namai › Transmisija (greičių dėžė) › Aukso pjūvio kompasai. auksiniai kompasai

Aukso pjūvio kompasai. auksiniai kompasai

Apibrėžimas: „Didesnės ir mažesnės dalies santykis yra lygus visos vertės ir jos didesnės dalies santykiui“ - paprastai visiškai sulaužo smegenis tiems, kurie ja naudojasi retai. Bet tai labai svarbi koncepcija. Ir kuo daugiau pradedi studijuoti Aukso pjūvį, tuo labiau supranti, kad tai yra Tiesa, parašyta formulės forma. Ir iš tikrųjų ši formulė yra paprasta. Tai visumos padalijimas į dvi dalis – 62% ir 38%, kuris gali trukti neribotą laiką, tuo tarpu visos dalys yra absoliučiai dera viena su kita ir visuma. Tai nuostabu. Ir tai nėra atradimas. Tai dažnas pastebėjimas, kurį žmonės stebi daugelį tūkstantmečių. Ir stebėdami, jie pradėjo jį naudoti savo gyvenime, todėl padarė jį dieviškai gražų ir teisingą.

Nustebsite, bet viskas, kas iš tikrųjų mums sako apie Tiesą, telpa į Aukso pjūvį, kuris, galime drąsiai teigti, yra tiesos ir melo atskleidė. Aukso pjūvio fone jūs tiesiog negalite pasakyti ar daryti ko nors, kas prieštarauja Tiesai. Bent jau jūs negalėsite to padaryti prieš žmones, kurie išmano apie Aukso pjūvį. Todėl labai rekomenduoju pažiūrėti šį trumpą filmuką, kad galėtumėte prisijungti prie šių kosminių Žinių ir žinoti, kas yra tiesa, o kas ne.

Fibonačio kompasas

Filme aš kalbu apie labai naudingą įrankį, kurį pavadinau „Fibonačio kompasu“, tikėtina, kad jis vadinasi kitaip, bet nusprendžiau jį pavadinti būtent taip. Jei tu kūrybingas žmogus, piešti, piešti, kurti, ką nors daryti, tada jums to tiesiog reikia. Taip, ir netgi viduje įprastas gyvenimas to reikia, jei, žinoma, jus domina, kad daiktai aplink jus būtų auksinėje harmonijoje. Šis kompasas, pavyzdžiui, leis išsirinkti tinkamą namą, kuris turi aukso pjūvį, kilimą, baseiną .. bet ką. Tai labai teisingas įrankis. Filme pasakoju, kaip juos išmatuoti. Ir jūs galite tai padaryti vos per penkias minutes. Žemiau esančią schemą pridėjau paveikslėlyje.

aukso pjūvis– universalus harmonijos principas

„Skoniai nesiginčija“ – kiek kartų kiekvienas esame girdėję šią formulę ir net ištarę. Sutikdami su juo, esame pasirengę apginti bet kokią gėdą, kurią gali sau leisti žmogaus vaizduotė. Žmogus, kuris yra giliai savanaudis, įkyrus, aistringas, neįpratęs klausytis pasaulio dideliuose ir mažuose, tiesiog neturi pagrindo lavinti skonį ir suvokti harmoniją, todėl jis sugeba sukurti pačią monstriškiausią estetiką, vadindamas tai grožiu. „Graaus gyvenimo uždrausti negali“, – riebiomis lūpomis išspjauna gyventojas, gindamas savo skonį ir drausdamas kitiems dėl jų ginčytis. "Žinoma, aišku, dėl skonių nesiginčysime! Kiekvienas savaip teisus, jei tik mums nepakenks", – aidi žmonių pavidalo gyvūnai, nesuprasdami savęs giliau nei kūno poreikiai. Ir jie apgyvendinti niūriuose būstuose, prikimšti destruktyvios muzikos, jie mokyklos suolą jie maitina nelaimingumą, patiekdami jį po neišvengiamybės padažu. Estetikos nuosmukis, nedėmesingumas grožiui visada yra žmonijos nuosmukis, kuris nebenori svajoti ar siekti grožio. Tai kančia ir mirtis.

Atskiram žmogui sunku atsispirti visai vulgarumo sistemai, jis yra pasmerktas jai pasiduoti ir žūti, jei neturės pakankamai žinių. Norėčiau tikėti, kad grožio jausmas, pasaulio harmonija gyvena kiekviename žmoguje – tereikia tai parodyti, išmokti juo naudotis.

Tikriausiai sunku rasti patikimą matą objektyviam paties grožio įvertinimui, o vien logika čia nepadės. Tačiau čia padės patirtis tų, kuriems grožio paieškos buvo pati gyvenimo prasmė, kurie tai padarė savo profesija. Visų pirma, tai meno žmonės, kaip mes juos vadiname: menininkai, architektai, skulptoriai, muzikantai, rašytojai. Bet tai ir tiksliųjų mokslų žmonės, – pirmiausia matematikai.

Akimi labiau nei kitais jutimo organais pasitikėdamas žmogus pirmiausia išmoko pagal formą atskirti jį supančius objektus. Susidomėjimą daikto forma gali lemti gyvybinė būtinybė arba formos grožis. Forma, pagrįsta simetrijos ir aukso pjūvio deriniu, prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir grožio bei harmonijos pojūčio atsiradimo. Visuma visada susideda iš dalių, skirtingų dydžių dalys yra tam tikru santykiu viena su kita ir su visuma. Aukso pjūvio principas yra aukščiausia visumos ir jos dalių struktūrinio ir funkcinio tobulumo apraiška mene, moksle, technikoje ir gamtoje. Šia idėja dalijosi ir jai pritarė daugelis iškilių šiuolaikinių mokslininkų, savo studijomis įrodę, kad tikras grožis visada yra funkcionalus. Tarp jų – ir lėktuvų konstruktoriai. Ir architektai, ir antropologai, ir daugelis kitų.

Aukso pjūvio istorija

Visuotinai pripažįstama, kad auksinio padalijimo sąvoką moksliniu vartojimu įvedė Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir Tutanchamono kapo dekoracijų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusier nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka aukso padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant savo vardo kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos auksinio padalijimo proporcijos.

Vokiečių profesorius G.E.Timerdingas, dvidešimtojo amžiaus pirmajame ketvirtyje parašęs knygą apie aukso pjūvį, teigia: „Tarp pitagoriečių<...>mintis apie paslaptingas jėgas ir savybes buvo siejama su taisyklingu penkiakampiu, tačiau šios savybės atsiskleidžia tik tada, kai šalia paprasto taisyklingojo penkiakampio atsižvelgiama į tą žvaigždę, kuri gaunama nuosekliai sujungiant per vieną iš visų paprasto penkiakampio viršūnių. , sudarytas iš penkiakampio įstrižainių “- ir tolimesnės pastabos: pentagrama vaidino didelį vaidmenį visuose magijos moksluose. penkiakampė žvaigždė, kaip rodo „Timerding“, tiesiogine prasme yra užpildytas aukso pjūvio proporcijomis.

Graikai buvo įgudę geometrai. Jie netgi mokė aritmetikos savo vaikus padedami geometrines figūras. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas.

Platonas (427...347 m. pr. Kr.) taip pat žinojo apie auksinį padalijimą. Pitagorietis Timėjas Platono to paties pavadinimo dialoge sako: „Neįmanoma, kad du dalykai būtų tobulai susiję be trečiojo, nes tarp jų turi atsirasti daiktas, kuris juos laikytų kartu. Geriausia tai padaryti pagal proporciją, nes jei trys skaičiai turi savybę, kad vidutinis yra mažesnis, o didesnis yra vidurinis, ir atvirkščiai, mažesnis yra vidutinis, nes vidurkis yra didesnis, tada paskutinis ir pirmasis bus vidurinis, o vidurys pirmas ir paskutinis. kadangi jis bus tas pats, tai sudarys visumą." žemiškas pasaulis Platonas kuria naudodamas dviejų rūšių trikampius: lygiašonius ir nelygiašonius. Gražiausiu stačiakampiu trikampiu jis laiko tokį, kurio hipotenuzė yra dvigubai mažesnė už kojeles (toks stačiakampis yra pusė lygiakraštės, pagrindinė babiloniečių figūra, jo santykis yra 1:3 1/2). , kuris nuo aukso pjūvio skiriasi maždaug 1/25 ir vadinamas Timerding „auksinio pjūvio priešininkas“). Naudodamas trikampius, Platonas sukuria keturias taisyklingas daugiakampes, susiejančias jas su keturiais žemiškais elementais (žeme, vandeniu, oru ir ugnimi). Ir tik paskutinis iš penkių esamų taisyklingų daugiakampių – dodekaedras, kurio visi dvylika veidų yra taisyklingi penkiakampiai, pretenduoja į simbolinį dangiškojo pasaulio atvaizdą.

Garbė atrasti dodekaedrą (arba, kaip buvo manoma, pačią Visatą, šią keturių elementų kvintesenciją, kurią atitinkamai simbolizuoja tetraedras, oktaedras, ikosaedras ir kubas) priklauso Hipasui, kuris vėliau žuvo laivo katastrofoje. Šioje figūroje tikrai užfiksuota daug aukso pjūvio santykių, todėl buvo suteikta pastaroji pagrindinis vaidmuo dangiškame pasaulyje, kurio vėliau primygtinai reikalavo brolis nepilnametis Luca Pacioli.

Senovės Graikijos Partenono šventyklos fasade yra auksinės proporcijos. Jo kasinėjimų metu buvo rasti kompasai, kuriais naudojosi senovės pasaulio architektai ir skulptoriai. Pompėjos kompasas (muziejus Neapolyje) taip pat turi auksinio padalijimo proporcijas.

Tame, kas mums atėjo senovės literatūra auksinis skyrius pirmą kartą paminėtas Euklido elementuose. 2-oje „Pradžių" knygoje pateikta geometrinė aukso padalijimo konstrukcija. Po Euklido aukso padalijimo tyrinėjimais užsiėmė Hipsiklis (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kt. viduramžių Europa susipažino su auksiniu skyriumi iki Arabų vertimai„Pradėjo“ Euklidas. Vertimą komentavo vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.). Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos, laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Viduramžiais pentagrama buvo demonizuota (kaip ir daug kas senovės pagonybėje buvo laikoma dieviška) ir rado prieglobstį okultiniuose moksluose. Tačiau Renesansas vėl iškelia į dienos šviesą ir pentagramą, ir aukso pjūvį. Taigi žmogaus kūno sandarą apibūdinanti schema plačiai paplito tuo humanizmo tvirtinimo laikotarpiu:

Leonardo da Vinci taip pat ne kartą griebėsi tokio paveikslo, iš esmės atkartodamas pentagramą. Jos aiškinimas: žmogaus kūnas turi dieviškas tobulumas, nes jai būdingos proporcijos yra tokios pačios kaip ir pagrindinėje dangaus figūroje. Leonardo da Vinci, menininkas ir mokslininkas, tai matė italų menininkai empirinė patirtis yra didelė, bet žinių maža. Jis pastojo ir pradėjo rašyti knygą apie geometriją, tačiau tuo metu pasirodė vienuolio Luca Pacioli knyga, o Leonardo atsisakė savo idėjos. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italijoje tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suvokė mokslo svarbą menui. 1496 m. Moro kunigaikščio kvietimu atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Moro teisme Milane. 1509 metais Venecijoje buvo išleista Luca Pacioli knyga „Dieviškoje proporcijoje“(De divina ratione, 1497 m., išleista Venecijoje 1509 m.) su puikiai atliktomis iliustracijomis, todėl manoma, kad jas sukūrė Leonardo da Vinci. Knyga buvo entuziastingas aukso pjūvio himnas. Tokia proporcija yra tik viena, o unikalumas yra aukščiausia Dievo savybė. Ji įkūnija šventąją trejybę. Ši proporcija negali būti išreikšta prieinamu skaičiumi, lieka paslėpta ir slapta, o pačių matematikų vadinama neracionalia (taigi Dievo negalima nei apibrėžti, nei paaiškinti žodžiais). Dievas niekada nesikeičia ir reprezentuoja viską visame kame ir viską kiekvienoje savo dalyje, todėl aukso pjūvis bet kokiam tęstiniam ir apibrėžtam kiekiui (nepriklausomai nuo to, didelis ar mažas) yra vienodas, negali būti keičiamas ar kitaip suvokiamas protu. Dievas pašaukė būti dangiškąją dorybę, kitaip vadinamą penktąja substancija, su jos pagalba dar keturis paprastus kūnus (keturis elementus – žemę, vandenį, orą, ugnį) ir jų pagrindu pakvietė būti visus kitus gamtos daiktus; taigi mūsų šventoji proporcija, pasak Platono Timėjuje, pačiam dangui suteikia formalią būtį, nes ji priskiriama kūno formai, vadinamai dodekaedru, kurio negalima pastatyti be aukso pjūvio. Tai yra Pacioli argumentai.

Leonardo da Vinci taip pat daug dėmesio skyrė auksinio padalinio tyrimams. Jis padarė stereometrinio kūno dalis, sudarytas iš taisyklingų penkiakampių, ir kiekvieną kartą gaudavo stačiakampius su aukso padalijimu. Taigi jis suteikė šiam skyriui pavadinimą aukso pjūvis. Taigi jis vis dar yra populiariausias.

Tuo pačiu metu šiaurės Europoje, Vokietijoje, Albrechtas Diureris sprendė tas pačias problemas. Jis pateikia įvadą į pirmąjį traktato apie proporcijas projektą. Rašo Dureris. "Reikia, kad tas, kuris žino, kaip to išmokyti kitus, kuriems to reikia. Taip ir užsimaniau."

Sprendžiant iš vieno Diurerio laiškų, jis susitiko su Luca Pacioli viešėdamas Italijoje. Albrechtas Diureris išsamiai plėtoja žmogaus kūno proporcijų teoriją. Diureris savo santykių sistemoje svarbią vietą skyrė aukso pjūviui. Žmogaus ūgį auksinėmis proporcijomis dalija diržo linija, taip pat linija, nubrėžta per nuleistų rankų vidurinių pirštų galiukus, apatinė veido dalis - prie burnos ir kt. Žinomas proporcinis kompasas Dürer.

Puikus XVI amžiaus astronomas Johannesas Kepleris aukso pjūvį pavadino vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į aukso pjūvio reikšmę botanikai (augalų augimui ir struktūrai).

Kepleris pavadino auksinį pjūvį besitęsiančiu. „Jis yra išdėstytas taip, – rašė jis, – kad du jaunesni šios begalinės proporcijos nariai sudaro trečiąjį terminą, o bet kurios dvi paskutinės dalys, sudėjus kartu, sudaro kitą kadenciją, ir ta pati proporcija išlieka iki begalybės“.

Auksinio pjūvio segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjanti serija).

Jei tiesioje savavališko ilgio linijoje, atidėti segmentą m, atidėkite segmentą M. Remdamiesi šiais dviem segmentais, sudarome didėjančios ir mažėjančios serijų auksinės proporcijos segmentų skalę.

Vėlesniais šimtmečiais aukso pjūvio taisyklė virto akademiniu kanonu, o kai laikui bėgant mene prasidėjo kova su akademine rutina, kovos įkarštyje „vaiką išmetė su vandeniu“. Aukso pjūvis vėl buvo „atrastas“ XIX amžiaus viduryje. 1855 metais vokiečių aukso pjūvio tyrinėtojas profesorius Zeisingas paskelbė savo veikalą „Estetinis tyrimas“. Su Zeisingu tiksliai tai, kas atsitiko, turėjo nutikti tyrėjui, kuris reiškinį laiko tokiu, nesusijusiu su kitais reiškiniais. Jis suabsoliutino aukso pjūvio proporciją, paskelbdamas ją universalia visiems gamtos ir meno reiškiniams. Zeisingas turėjo daug pasekėjų, tačiau buvo ir priešininkų, kurie jo proporcijų doktriną paskelbė „matematine estetika“.

Zeisingas atliko puikų darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnai ir priėjo prie išvados, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį statistinį dėsnį. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Proporcijos vyriškas kūnas svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesni auksiniam pjūviui nei proporcijos moteriškas kūnas, kurio atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Naujagimiui proporcija yra 1: 1, sulaukus 13 metų – 1,6, o sulaukus 21 metų – vyro. Aukso pjūvio proporcijos pasireiškia ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.

Zeisingas išbandė savo teorijos pagrįstumą graikų statulomis. Jis detaliausiai sukūrė Apollo Belvedere proporcijas. Buvo tiriamos graikiškos vazos, įvairių epochų architektūrinės struktūros, augalai, gyvūnai, paukščių kiaušiniai, muzikiniai tonai, poetiniai metrai. Zeisingas apibrėžė aukso pjūvį, parodė, kaip jis išreiškiamas linijų atkarpomis ir skaičiais. Kai buvo gautos figūros, išreiškiančios segmentų ilgį, Zeisingas pamatė, kad jos sudaro Fibonačio seriją, kurią galima tęsti neribotą laiką viena ir kita kryptimi. Kita jo knyga vadinosi „Auksinis padalijimas kaip pagrindinis gamtos ir meno morfologinis dėsnis“. 1876 m. Rusijoje buvo išleista nedidelė knygelė, beveik brošiūra, apibrėžianti Zeisingo kūrybą. Autorius prisiglaudė po inicialais Yu.F.V. Šiame leidime neminimas nė vienas paveikslas.

IN pabaigos XIX- XX amžiaus pradžia. atsirado daug grynai formalistinių teorijų apie aukso pjūvio panaudojimą meno ir architektūros kūriniuose. Tobulėjant dizainui ir techninei estetikai aukso pjūvio dėsnis išsiplėtė ir automobilių, baldų ir kt.

Šiek tiek geometrijos

Matematikoje proporcija(lot. proportio) vadina dviejų santykių lygybe: a:b = c:d.

Linijos segmentas AB galima padalyti į dvi dalis šiais būdais:

į dvi lygias dalis AB: AC = AB: BC;

į dvi nelygias dalis bet kokiu santykiu (tokios dalys nesudaro proporcijų);

todėl, kai AB: AC = AC: BC.

Pastarasis yra segmento auksinis padalijimas arba padalijimas kraštutiniu ir vidutiniu santykiu.

Auksinė pjūvis yra toks proporcingas atkarpos padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip pat, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne; arba kitaip tariant, mažesnis segmentas yra susijęs su didesniu, kaip didesnis yra su viskuo

a:b = b:carba c: b = b: a.

Praktinė pažintis su aukso pjūviu prasideda tiesios linijos segmento padalijimu aukso pjūviu naudojant kompasą ir liniuotę.

Iš taško IN atstatomas statmenas, lygus pusei AB. Gautas taškas SU sujungta linija su tašku A. Gautoje tiesėje nubrėžiamas segmentas saulė, baigiasi tašku D. Linijos segmentas REKLAMA perkelta į tiesią liniją AB. Gautas taškas E dalija segmentą AB aukso pjūviu.

Auksinio pjūvio segmentai išreiškiami begaline neracionalia trupmena AE= 0,618... jei AB imti kaip vienetą BE\u003d 0,382 ... Praktiniais tikslais dažnai naudojamos apytikslės vertės 0,62 ir 0,38. Jei segmentas AB imama kaip 100 dalių, tada didžiausia segmento dalis yra 62, o mažesnė - 38 dalys.

Aukso pjūvio savybės apibūdinamos lygtimi:

x2 – x – 1 = 0.

Šios lygties sprendimas:

Antrasis aukso pjūvis

Bulgarijos žurnalas „Tėvynė“ (1983 m. Nr. 10) paskelbė Cvetano Tsekovo-Karandash straipsnį „Apie antrąjį auksinį pjūvį“, kuris seka iš pagrindinės dalies ir pateikia dar vieną santykį 44:56.

Tokia proporcija yra architektūroje, taip pat vyksta kuriant pailgo horizontalaus formato vaizdų kompozicijas.

Padalijimas atliekamas taip. Linijos segmentas AB yra padalintas pagal aukso pjūvį. Iš taško SU statmenas atstatomas CD. Spindulys AB yra taškas D, kuri linija sujungta su tašku A. Tiesus kampas ACD yra padalintas per pusę. Iš taško SU linija brėžiama tol, kol susikerta su linija REKLAMA. Taškas E dalija segmentą REKLAMA 56:44 atžvilgiu.

Paveikslėlyje parodyta antrosios auksinės dalies linijos padėtis. Jis yra viduryje tarp auksinės pjūvio linijos ir vidurinės stačiakampio linijos.

Auksinis trikampis

Norėdami rasti didėjančios ir mažėjančios serijų auksinio santykio segmentus, galite naudoti pentagrama.

Norėdami sukurti pentagramą, turite sukurti įprastą penkiakampį. Jo konstravimo būdą sukūrė vokiečių tapytojas ir grafikas Albrechtas Diureris (1471...1528). Leisti O- apskritimo centras A- taškas ant apskritimo ir E- segmento vidurys OA. Statmenai spinduliui OA, restauruotas taške APIE, kerta apskritimą taške D. Naudodami kompasą, atidėkite skersmens segmentą CE = ED. Į apskritimą įbrėžto taisyklingo penkiakampio kraštinės ilgis yra DC. Segmentų uždėjimas ant apskritimo DC ir gaukite penkis taškus, kad nubrėžtumėte taisyklingą penkiakampį. Penkiakampio kampus sujungiame per vieną įstrižainę ir gauname pentagramą. Visos penkiakampio įstrižainės padalija viena kitą į segmentus, sujungtus aukso pjūviu.

Kiekvienas penkiakampės žvaigždės galas yra auksinis trikampis. Jos šonai viršuje sudaro 36° kampą, o šone paklotas pagrindas jį padalija proporcingai auksinei pjūviui.

Nubrėžiame tiesią liniją AB. nuo taško A atidėkite ant jo tris kartus savavališko dydžio atkarpą O per gautą tašką R nubrėžkite statmeną linijai AB, statmenai į dešinę ir į kairę nuo taško R atidėkite segmentus APIE. Gauti taškai d Ir d1 sujungti tiesia linija A. Linijos segmentas dd1įdėti į liniją Skelbimas1, gauti tašką SU. Ji padalino liniją Skelbimas1 proporcingai aukso pjūviui. linijos Skelbimas1 Ir dd1 naudojamas „auksiniam“ stačiakampiui statyti.

Fibonačio serija

Italų matematiko vienuolio Leonardo iš Pizos, geriau žinomo kaip Fibonacci (Bonačio sūnus), vardas yra netiesiogiai susijęs su aukso pjūvio istorija. Jis daug keliavo po Rytus, supažindino Europą su indiškais (arabiškais) skaitmenimis. 1202 metais buvo išleistas jo matematinis veikalas „Abako knyga“ (skaičiavimo lenta), kuriame buvo surinkti visi tuo metu žinomi uždaviniai. Viena iš užduočių buvo tokia: „Kiek porų triušių per vienerius metus gims iš vienos poros“. Apmąstydamas šią temą, Fibonacci sukūrė tokią skaičių seką:

Mėnesių

ir tt

Triušių poros

ir tt

Skaičių serija 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. žinoma kaip Fibonacci serija. Skaičių sekos ypatumas yra tas, kad kiekvienas jos narys, pradedant nuo trečiojo, yra lygus dviejų ankstesnių 2 + 3 = 5 sumai; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 ir tt, o gretimų serijos skaičių santykis artėja prie auksinio padalijimo santykio. Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34:55 = 0,618. Šis santykis žymimas simboliu Ф. Tik šis santykis - 0,618: 0,382 - duoda nuolatinį tiesios linijos atkarpos dalijimą auksiniu pjūviu, jį didinant arba sumažinant iki begalybės, kai mažesnioji atkarpa yra susijusi su didesniu kaip didesnis yra viskam.

Fibonacci taip pat nagrinėjo praktinius prekybos poreikius: koks yra mažiausias svarelių skaičius, kuriuo galima pasverti prekę? Fibonacci įrodo, kad tokia svorių sistema yra optimali: 1, 2, 4, 8, 16...

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu incidentu, jei ne tai, kad visi auksinio padalinio tyrinėtojai augalų ir gyvūnų pasaulyje, jau nekalbant apie meną, visada atėjo į šią seriją kaip auksinio padalijimo dėsnio aritmetinę išraišką. .

Mokslininkai toliau aktyviai plėtojo Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją. Yu.Matiyasevičius išsprendžia Hilberto 10-ąją užduotį naudodamas Fibonačio skaičius. Yra elegantiškų būdų, kaip išspręsti daugybę kibernetinių problemų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir aukso pjūvį. JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą.

Faktus, patvirtinančius aukso pjūvių ir jų darinių egzistavimą gamtoje, pateikia baltarusių mokslininkas E.M. Soroko knygoje „Struktūrinė sistemų harmonija“ (Minskas, „Mokslas ir technika“, 1984). Pavyzdžiui, paaiškėja, kad gerai ištirti dvejetainiai lydiniai pasižymi ypatingomis, ryškiomis funkcinėmis savybėmis (termiškai stabilus, kietas, atsparus dilimui, atsparus oksidacijai ir kt.) tik tuo atveju, jei pradinių komponentų savitosios masės yra tarpusavyje susijusios. viena aukso proporcijų. Tai leido autoriui iškelti hipotezę, kad aukso pjūviai yra savaime besiorganizuojančių sistemų skaitinės konstantos. Patvirtinta eksperimentiškai, ši hipotezė gali turėti esminės reikšmės plėtojant sinergetiką – naują mokslo sritį, tiriančią procesus savaime besitvarkančiose sistemose.

Formavimo gamtoje principai

Viskas, kas įgavo kažkokią formą, formavosi, augo, stengėsi užimti vietą erdvėje ir išsaugoti save. Šis siekis realizuojasi daugiausia dviem variantais – augant aukštyn arba plintant žemės paviršiumi ir besisukant spirale.

Korpusas susuktas spirale. Jei jį išskleisite, gausite šiek tiek prastesnį nei gyvatės ilgį. Mažas dešimties centimetrų kiautas turi 35 cm ilgio spiralę.Spiralės gamtoje labai paplitusios. Aukso pjūvio koncepcija bus neišsami, jei nekalbu apie spiralę.

Archimedo dėmesį patraukė spirališkai riesto apvalkalo forma. Jis jį ištyrė ir išvedė spiralės lygtį. Pagal šią lygtį nubrėžta spiralė vadinama jo vardu. Jos žingsnio padidėjimas visada vienodas. Šiuo metu Archimedo spiralė plačiai naudojama inžinerijoje.

Net Goethe pabrėžė gamtos polinkį į spirališkumą. Spiralinis ir spiralinis lapų išsidėstymas ant medžių šakų buvo pastebėtas seniai. Spiralė buvo matyti saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose, ananasuose, kaktusuose ir kt. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išdėstyme ant šakos (filotaksės), saulėgrąžų sėklose, kankorėžiuose pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis. Voras sukasi savo tinklą spirale. Uraganas sklinda spirale. Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale. DNR molekulė yra susukta į dvigubą spiralę. Goethe spiralę pavadino „gyvenimo kreive“.

Tarp pakelės vaistažolių auga niekuo neišsiskiriantis augalas – cikorija. Pažvelkime į tai atidžiau. Iš pagrindinio stiebo susiformavo šaka. Štai pirmasis lapas.

Ryžiai. 12. Cikorija

Procesas stipriai išsviedžia į erdvę, sustoja, paleidžia lapą, bet jau trumpesnį nei pirmasis, vėl išsviedžia į erdvę, bet mažesnės jėgos, paleidžia dar mažesnio dydžio lapą ir vėl išsviedžia. Jei pirmasis išskirtinis dydis yra 100 vienetų, tada antrasis yra 62 vienetai, trečiasis yra 38, ketvirtasis yra 24 ir pan. Žiedlapių ilgis taip pat priklauso nuo aukso pjūvio. Augdamas, užkariaujant erdvę, augalas išlaikė tam tikras proporcijas. Jo augimo impulsai palaipsniui mažėjo proporcingai auksiniam pjūviui.

Ryžiai. 13.gyvybingas driežas

Drieže iš pirmo žvilgsnio užfiksuojamos mūsų akiai malonios proporcijos - jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.

Tiek augalų, tiek gyvūnų pasaulyje atkakliai prasiveržia gamtos formavimosi tendencija – simetrija augimo ir judėjimo krypties atžvilgiu. Čia auksinis pjūvis atsiranda dalių proporcijose, statmenose augimo krypčiai.

Gamta atliko padalijimą į simetriškas dalis ir auksines proporcijas. Dalimis pasireiškia visumos struktūros pasikartojimas.

Ryžiai. 14. paukščio kiaušinis

Didysis Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir transformacijos doktriną. Būtent jis įvedė morfologijos terminą į mokslinę vartoseną.

Pierre'as Curie mūsų amžiaus pradžioje suformulavo daugybę gilių simetrijos idėjų. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją.

„Auksinės“ simetrijos dėsniai pasireiškia elementariųjų dalelių energijos perėjimais, kai kurių cheminiai junginiai, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, yra atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia bioritmais ir smegenų funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.

Auksinis santykis ir simetrija

Auksinis pjūvis negali būti nagrinėjamas pats savaime, atskirai, be ryšio su simetrija. Didysis rusų kristalografas G.V. Wulffas (1863...1925) aukso pjūvį laikė viena iš simetrijos apraiškų.

Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai.Pagal šiuolaikines sampratas auksinė padalija yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinis Ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina poilsį, pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą, augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai, vienodi dydžiai. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, jis išreiškiamas aukso pjūvio vertėmis.

Stebėkite ir pritaikykite

Aukso pjūvio principo supratimas ir naudojimas neturėtų būti kažkokio elito reikalas – tai elementariausios žinios, nuo kurių prasideda be galo sudėtingi harmonijos ir proporcijos dėsniai. Prasmingam šių dėsnių taikymui kasdieniame gyvenime nėra ribų. Pagrindinio ir antrinio paskirstymas visumos atžvilgiu gali būti susijęs su bet kuo. Tai yra jų laiko paskirstymas ir bet koks kūrybinis procesas, įskaitant visų rūšių meną, literatūrą, muziką ir savo požiūrio į bet kokius procesus bei reiškinius formavimąsi. Tai yra auksinis vidurio kelias, apie kurį kalbėjo senoliai.

Kiekvienas menininkas, kiekvienas režisierius, kiekvienas reklamos specialistas žino, kaip įvaizdį padaryti malonų akiai, kaip jį sukurti pagal harmonijos ir psichologijos dėsnius. žmogaus suvokimas. Kartais pikčiausi kultūros priešai pasiekia reikšmingų pergalių naudodamiesi gamtos dėsnių išmanymu. Taigi, prisidengdami kažkuo maloniu ir mielu, dažnai leidžiame į savo širdis įsiskverbti stipriausius nuodus. Tiek daug žmonių kalba apie laisvę, o patys save nuodija savo noru, vėliau susimąstę, iš kur kyla jų ligos ir nelaimės.

Nežinioje negali būti laisvės. Reikia įveikti šiurkštumą ir skonio neįskaitomumą. Tebūnie tai ir individų, ir bendruomenių, ir valstybių rūpestis.

Sudarė R. Annenkovas

Tai padaręs senovinis įrankis, galėsite kurti puikius projektus.

„Aukso pjūvį“ naudojo senovės graikai ir egiptiečiai apskaičiuodami pastatus ir kaip pavyzdį, kaip pasiekti idealios proporcijos.

Jūs taip pat galite jį naudoti savo projektuose, apsiginklavęs Fibonacci matuokliu.

Norėdami turėti savo matuoklį, pirmiausia nupieškite įrankio brėžinį pagal paveikslėlyje nurodytus matmenis.

Pagaminta iš 1,6 mm storio medžio masyvo ( tinka gerai storio fanera) supjaustykite ruošinius ir apdorokite tris strypus A, B, C iki norimo pločio ir formos. (Naudojome klevą, bet tinka ir kiti miškai.)

Perkelkite skylių centrus iš viso dydžio brėžinio į matuoklio svirtis. Išgręžkite 5,5 mm skersmens skylę, kur parodyta, ir užbaikite kiekvieną petį.

Surinkite dalis, sujungdami jas veržliarakčiais ir pridėdami klijų, kad laikui bėgant jos neatsipalaiduotų.

Pasak žurnalo "Wood-Master"

Patogus ir gražus Patalynė turi ypatingą magiška galia. Ir kaip malonu kiekvieną rytą pabusti erdvioje lovoje, nepaleidžiant rankų. Dar maloniau, kai linas pasiūtas
Suteikite savo patiekalui papildomo žavesio su šiuo gražiai apvaliu druskos ir pipirų plaktuvų rinkiniu. Jei norite gauti tokį rinkinį šiandien, pasirinkite medžiagą (iš
Siūlau paprastą įrenginį, kuris padės, kai ilgos dalies gale reikės išgręžti vertikalią skylę.
Kam ant darbastalio dėti medžio trinkeles, kad prireikus ant jų būtų uždėtas ruošinys, kai yra specialūs stovai? Ant jų surinkite korpusinius baldus naudodami tarpus kempinėms
Padarykite keliolika ar dvi spaustuvų įvores, kurias labai mėgsta gamintojai muzikos instrumentai, ir galėsite tolygiai paskirstyti spaudimą ant bet kurio lenkto krašto.

Noras suteikti nosiai ar lūpoms madingą formą pasitaiko retai, ko negalima pasakyti apie antakius, kurie arba suraukiami į ploną siūlą, arba traukiami kasdien ar reguliariai tamsinami. Aklai sekti mados tendencijas ne visada į naudą – ploni antakiai-siūlai dažnai visiškai nedera su veido tipu, o pieštuku dažyti atrodo gana vulgariai ir beveik visada nenatūraliai. Tačiau ne visada gamta pasirūpina veido bruožų harmonija, todėl prireikus antakių korekciją tenka modeliuoti. Kadangi spalva ir proporcijos yra mūsų vizualinio suvokimo pagrindas, sėkmingam korekcijai reikalingas išankstinis žymėjimas, kuriam naudojami Leonardo antakių kompasai.

Kas yra Leonardo kompasas

Leonardo kompasas – iš chirurginio plieno pagamintas įrankis, leidžiantis modeliuojant antakių formą taikyti Auksinio santykio principą. Išoriškai, viršutinėje dalyje, jis primena Anglų laiškas W, nes turi tris kojas. Kompaso konstrukcija padeda išmatuoti santykį tarp didelių ir mažų atstumų (priklausomai nuo vieno iš šių atstumų pasikeitimo, keičiasi ir kitas) – vidurinė koja dalyvauja matuojant tiek didelius, tiek mažus atstumus.

Savo vardą instrumentas skolingas didingam mokslininkui ir menininkui Leonardo da Vinci, kuris studijavo harmoningas proporcijas ir kūrė savo šedevrus, naudodamas harmoninio padalijimo principą.

„Auksinis pjūvis“ – tai proporcija, kuriai esant vienos ir kitos dalies santykis yra lygus visumos ir pirmosios dalies santykiui.

Kadangi ideali antakių forma priklauso ne tiek nuo mados, kiek nuo konkretaus žmogaus savybių (veido formos, akių dydžio ir formos), meistrė „pasižymėdamas“ turi atsižvelgti į šias savybes.

Kad antakiams būtų suteikta tokia forma, kuri nedisonuotų bendroje veido harmonijoje, vizažistai turi atlikti „ženklinimą“, paremtą ne subjektyviu estetiniu suvokimu, o tiksliomis geometrinėmis konstrukcijomis.

Sukurkite patvirtintą ir teisinga forma per trumpiausią įmanomą laiką vizažistei padeda antakių kompasas.

Kokias proporcijas padeda nustatyti Leonardo kompasas?

Natūraliai atrodo tik tie antakiai, kurie turi plačią ir siaurą dalį. Tačiau norint sukurti gražią, harmoningą formą, vizažistas turi nustatyti:

Kur turėtų prasidėti antakiai? Jie ne visada prasideda nuo kliento ten, kur turėtų pradėti pagal harmoningas proporcijas, todėl neįmanoma susikoncentruoti į natūralų plaukelių augimą ar intuityvų suvokimą.
Kur turėtų baigtis antakiai. Šis taškas gali būti jaučiamas toje vietoje, kur baigiasi priekinis kaulas (po pirštu jaučiamas nedidelis įdubimas). Žinoma, korekcijos procedūros metu nepatogu kiekvieną kartą zonduoti šią vietą, be to, be tikslaus matavimo antakiai gali pasirodyti asimetriški.

Kur platusis galas turi atitikti siaurą galą (aukščiausią tašką). Šio taško vieta priklauso nuo mokyklos - rusų mokykloje jis yra lygiagrečiai mokiniui (kaip atrodo toks antakis, galite pamatyti Lyubovo Orlovos nuotraukoje), prancūzų mokykloje jis yra virš viršutinio krašto. rainelė, o Holivude ji eina į išorinį akies kraštą.
Koks turėtų būti atstumas nosies tiltelyje.
Koks turėtų būti atstumas tarp akies ir antakio (esant mažam vertikaliam atstumui, antakiai tarsi pakimba).

Patarimai, padėsiantys naudoti „Leonardo“ antakių kompasą:

Kodėl verta naudoti Leonardo kompasą

Akių padėtis vizualiai keičiasi priklausomai nuo antakio pagrindo nuolydžio – jei ši linija pakrypusi link nosies, akys priartėja, o jei ši linija pakreipiama toliau nuo nosies, atstumas tarp akių atrodo platesnis. . Tokiu būdu galima koreguoti per plačias ar siaurai išsidėsčiusias akis.

Nosies tiltelis atrodys tolygiau kartu su tiesia linija prie antakių pagrindo.

Antakių plotis koreguojamas priklausomai nuo veido proporcijų (plačiausia jo dalis turi pločio atitikti pusę rainelės ir neviršyti 1/3 viso antakio ilgio).

Tokių rekomendacijų, susijusių su perteklinių plaukelių šalinimu arba tatuiravimu ten, kur plaukelių nepakanka, yra pakankamai daug. Tačiau nenaudojant tikslių išmatavimų ir „aukso pjūvio“ taisyklės, tenka visiškai pasitikėti kosmetologės patirtimi ir skoniu, o klientės ir vizažistės skonis gali ir nesutapti.

Leonardo kompaso naudojimas leidžia kurti tobula forma antakius konkrečiam veidui ir pademonstruoti klientui vizažistės pasirinktos formos pranašumą.

Kaip dirbti su Leonardo kompasu

Norint, kad Leonardo kompaso pagalba būtų kuo simetriškesnės tiesios linijos, svarbu žinoti, kaip kompasą naudoti žymėjimui. Žymėjimas kompasu taikomas gulint.

Eskizo kūrimas prasideda nuo centrinio taško – „atskaitos taško“ – apibrėžimo. Norėdami tai padaryti, tarp antakių, šiek tiek aukščiau nosies tiltelio, reikia nustatyti kaktos centrą ir pažymėti šį tašką. vertikali linija. Nosis negali būti simetriškos konstrukcijos orientyras, nes tiek daug žmonių turi nedidelę nosies deformaciją, kuri, nors ir nepastebima, paveiks simetriją korekcijos metu.
Antras statybai būtinas taškas – antakio pradžios taškas. Norint nustatyti jo vietą, paimami Leonardo kompasai, o galai, nustatantys didelius atstumus, uždedami ant ašarų kanalų. Gautas mažas atstumas parodo atstumą tarp antakių. Taškų, nurodančių pradžią, vietoje brėžiamos linijos.
Trečias taškas – antakio galas, jo „uodega“. Jai nustatyti kompasas uždedamas kaip liniuote – nuo nosies krašto taško (toje vietoje, kur jis liečia skruostą) per akies krašto tašką iki antakio galo. Trečiame taške taip pat nubrėžiama vertikali linija.

Ketvirtas svarbus taškas yra aukščiausias taškas. Šį tašką būtina nustatyti neatsižvelgiant į kliento pasirinktą lenkimo formą (šis taškas gali būti arba ryškus, „kampinis“, arba išlygintas, beveik nepastebimas). Norint nustatyti šį tašką, kraštutinės kompaso kojelės dedamos antakio gale ir pradžioje. Šiuo atveju vidurinė kompaso koja turi būti nukreipta į šventyklą, o ne į kaktą. Vidurinės kojos vieta bus aukščiausias taškas.
Pritaikius šiuos taškus, nustatomas antakių plotis, sureguliuojama viršutinė ir apatinė linijos. Norėdami tai padaryti, visi pažymėti taškai yra sujungti. Rezultatas turėtų būti aiškus kontūras, su kuriuo meistras dirbs ateityje.

Darbo metu taškai vienu metu dedami ant kiekvienos veido pusės.
Kaip teisingai uždėti ženklai, reikia patikrinti sėdint. Simetrija tikrinama naudojant kompasą – kiekvieno antakio atstumą nuo aukščiausias taškas prieš jos pradžia ir pabaiga turi sutapti. Taip pat svarbu patikrinti, ar teisingai pažymėtas centrinis taškas (atstumas nuo šio taško iki antakio pradžios turi būti vienodas iš abiejų pusių).
Antakiai turi gulėti toje pačioje linijoje. Norėdami patikrinti, kompasas naudojamas kaip liniuotė, kuri yra tarp apatinių pradžios taškų. Panašiai tikrinamas ryšys tarp viršutinių pradinių taškų.

Pašalinami visi plaukeliai, kurie viršija numatytas linijas.

Leonardo antakių kompasą rekomenduojama naudoti pradedantiesiems, nes toks žymėjimo būdas yra patogesnis nei naudojant lanksčią liniuotę.

Auksinis pjūvis yra universali struktūrinės harmonijos apraiška. Jis randamas gamtoje, moksle, mene – visame kame, su kuo žmogus gali susidurti. Susipažinusi su auksine taisykle, žmonija daugiau jos neapgaudinėjo.

Apibrėžimas

Talpiausias aukso pjūvio apibrėžimas sako, kad mažesnė dalis yra susijusi su didesne, kaip didesnė su visuma. Apytikslė jo vertė yra 1,6180339887. Suapvalinus procentais, visumos dalių proporcijos koreliuos 62% ir 38%. Šis santykis veikia erdvės ir laiko pavidalais. Senovės žmonės aukso pjūvį laikė kosminės tvarkos atspindžiu, o Johannesas Kepleris jį pavadino vienu iš geometrijos lobių. šiuolaikinis mokslas aukso pjūvį laiko „asimetrine simetrija“, plačiąja prasme vadindamas universalia taisykle, atspindinčia mūsų pasaulio tvarkos struktūrą ir tvarką.

Istorija

Visuotinai pripažįstama, kad aukso padalijimo sąvoka buvo pradėta naudoti mokslinėje veikloje Pitagoras, senovės graikų filosofas ir matematikas (VI a. pr. Kr.). Yra prielaida, kad Pitagoras savo žinias apie auksinį padalijimą pasiskolino iš egiptiečių ir babiloniečių. Iš tiesų, Cheopso piramidės, šventyklų, bareljefų, namų apyvokos daiktų ir Tutanchamono kapo dekoracijų proporcijos rodo, kad Egipto meistrai jas kurdami naudojo auksinio padalijimo santykius. Prancūzų architektas Le Corbusien nustatė, kad reljefe iš faraono Seti I šventyklos Abydos mieste ir reljefe, vaizduojančiame faraoną Ramzią, figūrų proporcijos atitinka auksinės padalijimo vertes. Architektas Khesira, pavaizduotas ant savo vardo kapo medinės lentos reljefo, rankose laiko matavimo prietaisus, kuriuose užfiksuotos auksinio padalijimo proporcijos.

Graikai buvo įgudę geometrai. Net aritmetikos jų vaikai buvo mokomi geometrinių figūrų pagalba. Pitagoro kvadratas ir šios aikštės įstrižainė buvo dinamiškų stačiakampių konstravimo pagrindas.

Platonas(427...347 m. pr. Kr.) žinojo ir apie auksinį padalijimą. Jo dialogas „Timejus“ skirtas matematinėms ir estetinėms Pitagoro mokyklos pažiūroms ir ypač aukso padalijimo klausimams.

Ryžiai. Senoviniai kompasai aukso pjūvis

Senovės literatūroje, kuri atėjo iki mūsų, aukso padalijimas pirmą kartą paminėtas „Pradžioje“ Euklidas. 2-ojoje „Pradžių“ knygoje pateikta auksinės padalos geometrinė konstrukcija. Auksinį skirstymą po Euklido tyrinėjo Hipsiklis (II a. pr. Kr.), Papas (III a. po Kr.) ir kiti, kurie viduramžių Europoje su auksiniu skyrimu susipažino iš Euklido „Pradžių“ arabiškų vertimų. Vertimą komentavo vertėjas J. Campano iš Navaros (III a.). Auksinės divizijos paslaptys buvo pavydžiai saugomos, laikomos griežtoje paslaptyje. Juos žinojo tik iniciatoriai.

Jie taip pat turėjo aukso proporcijų idėją Rusijoje, tačiau pirmą kartą moksliškai aukso pjūvis buvo paaiškintas. Vienuolis Luca Pacioli„Dieviškoje proporcijoje“ (1509), kurią tariamai iliustravo Leonardo da Vinci. Aukso pjūvyje Pacioli matė dieviškąją trejybę: mažas segmentas įasmenino Sūnų, didelis – Tėvą, o visa – Šventąją Dvasią. Anot amžininkų ir mokslo istorikų, Luca Pacioli buvo tikras šviesulys, didžiausias matematikas Italijoje tarp Fibonačio ir Galilėjaus. Luca Pacioli buvo dailininko Piero della Francesca mokinys, kuris parašė dvi knygas, iš kurių viena vadinosi „Apie tapybos perspektyvą“. Jis laikomas aprašomosios geometrijos kūrėju.

Luca Pacioli puikiai suvokė mokslo svarbą menui. 1496 m., kunigaikščio Moreau kvietimu, atvyko į Milaną, kur skaitė matematikos paskaitas. Leonardo da Vinci tuo metu taip pat dirbo Moro teisme Milane.

Italų matematiko vardas yra tiesiogiai susijęs su aukso pjūvio taisykle. Leonardo Fibonacci. Išspręsdamas vieną iš uždavinių, mokslininkas sugalvojo skaičių seką, dabar žinomą kaip Fibonačio serija: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ir kt. Kepleris atkreipė dėmesį į šios sekos santykį su aukso pjūviu: „Jis išdėstytas taip, kad du apatiniai šios begalinės proporcijos nariai sudarytų trečiąjį narį, o bet kurie du paskutiniai nariai, sudėjus kartu, sudarytų kitą kadenciją, ir ta pati proporcija išlieka neribotą laiką. Dabar Fibonačio serija yra aritmetinis pagrindas skaičiuojant aukso pjūvio proporcijas visose jos apraiškose.

Leonardas da Vinčis jis taip pat daug laiko skyrė aukso pjūvio ypatybių tyrinėjimui, greičiausiai pats terminas priklauso jam. Jo piešiniai stereometrinio kūno, sudaryto iš taisyklingų penkiakampių, įrodo, kad kiekvienas stačiakampis, gautas pagal pjūvį, suteikia aukso padalijimo kraštinių santykį.

Laikui bėgant aukso skyriaus taisyklė tapo akademine kasdienybe ir tik filosofu Adolfas Zeisingas 1855 metais sugrąžino jai antrą gyvenimą. Jis padidino aukso pjūvio proporcijas iki absoliučios, todėl jos buvo universalios visiems aplinkinio pasaulio reiškiniams. Tačiau jo „matematinis estetizmas“ sukėlė daug kritikos.

Gamta

XVI amžiaus astronomas Johanesas Kepleris aukso pjūvis vadinamas vienu iš geometrijos lobių. Jis pirmasis atkreipė dėmesį į aukso pjūvio reikšmę botanikai (augalų augimui ir struktūrai).

Auksinio pjūvio segmentų serijos konstravimas gali būti atliekamas tiek didėjimo kryptimi (didėjanti serija), tiek mažėjimo kryptimi (mažėjanti serija).

Jei tiesioje savavališko ilgio linijoje, atidėti segmentą m, atidėkite segmentą M. Remdamiesi šiais dviem segmentais, sudarome didėjančios ir mažėjančios eilučių auksinės proporcijos segmentų skalę.

Ryžiai. Auksinio pjūvio segmentų skalės kūrimas

Ryžiai. Cikorija

Net ir nesileidžiant į skaičiavimus, gamtoje nesunkiai galima rasti aukso pjūvį. Taigi, driežo uodegos ir kūno santykis, atstumas tarp šakos lapų, patenkančių po juo, yra auksinė pjūvis ir kiaušinio formos, jei per plačiausią jo dalį nubrėžiama sąlyginė linija.

Ryžiai. gyvas driežas

Ryžiai. paukščio kiaušinis

Baltarusijos mokslininkas Eduardas Soroko, tyrinėjęs auksinių padalų formas gamtoje, pastebėjo, kad viskas, kas auga ir siekia užimti savo vietą erdvėje, yra apdovanota aukso pjūvio proporcijomis. Anot jo, vienas iš labiausiai įdomios formos tai spiralė.

Daugiau Archimedas, atkreipdamas dėmesį į spiralę, pagal jos formą išvedė lygtį, kuri iki šiol naudojama technikoje. Vėliau Goethe pastebėjo gamtos trauką į spiralines formas, pašaukimą „gyvenimo kreivės“ spiralė. Šiuolaikiniai mokslininkai nustatė, kad tokiose spiralinių formų apraiškose gamtoje, kaip sraigės kiautas, saulėgrąžų sėklų išsidėstymas, tinklelio raštai, uragano judėjimas, DNR struktūra ir net galaktikų struktūra, yra Fibonačio serija. .

Žmogus

Mados dizaineriai ir drabužių dizaineriai visus skaičiavimus atlieka pagal aukso pjūvio proporcijas. Žmogus – universali aukso pjūvio dėsnių tikrinimo forma. Žinoma, iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas, o tai sukuria tam tikrų sunkumų renkantis drabužius.

Leonardo da Vinci dienoraštyje yra nuogo vyro piešinys, įrašytas į apskritimą, dviejose padėtyse viena ant kitos. Remdamasis romėnų architekto Vitruvijaus studijomis, Leonardo panašiai bandė nustatyti žmogaus kūno proporcijas. Vėliau prancūzų architektas Le Corbusier, naudodamas Leonardo Vitruvijaus žmogų, sukūrė savo skalę. harmoningos proporcijos“, kuris turėjo įtakos XX amžiaus architektūros estetikai. Adolfas Zeisingas, tyrinėdamas žmogaus proporcingumą, atliko didžiulį darbą. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų, taip pat daugybę senovinių statulų ir padarė išvadą, kad aukso pjūvis išreiškia vidutinį dėsnį. Žmoguje beveik visos kūno dalys yra jam pavaldžios, tačiau pagrindinis aukso pjūvio rodiklis yra kūno padalijimas pagal bambos tašką.

Atlikus matavimus mokslininkė nustatė, kad vyriško kūno proporcijos 13:8 yra artimesnės aukso pjūviui nei moters kūno proporcijos – 8:5.

Erdvinių formų menas

Dailininkas Vasilijus Surikovas teigė, kad „kompozicijoje galioja nekintamas dėsnis, kai prie paveikslo negalima nieko nuimti ar pridėti, net negalima dėti papildomo taško, tai tikra matematika“. Ilgam laikui menininkai šiuo dėsniu vadovaujasi intuityviai, tačiau po Leonardo da Vinci paveikslo kūrimo procesas nebeapeina be geometrinių uždavinių sprendimo. Pavyzdžiui, Albrechtas Diureris aukso pjūvio taškams nustatyti naudojo jo išrastą proporcingą kompasą.

Menotyrininkas F. V. Kovaliovas, išsamiai išstudijavęs Nikolajaus Ge paveikslą „Aleksandras Sergejevičius Puškinas Michailovskio kaime“, pažymi, kad kiekviena drobės detalė, nesvarbu, ar tai būtų židinys, knygų spinta, fotelis ar pats poetas, yra griežtai įrašytas aukso proporcijomis. Aukso pjūvio tyrinėtojai nenuilstamai tyrinėja ir matuoja architektūros šedevrus, teigdami, kad jie tokiais tapo todėl, kad buvo sukurti pagal auksinius kanonus: jų sąraše – Didžiosios Gizos piramidės, Katedra. Paryžiaus Dievo Motinos katedra, Bazilijaus katedra, Partenonas.

Ir šiandien bet kuriame erdvinių formų mene bandoma laikytis aukso pjūvio proporcijų, nes, pasak meno istorikų, jos palengvina kūrinio suvokimą ir sukuria žiūrovo estetinį pojūtį.

Gėtė, poetas, gamtininkas ir dailininkas (piešė ir tapė akvarele), svajojo sukurti vieningą organinių kūnų formos, formavimosi ir transformacijos doktriną. Būtent jis sugalvojo terminą morfologija.

Pierre'as Curie mūsų amžiaus pradžioje suformulavo daugybę gilių simetrijos idėjų. Jis teigė, kad negalima svarstyti jokio kūno simetrijos neatsižvelgus į aplinkos simetriją.

„Auksinės“ simetrijos raštai pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, kai kurių cheminių junginių struktūroje, planetų ir kosmoso sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose. Šie modeliai, kaip nurodyta pirmiau, yra atskirų žmogaus organų ir viso kūno struktūroje, taip pat pasireiškia bioritmais ir smegenų funkcionavimu bei vizualiniu suvokimu.

Auksinis santykis ir simetrija

Auksinis padalijimas nėra asimetrijos pasireiškimas, kažkas priešingo simetrijai. Pagal šiuolaikinės idėjos aukso padalijimas yra asimetrinė simetrija. Simetrijos mokslas apima tokias sąvokas kaip statinis Ir dinaminė simetrija. Statinė simetrija apibūdina poilsį, pusiausvyrą, o dinaminė – judėjimą, augimą. Taigi gamtoje statinę simetriją reprezentuoja kristalų struktūra, o mene ji apibūdina ramybę, pusiausvyrą ir nejudrumą. Dinaminė simetrija išreiškia aktyvumą, apibūdina judėjimą, raidą, ritmą, yra gyvybės įrodymas. Statinei simetrijai būdingi vienodi segmentai, vienodi dydžiai. Dinaminei simetrijai būdingas segmentų padidėjimas arba jų sumažėjimas, ir ji išreiškiama didėjančios arba mažėjančios serijos aukso pjūvio reikšmėmis.

Žodis, garsas ir filmas

Laikinojo meno formos savaip demonstruoja mums auksinio padalijimo principą. Pavyzdžiui, literatūros kritikai pastebėjo, kad populiariausias eilučių skaičius eilėraščiuose vėlyvas laikotarpis Puškino kūryba atitinka Fibonačio seriją – 5, 8, 13, 21, 34.

Aukso pjūvio taisyklė galioja ir atskiruose rusų klasikos kūriniuose. Taigi kulminacija' Pikų karalienė“ – dramatiška Hermano ir grafienės scena, pasibaigianti pastarosios mirtimi. Istorijoje yra 853 eilutės, o kulminacija patenka į 535 eilutę (853:535=1,6) – tai aukso pjūvio taškas.

Sovietinis muzikologas E. K. Rozenovas pastebi nuostabų aukso pjūvių santykių tikslumą griežtose ir laisvose Johanno Sebastiano Bacho kūrinių formose, atitinkantį apgalvotą, koncentruotą, techniškai patikrintą meistro stilių. Tai pasakytina ir apie išskirtinius kitų kompozitorių kūrinius, kur aukso pjūvio taškas dažniausiai lemia ryškiausią ar netikėčiausią muzikinį sprendimą.

Kino režisierius Sergejus Eizenšteinas savo filmo „Mūšio laivas Potiomkinas“ scenarijų sąmoningai derino su aukso pjūvio taisykle, padalydamas juostą į penkias dalis. Pirmose trijose sekcijose veiksmas vyksta laive, o paskutinėse dviejose – Odesoje. Perėjimas prie miesto scenų – aukso viduriukas filme.

Kviečiame diskutuoti šia tema mūsų grupėje -

Populiarus kategorijoje: