สิ่งที่คุณต้องรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมเพนโรส สามเหลี่ยมเพนโรส สร้างภาพลวงตาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ วิธีสร้างภาพลวงตาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ทักทาย ผู้อ่านที่รักเว็บไซต์บล็อก ติดต่อ Rustam Zakirov และฉันมีบทความอื่นสำหรับคุณซึ่งหัวข้อคือวิธีการวาดสามเหลี่ยม Penrose วันนี้ฉันอยากจะแสดงให้คุณเห็นว่าการวาดรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นง่ายเพียงใด เราจะวาดรูปสามเหลี่ยมนี้สองรูป รูปหนึ่งจะเป็นรูปธรรมดา และรูปที่สองจะเป็นรูปวาด 3 มิติจริง และทั้งหมดนี้จะเรียบง่ายอย่างน่าประหลาดใจ คุณจะได้ภาพวาด 3 มิติที่แท้จริงของรูปสามเหลี่ยมนี้ ฉันสงสัยว่าสิ่งนี้จะแสดงให้คุณเห็นที่อื่น ดังนั้นอ่านบทความให้จบและระมัดระวังให้มาก

สำหรับภาพวาดของเรา เช่นเคย เราต้องการ: กระดาษแผ่นหนึ่ง ดินสอง่ายๆ(โดยเฉพาะอย่างยิ่ง "ปานกลาง", "อ่อนอื่น ๆ ") และดินสอสีหรือปากกาปลายสักหลาด

การวาดภาพ 3 มิตินั้นง่ายเพียงใด

ฉันดึงสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นี้ออกจากรูปภาพธรรมดาๆ ที่ฉันเพิ่งพบบนอินเทอร์เน็ต นี่เธอ

และในไม่กี่นาทีด้วยความช่วยเหลือ ฉันก็แปลเป็น 3 มิติ . คุณจึงสามารถแปลภาพเกือบทุกภาพให้เป็น 3 มิติได้ สำหรับใครที่ต้องการเรียนรู้แบบเดียวกัน คลิกที่นี่

และเราไปยังรูปวาดของเรา

เราวาดรูปสามเหลี่ยมตามปกติ

ขั้นตอนที่ 1. เราแปลจากหน้าจอมอนิเตอร์

ในการวาดรูปสามเหลี่ยมคุณจะต้องทำสิ่งต่อไปนี้ คุณหยิบกระดาษของคุณมาพิงสามเหลี่ยมบนหน้าจอมอนิเตอร์และแปลมัน

และเนื่องจากรูปสามเหลี่ยมของเราไม่ซับซ้อนเลย มันก็เพียงพอแล้วที่จะใส่เฉพาะประเด็นหลักในทุกมุมของมัน

จากนั้นเราดูต้นฉบับและเชื่อมต่อจุดเหล่านี้ด้วยไม้บรรทัด ผมได้แบบนี้

สามเหลี่ยมทั้งหมดของเราพร้อมแล้ว ปล่อยไว้อย่างนั้นก็ได้ แต่มาตกแต่งกันอีกหน่อย ฉันทำสิ่งนี้ด้วยดินสอสี หลังจากที่เราวาดรูปสามเหลี่ยมเสร็จแล้วเราก็ร่างมันอีกครั้งด้วยดินสอนุ่ม ๆ

สามเหลี่ยมเพนโรสปกติของเราพร้อมแล้ว และเราไปยังสามเหลี่ยมเดียวกัน

เราวาดรูปสามเหลี่ยม 3 มิติ

ขั้นตอนที่ 1. เราแปล

เราดำเนินการตามรูปแบบเดียวกันกับรูปแบบปกติ ฉันให้รูปสามเหลี่ยมสำเร็จรูปที่แปลเป็นรูปแบบ 3 มิติแก่คุณแล้ว เขาอยู่ที่นี่

และคุณแปลมัน เราทำทุกอย่างในลักษณะเดียวกับการวาดภาพปกติ คุณนำชีตของคุณมาวางพิงหน้าจอมอนิเตอร์ แผ่นชีตจะส่องผ่าน และคุณเพียงแค่โอนภาพวาด 3 มิติที่เสร็จแล้วไปยังชีตของคุณ

นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นกับฉัน

ขนาดของสามเหลี่ยมสามารถเพิ่มหรือลดได้ ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่เปลี่ยนขนาดของจอภาพของคุณ กดปุ่ม Ctrl ค้างไว้แล้วหมุนวงล้อของเมาส์

เราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าการวาดภาพ 3 มิติของเราพร้อมแล้ว ฉันใช้เวลาประมาณ 3 นาทีในการทำ โดยหลักการแล้วเราสามารถจบได้อย่างปลอดภัย แต่มาตกแต่งสามเหลี่ยมของเราอีกครั้ง

ดมิทรี ราคอฟ

ตาของเรามองไม่เห็น
ลักษณะของวัตถุ
ดังนั้นอย่าบังคับพวกเขา
อาการหลงผิดทางจิต

รถติตัส ลูเครเทียส

การแสดงออกทั่วไป "การหลอกลวงของตา" นั้นผิดโดยพื้นฐานแล้ว ดวงตาไม่สามารถหลอกลวงเราได้ เพราะดวงตาเป็นเพียงตัวเชื่อมระหว่างวัตถุกับสมองของมนุษย์ การหลอกลวงทางสายตามักไม่ได้เกิดขึ้นเพราะสิ่งที่เราเห็น แต่เพราะเราให้เหตุผลโดยไม่รู้ตัวและทำผิดพลาดโดยไม่ได้ตั้งใจ: "ผ่านตา ไม่ใช่ด้วยตา จิตใจรู้ว่าจะมองโลกอย่างไร"

หนึ่งในแนวโน้มที่น่าตื่นเต้นที่สุดในกระแสศิลปะของศิลปะออปติคอล (op-art) คือศิลปะอิมอาร์ต (imp-art, ศิลปะที่เป็นไปไม่ได้) โดยอิงจากภาพของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ วัตถุที่เป็นไปไม่ได้คือภาพวาดบนระนาบ (ระนาบใด ๆ ที่เป็นสองมิติ) ซึ่งแสดงถึงโครงสร้างสามมิติซึ่งเป็นไปไม่ได้ในโลกสามมิติที่แท้จริง รูปทรงคลาสสิกและเรียบง่ายที่สุดรูปแบบหนึ่งคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

ในรูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ แต่ละมุมล้วนเป็นไปได้ในตัวมันเอง แต่ความขัดแย้งเกิดขึ้นเมื่อเราพิจารณาโดยรวม ด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมหันเข้าหาผู้ชมและอยู่ห่างจากเขา ดังนั้นแต่ละส่วนจึงไม่สามารถสร้างวัตถุสามมิติที่แท้จริงได้

ตามความเป็นจริงแล้ว สมองของเราตีความภาพวาดบนระนาบเป็นแบบจำลองสามมิติ สติเป็นตัวกำหนด "ความลึก" ที่แต่ละจุดของภาพตั้งอยู่ ความคิดของเราเกี่ยวกับโลกแห่งความจริงขัดแย้งกัน มีบางอย่างไม่สอดคล้องกัน และเราต้องตั้งสมมติฐานบางอย่าง:

• เส้นตรง 2 มิติถูกตีความเป็นเส้นตรง 3 มิติ
• สองมิติ เส้นขนานตีความเป็นเส้นขนานสามมิติ
• มุมแหลมและมุมป้านถูกตีความว่าเป็นมุมฉากในมุมมอง
• เส้นภายนอกถือเป็นขอบเขตของรูปแบบ ขอบเขตภายนอกนี้มีความสำคัญอย่างยิ่งต่อการสร้างภาพที่สมบูรณ์

จิตใจของมนุษย์สร้างภาพทั่วไปของวัตถุก่อน แล้วจึงตรวจสอบแต่ละส่วน แต่ละมุมเข้ากันได้กับมุมมองเชิงพื้นที่ แต่เมื่อรวมกันอีกครั้ง พวกมันก่อตัวเป็นความขัดแย้งเชิงพื้นที่ หากคุณปิดมุมใดมุมหนึ่งของสามเหลี่ยม ความเป็นไปไม่ได้จะหายไป

ประวัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อพันปีก่อน แต่คนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd ซึ่งในปี 1934 ได้วาดภาพสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ชิ้นแรกซึ่งประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูก

		"มอสโก" กราฟิก (หมึก, ดินสอ), 50x70 ซม. 2546

โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้ง โดยเป็นอิสระจากรอยเตอร์วาร์ด และตีพิมพ์ภาพของมันในวารสารจิตวิทยาอังกฤษในปี 2501 ภาพลวงตาใช้ "มุมมองที่ผิดพลาด" บางครั้งมุมมองดังกล่าวเรียกว่าภาษาจีนเนื่องจากวิธีการวาดที่คล้ายกันเมื่อความลึกของภาพวาดนั้น "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินชาวจีน

ในภาพวาด "Three Snails" ลูกบาศก์ขนาดเล็กและขนาดใหญ่จะไม่ถูกจัดวางในมุมมองไอโซเมตริกปกติ ลูกบาศก์ที่เล็กกว่าจับคู่กับอันที่ใหญ่กว่าที่ด้านหน้าและด้านหลัง ซึ่งหมายความว่าตามตรรกะสามมิติ จะมีขนาดบางด้านเท่ากันกับอันที่ใหญ่ ในตอนแรก ภาพวาดดูเหมือนจะเป็นภาพจริงของวัตถุที่เป็นของแข็ง แต่เมื่อการวิเคราะห์ดำเนินไป ความขัดแย้งเชิงตรรกะของวัตถุนี้ก็จะถูกเปิดเผย

การวาด "หอยทากสามตัว" ยังคงเป็นประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงอันดับสอง - ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ (กล่อง)

"ไอคิว" กราฟิก (หมึก, ดินสอ), 50x70 ซม. 2544		"ขึ้นและลง", เอ็ม. เอสเชอร์

การรวมกันของวัตถุต่างๆ สามารถพบได้ในตัวเลข "IQ" (เชาวน์ปัญญา) ที่ไม่ร้ายแรง เป็นที่น่าสนใจว่าบางคนไม่รับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากจิตสำนึกของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนด้วยวัตถุสามมิติได้

Donald E. Simanek มีความเห็นว่าการเข้าใจความขัดแย้งทางสายตาเป็นหนึ่งในลักษณะพิเศษของลักษณะนั้น ความคิดสร้างสรรค์ครอบครองโดยนักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุด ผลงานหลายอย่างกับวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถนำมาประกอบกับ "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลองของโลก 7 มิติหรือ 26 มิติ เป็นไปได้ที่จะจำลองโลกดังกล่าวด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้น คน ๆ หนึ่งไม่สามารถจินตนาการได้ และที่นี่มีประโยชน์ ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้. จากมุมมองทางปรัชญา สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องเตือนใจว่าปรากฏการณ์ใดๆ (ในการวิเคราะห์ระบบ วิทยาศาสตร์ การเมือง เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ) ควรได้รับการพิจารณาในความสัมพันธ์ที่ซับซ้อนและไม่ชัดเจนทั้งหมด

มีการนำเสนอวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ (และเป็นไปได้) ที่หลากหลายในภาพวาด "The Impossible Alphabet"

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ยอดนิยมอันดับสามคือบันไดที่น่าทึ่งซึ่งสร้างโดย Penrose คุณจะขึ้น (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง แบบจำลอง Penrose เป็นพื้นฐาน ภาพวาดที่มีชื่อเสียง M. Escher "ขึ้นและลง" ("ขึ้นและลง")

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถดำเนินการได้ รูปคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ"

จากการศึกษาภาพอย่างรอบคอบ คุณจะเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่ในคราวเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันจากด้านบนและด้านล่าง และสรุปได้ว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้

มีประโยชน์สำหรับการวาดภาพที่เป็นไปไม่ได้มากกว่าเกมใจหรือไม่? ในโรงพยาบาลบางแห่ง ภาพของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้จะถูกแขวนเป็นพิเศษ เนื่องจากการตรวจของพวกเขาสามารถครอบครองผู้ป่วยได้เป็นเวลานาน มันจะมีเหตุผลที่จะแขวนภาพวาดดังกล่าวไว้ที่บ็อกซ์ออฟฟิศในตำรวจและสถานที่อื่น ๆ ซึ่งบางครั้งการรอกลับใช้เวลานาน ภาพวาดสามารถทำหน้าที่เป็น "chronophages" เช่น เสียเวลา

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้เป็นหนึ่งในความขัดแย้งทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่ง เมื่อมองเขาแวบแรก คุณจะอดสงสัยเขาไม่ได้แม้แต่วินาทีเดียว การมีอยู่จริง. อย่างไรก็ตาม นี่เป็นเพียงภาพลวงตา การหลอกลวง และความเป็นไปได้ของภาพลวงตาดังกล่าวจะถูกอธิบายให้เราทราบด้วยคณิตศาสตร์!

การค้นพบของ Penroses

ในปี พ.ศ. 2501 วารสารจิตวิทยาอังกฤษได้ตีพิมพ์บทความของแอล. เพนโรสและอาร์. เพนโรส ซึ่งได้นำมาพิจารณา ชนิดใหม่ภาพลวงตาซึ่งพวกเขาเรียกว่า "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้"

รูปสามเหลี่ยมที่มองไม่เห็นถูกมองว่าเป็นโครงสร้างที่มีอยู่จริงในพื้นที่สามมิติและประกอบด้วยแท่งสี่เหลี่ยม แต่นี่เป็นเพียงภาพลวงตา เป็นไปไม่ได้ที่จะสร้างแบบจำลองจริงของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

บทความของ Penrose มีตัวเลือกมากมายสำหรับการวาดภาพสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ - การนำเสนอ "คลาสสิก"

องค์ประกอบใดที่ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นดูเหมือนว่าเราสร้างขึ้นจากองค์ประกอบใด การออกแบบขึ้นอยู่กับมุมสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งได้มาจากการเชื่อมต่อแท่งสี่เหลี่ยมสองอันที่เหมือนกันในมุมฉาก จำเป็นต้องมีมุมดังกล่าวสามมุมและแท่งหกชิ้น มุมเหล่านี้จะต้อง "เชื่อมต่อ" ทางสายตาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อให้เกิดห่วงโซ่ปิด สิ่งที่เกิดขึ้นคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

วางมุมแรกในระนาบแนวนอน เราจะแนบมุมที่สองเข้ากับมันโดยให้ขอบด้านใดด้านหนึ่งขึ้น สุดท้าย เราเพิ่มมุมที่สามในมุมที่สองนี้เพื่อให้ขอบของมันขนานกับระนาบแนวนอนเดิม ในกรณีนี้ขอบทั้งสองของมุมที่หนึ่งและสามจะขนานกันและหันไปในทิศทางที่ต่างกัน

หากเราพิจารณาแถบเป็นส่วนของความยาวหน่วย จุดสิ้นสุดของแถบของมุมแรกจะมีพิกัด และมุมที่สอง - และ ที่สาม - และ เราได้โครงสร้าง "บิดเบี้ยว" ที่มีอยู่จริงในพื้นที่สามมิติ

และตอนนี้ลองพิจารณาดูทางจิตใจจาก จุดที่แตกต่างกันช่องว่าง. ลองนึกภาพว่ามันจะดูเป็นอย่างไรจากจุดหนึ่ง จากอีกจุดหนึ่ง จากจุดที่สาม เมื่อเปลี่ยนจุดสังเกตดูเหมือนว่าขอบ "ปลาย" ทั้งสองของมุมของเราจะเคลื่อนที่สัมพันธ์กัน การหาตำแหน่งที่พวกเขาจะเชื่อมโยงกันนั้นไม่ใช่เรื่องยาก

แต่ถ้าระยะห่างระหว่างซี่โครงน้อยกว่าระยะห่างจากมุมถึงจุดที่เรามองเห็นโครงสร้างของเรามาก ซี่โครงทั้งสองจะมีความหนาเท่ากันสำหรับเรา และความคิดจะเกิดขึ้นว่าซี่โครงทั้งสองนี้เป็นจริง สืบต่อกันมา สถานการณ์นี้แสดงใน 4

อย่างไรก็ตามถ้าเราดูการสะท้อนของโครงสร้างในกระจกพร้อมกันเราจะไม่เห็นวงจรปิดที่นั่น

และจากจุดสังเกตที่เลือกเราเห็นด้วยตาของเราเองถึงปาฏิหาริย์ที่เกิดขึ้น: มีโซ่ปิดสามมุม อย่าเปลี่ยนจุดสังเกตเพื่อไม่ให้ภาพลวงตานี้พังทลาย ตอนนี้คุณสามารถวาดวัตถุที่คุณเห็นหรือวางเลนส์กล้องที่จุดที่พบและรับภาพถ่ายของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

Penroses เป็นคนกลุ่มแรกที่สนใจปรากฏการณ์นี้ พวกเขาใช้ความเป็นไปได้ที่เกิดขึ้นเมื่อทำแผนที่พื้นที่สามมิติและวัตถุสามมิติบนระนาบสองมิติและดึงความสนใจไปที่ความไม่แน่นอนของการออกแบบ - โครงสร้างแบบเปิดของสามมุมสามารถรับรู้ได้ว่าเป็นห่วงโซ่ปิด

พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมเพนโรส

จากการวิเคราะห์คุณลักษณะของภาพสองมิติของวัตถุสามมิติบนระนาบ เราเข้าใจว่าคุณลักษณะของจอแสดงผลนี้นำไปสู่รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ได้อย่างไร บางทีอาจมีคนสนใจการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ล้วน ๆ

มันง่ายมากที่จะพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่มีอยู่จริง เพราะแต่ละมุมนั้นถูกต้อง และผลรวมของพวกมันคือ 270 องศาแทนที่จะเป็น "วาง" 180 องศา

ยิ่งกว่านั้น แม้ว่าเราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ติดกาวเข้าด้วยกันจากมุมที่น้อยกว่า 90 องศา ในกรณีนี้ เราสามารถพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่มีอยู่จริง

เราเห็นสามหน้าแบน ตัดกันเป็นคู่ตามเส้นตรง ระนาบที่มีใบหน้าเหล่านี้เป็นคู่ตั้งฉาก ดังนั้นพวกมันจึงตัดกันที่จุดหนึ่ง

นอกจากนี้เส้นที่ตัดกันของระนาบจะต้องผ่านจุดนี้ ดังนั้นเส้นตรง 1, 2, 3 จะต้องตัดกันที่จุดหนึ่ง

แต่มันไม่ใช่ ดังนั้นการก่อสร้างที่นำเสนอจึงเป็นไปไม่ได้

ศิลปะ "เป็นไปไม่ได้"

ชะตากรรมของความคิดนี้หรือสิ่งนั้น - ทางวิทยาศาสตร์ เทคนิค การเมือง - ขึ้นอยู่กับหลายสถานการณ์ และไม่น้อยไปกว่าการนำเสนอแนวคิดนี้ในรูปแบบใด จะปรากฏต่อสาธารณชนทั่วไปในรูปแบบใด ไม่ว่าศูนย์รวมจะแห้งแล้งและยากต่อการรับรู้ หรือในทางกลับกัน การแสดงออกของความคิดจะสดใส ดึงดูดความสนใจของเราแม้จะขัดต่อความประสงค์ของเราก็ตาม

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้มีชะตากรรมที่มีความสุข ในปี 1961 จิตรกรชาวดัตช์ Moritz Escher เสร็จสิ้นการพิมพ์หินที่เขาเรียกว่า The Waterfall ศิลปินมาไกลแต่รวดเร็ว จากแนวคิดเรื่องสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ สู่ผลงานศิลปะที่น่าทึ่ง จำได้ว่าบทความของ Penrose ปรากฏในปี 1958

ที่หัวใจของ "น้ำตก" มีรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่เป็นไปไม่ได้ รูปสามเหลี่ยมหนึ่งมีขนาดใหญ่และมีรูปสามเหลี่ยมอีกรูปหนึ่งอยู่ข้างใน อาจดูเหมือนว่ามีการพรรณนารูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่เหมือนกันสามรูป แต่นี่ไม่ใช่ประเด็น การออกแบบที่นำเสนอค่อนข้างซับซ้อน

เมื่อดูคร่าว ๆ ความไร้สาระจะไม่ปรากฏแก่ทุกคนในทันทีเนื่องจากการเชื่อมต่อที่เป็นไปได้ทุกครั้ง อย่างที่พวกเขาพูดในพื้นที่นั่นคือในพื้นที่เล็ก ๆ ของรูปวาดการออกแบบดังกล่าวเป็นไปได้ ... แต่โดยทั่วไปแล้วเป็นไปไม่ได้! แต่ละท่อนมันไม่เข้ากัน ไม่ลงรอยกัน

และเพื่อที่จะเข้าใจสิ่งนี้ เราต้องใช้ความพยายามทางปัญญาและการมองเห็น

เรามาสำรวจตามขอบของโครงสร้างกัน เส้นทางนี้มีความโดดเด่นเนื่องจากสำหรับเราแล้วระดับที่สัมพันธ์กับระนาบแนวนอนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ไปตามทางนี้ เราไม่ขึ้นหรือลง

และทุกอย่างจะดีคุ้นเคยถ้าในตอนท้ายของเส้นทาง - นั่นคือที่จุด - เราจะไม่พบสิ่งนั้นเมื่อเทียบกับจุดเริ่มต้นเราจะปีนขึ้นไปในแนวดิ่งอย่างลึกลับอย่างไม่น่าเชื่อ!

เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกันเราต้องเลือกเส้นทางนี้และแม้แต่ตรวจสอบระดับที่สัมพันธ์กับระนาบแนวนอน ... ไม่ใช่เรื่องง่าย ในการตัดสินใจของเธอ Escher มาช่วย ... น้ำ จำเพลงเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวจากวงจรเสียงที่ยอดเยี่ยมของ Franz Schubert "The Beautiful Miller's Woman" กันเถอะ:

สิ่งแรกในจินตนาการและจากนั้นอยู่ในมือของปรมาจารย์ที่ยอดเยี่ยม โครงสร้างที่เปลือยเปล่าและแห้งกลายเป็นท่อระบายน้ำซึ่งมีกระแสน้ำที่สะอาดและรวดเร็วไหลผ่าน การเคลื่อนไหวของพวกเขาดึงดูดสายตาของเราและตอนนี้เรารีบเร่งไปตามกระแสน้ำตามทางเลี้ยวและโค้งทั้งหมดพร้อมกับกระแสน้ำที่เราพังทลายตกลงบนใบมีดของโรงสีน้ำแล้วรีบไปตามกระแสน้ำอีกครั้ง .. .

เราไปรอบ ๆ เส้นทางนี้หนึ่งครั้ง สองครั้ง ครั้งที่สาม ... และจากนั้นเราก็รู้ว่า: เคลื่อนลงและ s เราด้วยวิธีใดวิธีหนึ่ง ด้วยวิธีที่ยอดเยี่ยมขึ้นไปด้านบนกันเถอะ! ความประหลาดใจครั้งแรกพัฒนาเป็นความรู้สึกไม่สบายทางปัญญา ดูเหมือนว่าเราจะกลายเป็นเหยื่อของการเล่นตลกบางอย่างซึ่งเป็นเรื่องตลกที่ยังไม่เข้าใจ

และอีกครั้งเราทำซ้ำเส้นทางนี้ไปตามท่อแปลก ๆ ตอนนี้ช้า ๆ ด้วยความระมัดระวังราวกับว่ากลัวที่จะจับจากภาพที่ขัดแย้งกัน รับรู้ทุกสิ่งที่เกิดขึ้นบนเส้นทางลึกลับนี้อย่างมีวิจารณญาณ

เรากำลังพยายามไขความลึกลับที่ทำให้เราประหลาดใจ และเราไม่สามารถหลบหนีจากการถูกจองจำของมันได้จนกว่าเราจะพบน้ำพุที่ซ่อนอยู่ที่ฐานของมัน และนำลมบ้าหมูที่ไม่อาจจินตนาการได้มาสู่การเคลื่อนไหวที่ไม่สิ้นสุด

ศิลปินเน้นย้ำเป็นพิเศษกำหนดให้เรารับรู้ภาพวาดของเขาว่าเป็นภาพของวัตถุสามมิติที่แท้จริง สามมิติถูกเน้นด้วยภาพของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ค่อนข้างเหมือนจริงบนหอคอย งานก่ออิฐที่มีตัวแทนที่ถูกต้องที่สุดของอิฐแต่ละก้อนในผนังของท่อระบายน้ำ ลานสูงที่มีสวนเป็นฉากหลัง ทุกอย่างถูกออกแบบมาเพื่อโน้มน้าวใจผู้ชมถึงความเป็นจริงของสิ่งที่เกิดขึ้น และด้วยศิลปะและเทคโนโลยีที่ยอดเยี่ยม เป้าหมายนี้จึงสำเร็จ

เมื่อเราหลุดพ้นจากพันธนาการที่สติหลุด เราก็เริ่ม เปรียบเทียบ เปรียบเทียบ วิเคราะห์ เราพบว่าพื้นฐานที่มาของภาพนี้ซ่อนอยู่ในคุณสมบัติการออกแบบ

และเราได้อีกหนึ่งข้อพิสูจน์ทาง "กายภาพ" ของความเป็นไปไม่ได้ของ "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้": หากมีรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวอยู่จริง "น้ำตก" ของเอสเชอร์ก็จะมีอยู่เช่นกัน ซึ่งโดยพื้นฐานแล้วเป็นเครื่องเคลื่อนที่ตลอดเวลา แต่เครื่องจักรเคลื่อนที่ตลอดเวลานั้นเป็นไปไม่ได้ ดังนั้น "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" จึงเป็นไปไม่ได้เช่นกัน และบางที "หลักฐาน" นี้น่าเชื่อถือที่สุด

อะไรทำให้มอริตซ์ เอสเชอร์กลายเป็นปรากฏการณ์ เป็นคนที่ไม่เหมือนใครซึ่งไม่มีบรรพบุรุษที่ชัดเจนในงานศิลปะและไม่สามารถเลียนแบบได้? เป็นการรวมกันของระนาบและปริมาตร ความสนใจอย่างใกล้ชิดถึงรูปแบบที่แปลกประหลาดของ microworld - สิ่งมีชีวิตและไม่มีชีวิตไปจนถึงมุมมองที่ผิดปกติเกี่ยวกับสิ่งธรรมดา ผลกระทบหลักของการแต่งเพลงของเขาคือผลกระทบของการเกิดขึ้นของความสัมพันธ์ที่เป็นไปไม่ได้ระหว่างวัตถุที่คุ้นเคย สถานการณ์เหล่านี้เมื่อแรกเห็นอาจทำให้ตกใจและทำให้ยิ้มได้ คุณสามารถดูความสนุกสนานที่ศิลปินมอบให้ได้อย่างมีความสุขหรือคุณสามารถดำดิ่งสู่ความลึกของวิภาษวิธีอย่างจริงจัง

Moritz Escher แสดงให้เห็นว่าโลกอาจไม่เป็นอย่างที่เราเห็นและคุ้นเคยกับการรับรู้ - คุณเพียงแค่ต้องมองจากมุมมองใหม่ที่แตกต่าง!

มอริตซ์ เอสเชอร์

Moritz Escher โชคดีในฐานะนักวิทยาศาสตร์มากกว่าในฐานะศิลปิน ภาพแกะสลักและภาพพิมพ์หินของเขาถูกมองว่าเป็นกุญแจสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีบทหรือตัวอย่างย้อนแย้งดั้งเดิมที่ท้าทายสามัญสำนึก ที่แย่ที่สุด พวกเขาถูกมองว่าเป็นภาพประกอบที่ยอดเยี่ยมสำหรับบทความทางวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับผลึกศาสตร์ ทฤษฎีกลุ่ม จิตวิทยาการรู้คิด หรือคอมพิวเตอร์กราฟิก Moritz Escher ทำงานในด้านความสัมพันธ์ระหว่างกาลและอวกาศและเอกลักษณ์ของพวกมัน เขาใช้รูปแบบพื้นฐานของโมเสก โดยใช้การแปลงกับพวกมัน นี้ อาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่ ภาพลวงตา. การแกะสลักของ Escher ไม่ได้พรรณนาถึงโลกแห่งสูตร แต่เป็นความงามของโลก คลังปัญญาของพวกเขานั้นตรงกันข้ามกับการสร้างสรรค์ที่ไร้เหตุผลของนักเซอร์เรียลลิสต์

Moritz Cornelius Escher ศิลปินชาวดัตช์เกิดเมื่อวันที่ 17 มิถุนายน พ.ศ. 2441 ในจังหวัดฮอลแลนด์ บ้านที่ Escher เกิดตอนนี้กลายเป็นพิพิธภัณฑ์

ตั้งแต่ปี 1907 มอริตซ์เรียนช่างไม้และเล่นเปียโน โดยเรียนที่ มัธยม. คะแนนของมอริตซ์ในทุกวิชาแย่ยกเว้นการวาดภาพ ครูสอนศิลปะสังเกตเห็นพรสวรรค์ของเด็กชายและสอนวิธีทำแม่พิมพ์ไม้

ในปีพ. ศ. 2459 เอสเชอร์ทำงานกราฟิกชิ้นแรกของเขาโดยแกะสลักบนเสื่อน้ำมันสีม่วงซึ่งเป็นภาพเหมือนของ G. A. Escher พ่อของเขา เขาเยี่ยมชมเวิร์กช็อปของศิลปิน Gert Stiegemann ซึ่งมีแท่นพิมพ์ การแกะสลักครั้งแรกของ Escher ถูกพิมพ์บนเครื่องนี้

ในปี พ.ศ. 2461-2462 เอสเชอร์เข้าเรียนที่วิทยาลัยเทคนิคในเมืองเดลฟต์ของเนเธอร์แลนด์ เขาได้รับการผ่อนผันจากการรับราชการทหารเพื่อศึกษาต่อ แต่เนื่องจากสุขภาพไม่ดี Moritz จึงไม่สามารถรับมือได้ หลักสูตรและถูกไล่ออก เป็นผลให้เขาไม่เคยได้รับ อุดมศึกษา. เขาเรียนที่ School of Architecture and Ornamentation ใน Haarlem ซึ่งเขาได้เรียนการวาดภาพจาก Samuel Jeserin de Mesquite ซึ่งมีอิทธิพลต่อชีวิตและงานของ Escher

ในปี 1921 ครอบครัว Escher ได้ไปเยือนริเวียร่าและอิตาลี มอริตซ์หลงใหลในพืชพรรณและดอกไม้ในภูมิอากาศแบบเมดิเตอร์เรเนียน เขาวาดภาพต้นกระบองเพชรและต้นมะกอกอย่างละเอียด เขาวาดภาพทิวทัศน์ภูเขาหลายภาพซึ่งต่อมาได้กลายเป็นพื้นฐานของงานของเขา ต่อมาเขามักจะกลับไปอิตาลี ซึ่งจะเป็นแรงบันดาลใจให้เขา

Escher เริ่มทำการทดลองในทิศทางใหม่สำหรับตัวเขาเอง แม้ว่าในผลงานของเขาจะมีภาพสะท้อนในกระจก ตัวเลขคริสตัล และทรงกลมก็ตาม

ปลายทศวรรษที่ 20 ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นช่วงเวลาที่มีผลอย่างมากสำหรับมอริตซ์ ผลงานของเขาถูกนำไปจัดแสดงในนิทรรศการหลายแห่งในฮอลแลนด์ และในปี 1929 ความนิยมของเขาก็ถึงระดับที่มีการจัดนิทรรศการเดี่ยว 5 ครั้งในหนึ่งปีในฮอลแลนด์และสวิตเซอร์แลนด์ ในช่วงเวลานี้เองที่ภาพวาดของ Escher ถูกเรียกว่ากลไกและ "ตรรกะ" เป็นครั้งแรก

Asher เดินทางบ่อยมาก อาศัยอยู่ในอิตาลีและสวิตเซอร์แลนด์ เบลเยียม เขาศึกษากระเบื้องโมเสกของชาวมัวร์ ทำภาพพิมพ์ แกะสลัก จากภาพสเก็ตช์การเดินทาง เขาสร้างภาพวาดเรื่อง Still Life with Street ซึ่งเป็นความจริงที่เป็นไปไม่ได้เป็นครั้งแรก

ในช่วงปลายทศวรรษที่ 30 Escher ยังคงทดลองกับกระเบื้องเคลือบสลับสีและการแปลงร่าง เขาสร้างภาพโมเสคเป็นรูปนกสองตัวบินเข้าหากันซึ่งเป็นพื้นฐานของภาพวาด "กลางวันและกลางคืน"

ในเดือนพฤษภาคม พ.ศ. 2483 พวกนาซียึดครองฮอลแลนด์และเบลเยียม และในวันที่ 17 พฤษภาคม บรัสเซลส์ก็ตกอยู่ในเขตยึดครองที่เอสเชอร์และครอบครัวอาศัยอยู่ในเวลานั้น พวกเขาพบบ้านใน Varna และย้ายไปที่นั่นในเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2484 เอสเชอร์จะอาศัยอยู่ในเมืองนี้จนกว่าชีวิตจะหาไม่

ในปี 1946 Escher เริ่มสนใจเทคโนโลยีการพิมพ์แผ่นแม่พิมพ์ และแม้ว่าเทคโนโลยีนี้จะซับซ้อนกว่าเทคโนโลยีที่ Escher ใช้ก่อนหน้านี้มาก และต้องใช้เวลามากขึ้นในการสร้างภาพ แต่ผลลัพธ์ที่ได้ก็น่าประทับใจ เส้นบางๆ และการสร้างเงาที่แม่นยำ มากที่สุดแห่งหนึ่ง ผลงานที่มีชื่อเสียงในการพิมพ์กราเวียร์ "Dewdrop" เสร็จสมบูรณ์ในปี พ.ศ. 2491

ในปี 1950 Moritz Escher ได้รับความนิยมในฐานะวิทยากร จากนั้นในปี พ.ศ. 2493 นิทรรศการเดี่ยวครั้งแรกของเขาได้จัดขึ้นในสหรัฐอเมริกา และผลงานของเขาก็เริ่มถูกซื้อไป 27 เมษายน พ.ศ. 2498 Moritz Escher ได้รับการแต่งตั้งเป็นอัศวินและกลายเป็นขุนนาง

ในช่วงกลางทศวรรษที่ 1950 Escher ได้ผสมผสานภาพโมเสกกับตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ในช่วงต้นทศวรรษที่ 60 มีการตีพิมพ์หนังสือเล่มแรกที่มีผลงานของ Escher Grafiek en Tekeningen ซึ่งผู้เขียนแสดงความคิดเห็นเกี่ยวกับผลงาน 76 ชิ้น หนังสือเล่มนี้ช่วยเพิ่มความเข้าใจในหมู่นักคณิตศาสตร์และนักผลึกศาสตร์ รวมทั้งบางคนในรัสเซียและแคนาดา

ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2503 เอสเชอร์บรรยายเรื่องผลึกศาสตร์ที่เคมบริดจ์ ด้านคณิตศาสตร์และผลึกศาสตร์ของงาน Escher กำลังเป็นที่นิยมอย่างมาก

ในปี 1970 หลังจากนั้น ชุดใหม่การดำเนินการของ Escher ย้ายไปที่ บ้านใหม่ใน Laren ซึ่งมีสตูดิโอ แต่สุขภาพไม่ดีทำให้ไม่สามารถทำงานหนักได้

Moritz Escher เสียชีวิตในปี 1971 ขณะอายุ 73 ปี Escher มีอายุยืนยาวพอที่จะเห็น The World of M.C. Escher แปลเป็น ภาษาอังกฤษและยินดีเป็นอย่างยิ่ง

ภาพที่เป็นไปไม่ได้มีอยู่มากมายบนเว็บไซต์ของนักคณิตศาสตร์และโปรแกรมเมอร์ ที่สุด เวอร์ชันเต็มจากสิ่งที่เราดูในความคิดของเราคือเว็บไซต์ของ Vlad Alekseev

ไซต์นี้ไม่เพียงนำเสนอเนื้อหาที่หลากหลายเท่านั้น ภาพวาดที่มีชื่อเสียงรวมถึง M. Escher แต่ยังรวมถึงภาพเคลื่อนไหว ภาพวาดตลกๆ ของสัตว์ที่เป็นไปไม่ได้ เหรียญ แสตมป์ ฯลฯ ไซต์นี้มีชีวิต มีการปรับปรุงเป็นระยะและเติมเต็มด้วยภาพวาดที่น่าทึ่ง

มีการคิดค้นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้หลายอย่าง - บันได สามเหลี่ยม และง่าม x ตัวเลขเหล่านี้ค่อนข้างจริงในภาพสามมิติ แต่เมื่อศิลปินฉายภาพลงบนกระดาษ วัตถุดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ สามเหลี่ยมซึ่งเรียกอีกอย่างว่า "ไตรบาร์" ได้กลายเป็นตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของการที่สิ่งที่เป็นไปไม่ได้กลายเป็นจริงได้เมื่อคุณใช้ความพยายาม

ตัวเลขทั้งหมดนี้เป็นภาพลวงตาที่สวยงาม ความสำเร็จของอัจฉริยะของมนุษย์ถูกใช้โดยศิลปินที่วาดภาพในรูปแบบของศิลปะอิมป์

ไม่มีอะไรเป็นไปไม่ได้. เช่นเดียวกับสามเหลี่ยมเพนโรส นี่เป็นตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ทางเรขาคณิตซึ่งองค์ประกอบไม่สามารถเชื่อมต่อได้ ถึงกระนั้น สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ก็เป็นไปได้ ออสการ์ รอยเตอร์วาร์ด จิตรกรชาวสวีเดนนำเสนอโลกด้วยสามเหลี่ยมลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้ในปี 1934 O. Reutersvärd ถือเป็นผู้ค้นพบภาพลวงตานี้ เพื่อเป็นเกียรติแก่การจัดงานในครั้งนี้ ไปรษณียากรสวีเดนพิมพ์ภาพวาดนี้ในภายหลัง

และในปี 1958 นักคณิตศาสตร์ โรเจอร์ เพนโรส ได้ตีพิมพ์สิ่งพิมพ์ในวารสารภาษาอังกฤษเกี่ยวกับตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ เขาคือผู้สร้างแบบจำลองทางวิทยาศาสตร์ของภาพลวงตา Roger Penrose เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่น่าทึ่ง เขาได้ค้นคว้าเกี่ยวกับทฤษฎีสัมพัทธภาพ รวมถึงทฤษฎีควอนตัมที่น่าสนใจ เขาได้รับรางวัล Wolf Prize ร่วมกับ S. Hawking

เป็นที่ทราบกันดีว่าศิลปิน Maurits Escher ภายใต้อิทธิพลของบทความนี้ได้วาดภาพผลงานที่น่าทึ่งของเขา - ภาพพิมพ์หิน "Waterfall" แต่สามารถสร้างสามเหลี่ยมเพนโรสได้หรือไม่? จะทำอย่างไรถ้าเป็นไปได้?

Tribar และความเป็นจริง

แม้ว่าตัวเลขจะถือว่าเป็นไปไม่ได้ แต่การสร้างสามเหลี่ยม Penrose ด้วยมือของคุณเองนั้นง่ายกว่าที่เคย สามารถทำจากกระดาษ ผู้ที่ชื่นชอบ Origami ไม่สามารถเพิกเฉยต่อแถบสามแถบได้และยังคงพบวิธีสร้างและถือสิ่งที่ดูเหมือนเป็นจินตนาการที่อุกอาจของนักวิทยาศาสตร์ไว้ในมือ

อย่างไรก็ตาม เราถูกหลอกด้วยตาของเราเองเมื่อเราดูการฉายภาพของวัตถุสามมิติจากเส้นตั้งฉากสามเส้น ดูเหมือนว่าผู้สังเกตการณ์จะเห็นรูปสามเหลี่ยมแม้ว่าในความเป็นจริงแล้วมันไม่ใช่ก็ตาม

รูปทรงเรขาคณิต DIY

สามเหลี่ยม Tribar อย่างที่พูด มันไม่ใช่สามเหลี่ยมจริงๆ สามเหลี่ยมเพนโรสเป็นภาพลวงตา วัตถุจะมีลักษณะเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าในบางมุมเท่านั้น อย่างไรก็ตาม วัตถุในรูปแบบธรรมชาติคือ 3 หน้าของลูกบาศก์ ในการฉายภาพสามมิติดังกล่าว ระนาบ 2 มุมจะตรงกัน: มุมที่ใกล้ที่สุดจากผู้ชมและมุมที่ไกลที่สุด

แน่นอนว่าภาพลวงตาจะถูกเปิดเผยอย่างรวดเร็วทันทีที่คุณหยิบวัตถุนี้ขึ้นมา และเงายังเผยให้เห็นภาพลวงตา เนื่องจากเงาของไตรบาร์แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่ามุมไม่ตรงกับความเป็นจริง

แถบกระดาษ โครงการ

วิธีทำสามเหลี่ยม Penrose ด้วยมือของคุณเองจากกระดาษ? มีแผนผังสำหรับรุ่นนี้หรือไม่? จนถึงปัจจุบันมีการคิดค้น 2 เลย์เอาต์เพื่อพับสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ พื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิตจะบอกคุณอย่างชัดเจนถึงวิธีการพับวัตถุ

ในการพับสามเหลี่ยมเพนโรสด้วยมือของคุณเอง คุณจะต้องจัดสรรเวลาเพียง 10-20 นาที คุณต้องเตรียมกาว กรรไกร สำหรับตัดหลายๆ ชิ้น และกระดาษที่ใช้พิมพ์ไดอะแกรม

จากช่องว่างดังกล่าวจะได้รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ได้รับความนิยมมากที่สุด Origami Craft นั้นไม่ยากเกินไปที่จะทำ ดังนั้นมันจะกลายเป็นครั้งแรกอย่างแน่นอนและแม้แต่กับเด็กนักเรียนที่เพิ่งเริ่มเรียนเรขาคณิต

อย่างที่คุณเห็น มันกลายเป็นงานฝีมือที่ดีมาก ช่องว่างที่สองดูแตกต่างและพับต่างกัน แต่สามเหลี่ยม Penrose เองก็ดูเหมือนกัน

ขั้นตอนในการสร้างกระดาษรูปสามเหลี่ยมเพนโรส

เลือกหนึ่งใน 2 ช่องว่างที่คุณสะดวก คัดลอกไฟล์และพิมพ์ เราให้ตัวอย่างรูปแบบเค้าโครงที่สองซึ่งทำได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย

Origami เปล่า Tribar มีเคล็ดลับที่จำเป็นทั้งหมดอยู่แล้ว ในความเป็นจริง คำแนะนำสำหรับวงจรไม่จำเป็น เพียงดาวน์โหลดลงบนถาดกระดาษหนา ๆ มิฉะนั้นจะไม่สะดวกในการทำงานและตัวเลขจะไม่ทำงาน หากไม่สามารถพิมพ์บนกระดาษแข็งได้ทันที คุณจะต้องแนบภาพร่างกับวัสดุใหม่และตัดภาพวาดตามแนวเส้น เพื่อความสะดวก คุณสามารถรัดด้วยคลิปหนีบกระดาษ

จะทำอย่างไรต่อไป? วิธีพับสามเหลี่ยม Penrose ด้วยมือของคุณเองเป็นขั้นตอน? คุณต้องทำตามแผนปฏิบัติการนี้:

1. เรากำกับ ด้านหลังกรรไกรตัดเส้นที่คุณต้องการโค้งงอตามคำแนะนำ โค้งงอทุกเส้น
2. เราทำการตัดในกรณีที่จำเป็น
3. เรากาวด้วยความช่วยเหลือของ PVA ชิ้นเล็กชิ้นน้อยที่มีจุดประสงค์เพื่อยึดชิ้นส่วนให้เป็นชิ้นเดียว

โมเดลสำเร็จรูปสามารถทาสีใหม่ได้ทุกสีหรือใช้กระดาษแข็งสีสำหรับงานล่วงหน้า แม้ว่าวัตถุนั้นจะทำมาจากกระดาษขาว แต่อย่างไรก็ตาม ทุกคนที่เข้ามาในห้องนั่งเล่นของคุณเป็นครั้งแรกจะรู้สึกท้อแท้กับงานฝีมือดังกล่าวอย่างแน่นอน

การวาดสามเหลี่ยม

วิธีการวาดสามเหลี่ยม Penrose? ไม่ใช่ทุกคนที่ชอบพับกระดาษ แต่หลายคนชอบวาดรูป

ในการเริ่มต้น จะแสดงรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติทุกขนาด จากนั้นจะมีการวาดสามเหลี่ยมภายในซึ่งเป็นฐานด้านล่างของสี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็ก ๆ พอดีกับแต่ละมุมซึ่งทุกด้านจะถูกลบออก เหลือแต่ด้านที่อยู่ติดกับสามเหลี่ยม นี่เป็นสิ่งจำเป็นเพื่อให้เส้นตรง มันกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมที่ถูกตัดออก

ขั้นตอนต่อไปคือภาพของมิติที่สอง วาดเส้นตรงอย่างเคร่งครัดจากด้านซ้ายของมุมบนล่าง เส้นเดียวกันถูกวาดโดยเริ่มจากมุมซ้ายล่าง และไม่ได้ลากเส้นไปที่บรรทัดการวัดเส้นแรก 2 เล็กน้อย อีกเส้นหนึ่งวาดจากมุมขวาขนานกับด้านล่างของตัวเลขหลัก

ขั้นตอนสุดท้ายคือการวาดมิติที่สามภายในมิติที่สองโดยใช้เส้นเล็กอีกสามเส้น เส้นเล็กเริ่มต้นจากเส้นของมิติที่สองและทำให้ภาพของปริมาตรสามมิติสมบูรณ์

ตัวเลขอื่นๆ ของเพนโรส

ในการเปรียบเทียบแบบเดียวกัน คุณสามารถวาดรูปทรงอื่นๆ ได้ เช่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือหกเหลี่ยม ภาพลวงตาจะยังคงอยู่ แต่ถึงกระนั้นตัวเลขเหล่านี้ก็ไม่น่าทึ่งอีกต่อไป รูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวดูเหมือนจะบิดเบี้ยวอย่างหนัก กราฟิกสมัยใหม่ช่วยให้คุณสร้างสามเหลี่ยมที่มีชื่อเสียงในเวอร์ชันที่น่าสนใจยิ่งขึ้น

นอกจากรูปสามเหลี่ยมแล้ว บันได Penrose ยังมีชื่อเสียงไปทั่วโลกอีกด้วย แนวคิดคือการหลอกตาเพื่อให้ดูเหมือนว่าบุคคลนั้นเคลื่อนไหวขึ้นตลอดเวลาเมื่อเคลื่อนไหวตามเข็มนาฬิกา และถ้าหมุนทวนเข็มนาฬิกาก็จะเลื่อนลง

บันไดต่อเนื่องเป็นที่รู้จักมากขึ้นโดยเชื่อมโยงกับภาพวาด Ascending and Descent ของ M. Escher ที่น่าสนใจคือ เมื่อคนๆ หนึ่งเดินผ่านบันไดภาพลวงตาทั้ง 4 ขั้น เขาจะลงเอยที่จุดเริ่มต้นเสมอ

วัตถุอื่น ๆ เป็นที่ทราบกันดีว่าทำให้จิตใจมนุษย์เข้าใจผิด เช่น บาร์ที่เป็นไปไม่ได้ หรือกล่องที่ทำตามกฎแห่งภาพลวงตาเดียวกันที่มีขอบตัดกัน แต่วัตถุทั้งหมดเหล่านี้ได้รับการประดิษฐ์ขึ้นจากบทความของนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่น - Roger Penrose

สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในเพิร์ธ

ตัวเลขที่ตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ได้รับเกียรติ เธอสร้างอนุสาวรีย์ ในปี 1999 ในเมืองแห่งหนึ่งของออสเตรเลีย (เพิร์ท) มีการติดตั้งอลูมิเนียมรูปสามเหลี่ยม Penrose ขนาดใหญ่ซึ่งสูง 13 เมตร นักท่องเที่ยวแห่ถ่ายรูปข้างอลูมิเนียมยักษ์ แต่ถ้าคุณเลือกมุมรับภาพที่แตกต่างสำหรับการถ่ายภาพ การหลอกลวงก็จะชัดเจนขึ้น

หัวหน้างาน

ครูคณิตศาสตร์

1. บทนำ………………………………………………….……3

2. ประวัติความเป็นมา………………………………………..…4

3. ส่วนหลัก………………………………………………….7

4. ข้อพิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมเพนโรส ...... 9

5. บทสรุป………………………………………………..………………11

6. วรรณคดี……………………………………………….…… 12

ความเกี่ยวข้อง:คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เรียนตั้งแต่ประถมจนถึง ชั้นสำเร็จการศึกษา. นักเรียนหลายคนพบว่ามันยาก ไม่น่าสนใจ และไม่จำเป็น แต่ถ้าคุณมองข้ามหน้าตำราอ่านวรรณกรรมเพิ่มเติมความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และความขัดแย้งความคิดเกี่ยวกับคณิตศาสตร์จะเปลี่ยนไปจะมีความปรารถนาที่จะเรียนมากกว่าที่เรียนในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

เป้าหมายของงาน:

เพื่อแสดงให้เห็นว่าการมีอยู่ของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จะขยายขอบเขตอันไกลโพ้น พัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ ไม่เพียงใช้โดยนักคณิตศาสตร์เท่านั้น แต่ยังรวมถึงศิลปินด้วย

งาน :

1. ศึกษาวรรณกรรมในหัวข้อนี้

2. พิจารณาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ สร้างแบบจำลองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ พิสูจน์ว่าไม่มีสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้บนระนาบ

3. คลี่สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

4. พิจารณาตัวอย่างการใช้สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ในงานศิลปะ

การแนะนำ

ในอดีต คณิตศาสตร์มีบทบาทสำคัญในทัศนศิลป์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในการพรรณนามุมมอง ซึ่งเกี่ยวข้องกับการแสดงฉากสามมิติอย่างสมจริงบนผืนผ้าใบเรียบหรือแผ่นกระดาษ ตามมุมมองสมัยใหม่ คณิตศาสตร์และ ศิลปะห่างไกลจากกันและกันมาก สาขาวิชาแรก - เชิงวิเคราะห์ สาขาวิชาที่สอง - ด้านอารมณ์ คณิตศาสตร์ไม่ได้มีบทบาทชัดเจนในงานส่วนใหญ่ ศิลปะร่วมสมัยและในความเป็นจริงแล้ว ศิลปินหลายคนแทบไม่เคยหรือไม่เคยใช้มุมมองด้วยซ้ำ อย่างไรก็ตาม มีศิลปินหลายคนที่ให้ความสำคัญกับคณิตศาสตร์ บุคคลสำคัญหลายคนในทัศนศิลป์ได้ปูทางให้กับบุคคลเหล่านี้

ในความเป็นจริงไม่มีกฎหรือข้อ จำกัด ในการใช้งาน หัวข้อต่างๆในศิลปะคณิตศาสตร์ เช่น ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ แถบ Möbius การบิดเบือนหรือระบบมุมมองที่ผิดปกติ และเศษส่วน

ประวัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้คือความขัดแย้งทางคณิตศาสตร์ประเภทหนึ่ง ซึ่งประกอบด้วยชิ้นส่วนปกติที่เชื่อมต่อกันในคอมเพล็กซ์ที่ผิดปกติ หากคุณพยายามกำหนดคำจำกัดความของคำว่า "วัตถุที่เป็นไปไม่ได้" มันอาจจะฟังดูประมาณนี้ - ตัวเลขที่เป็นไปได้ทางร่างกายประกอบในรูปแบบที่เป็นไปไม่ได้ แต่การมองดูพวกเขานั้นน่าพอใจกว่ามากโดยให้คำจำกัดความ

ศิลปินพบข้อผิดพลาดในการก่อสร้างเชิงพื้นที่เมื่อพันปีก่อน แต่คนแรกที่สร้างและวิเคราะห์วัตถุที่เป็นไปไม่ได้ถือเป็นศิลปินชาวสวีเดน Oscar Reutersvärd ซึ่งวาดในปี 1934 สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อันแรกประกอบด้วยลูกบาศก์เก้าลูก

สามเหลี่ยมรอยเตอร์วาร์ด

โรเจอร์ เพนโรส นักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวอังกฤษเป็นอิสระจากรอยเตอร์วาร์ด ได้ค้นพบสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้อีกครั้ง และเผยแพร่ภาพของมันในวารสารจิตวิทยาอังกฤษในปี 2501 ภาพลวงตาใช้ "มุมมองที่ผิดพลาด" บางครั้งมุมมองดังกล่าวเรียกว่าภาษาจีนเนื่องจากวิธีการวาดที่คล้ายกันเมื่อความลึกของภาพวาดนั้น "คลุมเครือ" มักพบในผลงานของศิลปินจีน

น้ำตกเอสเชอร์

ในปี 1961 Dutchman M. Escher ได้รับแรงบันดาลใจ สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ Penrose สร้างภาพพิมพ์หิน "Waterfall" ที่มีชื่อเสียง น้ำในภาพไหลอย่างไม่มีที่สิ้นสุด หลังจากกังหันน้ำไหลต่อไปอีกและตกลงไปที่จุดเริ่มต้น ในความเป็นจริงแล้ว นี่คือภาพของเครื่องจักรที่มีการเคลื่อนไหวตลอดเวลา แต่ในความเป็นจริงแล้ว ความพยายามใดๆ ในการสร้างการออกแบบนี้จะต้องประสบความล้มเหลว

อีกตัวอย่างหนึ่งของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้แสดงอยู่ในภาพวาด "มอสโก" ซึ่งแสดงให้เห็นรูปแบบที่ผิดปกติของรถไฟใต้ดินมอสโก ในตอนแรกเรารับรู้ภาพโดยรวม แต่เมื่อติดตามเส้นแต่ละเส้นด้วยตาของเรา เรามั่นใจว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะมีอยู่จริง

« มอสโก”, กราฟิก (หมึก, ดินสอ), 50x70 ซม., 2546

การวาด "หอยทากสามตัว" ยังคงเป็นประเพณีของร่างที่เป็นไปไม่ได้ที่มีชื่อเสียงอันดับสอง - ลูกบาศก์ (กล่อง) ที่เป็นไปไม่ได้

"หอยทากสามตัว" ลูกบาศก์ที่เป็นไปไม่ได้

การรวมกันของวัตถุต่าง ๆ สามารถพบได้ในรูป "IQ" (เชาวน์ปัญญา) ที่ไม่ร้ายแรง เป็นที่น่าสนใจว่าบางคนไม่รับรู้วัตถุที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากจิตสำนึกของพวกเขาไม่สามารถระบุภาพแบนด้วยวัตถุสามมิติได้

Donald Simanek มีความเห็นว่าการเข้าใจความขัดแย้งทางสายตาเป็นลักษณะเด่นอย่างหนึ่งของความคิดสร้างสรรค์ที่นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ และศิลปินที่เก่งที่สุดมี งานหลายชิ้นที่มีวัตถุที่ขัดแย้งกันสามารถจัดประเภทเป็น "เกมคณิตศาสตร์ทางปัญญา" วิทยาศาสตร์สมัยใหม่พูดถึงแบบจำลองของโลก 7 มิติหรือ 26 มิติ เป็นไปได้ที่จะจำลองโลกดังกล่าวด้วยความช่วยเหลือของสูตรทางคณิตศาสตร์เท่านั้น คน ๆ หนึ่งไม่สามารถจินตนาการได้ นี่คือที่มาของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ยอดนิยมอันดับสามคือบันไดที่น่าทึ่งซึ่งสร้างโดย Penrose คุณจะขึ้น (ทวนเข็มนาฬิกา) หรือลง (ตามเข็มนาฬิกา) อย่างต่อเนื่อง แบบจำลอง Penrose เป็นพื้นฐานของภาพวาดที่มีชื่อเสียงของ M. Escher "Up and Down" บันไดเพนโรสที่น่าทึ่ง

ตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้

"ไอ้ส้อม"

มีวัตถุอีกกลุ่มหนึ่งที่ไม่สามารถดำเนินการได้ รูปคลาสสิกคือตรีศูลที่เป็นไปไม่ได้หรือ "ส้อมของปีศาจ" จากการศึกษาภาพอย่างรอบคอบ คุณจะเห็นว่าฟันสามซี่ค่อยๆ กลายเป็นสองซี่ในคราวเดียว ซึ่งนำไปสู่ความขัดแย้ง เราเปรียบเทียบจำนวนฟันจากด้านบนและด้านล่าง และสรุปได้ว่าวัตถุนั้นเป็นไปไม่ได้ หากคุณปิดส่วนบนของตรีศูลด้วยมือเราจะมองเห็นได้อย่างสมบูรณ์ รูปภาพจริง- ฟันกลมสามซี่ หากเราปิดส่วนล่างของตรีศูลเราจะเห็นภาพจริงด้วย - ฟันสี่เหลี่ยมสองซี่ แต่ถ้าเราพิจารณาภาพรวมทั้งหมดปรากฎว่าฟันกลมสามซี่ค่อยๆเปลี่ยนเป็นสี่เหลี่ยมสองอัน

ดังนั้นจะเห็นได้ว่าด้านหน้าและ พื้นหลังตัวเลขนี้มีความขัดแย้งกัน นั่นคือสิ่งที่เป็นมาแต่เดิม เบื้องหน้าถอยหลังและพื้นหลัง (ฟันกลาง) คลานไปข้างหน้า นอกเหนือจากการเปลี่ยนพื้นหน้าและพื้นหลังแล้ว ภาพวาดนี้ยังมีเอฟเฟกต์อีกอย่าง - ขอบแบนของส่วนบนของตรีศูลกลายเป็นทรงกลมที่ด้านล่าง

ส่วนสำคัญ.

สามเหลี่ยม- รูปที่ประกอบด้วย 3 ส่วนที่อยู่ติดกันซึ่งด้วยความช่วยเหลือของการเชื่อมต่อที่ยอมรับไม่ได้ของส่วนเหล่านี้สร้างภาพลวงตาของโครงสร้างที่เป็นไปไม่ได้จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า สามแถบนี้ สี่เหลี่ยม เพนโรส

หลักการกราฟิกที่อยู่เบื้องหลังภาพลวงตานี้เกิดจากการคิดค้นของนักจิตวิทยาและโรเจอร์ ลูกชายของเขา ซึ่งเป็นนักฟิสิกส์ จัตุรัส Penrouze ประกอบด้วยบาร์ 3 แท่ง ส่วนสี่เหลี่ยมตั้งอยู่ใน 3 ทิศทางตั้งฉากกัน; แต่ละอันเชื่อมต่อกันเป็นมุมฉาก ซึ่งทั้งหมดนี้พอดีกับพื้นที่สามมิติ ต่อไปนี้เป็นสูตรง่ายๆ สำหรับวิธีการวาดมุมมองสามมิติของจัตุรัส Penrose:

ตัดมุมของสามเหลี่ยมด้านเท่าตามเส้นที่ขนานกับด้านข้าง

วาดแนวขนานกับด้านในสามเหลี่ยมที่ครอบตัด

ตัดมุมอีกครั้ง

วาดในแนวเดียวกันอีกครั้ง

· ลองนึกภาพหนึ่งในสองลูกบาศก์ที่เป็นไปได้ที่มุมใดมุมหนึ่ง

· ต่อด้วย "สิ่ง" รูปตัว L;

เรียกใช้การออกแบบนี้เป็นวงกลม

หากเราเลือกลูกบาศก์อื่น สี่เหลี่ยมจัตุรัสก็จะ "บิด" ไปอีกทางหนึ่ง .

การพัฒนาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

เส้นแบ่ง

เส้นตัด

องค์ประกอบใดที่ประกอบกันเป็นสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ อย่างแม่นยำยิ่งขึ้นดูเหมือนว่าเราสร้างขึ้นจากองค์ประกอบใด (ดูเหมือนว่า!) การออกแบบขึ้นอยู่กับมุมสี่เหลี่ยมผืนผ้าซึ่งได้มาจากการเชื่อมต่อแท่งสี่เหลี่ยมสองอันที่เหมือนกันในมุมฉาก จำเป็นต้องมีมุมดังกล่าวสามมุมและแท่งหกชิ้น มุมเหล่านี้จะต้อง "เชื่อมต่อ" ทางสายตาด้วยวิธีใดวิธีหนึ่งเพื่อให้เกิดห่วงโซ่ปิด สิ่งที่เกิดขึ้นคือสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้

วางมุมแรกในระนาบแนวนอน เราจะแนบมุมที่สองเข้ากับมันโดยให้ขอบด้านใดด้านหนึ่งขึ้น สุดท้าย เราเพิ่มมุมที่สามในมุมที่สองนี้เพื่อให้ขอบของมันขนานกับระนาบแนวนอนเดิม ในกรณีนี้ขอบทั้งสองของมุมที่หนึ่งและสามจะขนานกันและหันไปในทิศทางที่ต่างกัน

และตอนนี้เรามาลองดูรูปสบู่จากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ (หรือสร้างแบบจำลองลวดจริง) ลองนึกภาพว่ามันมีลักษณะอย่างไรจากจุดหนึ่งจากอีกจุดหนึ่งจากจุดที่สาม ... เมื่อเปลี่ยนจุดสังเกต (หรือ - ซึ่งเหมือนกัน - เมื่อโครงสร้างหมุนในอวกาศ) ดูเหมือนว่าขอบ "สิ้นสุด" ทั้งสองของ มุมของเราขยับสัมพันธ์กัน การหาตำแหน่งที่จะเชื่อมต่อนั้นไม่ใช่เรื่องยาก (แน่นอนในกรณีนี้มุมใกล้จะดูหนากว่าสำหรับเราที่ยาวกว่า)

แต่ถ้าระยะห่างระหว่างซี่โครงน้อยกว่าระยะห่างจากมุมถึงจุดที่เรามองเห็นโครงสร้างของเรามาก ซี่โครงทั้งสองจะมีความหนาเท่ากันสำหรับเรา และความคิดจะเกิดขึ้นว่าซี่โครงทั้งสองนี้เป็นจริง สืบต่อกันมา

อย่างไรก็ตามถ้าเราดูการแสดงโครงสร้างในกระจกพร้อมกันเราจะไม่เห็นวงจรปิดที่นั่น

และจากจุดสังเกตที่เลือกเราเห็นด้วยตาของเราเองถึงปาฏิหาริย์ที่เกิดขึ้น: มีโซ่ปิดสามมุม อย่าเปลี่ยนจุดสังเกตเพื่อไม่ให้ภาพลวงตานี้ (อันที่จริงเป็นภาพลวงตา!) ตอนนี้คุณสามารถวาดวัตถุที่คุณเห็นหรือวางเลนส์กล้องที่จุดที่พบและรับภาพถ่ายของวัตถุที่เป็นไปไม่ได้

Penroses เป็นคนกลุ่มแรกที่สนใจปรากฏการณ์นี้ พวกเขาใช้ความเป็นไปได้ที่เกิดขึ้นเมื่อทำแผนที่พื้นที่สามมิติและวัตถุสามมิติบนระนาบสองมิติ (นั่นคือเมื่อออกแบบ) และดึงความสนใจไปที่ความไม่แน่นอนของการออกแบบ - การออกแบบแบบเปิดของสามมุมสามารถรับรู้ได้ว่าเป็นแบบปิด วงจร.

ดังที่ได้กล่าวไปแล้วแบบจำลองที่ง่ายที่สุดสามารถทำจากลวดได้ง่ายซึ่งอธิบายโดยหลักการเกี่ยวกับผลกระทบที่สังเกตได้ ใช้ลวดเส้นตรงแล้วแบ่งออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน จากนั้นงอส่วนสุดขั้วเพื่อสร้างมุมฉากกับส่วนตรงกลางและหมุนสัมพันธ์กัน 900 ตอนนี้หมุนตุ๊กตาตัวนี้แล้วสังเกตด้วยตาข้างเดียว ในบางตำแหน่งดูเหมือนว่ามันถูกสร้างขึ้นจากชิ้นส่วนของลวดที่ปิด เมื่อเปิดโคมไฟคุณสามารถดูเงาที่ตกลงมาบนโต๊ะซึ่งจะกลายเป็นรูปสามเหลี่ยมที่ตำแหน่งหนึ่งของตัวเลขในอวกาศ

อย่างไรก็ตาม คุณลักษณะการออกแบบนี้สามารถสังเกตได้ในสถานการณ์อื่น หากคุณสร้างวงแหวนลวดแล้วกระจายไปในทิศทางต่าง ๆ คุณจะได้เกลียวทรงกระบอกหนึ่งรอบ แน่นอนว่าลูปนี้เปิดอยู่ แต่เมื่อฉายขึ้นไปบนระนาบ คุณจะได้เส้นปิด

เราได้เห็นอีกครั้งว่าการฉายภาพบนระนาบตามรูปวาด ร่างสามมิติได้รับการบูรณะอย่างคลุมเครือ นั่นคือการฉายภาพมีความกำกวม การพูดน้อย ซึ่งก่อให้เกิด "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้"

และอาจกล่าวได้ว่าเป็น "สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" ของ Penroses เช่นเดียวกับคนอื่น ๆ ภาพลวงตา, สอดคล้องกับ ความขัดแย้งเชิงตรรกะและเล่นสำนวน

พิสูจน์ความเป็นไปไม่ได้ของสามเหลี่ยมเพนโรส

จากการวิเคราะห์คุณลักษณะของภาพสองมิติของวัตถุสามมิติบนระนาบ เราเข้าใจว่าคุณลักษณะของจอแสดงผลนี้นำไปสู่รูปสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ได้อย่างไร

มันง่ายมากที่จะพิสูจน์ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่มีอยู่จริง เพราะแต่ละมุมนั้นถูกต้อง และผลรวมของพวกมันคือ 2,700 แทนที่จะเป็น "วาง" 1,800

ยิ่งกว่านั้น แม้ว่าเราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ที่ติดกาวเข้าด้วยกันจากมุมที่น้อยกว่า 900 ในกรณีนี้ก็สามารถพิสูจน์ได้ว่าสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้นั้นไม่มีอยู่จริง

พิจารณาสามเหลี่ยมอื่นซึ่งประกอบด้วยหลายส่วน หากชิ้นส่วนที่ประกอบด้วยนั้นถูกจัดเรียงแตกต่างกันจะได้รูปสามเหลี่ยมเดียวกันทุกประการ แต่มีข้อบกพร่องเล็กน้อย หนึ่งตารางจะหายไป เป็นไปได้อย่างไร? หรือเป็นเพียงภาพลวงตา

https://pandia.ru/text/80/021/images/image016_2.jpg" alt="สามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้" width="298" height="161">!}

โดยใช้ปรากฏการณ์การรับรู้

มีวิธีใดบ้างที่จะเพิ่มเอฟเฟกต์ความเป็นไปไม่ได้? วัตถุบางอย่าง "เป็นไปไม่ได้" มากกว่าวัตถุอื่นหรือไม่? และนี่คือคุณสมบัติที่มาช่วย การรับรู้ของมนุษย์. นักจิตวิทยาพบว่าตาเริ่มตรวจสอบวัตถุ (รูปภาพ) จากมุมซ้ายล่าง จากนั้นการจ้องมองจะเลื่อนไปทางขวาจนถึงกึ่งกลางและลงมาที่มุมล่างขวาของรูปภาพ เส้นทางดังกล่าวอาจเกิดจากความจริงที่ว่าบรรพบุรุษของเราเมื่อพบกับศัตรูมองไปที่มือขวาที่อันตรายที่สุดก่อนจากนั้นจึงจ้องมองไปทางซ้ายที่ใบหน้าและรูปร่าง ดังนั้น, การรับรู้ทางศิลปะจะขึ้นอยู่กับการจัดองค์ประกอบของภาพเป็นอย่างมาก คุณลักษณะนี้ในยุคกลางแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนในการผลิตสิ่งทอ: รูปแบบของมันคือ ภาพสะท้อนในกระจกของดั้งเดิม และความประทับใจที่เกิดจากพรมและของดั้งเดิมนั้นแตกต่างกัน

สามารถใช้คุณสมบัตินี้ได้สำเร็จเมื่อสร้างการสร้างสรรค์ด้วยวัตถุที่เป็นไปไม่ได้ เพิ่มหรือลด "ระดับของความเป็นไปไม่ได้" นอกจากนี้ยังเปิดโอกาสของ องค์ประกอบที่น่าสนใจโดยใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์หรือจากภาพหลายๆ ภาพหมุนไปมา (อาจจะใช้ ชนิดที่แตกต่างสมมาตร) หนึ่งสัมพันธ์กับอีกอันหนึ่งสร้างความประทับใจที่แตกต่างกันของวัตถุและความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของแนวคิดหรือจากสิ่งที่หมุน (อย่างต่อเนื่องหรือกระตุก) ด้วยความช่วยเหลือของกลไกง่ายๆ ในบางมุม

ทิศทางดังกล่าวสามารถเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยม (เหลี่ยม) ภาพประกอบแสดงภาพที่หมุนหนึ่งภาพเทียบกับอีกภาพหนึ่ง องค์ประกอบถูกสร้างขึ้นดังนี้ ภาพวาดบนกระดาษ ทำด้วยหมึกและดินสอ ถูกสแกน แปลงเป็นดิจิทัล และประมวลผลใน โปรแกรมแก้ไขกราฟิก. เราสามารถสังเกตความสม่ำเสมอได้ - ภาพที่หมุนมี "ระดับความเป็นไปไม่ได้" มากกว่าภาพต้นฉบับ สิ่งนี้อธิบายได้ง่าย: ในกระบวนการทำงานศิลปินพยายามสร้างภาพที่ "ถูกต้อง" โดยไม่รู้ตัว

บทสรุป

การใช้ตัวเลขและกฎทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ไม่ได้จำกัดเฉพาะตัวอย่างข้างต้น จากการศึกษาตัวเลขทั้งหมดข้างต้นอย่างรอบคอบ คุณจะพบตัวเลขอื่นๆ ที่ไม่ได้กล่าวถึงในบทความนี้ ร่างกายทางเรขาคณิตหรือการตีความกฎทางคณิตศาสตร์ด้วยสายตา

ทัศนศิลป์ทางคณิตศาสตร์กำลังเฟื่องฟูในทุกวันนี้ และศิลปินหลายคนสร้างภาพวาดในสไตล์ของ Escher และในแบบของพวกเขาเอง สไตล์ของตัวเอง. ศิลปินเหล่านี้ทำงานในสื่อที่หลากหลาย รวมถึงประติมากรรม ภาพวาดบนพื้นผิวเรียบและสามมิติ ภาพพิมพ์หิน และ คอมพิวเตอร์กราฟิก. และหัวข้อยอดนิยมของศิลปะทางคณิตศาสตร์ ได้แก่ รูปทรงหลายเหลี่ยม, ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้, แถบโมบิอุส, ระบบมุมมองที่บิดเบี้ยวและแฟร็กทัล

สรุป:

1. ดังนั้นการพิจารณาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้จึงพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ของเราช่วย "ออกไป" ของระนาบในอวกาศสามมิติซึ่งจะช่วยในการศึกษาสามมิติ

2. แบบจำลองของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้ช่วยในการพิจารณาการฉายภาพบนเครื่องบิน

3. การพิจารณาความซับซ้อนทางคณิตศาสตร์และความขัดแย้งทำให้เกิดความสนใจในคณิตศาสตร์

เมื่อทำงานนี้

1. ฉันได้เรียนรู้ว่าเมื่อใด ที่ไหน และโดยใครที่มีการพิจารณาตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้เป็นครั้งแรกว่ามีตัวเลขดังกล่าวมากมาย ศิลปินพยายามพรรณนาตัวเลขเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง

2. ร่วมกับพ่อของฉัน ฉันสร้างแบบจำลองของสามเหลี่ยมที่เป็นไปไม่ได้ ตรวจสอบเส้นโครงของมันบนระนาบ เห็นความขัดแย้งของรูปนี้

3. ตรวจสอบการทำสำเนาของศิลปินซึ่งแสดงถึงตัวเลขเหล่านี้

4. การเรียนของฉันทำให้เพื่อนร่วมชั้นสนใจ

ในอนาคตฉันจะใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์และฉันสนใจ แต่มีความขัดแย้งอื่น ๆ หรือไม่?

วรรณกรรม

1. ผู้สมัคร วิทยาศาสตร์ทางเทคนิคดี. ราคอฟ ประวัติของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้

2. รูตส์เวิร์ด โอ. ตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้- ม.: Stroyizdat, 1990.

3. เว็บไซต์ของ V. Alekseev Illusions · 7 ความคิดเห็น

4. เจ. ทิโมธี แอนราช. - ตัวเลขที่น่าทึ่ง
(LLC "สำนักพิมพ์ AST", LLC "สำนักพิมพ์ Astrel", 2545, 168 น.)

5. . - ศิลปะภาพพิมพ์
(ศิลป์-สปริง, 2544)

6. ดักลาส ฮอฟสตัดเตอร์ - Gödel, Escher, Bach: พวงมาลัยที่ไม่มีที่สิ้นสุดนี้ ( สำนักพิมพ์"บารัค-ม", 2544)

7. A. Konenko - ความลับของตัวเลขที่เป็นไปไม่ได้
(Omsk: ถนัดซ้าย, 199)