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황금 섹션의 나침반. 황금 나침반

정의: "큰 부분과 작은 부분의 비율은 전체 값과 큰 부분의 비율과 같습니다." - 일반적으로 거의 사용하지 않는 사람들의 뇌를 완전히 망가뜨립니다. 그러나 이것은 매우 중요한 개념. 그리고 골든 섹션을 더 많이 연구하기 시작할수록 이것이 공식의 형태로 쓰여진 진실이라는 것을 더 많이 이해하게 됩니다. 사실 이 공식은 간단합니다. 이것은 전체를 62%와 38%의 두 부분으로 나누는 것으로, 모든 부분이 서로 그리고 전체와 절대적인 조화를 이루면서 무한정 지속될 수 있습니다. 놀랍습니다. 그리고 이것은 발견이 아닙니다. 이것은 사람들이 수천 년 동안 관찰해 온 일반적인 관찰입니다. 그리고 관찰하면서 그들은 그것을 그들의 삶에서 사용하기 시작하여 그것을 신성하고 아름답고 올바르게 만들었습니다.

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피보나치 나침반

영화에서 나는 "피보나치 나침반"이라고 부르는 매우 유용한 도구에 대해 이야기하고 있는데, 다르게 호출될 가능성이 있지만 그렇게 부르기로 결정했습니다. 만약 너라면 창의적인 사람, 그리기, 그리기, 생성, 작업을 수행하면 간단히 필요합니다. 예, 심지어 평범한 인생물론 주변 사물이 황금빛 조화를 이루는 데 관심이 있다면 필요합니다. 예를 들어, 이 나침반을 사용하면 황금 비율, 카펫, 수영장 .. 무엇이든 올바른 집을 선택할 수 있습니다. 이것은 매우 오른쪽 도구. 영화에서 나는 그것들을 측정하는 방법을 알려줍니다. 그리고 당신은 단 5분 안에 그것을 할 수 있습니다. 그림 아래에 다이어그램을 첨부했습니다.

황금 비율- 조화의 보편적 원리

"맛은 논쟁하지 않습니다"- 우리 각자가이 공식을 몇 번이나 들었고 심지어 발음했습니다. 이에 동의함으로써 우리는 인간의 상상력이 감당할 수 있는 모든 치욕을 변호할 준비가 되어 있습니다. 이기적이고 까다 롭고 열정적이며 크고 작은 세상을 듣는 데 익숙하지 않은 사람은 단순히 취향을 개발하고 조화를 이해할 이유가 없기 때문에 아름다움이라고 부르면서 가장 괴물 같은 미학을 생성 할 수 있습니다. "당신은 아름다운 삶을 금할 수 없습니다. "주민은 기름진 입술을 통해 침을 뱉고 자신의 취향을 옹호하고 다른 사람들이 그들에 대해 논쟁하는 것을 금지합니다. "물론 우리는 취향에 대해 논쟁하지 않을 것입니다! 우리에게 해를 끼치 지 않는 한 모든 사람은 자신의 방식대로 옳습니다. "사람 형태의 동물은 신체적 필요보다 자신을 더 깊이 이해하지 않고 반향합니다. 그리고 그들은 불결한 집에 정착하고 파괴적인 음악으로 가득 차 있습니다. 학교 벤치그들은 비참함을 먹이고 필연성이라는 소스 아래 그것을 제공합니다. 미학의 쇠퇴, 아름다움에 대한 부주의는 항상 더 이상 아름다움을 꿈꾸거나 노력하기를 원하지 않는 인류의 쇠퇴입니다. 고통과 죽음입니다.

개인이 저속함의 전체 체계에 저항하기는 어렵고 충분한 지식이 없으면 그것에 복종하고 멸망할 운명에 처해 있습니다. 나는 아름다움의 느낌, 세상의 조화가 모든 사람에게 살고 있다고 믿고 싶습니다. 그것을 보여주고 사용 방법을 배우기 만하면됩니다.

아름다움 자체에 대한 객관적인 평가를 위한 신뢰할 수 있는 척도를 찾는 것은 아마도 어려울 것이며 논리만으로는 여기서 할 수 없습니다. 그러나 아름다움을 찾는 것이 삶의 의미였으며 그것을 직업으로 삼은 사람들의 경험이 여기에 도움이 될 것입니다. 우선, 이들은 예술가, 건축가, 조각가, 음악가, 작가라고 부르는 예술인입니다. 그러나 이들은 또한 정확한 과학의 사람들입니다. 우선 수학자입니다.

다른 감각 기관보다 눈을 더 신뢰하는 사람은 먼저 주변의 물체를 모양으로 구별하는 법을 배웠습니다. 물체의 형태에 대한 관심은 필수적인 필요성에 의해 결정될 수도 있고 형태의 아름다움에 의해 유발될 수도 있습니다. 대칭과 금단면의 조합을 기본으로 한 형태는 최상의 시각적인 지각과 미감과 조화를 이루는 외관에 기여합니다. 전체는 항상 부분으로 구성되며 크기가 다른 부분은 서로 간에 그리고 전체에 대해 특정한 관계에 있습니다. 골든 섹션의 원리는 예술, 과학, 기술 및 자연에서 전체와 그 부분의 구조적 및 기능적 완전성을 가장 잘 표현한 것입니다. 이 아이디어는 많은 저명한 현대 과학자들에 의해 공유되고 공유되었으며, 그들의 연구에서 진정한 아름다움은 항상 기능적이라는 것을 증명했습니다. 그들 중에는 항공기 설계자가 있습니다. 그리고 건축가, 인류학자, 그리고 다른 많은 사람들.

황금 비율의 역사

황금 나눗셈의 개념은 고대 그리스의 철학자이자 수학자인 피타고라스(기원전 6세기)에 의해 과학적 사용에 도입되었다는 것이 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 Cheops 피라미드, 사원, 옅은 부조, 가정 용품 및 투탕카멘 무덤의 장식의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할의 비율을 사용했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 르 코르뷔지에(Le Corbusier)는 아비도스(Abydos)에 있는 파라오 세티 1세(Pharaoh Seti I) 사원의 부조와 파라오 람세스(Pharaoh Ramses)를 묘사한 부조에서 인물의 비율이 황금 분할의 가치와 일치한다는 것을 발견했습니다. 그의 이름의 무덤에서 나무 판의 부조에 묘사 된 건축가 Khesira는 황금 분할의 비율이 고정 된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

20세기 1/4분기에 황금 비율에 관한 책을 저술한 독일 교수 G. E. Timerding은 다음과 같이 말합니다.<...>신비한 힘과 속성에 대한 생각은 정오각형과 관련이 있었지만 이러한 속성은 일반 정오각형 옆에 일반 오각형의 모든 꼭지점 중 하나를 통해 순차적으로 연결하여 얻은 별을 고려할 때만 드러납니다. , 오각형의 대각선으로 구성 "- 및 추가 참고 사항 : 오각형은 모든 마법 과학에서 큰 역할을했습니다. 다섯개 별, Timerding에서 알 수 있듯이 문자 그대로 황금 비율의 비율로 채워져 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자였습니다. 그들은 심지어 그들의 도움으로 아이들에게 산수를 가르쳤습니다. 기하학적 모양. 피타고라스의 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형을 구성하는 기초였습니다.

플라톤(BC 427...347)도 황금 분할에 대해 알고 있었습니다. 같은 이름의 플라톤의 대화에 나오는 피타고라스의 티마이오스는 이렇게 말합니다: "두 가지가 세 번째 없이 완벽하게 연결되는 것은 불가능합니다. 왜냐하면 두 가지를 하나로 묶을 무언가가 그들 사이에 나타나야 하기 때문입니다. 이것은 비율에 의해 가장 잘 이루어질 수 있습니다. 왜냐하면 만약 세 개의 숫자는 평균이 작을수록 큰 것이 중간에 있고, 그 반대의 경우에도 작을수록 평균이 클수록 마지막과 첫 번째가 중간이 됩니다. 가운데가 처음과 나중이요 같을 것이니 온전할 것이니라." 지상 세계플라톤은 이등변 삼각형과 비등변 삼각형의 두 종류의 삼각형을 사용하여 구성합니다. 그는 가장 아름다운 직각 삼각형이 빗변이 다리보다 두 배 작은 삼각형이라고 생각합니다 (이 직사각형은 바빌로니아의 주요 인물 인 등변의 절반이며 비율은 1 : 3 1/2입니다. , 황금 비율과 약 1/25 차이가 나며 Timerding이라고합니다. "황금 비율의 상대"). 삼각형을 사용하여 플라톤은 4개의 정다면체를 만들고 이를 4개의 지상 요소(땅, 물, 공기 및 불)와 연결합니다. 그리고 기존의 5개의 정다면체 중 마지막인 12면체만 12면이 모두 정오각형이며 하늘 세계의 상징적 이미지라고 주장합니다.

12 면체 (또는 예상대로 우주 자체, 각각 4 면체, 8 면체, 20 면체 및 입방체로 상징되는이 네 가지 요소의 정수)를 발견 한 영광은 나중에 난파선에서 사망 한 Hippasus에 속합니다. 이 수치는 골든 섹션의 많은 관계를 실제로 포착하므로 후자는 주어졌습니다. 주요 역할이후에 미성년자 Luca Pacioli 형제가 주장한 하늘 세계에서.

파르테논 신전의 고대 그리스 사원 정면에는 황금 비율이 있습니다. 발굴 중에 고대 세계의 건축가와 조각가가 사용했던 나침반이 발견되었습니다. 폼페이 나침반(나폴리 박물관)에도 황금 분할 비율이 포함되어 있습니다.

우리에게 내려온 것에서 고대 문학황금 분할은 Euclid의 Elements에서 처음 언급됩니다. "Beginnings"의 두 번째 책에는 황금 분할의 기하학적 구성이 나와 있습니다. Euclid 이후 Hypsicles (BC 2 세기), Pappus (AD 3 세기) 및 다른 사람들이 황금 분할 연구에 참여했습니다. 중세 유럽에 의해 황금 분할에 대해 알게되었습니다. 아랍어 번역"시작" 유클리드. Navarre(3세기)의 번역가 J. Campano는 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 동수들에게만 알려졌습니다.

중세에 오각형은 악마화되었고(실제로 고대 이교에서 신성한 것으로 여겨졌던 많은 것) 오컬트 과학에서 피난처를 찾았습니다. 그러나 르네상스는 오각형과 황금 비율을 다시 한 번 밝혀줍니다. 따라서 인체 구조를 설명하는 도식은 인본주의가 주장되던 시기에 널리 퍼졌습니다.

Leonardo da Vinci는 또한 본질적으로 오각형을 재현하는 그러한 그림에 반복적으로 의지했습니다. 그녀의 해석: 인체는 신성한그 안에 내재 된 비율이 주요 천체 인물과 동일하기 때문에 완벽합니다. 예술가이자 과학자인 레오나르도 다 빈치는 이탈리아 예술가경험적 경험은 훌륭하지만 지식은 작습니다. 그는 기하학에 관한 책을 생각하고 쓰기 시작했지만 그 당시 수도사 Luca Pacioli의 책이 나타 났고 Leonardo는 그의 아이디어를 포기했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노에 와서 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci는 당시 밀라노의 Moro 법원에서도 일했습니다. 1509년, Luca Pacioli의 책이 베니스에서 출판되었습니다. "신의 비율"(1497년, 1509년 베니스에서 출판됨)에는 훌륭하게 실행된 삽화가 포함되어 있어 Leonardo da Vinci가 만든 것으로 여겨집니다. 이 책은 황금 비율에 대한 열렬한 찬송가였습니다. 그러한 비율은 오직 하나뿐이며 유일성은 하나님의 가장 높은 속성입니다. 그것은 거룩한 삼위 일체를 구현합니다. 이 비율은 접근 가능한 숫자로 표현할 수 없고, 숨겨져 있고 비밀로 남아 있으며, 수학자 스스로가 비합리적이라고 합니다(그래서 신은 단어로 정의되거나 설명될 수 없습니다). 신은 결코 변하지 않고 모든 것의 모든 것과 그의 각 부분의 모든 것을 나타내므로 연속적이고 일정한 양(그것이 크든 작든)에 대한 황금 비율은 동일하며 변경하거나 마음으로 인식할 수 없습니다. 하나님은 네 가지 단순한 몸(땅, 물, 공기, 불의 네 가지 요소)의 도움을 받아 다섯 번째 실체라고 불리는 하늘의 미덕이 되도록 부르셨고, 이를 바탕으로 자연의 다른 모든 것이 되도록 부르셨습니다. Timaeus의 Plato에 따르면 우리의 신성한 비율은 하늘 자체에 형식적인 존재를 부여합니다. 왜냐하면 그것은 황금 부분 없이는 건축될 수 없는 12면체라고 하는 몸의 형태에 기인하기 때문입니다. 이것이 Pacioli의 주장입니다.

레오나르도 다빈치도 황금 분할 연구에 많은 관심을 기울였습니다. 그는 정오각형으로 구성된 입체 체의 단면을 만들었고 매번 황금 분할의 종횡비를 가진 직사각형을 얻었습니다. 그래서 그는 이 부서에 이름을 붙였습니다. 황금 비율. 그래서 여전히 가장 인기가 있습니다.

같은 시기에 북유럽, 독일에서는 Albrecht Dürer가 같은 문제를 연구하고 있었습니다. 그는 비율에 관한 논문의 첫 번째 초안에 대한 서론을 스케치합니다. 뒤러는 씁니다. "필요한 다른 사람들에게 그것을 가르칠 줄 아는 사람이 필요합니다. 이것이 내가 하기로 한 것입니다."

Dürer의 편지 중 하나로 판단하면 그는 이탈리아에 머무는 동안 Luca Pacioli를 만났습니다. Albrecht Dürer는 인체 비율 이론을 자세히 개발합니다. 뒤러는 자신의 비율 체계에서 황금분할에 중요한 위치를 부여했습니다. 사람의 키는 벨트 선과 내려진 손의 가운데 손가락 끝, 얼굴 아래쪽-입 등을 통해 그려진 선으로 황금 비율로 나뉩니다. 알려진 비례 나침반 Dürer.

16세기의 위대한 천문학자 요하네스 케플러는 황금비를 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에 대한 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

Kepler는 황금 비율 자체를 연속이라고 불렀습니다. "이 무한 비율의 두 하위 항은 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 함께 더하면 다음과 같은 방식으로 배열됩니다. 다음 항은 무한대까지 같은 비율로 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의 길이의 직선에 있는 경우 세그먼트를 연기합니다. 중, 세그먼트를 따로 보관 중. 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 시리즈의 황금 비율 세그먼트 규모를 구축합니다.

이후 수세기 동안 황금 비율의 규칙은 학문적 정경으로 바뀌었고 시간이 지남에 따라 학문적 일상과 함께 예술에서 투쟁이 시작되었을 때 투쟁의 열기 속에서 "그들은 물과 함께 아이를 버렸습니다." 황금 부분은 19세기 중반에 다시 "발견"되었습니다. 1855년 독일의 황금분할 연구원인 자이징 교수는 그의 작품 "미적 연구"를 출판했습니다. Zeising을 사용하면 다른 현상과 연결되지 않고 현상을 그대로 고려하는 연구원에게 정확히 일어난 일이 발생했습니다. 그는 황금분할의 비율을 절대화하여 자연과 예술의 모든 현상에 보편적이라고 선언했습니다. Zeising에는 수많은 추종자가 있었지만 비율에 대한 그의 교리를 "수학적 미학"이라고 선언하는 반대자들도있었습니다.

Zeising은 훌륭한 일을했습니다. 그는 약 2 천개를 측정했습니다 인체그리고 황금비가 평균 통계 법칙을 표현한다는 결론에 도달했습니다. 배꼽점에 의한 신체의 분할은 황금 비율의 가장 중요한 지표입니다. 크기 남성의 몸 13 : 8 = 1.625의 평균 비율 내에서 변동하며 비율보다 황금 비율에 다소 가깝습니다. 여성의 몸, 비율의 평균값은 비율 8 : 5 = 1.6으로 표현됩니다. 신생아의 비율은 1 : 1, 13 세까지는 1.6, 21 세까지는 남성과 같습니다. 황금 부분의 비율은 어깨 길이, 팔뚝과 손, 손과 손가락 등 신체의 다른 부분과 관련하여 나타납니다.

Zeising은 그리스 동상에 대한 그의 이론의 타당성을 테스트했습니다. 그는 Apollo Belvedere의 비율을 가장 자세하게 개발했습니다. 그리스 꽃병, 다양한 시대의 건축 구조, 식물, 동물, 새 알, 음악 톤, 시적 미터가 연구되었습니다. Zeising은 황금비를 정의하고 그것이 선분과 숫자로 어떻게 표현되는지 보여주었습니다. 세그먼트의 길이를 표현하는 수치를 얻었을 때 Zeising은 이 수치가 한 방향과 다른 방향으로 무한히 계속될 수 있는 피보나치 수열을 구성한다는 것을 알았습니다. 그의 다음 저서 제목은 "자연과 예술의 기본 형태 법칙으로서의 황금 분할"이었습니다. 1876년에 거의 팜플렛에 가까운 작은 책이 Zeising의 작업을 요약한 러시아에서 출판되었습니다. 저자는 Yu.F.V라는 이니셜로 피난했습니다. 이 판에는 그림이 하나도 언급되어 있지 않습니다.

안에 XIX 후반- 초기 XX 세기. 예술과 건축 작품에서 황금 부분의 사용에 관한 많은 순전히 형식주의적인 이론이 나타났습니다. 디자인과 기술적 미학의 발달로 황금비의 법칙은 자동차, 가구 등의 디자인으로 확대되었습니다.

약간의 기하학

수학에서 비율(lat. 비례) 두 관계의 평등을 호출하십시오. a:b = c:d.

라인 세그먼트 AB다음과 같은 방법으로 두 부분으로 나눌 수 있습니다.

두 개의 동일한 부분으로 AB: AC = AB: BC;

어떤 비율로든 두 개의 불평등한 부분으로(이러한 부분은 비율을 형성하지 않음);

그렇게 할 때 AB: AC = AC: BC.

후자는 극단 및 평균 비율의 황금 분할 또는 세그먼트 분할입니다.

골든 섹션은 세그먼트를 동일하지 않은 부분으로 비례 분할하는 것으로, 큰 부분 자체가 작은 부분과 관련되는 것과 같은 방식으로 전체 세그먼트가 더 큰 부분과 관련됩니다. 즉, 더 작은 세그먼트는 더 큰 세그먼트와 관련이 있고 더 큰 세그먼트는 모든 것과 관련됩니다.

a:b = b:c또는 씨: 비 = 비: 에이.

황금비에 대한 실질적인 지식은 나침반과 자를 사용하여 직선 부분을 황금비로 나누는 것으로 시작됩니다.

한 지점에서 안에수직선은 절반으로 복원됩니다. AB. 받은 포인트 와 함께점과 선으로 연결 ㅏ. 결과 선에 세그먼트가 그려집니다. 해, 점으로 끝나는 디. 라인 세그먼트 기원 후직선으로 옮겼다 AB. 결과 포인트 이자형세그먼트를 나눕니다 AB황금비율로.

황금 비율의 세그먼트는 무한 무리수 분수로 표현됩니다. AE= 0.618... 만약 AB단위로 삼다 BE\u003d 0.382 ... 실용적인 목적을 위해 0.62와 0.38의 대략적인 값이 자주 사용됩니다. 만약 세그먼트 AB 100개 부품으로 취하면 세그먼트의 가장 큰 부분은 62개이고 더 작은 부분은 38개 부품입니다.

골든 섹션의 속성은 다음 방정식으로 설명됩니다.

x2 - x - 1 = 0.

이 방정식의 해법:

두 번째 황금 비율

불가리아 잡지 "Fatherland"(No. 10, 1983)는 Tsvetan Tsekov-Karandash의 "On the second golden section"이라는 기사를 게재했습니다. 이 기사는 메인 섹션에서 이어지고 44:56의 또 다른 비율을 제공합니다.

이러한 비율은 건축에서 발견되며 길쭉한 수평 형식의 이미지 구성 구성에서도 발생합니다.

분할은 다음과 같이 수행됩니다. 라인 세그먼트 AB황금비율에 따라 나뉩니다. 한 지점에서 와 함께수직이 복원됨 CD. 반지름 AB점이있다 디, 점에 선으로 연결 ㅏ. 직각 ACD반으로 나뉩니다. 한 지점에서 와 함께선과 교차할 때까지 선이 그려집니다. 기원 후. 점 이자형세그먼트를 나눕니다 기원 후 56:44와 관련하여.

그림은 두 번째 골든 섹션 라인의 위치를 보여줍니다. 직사각형의 황금분할선과 중간선 사이의 중간에 위치한다.

골든 트라이앵글

오름차순 및 내림차순 시리즈의 황금 비율 세그먼트를 찾으려면 다음을 사용할 수 있습니다. 오각형.

오각형을 만들려면 정오각형을 만들어야 합니다. 건축 방법은 독일의 화가이자 그래픽 아티스트인 Albrecht Dürer(1471...1528)가 개발했습니다. 허락하다 영형- 원의 중심 ㅏ- 원 위의 한 점과 이자형- 세그먼트 중간 OA. 반지름에 수직 OA, 시점에서 복원 에 대한, 한 점에서 원과 교차합니다. 디. 나침반을 사용하여 지름의 한 부분을 따로 둡니다. CE = ED. 원에 내접하는 정오각형의 한 변의 길이는 DC. 원에 세그먼트 넣기 DC정 오각형을 그리려면 5 점을 얻으십시오. 하나의 대각선을 통해 오각형의 모서리를 연결하고 오각형을 얻습니다. 오각형의 모든 대각선은 서로를 황금 비율로 연결된 세그먼트로 나눕니다.

오각형 별의 각 끝은 황금 삼각형입니다. 측면은 상단에서 36°의 각도를 형성하고 측면에 놓인 베이스는 황금 섹션에 비례하여 분할합니다.

우리는 직선을 그립니다 AB. 지점에서 ㅏ결과 지점을 통해 임의 크기의 세그먼트 O를 세 번 따로 설정하십시오. 아르 자형선에 수직으로 그리기 AB, 점의 오른쪽과 왼쪽에 수직으로 아르 자형세그먼트 따로 설정 에 대한. 받은 포인트 디그리고 d1직선으로 연결하다 ㅏ. 라인 세그먼트 dd1줄을 서다 광고1, 포인트 받기 와 함께. 그녀는 줄을 나누었다 광고1황금 비율에 비례합니다. 윤곽 광고1그리고 dd1"황금" 직사각형을 만드는 데 사용됩니다.

피보나치 수열

피보나치(보나치의 아들)로 더 잘 알려진 피사 출신의 이탈리아 수학자 스님 레오나르도의 이름은 황금 비율의 역사와 간접적으로 관련이 있습니다. 그는 동양을 많이 여행했고 유럽에 인도(아라비아) 숫자를 소개했습니다. 1202년에 당시 알려진 모든 문제를 모은 그의 수학적 작업인 "The Book of the Abacus"(카운팅 보드)가 출판되었습니다. 작업 중 하나는 "한 쌍에서 1년에 몇 쌍의 토끼가 태어날 것인가"입니다. 이 주제를 반영하여 피보나치는 다음과 같은 일련의 숫자를 만들었습니다.

개월

등.

토끼 쌍

등.

일련의 숫자 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등 피보나치 수열로 알려져 있습니다. 일련의 숫자의 특징은 세 번째부터 시작하여 각 구성원이 이전 두 2 + 3 = 5의 합과 같다는 것입니다. 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 등이고 시리즈의 인접한 숫자의 비율은 황금 분할 비율에 접근합니다. 따라서 21:34 = 0.617, 34:55 = 0.618입니다. 이 비율은 기호 Ф로 표시됩니다. 이 비율(0.618: 0.382)만이 직선 세그먼트를 황금 비율로 연속 분할하여 더 작은 세그먼트가 더 큰 세그먼트와 관련될 때 무한대로 늘리거나 줄입니다. 더 큰 것은 모든 것입니다.

피보나치는 또한 거래의 실질적인 요구 사항을 다루었습니다. 상품의 무게를 측정하는 데 사용할 수 있는 최소 무게는 얼마입니까? 피보나치는 다음 가중치 시스템이 최적임을 증명합니다: 1, 2, 4, 8, 16...

피보나치 수열은 예술은 말할 것도 없고 식물과 동물계의 황금 나눗셈의 모든 연구자들이 변함없이 황금 나눗셈 법칙의 산술적 표현으로 이 시리즈에 온 사실이 아니었다면 수학적 사건으로만 남을 수 있었습니다. .

과학자들은 계속해서 피보나치 수와 황금 비율 이론을 적극적으로 개발했습니다. Yu. Matiyasevich는 피보나치 수를 사용하여 Hilbert의 10 번째 문제를 해결합니다. 피보나치 수와 골든 섹션을 사용하여 수많은 사이버네틱 문제(검색 이론, 게임, 프로그래밍)를 해결하는 우아한 방법이 있습니다. 미국에서는 1963년부터 특별저널을 발간하는 Mathematical Fibonacci Association까지 생겨나고 있다.

벨로루시 과학자 E.M. 책 "시스템의 구조적 조화"(Minsk, "Science and Technology", 1984)의 Soroko. 예를 들어, 잘 연구된 이원 합금은 초기 구성 요소의 비중이 서로 관련되어 있는 경우에만 특수하고 현저한 기능적 특성(열 안정성, 경도, 내마모성, 내산화성 등)을 갖는다는 것이 밝혀졌습니다. 황금 비율 중 하나로. 이를 통해 저자는 골든 섹션이 자기 구성 시스템의 수치 상수라는 가설을 제시할 수 있었습니다. 실험적으로 확인된 이 가설은 자기 조직화 시스템에서 프로세스를 연구하는 새로운 과학 분야인 상승 작용의 개발에 근본적으로 중요할 수 있습니다.

자연 형성의 원리

어떤 형태를 취한 모든 것은 형성되고 성장하며 공간에서 자리를 잡고 스스로를 보존하기 위해 노력했습니다. 이 열망은 주로 두 가지 변형, 즉 상향 성장 또는 지구 표면에 퍼지는 것과 나선형으로 비틀림에서 실현됩니다.

껍질은 나선형으로 꼬여 있습니다. 펼치면 뱀의 길이보다 약간 열등한 길이가 나옵니다. 작은 10cm 껍질에는 35cm 길이의 나선형이 있으며 나선형은 자연에서 매우 일반적입니다. 나선형에 대해 말하지 않으면 황금 비율의 개념은 불완전합니다.

나선형으로 말린 껍질의 모양은 아르키메데스의 관심을 끌었습니다. 그는 그것을 연구하고 나선 방정식을 추론했습니다. 이 방정식에 따라 그려진 나선을 그의 이름으로 부른다. 그녀의 발걸음 증가는 항상 균일합니다. 현재 아르키메데스 나선은 공학에서 널리 사용됩니다.

Goethe조차도 자연의 나선형 경향을 강조했습니다. 나뭇 가지에 잎의 나선형 및 나선형 배열은 오래 전에 발견되었습니다. 솔방울, 파인애플, 선인장 등에서 해바라기 씨의 배열에서 나선이 보였다. 식물학자와 수학자들의 공동 연구는 이 놀라운 자연 현상을 밝혀냈습니다. 가지 (phylotaxis), 해바라기 씨, 솔방울에 잎 배열에서 피보나치 시리즈가 나타나므로 황금 섹션의 법칙이 나타납니다. 거미는 나선형 패턴으로 웹을 회전시킵니다. 허리케인이 소용돌이치고 있습니다. 겁에 질린 순록 무리가 나선형으로 흩어집니다. DNA 분자는 이중 나선으로 꼬여 있습니다. 괴테는 나선형을 "삶의 곡선"이라고 불렀습니다.

길가 허브 중에서 눈에 띄지 않는 식물 인 치커리가 자랍니다. 자세히 살펴보겠습니다. 원줄기에서 가지가 생겼습니다. 여기 첫 번째 잎이 있습니다.

쌀. 12.치커리

이 과정은 우주로 강한 방출을 만들고, 멈추고, 잎을 방출하지만 이미 첫 번째 것보다 짧고, 다시 우주로 방출하지만 더 적은 힘으로 더 작은 크기의 잎을 방출하고 다시 방출합니다. 첫 번째 이상치를 100단위로 취하면 두 번째는 62단위, 세 번째는 38, 네 번째는 24 등입니다. 꽃잎의 길이에도 황금비가 적용됩니다. 성장, 공간 정복에서 식물은 특정 비율을 유지했습니다. 성장 충동은 골든 섹션에 비례하여 점차 감소했습니다.

쌀. 13.태생의 도마뱀

도마뱀은 언뜻보기에 우리 눈에 즐거운 비율을 포착합니다. 꼬리의 길이는 나머지 신체 길이와 관련이 있으며 62에서 38입니다.

식물계와 동물계 모두에서 자연의 형태 구축 경향은 성장과 움직임의 방향과 관련하여 대칭을 지속적으로 깨뜨립니다. 여기서 황금 비율은 성장 방향에 수직인 부분의 비율로 나타납니다.

자연은 대칭 부분과 황금 비율로 분할을 수행했습니다. 부분적으로는 전체 구조의 반복이 나타난다.

쌀. 14.새 알

시인이자 자연주의자이자 예술가인 위대한 괴테(그는 수채화로 그림을 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 꿈을 꾸었습니다. 과학적 사용에 형태학이라는 용어를 도입한 사람은 바로 그 사람이었습니다.

금세기 초에 피에르 퀴리는 대칭에 대한 많은 심오한 아이디어를 공식화했습니다. 그는 환경의 대칭성을 고려하지 않고는 신체의 대칭성을 고려할 수 없다고 주장했습니다.

"황금"대칭의 법칙은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 구조에서 나타납니다. 화합물, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 장기와 신체 전체의 구조에 있으며 생체 리듬과 뇌의 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

황금비와 대칭

황금 비율은 대칭과 연결되지 않고 그 자체로 개별적으로 고려될 수 없습니다. 위대한 러시아 결정학자 G.V. Wulff(1863...1925)는 황금비를 대칭의 표현 중 하나로 간주했습니다.

황금 분할은 대칭의 반대인 비대칭의 표현이 아니라 현대 개념에 따르면 황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 다음과 같은 개념이 포함됩니다. 공전그리고 동적 대칭. 정적 대칭은 휴식, 균형을 특징으로 하고 동적 대칭은 움직임, 성장을 특징으로 합니다. 따라서 본질적으로 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징 짓고 삶의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트, 동일한 크기를 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 골든 섹션의 값으로 표현됩니다.

관찰 및 적용

골든 섹션의 원리를 이해하고 사용하는 것은 일부 엘리트의 많은 것이어서는 안됩니다. 이것은 무한히 복잡한 조화와 비율의 법칙이 시작되는 가장 기본적인 지식입니다. 일상 생활에서 이러한 법칙을 의미 있게 적용하는 데에는 한계가 없습니다. 전체와 관련하여 기본 및 보조 할당은 무엇이든 관련될 수 있습니다. 이것은 그들의 시간 분배이며, 창작 과정, 모든 종류의 예술, 문학, 음악, 모든 과정과 현상에 대한 자신의 태도 형성을 포함합니다. 이것은 고대인들이 말했던 황금의 중도입니다.

모든 아티스트, 모든 감독, 모든 광고 전문가는 눈에 즐거운 이미지를 만드는 방법, 조화와 심리학의 법칙에 따라 이미지를 구축하는 방법을 알고 있습니다. 인간의 지각. 때로는 문화의 최악의 적들이 자연 법칙에 대한 지식을 사용하여 중대한 승리를 거두기도 합니다. 따라서 우리는 즐겁고 사랑스러운 것으로 가장하여 가장 강력한 독이 우리 마음에 들어가도록 허용합니다. 많은 사람들이 자유에 대해 이야기하면서 스스로 자발적으로 독살하고 나중에 자신의 질병과 불행이 어디에서 오는지 궁금해합니다.

무지 속에는 자유가 있을 수 없습니다. 거칠고 가독성이 떨어지는 맛을 극복해야 합니다. 이것이 개인과 공동체와 국가 모두의 관심사가 되도록 하십시오.

R. Annenkov가 편집함

이것을 만든 후에 빈티지 도구, 훌륭한 프로젝트를 만들 수 있습니다.

"황금 비율"은 고대 그리스인과 이집트인이 건물 계산 및 달성을 위한 모델로 사용했습니다. 이상적인 비율.

당신도 피보나치 미터로 무장한 당신의 프로젝트에서 그것을 사용할 수 있습니다.

자신만의 게이지를 가지려면 먼저 그림에 제공된 치수에 따라 도구의 그림을 만드십시오.

1.6mm 두께의 원목으로 제작( 잘 맞다두꺼운 베니어) 블랭크를 자르고 세 개의 암 A, B, C를 원하는 너비와 모양으로 가공합니다. (저희는 단풍나무를 사용했는데 다른 나무도 괜찮습니다.)

전체 크기 도면에서 게이지 암으로 구멍 중심을 전송합니다. 표시된 곳에 5.5mm 직경의 구멍을 뚫고 각 숄더를 마무리합니다.

클램프 나사로 부품을 연결하고 시간이 지나도 풀리지 않도록 접착제를 추가하여 부품을 조립합니다.

잡지 "Wood-Master"에 따르면

편안하고 아름다운 침대 시트특별하다 주력. 그리고 매일 아침 바람이 잘 통하는 침대에서 팔을 놓지 않고 일어나는 것이 얼마나 좋은지. 린넨을 꿰맬 때 더욱 쾌적합니다.
멋지게 둥근 모양의 소금 후추 통 세트로 식사에 매력을 더하세요. 오늘 그러한 세트를 받으려면 자료를 선택하십시오 (에서
긴 부품 끝에 수직 구멍을 뚫어야 할 때 도움이 되는 간단한 장치를 제공합니다.
특수 스탠드가있을 때 필요한 경우 공작물을 올려 놓기 위해 작업대에 나무 블록을 놓는 이유는 무엇입니까? 스펀지 틈을 이용하여 수납장 가구를 조립하세요.
제조업체가 매우 좋아하는 12개 또는 2개의 클램프 부싱을 만드십시오. 악기, 곡선 가장자리에 압력을 고르게 분산시킬 수 있습니다.

코나 입술에 세련된 모양을 부여하려는 욕구는 드물며 얇은 실로 뽑거나 매일 그리거나 정기적으로 착색되는 눈썹에 대해서는 말할 수 없습니다. 맹목적으로 패션 트렌드를 따르는 것이 항상 유익한 것은 아닙니다. 얇은 눈썹 스레드는 종종 얼굴 유형과 전혀 조화를 이루지 않으며 연필로 칠한 것은 다소 저속하고 거의 항상 부자연스러워 보입니다. 그러나 자연은 항상 얼굴 특징의 조화를 돌보지 않으므로 필요한 경우 눈썹 교정을 모델링해야합니다. 색상과 비율은 시각적 인식의 기초이기 때문에 성공적인 교정을 위해서는 Leonardo의 눈썹 나침반이 사용되는 예비 표시가 필요합니다.

레오나르도의 나침반은 무엇입니까

레오나르도 나침반은 눈썹 모양을 모델링할 때 황금 비율의 원리를 적용할 수 있는 서지컬 스틸로 만든 도구입니다. 겉으로는 윗부분이 닮았다 영문자 W, 다리가 3개니까. 나침반의 디자인은 큰 거리와 작은 거리 사이의 비율을 측정하는 데 도움이 됩니다(이 거리 중 하나의 변화에 따라 다른 하나도 변경됨). 가운데 다리는 크고 작은 거리를 측정하는 데 관여합니다.

이 악기의 이름은 조화로운 비율을 연구하고 조화 분할 원리를 사용하여 걸작을 창조한 위대한 과학자이자 예술가인 레오나르도 다빈치의 이름을 따왔습니다.

"황금 비율"은 한 부분과 다른 부분의 비율이 첫 번째 부분에 대한 전체의 비율과 같은 비율입니다.

이상적인 눈썹 모양은 특정인의 특성 (얼굴 모양, 크기 및 눈 모양)만큼 패션에 크게 의존하지 않기 때문에 마스터는 "마크 업"할 때 이러한 기능을 고려해야합니다.

얼굴 전체의 조화에 불협화음이 없는 눈썹 모양을 만들기 위해 메이크업 아티스트는 주관적인 미적 인식이 아닌 정밀한 기하학적 구조를 바탕으로 "마킹"을 해야 합니다.

확인 및 생성 올바른 양식가능한 한 짧은 시간에 메이크업 아티스트는 눈썹 나침반의 도움을 받습니다.

Leonardo의 나침반은 어떤 비율을 결정하는 데 도움이 됩니까?

넓은 부분과 좁은 부분이 있는 눈썹만이 자연스러워 보입니다. 그러나 아름답고 조화로운 모양을 만들기 위해 메이크업 아티스트는 다음을 결정해야 합니다.

눈썹은 어디에서 시작해야 할까요? 항상 조화로운 비율에 따라 시작해야 할 클라이언트에서 시작하는 것이 아니므로 머리카락의 자연스러운 성장이나 직관적인 인식에 집중할 수 없습니다.
이마는 어디에서 끝나야합니까? 이 지점은 전두골이 끝나는 곳에서 느낄 수 있습니다(손가락 아래에 작은 함몰이 느껴짐). 물론 교정을 진행하는 과정에서 매번 이곳을 확인하는 것이 불편할 뿐만 아니라 정확한 측정이 이루어지지 않으면 눈썹이 비대칭이 될 수 있습니다.

넓은 쪽 끝이 좁은 쪽 끝과 만나야 하는 위치(가장 높은 지점). 이 지점의 위치는 학교에 따라 다릅니다. 러시아 학교에서는 학생과 평행하게 위치합니다 (Lyubov Orlova의 사진에서 그러한 눈썹이 어떻게 보이는지 볼 수 있음), 프랑스 학교에서는 상단 가장자리 위에 있습니다. 홍채, 그리고 헐리우드에서는 눈의 바깥쪽 가장자리로 갑니다.
코 다리의 거리는 얼마입니까?
눈과 눈썹 사이의 거리는 얼마여야 합니까(수직 거리가 작으면 눈썹이 늘어지는 것처럼 보임).

Leonardo 눈썹 나침반 사용에 도움이 되는 팁:

레오나르도의 나침반을 사용하는 이유

눈의 위치는 눈썹 밑의 기울기에 따라 시각적으로 달라집니다. 이 선이 코 쪽으로 기울어지면 눈이 가까워지고 코에서 멀어지면 눈 사이의 거리가 넓어 보입니다. . 이렇게 하면 너무 넓거나 좁게 자리 잡은 눈을 교정할 수 있습니다.

콧등은 눈썹 밑 부분의 직선과 결합하여 더욱 고르게 보입니다.

눈썹의 너비는 얼굴의 비율에 따라 조정됩니다 (가장 넓은 부분은 너비가 홍채의 절반에 해당하고 전체 눈썹 길이의 1/3을 초과하지 않아야 함).

여분의 머리카락을 제거하거나 머리카락이 충분하지 않은 문신을 포함하는 그러한 권장 사항이 충분합니다. 그러나 정확한 측정과 "골든 섹션"의 규칙을 사용하지 않으면 미용사의 경험과 취향을 완전히 신뢰해야하며 고객과 메이크업 아티스트의 취향이 일치하지 않을 수 있습니다.

Leonardo의 나침반을 사용하면 다음을 만들 수 있습니다. 완벽한 모양특정 얼굴에 대한 눈썹과 메이크업 아티스트가 선택한 형태의 장점을 고객에게 보여줍니다.

Leonardo의 나침반으로 작업하는 방법

Leonardo의 나침반을 사용하여 가능한 한 대칭적으로 올바른 선을 작성하려면 나침반을 사용하여 표시하는 방법을 아는 것이 중요합니다. 나침반으로 표시하는 것은 앙와위 자세로 적용됩니다.

스케치 구성은 "기준점"인 중심점의 정의로 시작됩니다. 이렇게하려면 눈썹 사이, 코 다리 약간 위 이마의 중심을 결정하고이 지점을 표시해야합니다. 수직선. 코는 대칭적인 구조의 기준이 될 수 없습니다. 많은 사람들이 코의 약간의 변형을 가지고 있기 때문에 눈에 띄지는 않지만 교정하는 동안 대칭에 영향을 미칩니다.
시공에 필요한 두 번째 포인트는 눈썹이 시작되는 포인트입니다. 위치를 결정하기 위해 Leonardo의 나침반을 사용하고 장거리를 결정하는 끝을 눈물샘에 놓습니다. 결과 작은 거리는 눈썹 사이의 거리를 나타냅니다. 시작을 나타내는 점의 위치에 선이 그려집니다.
세 번째 지점은 눈썹의 끝인 "꼬리"입니다. 그것을 결정하기 위해 나침반은 코 가장자리 지점 (뺨에 닿는 곳)에서 눈 가장자리 지점을 통해 눈썹 끝까지 눈금자처럼 적용됩니다. 세 번째 점에도 수직선이 그려집니다.

네 번째 중요한 점은 가장 높은 점입니다. 클라이언트가 선택한 굽힘의 모양에 관계없이 이 지점을 결정해야 합니다(이 지점은 "코너"라고 발음하거나 매끄럽게 거의 감지할 수 없음). 이 지점을 결정하기 위해 나침반의 극단 다리는 눈썹의 끝과 시작 부분에 배치됩니다. 이 경우 나침반의 가운데 다리는 이마가 아닌 관자놀이를 향해야합니다. 가운데 다리의 위치가 가장 높은 지점이 됩니다.
이 포인트를 적용한 후 눈썹의 너비를 결정하고 위아래 라인을 조정합니다. 이를 위해 표시된 모든 지점이 연결됩니다. 결과는 마스터가 미래에 작업할 명확한 개요여야 합니다.

작업 과정에서 얼굴의 각 절반에 포인트가 동시에 적용됩니다.
마킹이 얼마나 정확하게 적용되었는지는 앉은 자세에서 확인해야 합니다. 나침반을 사용하여 대칭을 확인합니다 - 각 눈썹의 거리 최고점시작과 끝이 일치해야 합니다. 중앙 지점이 올바르게 표시되었는지 확인하는 것도 중요합니다(이 지점에서 눈썹 시작 부분까지의 거리가 양쪽에서 동일해야 함).
눈썹은 같은 선상에 있어야 합니다. 확인하기 위해 나침반은 낮은 시작점 사이에 배치되는 눈금자로 사용됩니다. 마찬가지로 상위 시작점 간의 관계를 확인합니다.

의도한 선을 넘어선 머리카락은 모두 제거됩니다.

이 표시 방법은 유연한 눈금자를 사용하는 것보다 더 편리하기 때문에 Leonardo의 눈썹 나침반을 사용하는 것이 초보자에게 권장됩니다.

황금 비율은 구조적 조화의 보편적 표현입니다. 그것은 자연, 과학, 예술에서 발견됩니다. 사람이 접촉할 수 있는 모든 것에서 발견됩니다. 황금률에 익숙해지면 인류는 더 이상 그것을 속이지 않습니다.

정의

황금 비율의 가장 광범위한 정의는 작은 부분이 큰 부분과 관련되어 있고 큰 부분이 전체와 관련되어 있다는 것입니다. 대략적인 값은 1.6180339887입니다. 반올림 백분율에서 전체 부분의 비율은 62% x 38%로 상관됩니다. 이 비율은 공간과 시간의 형태로 작동합니다. 고대인들은 황금 부분을 우주 질서의 반영으로 보았고 요하네스 케플러는 그것을 기하학의 보물 중 하나로 불렀습니다. 현대 과학황금 비율을 "비대칭 대칭"으로 간주하여 넓은 의미에서 세계 질서의 구조와 질서를 반영하는 보편적인 규칙이라고 부릅니다.

이야기

황금 분할의 개념이 과학적 사용에 도입되었다는 것은 일반적으로 받아들여지고 있습니다. 피타고라스, 고대 그리스 철학자이자 수학자 (BC VI 세기). 피타고라스가 이집트인과 바빌로니아인으로부터 황금 분할에 대한 지식을 빌렸다는 가정이 있습니다. 실제로 Cheops 피라미드, 사원, 옅은 부조, 가정 용품 및 투탕카멘 무덤의 장식의 비율은 이집트 장인이 그것을 만들 때 황금 분할의 비율을 사용했음을 나타냅니다. 프랑스 건축가 Le Corbusien은 Abydos에 있는 Pharaoh Seti I 사원의 부조와 Pharaoh Ramses를 묘사한 부조에서 그림의 비율이 황금 분할의 값과 일치한다는 것을 발견했습니다. 그의 이름의 무덤에서 나무 판의 부조에 묘사 된 건축가 Khesira는 황금 분할의 비율이 고정 된 측정 도구를 손에 들고 있습니다.

그리스인들은 숙련된 기하학자였습니다. 수학조차도 기하학적 도형의 도움으로 자녀에게 가르쳤습니다. 피타고라스의 정사각형과 이 정사각형의 대각선은 동적 직사각형을 구성하는 기초였습니다.

플라톤(기원전 427...347년) 역시 황금분할에 대해 알고 있었다. 그의 대화 "Timaeus"는 피타고라스 학교의 수학적 및 미학적 견해, 특히 황금 분할 문제에 전념합니다.

쌀. 골동품 나침반골든 섹션

우리에게 내려온 고대 문헌에서 황금 분할은 "시작"에서 처음 언급됩니다. 유클리드. "Beginnings"의 두 번째 책에는 황금 구분의 기하학적 구성이 나와 있습니다. Euclid 이후 Hypsicles (기원전 2 세기), Pappus (AD 3 세기) 등이 황금 분할을 연구했으며 중세 유럽에서는 Euclid의 "Beginnings"의 아랍어 번역에서 황금 분할에 대해 알게되었습니다. Navarre(3세기)의 번역가 J. Campano는 번역에 대해 논평했습니다. 황금 사단의 비밀은 철저하게 비밀로 유지되었습니다. 그들은 동수들에게만 알려졌습니다.

그들은 또한 Rus의 황금 비율에 대한 아이디어를 가지고 있었지만 과학적으로 처음으로 황금 비율이 설명되었습니다. 수도사 루카 파치올리레오나르도 다빈치가 그린 것으로 추정되는 The Divine Proportion(1509)에서. Pacioli는 황금 부분에서 신성한 삼위 일체를 보았습니다. 작은 부분은 아들, 큰 부분은 아버지, 전체는 성령을 의인화했습니다. 동시대 과학 역사가에 따르면 Luca Pacioli는 피보나치와 갈릴레오 사이의 이탈리아에서 가장 위대한 수학자이자 진정한 조명가였습니다. Luca Pacioli는 예술가 Piero della Francesca의 학생으로 두 권의 책을 썼는데 그중 하나는 On Perspective in Painting이라고 불렸습니다. 그는 기술 기하학의 창시자로 간주됩니다.

Luca Pacioli는 예술을 위한 과학의 중요성을 잘 알고 있었습니다. 1496년 모로 공작의 초청으로 밀라노에 와서 수학을 강의했다. Leonardo da Vinci는 당시 밀라노의 Moro 법원에서도 일했습니다.

이탈리아 수학자의 이름은 황금분할법칙과 직결된다. 레오나르도 피보나치. 문제 중 하나를 해결한 결과 과학자는 현재 피보나치 수열로 알려진 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 등 일련의 숫자를 생각해 냈습니다. Kepler는 이 수열과 황금 비율의 관계에 주목했습니다. 다음 학기, 같은 비율이 무기한 남아 있습니다. ". 이제 피보나치 수열은 모든 표현에서 황금 부분의 비율을 계산하기 위한 산술적 기초입니다.

레오나르도 다빈치그는 또한 황금 섹션의 기능을 연구하는 데 많은 시간을 할애했으며 아마도 용어 자체가 그에게 속할 것입니다. 정오각형으로 구성된 입체체의 그의 그림은 단면으로 얻은 각 직사각형이 황금 분할의 종횡비를 제공한다는 것을 증명합니다.

시간이 지나면서 황금분할법칙은 학문의 일상이 되었고, 철학자만이 아돌프 자이징 1855년에 두 번째 삶을 되찾았습니다. 그는 황금 부분의 비율을 절대 비율로 가져와 주변 세계의 모든 현상에 보편적으로 적용했습니다. 그러나 그의 '수학적 미학'은 많은 비판을 불러일으켰다.

자연

16세기 천문학자 요하네스 케플러기하학의 보물 중 하나인 황금비라고 불리는 그는 식물학(식물의 성장과 구조)에 대한 황금 비율의 중요성에 처음으로 주목했습니다.

Kepler는 황금 비율 자체를 연속이라고 불렀습니다. "이 무한 비율의 두 하위 항은 세 번째 항이 되고 마지막 두 항을 함께 더하면 다음과 같은 방식으로 배열됩니다. 무한대까지 같은 비율이 유지됩니다."

황금 비율의 일련의 세그먼트 구성은 증가 방향(증가 계열)과 감소 방향(내림차순 계열) 모두에서 수행될 수 있습니다.

임의 길이의 직선에 있는 경우 세그먼트를 연기합니다. 중, 세그먼트를 따로 보관 중. 이 두 세그먼트를 기반으로 오름차순 및 내림차순 행의 황금 비율의 세그먼트 스케일을 구축합니다.

쌀. 황금 비율의 세그먼트 규모 구축

쌀. 치커리

굳이 계산하지 않아도 황금비는 자연에서 쉽게 찾을 수 있다. 따라서 도마뱀의 꼬리와 몸통의 비율, 가지의 잎 사이의 거리가 그 아래로 떨어지고 조건부 선이 가장 넓은 부분을 통해 그려지면 황금 부분이 있고 달걀 모양입니다.

쌀. 태생의 도마뱀

쌀. 새 알

자연에서 황금 분할의 형태를 연구한 벨로루시 과학자 Eduard Soroko는 우주에서 성장하고 그 자리를 차지하기 위해 노력하는 모든 것이 황금 분할의 비율을 부여받는다고 지적했습니다. 그에 따르면 가장 흥미로운 모양나선형입니다.

더 아르키메데스, 나선에 주목하여 그 모양을 기반으로 방정식을 도출했으며 이는 여전히 기술에서 사용됩니다. 나중에 괴테는 나선형 형태에 대한 자연의 매력에 주목했습니다. "생명의 곡선"의 나선. 현대 과학자들은 달팽이 껍질, 해바라기 씨의 배열, 거미줄 패턴, 허리케인의 움직임, DNA의 구조, 심지어 은하의 구조와 같은 자연의 나선 형태의 징후가 피보나치 수열을 포함하고 있음을 발견했습니다. .

인간

패션디자이너와 의상디자이너는 황금분할 비율을 기준으로 모든 계산을 한다. 인간은 골든 섹션의 법칙을 테스트하기 위한 보편적인 형태입니다. 물론, 본질적으로 모든 사람들이 이상적인 비율을 가진 것은 아니기 때문에 옷 선택에 어려움이 있습니다.

레오나르도 다빈치의 일기에는 원 안에 벌거벗은 남자의 그림이 서로 겹쳐진 두 위치에 그려져 있습니다. 로마 건축가 비트루비우스의 연구를 바탕으로 레오나르도도 마찬가지로 인체의 비율을 정립하려고 시도했습니다. 나중에 프랑스 건축가 르 코르뷔지에가 레오나르도의 비트루비안 맨을 이용해 자신만의 스케일을 만들었다. 고조파 비율”20 세기 건축의 미학에 영향을 미쳤습니다. 인간의 비례성을 탐구한 아돌프 차이징은 엄청난 일을 해냈습니다. 그는 약 2,000명의 인체와 많은 고대 조각상을 측정했고 황금 비율이 평균 법칙을 표현한다고 추론했습니다. 사람의 경우 신체의 거의 모든 부분이 그에게 종속되지만 황금 부분의 주요 지표는 배꼽 지점으로 신체를 나누는 것입니다.

측정 결과, 연구원은 남성의 신체 비율인 13:8이 여성의 신체 비율인 8:5보다 황금 비율에 더 가깝다는 것을 발견했습니다.

공간 형태의 예술

예술가 Vasily Surikov는 "구성에는 불변의 법칙이 있습니다. 아무것도 제거하거나 그림에 추가할 수 없을 때 추가 포인트를 넣을 수 없습니다. 이것이 진정한 수학입니다." 오랫동안예술가들은 이 법칙을 직관적으로 따르지만, 레오나르도 다빈치 이후, 그림을 만드는 과정은 기하학적 문제를 해결하지 않고는 더 이상 완성되지 않습니다. 예를 들어, 알브레히트 뒤러황금 부분의 포인트를 결정하기 위해 그는 자신이 발명한 비례 나침반을 사용했습니다.

Nikolai Ge "Mikhailovsky 마을의 Alexander Sergeevich Pushkin"의 그림을 자세히 연구 한 미술 평론가 F. V. Kovalev는 벽난로, 책장, 안락 의자 또는 시인 자신이든 캔버스의 모든 세부 사항이 황금 비율로 엄격하게 새겨져 있습니다. 황금 섹션의 연구원은 건축의 걸작을 지칠 줄 모르고 연구하고 측정하며 황금 대포에 따라 만들어 졌기 때문에 그렇게되었다고 주장합니다. 그들의 목록에는 대성당 인 기자의 대 피라미드가 있습니다. 파리의 노트르담, 바실리 대성당, 파르테논 신전.

그리고 오늘날 공간 형식의 모든 예술에서 그들은 미술사 학자에 따르면 작품의 인식을 용이하게하고 시청자에게 미적 감각을 형성하기 때문에 황금 부분의 비율을 따르려고 노력합니다.

시인이자 자연주의자이자 예술가인 괴테(그는 수채화로 그림을 그리고 그렸습니다)는 유기체의 형태, 형성 및 변형에 대한 통일된 교리를 만드는 꿈을 꾸었습니다. 그 용어를 만든 사람이 바로 형태.

"황금"대칭의 패턴은 기본 입자의 에너지 전이, 일부 화합물의 구조, 행성 및 우주 시스템, 살아있는 유기체의 유전자 구조에서 나타납니다. 위에서 지적한 바와 같이 이러한 패턴은 개별 인간 장기와 신체 전체의 구조에 있으며 생체 리듬과 뇌의 기능 및 시각적 인식에서도 나타납니다.

황금비와 대칭

황금분할은 대칭의 반대인 비대칭의 징후가 아닙니다. 에 따르면 현대적인 아이디어황금 분할은 비대칭 대칭입니다. 대칭 과학에는 다음과 같은 개념이 포함됩니다. 공전그리고 동적 대칭. 정적 대칭은 휴식, 균형을 특징으로 하고 동적 대칭은 움직임, 성장을 특징으로 합니다. 따라서 본질적으로 정적 대칭은 결정 구조로 표현되며 예술에서는 평화, 균형 및 부동성을 특징으로 합니다. 동적 대칭은 활동을 표현하고 움직임, 발달, 리듬을 특징 짓고 삶의 증거입니다. 정적 대칭은 동일한 세그먼트, 동일한 크기를 특징으로 합니다. 동적 대칭은 세그먼트의 증가 또는 감소를 특징으로 하며 증가 또는 감소하는 계열의 황금 부분 값으로 표현됩니다.

말과 소리 그리고 영화

시간 예술의 형식은 그들 자신의 방식으로 우리에게 황금분할의 원리를 보여줍니다. 예를 들어, 문학 평론가들은 시에서 가장 인기 있는 행의 수가 후기푸쉬킨의 작업은 피보나치 수열(5, 8, 13, 21, 34)에 해당합니다.

골든 섹션의 규칙은 러시아 고전의 개별 작품에도 적용됩니다. 그래서 절정' 스페이드의 여왕"는 후자의 죽음으로 끝나는 Herman과 Countess의 극적인 장면입니다. 스토리는 853행이고 클라이맥스는 535행(853:535=1.6)에 해당하는데 이것이 바로 황금비율의 포인트다.

소비에트 음악 학자 E. K. Rozenov는 사려 깊고 집중적이며 기술적으로 검증 된 마스터 스타일에 해당하는 Johann Sebastian Bach 작품의 엄격하고 자유로운 형식에서 황금 섹션 비율의 놀라운 정확성에 주목합니다. 이것은 황금 비율 포인트가 일반적으로 가장 놀랍거나 예상치 못한 음악적 솔루션을 설명하는 다른 작곡가의 뛰어난 작품에도 해당됩니다.

영화 감독 세르게이 에이젠슈타인은 영화 "전함 포템킨"의 대본을 골든 섹션의 규칙으로 고의적으로 조정하여 테이프를 다섯 부분으로 나눴습니다. 처음 세 섹션에서는 작업이 배에서, 마지막 두 섹션에서는 오데사에서 진행됩니다. 도시 장면으로의 전환은 영화의 황금률입니다.

우리 그룹의 주제에 대해 토론하도록 초대합니다.