Características do ensino de matemática para alunos mais jovens. Métodos de ensino de matemática para crianças em idade escolar como ciência pedagógica e como campo de atividade prática

Ensinar matemática em escola primáriaé muito importante. É esta disciplina, quando estudada com sucesso, que criará os pré-requisitos para a atividade mental de um aluno dos níveis médio e superior.

A matemática como disciplina forma um interesse cognitivo e habilidades de pensamento lógico. As tarefas matemáticas contribuem para o desenvolvimento do pensamento, atenção, observação, uma sequência estrita de raciocínio e imaginação criativa da criança.

O mundo de hoje está passando por mudanças significativas que impõem novas demandas a uma pessoa. Se um aluno no futuro deseja participar ativamente de todas as esferas da sociedade, ele precisa ser criativo, melhorar continuamente e desenvolver suas habilidades individuais. E é exatamente isso que a escola deve ensinar à criança.

Infelizmente, o ensino dos alunos mais jovens é mais frequentemente realizado de acordo com o sistema tradicional, quando a forma mais comum na aula é organizar as ações dos alunos de acordo com o modelo, ou seja, a maioria das tarefas matemáticas são exercícios de treinamento que não requerem a iniciativa e a criatividade das crianças. A tendência prioritária é a memorização por parte do aluno material educacional, memorizando métodos de cálculo e resolvendo problemas usando um algoritmo pronto.

É preciso dizer que já muitos professores estão desenvolvendo tecnologias para o ensino de matemática para crianças em idade escolar, que preveem a solução de tarefas não padronizadas pelas crianças, ou seja, aquelas que formam o pensamento independente e a atividade cognitiva. O principal objetivo da escolarização nesta fase é o desenvolvimento do pensamento de pesquisa e pesquisa das crianças.

Assim, as tarefas educação moderna hoje mudaram muito. Agora a escola se concentra não apenas em dar ao aluno um conjunto de certos conhecimentos, mas também no desenvolvimento da personalidade da criança. Toda a educação visa a realização de dois objetivos principais: educacional e educação.

Educacional inclui a formação de habilidades, habilidades e conhecimentos matemáticos básicos.

A função de desenvolvimento da educação visa o desenvolvimento do aluno, e a função educacional é voltada para a formação de valores morais nele.

Qual é a peculiaridade da educação matemática? No início de seus estudos, a criança pensa em categorias específicas. Ao final do ensino fundamental, ele deverá aprender a raciocinar, comparar, enxergar padrões simples e tirar conclusões. Ou seja, a princípio ele tem uma ideia geral abstrata do conceito e, ao final do treinamento, esse geral é concretizado, complementado com fatos e exemplos e, portanto, se transforma em um conceito verdadeiramente científico.

Os métodos e técnicas de ensino devem desenvolver plenamente a atividade mental da criança. Isso só é possível quando a criança encontra lados atraentes no processo de aprendizagem. Ou seja, a tecnologia de ensino de alunos mais jovens deve afetar a formação de qualidades mentais - percepção, memória, atenção, pensamento. Só então o aprendizado será bem-sucedido.

No estágio atual, os métodos são de importância primordial para a implementação dessas tarefas. Vamos revisar alguns deles.

No cerne da metodologia de acordo com L. V. Zankov, o treinamento é baseado nas funções mentais da criança, que ainda não amadureceram. A metodologia envolve três linhas de desenvolvimento do psiquismo do aluno - a mente, os sentimentos e a vontade.

A ideia de L. V. Zankov foi incorporada ao currículo para o estudo da matemática, cujo autor é I. I. Arginskaya. O material educacional aqui implica uma significativa atividade independente do aluno na aquisição e assimilação de novos conhecimentos. É dada particular importância a tarefas com diferentes formas de comparação. Eles são dados sistematicamente e levando em conta a crescente complexidade do material.

A ênfase do ensino está nas atividades dos próprios alunos na aula. Além disso, os alunos não apenas resolvem e discutem tarefas, mas também comparam, classificam, generalizam e encontram padrões. Ou seja, tal atividade sobrecarrega a mente, desperta sentimentos intelectuais e, portanto, dá prazer às crianças com o trabalho realizado. Nessas aulas, torna-se possível alcançar o momento em que os alunos aprendem não por notas, mas para adquirir novos conhecimentos.

Uma característica da metodologia de I. I. Arginskaya é sua flexibilidade, ou seja, o professor utiliza todo pensamento expresso pelo aluno na aula, mesmo que não tenha sido planejado pelo planejamento do professor. Além disso, está prevista a inclusão ativa de escolares fracos em atividades produtivas, prestando-lhes assistência dosada.

O conceito metodológico de N. B. Istomina também se baseia nos princípios da educação desenvolvimentista. O curso é baseado no trabalho sistemático sobre a formação em alunos de técnicas para estudar matemática como análise e comparação, síntese e classificação e generalização.

A metodologia de N. B. Istomina visa não apenas desenvolver os conhecimentos, habilidades e habilidades necessárias, mas também melhorar o pensamento lógico. Uma característica do programa é o uso de técnicas metodológicas especiais para elaborar métodos comuns operações matemáticas que levarão em conta as habilidades individuais de um aluno individual.

A utilização deste complexo pedagógico e metodológico permite criar um ambiente favorável na sala de aula em que as crianças expressam livremente as suas opiniões, participam na discussão e recebem, se necessário, a ajuda do professor. Para o desenvolvimento da criança, o livro didático inclui tarefas de caráter criativo e exploratório, cuja realização está associada à experiência da criança, conhecimentos previamente adquiridos e, possivelmente, a um palpite.

Na metodologia de N. B. Istomina, o trabalho é realizado de forma sistemática e proposital para desenvolver a atividade mental do aluno.

Um dos métodos tradicionais é um curso de matemática para alunos do primeiro ano de M.I. Moro. O princípio orientador do curso é uma combinação hábil de treinamento e educação, a orientação prática do material, o desenvolvimento das habilidades e habilidades necessárias. A metodologia baseia-se na afirmação de que, para o desenvolvimento bem-sucedido da matemática, é necessário criar uma base sólida para o aprendizado ainda nas séries iniciais.

O método tradicional forma nos alunos conscientes, por vezes levados ao automatismo, habilidades de ações computacionais. Muita atenção no programa é dada ao uso sistemático de comparação, comparação e generalização de material educacional.

Uma característica do curso de M. I. Moro é que os conceitos, relações, padrões estudados são aplicados na resolução de problemas específicos. Afinal, resolver problemas de texto é uma ferramenta poderosa para desenvolver a imaginação, a fala e o raciocínio lógico das crianças.

Muitos especialistas enfatizam a vantagem dessa técnica - é a prevenção de erros dos alunos realizando vários exercícios de treinamento com as mesmas técnicas.

Mas muito se fala sobre suas deficiências - o programa não garante totalmente a ativação do pensamento dos alunos em sala de aula.

Ensinar matemática a alunos mais novos pressupõe que cada professor tenha o direito de escolher independentemente o programa segundo o qual irá trabalhar. E, no entanto, deve-se levar em conta que a educação atual exige o fortalecimento do pensamento ativo dos alunos. E, afinal, nem toda tarefa causa a necessidade de pensar. Se o aluno dominou a maneira de resolver, então há memória e percepção suficientes para lidar com a tarefa proposta. Outra coisa é se um aluno recebe uma tarefa fora do padrão que requer uma abordagem criativa, quando o conhecimento acumulado deve ser aplicado em novas condições. Aqui, então, a atividade mental será totalmente realizada.

Assim, um dos fatores importantes que garantem a atividade mental é o uso de tarefas divertidas e fora do padrão.

Outra forma que desperta o pensamento da criança é o uso da aprendizagem interativa nas aulas de matemática. O diálogo ensina o aluno a defender sua opinião, fazer perguntas a um professor ou a um colega, revisar as respostas dos colegas, explicar pontos incompreensíveis para alunos mais fracos e encontrar várias maneiras diferentes de resolver um problema cognitivo.

Uma condição muito importante para a ativação do pensamento e o desenvolvimento do interesse cognitivo é a criação de uma situação-problema em uma aula de matemática. Ajuda a atrair o aluno para o material didático, a colocá-lo diante de alguma dificuldade, que pode ser superada, ativando a atividade mental.

A ativação do trabalho mental dos alunos também ocorrerá se operações de desenvolvimento como análise, comparação, síntese, analogia e generalização forem incluídas no processo de aprendizagem.

alunos escola primáriaé mais fácil encontrar diferenças entre objetos do que determinar o que é comum entre eles. Isso se deve ao seu pensamento predominantemente visual-figurativo. Para comparar e encontrar um terreno comum entre os objetos, a criança deve passar dos métodos visuais de pensamento para os verbais-lógicos.

Comparação e comparação levará à descoberta de diferenças e semelhanças. E isso significa que será possível classificar, o que é feito de acordo com algum critério.

Assim, para um bom resultado no ensino de matemática, o professor precisa incluir uma série de técnicas no processo, sendo as mais importantes a resolução de problemas divertidos, a análise de vários tipos de tarefas de aprendizagem, o uso de uma situação-problema e o uso do “professor- diálogo aluno-aluno”. Com base nisso, podemos destacar a principal tarefa do ensino de matemática - ensinar as crianças a pensar, raciocinar e identificar padrões. Na aula, deve-se criar uma atmosfera de busca na qual cada aluno possa se tornar um pioneiro.

A lição de casa desempenha um papel muito importante no desenvolvimento matemático das crianças. Muitos educadores são da opinião de que o número de tarefas de casa deve ser reduzido ao mínimo ou eliminado completamente. Assim, a carga de trabalho do aluno, que afeta negativamente a saúde, é reduzida.

Por outro lado, a pesquisa profunda e a criatividade exigem uma reflexão lenta, que deve ser realizada fora da sala de aula. E se o dever de casa do aluno envolver não apenas funções de aprendizado, mas também funções de desenvolvimento, a qualidade de assimilação do material aumentará significativamente. Assim, o professor deve pensar nas tarefas de casa para que os alunos possam participar da atividade criativa e atividades de pesquisa tanto na escola como em casa.

Os pais desempenham um papel importante no processo de fazer lição de casa por um aluno. Portanto, o principal conselho aos pais: a criança deve fazer ela mesma a lição de casa de matemática. Mas isso não significa que ele não deva ser ajudado. Se o aluno não conseguir lidar com a solução da tarefa, você pode ajudá-lo a encontrar a regra pela qual o exemplo é resolvido, dar uma tarefa semelhante, dar a ele a oportunidade de encontrar o erro de forma independente e corrigi-lo. Em nenhum caso você deve fazer a tarefa para a criança. O principal objetivo educacional tanto do professor quanto dos pais é o mesmo - ensinar a criança a adquirir conhecimento por si mesma, e não a receber os já prontos.

Os pais precisam lembrar que o livro “Lição de casa pronta” que está sendo adquirido não deve ficar nas mãos de um aluno. O objetivo deste livro é ajudar os pais a verificar a exatidão trabalho de casa, e não dar ao aluno a oportunidade, a partir dela, de reescrever soluções prontas. Nesses casos, geralmente você pode esquecer o bom desempenho acadêmico da criança na disciplina.

A formação de habilidades educacionais gerais também é facilitada pela correta organização do trabalho do aluno em casa. O papel dos pais é criar condições para o trabalho do filho. O aluno deve fazer o dever de casa em uma sala onde a TV não funcione e não haja outras distrações. Você precisa ajudá-lo a planejar seu tempo corretamente, por exemplo, escolher especificamente uma hora para fazer o dever de casa e nunca deixar esse trabalho para o último momento. Às vezes, ajudar uma criança com a lição de casa é simplesmente necessário. E uma ajuda hábil mostrará a ele a relação entre a escola e o lar.

Assim, os pais também desempenham um papel importante na educação bem-sucedida do aluno. Em nenhum caso devem reduzir a independência da criança na aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, devem ajudá-la habilmente, se necessário.

Considerar o propósito de cursar a disciplina “Métodos de ensino de matemática no ensino fundamental” no processo de formação de um futuro professor do ensino fundamental.

Discussão em palestra com alunos

2. Métodos de ensino de matemática para alunos mais jovens como ciência pedagógica e como campo de atividade prática

Considerando a metodologia de ensino de matemática para crianças em idade escolar como uma ciência, é necessário, antes de tudo, determinar seu lugar no sistema de ciências, delinear a gama de problemas que se destina a resolver, determinar seu objeto, sujeito e recursos.

No sistema de ciências, as ciências metodológicas são consideradas no bloco didática. Como você sabe, a didática é dividida em teoria Educação Eteoria aprendizado. Por sua vez, na teoria da aprendizagem, distinguem-se a didática geral (questões gerais: métodos, formas, meios) e a didática particular (disciplina). A didática privada também é chamada de forma diferente - métodos de ensino ou, como é costume nos últimos anos, tecnologias educacionais.

Assim, as disciplinas metodológicas pertencem ao ciclo pedagógico, mas, ao mesmo tempo, são áreas meramente disciplinares, pois a metodologia para alfabetização, com certeza, será bem diferente da metodologia para o ensino de matemática, embora ambas sejam didáticas particulares .

A metodologia de ensino de matemática para crianças em idade escolar é uma ciência muito antiga e muito jovem. Aprender a contar e calcular era uma parte necessária da educação nas antigas escolas sumérias e egípcias. As pinturas rupestres do Paleolítico falam sobre aprender a contar. Aritmética de Magnitsky (1703) e V.A. Lai "Guia para o ensino inicial da aritmética, com base nos resultados de experimentos didáticos" (1910) ... Em 1935, SI. Shokhor-Trotsky escreveu o primeiro livro "Métodos de Ensino de Matemática". Mas somente em 1955 apareceu o primeiro livro “Psicologia do ensino da aritmética”, cujo autor era N.A. Menchinskaya voltou-se não tanto para as características das especificidades matemáticas do assunto, mas para os padrões de assimilação do conteúdo aritmético por uma criança em idade escolar primária. Assim, o surgimento dessa ciência em sua forma moderna foi precedido não apenas pelo desenvolvimento da matemática como ciência, mas também pelo desenvolvimento de duas grandes áreas do conhecimento: a didática geral da educação e a psicologia da aprendizagem e do desenvolvimento. EM Ultimamente um papel importante na formação de métodos de ensino começa a desempenhar a psicofisiologia do desenvolvimento do cérebro da criança. Na interseção dessas áreas, nascem hoje as respostas para três questões “eternas” da metodologia de ensino de conteúdos disciplinares:

Por que ensinar? Qual é o propósito de ensinar matemática a uma criança pequena? Isso é necessário? E se necessário, por quê?

O que ensinar? Que conteúdo deve ser ensinado? Qual deve ser a lista de conceitos matemáticos destinados a aprender com uma criança? Existem critérios para selecionar esse conteúdo, a hierarquia de sua construção (sequência) e como eles são justificados?

Como ensinar? Que métodos de organização da atividade da criança (métodos, técnicas, meios, formas de ensino) devem ser selecionados e aplicados para que a criança possa assimilar utilmente o conteúdo selecionado? O que se entende por “benefício”: a quantidade de conhecimento e habilidades da criança ou outra coisa? Como levar em consideração as características psicológicas da idade e as diferenças individuais das crianças na organização do treinamento, mas ao mesmo tempo "encaixar" no tempo alocado ( programa de Estudos, programa, cotidiano) e também levar em conta o conteúdo real da aula em conexão com o sistema de ensino coletivo adotado em nosso país (sistema aula-aula)?

Essas questões realmente determinam a gama de problemas de qualquer ciência metodológica. A metodologia de ensino de matemática para alunos do ensino fundamental como ciência, por um lado, é dirigida ao conteúdo específico, seleção e ordenação de acordo com os objetivos da educação, por outro lado, à atividade metodológica pedagógica do professor e a atividade educativa (cognitiva) da criança na aula, ao processo de assimilação do conteúdo selecionado gerido pelo professor.

objeto de estudo desta ciência - o processo de desenvolvimento matemático e o processo de formação de conhecimentos e ideias matemáticas de uma criança mais nova idade escolar, em que se distinguem as seguintes componentes: a finalidade da aprendizagem (Porquê ensinar?), o conteúdo (O que ensinar?) e a atividade do professor e a atividade da criança (Como ensinar?). Esses componentes formam sistema metodológicomu, em que uma mudança em um dos componentes causará uma mudança no outro. Acima, foram consideradas as modificações desse sistema, que implicaram uma mudança na finalidade da educação primária em conexão com uma mudança no paradigma educacional na última década. Mais tarde, consideraremos as modificações desse sistema, que envolvem a pesquisa psicológico-pedagógica e fisiológica do último meio século, cujos resultados teóricos penetram gradualmente na ciência metodológica. Nota-se também que um fator importante na mudança de abordagens para a construção de um sistema metodológico é a mudança de visão dos matemáticos sobre a definição de um sistema de postulados básicos para a construção de um curso de matemática escolar. Por exemplo, em 1950-1970. prevaleceu a crença de que a abordagem da teoria dos conjuntos deveria ser a base para a construção de um curso escolar de matemática, o que se refletiu nos conceitos metodológicos livros escolares matemática e, portanto, exigia uma orientação adequada da formação matemática inicial. Nas últimas décadas, os matemáticos têm falado cada vez mais sobre a necessidade de desenvolver o pensamento funcional e espacial nos escolares, o que se reflete no conteúdo dos livros didáticos publicados na década de 90. De acordo com isso, os requisitos para a preparação matemática inicial da criança estão mudando gradualmente.

Assim, o processo de desenvolvimento das ciências metodológicas está intimamente ligado ao processo de desenvolvimento de outras ciências pedagógicas, psicológicas e naturais.

Consideremos a relação entre a metodologia de ensino da matemática no ensino fundamental e as demais ciências.

1. O método de desenvolvimento matemático da criança usa OSnovas ideias, provisões teóricas e resultados de pesquisasquaisquer outras ciências.

Por exemplo, ideias filosóficas e pedagógicas desempenham um papel fundamental e orientador no desenvolvimento da teoria metodológica. Além disso, tomar emprestadas as ideias de outras ciências pode servir de base para o desenvolvimento de tecnologias metodológicas específicas. Assim, as ideias da psicologia e os resultados de seus estudos experimentais são amplamente utilizados pela metodologia para fundamentar o conteúdo do ensino e a sequência de seu estudo, para desenvolver técnicas metodológicas e sistemas de exercícios que organizem a assimilação de vários conhecimentos matemáticos, conceitos e métodos de ação por crianças. As ideias da fisiologia sobre atividade reflexa condicionada, dois sistemas de sinais, feedback e estágios de maturação das zonas subcorticais do cérebro ajudam a entender os mecanismos de aquisição de habilidades, hábitos e habilidades no processo de aprendizagem. De particular importância para o desenvolvimento de métodos de ensino de matemática nas últimas décadas são os resultados da pesquisa psicológica e pedagógica e da pesquisa teórica no campo da construção da teoria da educação desenvolvimental (L.S. Vygotsky, J. Piaget, L.V. Zankov, V.V. Davydov, D . B. Elkonin, P. Ya. Galperin, N. N. Poddyakov, L. A. Wenger e outros). Esta teoria é baseada na posição de L.S. Vygotsky de que a aprendizagem se baseia não apenas nos ciclos completos do desenvolvimento de uma criança, mas principalmente nas funções mentais que ainda não amadureceram ("zonas de desenvolvimento proximal"). Tal treinamento contribui para o desenvolvimento efetivo da criança.

2. A metodologia empresta criativamente métodos de pesquisa, commudou em outras ciências.

De fato, qualquer método de pesquisa teórica ou empírica pode encontrar aplicação na metodologia, pois no contexto da integração das ciências, os métodos de pesquisa rapidamente se tornam científicos gerais. Assim, o método de análise da literatura familiar aos alunos (compilar bibliografias, fazer anotações, resumir, compilar resumos, planos, redigir citações, etc.) é universal e é usado em qualquer ciência. O método de análise de programas e livros didáticos é comumente usado em todas as ciências didáticas e metodológicas. Da pedagogia e da psicologia, a metodologia toma emprestado o método de observação, questionamento, conversação; da matemática - métodos de análise estatística, etc.

3. A metodologia usa resultados de pesquisa específicospsicologia, fisiologia da atividade nervosa superior, matemáticaki e outras ciências.

Por exemplo, os resultados específicos da pesquisa de J. Piaget sobre o processo de percepção de conservação de quantidades por crianças pequenas deu origem a toda uma série de tarefas matemáticas específicas em vários programas para alunos mais jovens: usando exercícios especialmente construídos, uma criança é ensinada a compreender que uma mudança na forma de um objeto não acarreta uma mudança em sua quantidade (por exemplo, ao despejar água de uma jarra larga em uma garrafa estreita, seu nível percebido visualmente aumenta, mas isso não significa que haja mais água em garrafa do que havia na jarra).

4. A técnica está envolvida em estudos de desenvolvimento complexoscriança durante a sua educação e educação.

Por exemplo, em 1980-2002. apareceu linha inteira pesquisa científica do processo de desenvolvimento pessoal de uma criança em idade escolar primária no curso de ensino de matemática.

Resumindo a questão da relação entre a metodologia de desenvolvimento matemático e a formação de representações matemáticas em pré-escolares, pode-se notar o seguinte:

É impossível deduzir de qualquer ciência um sistema de conhecimento metodológico e tecnologias metodológicas;

Dados de outras ciências são necessários para o desenvolvimento da teoria metodológica e recomendações metodológicas práticas;

A metodologia, como qualquer ciência, se desenvolverá se for reabastecida com mais e mais fatos novos;

Os mesmos fatos ou dados podem ser interpretados e utilizados de maneiras diferentes (e até opostas), dependendo de quais objetivos são realizados no processo educacional e qual sistema de princípios teóricos (metodologia) é adotado no conceito;

A metodologia não apenas empresta e usa dados de outras ciências, mas os processa de forma a desenvolver formas para a organização ideal do processo de aprendizagem;

Metodologia, determina o conceito correspondente ao desenvolvimento matemático da criança; Por isso, conceito - não se trata de algo abstrato, distante da vida e da prática educativa real, mas uma base teórica que determina a construção da totalidade de todos os componentes do sistema metodológico: objetivos, conteúdos, métodos, formas e meios de ensinar.

Vamos considerar a proporção de ideias científicas modernas e "cotidianas" sobre o ensino de matemática para alunos mais jovens.

No coração de qualquer ciência está a experiência das pessoas. Por exemplo, a física é baseada no conhecimento que adquirimos na vida cotidiana sobre o movimento e a queda dos corpos, sobre luz, som, calor e muito mais. A matemática também procede de ideias sobre as formas dos objetos do mundo circundante, sua localização no espaço, características quantitativas e proporções de partes de conjuntos reais e objetos individuais. A primeira teoria matemática coerente - a geometria de Euclides (século IV aC) nasceu de levantamentos práticos.

A situação é bem diferente no que diz respeito à metodologia. Cada um de nós tem uma experiência de vida de ensinar algo a alguém. No entanto, é possível envolver-se no desenvolvimento matemático de uma criança apenas com conhecimentos metodológicos especiais. Com o que diferente especial (científico) metódico conhecimentoe habilidades da vida suas ideias que basta ter algum conhecimento de contagem, cálculo e resolução de problemas aritméticos simples para ensinar matemática a um aluno mais novo?

1. Os conhecimentos e habilidades metodológicas cotidianas são específicos; eles são dedicados a pessoas especificas e tarefas específicas. Por exemplo, uma mãe, conhecendo as peculiaridades da percepção de seu filho, por meio de repetidas repetições, ensina a criança a chamar os numerais na ordem correta e a reconhecer figuras geométricas. Com perseverança suficiente da mãe, a criança aprende a nomear numerais fluentemente, reconhece um número bastante grande de formas geométricas, reconhece e até escreve números, etc. Muitos acreditam que é isso que a criança deve aprender antes da escola. Este treinamento garante o desenvolvimento de habilidades matemáticas em uma criança? Ou pelo menos o sucesso contínuo dessa criança em matemática? A experiência mostra que não garante. Esta mãe pode ensinar o mesmo a outro filho que não é como seu filho? Desconhecido. Esta mãe conseguirá ajudar seu filho a aprender outras matérias matemáticas? Provavelmente - não. Na maioria das vezes, pode-se observar uma imagem quando a própria mãe sabe, por exemplo, somar ou subtrair números, resolver este ou aquele problema, mas ela nem consegue explicar ao filho para que ele aprenda como resolvê-lo. Assim, o conhecimento metodológico cotidiano é caracterizado pela especificidade, limitação da tarefa, situações e pessoas a que se aplicam,

Conhecimento metodológico científico (conhecimento tecnologia Educacional) esforço à generalização. Eles usam conceitos científicos e padrões psicológicos e pedagógicos generalizados. O conhecimento metodológico científico (tecnologias educacionais), constituído por conceitos claramente definidos, reflete suas inter-relações mais significativas, o que permite formular padrões metodológicos. Por exemplo, um professor experiente altamente profissional pode frequentemente determinar pela natureza do erro de uma criança quais padrões metodológicos na formação de um determinado conceito foram violados ao ensinar essa criança.

2. O conhecimento metodológico cotidiano é intuitivoter. Isso se deve à forma como são obtidos: são adquiridos por meio de provas práticas e “ajustes”. Uma mãe sensível e atenta segue esse caminho, experimentando e observando atentamente os menores resultados positivos (o que não é difícil de fazer quando se passa muito tempo com uma criança. Muitas vezes, a própria disciplina “matemática” deixa marcas específicas na percepção dos pais. Muitas vezes você pode ouvir: "Eu mesmo sofri com matemática na escola , ele tem os mesmos problemas. Isso é hereditário conosco. " Ou vice-versa: "Não tive problemas com matemática na escola, não entendo quem ele nasceu em!" Acredita-se amplamente que uma pessoa tem habilidades matemáticas, ou não, e nada pode ser feito sobre isso. A ideia de que habilidades matemáticas (bem como musicais, visuais, esportivas e outras) podem ser desenvolvidas e aprimoradas por a maioria das pessoas percebe com ceticismo o conhecimento científico sobre a natureza, o caráter e a gênese do desenvolvimento matemático da criança, é claro que é inadequado.

Pode-se dizer que, ao contrário do conhecimento metodológico intuitivo, o conhecimento metodológico científico racional E consciente. Um metodologista profissional nunca apontará hereditariedade, "planid", falta de materiais, má qualidade dos materiais didáticos e atenção insuficiente dos pais aos problemas educacionais da criança. Ele possui um arsenal bastante grande de técnicas metodológicas eficazes, basta selecionar as que são mais adequadas para essa criança.

O conhecimento metodológico científico pode ser transferido para outropara uma pessoa. O acúmulo e transferência do conhecimento metodológico científico é possível pelo fato deste conhecimento estar cristalizado em conceitos, padrões, teorias metodológicas e fixado em Literatura científica, manuais pedagógicos e metodológicos que os futuros professores leem, o que lhes permite chegar até à primeira prática da sua vida com uma bagagem bastante grande de conhecimentos metodológicos generalizados.

O conhecimento diário sobre os métodos e técnicas de ensino é recebidogeralmente através da observação e reflexão. Na atividade científica, esses métodos são complementados experimento metódico. A essência do método experimental é que o professor não espera por uma confluência de circunstâncias, a partir da qual surge um fenômeno de interesse, mas causa o próprio fenômeno, criando as condições adequadas. Então ele propositadamente varia essas condições a fim de revelar os padrões a que esse fenômeno obedece. É assim que nasce qualquer novo conceito metodológico ou regularidade metodológica. Podemos dizer que ao criar um novo conceito metodológico, cada aula se torna um tal experimento metodológico.

5. O conhecimento metodológico científico é muito mais amplo, mais diversificado,do que mundano; possui material factual único, inacessível em seu escopo a qualquer portador de conhecimento metodológico mundano. Este material é acumulado e compreendido em seções separadas da metodologia, por exemplo: uma metodologia para ensinar a resolução de problemas, um método para formar o conceito de número natural, um método para formar ideias sobre frações, um método para formar ideias sobre quantidades, etc., bem como em certos ramos da ciência metodológica, por exemplo: Ensino de matemática em grupos de correção de atraso desenvolvimento mental, ensino de matemática em grupos de compensação (deficientes visuais, deficientes auditivos, etc.), ensino de matemática para crianças com retardo mental, ensino de crianças em idade escolar capazes de matemática, etc.

O desenvolvimento de ramos especiais de metodologia para ensinar matemática a crianças pequenas é em si o método mais eficaz de didática geral para ensinar matemática. LS Vygotsky começou a trabalhar com crianças com retardo mental e, como resultado, formou-se a teoria das "zonas de desenvolvimento proximal", que formou a base da teoria da educação desenvolvimental para todas as crianças, inclusive para o ensino de matemática.

Não se deve pensar, no entanto, que o conhecimento metodológico mundano é uma coisa desnecessária ou prejudicial. O "meio-termo" é ver nos pequenos fatos um reflexo dos princípios gerais, mas como passar dos princípios gerais aos reais problemas de vida não está escrito em nenhum livro. Somente a atenção constante a essas transições, o exercício constante delas podem formar no professor o que se chama de "intuição metodológica". A experiência mostra que quanto mais conhecimento metodológico mundano o professor tiver, mais provável é que essa intuição se forme, especialmente se essa rica experiência metodológica mundana for constantemente acompanhada por análise científica e compreensão.

A metodologia para ensinar matemática aos alunos mais novos é aplicado campo de conhecimento(Ciência aplicada). Como ciência, foi criado para melhorar as atividades práticas dos professores que trabalham com crianças em idade escolar primária. Já foi observado acima que a metodologia do desenvolvimento matemático como ciência está realmente dando seus primeiros passos, embora a metodologia do ensino da matemática tenha uma história de mil anos. Hoje não existe um único programa de educação primária (e pré-escolar) que prescinda da matemática. Mas até recentemente, tratava-se apenas de ensinar às crianças os elementos de aritmética, álgebra e geometria. E apenas nos últimos vinte anos do século XX. começou a falar sobre uma nova direção metodológica - teoria e prática desenvolvimento matemático criança.

Essa direção tornou-se possível em conexão com a formação da teoria da educação desenvolvimental de uma criança pequena. Essa direção na metodologia tradicional de ensino de matemática ainda é discutível. Nem todos os professores hoje defendem a necessidade de implementar a educação desenvolvimentista. em andamento ensino de matemática, cujo objetivo não é tanto a formação de uma certa lista de conhecimentos, habilidades e habilidades de natureza disciplinar na criança, mas o desenvolvimento de funções mentais superiores, suas habilidades e a divulgação do potencial interno do criança.

Para um professor que pensa progressivamente, é óbvio que praticamentealguns resultados a partir do desenvolvimento dessa direção metodológica deve se tornar incomensuravelmente mais significativo do que os resultados de apenas uma metodologia para ensinar conhecimentos e habilidades matemáticas elementares a crianças em idade escolar primária; além disso, eles devem ser qualitativamente diferentes. Afinal, conhecer algo significa dominar esse “algo”, aprendê-lo. gerenciar.

Aprender a controlar o processo de desenvolvimento matemático (ou seja, o desenvolvimento de um estilo de pensamento matemático) é, obviamente, uma tarefa grandiosa que não pode ser resolvida da noite para o dia. A metodologia já acumulou muitos fatos hoje, mostrando que o novo conhecimento do professor sobre a essência e o significado do processo de aprendizagem o torna significativamente diferente: muda sua atitude tanto para a criança quanto para o conteúdo da educação e para a metodologia. Aprendendo a essência do processo de desenvolvimento matemático, o professor muda sua atitude em relação ao processo educacional (muda a si mesmo!), à interação dos sujeitos desse processo, ao seu significado e objetivos. Pode-se dizer que a técnica é uma ciênciaconstruindo professor como um sujeito de interação educacional. Na atividade prática real hoje, isso se expressa em modificações nas formas de trabalhar com as crianças: os professores estão prestando cada vez mais atenção ao trabalho individual, pois é óbvio que a eficácia do processo de aprendizagem é determinada pelas diferenças individuais das crianças . Os professores prestam cada vez mais atenção aos métodos produtivos de trabalho com crianças: pesquisa e pesquisa parcial, experimentação infantil, conversação heurística, organização de situações problemáticas na sala de aula. O desenvolvimento adicional dessa direção pode levar a modificações significativas significativas dos programas de educação matemática de alunos mais jovens, uma vez que muitos psicólogos e matemáticos nas últimas décadas expressaram dúvidas sobre a correção do preenchimento tradicional dos programas de matemática da escola primária principalmente com material aritmético.

Não há dúvida de que o fato de processo de aprendizagem infantil ka matemática é construtiva para o desenvolvimento dela personalidades . O processo de aprendizagem de qualquer conteúdo disciplinar deixa sua marca no desenvolvimento da esfera cognitiva da criança. No entanto, a especificidade da matemática como disciplina acadêmica é tal que seu estudo pode influenciar amplamente o desenvolvimento pessoal geral da criança. Mesmo 200 anos atrás, essa ideia foi expressa por M.V. Lomonosov: "A matemática é boa porque põe a mente em ordem." A formação de um processo de pensamento sistemático é apenas um lado do desenvolvimento do estilo matemático de pensamento. O aprofundamento do conhecimento de psicólogos e metodologistas sobre os vários aspectos e propriedades do pensamento matemático humano mostra que muitos de seus componentes mais importantes realmente coincidem com os componentes de uma categoria como as habilidades intelectuais gerais de uma pessoa - isso é lógica, amplitude e flexibilidade de pensamento, mobilidade espacial, concisão e consistência, etc. E traços de caráter como determinação, perseverança em atingir um objetivo, capacidade de se organizar, “resistência intelectual”, que se formam durante a matemática ativa, já são características pessoais de uma pessoa .

Até o momento, existem vários estudos psicológicos que mostram que um sistema sistemático e especialmente organizado de fazer matemática influencia ativamente a formação e o desenvolvimento de um plano de ação interno, reduz o nível de ansiedade da criança, desenvolvendo um senso de confiança e controle do situação; aumenta o nível de desenvolvimento da criatividade (atividade criativa) e o nível geral de desenvolvimento mental da criança. Todos esses estudos apóiam a ideia de que o conteúdo matemático é o mais poderoso meio de desenvolvimento inteligência e um meio de desenvolvimento pessoal da criança.

Assim, pesquisas teóricas no campo dos métodos de desenvolvimento matemático de uma criança em idade escolar primária, refratadas por meio de um conjunto de técnicas metodológicas e da teoria da educação desenvolvimentista, são implementadas ao ensinar um conteúdo matemático específico nas atividades práticas do professor em sala de aula .

Aula 3Sistemas Tradicionais e Alternativos de Ensino de Matemática para Alunos do Ensino Fundamental

Breve revisão dos sistemas de aprendizagem.

Peculiaridades da assimilação de conhecimentos, habilidades e habilidades matemáticas por alunos com distúrbios graves de fala.

As exigências modernas da sociedade para o desenvolvimento do indivíduo ditam a necessidade de concretizar de forma mais plena a ideia de individualização da educação, tendo em conta a prontidão das crianças para a escola, o seu estado de saúde, as características tipológicas individuais dos alunos. O processo educacional que leva em consideração o desenvolvimento individual do aluno é importante para todos os níveis de ensino, mas, principalmente, a implementação desse princípio ocorre no estágio inicial, quando são lançadas as bases para o sucesso da aprendizagem em geral. As omissões na fase inicial da educação manifestam-se por lacunas no conhecimento das crianças, falta de formação de habilidades e habilidades educacionais gerais, atitude negativa em relação à escola, que pode ser difícil de corrigir e compensar. Observações de escolares malsucedidos mostraram que entre eles existem crianças com dificuldades de aprendizagem devido ao retardo mental.

As dificuldades de aprendizagem são caracterizadas por passividade cognitiva, fadiga aumentada durante a atividade intelectual, ritmo lento de formação de conhecimentos, habilidades, pobreza do dicionário e nível insuficiente de desenvolvimento da fala oral coerente.

A insuficiência da atividade cognitiva durante o aprendizado se manifesta no fato de que esses alunos não se esforçam para usar efetivamente o tempo alocado para a tarefa, fazem poucos julgamentos presuntivos antes de resolver problemas, precisam de um trabalho especial voltado para desenvolver o interesse cognitivo, estimular a atividade cognitiva e ativar atividade cognitiva. .

É por isso grande importância adquire uma revelação profunda da essência do princípio da actividade na aprendizagem, tendo em conta as características individuais, psicofisiológicas dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem e determinando formas de o concretizar na educação escolar.

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Nota explicativa

As exigências modernas da sociedade para o desenvolvimento do indivíduo ditam a necessidade de concretizar de forma mais plena a ideia de individualização da educação, tendo em conta a prontidão das crianças para a escola, o seu estado de saúde, as características tipológicas individuais dos alunos. O processo educacional que leva em consideração o desenvolvimento individual do aluno é importante para todos os níveis de ensino, mas, principalmente, a implementação desse princípio ocorre no estágio inicial, quando são lançadas as bases para o sucesso da aprendizagem em geral. As omissões na fase inicial da educação manifestam-se por lacunas no conhecimento das crianças, falta de formação de habilidades e habilidades educacionais gerais, atitude negativa em relação à escola, que pode ser difícil de corrigir e compensar. Observações de escolares malsucedidos mostraram que entre eles existem crianças com dificuldades de aprendizagem devido ao retardo mental.

As dificuldades de aprendizagem são caracterizadas por passividade cognitiva, fadiga aumentada durante a atividade intelectual, ritmo lento de formação de conhecimentos, habilidades, pobreza do dicionário e nível insuficiente de desenvolvimento da fala oral coerente.

A insuficiência da atividade cognitiva durante o aprendizado se manifesta no fato de que esses alunos não se esforçam para usar efetivamente o tempo alocado para a tarefa, fazem poucos julgamentos presuntivos antes de resolver problemas, precisam de um trabalho especial voltado para desenvolver o interesse cognitivo, estimular a atividade cognitiva e ativar atividade cognitiva. .

Portanto, é de grande importância uma divulgação profunda da essência do princípio da atividade na aprendizagem, levando em consideração as características individuais e psicofisiológicas dos alunos mais jovens com dificuldades de aprendizagem e determinando formas de implementá-lo na educação escolar.

A ciência pedagógica acumulou bastante experiência no problema da ativação da aprendizagem.

Na década de 60 do século passado em nosso país, a independência e a atividade foram proclamadas o principal princípio didático. O trabalho de intensificação da aprendizagem tem levado à necessidade de encontrar formas de intensificar a atividade educativa e cognitiva dos alunos, bem como métodos para estimular a sua aprendizagem. Na Lei Escolar de 1958, o desenvolvimento da atividade cognitiva e da independência dos alunos era considerado como a principal tarefa da reestruturação. Ensino Médio.

O estudo da atividade cognitiva foi realizado pelos cientistas-professores Z.A. Abasov, B.I. Korotyaev, N.A. Tomin e outros, que revelaram o conteúdo e a estrutura desse conceito.

B.P. Esipov, O.A. Nilson investigou questões relacionadas ao problema de ativação da aprendizagem, considerando o trabalho independente como um dos meios mais eficazes de ativação da atividade cognitiva.

O desenvolvimento de formas de ativar e desenvolver a atividade cognitiva dos alunos foi realizado por cientistas e metodologistas modernos: V.V. Davydov, A.V. Zankov, D. B. Elkonin e outros.

Relevância O problema identificado determinou a escolha do tema: “Métodos ativos de ensino da matemática como forma de estimular a atividade cognitiva dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem”.

Alvo - identificar, fundamentar teoricamente e testar experimentalmente a eficácia da utilização de métodos ativos de ensino de alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem nas aulas de matemática.

Um objeto pesquisa - o processo de ensino de alunos menores com dificuldades de aprendizagem no ensino fundamental.

Item investigação - métodos de ensino activos como forma de estimular a actividade cognitiva dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem.

Hipótese pesquisa: o processo de ensino de alunos mais jovens com dificuldades de aprendizagem será mais bem-sucedido se:

nas aulas de matemática serão utilizados métodos ativos de ensino de um aluno mais jovem com dificuldades de aprendizagem;

os métodos de ensino ativos funcionarão como um meio de estimular a atividade cognitiva dos alunos mais jovens com dificuldades de aprendizagem.

Tarefas :

Identificar métodos ativos de ensino nas aulas de matemática que estimulem a atividade cognitiva dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem.

Utilizar uma variedade de formas e métodos de trabalho para estimular a atividade cognitiva dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem.

Determinar, fundamentar e testar a eficácia da utilização de métodos ativos de ensino para alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem nas aulas de matemática.

O significado prático do trabalho reside na definição de métodos de ensino ativos que estimulem a atividade cognitiva dos alunos mais novos com dificuldades de aprendizagem nas aulas de matemática.

A atividade cognitiva é uma característica qualitativa da eficácia do ensino de alunos mais jovens.

A atividade cognitiva é um traço de personalidade socialmente significativo e é formada em escolares em aprendendo atividades. O problema do desenvolvimento da atividade cognitiva dos escolares mais jovens, como mostram os estudos, está no centro das atenções dos professores desde a antiguidade. A realidade pedagógica comprova a cada dia que o processo de aprendizagem é mais eficaz se o aluno for cognitivamente ativo. Este fenômeno Está fixado na teoria pedagógica como o princípio do “ativismo e independência dos alunos na aprendizagem”. Os meios de implementação do principal princípio pedagógico são determinados dependendo do conteúdo do conceito de "atividade cognitiva". No conteúdo do conceito de "atividade cognitiva", vários cientistas consideram a atividade cognitiva como um desejo natural de conhecimento dos alunos.

A atividade cognitiva reflete um certo interesse dos alunos mais jovens em adquirir novos conhecimentos, habilidades, propósito interno e uma necessidade constante de usar diferentes métodos de ação para preencher o conhecimento, expandir o conhecimento e ampliar seus horizontes.

O interesse cognitivo é uma forma de manifestação de necessidades, expressa no desejo de aprender.

Os juros dependem de:

O nível e a qualidade dos conhecimentos adquiridos, habilidades, a formação de modos de atividade mental;

Relação aluno-professor.

Os componentes mais importantes do ensino como uma atividade são seu conteúdo e forma.

Características da formação de conhecimentos matemáticos, habilidades, habilidades em alunos mais jovens com dificuldades de aprendizagem

Uma das condições mais importantes para a eficácia do processo educativo é a prevenção e superação das dificuldades que os alunos mais novos experimentam nos seus estudos.

Entre os alunos das escolas de educação geral existe um número significativo de crianças com formação matemática insuficiente. Já no momento em que ingressam na escola, os alunos apresentam diferentes níveis de maturidade escolar devido às características individuais de desenvolvimento psicofísico. Formação insuficiente de prontidão de algumas crianças para escolaridade muitas vezes agravada pela saúde e outros fatores adversos.

As dificuldades no ensino da matemática não podem deixar de ser afetadas por características dos alunos, como atividade cognitiva reduzida, flutuações na atenção e capacidade de trabalho, desenvolvimento insuficiente de operações mentais básicas (análise, síntese, comparação, generalização, abstração) e algum subdesenvolvimento da fala. A atividade reduzida de percepção se expressa no fato de que as crianças nem sempre reconhecem formas geométricas familiares se forem apresentadas em uma perspectiva incomum, de cabeça para baixo. Pelo mesmo motivo, alguns alunos não conseguem encontrar dados numéricos no texto do problema se estiverem escritos em palavras, destaque a questão do problema se não estiver no final, mas no meio ou no início. A imperfeição da percepção visual e das habilidades motoras dos alunos mais jovens causa maiores dificuldades em ensiná-los a escrever números: as crianças dominam essa habilidade por muito mais tempo, muitas vezes misturam números, escrevem-nos em uma imagem espelhada e se orientam mal nas células de um caderno . Imperfeições desenvolvimento da fala crianças, em particular a pobreza vocabulário, afetam na resolução de problemas: os alunos nem sempre compreendem adequadamente algumas palavras e expressões contidas no texto, o que leva a uma decisão incorreta. Ao compilar tarefas de forma independente, eles apresentam textos de modelo contendo o mesmo tipo de situações e ações de vida, repetindo as mesmas perguntas e dados numéricos.

Todas estas características das crianças com algum atraso no desenvolvimento, aliadas à insuficiência dos seus conhecimentos e ideias matemáticas iniciais, criam dificuldades acrescidas no seu domínio. conhecimento escolar matemática. É possível alcançar o domínio bem-sucedido do material do programa pelos alunos, desde que técnicas corretivas especiais sejam usadas no ensino, abordagem diferenciadaàs crianças, levando em consideração as peculiaridades de seu desenvolvimento mental.

Métodos e meios para estimular a atividade cognitiva dos alunos mais jovens

Métodos de ensino - um sistema de ações consistentes e inter-relacionadas do professor e dos alunos, garantindo a assimilação do conteúdo da educação, o desenvolvimento da força mental e das habilidades dos alunos, o domínio dos meios de autoeducação e autoaprendizagem. Os métodos de ensino indicam a finalidade da aprendizagem, o método de assimilação e a natureza da interação dos assuntos de aprendizagem.

Instalações - objetos materiais e objetos de cultura espiritual, destinados à organização e implementação do processo pedagógico e desempenhando as funções de desenvolvimento dos alunos; apoio substantivo do processo pedagógico, bem como uma variedade de atividades em que os alunos estão incluídos: trabalho, jogo, ensino, comunicação, conhecimento.

Auxiliares de ensino (TUT)- dispositivos e dispositivos que servem para melhorar o processo pedagógico, aumentar a eficiência e a qualidade da educação por meio da demonstração de meios audiovisuais.

A eficácia do domínio de qualquer tipo de atividade depende muito da motivação da criança para esse tipo de atividade. A atividade decorre de forma mais eficiente e dá melhores resultados se o aluno tiver motivos fortes, vívidos e profundos que provoquem vontade de agir ativamente, superar dificuldades inevitáveis, movendo-se persistentemente em direção ao objetivo pretendido.

A atividade de aprendizagem é mais bem-sucedida se os alunos tiverem uma atitude positiva em relação à aprendizagem, interesse cognitivo e necessidade de atividade cognitiva, e também se tiverem um senso de responsabilidade e obrigação.

Métodos de incentivo.

Criando Situações de Sucesso na Aprendizagemé a criação de uma cadeia de situações em que o aluno consegue na aprendizagem bons resultados, o que leva a um sentimento de autoconfiança e facilidade de aprendizado.Este método é um dos meios mais eficazes de estimular o interesse em aprender.

Sabe-se que sem experimentar a alegria do sucesso, é impossível contar verdadeiramente com progresso distante na superação das dificuldades de aprendizagem. Uma maneira de criar uma situação de sucesso éseleção para alunos não de uma, mas de um pequeno número de tarefascomplexidade crescente. A primeira tarefa é escolhida para ser fácil para que os alunos que precisam de estímulo possam resolvê-la e se sentirem conhecedores e experientes. O que se segue são exercícios grandes e complexos. Por exemplo, você pode usar tarefas duplas especiais: a primeira está disponível para o aluno e prepara a base para resolver a próxima tarefa mais complexa.

Outra técnica que contribui para criar uma situação de sucesso éatendimento diferenciado aos escolares no desempenho de tarefas educativas de mesma complexidade.Assim, os alunos de baixo desempenho podem receber cartões de consulta, exemplos analógicos, planos para a próxima resposta e outros materiais que lhes permitem lidar com a tarefa apresentada. A seguir, você pode convidar o aluno a realizar um exercício semelhante ao primeiro, mas por conta própria.

Incentivo e repreensão na educação.Professores experientes geralmente obtêm sucesso como resultado do uso generalizado desse método específico. Elogiar uma criança a tempo no momento do sucesso e do surto emocional, encontrar palavras para uma breve repreensão quando ela ultrapassa os limites do aceitável é uma verdadeira arte que permite administrar o estado emocional do aluno.

O círculo de recompensas é muito diversificado. No processo educacional, isso pode ser o elogio da criança, a avaliação positiva de algumas de suas qualidades individuais, o incentivo à direção de atividade escolhida ou a maneira como ela executa a tarefa, atribuindo uma nota mais alta etc.

O uso de censuras e outros tipos de punição é uma exceção na formação dos motivos do ensino e, via de regra, é usado apenas em situações forçadas.

O uso de jogos e formas lúdicas de organização de atividades educativas.Um método valioso de estimular o interesse pela aprendizagem é o método de usar vários jogos e formas de jogos para organizar a atividade cognitiva. Pode ser usado pronto, por exemplo, Jogos de tabuleiro com conteúdo cognitivo ou shells de jogos de material educacional acabado. Os shells de jogos podem ser criados para uma aula, uma disciplina separada ou toda a atividade educacional durante um longo período de tempo. No total, são três grupos de jogos adequados para uso em instituições de ensino.

Jogos curtos. Pela palavra "jogo", geralmente nos referimos aos jogos desse grupo específico. Estes incluem assuntos, dramatização de enredo e outros jogos usados ​​para desenvolver o interesse em atividades de aprendizagem e resolver problemas específicos individuais. Exemplos de tais tarefas são a assimilação de uma regra particular, o desenvolvimento de uma habilidade, etc. Assim, para praticar as habilidades de contagem mental nas aulas de matemática, os jogos em cadeia são adequados, construídos (como o conhecido jogo “para as cidades”) com base no princípio de transferir o direito de resposta ao longo da cadeia.

Conchas de jogo. Esses jogos (mais provavelmente nem mesmo jogos, mas formas lúdicas de organizar atividades educacionais) são mais longos no tempo. Na maioria das vezes, eles são limitados ao escopo da lição, mas podem durar um pouco mais. Por exemplo, no ensino fundamental, esse jogo pode cobrir todo o dia escolar.

Jogos educativos longos.Jogos desse tipo são projetados para vários períodos de tempo e podem durar de vários dias ou semanas a vários anos. Eles são orientados, de acordo com A.S. Makarenko, para a linha promissora, ou seja, para um objetivo ideal distante, e visam a formação de qualidades mentais e pessoais lentamente formadas da criança. Uma característica desse grupo de jogos é a seriedade e a eficiência. As brincadeiras desse grupo não são mais como brincadeiras, como imaginamos - com brincadeiras e risadas, mas como um trabalho responsável. Na verdade, eles ensinam responsabilidade - são jogos educativos. Para formar o interesse cognitivo dos alunos, usamos tarefas na forma de "Tarefas-brincadeiras".

1. Quem tem leitão, mas não pode comprar nada com ele? (No leitão).

2. Quando uma garça fica em uma perna, ela pesa 3 kg. Quanto pesará uma garça se ficar de pé sobre duas pernas? (O peso não mudará).

Havia 3 copos de cerejas na mesa. Kostya comeu cerejas de um copo. Quantos copos sobraram? (Três).

Na avaliação, para cada problema resolvido corretamente, a equipe recebia duas fichas.. Em didática, adota-se a seguinte classificação de formas de atividade educacional, que se baseia nas características quantitativas do grupo de alunos que interagem com o professor em este momento lição:

geral ou frontal (trabalhar com toda a turma);

individual (com um aluno específico);

grupo (link, brigada, par, etc.).

A primeira envolve a ação conjunta de todos os alunos da turma sob a orientação de um professor, a segunda - o trabalho independente de cada aluno individualmente; grupo - os alunos trabalham em grupos de três a seis pessoas ou em duplas. As tarefas dos grupos podem ser iguais ou diferentes.métodos básicos de aprendizagem ativa

Aprendizagem de problemas- tal forma em que o processo de cognição dos alunos aborda as atividades de busca, pesquisa. O sucesso da aprendizagem baseada em problemas é garantido pelos esforços conjuntos do professor e dos alunos. A principal tarefa do professor não é tanto transmitir informações, mas apresentar aos alunos as contradições objetivas no desenvolvimento do conhecimento científico e as formas de resolvê-las. Em cooperação com o professor, os alunos "descobrem" novos conhecimentos por si mesmos, compreendem as características teóricas de uma determinada ciência.

O principal método didático de “ligar” o pensamento dos alunos na aprendizagem baseada em problemas é a criação de uma situação-problema que tem a forma de uma tarefa cognitiva, fixando alguma contradição em suas condições e terminando com uma pergunta (questões) que objetiva esta contradição. O desconhecido é a resposta à pergunta que resolve a contradição.

Estudo de caso- um dos métodos mais eficazes e difundidos de organizar a atividade cognitiva ativa dos alunos. O método de análise de situações específicas desenvolve a capacidade de analisar tarefas não refinadas da vida e da produção. Diante de uma situação específica, o aluno deve determinar se há um problema nela, em que consiste, determinar sua atitude diante da situação.

interpretação de papéis- método de jogo de aprendizagem ativa, caracterizado pelas seguintes características principais:

O a presença de tarefas e problemas e a distribuição de papéis entre os participantes na sua solução. Por exemplo, usando o método de role-playing, uma reunião de produção pode ser simulada;

"Mesa redonda" - é um método de aprendizado ativo formas organizacionais atividade cognitiva dos alunos, que permite consolidar os conhecimentos previamente adquiridos, preencher as informações que faltam, formar a capacidade de resolver problemas, fortalecer posições, ensinar a cultura da discussão. característica "mesa redonda"é uma combinação de uma discussão temática com uma consulta em grupo. Junto com uma troca ativa de conhecimento, os alunos desenvolvem habilidades profissionais para expressar pensamentos, argumentar seus pontos de vista, justificar soluções propostas e defender suas crenças. Ao mesmo tempo, a informação é consolidada e trabalho independente com material adicional e identificar questões e questões para discussão.

Uma condição importante para organizar uma "mesa redonda" é que ela seja realmente redonda, ou seja, o processo de comunicação, comunicação, ocorreu "olho no olho". O princípio da "mesa redonda" (não é por acaso que foi adotado nas negociações), ou seja. a localização dos participantes frente a frente, e não atrás da cabeça, como em uma aula normal, geralmente leva a um aumento da atividade, aumento do número de declarações, possibilidade de inclusão pessoal de cada aluno no discussão, aumenta a motivação dos alunos, inclui meios não verbais comunicação, como expressões faciais, gestos, manifestações emocionais.

O professor também está localizado em círculo geral, como membro igual do grupo, o que cria um ambiente menos formal em relação ao geralmente aceito, onde ele se senta separado dos alunos, eles o encaram. EM versão clássica os participantes da discussão dirigem suas declarações principalmente a ele, e não uns aos outros. E se o professor se senta entre as crianças, as conversas entre os membros do grupo tornam-se mais frequentes e menos constrangidas, o que também contribui para a formação de um ambiente favorável à discussão e ao desenvolvimento do entendimento mútuo entre professores e alunos. A parte principal da "mesa redonda" sobre qualquer assunto é a discussão. Discussão (do latim Discussio - pesquisa, consideração) é uma discussão abrangente questão controversa em uma reunião pública, em uma conversa privada, disputa. Em outras palavras, a discussão consiste na discussão coletiva de qualquer assunto, problema ou confronto de informações, ideias, opiniões, propostas. Os objetivos da discussão podem ser muito diversos: educação, treinamento, diagnóstico, transformação, mudança de atitudes, estímulo à criatividade, etc.

Uma das formas eficazes de ativar as atividades educativas dos alunos mais novos sãoaulas não convencionais.

No meu trabalho costumo usar:

• Lição - um conto de fadas
• Lição-KVN
• Jornada de Lição
• lição de quiz
• lição de revezamento
• aula de competição

O uso de tecnologias multimídia nas aulas de matemática.

Na minha prática pedagógica, a par das tradicionais, utilizo as tecnologias de informação da educação de forma a criar condições para a escolha de um percurso educativo individual para cada aluno, procuro inspirar os alunos a satisfazerem o seu interesse cognitivo, por isso, considero isso o meu principal tarefa para criar condições para a formação de motivação entre os alunos, o desenvolvimento de suas habilidades , melhorar a eficiência do aprendizado.

Ao conduzir aulas de matemática, uso apresentações multimídia. Nessas aulas, os princípios de acessibilidade e visibilidade são implementados com mais clareza. As aulas são eficazes em seu apelo estético. As aulas de apresentação fornecem uma grande quantidade de informações e tarefas em um curto período. Você sempre pode retornar ao slide anterior (normal quadro-negro não pode acomodar o volume que pode ser colocado no slide).

ao estudar novo topico Estou dando uma aula-palestra usando uma apresentação multimídia. Isso permite que os alunos se concentrem nos pontos significativos das informações apresentadas. A combinação de material de palestra oral com uma apresentação de slides permite que você concentre a atenção visual em momentos especialmente significativos do trabalho educacional.

As apresentações com vários slides são eficazes em qualquer aula devido à economia significativa de tempo, capacidade de demonstrar uma grande quantidade de informações, visibilidade e estética. Tais aulas despertam o interesse cognitivo dos alunos pelo assunto, o que contribui para um domínio mais profundo e sólido do material estudado e aumenta a capacidade criativa dos alunos.

Também uso uma apresentação para verificar sistematicamente se todos os alunos da turma fizeram o dever de casa corretamente. Ao verificar a lição de casa, geralmente leva muito tempo para reproduzir os desenhos no quadro, explicando os fragmentos que causaram dificuldades.

Eu uso uma apresentação para exercícios orais. O trabalho no desenho finalizado contribui para o desenvolvimento de habilidades construtivas, o desenvolvimento de habilidades de cultura de fala, lógica e sequência de raciocínio, ensina a preparação de planos orais para a resolução de problemas de complexidade variada. É especialmente bom aplicar isso no ensino médio nas aulas de geometria. É possível oferecer aos alunos amostras do desenho de soluções, anotar as condições do problema, repetir a demonstração de alguns fragmentos de construções, organizar uma solução oral de tarefas complexas em conteúdo e formulação.

A experiência de trabalho mostra que o uso da informática no ensino da matemática permite diferenciar as atividades de aprendizagem em sala de aula, ativa o interesse cognitivo dos alunos, desenvolve suas habilidades criativas, estimula a atividade mental, incentiva as atividades de pesquisa.

A utilização de tecnologias multimédia é uma das direções promissoras informatização do processo educacional e é uma das problemas reais técnicas modernas ensinando matemática. Considero necessária a utilização das tecnologias de informação e motivo-o pelo facto de contribuírem para:

Melhorar habilidades e habilidades práticas;

Permite organizar de forma eficaz o trabalho independente e individualizar o processo de aprendizagem;

Aumentar o interesse pelas aulas;

Ativar a atividade cognitiva dos alunos;

Atualize a lição.

Conclusões:

Observo que o uso sistemático de métodos ativos de ensino de alunos mais jovens com dificuldades de aprendizagem nas aulas de matemática forma o nível de atividade cognitiva, e isso contribui para aumentar a eficácia do processo de aprendizagem nas aulas de matemática.

Tudo isso permite confirmar o acerto do caminho escolhido na utilização de métodos ativos em sala de aula no ensino fundamental.

O novo paradigma de educação na Federação Russa é caracterizado por uma abordagem orientada para a personalidade, a ideia de educação para o desenvolvimento, a criação de condições para a auto-organização e o autodesenvolvimento do indivíduo, a subjetividade da educação, o foco na desenhando os conteúdos, formas e métodos de educação e educação que assegurem o desenvolvimento de cada aluno, suas habilidades cognitivas e qualidades pessoais.

O conceito de educação matemática escolar destaca seus principais objetivos - ensinar aos alunos as técnicas e métodos do conhecimento matemático, desenvolvendo neles as qualidades do pensamento matemático, as habilidades e habilidades mentais correspondentes. A importância desta área de trabalho é reforçada pela crescente importância e aplicação da matemática em vários campos da ciência, economia e produção.

A necessidade do desenvolvimento matemático de um aluno mais jovem em atividades educacionais é observada por muitos dos principais cientistas russos (V.A. Gusev, G.V. Dorofeev, N.B. Istomina, Yu.M. Kolyagin, L.G. Peterson, etc.). Isso se deve ao fato de que durante o período pré-escolar e primário, a criança não apenas desenvolve intensamente todas as funções mentais, mas também estabelece as bases gerais para as habilidades cognitivas e o potencial intelectual do indivíduo. Numerosos fatos mostram que se as qualidades intelectuais ou emocionais correspondentes, por uma razão ou outra, não recebem desenvolvimento adequado em primeira infância, então, subsequentemente, superar tais deficiências acaba sendo difícil e às vezes impossível (P.Ya. Galperin, A.V. Zaporozhets, S.N. Karpova).

Assim, o novo paradigma da educação, por um lado, implica a máxima individualização possível do processo educativo e, por outro, exige a resolução do problema da criação de tecnologias educativas que assegurem a concretização das principais disposições do Conceito de Educação Matemática Escolar.

Na psicologia, o termo "desenvolvimento" é entendido como mudanças consistentes, progressivas e significativas na psique e na personalidade de uma pessoa, manifestando-se como certas neoplasias. A posição sobre a possibilidade e conveniência de uma educação voltada para o desenvolvimento da criança foi fundamentada já na década de 1930. notável psicólogo russo L.S. Vygotsky.

Uma das primeiras tentativas de implementar na prática as ideias de L.S. Vygotsky em nosso país foi realizado por L.V. Zankov, que nas décadas de 1950-1960. desenvolvido fundamentalmente novo sistema Educação primária quem encontrou grande número seguidores. No sistema de L.V. Zankov para o desenvolvimento efetivo das habilidades cognitivas dos alunos, são implementados os seguintes cinco princípios básicos: ensino em alto nível de dificuldade; o protagonismo do conhecimento teórico; avançando em ritmo acelerado; participação consciente dos escolares no processo educativo; trabalho sistemático sobre o desenvolvimento de todos os alunos.

Conhecimento e pensamento teóricos (em vez de empíricos tradicionais), as atividades educacionais foram colocadas em primeiro plano pelos autores de outra teoria do desenvolvimento da educação - D.B. Elkonin e V.V. Davydov. Eles consideraram a mudança mais importante na posição do aluno no processo de aprendizagem. Ao contrário da educação tradicional, onde o aluno é objeto das influências pedagógicas do professor, no desenvolvimento da educação criam-se condições para que ele se torne sujeito da educação. Hoje, essa teoria da atividade de aprendizagem é reconhecida em todo o mundo como uma das mais promissoras e consistentes em termos de implementação das conhecidas disposições de L.S. Vygotsky sobre a natureza de desenvolvimento e antecipação da aprendizagem.

Na pedagogia doméstica, além desses dois sistemas, os conceitos de educação desenvolvimentista de Z.I. Kalmykova, E.N. Kabanova-Meller, G.A. Zuckerman, S.A. Smirnova e outros. Também deve ser notado as buscas psicológicas extremamente interessantes de P.Ya. Galperin e N.F. Talyzina com base na teoria que eles criaram para a formação gradual de ações mentais. No entanto, como V. A. Testes, na maioria dos mencionados sistemas pedagógicos o desenvolvimento do aluno ainda é responsabilidade do professor, e o papel do primeiro se reduz a seguir a influência desenvolvimentista do segundo.

Em linha com a educação para o desenvolvimento, surgiram muitos programas e auxiliares de ensino em matemática, tanto para a escola primária (livros didáticos de E.N. Aleksandrova, I.I. Arginskaya, N.B. Istomina, L.G. Peterson, etc.) quanto para a escola secundária (livros didáticos de G.V. Dorofeev, A.G. Mordkovich, S.M. Reshetnikov, L.N. Shevrin, etc.). Os autores de livros didáticos entendem o desenvolvimento da personalidade no processo de estudar matemática de diferentes maneiras. Alguns se concentram no desenvolvimento da observação, pensamento e ações práticas, outros na formação de certas ações mentais e outros na criação de condições que garantam a formação da atividade educacional, o desenvolvimento do pensamento teórico.

É claro que o problema de desenvolver o pensamento matemático no ensino de matemática na escola não pode ser resolvido apenas melhorando o conteúdo da educação (mesmo que bons livros didáticos estejam disponíveis), pois a implementação de diferentes níveis na prática exige que o professor tenha um conhecimento fundamentalmente novo abordagem para organizar as atividades de aprendizagem dos alunos em sala de aula. , em casa e atividades extracurriculares permitindo-lhe ter em conta as características tipológicas e individuais dos formandos.

Sabe-se que a idade escolar primária é sensível, mais favorável para o desenvolvimento dos processos mentais cognitivos e do intelecto. O desenvolvimento do pensamento dos alunos é uma das principais tarefas do ensino fundamental. É nessa característica psicológica que concentramos nossos esforços, contando com o conceito psicológico e pedagógico do desenvolvimento do pensamento de D.B. Elkonin, a posição de V.V. Davydov sobre a transição do pensamento empírico para o teórico no processo de atividades educacionais especialmente organizadas, nas obras de R. Atakhanov, L.K. Maksimova, A.A. Stolyara, P. - H. van Hiele, associado à identificação dos níveis de desenvolvimento do pensamento matemático e suas características psicológicas.

A ideia de L. S. Vygotsky de que o treinamento deve ser realizado na zona de desenvolvimento proximal dos alunos, e sua eficácia é determinada por qual zona (grande ou pequena) ele prepara, é bem conhecido de todos. No nível teórico (conceitual), é compartilhado em quase todo o mundo. O problema reside na sua implementação prática: como determinar (medir) esta zona e qual deve ser a tecnologia da educação, para que o processo de aprendizagem dos fundamentos científicos e domínio (“apropriação”) da cultura humana ocorra precisamente nela, proporcionando o máximo efeito de desenvolvimento?

Assim, a ciência psicológica e pedagógica comprova a conveniência do desenvolvimento matemático dos alunos mais jovens, mas os mecanismos para sua implementação não foram suficientemente desenvolvidos. A consideração do conceito de "desenvolvimento" como resultado da aprendizagem do ponto de vista metodológico mostra que é um processo holístico contínuo, cuja força motriz é a resolução das contradições que surgem no processo de mudança. Os psicólogos argumentam que o processo de superação das contradições cria condições para o desenvolvimento, a partir das quais os conhecimentos e habilidades individuais se transformam em uma nova neoformação integral, em uma nova habilidade. Portanto, o problema de construir um novo conceito de desenvolvimento matemático dos alunos mais jovens é definido por contradições:

entre a necessidade de um alto nível de desenvolvimento matemático para homem moderno e a discrepância para essa tarefa do sistema integral do processo de ensino da matemática no ensino fundamental;

entre a discrepância do sistema educativo e a necessidade de criar uma visão holística do mundo na mente da criança;

entre o postulado básico da teoria da educação desenvolvimentista, que considera a essência da personalidade da criança como um "sistema autodesenvolvimentista" que se desenvolve no processo educacional, passível de processos controlados de formação e desenvolvimento, por meio do uso de tecnologias de educação desenvolvimentista e a falta de tais tecnologias na educação matemática do ensino fundamental;

entre a necessidade de professores de matemática usarem uma abordagem de atividade para o ensino e seu despreparo prático para tal ensino, para uma atividade conjunta pensada de um professor e um aluno na "zona de desenvolvimento proximal".

Resumindo o exposto, pode-se argumentar que o problema do desenvolvimento matemático dos escolares mais jovens é sem dúvida relevante e requer, para sua solução, a ampliação de abordagens gerais, indo além da "didática pura", levando em consideração as conquistas modernas não apenas no campo da psicologia e fisiologia, criando um conceito geral de formação e desenvolvimento do pensamento matemático dos alunos em uma base teórica mais ampla do que é atualmente aceito.

O objetivo do nosso estudo foi construir, com base nas características tipológicas individuais dominantes do pensamento, o conceito de desenvolvimento matemático, que permita assegurar a continuidade da educação matemática na pré-escola, no ensino fundamental e nas séries V- VI da escola principal, sua continuidade e melhoria da qualidade da formação matemática de uma criança em idade escolar primária. , bem como no desenvolvimento e teste de seu aspecto aplicado na forma de tecnologia educacional (métodos, ferramentas, formulários).

As principais disposições do conceito de desenvolvimento matemático de uma criança em idade escolar primária são formuladas por nós da seguinte forma.

1. Como ponto de partida, destaca-se o conceito de atividade educativa e matemática, que deve caracterizar-se por um conjunto de componentes principais e qualidades inter-relacionados do pensamento matemático da criança e das suas capacidades de conhecimento matemático da realidade. No processo de todas as atividades educacionais e matemáticas na escola, devem ser formadas ações mentais como análise, planejamento, reflexão, que fornecem o domínio de métodos generalizados para resolver problemas matemáticos.

PALESTRA 1.

Metodologia Educação primária matemática como matéria acadêmica.

Metodologia de Ensino de Matemática Primária Responde a Perguntas

· Para que? -

· O que? -

A metodologia do ensino primário da matemática como disciplina está associada a

Ensaio "Métodos de ensino de matemática ciência, arte ou artesanato?"

Objetivos do ensino fundamental em matemática.

1. Objetivos educacionais.

2. Metas de desenvolvimento.

3. Objetivos educacionais.

Características da construção do curso inicial de matemática.

1. O conteúdo principal do curso é material aritmético.

2. Os elementos de álgebra e geometria não constituem secções especiais do curso. Eles estão organicamente associados ao material aritmético.

O curso elementar de matemática é estruturado de tal forma que elementos de álgebra e geometria são incluídos simultaneamente com o estudo de material aritmético. Consequentemente, em uma aula, além do material aritmético, o material algébrico e geométrico é frequentemente considerado. A inclusão de material de diferentes seções do curso, é claro, afeta a construção de uma aula de matemática e a metodologia para conduzi-la.

4. Relação entre questões práticas e teóricas. Portanto, em cada aula de matemática, o trabalho de assimilação do conhecimento ocorre simultaneamente com o desenvolvimento de habilidades e habilidades.

5. Muitas questões da teoria são introduzidas indutivamente.

6. Conceitos matemáticos, suas propriedades e padrões são revelados em seu relacionamento. Cada conceito recebe seu próprio desenvolvimento.

7. Convergência no tempo de estudo de algumas das questões do curso, por exemplo, adição e subtração são introduzidas ao mesmo tempo.

1. Coisas aritméticas.

O conceito de um número natural, a formação de um número natural.

Uma representação visual de frações

O conceito do sistema numérico.

O conceito de operações aritméticas.

2. Elementos de álgebra.

3.Material geométrico.

4. O conceito de grandeza e a ideia de medir grandezas.

5. Tarefas. (Como objetivo e meio de ensinar matemática).

Mensagens.

Análise de vários programas em matemática

1. Elkonin-Davydov

2. Zankov (Arginskaya)

3. Peterson L.G.

4. Istomina N.B.

5. Check-in

Métodos e técnicas para o ensino de matemática para alunos mais jovens.

1. Definir os conceitos de “método de ensino”, “método de aprendizagem”.

O problema dos métodos de ensino é formulado brevemente com a pergunta como ensinar?

Para resolver o problema de como ensinar algo aos alunos, é necessário,

Falando sobre os métodos de ensino de matemática, é natural, antes de tudo, esclarecer esse conceito.

o método é

A descrição de cada método de ensino deve incluir:

1) descrição da atividade docente do professor;

2) uma descrição da atividade educacional (cognitiva) do aluno e

3) a conexão entre eles, ou seja, a forma como a atividade docente do professor controla a atividade cognitiva dos alunos.

O assunto da didática, no entanto, é apenas métodos gerais de ensino, ou seja, métodos que generalizam um determinado conjunto de sistemas de ações sequenciais de um professor e um aluno na interação de ensino e aprendizagem, que não levam em conta as especificidades de cada um. assuntos Acadêmicos.

Além de especificar e modificar os métodos gerais de ensino, levando em consideração as especificidades da matemática, o assunto da metodologia também é a adição desses métodos aos métodos de ensino particulares (especiais) que refletem os principais métodos de cognição usados ​​na própria matemática.

Assim, o sistema de métodos de ensino da matemática é constituído por métodos gerais de ensino desenvolvidos pela didática, adaptados ao ensino da matemática, e por métodos particulares (especiais) de ensino da matemática, refletindo os principais métodos de cognição utilizados na matemática.

1. MÉTODOS EMPÍRICOS: OBSERVAÇÃO, EXPERIÊNCIA, MEDIDAS.

Observação, experiência, medições são os métodos empíricos usados ​​nas ciências naturais experimentais.

A observação, a experiência e as medições devem ter como objetivo criar situações especiais no processo de aprendizagem e proporcionar aos alunos a oportunidade de extrair delas padrões óbvios, fatos geométricos, ideias de prova, etc. Na maioria das vezes, os resultados da observação, experiência e medições servem como premissas de conclusões indutivas, com a ajuda das quais descobrem novas verdades. Portanto, observação, experiência e medição também são referidos como métodos heurísticos de aprendizagem, ou seja, métodos que contribuem para descobertas.

observação.

2. COMPARAÇÃO E ANALOGIA - métodos lógicos de pensamento utilizados tanto na investigação científica como na educação.

usando comparações a semelhança e a diferença dos objetos comparados são reveladas, ou seja, a presença de propriedades comuns e não comuns (diferentes) neles.

A comparação produz a saída correta se as seguintes condições forem atendidas:

1) os conceitos comparados são homogêneos e

2) a comparação é realizada por motivos que são essenciais.

usando analogias a semelhança de objetos revelada como resultado de sua comparação se estende a uma nova propriedade (ou novas propriedades).

O raciocínio por analogia tem o seguinte esquema geral:

A tem propriedades a, b, c, d;

B tem propriedades a, b, c;

Provavelmente (possivelmente) B também tem a propriedade d.

A conclusão por analogia é apenas provável (plausível), mas não confiável.

3. GENERALIZAÇÃO E ABSTRAGAÇÃO - duas técnicas lógicas quase sempre utilizadas em conjunto no processo de cognição.

Generalização- esta é uma seleção mental, fixação de algumas propriedades essenciais comuns que pertencem apenas a uma determinada classe de objetos ou relações.

abstração- esta é uma abstração mental, a separação de propriedades essenciais gerais, destacadas como resultado da generalização, de outras propriedades não essenciais ou não gerais dos objetos ou relações em consideração e a rejeição (no âmbito de nosso estudo) deste último.

Sob oh balançando eles também compreendem a transição do singular para o geral, do menos geral para o mais geral.

Sob especificação entenda a transição inversa - do mais geral para o menos geral, do geral para o singular.

Se a generalização é usada na formação de conceitos, então a concretização é usada na descrição de situações específicas com a ajuda de conceitos previamente formados.

4. A ESPECIFICAÇÃO é baseada na conhecida regra de inferência

chamada de regra de especificação.

5. INDUÇÃO.

A passagem do particular ao geral, dos fatos individuais estabelecidos com a ajuda da observação e da experiência, às generalizações é a lei do conhecimento. Uma forma lógica integral de tal transição é a indução, que é um método de raciocínio do particular para o geral, a conclusão de uma conclusão a partir de premissas particulares (do latim inductio - orientação).

Normalmente, quando dizem "métodos de ensino indutivos", eles querem dizer o uso de indução incompleta no ensino. Além disso, quando dizemos "indução", queremos dizer indução incompleta.

Em certas etapas da educação, em particular no ensino fundamental, a matemática é ensinada principalmente por métodos indutivos. Aqui, as conclusões indutivas são psicologicamente convincentes o suficiente e, na maioria das vezes, permanecem até agora (neste estágio de aprendizado) não comprovadas. Só se pode encontrar "ilhas dedutivas" isoladas que consistem na aplicação de raciocínio dedutivo simples como provas de proposições individuais.

6. DEDUÇÃO (do latim deductio - inferência) em sentido amplo é uma forma de pensar, consistindo no fato de que uma nova sentença (ou melhor, o pensamento expresso nela) é derivada de uma forma puramente lógica, ou seja, de acordo com certas regras de inferência lógica (a seguir) de algumas frases bem conhecidas (pensamentos).

Levando em conta as necessidades da matemática, recebeu desenvolvimento especial na forma de teoria da prova em lógica matemática.

Por ensinar provas, queremos dizer ensinar os processos de pensamento para encontrar e construir evidências, em vez de reproduzir e memorizar provas prontas. Ensinar a provar significa antes de mais nada ensinar a raciocinar, e esta é uma das principais tarefas do ensino em geral.

7. ANÁLISE - uma técnica lógica, um método de pesquisa, que consiste no fato de que o objeto em estudo é mentalmente (ou praticamente) dividido em elementos constituintes (características, propriedades, relacionamentos), cada um dos quais é estudado separadamente como parte de um inteiro dividido.

SÍNTESE é uma técnica lógica pela qual elementos individuais são combinados em um todo.

Na matemática, na maioria das vezes, a análise é entendida como raciocínio na "direção inversa", ou seja, do desconhecido, do que precisa ser encontrado, para o conhecido, para o que já foi encontrado ou dado, do que precisa ser provado, ao que já foi provado ou aceito como verdadeiro.

Nesse entendimento, que é o mais importante para o aprendizado, a análise é um meio de encontrar uma solução, uma prova, embora na maioria das vezes a solução em si ainda não seja uma prova.

A síntese, com base nos dados obtidos durante a análise, fornece uma solução para um problema ou uma prova de um teorema.