने, उन्हें खुराक सहायता प्रदान करने की योजना बनाई गई है।

एन. बी. इस्तोमिना की पद्धतिगत अवधारणा भी विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांतों पर आधारित है। यह पाठ्यक्रम स्कूली बच्चों में गणित के अध्ययन के लिए विश्लेषण और तुलना, संश्लेषण और वर्गीकरण और सामान्यीकरण जैसी तकनीकों के निर्माण पर व्यवस्थित कार्य पर आधारित है।

एन. बी. इस्तोमिना की कार्यप्रणाली का उद्देश्य न केवल आवश्यक ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को विकसित करना है, बल्कि तार्किक सोच में सुधार करना भी है। कार्यक्रम की एक विशेषता वर्कआउट के लिए विशेष पद्धतिगत तकनीकों का उपयोग है सामान्य तरीकेगणितीय संक्रियाएँ जो एक व्यक्तिगत छात्र की व्यक्तिगत क्षमताओं को ध्यान में रखेंगी।

इस शैक्षिक और कार्यप्रणाली परिसर का उपयोग आपको कक्षा में एक अनुकूल माहौल बनाने की अनुमति देता है जिसमें बच्चे स्वतंत्र रूप से अपनी राय व्यक्त करते हैं, चर्चा में भाग लेते हैं और यदि आवश्यक हो, तो शिक्षक की सहायता प्राप्त करते हैं। बच्चे के विकास के लिए, पाठ्यपुस्तक में रचनात्मक और खोजपूर्ण प्रकृति के कार्य शामिल हैं, जिनका कार्यान्वयन बच्चे के अनुभव, पहले अर्जित ज्ञान और संभवतः, एक अनुमान के साथ जुड़ा हुआ है।

एन. बी. इस्तोमिना की पद्धति में छात्र की मानसिक गतिविधि को विकसित करने के लिए व्यवस्थित और उद्देश्यपूर्ण ढंग से कार्य किया जाता है।

पारंपरिक तरीकों में से एक एम.आई. मोरो द्वारा जूनियर स्कूली बच्चों के लिए गणित का एक पाठ्यक्रम है। पाठ्यक्रम का प्रमुख सिद्धांत प्रशिक्षण और शिक्षा का कुशल संयोजन, सामग्री का व्यावहारिक अभिविन्यास, आवश्यक कौशल और क्षमताओं का विकास है। यह पद्धति इस दावे पर आधारित है कि गणित के सफल विकास के लिए प्राथमिक कक्षाओं में भी सीखने के लिए एक ठोस आधार बनाना आवश्यक है।

पारंपरिक विधि छात्रों में जागरूक, कभी-कभी स्वचालितता में लाई गई, कम्प्यूटेशनल क्रियाओं के कौशल का निर्माण करती है। कार्यक्रम में शैक्षिक सामग्री की तुलना, तुलना, सामान्यीकरण के व्यवस्थित उपयोग पर अधिक ध्यान दिया जाता है।

एम. आई. मोरो के पाठ्यक्रम की एक विशेषता यह है कि अध्ययन की गई अवधारणाओं, संबंधों, पैटर्न को विशिष्ट समस्याओं को हल करने में लागू किया जाता है। आख़िरकार, बच्चों में कल्पना, भाषण और तार्किक सोच विकसित करने के लिए पाठ्य समस्याओं को हल करना एक शक्तिशाली उपकरण है।

कई विशेषज्ञ इस तकनीक के लाभ पर जोर देते हैं - यह एक ही तकनीक के साथ कई प्रशिक्षण अभ्यास करके छात्रों की गलतियों की रोकथाम है।

लेकिन इसकी कमियों के बारे में बहुत कुछ कहा जाता है - कार्यक्रम कक्षा में स्कूली बच्चों की सोच की सक्रियता को पूरी तरह से सुनिश्चित नहीं करता है।

युवा छात्रों को गणित पढ़ाना यह मानता है कि प्रत्येक शिक्षक को स्वतंत्र रूप से वह कार्यक्रम चुनने का अधिकार है जिसके अनुसार वह काम करेगा। और, फिर भी, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि आज की शिक्षा के लिए छात्रों की सक्रिय सोच को मजबूत करने की आवश्यकता है। और, आख़िरकार, हर कार्य सोचने की आवश्यकता का कारण नहीं बनता है। यदि छात्र ने हल करने के तरीके में महारत हासिल कर ली है, तो प्रस्तावित कार्य से निपटने के लिए पर्याप्त स्मृति और धारणा है। एक और बात यह है कि यदि किसी छात्र को एक गैर-मानक कार्य दिया जाता है जिसके लिए रचनात्मक दृष्टिकोण की आवश्यकता होती है, जब संचित ज्ञान को नई परिस्थितियों में लागू किया जाना चाहिए। यहाँ, फिर, मानसिक गतिविधि पूरी तरह से संचालित की जाएगी।

इस प्रकार, मानसिक गतिविधि सुनिश्चित करने वाले महत्वपूर्ण कारकों में से एक गैर-मानक, मनोरंजक कार्यों का उपयोग है।

एक और तरीका जो बच्चे की सोच को जागृत करता है वह है गणित के पाठों में इंटरैक्टिव शिक्षण का उपयोग। संवाद छात्र को अपनी राय का बचाव करना, शिक्षक या सहपाठी से प्रश्न पूछना, साथियों के उत्तरों की समीक्षा करना, कमजोर छात्रों को समझ से बाहर के बिंदुओं को समझाना और संज्ञानात्मक समस्या को हल करने के लिए कई अलग-अलग तरीके ढूंढना सिखाता है।

विचार की सक्रियता और संज्ञानात्मक रुचि के विकास के लिए एक बहुत ही महत्वपूर्ण शर्त गणित के पाठ में समस्या की स्थिति का निर्माण है। यह छात्र को शैक्षिक सामग्री की ओर आकर्षित करने, उसे कुछ कठिनाइयों के सामने खड़ा करने में मदद करता है, जिसे मानसिक गतिविधि को सक्रिय करते हुए दूर किया जा सकता है।

यदि सीखने की प्रक्रिया में विश्लेषण, तुलना, संश्लेषण, सादृश्य और सामान्यीकरण जैसे विकासात्मक कार्यों को शामिल किया जाए तो छात्रों के मानसिक कार्य की सक्रियता भी होगी।

विद्यार्थियों प्राथमिक स्कूलवस्तुओं के बीच अंतर ढूंढना यह निर्धारित करने की तुलना में आसान है कि उनमें क्या समानता है। यह उनकी मुख्यतः दृश्य-आलंकारिक सोच के कारण है। तुलना करने और वस्तुओं के बीच सामान्य आधार खोजने के लिए, बच्चे को सोच के दृश्य तरीकों से मौखिक-तार्किक तरीकों की ओर बढ़ना चाहिए।

तुलना और तुलना से मतभेदों और समानताओं की खोज होगी। और इसका मतलब यह है कि वर्गीकरण करना संभव होगा, जो कुछ मानदंडों के अनुसार किया जाता है।

इस प्रकार, गणित पढ़ाने में सफल परिणाम के लिए, शिक्षक को प्रक्रिया में कई तकनीकों को शामिल करने की आवश्यकता होती है, जिनमें से सबसे महत्वपूर्ण हैं मनोरंजक समस्याओं को हल करना, विभिन्न प्रकार के सीखने के कार्यों का विश्लेषण करना, समस्या की स्थिति का उपयोग करना और "शिक्षक-" का उपयोग करना। छात्र-छात्र” संवाद। इसके आधार पर, हम गणित पढ़ाने का मुख्य कार्य बता सकते हैं - बच्चों को सोचना, तर्क करना और पैटर्न की पहचान करना सिखाना। पाठ में खोज का ऐसा माहौल बनाया जाना चाहिए जिसमें प्रत्येक छात्र अग्रणी बन सके।

बच्चों के गणितीय विकास में होमवर्क बहुत महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। कई शिक्षकों की राय है कि होमवर्क असाइनमेंट की संख्या कम से कम कर दी जानी चाहिए या पूरी तरह समाप्त कर दी जानी चाहिए। इस प्रकार, छात्र का कार्यभार, जो स्वास्थ्य पर नकारात्मक प्रभाव डालता है, कम हो जाता है।

दूसरी ओर, गहन शोध और रचनात्मकता के लिए धीमी गति से चिंतन की आवश्यकता होती है, जिसे कक्षा के बाहर किया जाना चाहिए। और यदि छात्र के होमवर्क में न केवल सीखने के कार्य शामिल हैं, बल्कि विकासशील भी शामिल हैं, तो सामग्री को आत्मसात करने की गुणवत्ता में काफी वृद्धि होगी। इस प्रकार, शिक्षक को होमवर्क पर विचार करना चाहिए ताकि छात्र रचनात्मक में शामिल हो सकें अनुसंधान गतिविधियाँस्कूल और घर दोनों जगह.

एक छात्र द्वारा होमवर्क करने की प्रक्रिया में माता-पिता एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। इसलिए, माता-पिता को मुख्य सलाह: बच्चे को गणित में अपना होमवर्क स्वयं करना चाहिए। लेकिन, इसका मतलब यह नहीं कि उसकी मदद ही न की जाये. यदि छात्र कार्य के समाधान का सामना नहीं कर सकता है, तो आप उसे वह नियम ढूंढने में मदद कर सकते हैं जिसके द्वारा उदाहरण हल किया जाता है, एक समान कार्य दें, उसे स्वतंत्र रूप से त्रुटि खोजने और उसे ठीक करने का अवसर दें। किसी भी स्थिति में आपको बच्चे के लिए कार्य नहीं करना चाहिए। शिक्षक और माता-पिता दोनों का मुख्य शैक्षिक लक्ष्य एक ही है - बच्चे को स्वयं ज्ञान प्राप्त करना सिखाना, न कि पहले से तैयार ज्ञान प्राप्त करना।

माता-पिता को यह याद रखना होगा कि जो किताब "रेडी-मेड होमवर्क" खरीदी जा रही है वह किसी छात्र के हाथ में नहीं होनी चाहिए। इस पुस्तक का उद्देश्य माता-पिता को सत्यता की जांच करने में मदद करना है गृहकार्य, और छात्र को इसका उपयोग करके, तैयार किए गए समाधानों को फिर से लिखने का अवसर न दें। ऐसे मामलों में, आप आमतौर पर विषय में बच्चे के अच्छे शैक्षणिक प्रदर्शन को भूल सकते हैं।

सामान्य शैक्षिक कौशल का निर्माण घर पर छात्र के काम के सही संगठन से भी होता है। माता-पिता की भूमिका अपने बच्चे के काम के लिए परिस्थितियाँ बनाना है। छात्र को अपना होमवर्क ऐसे कमरे में करना चाहिए जहां टीवी काम नहीं करता हो और कोई अन्य विकर्षण न हो। आपको उसके समय की सही योजना बनाने में मदद करने की ज़रूरत है, उदाहरण के लिए, विशेष रूप से होमवर्क करने के लिए एक घंटे का चयन करें और इस काम को आखिरी क्षण तक न टालें। होमवर्क में बच्चे की मदद करना कभी-कभी बेहद जरूरी होता है। और कुशल मदद उसे स्कूल और घर के बीच संबंध दिखाएगी।

इस प्रकार, छात्र की सफल शिक्षा में माता-पिता भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं। किसी भी स्थिति में उन्हें सीखने में बच्चे की स्वतंत्रता को कम नहीं करना चाहिए, लेकिन साथ ही, यदि आवश्यक हो तो उन्हें कुशलतापूर्वक उसकी सहायता के लिए आना चाहिए।

भावी प्राथमिक विद्यालय के शिक्षक को तैयार करने की प्रक्रिया में "प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने के तरीके" पाठ्यक्रम का अध्ययन करने के उद्देश्य पर विचार करें।

छात्रों के साथ एक व्याख्यान में चर्चा

2. युवा छात्रों को शैक्षणिक विज्ञान और व्यावहारिक गतिविधि के क्षेत्र के रूप में गणित पढ़ाने की विधियाँ

जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति को एक विज्ञान के रूप में ध्यान में रखते हुए, सबसे पहले, विज्ञान की प्रणाली में इसका स्थान निर्धारित करना, उन समस्याओं की सीमा को रेखांकित करना, जिन्हें हल करने के लिए इसे डिज़ाइन किया गया है, इसके उद्देश्य, विषय को निर्धारित करना आवश्यक है। और विशेषताएं.

विज्ञान की प्रणाली में कार्यप्रणाली विज्ञान को ब्लॉक में माना जाता है उपदेशात्मकताजैसा कि आप जानते हैं, उपदेशात्मकता को विभाजित किया गया है लिखित शिक्षा औरलिखित सीखना।बदले में, सीखने के सिद्धांत में, सामान्य उपदेश (सामान्य मुद्दे: तरीके, रूप, साधन) और विशेष उपदेश (विषय) को प्रतिष्ठित किया जाता है। निजी उपदेशों को अलग तरह से भी कहा जाता है - शिक्षण पद्धतियाँ या, जैसा कि हाल के वर्षों में प्रथागत है, शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ।

इस प्रकार, पद्धति संबंधी विषय शैक्षणिक चक्र से संबंधित हैं, लेकिन साथ ही, वे विशुद्ध रूप से विषय क्षेत्र हैं, क्योंकि साक्षरता सिखाने की पद्धति, निश्चित रूप से, गणित पढ़ाने की पद्धति से बहुत अलग होगी, हालांकि ये दोनों निजी उपदेश हैं .

जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति बहुत प्राचीन और बहुत युवा विज्ञान है। गिनना और गणना करना सीखना प्राचीन सुमेरियन और प्राचीन मिस्र के स्कूलों में शिक्षा का एक आवश्यक हिस्सा था। पुरापाषाण काल के शैलचित्र गिनती सीखने के बारे में बताते हैं। मैग्निट्स्की का अंकगणित (1703) और वी.ए. लाई "उपदेशात्मक प्रयोगों के परिणामों के आधार पर अंकगणित के प्रारंभिक शिक्षण के लिए मार्गदर्शिका" (1910) ... 1935 में, एस.आई. शोखोर-ट्रॉट्स्की ने पहली पाठ्यपुस्तक "गणित पढ़ाने के तरीके" लिखी। लेकिन 1955 में ही पहली किताब "साइकोलॉजी ऑफ टीचिंग अरिथमेटिक" सामने आई, जिसके लेखक एन.ए. थे। मेनचिंस्काया ने विषय की गणितीय बारीकियों की विशेषताओं की ओर इतना ध्यान नहीं दिया, बल्कि प्राथमिक विद्यालय की उम्र के एक बच्चे द्वारा अंकगणितीय सामग्री को आत्मसात करने के पैटर्न की ओर रुख किया। इस प्रकार, अपने आधुनिक रूप में इस विज्ञान का उद्भव न केवल एक विज्ञान के रूप में गणित के विकास से हुआ, बल्कि ज्ञान के दो बड़े क्षेत्रों के विकास से भी हुआ: शिक्षा के सामान्य सिद्धांत और सीखने और विकास का मनोविज्ञान। में हाल तकशिक्षण विधियों के निर्माण में बच्चे के मस्तिष्क के विकास का मनोविश्लेषण महत्वपूर्ण भूमिका निभाने लगता है। इन क्षेत्रों के प्रतिच्छेदन पर, विषय सामग्री को पढ़ाने की पद्धति के तीन "शाश्वत" प्रश्नों के उत्तर आज पैदा हुए हैं:

क्यों पढ़ायें?एक छोटे बच्चे को गणित पढ़ाने का उद्देश्य क्या है? क्या ये जरूरी है? और यदि आवश्यक हो तो क्यों?

क्या पढ़ाना है?कौन सी सामग्री पढ़ाई जानी चाहिए? एक बच्चे के साथ सीखने के लिए इच्छित गणितीय अवधारणाओं की सूची क्या होनी चाहिए? क्या इस सामग्री को चुनने, इसके निर्माण (क्रम) के पदानुक्रम के लिए कोई मानदंड हैं और वे कैसे उचित हैं?

कैसे पढ़ायें?बच्चे की गतिविधि को व्यवस्थित करने के कौन से तरीके (तरीके, तकनीक, साधन, शिक्षा के रूप) को चुना और लागू किया जाना चाहिए ताकि बच्चा चयनित सामग्री को उपयोगी रूप से आत्मसात कर सके? "लाभ" से क्या तात्पर्य है: बच्चे के ज्ञान और कौशल की मात्रा या कुछ और? प्रशिक्षण का आयोजन करते समय बच्चों की उम्र और व्यक्तिगत अंतर की मनोवैज्ञानिक विशेषताओं को कैसे ध्यान में रखा जाए, लेकिन साथ ही आवंटित समय में "फिट" किया जाए ( पाठ्यक्रम, कार्यक्रम, दैनिक दिनचर्या), और हमारे देश में अपनाई गई सामूहिक शिक्षा प्रणाली (कक्षा-पाठ प्रणाली) के संबंध में कक्षा की वास्तविक सामग्री को भी ध्यान में रखें?

ये प्रश्न वास्तव में किसी भी पद्धति विज्ञान की समस्याओं की सीमा निर्धारित करते हैं। एक विज्ञान के रूप में जूनियर स्कूली बच्चों को गणित पढ़ाने की पद्धति, एक ओर, शिक्षा के लक्ष्यों के अनुसार इसकी विशिष्ट सामग्री, चयन और क्रम को संबोधित करती है, दूसरी ओर, शिक्षक की शैक्षणिक पद्धति संबंधी गतिविधि को संबोधित करती है। और पाठ में बच्चे की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि, शिक्षक द्वारा प्रबंधित चयनित सामग्री को आत्मसात करने की प्रक्रिया तक।

अध्ययन का उद्देश्यइस विज्ञान का - गणितीय विकास की प्रक्रिया और एक छोटे बच्चे के गणितीय ज्ञान और विचारों के निर्माण की प्रक्रिया विद्यालय युग, जिसमें निम्नलिखित घटकों को प्रतिष्ठित किया जा सकता है: सीखने का उद्देश्य (क्यों पढ़ाएँ?), सामग्री (क्या पढ़ाएँ?) और शिक्षक की गतिविधि और बच्चे की गतिविधि (कैसे पढ़ाएँ?)। ये घटक बनते हैं कार्यप्रणाली प्रणालीम्यू,जिसमें एक घटक में परिवर्तन से दूसरे में परिवर्तन हो जाएगा। ऊपर, इस प्रणाली के संशोधनों पर विचार किया गया, जिसमें पिछले दशक में शैक्षिक प्रतिमान में बदलाव के संबंध में प्राथमिक शिक्षा के उद्देश्य में बदलाव शामिल था। बाद में हम इस प्रणाली के संशोधनों पर विचार करेंगे, जिसमें पिछली आधी सदी के मनोवैज्ञानिक-शैक्षिक और शारीरिक अनुसंधान शामिल हैं, जिसके सैद्धांतिक परिणाम धीरे-धीरे पद्धति विज्ञान में प्रवेश करते हैं। यह भी ध्यान दिया जा सकता है कि एक कार्यप्रणाली प्रणाली के निर्माण के लिए बदलते दृष्टिकोण में एक महत्वपूर्ण कारक स्कूली गणित पाठ्यक्रम के निर्माण के लिए बुनियादी अभिधारणाओं की प्रणाली की परिभाषा पर गणितज्ञों के विचारों में बदलाव है। उदाहरण के लिए, 1950-1970 में। प्रचलित धारणा यह थी कि सेट-सैद्धांतिक दृष्टिकोण गणित में स्कूल पाठ्यक्रम के निर्माण का आधार होना चाहिए, जो पद्धति संबंधी अवधारणाओं में परिलक्षित होता था स्कूल की पाठ्यपुस्तकेंगणित, और इसलिए प्रारंभिक गणितीय प्रशिक्षण के उचित अभिविन्यास की आवश्यकता है। हाल के दशकों में, गणितज्ञ स्कूली बच्चों में कार्यात्मक और स्थानिक सोच विकसित करने की आवश्यकता के बारे में अधिक से अधिक बात कर रहे हैं, जो 90 के दशक में प्रकाशित पाठ्यपुस्तकों की सामग्री में परिलक्षित होता है। इसके अनुसार, बच्चे की प्रारंभिक गणितीय तैयारी की आवश्यकताएं धीरे-धीरे बदल रही हैं।

इस प्रकार, पद्धति विज्ञान के विकास की प्रक्रिया अन्य शैक्षणिक, मनोवैज्ञानिक और प्राकृतिक विज्ञानों के विकास की प्रक्रिया से निकटता से जुड़ी हुई है।

आइए प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की पद्धति और अन्य विज्ञानों के बीच संबंध पर विचार करें।

1. बच्चे के गणितीय विकास की विधि ओएस का उपयोग करती हैनए विचार, सैद्धांतिक प्रावधान और अनुसंधान के परिणामकोई अन्य विज्ञान.

उदाहरण के लिए, दार्शनिक और शैक्षणिक विचार पद्धतिगत सिद्धांत के विकास में एक मौलिक और मार्गदर्शक भूमिका निभाते हैं। इसके अलावा, अन्य विज्ञानों के विचारों को उधार लेना विशिष्ट कार्यप्रणाली प्रौद्योगिकियों के विकास के आधार के रूप में काम कर सकता है। इस प्रकार, मनोविज्ञान के विचारों और इसके प्रायोगिक अध्ययन के परिणामों का व्यापक रूप से शिक्षा की सामग्री और इसके अध्ययन के अनुक्रम को प्रमाणित करने के लिए पद्धति द्वारा उपयोग किया जाता है, पद्धति संबंधी तकनीकों और अभ्यासों की प्रणालियों को विकसित करने के लिए जो विभिन्न गणितीय ज्ञान, अवधारणाओं के आत्मसात को व्यवस्थित करते हैं। और बच्चों द्वारा कार्रवाई के तरीके। वातानुकूलित प्रतिवर्त गतिविधि, दो सिग्नल सिस्टम, प्रतिक्रिया और मस्तिष्क के उपकोर्विज्ञान क्षेत्रों की परिपक्वता के आयु चरणों के बारे में शरीर विज्ञान के विचार सीखने की प्रक्रिया में कौशल, आदतों और कौशल प्राप्त करने के तंत्र को समझने में मदद करते हैं। हाल के दशकों में गणित पढ़ाने के तरीकों के विकास के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के निर्माण के क्षेत्र में मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अनुसंधान और सैद्धांतिक अनुसंधान के परिणाम विशेष महत्व के हैं (एल.एस. वायगोत्स्की, जे. पियागेट, एल.वी. ज़ांकोव, वी.वी. डेविडॉव, डी. . बी. एल्कोनिन, पी. हां. गैल्पेरिन, एन. एन. पोड्ड्याकोव, एल. ए. वेंगर और अन्य)। यह सिद्धांत एल.एस. की स्थिति पर आधारित है। वायगोत्स्की के अनुसार सीखना न केवल बच्चे के विकास के पूर्ण चक्रों पर आधारित है, बल्कि मुख्य रूप से उन मानसिक कार्यों पर भी आधारित है जो अभी तक परिपक्व नहीं हुए हैं ("निकटतम विकास के क्षेत्र")। इस तरह का प्रशिक्षण बच्चे के प्रभावी विकास में योगदान देता है।

2. कार्यप्रणाली रचनात्मक रूप से अनुसंधान विधियों को उधार लेती हैअन्य विज्ञानों में परिवर्तन हुआ।

वास्तव में, सैद्धांतिक या अनुभवजन्य अनुसंधान की कोई भी विधि कार्यप्रणाली में आवेदन पा सकती है, क्योंकि विज्ञान के एकीकरण के संदर्भ में, अनुसंधान विधियां बहुत जल्दी सामान्य वैज्ञानिक बन जाती हैं। इस प्रकार, छात्रों के लिए परिचित साहित्य विश्लेषण की विधि (ग्रंथसूची संकलित करना, नोट्स लेना, सारांशित करना, सार संकलित करना, योजनाएं बनाना, उद्धरण लिखना आदि) सार्वभौमिक है और किसी भी विज्ञान में इसका उपयोग किया जाता है। कार्यक्रमों और पाठ्यपुस्तकों का विश्लेषण करने की विधि आमतौर पर सभी उपदेशात्मक और पद्धति विज्ञानों में उपयोग की जाती है। शिक्षाशास्त्र और मनोविज्ञान से, कार्यप्रणाली अवलोकन, पूछताछ, बातचीत की विधि उधार लेती है; गणित से - सांख्यिकीय विश्लेषण के तरीके, आदि।

3. कार्यप्रणाली विशिष्ट शोध परिणामों का उपयोग करती हैमनोविज्ञान, उच्च तंत्रिका गतिविधि का शरीर विज्ञान, गणितकी और अन्य विज्ञान।

उदाहरण के लिए, छोटे बच्चों द्वारा मात्रा संरक्षण की धारणा की प्रक्रिया पर जे. पियागेट के शोध के विशिष्ट परिणामों ने छोटे छात्रों के लिए विभिन्न कार्यक्रमों में विशिष्ट गणितीय कार्यों की एक पूरी श्रृंखला को जन्म दिया: विशेष रूप से निर्मित अभ्यासों का उपयोग करके, एक बच्चे को समझना सिखाया जाता है किसी वस्तु के आकार में परिवर्तन से उसकी मात्रा में परिवर्तन नहीं होता है (उदाहरण के लिए, जब एक चौड़े जार से एक संकीर्ण बोतल में पानी डाला जाता है, तो इसका दृश्यमान स्तर बढ़ जाता है, लेकिन इसका मतलब यह नहीं है कि इसमें अधिक पानी है बोतल जितनी जार में थी)।

4. यह तकनीक जटिल विकासात्मक अध्ययनों में शामिल हैबच्चा अपनी शिक्षा और पालन-पोषण के दौरान।

उदाहरण के लिए, 1980-2002 में. दिखाई दिया पूरी लाइनप्राथमिक विद्यालय की उम्र के एक बच्चे को गणित सिखाने के दौरान उसके व्यक्तिगत विकास की प्रक्रिया का वैज्ञानिक अनुसंधान।

गणितीय विकास की पद्धति और प्रीस्कूलरों में गणितीय अभ्यावेदन के गठन के बीच संबंध के प्रश्न को सारांशित करते हुए, निम्नलिखित पर ध्यान दिया जा सकता है:

किसी एक विज्ञान से पद्धति संबंधी ज्ञान और पद्धति संबंधी प्रौद्योगिकियों की एक प्रणाली निकालना असंभव है;

कार्यप्रणाली सिद्धांत और व्यावहारिक पद्धति संबंधी सिफारिशों के विकास के लिए अन्य विज्ञानों के डेटा आवश्यक हैं;

कार्यप्रणाली, किसी भी विज्ञान की तरह, विकसित होगी यदि इसे अधिक से अधिक नए तथ्यों से भर दिया जाए;

एक ही तथ्य या डेटा की व्याख्या और उपयोग अलग-अलग (और यहां तक कि विपरीत) तरीकों से किया जा सकता है, यह इस बात पर निर्भर करता है कि शैक्षिक प्रक्रिया में कौन से लक्ष्य प्राप्त किए जाते हैं और अवधारणा में सैद्धांतिक सिद्धांतों (कार्यप्रणाली) की कौन सी प्रणाली अपनाई जाती है;

कार्यप्रणाली न केवल अन्य विज्ञानों से डेटा उधार लेती है और उसका उपयोग करती है, बल्कि उन्हें इस तरह से संसाधित करती है कि सीखने की प्रक्रिया के इष्टतम संगठन के लिए तरीके विकसित किए जा सकें;

कार्यप्रणाली, बच्चे के गणितीय विकास की संगत अवधारणा को निर्धारित करती है; इस प्रकार, अवधारणा -यह कुछ अमूर्त, जीवन और वास्तविक शैक्षिक अभ्यास से दूर नहीं है, बल्कि एक सैद्धांतिक आधार है जो पद्धति प्रणाली के सभी घटकों की समग्रता के निर्माण को निर्धारित करता है: लक्ष्य, सामग्री, तरीके, रूप और शिक्षण के साधन।

आइए युवा छात्रों को गणित पढ़ाने के बारे में आधुनिक वैज्ञानिक और "रोज़मर्रा" विचारों के अनुपात पर विचार करें।

किसी भी विज्ञान के मूल में लोगों का अनुभव निहित होता है। उदाहरण के लिए, भौतिकी उस ज्ञान पर आधारित है जो हम रोजमर्रा की जिंदगी में पिंडों की गति और गिरावट, प्रकाश, ध्वनि, गर्मी और बहुत कुछ के बारे में प्राप्त करते हैं। गणित आसपास की दुनिया की वस्तुओं के रूपों, अंतरिक्ष में उनके स्थान, मात्रात्मक विशेषताओं और वास्तविक सेटों और व्यक्तिगत वस्तुओं के हिस्सों के अनुपात के बारे में विचारों से भी आगे बढ़ता है। पहला सुसंगत गणितीय सिद्धांत - यूक्लिड की ज्यामिति (चौथी शताब्दी ईसा पूर्व) का जन्म व्यावहारिक सर्वेक्षण से हुआ था।

कार्यप्रणाली के संबंध में स्थिति काफी भिन्न है। हममें से प्रत्येक के पास किसी को कुछ सिखाने का जीवन अनुभव है। हालाँकि, विशेष पद्धतिगत ज्ञान के साथ ही बच्चे के गणितीय विकास में संलग्न होना संभव है। साथ क्या अलग विशेष (वैज्ञानिक) पद्धतिगत ज्ञानऔर जीवन से कौशल आपके विचार क्या एक युवा छात्र को गणित पढ़ाने के लिए गिनती, गणना और सरल अंकगणितीय समस्याओं को हल करने की कुछ समझ होना पर्याप्त है?

1. रोजमर्रा की कार्यप्रणाली संबंधी ज्ञान और कौशल विशिष्ट होते हैं;वे समर्पित हैं विशिष्ट जनऔर विशिष्ट कार्य. उदाहरण के लिए, एक माँ, अपने बच्चे की धारणा की ख़ासियत को जानते हुए, बार-बार दोहराव के माध्यम से, बच्चे को अंकों को सही क्रम में बुलाना और विशिष्ट पहचानना सिखाती है। ज्यामितीय आंकड़े. माँ की पर्याप्त दृढ़ता के साथ, बच्चा अंकों को धाराप्रवाह रूप से नाम देना सीखता है, काफी बड़ी संख्या में ज्यामितीय आकृतियों को पहचानता है, संख्याओं को पहचानता है और यहाँ तक कि लिखता भी है, आदि। कई लोग मानते हैं कि बच्चे को स्कूल से पहले यही सिखाया जाना चाहिए। क्या यह प्रशिक्षण किसी बच्चे में गणितीय क्षमताओं के विकास की गारंटी देता है? या कम से कम गणित में इस बच्चे की निरंतर सफलता? अनुभव से पता चलता है कि इसकी कोई गारंटी नहीं है। क्या यह माँ किसी दूसरे बच्चे को भी यही सिखा सकती है जो उसके बच्चे जैसा नहीं है? अज्ञात। क्या यह माँ अपने बच्चे को अन्य गणितीय सामग्री सीखने में मदद कर पाएगी? सबसे अधिक संभावना - नहीं. अक्सर, कोई ऐसी तस्वीर देख सकता है जब माँ स्वयं जानती है, उदाहरण के लिए, संख्याओं को कैसे जोड़ना या घटाना है, इस या उस समस्या को हल करना है, लेकिन वह अपने बच्चे को यह भी नहीं समझा सकती है कि वह इसे हल करने का तरीका सीख ले। इस प्रकार, रोजमर्रा की पद्धतिगत ज्ञान की विशेषता विशिष्टता, कार्य की सीमा, स्थितियों और व्यक्तियों पर होती है, जिन पर वे लागू होते हैं,

वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान (ज्ञान)। शैक्षिक प्रौद्योगिकी) कोशिश करना सामान्यीकरण के लिए.वे वैज्ञानिक अवधारणाओं और सामान्यीकृत मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक पैटर्न का उपयोग करते हैं। वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान (शैक्षिक प्रौद्योगिकियाँ), स्पष्ट रूप से परिभाषित अवधारणाओं से युक्त, उनके सबसे महत्वपूर्ण अंतर्संबंधों को दर्शाता है, जिससे पद्धतिगत पैटर्न तैयार करना संभव हो जाता है। उदाहरण के लिए, एक अनुभवी उच्च पेशेवर शिक्षक अक्सर बच्चे की गलती की प्रकृति से यह निर्धारित कर सकता है कि इस बच्चे को पढ़ाते समय किसी दिए गए अवधारणा के निर्माण में कौन से पद्धतिगत पैटर्न का उल्लंघन किया गया था।

2. प्रतिदिन का पद्धतिगत ज्ञान सहज होता हैter.यह उनके प्राप्त करने के तरीके के कारण है: उन्हें व्यावहारिक परीक्षणों और "समायोजन" के माध्यम से प्राप्त किया जाता है। एक संवेदनशील, चौकस माँ इस रास्ते पर चलती है, प्रयोग करती है और सतर्कता से थोड़े से सकारात्मक परिणामों पर ध्यान देती है (जो कि बच्चे के साथ बहुत समय बिताने पर करना मुश्किल नहीं है। अक्सर "गणित" विषय ही माता-पिता की धारणा पर विशिष्ट छाप छोड़ता है। आप अक्सर सुन सकते हैं: "मैं खुद स्कूल में गणित से पीड़ित था, उसे भी वही समस्याएं हैं। यह हमारे साथ वंशानुगत है।" या इसके विपरीत: "मुझे स्कूल में गणित से कोई समस्या नहीं थी, मुझे समझ नहीं आता कि वह किससे पैदा हुआ था में!" यह व्यापक रूप से माना जाता है कि किसी व्यक्ति के पास या तो गणितीय क्षमताएं हैं, या नहीं, और इसके बारे में कुछ नहीं किया जा सकता है। यह विचार कि गणितीय क्षमताओं (साथ ही संगीत, दृश्य, खेल और अन्य) को विकसित और बेहतर बनाया जा सकता है अधिकांश लोगों को संदेह की दृष्टि से देखा जाता है। बच्चे के गणितीय विकास की प्रकृति, चरित्र और उत्पत्ति के बारे में वैज्ञानिक ज्ञान, निस्संदेह, अपर्याप्त है।

यह कहा जा सकता है कि, सहज ज्ञान युक्त पद्धतिगत ज्ञान के विपरीत, वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान तर्कसंगतऔर सचेत।एक पेशेवर पद्धतिविज्ञानी कभी भी आनुवंशिकता, "प्लानिड", सामग्री की कमी, शिक्षण सहायता की खराब गुणवत्ता और बच्चे की शैक्षिक समस्याओं पर माता-पिता के अपर्याप्त ध्यान की ओर इशारा नहीं करेगा। उसके पास प्रभावी कार्यप्रणाली तकनीकों का एक बड़ा भंडार है, आपको बस उनमें से उन तकनीकों का चयन करने की आवश्यकता है जो इस बच्चे के लिए सबसे उपयुक्त हैं।

वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान को दूसरे को हस्तांतरित किया जा सकता हैएक व्यक्ति को.वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान का संचय और हस्तांतरण इस तथ्य के कारण संभव है कि यह ज्ञान अवधारणाओं, पैटर्न, पद्धति संबंधी सिद्धांतों में क्रिस्टलीकृत है और तय किया गया है। वैज्ञानिक साहित्य, शैक्षिक और कार्यप्रणाली मैनुअल जो भविष्य के शिक्षक पढ़ते हैं, जो उन्हें सामान्यीकृत पद्धतिगत ज्ञान के काफी बड़े सामान के साथ अपने जीवन के पहले अभ्यास में भी आने की अनुमति देता है।

प्रतिदिन शिक्षण की विधियों एवं तकनीकों का ज्ञान प्राप्त होता हैआमतौर पर अवलोकन और चिंतन के माध्यम से।वैज्ञानिक गतिविधि में, इन विधियों को पूरक बनाया जाता है विधिपूर्वक प्रयोग.प्रयोगात्मक पद्धति का सार यह है कि शिक्षक परिस्थितियों के संगम की प्रतीक्षा नहीं करता है, जिसके परिणामस्वरूप रुचि की घटना उत्पन्न होती है, बल्कि उचित परिस्थितियों का निर्माण करते हुए स्वयं उस घटना का कारण बनता है। फिर वह जानबूझकर इन स्थितियों को बदलता है ताकि उन पैटर्न को प्रकट किया जा सके जिनका यह घटना पालन करती है। इसी प्रकार किसी भी नई पद्धतिगत अवधारणा या पद्धतिगत नियमितता का जन्म होता है। हम कह सकते हैं कि एक नई पद्धति संबंधी अवधारणा बनाते समय, प्रत्येक पाठ एक ऐसा पद्धतिगत प्रयोग बन जाता है।

5. वैज्ञानिक पद्धति संबंधी ज्ञान अधिक व्यापक, अधिक विविध है,सांसारिक से अधिक;इसमें अद्वितीय तथ्यात्मक सामग्री है, जो सांसारिक पद्धति संबंधी ज्ञान के किसी भी वाहक के लिए अपने दायरे में दुर्गम है। यह सामग्री कार्यप्रणाली के अलग-अलग खंडों में संचित और समझी जाती है, उदाहरण के लिए: समस्या समाधान सिखाने की एक पद्धति, प्राकृतिक संख्या की अवधारणा बनाने की एक विधि, भिन्नों के बारे में विचार बनाने की एक विधि, मात्राओं के बारे में विचार बनाने की एक विधि, आदि, साथ ही पद्धति विज्ञान की कुछ शाखाओं में, उदाहरण के लिए: विलंब सुधार समूहों में गणित पढ़ाना मानसिक विकास, मुआवजा समूहों (दृष्टि बाधित, श्रवण बाधित, आदि) में गणित पढ़ाना, मानसिक मंदता वाले बच्चों को गणित पढ़ाना, गणित में सक्षम स्कूली बच्चों को पढ़ाना आदि।

छोटे बच्चों को गणित पढ़ाने के लिए पद्धति की विशेष शाखाओं का विकास अपने आप में गणित पढ़ाने के लिए सामान्य उपदेशों की सबसे प्रभावी विधि है। एल.एस. वायगोत्स्की ने मानसिक रूप से मंद बच्चों के साथ काम करना शुरू किया और परिणामस्वरूप, "समीपस्थ विकास के क्षेत्र" का सिद्धांत बना, जिसने गणित पढ़ाने सहित सभी बच्चों के लिए विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत का आधार बनाया।

हालाँकि, किसी को यह नहीं सोचना चाहिए कि सांसारिक पद्धति संबंधी ज्ञान एक अनावश्यक या हानिकारक चीज़ है। "सुनहरा मतलब" छोटे तथ्यों में सामान्य सिद्धांतों का प्रतिबिंब देखना है, लेकिन सामान्य सिद्धांतों से वास्तविक की ओर कैसे बढ़ना है जीवन की समस्याएँकिसी किताब में नहीं लिखा. केवल इन परिवर्तनों पर निरंतर ध्यान देने, उनमें निरंतर अभ्यास करने से ही शिक्षक में वह बन सकता है जिसे "पद्धतिगत अंतर्ज्ञान" कहा जाता है। अनुभव से पता चलता है कि शिक्षक के पास जितना अधिक सांसारिक पद्धतिगत ज्ञान होगा, इस अंतर्ज्ञान के बनने की संभावना उतनी ही अधिक होगी, खासकर यदि यह समृद्ध सांसारिक पद्धतिगत अनुभव लगातार साथ हो वैज्ञानिक विश्लेषणऔर समझ.

छोटे विद्यार्थियों को गणित पढ़ाने की पद्धति है लागू ज्ञान का क्षेत्र(व्यावहारिक विज्ञान)। एक विज्ञान के रूप में, इसे प्राथमिक विद्यालय के बच्चों के साथ काम करने वाले शिक्षकों की व्यावहारिक गतिविधियों में सुधार करने के लिए बनाया गया था। यह पहले ही ऊपर उल्लेख किया जा चुका है कि एक विज्ञान के रूप में गणितीय विकास की पद्धति वास्तव में अपना पहला कदम उठा रही है, हालाँकि गणित पढ़ाने की पद्धति का एक हजार साल का इतिहास है। आज प्राथमिक (और प्रीस्कूल) शिक्षा का एक भी कार्यक्रम ऐसा नहीं है जो गणित के बिना चलता हो। लेकिन हाल तक, यह केवल छोटे बच्चों को अंकगणित, बीजगणित और ज्यामिति के तत्व सिखाने के बारे में था। और केवल XX सदी के आखिरी बीस वर्षों में। एक नई पद्धतिगत दिशा - सिद्धांत और व्यवहार के बारे में बात करना शुरू किया गणितीय विकासबच्चा।

यह दिशा एक छोटे बच्चे की विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के निर्माण के संबंध में संभव हुई। गणित पढ़ाने की पारंपरिक पद्धति में यह दिशा अभी भी विवादास्पद है। आज सभी शिक्षक विकासात्मक शिक्षा को लागू करने की आवश्यकता के पदों पर नहीं खड़े हैं। चालूगणित पढ़ाना, जिसका उद्देश्य बच्चे में किसी विषय प्रकृति के ज्ञान, कौशल और क्षमताओं की एक निश्चित सूची का निर्माण करना नहीं है, बल्कि उच्च मानसिक कार्यों, उसकी क्षमताओं का विकास करना और उसकी आंतरिक क्षमता का खुलासा करना है। बच्चा।

एक प्रगतिशील सोच वाले शिक्षक के लिए, यह स्पष्ट है वास्तव मेंकुछ परिणामइस पद्धति के विकास से, प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चों को प्रारंभिक गणितीय ज्ञान और कौशल सिखाने की पद्धति के परिणामों की तुलना में दिशा अतुलनीय रूप से अधिक महत्वपूर्ण होनी चाहिए, इसके अलावा, उन्हें गुणात्मक रूप से भिन्न होना चाहिए। आख़िरकार, किसी चीज़ को जानने का मतलब है इस "कुछ" में महारत हासिल करना, इसे सीखना। प्रबंधित करना।

गणितीय विकास की प्रक्रिया को नियंत्रित करना सीखना (अर्थात, गणितीय सोच शैली का विकास) निश्चित रूप से एक बड़ा काम है जिसे रातोंरात हल नहीं किया जा सकता है। कार्यप्रणाली ने आज पहले से ही बहुत सारे तथ्य जमा कर लिए हैं, जिससे पता चलता है कि सीखने की प्रक्रिया के सार और अर्थ के बारे में शिक्षक का नया ज्ञान उसे काफी अलग बनाता है: यह बच्चे और शिक्षा की सामग्री और दोनों के प्रति उसके दृष्टिकोण को बदल देता है। कार्यप्रणाली. गणितीय विकास की प्रक्रिया का सार सीखते हुए, शिक्षक शैक्षिक प्रक्रिया के प्रति अपना दृष्टिकोण बदलता है (खुद को बदलता है!), इस प्रक्रिया के विषयों की बातचीत, इसके अर्थ और लक्ष्यों के प्रति। ऐसा कहा जा सकता है की तकनीक एक विज्ञान हैनिर्माण शिक्षकशैक्षिक संपर्क के विषय के रूप में। आज की वास्तविक व्यावहारिक गतिविधि में, इसे बच्चों के साथ काम के रूपों में संशोधन के रूप में व्यक्त किया गया है: शिक्षक व्यक्तिगत काम पर अधिक ध्यान दे रहे हैं, क्योंकि यह स्पष्ट है कि सीखने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता बच्चों के व्यक्तिगत मतभेदों से निर्धारित होती है। . शिक्षकों द्वारा बच्चों के साथ काम करने के उत्पादक तरीकों पर अधिक से अधिक ध्यान दिया जाता है: खोज और आंशिक खोज, बच्चों का प्रयोग, अनुमानी बातचीत, कक्षा में समस्या स्थितियों का संगठन। इस दिशा के आगे विकास से युवा छात्रों की गणितीय शिक्षा के कार्यक्रमों में महत्वपूर्ण सार्थक संशोधन हो सकते हैं, क्योंकि हाल के दशकों में कई मनोवैज्ञानिकों और गणितज्ञों ने प्राथमिक विद्यालय के गणित कार्यक्रमों को मुख्य रूप से अंकगणितीय सामग्री से भरने की पारंपरिक शुद्धता के बारे में संदेह व्यक्त किया है।

इस बात में कोई संदेह नहीं है कि बच्चे की सीखने की प्रक्रिया का गणित इसके विकास के लिए रचनात्मक है व्यक्तित्व . किसी भी विषय सामग्री को सीखने की प्रक्रिया बच्चे के संज्ञानात्मक क्षेत्र के विकास पर अपनी छाप छोड़ती है। हालाँकि, एक शैक्षणिक विषय के रूप में गणित की विशिष्टता ऐसी है कि इसका अध्ययन बच्चे के समग्र व्यक्तिगत विकास को काफी हद तक प्रभावित कर सकता है। 200 वर्ष पहले भी यह विचार एम.वी. ने व्यक्त किया था। लोमोनोसोव: "गणित अच्छा है क्योंकि यह दिमाग को व्यवस्थित करता है।" व्यवस्थित विचार प्रक्रियाओं का निर्माण गणितीय शैली की सोच के विकास का केवल एक पक्ष है। मानव गणितीय सोच के विभिन्न पहलुओं और गुणों के बारे में मनोवैज्ञानिकों और पद्धतिविदों के ज्ञान को गहरा करने से पता चलता है कि इसके कई सबसे महत्वपूर्ण घटक वास्तव में किसी व्यक्ति की सामान्य बौद्धिक क्षमताओं जैसी श्रेणी के घटकों के साथ मेल खाते हैं - यह तर्क, चौड़ाई और लचीलापन है। सोच, स्थानिक गतिशीलता, संक्षिप्तता और स्थिरता, आदि और ऐसे चरित्र लक्षण जैसे उद्देश्यपूर्णता, लक्ष्य प्राप्त करने में दृढ़ता, स्वयं को व्यवस्थित करने की क्षमता, "बौद्धिक सहनशक्ति", जो सक्रिय गणित के दौरान बनती है, पहले से ही एक व्यक्ति की व्यक्तिगत विशेषताएं हैं .

आज तक, ऐसे कई मनोवैज्ञानिक अध्ययन हुए हैं जो दिखाते हैं कि गणित करने की एक व्यवस्थित और विशेष रूप से संगठित प्रणाली आंतरिक कार्य योजना के गठन और विकास को सक्रिय रूप से प्रभावित करती है, बच्चे की चिंता के स्तर को कम करती है, आत्मविश्वास और नियंत्रण की भावना विकसित करती है। परिस्थिति; रचनात्मकता (रचनात्मक गतिविधि) के विकास के स्तर और बच्चे के मानसिक विकास के समग्र स्तर को बढ़ाता है। ये सभी अध्ययन इस विचार का समर्थन करते हैं कि गणितीय सामग्री सबसे शक्तिशाली है विकास का साधनबुद्धि और बच्चे के व्यक्तिगत विकास का साधन।

इस प्रकार, प्राथमिक विद्यालय की उम्र के एक बच्चे के गणितीय विकास के तरीकों के क्षेत्र में सैद्धांतिक अनुसंधान, पद्धतिगत तकनीकों और विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के एक सेट के माध्यम से अपवर्तित, कक्षा में शिक्षक की व्यावहारिक गतिविधियों में एक विशिष्ट गणितीय सामग्री पढ़ाते समय लागू किया जाता है। .

व्याख्यान 3प्राथमिक विद्यालय के छात्रों को गणित पढ़ाने की पारंपरिक और वैकल्पिक प्रणालियाँ

शिक्षण प्रणालियों की संक्षिप्त समीक्षा.

गंभीर भाषण विकारों वाले छात्रों द्वारा गणितीय ज्ञान, कौशल और क्षमताओं को आत्मसात करने की विशेषताएं।

व्यक्ति के विकास के लिए समाज की आधुनिक आवश्यकताएं स्कूल के लिए बच्चों की तैयारी, उनके स्वास्थ्य की स्थिति, छात्रों की व्यक्तिगत टाइपोलॉजिकल विशेषताओं को ध्यान में रखते हुए, शिक्षा के वैयक्तिकरण के विचार को और अधिक पूरी तरह से लागू करने की आवश्यकता को निर्धारित करती हैं। छात्र के व्यक्तिगत विकास को ध्यान में रखने वाली शैक्षिक प्रक्रिया शिक्षा के सभी स्तरों के लिए महत्वपूर्ण है, लेकिन विशेष रूप से इस सिद्धांत का कार्यान्वयन प्रारंभिक चरण में होता है, जब सामान्य रूप से सफल सीखने की नींव रखी जाती है। शिक्षा के प्रारंभिक चरण में चूक बच्चों के ज्ञान में अंतराल, सामान्य शैक्षिक कौशल और क्षमताओं के गठन की कमी, स्कूल के प्रति नकारात्मक दृष्टिकोण से प्रकट होती है, जिसे ठीक करना और क्षतिपूर्ति करना मुश्किल हो सकता है। असफल स्कूली बच्चों के अवलोकन से पता चला कि उनमें से ऐसे बच्चे भी हैं जिन्हें मानसिक मंदता के कारण सीखने में कठिनाई होती है।

सीखने में कठिनाइयाँ संज्ञानात्मक निष्क्रियता, बौद्धिक गतिविधि के दौरान बढ़ी हुई थकान, ज्ञान, कौशल के निर्माण की धीमी गति, शब्दकोश की गरीबी और मौखिक सुसंगत भाषण के विकास के अपर्याप्त स्तर की विशेषता हैं।

सीखने के दौरान संज्ञानात्मक गतिविधि की अपर्याप्तता इस तथ्य में प्रकट होती है कि ये छात्र कार्य के लिए आवंटित समय का प्रभावी ढंग से उपयोग करने का प्रयास नहीं करते हैं, समस्याओं को हल करने से पहले कुछ अनुमानित निर्णय लेते हैं, संज्ञानात्मक रुचि विकसित करने, संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करने और सक्रिय करने के उद्देश्य से विशेष कार्य की आवश्यकता होती है। संज्ञानात्मक गतिविधि..

इसीलिए बडा महत्वसीखने में गतिविधि के सिद्धांत के सार का गहन खुलासा करता है, सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की व्यक्तिगत, मनो-शारीरिक विशेषताओं को ध्यान में रखता है और स्कूली शिक्षा में इसे लागू करने के तरीकों का निर्धारण करता है।

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व्याख्यात्मक नोट

सीखने में कठिनाइयाँ संज्ञानात्मक निष्क्रियता, बौद्धिक गतिविधि के दौरान बढ़ती थकान, ज्ञान, कौशल के निर्माण की धीमी गति, शब्दकोश की गरीबी और मौखिक सुसंगत भाषण के विकास के अपर्याप्त स्तर की विशेषता हैं।

इसलिए, सीखने में गतिविधि के सिद्धांत के सार का गहरा खुलासा, सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की व्यक्तिगत, मनो-शारीरिक विशेषताओं को ध्यान में रखना और स्कूली शिक्षा में इसे लागू करने के तरीकों का निर्धारण करना, बहुत महत्वपूर्ण है।

शैक्षणिक विज्ञान ने सीखने को सक्रिय करने की समस्या पर काफी अनुभव अर्जित किया है।

पिछली शताब्दी के 60 के दशक में हमारे देश में स्वतंत्रता और गतिविधि को प्रमुख उपदेशात्मक सिद्धांत घोषित किया गया था। सीखने की गहनता पर काम करने से छात्रों की शैक्षिक और संज्ञानात्मक गतिविधि को तेज करने के तरीकों के साथ-साथ उनके सीखने को प्रोत्साहित करने के तरीकों को खोजने की आवश्यकता पैदा हुई है। 1958 के स्कूल कानून में, छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि और स्वतंत्रता के विकास को पुनर्गठन का मुख्य कार्य माना गया था माध्यमिक विद्यालय.

संज्ञानात्मक गतिविधि का अध्ययन वैज्ञानिकों-शिक्षकों Z.A. द्वारा किया गया था। अबासोव, बी.आई. कोरोत्येव, एन.ए. टोमिन और अन्य, जिन्होंने इस अवधारणा की सामग्री और संरचना का खुलासा किया।

बी.पी. एसिपोव, ओ.ए. निल्सन ने स्वतंत्र कार्य को संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने के सबसे प्रभावी साधनों में से एक मानते हुए, सीखने को सक्रिय करने की समस्या से संबंधित मुद्दों की जांच की।

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करने और विकसित करने के तरीकों का विकास आधुनिक वैज्ञानिकों और पद्धतिविदों द्वारा किया गया था: वी.वी. डेविडोव, ए.वी. ज़ांकोव, डी.बी. एल्कोनिन और अन्य।

प्रासंगिकता पहचानी गई समस्या ने विषय की पसंद को निर्धारित किया: "सीखने में कठिनाई वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करने के साधन के रूप में गणित पढ़ाने के सक्रिय तरीके।"

लक्ष्य - गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों को पढ़ाने के सक्रिय तरीकों के उपयोग की प्रभावशीलता की पहचान करें, सैद्धांतिक रूप से पुष्टि करें और प्रयोगात्मक रूप से परीक्षण करें।

एक वस्तु अनुसंधान - प्राथमिक विद्यालय में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों को पढ़ाने की प्रक्रिया।

वस्तु अनुसंधान - सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करने के साधन के रूप में सक्रिय शिक्षण विधियां।

परिकल्पना शोध: सीखने में कठिनाई वाले युवा छात्रों को पढ़ाने की प्रक्रिया अधिक सफल होगी यदि:

गणित के पाठों में, सीखने में कठिनाई वाले युवा छात्र को पढ़ाने की सक्रिय विधियों का उपयोग किया जाएगा;

सक्रिय शिक्षण विधियाँ सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करने के साधन के रूप में कार्य करेंगी।

कार्य :

गणित के पाठों में सक्रिय शिक्षण विधियों की पहचान करना जो सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करते हैं।

सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को प्रोत्साहित करने के लिए विभिन्न प्रकार के रूपों और कार्य विधियों का उपयोग करें।

गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों के लिए सक्रिय शिक्षण विधियों के उपयोग की प्रभावशीलता का निर्धारण, पुष्टि और परीक्षण करें।

कार्य का व्यावहारिक महत्व सक्रिय शिक्षण विधियों की परिभाषा में निहित है जो गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को उत्तेजित करते हैं।

संज्ञानात्मक गतिविधि युवा छात्रों को पढ़ाने की प्रभावशीलता की एक गुणात्मक विशेषता है।

संज्ञानात्मक गतिविधि एक सामाजिक रूप से महत्वपूर्ण व्यक्तित्व विशेषता है और यह स्कूली बच्चों में बनती है शिक्षण गतिविधियां. जैसा कि अध्ययनों से पता चलता है, छोटे स्कूली बच्चों की संज्ञानात्मक गतिविधि को विकसित करने की समस्या प्राचीन काल से शिक्षकों के ध्यान के केंद्र में रही है। शैक्षणिक वास्तविकता हर दिन साबित करती है कि यदि छात्र संज्ञानात्मक रूप से सक्रिय है तो सीखने की प्रक्रिया अधिक प्रभावी होती है। यह घटनाइसे शैक्षणिक सिद्धांत में "सीखने में छात्रों की सक्रियता और स्वतंत्रता" के सिद्धांत के रूप में तय किया गया है। प्रमुख शैक्षणिक सिद्धांत को लागू करने के साधन "संज्ञानात्मक गतिविधि" की अवधारणा की सामग्री के आधार पर निर्धारित किए जाते हैं। "संज्ञानात्मक गतिविधि" की अवधारणा की सामग्री में, कई वैज्ञानिक संज्ञानात्मक गतिविधि को स्कूली बच्चों की ज्ञान की स्वाभाविक इच्छा मानते हैं।

संज्ञानात्मक गतिविधि नए ज्ञान, कौशल, आंतरिक उद्देश्यपूर्णता प्राप्त करने में युवा छात्रों की एक निश्चित रुचि और ज्ञान को भरने, ज्ञान का विस्तार करने और उनके क्षितिज को व्यापक बनाने के लिए कार्रवाई के विभिन्न तरीकों का उपयोग करने की निरंतर आवश्यकता को दर्शाती है।

संज्ञानात्मक रुचि आवश्यकताओं की अभिव्यक्ति का एक रूप है, जो सीखने की इच्छा में व्यक्त होती है।

ब्याज इस पर निर्भर करता है:

अर्जित ज्ञान, कौशल का स्तर और गुणवत्ता, मानसिक गतिविधि के तरीकों का गठन;

छात्र-शिक्षक संबंध.

एक गतिविधि के रूप में शिक्षण का सबसे महत्वपूर्ण घटक इसकी सामग्री और रूप हैं।

सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों में गणितीय ज्ञान, क्षमताओं, कौशल के गठन की विशेषताएं

शैक्षिक प्रक्रिया की प्रभावशीलता के लिए सबसे महत्वपूर्ण शर्तों में से एक उन कठिनाइयों की रोकथाम और उन पर काबू पाना है जो युवा छात्र अपनी पढ़ाई में अनुभव करते हैं।

सामान्य शिक्षा विद्यालयों के छात्रों में अपर्याप्त गणितीय प्रशिक्षण वाले बच्चों की एक बड़ी संख्या है। स्कूल में प्रवेश के समय से ही, मनोवैज्ञानिक विकास की व्यक्तिगत विशेषताओं के कारण छात्रों में स्कूली परिपक्वता के विभिन्न स्तर होते हैं। कुछ बच्चों की तैयारी का अपर्याप्त गठन शिक्षाअक्सर स्वास्थ्य और अन्य प्रतिकूल कारकों के कारण समस्या बढ़ जाती है।

गणित पढ़ाने में कठिनाइयाँ छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि में कमी, ध्यान और कार्य क्षमता में उतार-चढ़ाव, बुनियादी मानसिक संचालन (विश्लेषण, संश्लेषण, तुलना, सामान्यीकरण, अमूर्तता) के अपर्याप्त विकास और भाषण के कुछ अविकसितता जैसी विशेषताओं से प्रभावित हो सकती हैं। धारणा की कम गतिविधि इस तथ्य में व्यक्त की जाती है कि बच्चे हमेशा परिचित ज्यामितीय आकृतियों को नहीं पहचानते हैं यदि उन्हें असामान्य परिप्रेक्ष्य में उल्टा प्रस्तुत किया जाता है। इसी कारण से, कुछ छात्र समस्या के पाठ में संख्यात्मक डेटा नहीं पा सकते हैं यदि वे शब्दों में लिखे गए हैं, तो समस्या के प्रश्न को उजागर करें यदि वह अंत में नहीं है, बल्कि मध्य में या शुरुआत में है। युवा छात्रों की दृश्य धारणा और मोटर कौशल की अपूर्णता के कारण उन्हें संख्याएँ लिखना सिखाने में कठिनाइयाँ बढ़ जाती हैं: बच्चे इस कौशल में बहुत अधिक समय तक महारत हासिल करते हैं, अक्सर संख्याओं को मिलाते हैं, उन्हें दर्पण छवि में लिखते हैं, और नोटबुक की कोशिकाओं में खुद को खराब ढंग से उन्मुख करते हैं। . कमियां भाषण विकासबच्चे, विशेषकर गरीबी शब्दावली, समस्याओं को हल करते समय प्रभावित करें: छात्र हमेशा पाठ में निहित कुछ शब्दों और अभिव्यक्तियों को पर्याप्त रूप से नहीं समझते हैं, जिससे गलत निर्णय होता है। कार्यों को स्वतंत्र रूप से संकलित करते समय, वे टेम्पलेट पाठों के साथ आते हैं जिनमें समान प्रकार की स्थितियों और जीवन क्रियाओं, समान प्रश्नों और संख्यात्मक डेटा को दोहराया जाता है।

कुछ विकासात्मक देरी वाले बच्चों की ये सभी विशेषताएं, उनके प्रारंभिक गणितीय ज्ञान और विचारों की अपर्याप्तता के साथ, उन्हें महारत हासिल करने में बढ़ती कठिनाइयां पैदा करती हैं। स्कूल का ज्ञानअंक शास्त्र। छात्रों द्वारा कार्यक्रम सामग्री में सफल महारत हासिल करना संभव है, बशर्ते कि शिक्षण में विशेष सुधारात्मक तकनीकों का उपयोग किया जाए, विभेदित दृष्टिकोणबच्चों को, उनके मानसिक विकास की ख़ासियत को ध्यान में रखते हुए।

युवा छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को प्रोत्साहित करने के तरीके और साधन

शिक्षण विधियों - शिक्षक और छात्रों के सुसंगत, परस्पर संबंधित कार्यों की एक प्रणाली, शिक्षा की सामग्री को आत्मसात करना, छात्रों की मानसिक शक्ति और क्षमताओं का विकास, स्व-शिक्षा और स्व-शिक्षा के साधनों में उनकी महारत सुनिश्चित करना। शिक्षण विधियाँ सीखने के उद्देश्य, आत्मसात करने की विधि और सीखने के विषयों की परस्पर क्रिया की प्रकृति को दर्शाती हैं।

सुविधाएँ - भौतिक वस्तुएं और आध्यात्मिक संस्कृति की वस्तुएं, शैक्षणिक प्रक्रिया के संगठन और कार्यान्वयन और छात्रों के विकास के कार्यों को करने के लिए अभिप्रेत हैं; शैक्षणिक प्रक्रिया के साथ-साथ विभिन्न प्रकार की गतिविधियों का पर्याप्त समर्थन जिसमें विद्यार्थियों को शामिल किया जाता है: कार्य, खेल, शिक्षण, संचार, ज्ञान।

शिक्षण सहायक सामग्री (टीयूटी)- उपकरण और उपकरण जो शैक्षणिक प्रक्रिया को बेहतर बनाने, दृश्य-श्रव्य साधनों का प्रदर्शन करके शिक्षा की दक्षता और गुणवत्ता बढ़ाने का काम करते हैं।

किसी भी प्रकार की गतिविधि में महारत हासिल करने की प्रभावशीलता काफी हद तक इस प्रकार की गतिविधि के लिए बच्चे की प्रेरणा पर निर्भर करती है। गतिविधि अधिक कुशलता से आगे बढ़ती है और बेहतर परिणाम देती है यदि छात्र के पास मजबूत, ज्वलंत और गहरे उद्देश्य हैं जो सक्रिय रूप से कार्य करने, अपरिहार्य कठिनाइयों को दूर करने, लगातार इच्छित लक्ष्य की ओर बढ़ने की इच्छा पैदा करते हैं।

सीखने की गतिविधि अधिक सफल होती है यदि छात्रों में सीखने के प्रति सकारात्मक दृष्टिकोण हो, संज्ञानात्मक रुचि हो और संज्ञानात्मक गतिविधि की आवश्यकता हो, और यदि उनमें जिम्मेदारी और दायित्व की भावना हो।

प्रोत्साहन के तरीके.

सीखने में सफलता की स्थितियाँ बनानास्थितियों की एक श्रृंखला का निर्माण है जिसमें छात्र सीखने में उपलब्धि हासिल करता है अच्छे परिणाम, जिससे आत्मविश्वास की भावना पैदा होती है और सीखने की प्रक्रिया में आसानी होती है।यह विधि सीखने में रुचि जगाने के सबसे प्रभावी साधनों में से एक है।

यह ज्ञात है कि सफलता की खुशी का अनुभव किए बिना, वास्तव में उस पर भरोसा करना असंभव है और आगे प्रगतिसीखने की कठिनाइयों पर काबू पाने में. सफलता की स्थिति बनाने का एक तरीका हैविद्यार्थियों के लिए एक नहीं, बल्कि छोटी संख्या में कार्यों का चयनबढ़ती जटिलता. पहला कार्य आसान चुना गया है ताकि जिन छात्रों को उत्तेजना की आवश्यकता है वे इसे हल कर सकें और जानकार और अनुभवी महसूस कर सकें। निम्नलिखित बड़े और जटिल अभ्यास हैं। उदाहरण के लिए, आप विशेष दोहरे कार्यों का उपयोग कर सकते हैं: पहला छात्र के लिए उपलब्ध है और अगले, अधिक जटिल कार्य को हल करने के लिए आधार तैयार करता है।

एक और तकनीक जो सफलता की स्थिति बनाने में योगदान देती है वह हैसमान जटिलता के शैक्षिक कार्यों के निष्पादन में स्कूली बच्चों को विभेदित सहायता।इसलिए, कम प्रदर्शन करने वाले स्कूली बच्चे परामर्श कार्ड, एनालॉग उदाहरण, आगामी उत्तर की योजना और अन्य सामग्री प्राप्त कर सकते हैं जो उन्हें प्रस्तुत कार्य से निपटने की अनुमति देते हैं। इसके बाद, आप छात्र को पहले अभ्यास के समान अभ्यास करने के लिए आमंत्रित कर सकते हैं, लेकिन अपने दम पर।

सीखने में प्रोत्साहन और फटकार।अनुभवी शिक्षक अक्सर इस विशेष पद्धति के व्यापक उपयोग के परिणामस्वरूप सफलता प्राप्त करते हैं। सफलता और भावनात्मक उभार के क्षण में किसी बच्चे की समय पर प्रशंसा करना, जब वह स्वीकार्य सीमा से परे चला जाता है तो एक छोटी सी फटकार के लिए शब्द ढूंढना एक वास्तविक कला है जो आपको छात्र की भावनात्मक स्थिति को प्रबंधित करने की अनुमति देती है।

पुरस्कारों का चक्र बहुत विविध है। शैक्षिक प्रक्रिया में, यह बच्चे की प्रशंसा, उसके कुछ व्यक्तिगत गुणों का सकारात्मक मूल्यांकन, उसकी चुनी हुई गतिविधि की दिशा या उसके कार्य करने के तरीके को प्रोत्साहित करना, उच्च अंक निर्धारित करना आदि हो सकता है।

निंदा और अन्य प्रकार की सज़ा का उपयोग शिक्षण के उद्देश्यों के निर्माण में एक अपवाद है और, एक नियम के रूप में, केवल मजबूर स्थितियों में ही उपयोग किया जाता है।

शैक्षिक गतिविधियों के आयोजन के लिए खेल और खेल रूपों का उपयोग।सीखने में रुचि बढ़ाने का एक मूल्यवान तरीका संज्ञानात्मक गतिविधि को व्यवस्थित करने के लिए विभिन्न खेलों और खेल रूपों का उपयोग करना है। इसका उपयोग रेडीमेड किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, बोर्ड के खेल जैसे शतरंज सांप सीढ़ी आदिसंज्ञानात्मक सामग्री या तैयार शैक्षिक सामग्री के खेल के गोले के साथ। गेम शैल एक पाठ, एक अलग अनुशासन, या लंबी अवधि में संपूर्ण शैक्षिक गतिविधि के लिए बनाए जा सकते हैं। कुल मिलाकर, शैक्षणिक संस्थानों में उपयोग के लिए उपयुक्त खेलों के तीन समूह हैं।

लघु खेल. "गेम" शब्द से हमारा तात्पर्य अक्सर इस विशेष समूह के खेलों से होता है। इनमें विषय, कथानक-भूमिका-निभाना और अन्य खेल शामिल हैं जिनका उपयोग सीखने की गतिविधियों में रुचि विकसित करने और व्यक्तिगत विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए किया जाता है। ऐसे कार्यों के उदाहरण हैं किसी विशेष नियम को आत्मसात करना, किसी कौशल का विकास करना आदि। इसलिए, गणित के पाठों में मानसिक गिनती कौशल का अभ्यास करने के लिए, चेन गेम उपयुक्त हैं, जो चेन के साथ उत्तर देने के अधिकार को स्थानांतरित करने के सिद्धांत पर (प्रसिद्ध गेम "शहरों के लिए") बनाए गए हैं।

खेल के गोले. ये खेल (अधिक संभावना है कि खेल भी नहीं, बल्कि शैक्षिक गतिविधियों के आयोजन के खेल रूप) लंबे समय तक चलते हैं। अक्सर वे पाठ के दायरे तक ही सीमित होते हैं, लेकिन वे थोड़े लंबे समय तक चल सकते हैं। उदाहरण के लिए, प्राथमिक विद्यालय में, ऐसा खेल पूरे स्कूल दिवस को कवर कर सकता है।

लंबे शैक्षिक खेल.इस प्रकार के खेल विभिन्न समयावधियों के लिए डिज़ाइन किए जाते हैं और कई दिनों या हफ्तों से लेकर कई वर्षों तक चल सकते हैं। ए.एस. के अनुसार, वे उन्मुख हैं। मकारेंको, सुदूर आशाजनक रेखा तक, अर्थात्। एक दूर के आदर्श लक्ष्य के लिए, और इसका उद्देश्य बच्चे के धीरे-धीरे बनने वाले मानसिक और व्यक्तिगत गुणों का निर्माण करना है। खेलों के इस समूह की एक विशेषता गंभीरता और दक्षता है। इस समूह के खेल अब खेलों की तरह नहीं हैं, जैसा कि हम कल्पना करते हैं - चुटकुलों और हंसी के साथ, बल्कि एक जिम्मेदार काम की तरह। दरअसल, वे जिम्मेदारी सिखाते हैं - ये शैक्षिक खेल हैं। छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि बनाने के लिए, हमने "कार्य-चुटकुले" के रूप में कार्यों का उपयोग किया।

1. किसके पास सूअर का बच्चा है, लेकिन आप उससे कुछ नहीं खरीद सकते? (सूअर के बच्चे पर)।

2. जब एक बगुला एक पैर पर खड़ा होता है तो उसका वजन 3 किलो होता है। यदि बगुला दो पैरों पर खड़ा हो तो उसका वजन कितना होगा? (वजन नहीं बदलेगा).

मेज पर चेरी के 3 गिलास थे। कोस्त्या ने एक गिलास से चेरी खाई। कितने गिलास बचे हैं? (तीन)।

मूल्यांकन करते समय, प्रत्येक सही ढंग से हल की गई समस्या के लिए, टीम को दो टोकन प्राप्त हुए।. उपदेशों में, शैक्षिक गतिविधि के रूपों का निम्नलिखित वर्गीकरण अपनाया जाता है, जो शिक्षक के साथ बातचीत करने वाले छात्रों के समूह की मात्रात्मक विशेषताओं पर आधारित है। इस पलपाठ:

सामान्य या ललाट (पूरी कक्षा के साथ काम करें);

व्यक्तिगत (एक विशिष्ट छात्र के साथ);

समूह (लिंक, ब्रिगेड, जोड़ी, आदि)।

पहले में एक शिक्षक के मार्गदर्शन में कक्षा के सभी छात्रों की संयुक्त गतिविधियाँ शामिल हैं, दूसरे में - प्रत्येक छात्र का व्यक्तिगत रूप से स्वतंत्र कार्य; समूह - छात्र तीन से छह लोगों के समूह में या जोड़े में काम करते हैं। समूहों के लिए कार्य समान या भिन्न हो सकते हैं।बुनियादी सक्रिय सीखने के तरीके

सीखने में समस्या- ऐसा रूप जिसमें छात्रों के संज्ञान की प्रक्रिया खोज, अनुसंधान गतिविधियों तक पहुँचती है। समस्या-आधारित शिक्षा की सफलता शिक्षक और छात्रों के संयुक्त प्रयासों से सुनिश्चित होती है। शिक्षक का मुख्य कार्य जानकारी देना इतना नहीं है, बल्कि छात्रों को वैज्ञानिक ज्ञान के विकास में वस्तुनिष्ठ विरोधाभासों और उन्हें हल करने के तरीकों से परिचित कराना है। शिक्षक के सहयोग से, छात्र अपने लिए नए ज्ञान की "खोज" करते हैं, किसी विशेष विज्ञान की सैद्धांतिक विशेषताओं को समझते हैं।

समस्या-आधारित शिक्षा में छात्रों की सोच को "चालू" करने की मुख्य उपदेशात्मक विधि एक समस्या की स्थिति का निर्माण है जिसमें एक संज्ञानात्मक कार्य का रूप होता है, इसकी स्थितियों में कुछ विरोधाभासों को ठीक करना और एक प्रश्न (प्रश्न) के साथ समाप्त होना जो वस्तुनिष्ठ हो यह विरोधाभास. अज्ञात उस प्रश्न का उत्तर है जो विरोधाभास का समाधान करता है।

मामले का अध्ययन- छात्रों की सक्रिय संज्ञानात्मक गतिविधि को व्यवस्थित करने के सबसे प्रभावी और व्यापक तरीकों में से एक। विशिष्ट परिस्थितियों के विश्लेषण की विधि से अपरिष्कृत जीवन एवं उत्पादन कार्यों का विश्लेषण करने की क्षमता विकसित होती है। किसी विशिष्ट स्थिति का सामना करते हुए, छात्र को यह निर्धारित करना होगा कि क्या इसमें कोई समस्या है, इसमें क्या शामिल है, स्थिति के प्रति अपना दृष्टिकोण निर्धारित करना चाहिए।

भूमिका निभाना- सक्रिय सीखने की खेल विधि, निम्नलिखित मुख्य विशेषताओं द्वारा विशेषता:

हे कार्यों और समस्याओं की उपस्थिति और उनके समाधान में प्रतिभागियों के बीच भूमिकाओं का वितरण। उदाहरण के लिए, रोल-प्लेइंग पद्धति का उपयोग करके, एक प्रोडक्शन मीटिंग का अनुकरण किया जा सकता है;

"गोल मेज़" - एक सक्रिय शिक्षण पद्धति है संगठनात्मक रूपछात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि, जो पहले अर्जित ज्ञान को समेकित करने, छूटी हुई जानकारी को भरने, समस्याओं को हल करने की क्षमता बनाने, स्थिति को मजबूत करने, चर्चा की संस्कृति सिखाने की अनुमति देती है। अभिलक्षणिक विशेषता "गोल मेज़"समूह परामर्श के साथ विषयगत चर्चा का एक संयोजन है। ज्ञान के सक्रिय आदान-प्रदान के साथ-साथ, छात्र विचार व्यक्त करने, अपने विचारों पर बहस करने, प्रस्तावित समाधानों को सही ठहराने और अपनी मान्यताओं का बचाव करने के लिए पेशेवर कौशल विकसित करते हैं। साथ ही, जानकारी समेकित होती है और के साथ स्वतंत्र कार्य अतिरिक्त सामग्रीऔर चर्चा के लिए मुद्दों और मुद्दों की पहचान करना।

"गोल मेज" के आयोजन के लिए एक महत्वपूर्ण शर्त यह है कि यह वास्तव में गोल होना चाहिए, अर्थात। संचार, संचार की प्रक्रिया "आँख से आँख मिलाकर" हुई। "गोलमेज" का सिद्धांत (यह कोई संयोग नहीं है कि इसे वार्ता में अपनाया गया था), अर्थात्। एक सामान्य पाठ की तरह, प्रतिभागियों का स्थान एक-दूसरे के सामने होता है, न कि सिर के पीछे, आम तौर पर गतिविधि में वृद्धि होती है, बयानों की संख्या में वृद्धि होती है, और प्रत्येक छात्र के व्यक्तिगत रूप से शामिल होने की संभावना होती है। चर्चा से छात्रों का उत्साह बढ़ता है, शामिल है अशाब्दिक साधनसंचार, जैसे चेहरे के भाव, हावभाव, भावनात्मक अभिव्यक्तियाँ।

शिक्षक भी स्थित है सामान्य वृत्त, समूह के एक समान सदस्य के रूप में, जो आम तौर पर स्वीकृत वातावरण की तुलना में कम औपचारिक वातावरण बनाता है, जहां वह छात्रों से अलग बैठता है, वे उसका सामना करते हैं। में क्लासिक संस्करणचर्चा में भाग लेने वाले अपने वक्तव्यों को मुख्य रूप से उन्हें ही संबोधित करते हैं, एक-दूसरे को नहीं। और यदि शिक्षक बच्चों के बीच बैठता है, तो समूह के सदस्यों का एक-दूसरे को संबोधित करना अधिक बार और कम बाधित हो जाता है, इससे चर्चा के लिए अनुकूल माहौल के निर्माण और शिक्षकों और छात्रों के बीच आपसी समझ के विकास में भी योगदान होता है। किसी भी विषय पर "गोलमेज" का मुख्य भाग चर्चा है। चर्चा (लैटिन डिस्कसियो से - अनुसंधान, विचार) एक व्यापक चर्चा है विवादित मसलासार्वजनिक बैठक में, निजी बातचीत में, विवाद। दूसरे शब्दों में, चर्चा में किसी मुद्दे, समस्या या जानकारी, विचारों, राय, प्रस्तावों की सामूहिक चर्चा शामिल होती है। चर्चा के लक्ष्य बहुत विविध हो सकते हैं: शिक्षा, प्रशिक्षण, निदान, परिवर्तन, दृष्टिकोण बदलना, रचनात्मकता को प्रोत्साहित करना आदि।

युवा छात्रों की शैक्षिक गतिविधियों को सक्रिय करने के सबसे प्रभावी तरीकों में से एक हैअपरंपरागत पाठ.

अपने काम में मैं अक्सर इसका उपयोग करता हूं:

पाठ - एक परी कथा
पाठ-केवीएन
पाठ यात्रा
प्रश्नोत्तरी पाठ
रिले पाठ
प्रतियोगिता पाठ

गणित के पाठों में मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकियों का उपयोग

अपने शैक्षणिक अभ्यास में, पारंपरिक अभ्यास के साथ, मैं प्रत्येक छात्र के लिए एक व्यक्तिगत शैक्षिक प्रक्षेपवक्र की पसंद के लिए परिस्थितियाँ बनाने के लिए शिक्षा की सूचना प्रौद्योगिकियों का उपयोग करता हूँ, मैं छात्रों को उनकी संज्ञानात्मक रुचि को संतुष्ट करने के लिए प्रेरित करने का प्रयास करता हूँ, इसलिए, मैं इसे अपना मानता हूँ मुख्य कार्य छात्रों में प्रेरणा के निर्माण, उनकी क्षमताओं के विकास, सीखने की दक्षता में सुधार के लिए परिस्थितियाँ बनाना है।

गणित के पाठ आयोजित करते समय, मैं मल्टीमीडिया प्रस्तुतियों का उपयोग करता हूँ। ऐसे पाठों में, पहुंच और दृश्यता के सिद्धांतों को अधिक स्पष्ट रूप से लागू किया जाता है। पाठ अपनी सौन्दर्यपरक अपील में प्रभावी होते हैं. प्रस्तुति पाठ कम समय में बड़ी मात्रा में जानकारी और कार्य प्रदान करते हैं। आप हमेशा पिछली स्लाइड (सामान्य) पर लौट सकते हैं ब्लैकबोर्डइसमें उतनी राशि नहीं हो सकती जितनी स्लाइड पर डाली जा सके)।

पढ़ाई करते समय नया विषयमैं मल्टीमीडिया प्रेजेंटेशन का उपयोग करके एक पाठ-व्याख्यान दे रहा हूं। यह छात्रों को प्रस्तुत जानकारी के महत्वपूर्ण बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है। स्लाइड शो के साथ मौखिक व्याख्यान सामग्री का संयोजन आपको शैक्षिक कार्यों के विशेष रूप से महत्वपूर्ण क्षणों पर दृश्य ध्यान केंद्रित करने की अनुमति देता है।

महत्वपूर्ण समय की बचत, बड़ी मात्रा में जानकारी प्रदर्शित करने की क्षमता, दृश्यता और सौंदर्यशास्त्र के कारण मल्टी-स्लाइड प्रस्तुतियाँ किसी भी पाठ में प्रभावी होती हैं। इस तरह के पाठ छात्रों में विषय के प्रति संज्ञानात्मक रुचि जगाते हैं, जो अध्ययन की जा रही सामग्री की गहरी और अधिक ठोस महारत में योगदान देता है, और छात्रों की रचनात्मक क्षमताओं को बढ़ाता है।

मैं एक प्रेजेंटेशन का उपयोग व्यवस्थित रूप से यह जांचने के लिए भी करता हूं कि कक्षा के सभी छात्रों ने अपना होमवर्क सही ढंग से किया है। होमवर्क की जाँच करते समय, आमतौर पर बोर्ड पर चित्रों को पुन: प्रस्तुत करने में, उन टुकड़ों को समझाने में बहुत समय लगता है जो कठिनाइयों का कारण बने।

मैं मौखिक अभ्यास के लिए एक प्रस्तुति का उपयोग करता हूं। तैयार ड्राइंग पर काम रचनात्मक क्षमताओं के विकास, भाषण संस्कृति कौशल, तर्क और तर्क अनुक्रम के विकास में योगदान देता है, विभिन्न जटिलता की समस्याओं को हल करने के लिए मौखिक योजना तैयार करना सिखाता है। हाई स्कूल में ज्यामिति पाठों में इसे लागू करना विशेष रूप से अच्छा है। छात्रों को समाधानों के डिज़ाइन के नमूने पेश करना, समस्या की स्थितियों को लिखना, निर्माण के कुछ टुकड़ों के प्रदर्शन को दोहराना, उन कार्यों का मौखिक समाधान व्यवस्थित करना संभव है जो सामग्री और सूत्रीकरण में जटिल हैं।

कार्य अनुभव से पता चलता है कि गणित पढ़ाने में कंप्यूटर प्रौद्योगिकी का उपयोग कक्षा में सीखने की गतिविधियों में अंतर करना संभव बनाता है, छात्रों की संज्ञानात्मक रुचि को सक्रिय करता है, उनकी रचनात्मक क्षमताओं को विकसित करता है, मानसिक गतिविधि को उत्तेजित करता है, अनुसंधान गतिविधियों को प्रोत्साहित करता है।

मल्टीमीडिया प्रौद्योगिकियों का उपयोग इनमें से एक है आशाजनक दिशाएँशैक्षिक प्रक्रिया का सूचनाकरण और इनमें से एक है वास्तविक समस्याएँ आधुनिक तकनीकेंगणित पढ़ाना. मैं सूचना प्रौद्योगिकियों के उपयोग को आवश्यक मानता हूं और इसे इस तथ्य से प्रेरित करता हूं कि वे इसमें योगदान करते हैं:

व्यावहारिक कौशल और क्षमताओं में सुधार;

आपको स्वतंत्र कार्य को प्रभावी ढंग से व्यवस्थित करने और सीखने की प्रक्रिया को वैयक्तिकृत करने की अनुमति देता है;

पाठों में रुचि बढ़ाएँ;

छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को सक्रिय करें;

पाठ को अद्यतन करें.

निष्कर्ष:

मैं ध्यान देता हूं कि गणित के पाठों में सीखने की कठिनाइयों वाले युवा छात्रों को पढ़ाने के सक्रिय तरीकों का व्यवस्थित उपयोग संज्ञानात्मक गतिविधि का स्तर बनाता है, और यह गणित के पाठों में सीखने की प्रक्रिया की प्रभावशीलता में वृद्धि में योगदान देता है।

यह सब हमें प्राथमिक विद्यालय में कक्षा में सक्रिय तरीकों के उपयोग में चुने गए मार्ग की शुद्धता की पुष्टि करने की अनुमति देता है।

रूसी संघ में शिक्षा के नए प्रतिमान की विशेषता व्यक्तित्व-उन्मुख दृष्टिकोण, विकासात्मक शिक्षा का विचार, व्यक्ति के आत्म-संगठन और आत्म-विकास के लिए परिस्थितियों का निर्माण, शिक्षा की व्यक्तिपरकता, पर ध्यान केंद्रित करना है। शिक्षा और पालन-पोषण की सामग्री, रूप और तरीकों को डिज़ाइन करना जो प्रत्येक छात्र, उसकी संज्ञानात्मक क्षमताओं और व्यक्तिगत गुणों के विकास को सुनिश्चित करता है।

स्कूली गणितीय शिक्षा की अवधारणा इसके मुख्य लक्ष्यों पर प्रकाश डालती है - छात्रों को गणितीय ज्ञान की तकनीक और तरीके सिखाना, उनमें गणितीय सोच के गुण, संबंधित मानसिक क्षमताएं और कौशल विकसित करना। विज्ञान, अर्थशास्त्र और उत्पादन के विभिन्न क्षेत्रों में गणित के बढ़ते महत्व और अनुप्रयोग से इस कार्य क्षेत्र का महत्व बढ़ गया है।

शैक्षिक गतिविधियों में एक युवा छात्र के गणितीय विकास की आवश्यकता को कई प्रमुख रूसी वैज्ञानिकों (वी.ए. गुसेव, जी.वी. डोरोफीव, एन.बी. इस्तोमिना, यू.एम. कोल्यागिन, एल.जी. पीटरसन, आदि) ने नोट किया है। यह इस तथ्य के कारण है कि पूर्वस्कूली और प्राथमिक विद्यालय की अवधि के दौरान, बच्चा न केवल सभी मानसिक कार्यों को गहनता से विकसित करता है, बल्कि संज्ञानात्मक क्षमताओं और व्यक्ति की बौद्धिक क्षमता के लिए सामान्य आधार भी रखता है। अनेक तथ्यों से पता चलता है कि यदि किसी कारण या किसी अन्य कारण से संबंधित बौद्धिक या भावनात्मक गुणों को उचित विकास नहीं मिल पाता है बचपन, फिर बाद में ऐसी कमियों पर काबू पाना कठिन और कभी-कभी असंभव हो जाता है (पी.वाई. गैल्परिन, ए.वी. ज़ापोरोज़ेट्स, एस.एन. कार्पोवा)।

इस प्रकार, शिक्षा का नया प्रतिमान, एक ओर, शैक्षिक प्रक्रिया के अधिकतम संभव वैयक्तिकरण का तात्पर्य करता है, और दूसरी ओर, इसमें शैक्षिक प्रौद्योगिकियों के निर्माण की समस्या को हल करने की आवश्यकता होती है जो अवधारणा के मुख्य प्रावधानों के कार्यान्वयन को सुनिश्चित करती है। स्कूल गणितीय शिक्षा.

मनोविज्ञान में, "विकास" शब्द को किसी व्यक्ति के मानस और व्यक्तित्व में सुसंगत, प्रगतिशील, महत्वपूर्ण परिवर्तनों के रूप में समझा जाता है, जो स्वयं को कुछ नियोप्लाज्म के रूप में प्रकट करते हैं। बच्चे के विकास पर केंद्रित शिक्षा की संभावना और समीचीनता पर स्थिति 1930 के दशक की शुरुआत में ही प्रमाणित हो गई थी। उत्कृष्ट रूसी मनोवैज्ञानिक एल.एस. वायगोत्स्की.

एल.एस. के विचारों को व्यावहारिक रूप से लागू करने के पहले प्रयासों में से एक। हमारे देश में वायगोत्स्की का कार्य एल.वी. द्वारा किया गया था। ज़ांकोव, जो 1950-1960 के दशक में थे। मौलिक रूप से विकसित हुआ नई प्रणाली प्राथमिक शिक्षाकिसने पाया बड़ी संख्याअनुयायी. एल.वी. की प्रणाली में ज़ांकोव ने छात्रों की संज्ञानात्मक क्षमताओं के प्रभावी विकास के लिए निम्नलिखित पांच बुनियादी सिद्धांतों को लागू किया है: कठिनाई के उच्च स्तर पर शिक्षण; सैद्धांतिक ज्ञान की अग्रणी भूमिका; तेज गति से आगे बढ़ना; शैक्षिक प्रक्रिया में स्कूली बच्चों की सचेत भागीदारी; सभी छात्रों के विकास पर व्यवस्थित कार्य।

सैद्धांतिक (पारंपरिक अनुभवजन्य के बजाय) ज्ञान और सोच, शैक्षिक गतिविधियों को विकासशील शिक्षा के एक अन्य सिद्धांत के लेखकों द्वारा सबसे आगे रखा गया - डी.बी. एल्कोनिन और वी.वी. डेविडॉव। उन्होंने सीखने की प्रक्रिया में विद्यार्थी की स्थिति में होने वाले परिवर्तन को सबसे महत्वपूर्ण माना। पारंपरिक शिक्षा के विपरीत, जहाँ छात्र शिक्षक के शैक्षणिक प्रभावों का विषय होता है, विकासशील शिक्षा में ऐसी स्थितियाँ बनाई जाती हैं जिनके तहत वह शिक्षा का विषय बन जाता है। आज, सीखने की गतिविधि का यह सिद्धांत दुनिया भर में एल.एस. के प्रसिद्ध प्रावधानों को लागू करने के मामले में सबसे आशाजनक और सुसंगत में से एक के रूप में मान्यता प्राप्त है। सीखने की विकासशील और प्रत्याशित प्रकृति के बारे में वायगोत्स्की।

घरेलू शिक्षाशास्त्र में, इन दो प्रणालियों के अलावा, Z.I. द्वारा विकासात्मक शिक्षा की अवधारणाएँ भी विकसित की गईं। काल्मिकोवा, ई.एन. कबानोवा-मेलर, जी.ए. ज़करमैन, एस.ए. स्मिर्नोवा और अन्य। इसे पी.वाई.ए. की बेहद दिलचस्प मनोवैज्ञानिक खोजों पर भी ध्यान दिया जाना चाहिए। गैल्परिन और एन.एफ. तालिज़िना ने मानसिक क्रियाओं के क्रमिक गठन के लिए बनाए गए सिद्धांत के आधार पर किया। हालाँकि, जैसा कि वी.ए. परीक्षण, उल्लेखित अधिकांश में शैक्षणिक प्रणालियाँछात्र का विकास अभी भी शिक्षक की ज़िम्मेदारी है, और पूर्व की भूमिका बाद के विकासात्मक प्रभाव का पालन करने तक कम हो जाती है।

विकासात्मक शिक्षा के अनुरूप, गणित में कई अलग-अलग कार्यक्रम और शिक्षण सहायक सामग्री सामने आई हैं, प्राथमिक विद्यालय (ई.एन. अलेक्जेंड्रोवा, आई.आई. अर्गिंस्काया, एन.बी. इस्तोमिना, एल.जी. पीटरसन, आदि द्वारा पाठ्यपुस्तकें) और माध्यमिक विद्यालय (जी.वी. डोरोफीव द्वारा पाठ्यपुस्तकें) दोनों के लिए। ए.जी. मोर्दकोविच, एस.एम. रेशेतनिकोव, एल.एन. शेवरिन, आदि)। पाठ्यपुस्तकों के लेखक गणित के अध्ययन की प्रक्रिया में व्यक्तित्व के विकास को विभिन्न तरीकों से समझते हैं। कुछ अवलोकन, सोच और व्यावहारिक क्रियाओं के विकास पर ध्यान केंद्रित करते हैं, अन्य कुछ मानसिक क्रियाओं के निर्माण पर, और अन्य ऐसी स्थितियाँ बनाने पर जो शैक्षिक गतिविधि के गठन, सैद्धांतिक सोच के विकास को सुनिश्चित करते हैं।

यह स्पष्ट है कि स्कूल में गणित पढ़ाने में गणितीय सोच विकसित करने की समस्या को केवल शिक्षा की सामग्री में सुधार करके (भले ही अच्छी पाठ्यपुस्तकें उपलब्ध हों) हल नहीं किया जा सकता है, क्योंकि व्यवहार में विभिन्न स्तरों के कार्यान्वयन के लिए शिक्षक को मौलिक रूप से नए की आवश्यकता होती है। कक्षा में, घर पर और छात्रों की सीखने की गतिविधियों को व्यवस्थित करने का दृष्टिकोण पाठ्येतर गतिविधियांउसे प्रशिक्षुओं की टाइपोलॉजिकल और व्यक्तिगत विशेषताओं को ध्यान में रखने की अनुमति देना।

यह ज्ञात है कि प्राथमिक विद्यालय की उम्र संवेदनशील, संज्ञानात्मक मानसिक प्रक्रियाओं और बुद्धि के विकास के लिए सबसे अनुकूल है। छात्रों की सोच का विकास प्राथमिक विद्यालय के मुख्य कार्यों में से एक है। यह इस मनोवैज्ञानिक विशेषता पर है कि हमने डी.बी. द्वारा सोच के विकास की मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक अवधारणा पर भरोसा करते हुए अपने प्रयासों को केंद्रित किया है। एल्कोनिन, वी.वी. की स्थिति। आर. अताखानोव, एल.के. के कार्यों पर विशेष रूप से संगठित शैक्षिक गतिविधियों की प्रक्रिया में अनुभवजन्य से सैद्धांतिक सोच में संक्रमण के बारे में डेविडॉव। मक्सिमोवा, ए.ए. स्टोल्यारा, पी. - एच. वैन हीले, गणितीय सोच के विकास के स्तर और उनकी मनोवैज्ञानिक विशेषताओं की पहचान से जुड़े हैं।

एल.एस. का विचार वायगोत्स्की का मानना है कि प्रशिक्षण छात्रों के निकटतम विकास के क्षेत्र में किया जाना चाहिए, और इसकी प्रभावशीलता इस बात से निर्धारित होती है कि यह किस क्षेत्र (बड़े या छोटे) को तैयार करता है, यह सभी को अच्छी तरह से पता है। सैद्धांतिक (वैचारिक) स्तर पर इसे लगभग पूरी दुनिया में साझा किया जाता है। समस्या इसके व्यावहारिक कार्यान्वयन में निहित है: इस क्षेत्र का निर्धारण (माप) कैसे किया जाए और शिक्षा की तकनीक क्या होनी चाहिए, ताकि वैज्ञानिक नींव सीखने और मानव संस्कृति में महारत हासिल करने ("विनियोग") की प्रक्रिया ठीक से हो सके, अधिकतम विकासात्मक प्रभाव प्रदान करता है?

इस प्रकार, मनोवैज्ञानिक और शैक्षणिक विज्ञान छोटे स्कूली बच्चों के गणितीय विकास की समीचीनता की पुष्टि करता है, लेकिन इसके कार्यान्वयन के लिए तंत्र पर्याप्त रूप से विकसित नहीं हुए हैं। पद्धतिगत दृष्टिकोण से सीखने के परिणामस्वरूप "विकास" की अवधारणा पर विचार करने से पता चलता है कि यह एक समग्र सतत प्रक्रिया है, जिसकी प्रेरक शक्ति परिवर्तन की प्रक्रिया में उत्पन्न होने वाले विरोधाभासों का समाधान है। मनोवैज्ञानिकों का तर्क है कि विरोधाभासों पर काबू पाने की प्रक्रिया विकास के लिए परिस्थितियाँ बनाती है, जिसके परिणामस्वरूप व्यक्तिगत ज्ञान और कौशल एक नई अभिन्न नवरचना, एक नई क्षमता में विकसित होते हैं। इसलिए, युवा छात्रों के गणितीय विकास की एक नई अवधारणा के निर्माण की समस्या को विरोधाभासों द्वारा परिभाषित किया गया है:

के लिए उच्च स्तर के गणितीय विकास की आवश्यकता के बीच आधुनिक आदमीऔर प्राथमिक विद्यालय में गणित पढ़ाने की प्रक्रिया की अभिन्न प्रणाली के इस कार्य में विसंगति;

शिक्षा प्रणाली की विसंगति और बच्चे के मन में दुनिया की समग्र तस्वीर बनाने की आवश्यकता के बीच;

विकासात्मक शिक्षा के सिद्धांत के मूल अभिधारणा के बीच, जो बच्चे के व्यक्तित्व के सार को एक "स्व-विकासशील प्रणाली" के रूप में मानता है जो शैक्षिक प्रक्रिया में विकसित होता है, जो विकासात्मक शिक्षा प्रौद्योगिकियों के उपयोग के माध्यम से गठन और विकास की नियंत्रित प्रक्रियाओं के लिए उत्तरदायी है। और प्राथमिक विद्यालय की गणितीय शिक्षा में ऐसी प्रौद्योगिकियों की कमी;

गणित के शिक्षकों द्वारा शिक्षण के लिए एक गतिविधि दृष्टिकोण का उपयोग करने की आवश्यकता और ऐसे शिक्षण के लिए उनकी व्यावहारिक तैयारी के बीच, "निकटतम विकास के क्षेत्र" में एक शिक्षक और एक छात्र की विचारशील संयुक्त गतिविधि के लिए।

उपरोक्त को सारांशित करते हुए, यह तर्क दिया जा सकता है कि युवा स्कूली बच्चों के गणितीय विकास की समस्या निस्संदेह प्रासंगिक है और इसके समाधान के लिए, "शुद्ध उपदेश" से परे जाकर, न केवल आधुनिक उपलब्धियों को ध्यान में रखते हुए, सामान्य दृष्टिकोण के विस्तार की आवश्यकता है। मनोविज्ञान और शरीर विज्ञान का क्षेत्र, वर्तमान में स्वीकृत की तुलना में व्यापक सैद्धांतिक आधार पर छात्रों की गणितीय सोच के गठन और विकास की एक सामान्य अवधारणा तैयार करना।

हमारे अध्ययन का उद्देश्य, सोच की प्रमुख व्यक्तिगत टाइपोलॉजिकल विशेषताओं के आधार पर, गणितीय विकास की अवधारणा का निर्माण करना था, जो प्रीस्कूल, प्राथमिक विद्यालय स्तर और ग्रेड V- में गणितीय शिक्षा की निरंतरता सुनिश्चित करना संभव बनाता है। मुख्य विद्यालय का VI, इसकी निरंतरता और प्राथमिक विद्यालय की आयु के बच्चे के गणितीय प्रशिक्षण की गुणवत्ता में सुधार, साथ ही शैक्षिक प्रौद्योगिकी (विधियों, उपकरण, रूपों) के रूप में इसके लागू पहलू के विकास और परीक्षण में।

प्राथमिक विद्यालय आयु के बच्चे के गणितीय विकास की अवधारणा के मुख्य प्रावधान हमारे द्वारा निम्नानुसार तैयार किए गए हैं।

1. प्रारंभिक बिंदु के रूप में, शैक्षिक और गणितीय गतिविधि की अवधारणा को उजागर किया गया है, जिसे बच्चे की गणितीय सोच के परस्पर संबंधित मुख्य घटकों और गुणों और वास्तविकता के गणितीय ज्ञान के लिए उसकी क्षमताओं के एक सेट द्वारा चित्रित किया जाना चाहिए। स्कूल में सभी शैक्षिक और गणितीय गतिविधियों की प्रक्रिया में, विश्लेषण, योजना, प्रतिबिंब जैसी मानसिक क्रियाओं का गठन किया जाना चाहिए, जो गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए सामान्यीकृत तरीकों की महारत प्रदान करते हैं।

व्याख्यान 1.

क्रियाविधि प्राथमिक शिक्षागणित के रूप में शैक्षिक विषय.

प्राथमिक गणित शिक्षण पद्धति प्रश्नों के उत्तर देती है

· किसलिए? -

· क्या? -

एक विषय के रूप में गणित के प्राथमिक शिक्षण की पद्धति सम्बंधित है

निबंध "गणित विज्ञान, कला या शिल्प शिक्षण की विधियाँ?"

गणित में प्रारंभिक शिक्षा के उद्देश्य.

1. शैक्षिक लक्ष्य.

2. विकास लक्ष्य.

3. शैक्षिक लक्ष्य.

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम के निर्माण की विशेषताएं।

1. पाठ्यक्रम की मुख्य सामग्री अंकगणितीय सामग्री है।

2. बीजगणित और ज्यामिति के तत्व पाठ्यक्रम के विशेष खंड नहीं बनाते हैं। वे अंकगणितीय सामग्री से व्यवस्थित रूप से जुड़े हुए हैं।

गणित के प्रारंभिक पाठ्यक्रम को इस तरह से संरचित किया गया है कि अंकगणित सामग्री के अध्ययन के साथ-साथ बीजगणित और ज्यामिति के तत्वों को भी शामिल किया जाता है। नतीजतन, एक पाठ में, अंकगणितीय सामग्री के अलावा, बीजगणितीय और ज्यामितीय सामग्री पर अक्सर विचार किया जाता है। पाठ्यक्रम के विभिन्न अनुभागों से सामग्री का समावेश, निश्चित रूप से, गणित पाठ के निर्माण और इसे आयोजित करने की पद्धति को प्रभावित करता है।

4. व्यावहारिक और सैद्धांतिक मुद्दों के बीच संबंध. इसलिए, गणित के प्रत्येक पाठ में कौशल और क्षमताओं के विकास के साथ-साथ ज्ञान को आत्मसात करने का काम भी चलता है।

5. सिद्धांत के कई प्रश्न आगमनात्मक रूप से प्रस्तुत किये गये हैं।

6. गणितीय अवधारणाएँ, उनके गुण और पैटर्न उनके संबंध में प्रकट होते हैं। प्रत्येक अवधारणा का अपना विकास होता है।

7. पाठ्यक्रम के कुछ प्रश्नों के अध्ययन के समय में अभिसरण, उदाहरण के लिए, जोड़ और घटाव को एक ही समय में पेश किया जाता है।

1. अंकगणितीय सामग्री.

प्राकृतिक संख्या की अवधारणा, प्राकृतिक संख्या का निर्माण।

भिन्नों का दृश्य प्रतिनिधित्व

संख्या प्रणाली की अवधारणा.

अंकगणितीय संक्रियाओं की अवधारणा.

2. बीजगणित तत्व.

3.ज्यामितीय सामग्री।

4. परिमाण की अवधारणा और परिमाण मापने का विचार।

5. कार्य. (गणित पढ़ाने के लक्ष्य और साधन के रूप में)।

संदेश.

गणित के विभिन्न कार्यक्रमों का विश्लेषण

1. एल्कोनिन-डेविडोव

2. ज़ंकोव (आर्गिंस्काया)

3. पीटरसन एल.जी.

4. इस्तोमिना एन.बी.

5. चेकइन

युवा छात्रों को गणित पढ़ाने की विधियाँ और तकनीकें।

1. "शिक्षण विधि", "सीखने की विधि" की अवधारणाओं को परिभाषित करें।

शिक्षण विधियों की समस्या को संक्षेप में इस प्रश्न के साथ तैयार किया गया है कि कैसे पढ़ाया जाए?

विद्यार्थियों को कुछ कैसे पढ़ाया जाए, इसकी समस्या का समाधान करने के लिए यह आवश्यक है,

गणित पढ़ाने की विधियों के बारे में बोलते हुए, सबसे पहले, इस अवधारणा को स्पष्ट करना स्वाभाविक है।

विधि है

प्रत्येक शिक्षण पद्धति के विवरण में शामिल होना चाहिए:

1) शिक्षक की शिक्षण गतिविधि का विवरण;

2) छात्र की शैक्षिक (संज्ञानात्मक) गतिविधि का विवरण और

3) उनके बीच संबंध, या जिस तरह से शिक्षक की शिक्षण गतिविधि छात्रों की संज्ञानात्मक गतिविधि को नियंत्रित करती है।

हालाँकि, उपदेशात्मकता का विषय केवल सामान्य शिक्षण विधियाँ हैं, अर्थात, वे विधियाँ जो शिक्षण और सीखने की बातचीत में एक शिक्षक और एक छात्र की अनुक्रमिक क्रियाओं की प्रणालियों के एक निश्चित सेट को सामान्यीकृत करती हैं, जो व्यक्तिगत विशिष्टताओं को ध्यान में नहीं रखती हैं। शैक्षणिक विषय।

सामान्य शिक्षण विधियों को निर्दिष्ट और संशोधित करने के अलावा, गणित की विशिष्टताओं को ध्यान में रखते हुए, कार्यप्रणाली का विषय इन विधियों को निजी (विशेष) शिक्षण विधियों के साथ जोड़ना भी है जो गणित में ही उपयोग की जाने वाली अनुभूति की मुख्य विधियों को दर्शाते हैं।

इस प्रकार, गणित में शिक्षण विधियों की प्रणाली में गणित शिक्षण के लिए अनुकूलित उपदेशकों द्वारा विकसित सामान्य शिक्षण विधियां और गणित शिक्षण के विशेष (विशेष) तरीके शामिल हैं, जो गणित में प्रयुक्त अनुभूति के मुख्य तरीकों को दर्शाते हैं।

1. अनुभवजन्य विधियाँ: अवलोकन, अनुभव, माप।

अवलोकन, अनुभव, माप प्रायोगिक प्राकृतिक विज्ञान में उपयोग की जाने वाली अनुभवजन्य विधियाँ हैं।

अवलोकन, अनुभव और माप का उद्देश्य सीखने की प्रक्रिया में विशेष परिस्थितियाँ बनाना और छात्रों को उनसे स्पष्ट पैटर्न, ज्यामितीय तथ्य, प्रमाण के विचार आदि निकालने का अवसर प्रदान करना होना चाहिए। अक्सर, अवलोकन, अनुभव और माप के परिणाम काम आते हैं आगमनात्मक निष्कर्षों के परिसर के रूप में, जिसकी सहायता से नए सत्य की खोज की जाती है। इसलिए, अवलोकन, अनुभव और माप को सीखने के अनुमानी तरीकों के रूप में भी जाना जाता है, यानी वे तरीके जो खोजों में योगदान करते हैं।

अवलोकन।

2. तुलना और सादृश्य - वैज्ञानिक अनुसंधान और शिक्षा दोनों में सोच के तार्किक तरीकों का उपयोग किया जाता है।

का उपयोग करके तुलनातुलना की गई वस्तुओं की समानता और अंतर का पता चलता है, यानी, उनमें सामान्य और गैर-सामान्य (अलग-अलग) गुणों की उपस्थिति होती है।

यदि निम्नलिखित शर्तें पूरी होती हैं तो तुलना सही आउटपुट देती है:

1) तुलना की गई अवधारणाएँ सजातीय हैं और

2) तुलना ऐसे आधारों पर की जाती है जो आवश्यक हैं।

का उपयोग करके उपमाउनकी तुलना के परिणामस्वरूप प्रकट हुई वस्तुओं की समानता एक नई संपत्ति (या नई संपत्ति) तक फैली हुई है।

सादृश्य द्वारा तर्क में निम्नलिखित है सामान्य योजना:

A में गुण a, b, c, d हैं;

बी में गुण ए, बी, सी हैं;

संभवतः (संभवतः) बी के पास भी संपत्ति डी है।

सादृश्य द्वारा निष्कर्ष केवल संभावित (प्रशंसनीय) है, लेकिन विश्वसनीय नहीं है।

3. सामान्यीकरण और अमूर्तीकरण - दो तार्किक तकनीकें जो अनुभूति की प्रक्रिया में लगभग हमेशा एक साथ उपयोग की जाती हैं।

सामान्यकरण- यह एक मानसिक चयन है, कुछ सामान्य आवश्यक गुणों का निर्धारण जो केवल वस्तुओं या संबंधों के किसी दिए गए वर्ग से संबंधित हैं।

मतिहीनता- यह एक मानसिक अमूर्तता है, सामान्य, आवश्यक गुणों का पृथक्करण, सामान्यीकरण के परिणामस्वरूप, विचाराधीन वस्तुओं या संबंधों के अन्य गैर-आवश्यक या गैर-सामान्य गुणों से अलग होना और अस्वीकृति (हमारे अध्ययन के ढांचे के भीतर) बाद के।

ओह के तहत बड़बड़ानावे एकवचन से सामान्य की ओर, कम सामान्य से अधिक सामान्य की ओर संक्रमण को भी समझते हैं।

अंतर्गत विनिर्देशविपरीत संक्रमण को समझें - अधिक सामान्य से कम सामान्य की ओर, सामान्य से एकवचन की ओर।

यदि सामान्यीकरण का उपयोग अवधारणाओं के निर्माण में किया जाता है, तो ठोसकरण का उपयोग पहले से बनी अवधारणाओं की सहायता से विशिष्ट स्थितियों के वर्णन में किया जाता है।

4. विशिष्टता सुप्रसिद्ध अनुमान नियम पर आधारित है

विशिष्टता नियम कहा जाता है।

5. प्रेरण.

विशेष से सामान्य की ओर, अवलोकन और अनुभव की सहायता से स्थापित व्यक्तिगत तथ्यों से सामान्यीकरण की ओर संक्रमण ज्ञान का नियम है। इस तरह के संक्रमण का एक अभिन्न तार्किक रूप प्रेरण है, जो विशेष से सामान्य तक तर्क करने की एक विधि है, विशेष परिसर से निष्कर्ष निकालना (लैटिन इंडक्टियो - मार्गदर्शन से)।

आमतौर पर, जब वे "प्रेरणात्मक शिक्षण विधियाँ" कहते हैं, तो उनका मतलब शिक्षण में अपूर्ण प्रेरण का उपयोग होता है। इसके अलावा, जब हम "प्रेरण" कहते हैं, तो हमारा मतलब अधूरा प्रेरण होता है।

शिक्षा के कुछ चरणों में, विशेष रूप से प्राथमिक विद्यालय में, गणित मुख्य रूप से आगमनात्मक तरीकों से पढ़ाया जाता है। यहां आगमनात्मक निष्कर्ष मनोवैज्ञानिक रूप से पर्याप्त रूप से आश्वस्त करने वाले हैं और अधिकांश भाग अब तक (सीखने के इस चरण में) अप्रमाणित हैं। कोई केवल पृथक "निगमनात्मक द्वीप" पा सकता है जिसमें व्यक्तिगत प्रस्तावों के प्रमाण के रूप में सरल निगमनात्मक तर्क का अनुप्रयोग शामिल है।

6. कटौती (लैटिन डिडक्टियो से - अनुमान) व्यापक अर्थ में सोच का एक रूप है, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि एक नया वाक्य (या बल्कि, इसमें व्यक्त विचार) पूरी तरह से तार्किक तरीके से प्राप्त किया जाता है, यानी, के अनुसार कुछ प्रसिद्ध वाक्यों (विचारों) से तार्किक अनुमान (निम्नलिखित) के कुछ नियम।

गणित की आवश्यकताओं को ध्यान में रखते हुए इसे गणितीय तर्कशास्त्र में प्रमाण सिद्धांत के रूप में विशेष विकास प्राप्त हुआ।

प्रमाण सिखाने से हमारा तात्पर्य तैयार किए गए प्रमाणों को पुन: प्रस्तुत करने और याद रखने के बजाय साक्ष्य खोजने और निर्माण करने की विचार प्रक्रियाओं को सिखाना है। सिद्ध करना सिखाने का अर्थ है सबसे पहले तर्क करना सिखाना, और यह सामान्य रूप से शिक्षण के मुख्य कार्यों में से एक है।

7. विश्लेषण - एक तार्किक तकनीक, अनुसंधान की एक विधि, जिसमें यह तथ्य शामिल है कि अध्ययन के तहत वस्तु मानसिक रूप से (या व्यावहारिक रूप से) घटक तत्वों (विशेषताओं, गुणों, संबंधों) में विभाजित है, जिनमें से प्रत्येक का अलग से अध्ययन किया जाता है। पूरा विभाजित.

संश्लेषण एक तार्किक तकनीक है जिसके द्वारा व्यक्तिगत तत्वों को समग्र में संयोजित किया जाता है।

गणित में, अक्सर, विश्लेषण को "उल्टी दिशा" में तर्क के रूप में समझा जाता है, यानी अज्ञात से, क्या पाया जाना चाहिए, ज्ञात से, क्या पहले से ही पाया या दिया जा चुका है, क्या साबित किया जाना चाहिए, जो पहले ही सिद्ध हो चुका है या सत्य मान लिया गया है।

इस समझ में, जो सीखने के लिए सबसे महत्वपूर्ण है, विश्लेषण एक समाधान खोजने का एक साधन है, एक प्रमाण है, हालांकि ज्यादातर मामलों में एक समाधान अभी तक अपने आप में एक प्रमाण नहीं है।

विश्लेषण के दौरान प्राप्त आंकड़ों के आधार पर संश्लेषण, किसी समस्या का समाधान या किसी प्रमेय का प्रमाण देता है।

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