펜로즈 불가능 수치. 불가능한 삼각형

불가능한 삼각형은 놀라운 수학적 역설 중 하나입니다. 그를 보면 한시도 의심할 수 없다. 실제 존재. 그러나 이것은 환상일 뿐이고, 속임수일 뿐입니다. 그리고 그러한 환상의 가능성은 수학으로 설명될 것입니다!

펜로즈의 발견

1958년 British Psychological Journal은 L. Penrose와 R. Penrose의 기사를 발표했습니다. 새로운 유형그들이 "라고 부르는 착시 불가능한 삼각형».

시각적으로 불가능한 삼각형은 3차원 공간에 실제로 존재하는 구조로 인식되며 직사각형 막대로 구성됩니다. 그러나 이것은 착시 현상일 뿐입니다. 불가능한 삼각형의 실제 모델을 만드는 것은 불가능합니다.

Penrose 기사에는 불가능한 삼각형을 묘사하기 위한 몇 가지 옵션이 포함되어 있습니다. - "클래식" 프레젠테이션.

불가능한 삼각형을 구성하는 요소는 무엇입니까?

더 정확하게는 어떤 요소로 우리가 만든 것 같습니까? 디자인은 두 개의 동일한 직사각형 막대를 직각으로 연결하여 얻은 직사각형 모서리를 기반으로 합니다. 세 개의 이러한 모서리가 필요하므로 막대는 6개입니다. 이러한 모서리는 닫힌 체인을 형성하도록 특정 방식으로 서로 시각적으로 "연결"되어야 합니다. 불가능한 삼각형이 발생합니다.

첫 번째 모서리를 수평면에 배치합니다. 가장자리 중 하나를 위로 향하게하여 두 번째 모서리를 부착합니다. 마지막으로 이 두 번째 모서리에 세 번째 모서리를 추가하여 모서리가 원래 수평면과 평행하도록 합니다. 이 경우 첫 번째 모서리와 세 번째 모서리의 두 모서리는 평행하고 서로 다른 방향을 향합니다.

막대를 단위 길이의 세그먼트로 간주하면 첫 번째 모서리의 막대 끝은 좌표를 가지며 두 번째 모서리는 , 세 번째 모서리는 , 및 입니다. 3차원 공간에 실제로 존재하는 "뒤틀린" 구조가 있습니다.

이제 정신적으로 그것을 보도록 노력합시다. 다른 점공간. 한 지점, 다른 지점, 세 번째 지점에서 어떻게 보이는지 상상해 보세요. 관찰 지점을 변경할 때 모서리의 두 "끝"가장자리가 서로 상대적으로 움직이는 것처럼 보입니다. 그들이 연결될 위치를 찾는 것은 어렵지 않습니다.

그러나 리브 사이의 거리가 모서리에서 우리가 구조를 보고 있는 지점까지의 거리보다 훨씬 작다면 두 리브는 동일한 두께를 갖게 되며 이 두 리브가 실제로는 하나라는 생각이 떠오를 것입니다. 서로의 연속. 이 상황은 4에 나와 있습니다.

그건 그렇고, 거울에 비친 구조의 반사를 동시에 보면 거기에 폐회로가 보이지 않을 것입니다.

그리고 선택된 관찰 지점에서 우리는 일어난 기적을 우리 눈으로 직접 봅니다. 세 모서리의 닫힌 사슬이 있습니다. 이 환상이 무너지지 않도록 관찰 지점을 변경하지 마십시오. 이제 보이는 물체를 그리거나 카메라 렌즈를 찾은 지점에 놓고 불가능한 물체의 사진을 얻을 수 있습니다.

Penroses는이 현상에 처음으로 관심을 갖게되었습니다. 그들은 3차원 공간과 3차원 물체를 2차원 평면에 매핑할 때 발생하는 가능성을 사용했고 일부 디자인 불확실성에 주목했습니다. 세 모서리의 열린 구성은 닫힌 체인으로 인식될 수 있습니다.

펜로즈 삼각형의 불가능성 증명

평면에 있는 3차원 물체의 2차원 이미지의 특징을 분석하여 이 디스플레이의 특징이 어떻게 불가능한 삼각형으로 이어지는지 이해했습니다. 아마도 누군가는 순전히 수학적 증명에 관심을 가질 것입니다.

불가능한 삼각형이 존재하지 않는다는 것을 증명하는 것은 매우 쉽습니다. 각 각이 옳고 그 합이 180도가 아니라 270도이기 때문입니다.

또한 90도 미만의 모서리에서 함께 붙인 불가능한 삼각형을 고려하더라도 이 경우 불가능한 삼각형이 존재하지 않는다는 것을 증명할 수 있습니다.

세 개의 평평한 면이 보입니다. 그들은 직선을 따라 쌍으로 교차합니다. 이 면을 포함하는 평면은 쌍으로 직교하므로 한 점에서 교차합니다.

또한 평면의 상호 교차선은 이 지점을 통과해야 합니다. 따라서 직선 1, 2, 3은 한 점에서 교차해야 합니다.

하지만 그렇지 않습니다. 따라서 제시된 시공은 불가능하다.

"불가능" 예술

이것 또는 저 아이디어의 운명 - 과학적, 기술적, 정치적 -은 많은 상황에 달려 있습니다. 그리고 이 아이디어가 제시될 형식, 일반 대중에게 어떤 이미지로 나타날지에 대해서도 마찬가지입니다. 구체화가 무미건조하고 인식하기 어려울지 아니면 반대로 아이디어의 표현이 밝아서 우리의 의지에 반하여 우리의 관심을 끌 것입니다.

불가능한 삼각형에는 행복한 운명이 있습니다. 1961년 네덜란드 화가 Moritz Escher는 The Waterfall이라는 석판화를 완성했습니다. 예술가는 불가능한 삼각형이라는 아이디어에서 놀라운 예술적 구체화에 이르기까지 길지만 빠른 길을 왔습니다. Penrose 기사가 1958년에 나온 것을 기억하십시오.

"폭포"의 중심에는 두 개의 불가능한 삼각형이 있습니다. 하나의 삼각형은 크고 다른 삼각형은 그 안에 있습니다. 세 개의 동일한 불가능한 삼각형이 묘사된 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 이것은 요점이 아닙니다. 제시된 디자인은 상당히 복잡합니다.

제시된 모든 연결이 가능하기 때문에 겉보기에 그 부조리가 모든 사람에게 즉시 표시되지는 않습니다. 그들이 말했듯이 로컬, 즉 도면의 작은 영역에서 이러한 디자인이 가능합니다 ... 그러나 일반적으로 불가능합니다! 개별 조각이 서로 맞지 않고 서로 일치하지 않습니다.

그리고 이것을 이해하기 위해서는 특정한 지적, 시각적 노력을 기울여야 합니다.

구조물의 가장자리를 따라 여행을 떠나자. 이 경로는 우리에게 보이는 것처럼 수평면에 대한 레벨이 변경되지 않은 상태로 유지된다는 점에서 놀랍습니다. 이 길을 따라 이동하면 올라가지도 내려가지도 않습니다.

그리고 경로의 끝, 즉 지점에서 시작점과 관련하여 우리가 어떻게 든 신비롭게 상상할 수 없을 정도로 수직으로 올라 갔다는 것을 찾지 못하면 모든 것이 잘되고 친숙 할 것입니다!

이런 역설적인 결과가 나오려면 이 경로를 선택해야 하고, 수평면을 기준으로 레벨까지 모니터링해야 하는데... 쉽지 않은 작업입니다. 그녀의 결정에서 Escher는 물을 구했습니다. Franz Schubert의 멋진 보컬 사이클 "The Beautiful Miller's Woman"에서 움직임에 대한 노래를 기억해 봅시다.

그리고 처음에는 상상 속에서 그리고 훌륭한 주인의 손에 의해 맨손으로 건조한 구조물이 깨끗하고 빠른 물줄기가 흐르는 수로로 변합니다. 그들의 움직임은 우리의 시선을 사로 잡았고 이제 우리는 우리의 의지에 반하여 경로의 모든 굴곡과 굴곡을 따라 하류로 돌진하고 우리가 부수는 개울과 함께 물 방앗간 블레이드에 떨어진 다음 다시 하류로 돌진합니다 .. .

우리는이 길을 한 번, 두 번, 세 번째로 돌고 나서야 깨닫습니다. 아래로 이동하고 s, 우리는 어떻게 든 환상적인 방법으로위로 올라가자! 초기의 놀라움은 일종의 지적 불편함으로 발전합니다. 우리는 어떤 종류의 장난의 희생자가 된 것 같고, 아직 이해되지 않은 어떤 종류의 농담의 대상이 된 것 같습니다.

그리고 다시 우리는 이상한 도관을 따라 이 길을 반복합니다. 이제 천천히, 마치 역설적인 그림에서 포착되는 것을 두려워하는 것처럼 조심스럽게 이 신비한 길에서 일어나는 모든 일을 비판적으로 인식합니다.

우리를 놀라게 한 미스터리를 풀기 위해 노력하고 있으며, 그 근저에 놓여 상상할 수 없는 회오리바람을 끊임없이 움직이게 하는 숨겨진 샘을 찾을 때까지 우리는 그 포로에서 벗어날 수 없습니다.

작가는 자신의 그림이 실제 3차원 물체의 이미지라는 인식을 구체적으로 강조하고 강요한다. 3차원성은 타워의 실제 다면체 이미지, 수로 벽의 각 벽돌을 가장 정확하게 표현한 벽돌, 배경에 정원이 있는 상승 테라스로 강조됩니다. 모든 것은 시청자에게 일어나고 있는 일의 현실을 확신시키도록 설계되었습니다. 그리고 예술과 뛰어난 기술 덕분에 이 목표를 달성했습니다.

의식이 떨어지는 포로에서 벗어날 때 우리는 비교, 비교, 분석을 시작하고이 그림의 출처가 디자인 기능에 숨겨져 있음을 발견합니다.

그리고 우리는 "불가능한 삼각형"의 불가능성에 대한 "물리적"증거를 하나 더 얻었습니다. 그러한 삼각형이 존재한다면 본질적으로 영구 운동 기계 인 Escher의 "폭포"도 존재할 것입니다. 그러나 영구 운동 기계는 불가능하므로 "불가능한 삼각형"도 불가능합니다. 그리고 아마도이 "증거"가 가장 설득력이 있습니다.

무엇이 모리츠 에셔를 현상, 즉 예술의 명백한 선구자가 없고 모방할 수 없는 독특한 인물로 만들었습니까? 이것은 평면과 볼륨의 조합으로, 소우주의 기괴한 형태(살아있는 것과 살아 있지 않은 것), 평범한 사물에 대한 특이한 관점에 세심한 주의를 기울입니다. 그의 구성의 주요 효과는 친숙한 대상 사이의 불가능한 관계의 출현 효과입니다. 첫눈에 이러한 상황은 두렵고 미소를 지을 수 있습니다. 작가가 선사하는 재미를 흐뭇하게 바라볼 수도 있고, 변증법의 깊이에 진지하게 빠져들 수도 있다.

Moritz Escher는 세상이 우리가 보는 것과 전혀 다를 수 있으며 인식하는 데 익숙하다는 것을 보여주었습니다. 단지 다른 새로운 각도에서 세상을 바라보기만 하면 됩니다!

모리츠 에셔

Moritz Escher는 예술가보다 과학자로서 더 운이 좋았습니다. 그의 판화와 석판화는 상식을 거스르는 정리나 원래의 반례를 증명하는 열쇠로 여겨졌습니다. 최악의 경우 결정학, 그룹 이론, 인지 심리학 또는 컴퓨터 그래픽. Moritz Escher는 시공간 관계와 그 정체성 분야에서 일했으며 모자이크의 기본 패턴을 사용하여 변형을 적용했습니다. 이것 거장 착시. Escher의 판화는 공식의 세계가 아니라 세상의 아름다움을 묘사합니다. 그들의 지적 창고는 근본적으로 초현실주의자들의 비논리적인 창작물에 반대됩니다.

네덜란드 예술가 Moritz Cornelius Escher는 1898년 6월 17일 네덜란드 지방에서 태어났습니다. Escher가 태어난 집은 현재 박물관입니다.

1907년부터 Moritz는 목공과 피아노 연주를 공부했으며 고등학교. 모리츠는 그림을 제외한 모든 과목에서 성적이 좋지 않았다. 미술 선생님은 소년의 재능을 알아차리고 그에게 목판화 만드는 법을 가르쳤습니다.

1916년, 에셔는 그의 아버지 G. A. 에셔의 초상화인 보라색 리놀륨 판화로 첫 번째 그래픽 작업을 수행합니다. 그는 인쇄기를 가지고 있던 예술가 Gert Stiegemann의 작업장을 방문합니다. Escher의 첫 판화는 이 기계로 인쇄되었습니다.

1918-1919년에 Escher는 네덜란드 도시인 Delft에 있는 Technical College에 다녔습니다. 그는 학업을 계속하기 위해 병역을 유예 받았지만 건강이 좋지 않아 Moritz는 대처할 수 없었습니다. 과정, 퇴학당했습니다. 결과적으로 받은 적이 없다. 고등 교육. 그는 하를렘에 있는 건축 장식 학교에서 공부하며 그곳에서 Escher의 삶과 작품에 조형적인 영향을 미친 Samuel Jeserin de Mesquite에게서 드로잉 레슨을 받습니다.

1921년에 에셔 가족은 리비에라와 이탈리아를 방문했습니다. 지중해 기후의 초목과 꽃에 매료된 Moritz는 선인장과 올리브 나무를 자세히 그렸습니다. 그는 나중에 그의 작업의 기초가 된 산 풍경의 많은 스케치를 스케치했습니다. 나중에 그는 끊임없이 이탈리아로 돌아와 그에게 영감의 원천이 될 것입니다.

Escher는 자신을 위해 새로운 방향으로 실험을 시작하지만 그의 작품에는 거울 이미지, 수정 모양 및 구체가 있습니다.

20년대 말은 Moritz에게 매우 유익한 시기였습니다. 그의 작품은 네덜란드의 여러 전시회에서 선보였으며 1929년까지 그의 인기는 네덜란드와 스위스에서 1년에 5번의 개인전을 열 정도로 인기를 끌었습니다. Escher의 그림이 처음으로 기계적이고 "논리적"이라고 불린 것은 이 기간 동안이었습니다.

Asher는 여행을 많이 합니다. 이탈리아와 스위스, 벨기에에 거주합니다. 그는 무어 모자이크를 연구하고 석판화, 판화를 만듭니다. 여행 스케치를 바탕으로 그는 불가능한 현실에 대한 첫 번째 그림을 만듭니다. 거리가 있는 정물.

30년대 후반에 Escher는 계속해서 모자이크와 변형을 실험했습니다. 그는 그림 "낮과 밤"의 기초가 된 서로를 향해 날아가는 두 마리의 새 형태로 모자이크를 만듭니다.

1940년 5월 나치는 네덜란드와 벨기에를 점령했고, 5월 17일에는 당시 에셔와 그의 가족이 살던 브뤼셀도 점령지로 함락되었다. 그들은 바르나에서 집을 찾아 1941년 2월에 그곳으로 이사합니다. 그의 생애가 끝날 때까지 Escher는 이 도시에 살 것입니다.

1946년 에셔는 그라비어 인쇄 기술에 관심을 갖게 되었습니다. 그리고 이 기술은 이전에 Escher가 사용했던 것보다 훨씬 더 복잡하고 그림을 만드는 데 더 많은 시간이 필요했지만 그 결과는 인상적이었습니다. 얇은 선과 정확한 그림자 재현. 가장 많은 것 중 하나 유명한 작품그라비아 인쇄에서 "Dewdrop"은 1948년에 완성되었습니다.

1950년 Moritz Escher는 강사로 인기를 얻었습니다. 그러다가 1950년 미국에서 첫 개인전을 열면서 그의 작품이 팔리기 시작했다. 1955년 4월 27일 모리츠 에셔는 기사 작위를 받고 귀족이 됩니다.

1950년대 중반, 에셔는 무한대에 이르는 형상과 모자이크를 결합합니다.

60년대 초, 에셔의 작품이 수록된 첫 번째 책인 Grafiek en Tekeningen이 출판되었으며, 여기에는 작가 자신이 76개의 작품에 대해 논평했습니다. 이 책은 러시아와 캐나다의 일부를 포함하여 수학자 및 결정학자의 이해를 돕는 데 도움이 되었습니다.

1960년 8월 에셔는 케임브리지 대학에서 결정학 강의를 했다. Escher 작업의 수학적 및 결정학적 측면은 매우 인기를 얻고 있습니다.

이후 1970년 새로운 시리즈 Escher의 작업은 다음으로 이전되었습니다. 새 집작업실이 있었지만 건강이 좋지 않아 열심히 일할 수 없었습니다.

Moritz Escher는 1971년 73세의 나이로 사망했습니다. Escher는 The World of M.C. Escher가 다음으로 번역되는 것을 볼 수 있을 만큼 오래 살았습니다. 영어그리고 그것에 매우 만족했습니다.

수학자 및 프로그래머의 웹 사이트에서 다양한 불가능한 그림을 찾을 수 있습니다. 최대 풀 버전우리가 본 것 중 우리 의견으로는 Vlad Alekseev의 사이트입니다.

이 사이트는 다양한 유명한 그림, M. Escher뿐만 아니라 애니메이션 이미지, 불가능한 동물의 재미있는 그림, 동전, 우표 등 이 사이트는 살아 있으며 주기적으로 업데이트되고 놀라운 그림으로 보충됩니다.

오늘 저는 "Cutting"이라는 새 섹션을 열어 그림, 템플릿 및 착시 패턴을 게시합니다. 오늘 우리는 종이로 불가능한 삼각형을 만들 것입니다. 불가능한 삼각형을 만들 수 없기 때문에 특정 각도에서 고려한 모델을 만듭니다.

1. 다운로드 및 인쇄
2. 그림의 지침을 따르십시오.

불가능한 삼각형을 올바르게 고려하는 방법은 무엇입니까?

착시는 입방체의 모호한 그림을 기반으로 하기 때문에 아이소 메트릭 뷰. 그런 다음 이 방향에서 뷰어에 가장 가까운 모서리와 뷰어에서 먼 모서리가 일치합니다. 이것은 큐브의 가장 가까운 가장자리와 두 개의 아래쪽 가장자리를 내려갈 때 출발점여기서 경로는 실제로 먼 모서리에서 끝납니다.

이 불가능한 펜로즈 삼각형

그런 지역에서 회화 예술인간의 피부를 그리는 것처럼, 최신 트렌드오늘날 착시 현상, 특히 불가능이라고도 불리는 펜로즈 삼각형 또는 트라이바가 있습니다. 스웨덴 화가 오스카 로이터스바르드(Oscar Reutersvärd)가 처음으로 이 형태를 발견하거나 발명했습니다. 트라이바 패턴은 스웨덴에서 우표에 인쇄되었습니다.

그러나 착시의 범주에 속하는 불가능한 펜로즈 삼각형의 이미지는 1958년 영국의 수학자 로저 펜로즈가 불가능한 도형에 관한 논문을 영국 심리학 저널에 발표한 이후 널리 알려지게 되었다. 이 게시물에서 영감을 받아, 유명한 화가네덜란드 출신 Maurits Escher는 1961년에 그의 가장 인기 있는 작품 중 하나인 "폭포"를 만들었습니다.

착시

회화에서의 착시는 지각의 시각적 착시이다. 실사, 예술가가 만든평면의 특정 선 배열. 동시에 시청자는 예를 들어 게슈탈트 요법과 같은 심리학의 하위 섹션에 대한 연구 대상인 그림의 각도 크기 또는 측면의 길이를 잘못 평가합니다. Escher 외에도 또 다른 사람은 착시 현상을 만드는 것을 좋아했습니다. 화성- 전세계 유명한 엘살바도르달리. 예를 들어 그의 열정에 대한 생생한 삽화는 "코끼리에 반영된 백조"라는 그림입니다.

위의 삼각형은 또한 착시, 더 정확하게는 착시라고 불리는 부분을 나타냅니다. 불가능한 수치. 그 존재가 존재하는 그런 형태를 볼 때 일어나는 느낌 때문에 그렇게 불립니다. 현실 세계불가능합니다.

환상의 적용

독특한 형태로 인해 환상의 물체가 주제가 됩니다. 세심한 주의아티스트 및 타투 아티스트뿐만 아니라 직접 또는 전문가의 도움을 받아 만든 삼각형도 회사 로고 역할을 할 수 있습니다. 환상적인 형태의 사용에 대한 좋은 예는 포크 음악을 연주하는 사이키델릭 음악 밴드의 로고, 불가능한 큐브인 Conundum in Deed 또는 Penrose의 고전적인 삼각형 이미지인 칩 제조업체 Digilent Inc의 브랜드입니다.

전문가에게 의지하지 않고도 나만의 로고를 만들 수 있습니다. 이렇게하려면 지침을 따르십시오. 그러면 종이나 태블릿에서 간단한 그림을 그릴 수 있습니다. 체적 수치. 그것은 당신의 상점을 위한 표시 또는 옥외 광고로 둘 수 있습니다.

직접하는 방법

Adobe Illustrator를 사용하여 트라이바를 그리는 방법에 대한 단계별 지침:

1. 먼저 직사각형 도구로 3개의 정사각형을 만들어야 합니다. 이렇게 하려면 먼저 보기 메뉴로 이동하여 스마트 가이드를 활성화해야 합니다.
2. 이제 모든 것을 선택하고 개체 메뉴로 이동한 다음 변환으로 이동하고 각 변환을 열어야 합니다. 배율 창에서 수직 배율 = 86.6% 값을 입력하고 확인을 클릭해야 합니다.
3. 이제 각 면에 고유한 회전 각도를 설정해야 합니다. 이를 위해 Window open Transform으로 이동합니다. 거기에서 먼저 베벨(전단) 값을 입력한 다음 회전(회전) 값을 입력합니다. 큐브의 위쪽 표면은 전단 +30°, 회전 -30°입니다. 오른쪽 표면 - +30° 전단, +30° 회전; 왼쪽 표면 - -30° 전단, -30° 회전.
4. 이제 고급 안내선을 사용하여 큐브의 모든 부분을 결합해야 합니다. 이렇게 하려면 측면 중 하나의 모서리를 마우스로 연결하고 다른 쪽 모서리로 당겨서 정렬합니다.
5. 이 단계에서 큐브를 30° 회전해야 합니다. 이렇게 하려면 개체로 이동하여 변형 및 회전을 선택하고 각도 값을 30°로 설정한 다음 확인을 클릭합니다.
6. tri-bar를 얻으려면 6개의 큐브가 필요하므로 큐브를 선택하고 Alt 및 Shift를 누른 상태에서 선택한 개체를 마우스로 옆으로 드래그하여 수평 방향으로 늘려야 합니다. 선택을 제거하지 않고 CMD + D를 6번 누르면 6개의 큐브가 나옵니다.
7. 마지막 큐브에 선택 항목을 두고 Enter 키를 누르고 이동 창에서 각도 값을 240°로 변경한 다음 복사를 누릅니다. 그런 다음 6개의 복사본을 얻을 때까지 CMD + D를 다시 누릅니다.
8. 이제 모든 것을 반복하십시오. 다시 Enter 키를 누르고 마지막 큐브를 선택하고 각도를 120 °로 설정하고 5개만 복사하십시오.
9. 선택 도구를 사용하여 모양의 위쪽 표면을 선택하고(더 명확하게 하기 위해 다시 칠할 수 있음) 메뉴 개체 - 정렬 - 뒤로 보내기를 엽니다. 이제 상단 큐브의 칠해진 표면을 선택하고 Object - Arrange - Bring to Front로 이동합니다.

펜로즈 착시가 준비되었습니다. 소셜 네트워크나 블로그의 페이지에 게시하거나 비즈니스에 사용할 수 있습니다.

펜로즈 삼각형- 이름으로도 알려진 주요 불가능 인물 중 하나 불가능한 삼각형그리고 트라이바.

펜로즈 삼각형(컬러)

이야기

이 수치는 1958년 영국 수학자 로저 펜로즈가 British Journal of Psychology에 불가능한 수치에 대한 기사를 게재한 후 큰 인기를 얻었습니다. 또한 이 기사에서 불가능한 삼각형은 가장 일반적인 형태로 묘사되었습니다. 삼직각으로 서로 연결된 빔. 이 기사의 영향을 받아 네덜란드 예술가 Maurits Escher는 그의 유명한 폭포 석판화 중 하나를 만들었습니다.

펜로즈 삼각형의 3D 인쇄물

조각품

알루미늄으로 만든 불가능한 삼각형의 13미터 조각은 1999년 호주 퍼스시에 세워졌습니다.

시점을 바꿔도 같은 조형물

기타 수치

Penrose 삼각형의 아날로그를 기반으로 구성하는 것이 가능하지만 정다각형, 시각적 효과는 그다지 인상적이지 않습니다. 면의 수가 증가함에 따라 객체는 단순히 구부러지거나 뒤틀린 것처럼 보입니다.

또한보십시오

• 세 토끼 (영어) 토끼 세 마리)

환상주의(철학)

환상주의 - 넓은 의미에서 이것은 특정 현상과 관련된 철학적 입장의 이름입니다. 그러한 현상이 고려되는 방식; 좁은 의미에서 그것은 몇 가지 특정 철학 이론의 이름입니다.

카페 벽 착시

카페 벽 착시는 다양한 수준의 신경 메커니즘(망막 뉴런 및 시각 피질 뉴런)의 조합된 작용에 의해 생성되는 착시입니다.

불가능한 수치

불가능한 형상은 착시 현상의 한 유형으로, 언뜻 보기에는 평범한 3차원 물체의 투사처럼 보이지만 면밀히 살펴보면 형상 요소의 모순된 연결이 가시화됩니다. 3차원 공간에서 그러한 인물이 존재할 수 없다는 환상이 만들어집니다.

임파서블 큐브

불가능 입방체는 에셔가 그의 벨베데레 석판화를 위해 발명한 불가능한 입방체입니다. 이것은 실제 큐브와 호환되지 않는 3차원 큐브 투시처럼 보이는 2차원 도형입니다. Belvedere 석판화에서 한 소년이 건물 바닥에 앉아 불가능한 정육면체를 들고 있습니다. 비슷한 Necker 입방체의 그림이 그의 발에 놓여 있고 건물 자체는 불가능한 입방체의 동일한 속성을 포함합니다.

불가능한 입방체는 가장자리가 선분으로 그려지고 두 가지 다른 3차원 방향 중 하나로 해석될 수 있는 Necker 입방체의 모호성을 차용합니다.

불가능한 입방체는 일반적으로 가장자리(세그먼트)가 겉보기에 단단한 막대로 대체된 Necker 입방체로 그려집니다.

Escher의 리소그래피에서 막대의 위쪽 4개 결합과 막대의 위쪽 교차는 네커 큐브의 두 해석 중 하나에 해당하는 반면 아래쪽 4개 결합과 아래쪽 교차는 다른 해석에 해당합니다. 불가능한 큐브의 다른 변형은 이러한 속성을 다른 방식으로 결합합니다. 예를 들어 그림의 큐브 중 하나는 Necker 큐브의 한 해석에 따라 8개의 연결을 모두 포함하고 두 교차점은 다른 해석에 해당합니다.

막대의 겉보기 견고함은 불가능한 물체로 인식될 가능성이 적은 Necker 큐브보다 불가능한 큐브에 시각적 모호성을 부여합니다. 환상은 2차원 그림을 3차원 물체로 해석하는 인간의 눈에 작용합니다. 3차원 물체는 특정 각도에서 물체를 올바른 위치에서 자르거나 변경된 관점을 사용하여 볼 때 불가능해 보일 수 있지만 직사각형 물체에 대한 인간의 경험은 현실에서 환상보다 불가능한 인식을 더 많이 만듭니다.

Jos De Mey를 비롯한 다른 예술가들도 불가능한 큐브 조각을 그렸습니다.

불가능한 것으로 추정되는 입방체의 조작된 사진이 Scientific American 1966년 6월호에 실렸습니다. 그곳에서 "Frimisch 새장"이라고 불렸습니다. 불가능한 큐브는 오스트리아 우표에 등장했습니다.

임파서블 트라이던트

Poyut 또는 Devil Pitchfork라고도 알려진 Blyweth는 설명할 수 없는 인물입니다. 착시그리고 불가능한 수치. 세 개의 원통형 막대가 두 개의 막대로 변하는 것 같습니다.

러더스워드, 오스카

Oskar Rutersvärd(러시아어 문헌에서 허용되는 성의 철자, 보다 정확하게는 Reutersverd), 스웨덴어. Oscar Reutersvärd (1915년 11월 29일, 스톡홀름, 스웨덴 - 2002년 2월 2일, 룬드) - "불가능한 인물의 아버지", 불가능한 인물, 즉 묘사할 수 있는 인물을 전문적으로 묘사한 스웨덴 예술가(주어진 종이에 3차원 공간을 표현할 때 불가피한 원근법 위반), 생성할 수 없음. 그의 인물 중 하나가 받았습니다. 추가 개발"펜로즈 삼각형"(1934)으로. Ruthersward의 작업은 Escher의 작업과 비교할 수 있지만 Escher가 환상적인 세계를 묘사하기 위해 불가능한 인물을 "백본"으로 사용했다면 Ruthersward는 그러한 인물에만 관심이있었습니다. 그의 생애 동안 Rutersvärd는 약 2,500개의 인물을 등각 투영으로 묘사했습니다. Rutersvärd의 책은 러시아어를 포함한 여러 언어로 출판되었습니다.

에셔, 모리츠 코르넬리스

Maurits Cornelis Escher(네덜란드어. Maurits Cornelis Escher [ˈmʌu̯rɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛʃər̥]; 1898년 6월 17일, 네덜란드 Leeuwarden - 1972년 3월 27일, 네덜란드 Hilversum)는 네덜란드의 그래픽 아티스트였습니다. 주로 개념 석판화, 목판화, 금속 판화로 유명하며, 이 작품에서 그는 무한대와 대칭 개념의 조형적 측면과 복잡한 3차원 물체에 대한 심리적 인식의 특징을 완벽하게 탐구했습니다. 밝은 대표임프 예술.

환상	펜로즈 삼각형

이름으로도 알려진 불가능한 삼각형그리고 트라이바.

이야기

이 수치는 1958년 영국 수학자 로저 펜로즈가 British Journal of Psychology에 불가능한 수치에 대한 기사를 게재한 후 큰 인기를 얻었습니다. 이 기사에서 불가능한 삼각형은 직각으로 서로 연결된 세 개의 빔 형태로 가장 일반적인 형태로 묘사되었습니다. 이 기사의 영향을 받아 네덜란드 예술가 Maurits Escher는 그의 유명한 폭포 석판화 중 하나를 만들었습니다.

조각품

알루미늄으로 만든 불가능한 삼각형의 13미터 조각은 1999년 호주 퍼스시에 세워졌습니다.

독일 기술 박물관 베를린 2008년 2월 0004.JPG

시점을 바꿔도 같은 조형물

기타 수치

일반 다각형을 기반으로 Penrose 삼각형의 유사체를 만드는 것이 가능하지만 시각적 효과는 그다지 인상적이지 않습니다. 면의 수가 증가함에 따라 객체는 단순히 구부러지거나 뒤틀린 것처럼 보입니다.

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기사 "Penrose Triangle"에 대한 리뷰 쓰기

펜로즈 삼각형을 특징짓는 발췌문

그가 명령받은 모든 것을 말한 후 Balashev는 Alexander 황제가 평화를 원했지만 조건을 제외하고는 협상을 시작하지 않을 것이라고 말했습니다 ... 여기 Balashev는 주저했습니다. 그는 Alexander 황제가 편지에 쓰지 않았지만 그가 한 말을 기억했습니다. 확실히 Saltykov에게 그것들을 rescript에 삽입하도록 명령했고 Balashev에게 나폴레옹에게 넘겨달라고 명령했습니다. Balashev는 "러시아 땅에 무장 한 적이 하나도 남지 않을 때까지"라는 말을 기억했지만 일종의 복잡한 감정이 그를 막았습니다. 그 말은 하고 싶어도 할 수 없었다. 그는 주저하며 프랑스군이 네만 너머로 후퇴한다는 조건으로 말했다.
나폴레옹은 발라셰프가 당혹스러워하는 것을 눈치챘다. 마지막 말; 그의 얼굴이 떨리고 다리의 왼쪽 종아리가 심하게 떨리기 시작했습니다. 그는 자리에서 움직이지 않고 이전보다 더 높고 조급한 목소리로 말하기 시작했다. 후속 연설에서 Balashev는 한 번 이상 눈을 낮추고 나폴레옹의 왼쪽 다리에서 송아지의 떨림을 무의식적으로 관찰했으며 목소리를 높일수록 더욱 심해졌습니다.
“알렉산더 황제 못지 않은 평화를 기원합니다.” 그가 말을 시작했다. “내가 그것을 얻기 위해 18개월 동안 모든 일을 하지 않았습니까? 나는 설명을 위해 18개월을 기다렸습니다. 그러나 협상을 시작하기 위해 나에게 필요한 것은 무엇입니까? 그는 눈살을 찌푸리며 작고 하얗고 통통한 손으로 힘차게 질문하는 제스처를 취했습니다.
-주권자 인 Neman을위한 군대의 후퇴-Balashev가 말했습니다.
- 네만을 위해? 반복되는 나폴레옹. - 이제 Neman 뒤로 후퇴하고 싶습니까? Neman을 위해서만? Balashev를 직접 바라보며 나폴레옹을 반복했습니다.
Balashev는 정중하게 고개를 숙였습니다.
4개월 전에는 Numberania에서 후퇴할 것을 요구하는 대신 이제 그들은 Neman 너머에서만 후퇴할 것을 요구했습니다. 나폴레옹은 재빨리 몸을 돌려 방 안을 서성거리기 시작했다.
- 당신은 내가 협상을 시작하기 위해 Neman 너머로 후퇴해야 한다고 말했습니다. 그러나 두 달 전에 그들은 정확히 같은 방식으로 오데르 강과 비스툴라 강을 건너 후퇴할 것을 나에게 요구했고, 그럼에도 불구하고 당신은 협상에 동의했습니다.
그는 방의 한 구석에서 다른 구석으로 조용히 걸어가 다시 Balashev 앞에서 멈췄습니다. 그 근엄한 표정에 얼굴이 굳어버린 것 같았고, 왼쪽 다리는 전보다 더 빨리 떨렸다. 나폴레옹은 왼쪽 종아리의 떨림을 알고 있었습니다. La vibration de mon mollet gauche est un grand signe chez moi, [내 왼쪽 종아리의 떨림은 큰 징조,] 그는 나중에 말했다.

불가능은 여전히 ​​가능합니다. 그리고 이것에 대한 생생한 확인은 불가능한 펜로즈 삼각형입니다. 지난 세기에 발견되었지만 여전히 종종 발견됩니다. 과학 문헌. 아무리 놀랍게 들리더라도 직접 만들 수도 있습니다. 그리고 그렇게하는 것은 아주 쉽습니다. 그림을 그리거나 종이 접기를 수집하는 많은 애호가들은 오랫동안 이것을 할 수 있었습니다.

펜로즈 삼각형의 의미

이 그림에는 여러 이름이 있습니다. 어떤 사람들은 그것을 불가능한 삼각형이라고 부르고 다른 사람들은 단지 tribar라고 부릅니다. 그러나 가장 자주 정확히 "펜로즈 삼각형"의 정의를 찾을 수 있습니다.

이러한 정의에 따라 주요 불가능한 수치 중 하나가 이해됩니다. 이름으로 판단하면 실제로 그런 모습을 얻는 것은 불가능합니다. 그러나 실제로는 이것이 여전히 가능하다는 것이 입증되었습니다. 특정 지점에서 직각으로 바라볼 때만 모양이 잡힙니다. 다른 모든 측면에서 그 수치는 매우 현실적입니다. 큐브의 세 모서리를 나타냅니다. 그리고 그러한 디자인을 만드는 것은 쉽습니다.

발견 역사

Penrose Triangle은 스웨덴 예술가 Oscar Reutersvärd가 1934년에 다시 발견했습니다. 그림은 함께 조립된 큐브 형태로 제시되었습니다. 앞으로 작가는 "불가능한 인물의 아버지"라고 불리기 시작했습니다.

아마도 Reutersvärd 그림은 거의 알려지지 않았을 것입니다. 그러나 1954년에 스웨덴의 수학자 로저 펜로즈는 불가능한 수치에 관한 논문을 썼습니다. 이것은 삼각형의 두 번째 탄생이었습니다. 사실, 과학자는 그것을 더 친숙한 형태로 제시했습니다. 그는 큐브를 사용하지 않고 빔을 사용했습니다. 세 개의 빔이 서로 90도 각도로 연결되었습니다. 차이점은 Reutersvärd가 그림을 그리는 동안 평행 원근법을 사용했다는 것입니다. 그리고 Penrose는 선형 원근법을 적용하여 드로잉을 더욱 불가능하게 만들었습니다. 이러한 삼각형은 1958년 영국 심리학 저널에 실렸습니다.

1961년 네덜란드 화가 모리츠 에셔(Maurits Escher)는 그의 가장 인기 있는 석판화 중 하나인 폭포(Waterfall)를 제작했습니다. 불가능한 인물에 대한 기사에서 비롯된 인상으로 만들어졌습니다.

지난 세기의 80년대에 트라이바 및 기타 불가능한 인물이 국가에 묘사되었습니다. 우표스웨덴. 이것은 몇 년 동안 계속되었습니다.

지난 세기 말(보다 정확하게는 1999년) 호주에서 불가능한 펜로즈 삼각형을 묘사하는 알루미늄 조각품이 만들어졌습니다. 그것은 13미터의 높이에 이르렀다. 크기가 더 작은 유사한 조각품도 다른 나라에서도 발견됩니다.

현실적으로 불가능

짐작하셨겠지만 펜로즈 삼각형은 일반적인 의미의 삼각형이 아닙니다. 정육면체의 세 면입니다. 그러나 어떤 각도에서 보면 두 각이 평면에서 완전히 일치한다는 사실 때문에 삼각형의 착시를 얻습니다. 뷰어의 가까운 부분과 먼 모서리가 시각적으로 결합됩니다.

주의를 기울이면 트라이바는 환상에 지나지 않는다는 것을 짐작할 수 있습니다. 그림의 실제 모양은 그림자를 줄 수 있습니다. 실제로 모서리가 연결되어 있지 않음을 보여줍니다. 물론 그림을 선택하면 모든 것이 명확해집니다.

자신의 손으로 인물 만들기

펜로즈 삼각형은 독립적으로 조립할 수 있습니다. 예를 들어 종이나 판지에서. 그리고 다이어그램이 도움이 될 것입니다. 인쇄하고 접착하기만 하면 됩니다. 인터넷에는 두 개의 다이어그램이 있습니다. 그들 중 하나는 조금 더 쉽고 다른 하나는 더 어렵지만 더 인기가 있습니다. 둘 다 사진에 나와 있습니다.

Penrose 삼각형은 손님이 확실히 좋아할 흥미로운 제품이 될 것입니다. 확실히 눈에 띄지 않을 것입니다. 이를 만드는 첫 번째 단계는 스키마를 준비하는 것입니다. 프린터를 사용하여 종이(판지)로 전송됩니다. 그리고 훨씬 더 쉽습니다. 주변을 자르면됩니다. 다이어그램에는 이미 필요한 모든 선이 있습니다. 두꺼운 용지로 작업하는 것이 더 편리합니다. 다이어그램이 얇은 종이에 인쇄되었지만 더 조밀한 것을 원하는 경우 블랭크를 선택한 재료에 간단히 적용하고 윤곽선을 따라 잘라냅니다. 회로가 움직이지 않도록 종이 클립으로 부착할 수 있습니다.

다음으로 공작물이 구부러지는 선을 결정해야 합니다. 일반적으로 다이어그램에 표시되며 부품을 구부립니다. 다음으로 접착 대상 장소를 결정합니다. 그들은 PVA 접착제로 코팅되어 있습니다. 부품이 하나의 그림으로 결합됩니다.

세부 묘사가 가능합니다. 그리고 처음에는 컬러 판지를 사용할 수 있습니다.

불가능한 그림 그리기

펜로즈 삼각형도 그릴 수 있습니다. 우선 시트에 간단한 사각형이 그려집니다. 크기는 중요하지 않습니다. 밑변이 정사각형의 아래쪽에 있으면 삼각형이 그려집니다. 내부 모서리에 작은 직사각형이 그려집니다. 측면을 지워야 하며 삼각형과 공통되는 측면만 남깁니다. 결과는 모서리가 잘린 삼각형이어야 합니다.

위쪽 아래쪽 모서리의 왼쪽에서 직선이 그려집니다. 같은 선이지만 약간 더 짧은 선이 왼쪽 하단 모서리에서 그려집니다. 오른쪽 모서리에서 연장되는 선이 삼각형의 밑변과 평행하게 그려집니다. 두 번째 차원이 밝혀졌습니다.

두 번째 원리에 따라 세 번째 차원이 그려집니다. 이 경우에만 모든 선은 그림의 각도를 기준으로 하며 첫 번째 치수가 아니라 두 번째 치수입니다.