Dom › Prijenos (mjenjač) › Kompasi zlatnog presjeka. zlatni šestari

Kompasi zlatnog presjeka. zlatni šestari

Definicija: "Omjer većeg dijela prema manjem jednak je omjeru cijele vrijednosti prema njegovom većem dijelu" - općenito potpuno razbija mozak onima koji ga rijetko koriste. Ali ovo je vrlo važan koncept. I što više počinjete proučavati Zlatni rez, to više shvaćate da je to Istina, zapisana u obliku formule. A zapravo je ova formula jednostavna. To je podijeljenost cjeline na dva dijela - 62% i 38%, koja može trajati neograničeno dugo, a svi dijelovi su u apsolutnom skladu međusobno i s cjelinom. Nevjerojatno je. A ovo nije otkriće. Ovo je uobičajeno opažanje koje ljudi promatraju tisućljećima. I promatrajući, počeli su ga koristiti u svojim životima, čineći ga božanski lijepim i ispravnim.

Iznenadit ćete se, ali sve što nam stvarno govori o Istini, uklapa se u Zlatni rez, koji je, s pouzdanjem možemo reći, otkrivač istine i laži. Na pozadini Zlatnog reza jednostavno ne možete reći ili učiniti nešto što je suprotno Istini. Barem to nećete moći učiniti pred ljudima koji su upućeni u Zlatni rez. Stoga vam toplo preporučam da pogledate ovaj kratki film kako biste se mogli pridružiti ovom kozmičkom Znanju i znati što je istina, a što nije.

Fibonacci kompas

U filmu govorim o vrlo korisnom alatu koji sam nazvao "Fibonacci kompas", vjerojatno se drugačije zove, ali ja sam ga odlučio tako nazvati. Ako ti kreativna osoba, crtaj, crtaj, stvaraj, radi nešto, onda ti to jednostavno treba. Da, pa čak i unutra uobicajen život potrebno je ako ste, naravno, zainteresirani da stvari oko vas budu u zlatnom skladu. Ovaj kompas će vam, na primjer, omogućiti da odaberete pravu kuću, koja ima zlatni rez, tepih, bazen .. što god. Ovo je vrlo pravi alat. U filmu vam govorim kako ih mjeriti. I to možete učiniti za samo pet minuta. Priložio sam dijagram ispod na slici.

Zlatni omjer- univerzalni princip harmonije

"Ukusi se ne svađaju" - koliko je puta svatko od nas čuo ovu formulu, pa čak je i izgovorio. Pristajući na to, spremni smo braniti svaku sramotu koju si ljudska mašta može priuštiti. Osoba koja je duboko sebična, vragolasta, strastvena, nenavikla osluškivati svijet u velikom i malom, jednostavno nema razloga razvijati ukus i poimati harmoniju, pa je zato u stanju generirati najmonstruoznije estetike, nazivajući to ljepotom. “Lijep život ne možeš zabraniti”, pljuje stanovnik kroz masne usne, braneći svoje ukuse i zabranjujući drugima da o njima raspravljaju. "Naravno, naravno, nećemo se svađati oko ukusa! Svatko je u pravu na svoj način, samo da nam ne naudi", ponavljaju životinje u liku ljudi, ne shvaćajući sebe dublje od tjelesnih potreba. I oni su smješteni u bijednim nastambama, punjeni su destruktivnom glazbom, oni su školska klupa hrane bijedu, serviraju je pod umakom neizbježnosti. Pad estetike, nebriga za ljepotu uvijek je pad čovječanstva, koje više ne želi sanjati niti težiti ljepoti. To je patnja i smrt.

Pojedinac se teško može oduprijeti cijelom sustavu vulgarnosti i osuđen je podvrgnuti mu se i propasti ako nema dovoljno znanja. Želio bih vjerovati da osjećaj ljepote, harmonije svijeta živi u svakoj osobi - samo ga treba pokazati, naučiti ga koristiti.

Vjerojatno je teško naći pouzdanu mjeru za objektivnu ocjenu same ljepote, a sama logika tu ne može. No, tu će pomoći iskustvo onih kojima je potraga za ljepotom bila sam smisao života, kojima je to postala profesija. Prije svega, to su ljudi umjetnosti, kako ih mi zovemo: umjetnici, arhitekti, kipari, glazbenici, pisci. Ali to su i ljudi egzaktnih znanosti, prije svega matematičari.

Vjerujući oku više nego drugim osjetilnim organima, čovjek je prije svega naučio razlikovati predmete oko sebe po obliku. Zanimanje za oblik predmeta može biti diktirano životnom potrebom ili može biti uzrokovano ljepotom oblika. Forma koja se temelji na kombinaciji simetrije i zlatnog reza pridonosi najboljoj vizualnoj percepciji i pojavi osjećaja ljepote i sklada. Cjelina se uvijek sastoji od dijelova, dijelovi različitih veličina su u određenom međusobnom odnosu i prema cjelini. Načelo zlatnog reza najviša je manifestacija strukturne i funkcionalne savršenosti cjeline i njezinih dijelova u umjetnosti, znanosti, tehnici i prirodi. Tu ideju dijelili su i dijele mnogi istaknuti moderni znanstvenici, dokazujući u svojim studijama da je prava ljepota uvijek funkcionalna. Među njima su i dizajneri zrakoplova. I arhitekti, i antropolozi, i mnogi drugi.

Povijest zlatnog reza

Opće je prihvaćeno da je pojam zlatnog odjeljka u znanstvenu upotrebu uveo Pitagora, starogrčki filozof i matematičar (VI. st. pr. Kr.). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Doista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, kućanskih predmeta i ukrasa iz grobnice Tutankamona pokazuju da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom njihove izrade. Francuski arhitekt Le Corbusier utvrdio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I. u Abidosu i na reljefu s prikazom faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatne pregrade. Arhitekt Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče s grobnice njegova imena, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatne podjele.

Njemački profesor G.E. Timerding, koji je u prvoj četvrtini dvadesetog stoljeća napisao knjigu o zlatnom rezu, kaže: "Kod pitagorejaca<...>misao o tajanstvenim silama i svojstvima povezivala se s pravilnim peterokutom, ali se ta svojstva otkrivaju tek kad se uz obični pravilni peterokut uzme u obzir i ona zvijezda, koja se dobiva sekvencijskim spajanjem kroz jedan od svih vrhova običnog peterokuta , sastavljen od dijagonala peterokuta "- i dalje bilješke: pentagram je igrao veliku ulogu u svim magičnim znanostima. petokraka zvijezda, kao što pokazuje Timerding, doslovno je natrpan proporcijama zlatnog reza.

Grci su bili vješti geometri. Čak su svoju djecu učili aritmetiku uz pomoć geometrijski oblici. Pitagorin kvadrat i dijagonala tog kvadrata bili su osnova za konstruiranje dinamičkih pravokutnika.

Za zlatnu podjelu znao je i Platon (427...347. pr. Kr.). Pitagorejac Timej u istoimenom Platonovom dijalogu kaže: "Nemoguće je da dvije stvari budu savršeno povezane bez treće, budući da se između njih mora pojaviti nešto što bi ih držalo zajedno. To se najbolje može učiniti proporcijom, jer ako tri broja imaju svojstvo da je prosjek tako prema manjem kao što je veći prema sredini, i obrnuto, manji je prema sredini kao što je srednja vrijednost prema većem, tada će posljednji i prvi biti sredina, a srednji prvi i posljednji. budući da će biti isti, činit će cjelinu." zemaljski svijet Platon gradi koristeći trokute dvije vrste: jednakokračne i nejednakokračne. Najljepšim pravokutnim trokutom smatra onaj u kojem je hipotenuza dvostruko manja od kateta (takav pravokutnik je polovica jednakostraničnog, glavni lik Babilonaca, ima omjer 1:3 1/2). , koji se razlikuje od zlatnog reza za oko 1/25, a naziva se Timerding "protivnik zlatnog reza"). Pomoću trokuta Platon gradi četiri pravilna poliedra povezujući ih s četiri zemaljska elementa (zemlja, voda, zrak i vatra). I samo posljednji od pet postojećih pravilnih poliedara - dodekaedar, čijih su svih dvanaest lica pravilni peterokuti, tvrdi da je simbolična slika nebeskog svijeta.

Čast da otkrije dodekaedar (ili, kako se pretpostavljalo, sam Svemir, ovu suštinu četiri elementa, simbolizirana redom tetraedrom, oktaedrom, ikosaedrom i kockom) pripada Hipasu, koji je kasnije umro u brodolomu. Ova brojka doista obuhvaća mnoge odnose zlatnog reza, pa je dat ovaj potonji glavna uloga u nebeskom svijetu, na čemu je naknadno inzistirao manji brat Luca Pacioli.

Na pročelju starogrčkog hrama Partenona nalaze se zlatni razmjeri. Tijekom njegovih iskopavanja pronađeni su kompasi koje su koristili arhitekti i kipari antičkog svijeta. Pompejanski šestar (Muzej u Napulju) također sadrži proporcije zlatnog odjeljka.

U onome što je do nas došlo antička književnost zlatna se podjela prvi put spominje u Euklidovim Elementima. U 2. knjizi „Početaka" data je geometrijska konstrukcija zlatne podjele. Nakon Euklida proučavanjem zlatne podjele bavili su se Hipsikle (II. st. pr. Kr.), Pap (III. st. po Kr.) i drugi. srednjovjekovna Europa upoznao zlatnu diviziju po arapski prijevodi"Počeo" Euklid. Prevoditelj J. Campano iz Navarre (3. st.) komentirao je prijevod. Tajne zlatne divizije bile su ljubomorno čuvane, čuvane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranima.

U srednjem vijeku pentagram je demoniziran (kao i mnogo toga što se smatralo božanskim u drevnom poganstvu) i našao je utočište u okultnim znanostima. Međutim, renesansa ponovno iznosi na vidjelo i pentagram i zlatni rez. Dakle, shema koja opisuje strukturu ljudskog tijela dobila je široku cirkulaciju u tom razdoblju afirmacije humanizma:

Leonardo da Vinci također je više puta pribjegao takvoj slici, u biti reproducirajući pentagram. Njezino tumačenje: ljudsko tijelo ima božanski savršenstvo, jer su proporcije koje su mu svojstvene iste kao u glavnoj nebeskoj figuri. To je vidio i Leonardo da Vinci, umjetnik i znanstvenik Talijanski umjetnici empirijsko iskustvo je veliko, ali je znanje malo. Zamislio je i počeo pisati knjigu o geometriji, ali se u to vrijeme pojavila knjiga redovnika Luce Paciolija, a Leonardo je odustao od svoje ideje. Prema suvremenicima i povjesničarima znanosti, Luca Pacioli bio je prava svjetiljka, najveći matematičar u Italiji između Fibonaccija i Galilea. Luca Pacioli bio je učenik umjetnika Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zove O perspektivi u slikarstvu. Smatra se tvorcem nacrtne geometrije.

Luca Pacioli je bio itekako svjestan važnosti znanosti za umjetnost. Godine 1496. na poziv vojvode od Moreaua dolazi u Milano, gdje drži predavanja iz matematike. Na dvoru Moro u Milanu u to je vrijeme radio i Leonardo da Vinci. Godine 1509. u Veneciji je objavljena knjiga Luce Paciolija "O božanskoj proporciji"(De divina proporcije, 1497., izdana u Veneciji 1509.) sa sjajno izvedenim ilustracijama, zbog čega se vjeruje da ih je izradio Leonardo da Vinci. Knjiga je bila entuzijastični hvalospjev zlatnom rezu. Postoji samo jedan takav udio, a jedinstvenost je najveća Božja osobina. Utjelovljuje sveto trojstvo. Taj se omjer ne može izraziti dostupnim brojem, ostaje skriven i tajan, a sami matematičari ga nazivaju iracionalnim (pa se Bog ne može definirati niti objasniti riječima). Bog se nikada ne mijenja i predstavlja sve u svemu i sve u svakom svom dijelu, tako da je zlatni rez za bilo koju kontinuiranu i određenu količinu (bez obzira bila ona velika ili mala) isti, ne može se promijeniti niti na drugi način percipirati umom. Bog je dozvao u postojanje nebesku krepost, inače zvanu peta supstancija, uz pomoć nje četiri druga jednostavna tijela (četiri elementa - zemlja, voda, zrak, vatra) i na njihovoj osnovi dozvao u postojanje sve druge stvari u prirodi; tako naša sveta proporcija, prema Platonu u Timeju, daje formalno biće samom nebu, jer se pripisuje obliku tijela zvanom dodekaedar, koji se ne može izgraditi bez zlatnog reza. To su Paciolijevi argumenti.

Leonardo da Vinci također je posvetio veliku pozornost proučavanju zlatne podjele. Napravio je presjeke stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokuta i svaki put dobio pravokutnike s omjerima stranica u zlatnoj podjeli. Tako je on ovoj diviziji dao ime Zlatni omjer. Tako da je još uvijek najpopularniji.

U isto vrijeme, u sjevernoj Europi, u Njemačkoj, Albrecht Dürer je radio na istim problemima. On skicira uvod u prvi nacrt rasprave o proporcijama. Durer piše. "Potrebno je da onaj tko to zna nauči druge kojima je to potrebno. To je ono što sam ja zacrtao."

Sudeći prema jednom od Dürerovih pisama, tijekom njegova boravka u Italiji susreo se s Lucom Paciolijem. Albrecht Dürer detaljno razvija teoriju o proporcijama ljudskog tijela. Dürer je u svom sustavu omjera dodijelio važno mjesto zlatnom presjeku. Visina osobe podijeljena je u zlatnim proporcijama linijom pojasa, kao i linijom povučenom kroz vrhove srednjih prstiju spuštenih ruku, donji dio lica - usta itd. Poznati proporcionalni šestar Dürer.

Veliki astronom 16. stoljeća Johannes Kepler nazvao je zlatni rez jednim od blaga geometrije. Prvi je skrenuo pozornost na značaj zlatnog reza za botaniku (rast i građu biljaka).

Kepler je zlatni rez nazvao kontinuiranim samim sobom. "Uređen je na takav način", napisao je, "da se dva mlađa člana ovog beskonačnog omjera zbrajaju u treći član, a bilo koja dva zadnja člana, ako se zbroje, daju sljedeći mandat, a isti omjer ostaje do beskonačnosti".

Konstrukcija niza segmenata zlatnog reza može se vršiti i u smjeru povećanja (rastući niz) i u smjeru smanjenja (silazni niz).

Ako je na ravnoj liniji proizvoljne duljine, odgodite segment m, odložite segment M. Na temelju ova dva segmenta gradimo ljestvicu segmenata zlatnog proporcija uzlaznog i silaznog niza

U narednim stoljećima pravilo zlatnog reza pretvorilo se u akademski kanon, a kada je s vremenom u umjetnosti počela borba s akademskom rutinom, u žaru borbe "izbacili su dijete s vodom". Zlatni rez ponovno je "otkriven" sredinom 19. stoljeća. Godine 1855. njemački istraživač zlatnog reza, profesor Zeising, objavio je svoje djelo "Estetička istraživanja". Kod Zeisinga se točno ono što se dogodilo moralo dogoditi istraživaču koji fenomen promatra kao takav, bez veze s drugim fenomenima. Apsolutizirao je proporciju zlatnog reza, proglasivši ga univerzalnim za sve pojave prirode i umjetnosti. Zeising je imao brojne sljedbenike, ali bilo je i protivnika koji su njegovo učenje o proporcijama proglašavali "matematičkom estetikom".

Zeising je napravio sjajan posao. Izmjerio je oko dvije tisuće ljudska tijela i došao do zaključka da zlatni rez izražava prosječni statistički zakon. Podjela tijela pupkom je najvažniji pokazatelj zlatnog reza. Proporcije muško tijelo fluktuiraju unutar prosječnog omjera 13:8 = 1,625 i nešto su bliži zlatnom rezu od omjera žensko tijelo, u odnosu na koji je prosječna vrijednost udjela izražena u omjeru 8: 5 = 1,6. Kod novorođenčeta omjer je 1:1, do 13. godine 1,6, a do 21. godine izjednačen je s muškim. Proporcije zlatnog reza očituju se i u odnosu na druge dijelove tijela - duljinu ramena, podlaktice i šake, šake i prstiju itd.

Zeising je ispitao valjanost svoje teorije na grčkim kipovima. Najdetaljnije je razvio proporcije Apolona Belvedere. Istraživanju su podvrgnute grčke vaze, arhitektonske strukture raznih epoha, biljke, životinje, ptičja jaja, glazbeni tonovi, poetski metri. Zeising je definirao zlatni rez, pokazao kako se izražava u segmentima i brojevima. Kad su dobiveni brojevi koji izražavaju duljine segmenata, Zeising je vidio da oni sačinjavaju Fibonaccijev niz, koji se može neograničeno nastavljati u jednom iu drugom smjeru. Sljedeća mu je knjiga naslovljena "Zlatni razrez kao temeljni morfološki zakon u prirodi i umjetnosti". Godine 1876. izašla je u Rusiji mala knjiga, gotovo pamflet, u kojoj je prikazan rad Zeisingov. Autor se sklonio pod inicijale Yu.F.V. U ovom izdanju ne spominje se niti jedna slika.

U potkraj XIX- početkom XX stoljeća. pojavilo se dosta čisto formalističkih teorija o upotrebi zlatnog reza u umjetničkim djelima i arhitekturi. S razvojem dizajna i tehničke estetike, zakon zlatnog reza proširio se i na dizajn automobila, namještaja itd.

Malo geometrije

U matematici proporcija(lat. proportio) nazivamo jednakost dvaju odnosa: a:b = c:d.

Segment linije AB može se podijeliti na dva dijela na sljedeće načine:

na dva jednaka dijela AB: AC = AB: BC;

na dva nejednaka dijela u bilo kojem omjeru (takvi dijelovi ne tvore proporcije);

pa kad AB: AC = AC: BC.

Ovo posljednje je zlatna podjela ili podjela segmenta u ekstremnom i prosječnom omjeru.

Zlatni rez je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, u kojoj se cijeli segment odnosi prema većem dijelu na isti način kao što se sam veći dio odnosi prema manjem; ili drugim riječima, manji segment je povezan s većim kao što je veći sa svime

a:b = b:cili c: b = b: a.

Praktično upoznavanje sa zlatnim rezom počinje dijeljenjem ravnog odsječka u zlatnom rezu pomoću šestara i ravnala.

Od točke U vraća se okomica jednaka polovici AB. Primljena točka S povezan linijom s točkom A. Na rezultirajućoj liniji nacrtan je segment Sunce, završava s točkom D. Segment linije OGLAS prenijeti na ravnu liniju AB. Rezultirajuća točka E dijeli segment AB u zlatnom rezu.

Segmenti zlatnog reza izražavaju se beskonačnim iracionalnim razlomkom AE= 0,618... ako AB uzeti kao jedinicu BITI\u003d 0,382 ... U praktične svrhe često se koriste približne vrijednosti od 0,62 i 0,38. Ako segment AB uzeto kao 100 dijelova, tada je najveći dio segmenta 62, a manji 38 dijelova.

Svojstva zlatnog reza opisana su jednadžbom:

x2 - x - 1 = 0.

Rješenje ove jednadžbe:

Drugi zlatni rez

Bugarski časopis "Otadžbina" (br. 10, 1983.) objavio je članak Tsvetana Tsekova-Karandasha "O drugom zlatnom rezu", koji slijedi iz glavnog odjeljka i daje drugi omjer 44:56.

Takav se omjer nalazi u arhitekturi, a ima iu izgradnji kompozicija slika izduženog horizontalnog formata.

Podjela se provodi na sljedeći način. Segment linije AB dijeli se prema zlatnom rezu. Od točke S vraća se okomica CD. Radius AB postoji točka D, koji je linijom povezan s točkom A. Pravi kut ACD dijeli se na pola. Od točke S crta se dok se ne presječe s linijom OGLAS. Točka E dijeli segment OGLAS u odnosu na 56:44.

Na slici je prikazan položaj linije drugog zlatnog reza. Nalazi se u sredini između linije zlatnog presjeka i srednje linije pravokutnika.

Zlatni trokut

Da biste pronašli segmente zlatnog reza uzlaznog i silaznog niza, možete koristiti pentagram.

Da biste izgradili pentagram, morate izgraditi pravilan peterokut. Metodu njegove gradnje razvio je njemački slikar i grafičar Albrecht Dürer (1471...1528). Neka O- središte kruga A- točka na kružnici i E- sredina segmenta OA. Okomito na polumjer OA, obnovljena na točki OKO, siječe krug u točki D. Koristeći šestar, odvojite segment na promjeru CE = ED. Duljina stranice pravilnog peterokuta upisanog u krug je DC. Stavljanje segmenata na krug DC i dobiti pet bodova za crtanje pravilnog peterokuta. Spojimo uglove peterokuta kroz jednu dijagonalu i dobijemo pentagram. Sve dijagonale peterokuta dijele jedna drugu na segmente povezane zlatnim rezom.

Svaki kraj peterokutne zvijezde je zlatni trokut. Stranice mu pri vrhu sklapaju kut od 36°, a bočno položena baza dijeli ga razmjerno zlatnom presjeku.

Crtamo ravnu liniju AB. od točke A odvojite na njemu tri puta segment O proizvoljne veličine, kroz rezultirajuću točku R nacrtati okomicu na liniju AB, na okomici desno i lijevo od točke R izdvojiti segmente OKO. Primljeni bodovi d I d1 spojiti ravnom linijom A. Segment linije dd1 staviti na crtu Oglas1, dobivanje boda S. Prekinula je liniju Oglas1 u odnosu na zlatni rez. linije Oglas1 I dd1 koristi se za izgradnju "zlatnog" pravokutnika.

Fibonaccijev niz

Ime talijanskog matematičara redovnika Leonarda iz Pise, poznatijeg kao Fibonacci (sin Bonaccija), neizravno je povezano s poviješću zlatnog reza. Puno je putovao po istoku, upoznao Europu s indijskim (arapskim) brojevima. Godine 1202. objavljeno je njegovo matematičko djelo "Knjiga o abakusu" (ploča za brojanje) u kojem su sabrani svi u to vrijeme poznati problemi. Jedan od zadataka glasio je "Koliko će se pari kunića u jednoj godini okotiti od jednog para." Razmišljajući o ovoj temi, Fibonacci je izgradio sljedeći niz brojeva:

mjeseci

itd.

Parovi zečeva

itd.

Niz brojeva 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. poznat kao Fibonaccijev niz. Osobitost niza brojeva je u tome što je svaki njegov član, počevši od trećeg, jednak zbroju prethodna dva 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 \u003d 34 itd., a omjer susjednih brojeva niza približava se omjeru zlatne podjele. Dakle, 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618. Ovaj omjer je označen simbolom F. Samo ovaj omjer - 0,618: 0,382 - daje kontinuiranu podjelu ravnog segmenta u zlatnom rezu, povećavajući ga ili smanjujući do beskonačnosti, kada je manji segment povezan s većim kao onaj veći je svemu.

Fibonacci se bavio i praktičnim potrebama trgovine: koji je najmanji broj utega koji se može koristiti za vaganje robe? Fibonacci dokazuje da je optimalan sljedeći sustav težina: 1, 2, 4, 8, 16...

Fibonaccijev niz mogao bi ostati samo matematička zgoda da nije bilo činjenice da su svi istraživači zlatnog odjeljka u biljnom i životinjskom svijetu, a da ne spominjemo umjetnost, uvijek dolazili do ovog niza kao aritmetičkog izraza zakona zlatnog dijeljenja. .

Znanstvenici su nastavili aktivno razvijati teoriju Fibonaccijevih brojeva i zlatnog reza. Yu. Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonaccijeve brojeve. Postoje elegantne metode za rješavanje niza kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) pomoću Fibonaccijevih brojeva i zlatnog reza. U SAD-u se čak stvara i Mathematical Fibonacci Association, koja od 1963. izdaje poseban časopis.

Činjenice koje potvrđuju postojanje zlatnih presjeka i njihovih derivata u prirodi dao je bjeloruski znanstvenik E.M. Soroko u knjizi "Strukturalna harmonija sustava" (Minsk, "Znanost i tehnologija", 1984.). Pokazalo se, na primjer, da dobro proučene binarne legure imaju posebna, izražena funkcionalna svojstva (toplinski stabilne, tvrde, otporne na habanje, otporne na oksidaciju itd.) samo ako su specifične težine početnih komponenti međusobno povezane. jednim zlatnih proporcija. To je omogućilo autoru da postavi hipotezu da su zlatni rezovi numeričke konstante za samoorganizirajuće sustave. Eksperimentalno potvrđena, ova hipoteza može biti od temeljne važnosti za razvoj sinergetike – novog područja znanosti koje proučava procese u samoorganizirajućim sustavima.

Principi oblikovanja u prirodi

Sve što je poprimilo neki oblik formiralo se, raslo, težilo zauzeti mjesto u prostoru i sačuvati se. Ova težnja ostvaruje se uglavnom u dvije varijante - rastom prema gore ili širenjem po površini zemlje i uvijanjem u spiralu.

Školjka je uvijena u spiralu. Ako ga rasklopite, dobit ćete duljinu malo manju od duljine zmije. Mala školjka od deset centimetara ima spiralu dugu 35 cm.Spirale su vrlo česte u prirodi. Koncept zlatnog reza bit će nepotpun, ako ne govorimo o spirali.

Oblik spiralno uvijene školjke privukao je pažnju Arhimeda. Proučavao ju je i izveo jednadžbu spirale. Spirala nacrtana prema ovoj jednadžbi naziva se njegovim imenom. Povećanje njezina koraka uvijek je ravnomjerno. Trenutno se Arhimedova spirala široko koristi u inženjerstvu.

Čak je i Goethe isticao sklonost prirode spiralnosti. Spiralni i spiralni raspored lišća na granama drveća uočen je davno. Spirala je vidljiva u rasporedu sjemenki suncokreta, u češerima, ananasima, kaktusima itd. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerojatne prirodne fenomene. Ispostavilo se da se u rasporedu lišća na grani (filotaksa), sjemenki suncokreta, šišarki očituje Fibonaccijev niz, a samim tim i zakon zlatnog presjeka. Pauk ispreda svoju mrežu u obliku spirale. Uragan se vrti u spiralu. Uplašeno krdo sobova rasprši se u spiralu. Molekula DNA je upletena u dvostruku spiralu. Goethe je spiralu nazvao "krivuljom života".

Među cestovnim biljem raste neugledna biljka - cikorija. Pogledajmo ga pobliže. Od glavne stabljike formirana je grana. Evo prvog lista.

Riža. 12. Cikorija

Proces vrši snažan izbačaj u prostor, zaustavlja se, oslobađa list, ali već kraći od prvog, ponovo vrši izbačaj u prostor, ali manje snage, oslobađa list još manje veličine i ponovno izbacivanje. Ako se prvi outlier uzme kao 100 jedinica, onda je drugi 62 jedinice, treći je 38, četvrti je 24, i tako dalje. Duljina latica također je podložna zlatnom rezu. U rastu, osvajanju prostora, biljka je zadržala određene razmjere. Njegovi impulsi rasta postupno su se smanjivali proporcionalno zlatnom rezu.

Riža. 13.živorodni gušter

Kod guštera su na prvi pogled uhvaćene oku ugodne proporcije - duljina njegovog repa odnosi se na duljinu ostatka tijela kao 62 prema 38.

I u biljnom i u životinjskom svijetu uporno se probija formotvorna tendencija prirode - simetrija u odnosu na smjer rasta i kretanja. Ovdje se zlatni rez pojavljuje u omjerima dijelova okomito na smjer rasta.

Priroda je izvršila podjelu na simetrične dijelove i zlatne proporcije. U dijelovima se očituje ponavljanje strukture cjeline.

Riža. 14. ptičje jaje

Veliki Goethe, pjesnik, prirodoslovac i umjetnik (crtao je i slikao akvarelom), sanjao je o stvaranju jedinstvenog učenja o obliku, formiranju i transformaciji organskih tijela. Upravo je on u znanstvenu upotrebu uveo pojam morfologija.

Pierre Curie početkom našeg stoljeća formulirao je niz dubokih ideja o simetriji. Tvrdio je da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.

Zakoni "zlatne" simetrije očituju se u energetskim prijelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih kemijski spojevi, u planetarnim i svemirskim sustavima, u genskim strukturama živih organizama. Ti obrasci, kao što je gore navedeno, nalaze se u strukturi pojedinih ljudskih organa i tijela u cjelini, a također se očituju u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

Zlatni rez i simetrija

Zlatni rez ne može se promatrati sam po sebi, zasebno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulff (1863...1925) je zlatni rez smatrao jednom od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno od simetrije.Prema suvremenim shvaćanjima, zlatna podjela je asimetrična simetrija. Znanost o simetriji uključuje koncepte kao što su statički I dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu, a dinamička simetrija karakterizira kretanje, rast. Dakle, u prirodi je statična simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepomičnost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakterizira kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Statičku simetriju karakteriziraju jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata ili njihovo smanjenje, a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka.

Promatrajte i primijenite

Razumijevanje i korištenje principa zlatnog reza ne bi trebalo biti dio neke elite - to je najosnovnije znanje od kojeg počinju beskrajno složeni zakoni sklada i proporcije. Ne postoje ograničenja smislenoj primjeni ovih zakona u svakodnevnom životu. Raspodjela glavnog i sekundarnog u odnosu na cjelinu može se odnositi na bilo što. Ovo je raspodjela njihovog vremena, i bilo kojeg kreativni proces, uključujući sve vrste umjetnosti, književnosti, glazbe i formiranje vlastitog stava prema bilo kojim procesima i pojavama. To je Zlatni, srednji put, o kojem su govorili stari.

Svaki umjetnik, svaki redatelj, svaki stručnjak za oglašavanje zna kako učiniti sliku ugodnom oku, kako je izgraditi prema zakonima harmonije i psihologije. ljudska percepcija. Ponekad najgori neprijatelji kulture postižu značajne pobjede koristeći se znanjem o zakonima prirode. Tako, pod krinkom nečeg ugodnog i dopadljivog, često dopuštamo najjačim otrovima da uđu u naša srca. Toliko ljudi govori o slobodi, a sami sebe dobrovoljno truju, pitajući se kasnije odakle im bolesti i nesreće.

Ne može biti slobode u neznanju. Grubost i nečitljivost okusa moraju se prevladati. Neka to bude briga i pojedinaca i zajednica i država.

Sastavio R. Annenkov

Napravivši ovo vintage alat, moći ćete stvarati sjajne projekte.

"Zlatni rez" koristili su stari Grci i Egipćani u proračunu zgrada i kao model za postizanje idealne proporcije.

I vi ga možete koristiti u svojim projektima, naoružani Fibonaccijevim metrom.

Da biste imali vlastito mjerilo, za početak napravite crtež alata prema dimenzijama danim na slici.

Izrađen od punog drva debljine 1,6 mm ( dobro pristaje debeli furnir) izrežite praznine i obradite tri kraka A, B, C na željenu širinu i oblik. (Koristili smo javor, ali ostalo drvo je u redu.)

Prenesite središta rupa s crteža u punoj veličini na mjerne krakove. Izbušite, gdje je prikazano, rupu promjera 5,5 mm i završite svako rame.

Sastavite dijelove tako da ih spojite steznim vijcima i dodate ljepilo kako se s vremenom ne bi olabavili.

Prema časopisu "Wood-Master"

Udobne i lijepe plahte ima poseban magična moć. I kako je lijepo probuditi se svako jutro u prozračnom krevetu, ne ispuštajući ruke. Još ugodnije kada je lan sašiven
Dajte svom obroku dodatni šarm s ovim lijepo zaobljenim setom posuda za sol i papar. Ako želite danas dobiti takav set, odaberite materijal (od
Nudim jednostavan uređaj koji će vam pomoći kada trebate izbušiti okomitu rupu na kraju dugog dijela.
Zašto stavljati drvene blokove na radni stol kako bi na njih, ako je potrebno, stavili obradak, kada postoje posebna postolja? Sastavite namještaj od ormarića na njih koristeći praznine za spužve
Napravite desetak ili dva stezna čahura, koja su jako draga proizvođačima glazbeni instrumenti, i moći ćete ravnomjerno rasporediti pritisak na bilo koji zakrivljeni rub.

Rijetka je želja da se nosu ili usnama da moderan oblik, što se ne može reći za obrve, koje se ili čupaju u tanku nit, ili svakodnevno iscrtavaju ili redovito nijansiraju. Slijepo praćenje modnih trendova nije uvijek korisno - tanke niti za obrve često uopće nisu u skladu s tipom lica, a one obojene olovkom izgledaju prilično vulgarno i gotovo uvijek neprirodno. Ali priroda ne brine uvijek o harmoniji crta lica, stoga, ako je potrebno, potrebno je modelirati korekciju obrva. Budući da su boja i proporcije osnova naše vizualne percepcije, uspješna korekcija zahtijeva prethodno označavanje, za što se koriste Leonardovi šestari za obrve.

Što je Leonardov kompas

Leonardo kompas je alat izrađen od kirurškog čelika koji vam omogućuje primjenu principa zlatnog reza pri modeliranju oblika obrva. Izvana, u gornjem dijelu podsjeća englesko pismo W, jer ima tri noge. Dizajn kompasa pomaže u mjerenju omjera između velikih i malih udaljenosti (ovisno o promjeni jedne od tih udaljenosti, mijenja se i druga) - srednja noga je uključena u mjerenje velikih i malih udaljenosti.

Instrument svoje ime duguje velikom znanstveniku i umjetniku Leonardu da Vinciju, koji je proučavao harmonijske proporcije i stvarao svoja remek-djela koristeći princip harmonijske podjele.

"Zlatni rez" je omjer u kojem je omjer jednog dijela prema drugom jednak omjeru cjeline prema prvom dijelu.

Budući da idealan oblik obrva ne ovisi toliko o modi koliko o karakteristikama određene osobe (oblik lica, veličina i oblik očiju), majstor mora uzeti u obzir ove značajke prilikom "označavanja".

Kako bi obrvama dali oblik koji neće biti disonant u ukupnom skladu lica, vizažisti moraju napraviti "markiranje", ne na temelju subjektivne estetske percepcije, već na preciznim geometrijskim konstrukcijama.

Stvorite provjereni i ispravan oblik u najkraćem mogućem roku vizažistu pomaže šestar za obrve.

Koje proporcije pomaže odrediti Leonardov kompas?

Prirodno izgledaju samo one obrve koje imaju široki i uski dio. Međutim, kako bi se stvorio lijep, skladan oblik, vizažist treba odrediti:

Gdje bi trebala početi obrva? Ne počinju uvijek s klijentom tamo gdje bi trebali krenuti prema skladnim proporcijama, stoga je nemoguće fokusirati se na prirodni rast dlačica ili intuitivnu percepciju.
Gdje bi trebala završiti obrva. Ta se točka može napipati na mjestu gdje završava čeona kost (pod prstom se osjeti mala udubina). Naravno, tijekom postupka korekcije, nezgodno je svaki put ispitivati ovo mjesto, osim toga, bez točnog mjerenja, obrve mogu ispasti asimetrične.

Gdje bi široki kraj trebao spojiti uži kraj (najviša točka). Položaj ove točke ovisi o školi - u ruskoj školi se nalazi paralelno sa zjenicom (možete vidjeti kako takva obrva izgleda na fotografiji Lyubov Orlove), u francuskoj školi je iznad gornjeg ruba obrva. šarenice, a u Hollywoodu ide do vanjskog ruba oka.
Koja bi trebala biti udaljenost u mostu nosa.
Koja bi trebala biti udaljenost između oka i obrve (s malom okomitom udaljenosti, čini se da obrve vise).

Savjeti koji će vam pomoći u korištenju Leonardovog kompasa za obrve:

Zašto koristiti Leonardov kompas

Položaj očiju vizualno se mijenja ovisno o nagibu baze obrva - ako je ova linija nagnuta prema nosu, oči postaju bliže, a ako je ova linija nagnuta od nosa, razmak između očiju izgleda širi. . Na taj način se mogu korigirati preširoko ili usko postavljene oči.

Most nosa izgledat će ravnomjernije u kombinaciji s ravnom linijom u podnožju obrva.

Širina obrva se prilagođava ovisno o proporcijama lica (najširi dio treba po širini odgovarati polovici šarenice i ne prelazi 1/3 duljine cijele obrve).

Postoji dovoljan broj takvih preporuka, koje uključuju uklanjanje suvišnih dlačica ili tetoviranje tamo gdje ih nema dovoljno. Međutim, bez korištenja točnih mjerenja i pravila "zlatnog reza", potrebno je potpuno vjerovati iskustvu i ukusu kozmetologa, a ukus klijenta i vizažista možda se neće podudarati.

Korištenje Leonardovog kompasa omogućuje stvaranje savršen oblik obrve za određeno lice i demonstrirati klijentu prednost forme koju je izabrao vizažist.

Kako raditi s Leonardovim kompasom

Kako bismo uz pomoć Leonardovog šestara što simetričnije izgradili pravilne linije, važno je znati koristiti šestar za označavanje. Označavanje kompasom se primjenjuje u ležećem položaju.

Izrada skice počinje definiranjem središnje točke - "referentne točke". Da biste to učinili, između obrva, malo iznad mosta nosa, potrebno je odrediti središte čela i označiti ovu točku. vertikalna linija. Nos ne može poslužiti kao orijentir za simetričnu konstrukciju, jer kod toliko ljudi dolazi do blage deformacije nosa koja će, iako nije uočljiva, utjecati na simetriju prilikom korekcije.
Druga točka potrebna za konstrukciju je točka početka obrve. Da bi se odredio njegov položaj, uzimaju se Leonardovi šestari, a krajevi koji određuju velike udaljenosti postavljaju se na suzne kanale. Dobivena mala udaljenost pokazuje udaljenost između obrva. Crte su nacrtane na mjestu točaka koje označavaju početak.
Treća točka je kraj obrve, njen "rep". Da bi se to odredilo, šestar se primjenjuje poput ravnala - od točke ruba nosa (na mjestu gdje dodiruje obraz) preko točke ruba oka do kraja obrve. Na trećoj točki također je nacrtana okomita linija.

Četvrta važna točka je najviša točka. Potrebno je odrediti ovu točku bez obzira na oblik zavoja koji je odabrao klijent (ova točka može biti izražena, "u kutu", ili zaglađena, gotovo neprimjetna). Da bi se odredila ova točka, krajnje noge kompasa postavljaju se na kraj i početak obrve. U tom slučaju srednja noga kompasa treba biti usmjerena prema hramu, a ne prema čelu. Mjesto srednje noge bit će najviša točka.
Nakon nanošenja ovih točaka određuje se širina obrva te se podešavaju gornja i donja linija. Da biste to učinili, sve označene točke su povezane. Rezultat bi trebao biti jasan obris, s kojim će majstor raditi u budućnosti.

U procesu rada, točke se primjenjuju istovremeno na svakoj polovici lica.
Koliko su ispravno nanesene oznake potrebno je provjeriti u sjedećem položaju. Simetrija se provjerava šestarom - udaljenost svake obrve od najviša točka prije nego se njegov početak i kraj moraju podudarati. Također je važno provjeriti je li središnja točka pravilno označena (udaljenost od ove točke do početka obrve treba biti ista s obje strane).
Obrve bi trebale ležati na istoj liniji. Za provjeru se kao ravnalo koristi šestar koji se postavlja između donjih polazišta. Slično se provjerava odnos između gornjih početnih točaka.

Uklanjaju se sve dlačice koje prelaze predviđene linije.

Korištenje Leonardovog šestara za obrve preporuča se početnicima, budući da je ova metoda označavanja praktičnija od upotrebe fleksibilnog ravnala.

Zlatni rez je univerzalna manifestacija strukturalnog sklada. Nalazi se u prirodi, znanosti, umjetnosti – u svemu s čime čovjek može doći u dodir. Jednom upoznato sa zlatnim pravilom, čovječanstvo ga više nije varalo.

Definicija

Najopširnija definicija zlatnog reza kaže da se manji dio odnosi na veći, kao što je veći na cjelinu. Njegova približna vrijednost je 1,6180339887. U zaokruženom postotku, udjeli dijelova cjeline će korelirati kao 62% prema 38%. Taj omjer djeluje u obliku prostora i vremena. Stari su vidjeli zlatni rez kao odraz kozmičkog poretka, a Johannes Kepler ga je nazvao jednim od blaga geometrije. moderna znanost smatra zlatni rez "asimetričnom simetrijom", nazivajući ga u širem smislu univerzalnim pravilom koje odražava strukturu i poredak našeg svjetskog poretka.

Priča

Opće je prihvaćeno da je u znanstvenu upotrebu uveden pojam zlatnog odjeljka Pitagora, starogrčki filozof i matematičar (VI. st. pr. Kr.). Postoji pretpostavka da je Pitagora svoje znanje o zlatnoj podjeli posudio od Egipćana i Babilonaca. Doista, proporcije Keopsove piramide, hramova, bareljefa, kućanskih predmeta i ukrasa iz grobnice Tutankamona pokazuju da su egipatski majstori koristili omjere zlatne podjele prilikom njihove izrade. Francuski arhitekt Le Corbusien utvrdio je da na reljefu iz hrama faraona Setija I. u Abidosu i na reljefu s prikazom faraona Ramzesa proporcije figura odgovaraju vrijednostima zlatne pregrade. Arhitekt Khesira, prikazan na reljefu drvene ploče s grobnice njegova imena, u rukama drži mjerne instrumente u kojima su fiksirane proporcije zlatne podjele.

Grci su bili vješti geometri. Čak su i aritmetiku svoju djecu učili uz pomoć geometrijskih figura. Pitagorin kvadrat i dijagonala tog kvadrata bili su osnova za konstruiranje dinamičkih pravokutnika.

Platon(427...347. pr. Kr.) također je znao za zlatnu podjelu. Njegov dijalog "Timej" posvećen je matematičkim i estetskim pogledima Pitagorine škole, a posebno pitanjima zlatne diobe.

Riža. Antikni kompasi Zlatni omjer

U staroj literaturi koja je došla do nas, zlatna divizija se prvi put spominje u "Počecima" Euklid. U 2. knjizi "Početaka" data je geometrijska konstrukcija zlatne diobe. Nakon Euklida zlatnom podjelom bavili su se Hipsiklo (2. st. pr. Kr.), Pap (3. st. po Kr.) i dr. U srednjovjekovnoj Europi sa zlatnom podjelom su se upoznali iz arapskih prijevoda Euklidovih "Početaka". Prevoditelj J. Campano iz Navarre (3. st.) komentirao je prijevod. Tajne zlatne divizije bile su ljubomorno čuvane, čuvane u strogoj tajnosti. Bili su poznati samo iniciranima.

U Rusiji su također imali ideju o zlatnom omjeru, ali je po prvi put znanstveno objašnjen zlatni omjer Redovnik Luca Pacioli u Božanskoj proporciji (1509), koju je navodno ilustrirao Leonardo da Vinci. Pacioli je u zlatnom presjeku vidio božansko trojstvo: mali segment personificirao je Sina, veliki - Oca, a cijeli - Duha Svetoga. Prema suvremenicima i povjesničarima znanosti, Luca Pacioli bio je prava svjetiljka, najveći matematičar u Italiji između Fibonaccija i Galilea. Luca Pacioli bio je učenik umjetnika Piera della Francesca, koji je napisao dvije knjige, od kojih se jedna zove O perspektivi u slikarstvu. Smatra se tvorcem nacrtne geometrije.

Luca Pacioli je bio itekako svjestan važnosti znanosti za umjetnost. Godine 1496. na poziv vojvode Moreaua dolazi u Milano, gdje drži predavanja iz matematike. Na dvoru Moro u Milanu u to je vrijeme radio i Leonardo da Vinci.

Ime talijanskog matematičara izravno je povezano s pravilom zlatnog reza. Leonardo Fibonacci. Kao rezultat rješavanja jednog od problema, znanstvenik je došao do niza brojeva, sada poznatog kao Fibonaccijev niz: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 itd. Kepler je skrenuo pozornost na odnos ovog niza prema zlatnom rezu: “Raspoređen je na takav način da dva niža člana ovog beskonačnog omjera zbrajaju treći član, a bilo koja dva posljednja člana, ako se zbroje, daju sljedeći mandat, a isti omjer ostaje na neodređeno vrijeme. Sada je Fibonaccijev niz aritmetička osnova za izračunavanje proporcija zlatnog reza u svim njegovim pojavnim oblicima.

Leonardo da Vinci također je posvetio puno vremena proučavanju značajki zlatnog presjeka, najvjerojatnije sam pojam pripada njemu. Njegovi crteži stereometrijskog tijela formiranog od pravilnih peterokuta dokazuju da svaki od pravokutnika dobivenih presjekom daje omjer stranica u zlatnoj podjeli.

S vremenom je pravilo zlatnog reza postalo akademska rutina, i to samo filozofska Adolf Zeising 1855. vratio mu je drugi život. Doveo je proporcije zlatnog presjeka do apsoluta, učinivši ih univerzalnim za sve pojave okolnog svijeta. No, njegov "matematički esteticizam" izazvao je dosta kritika.

Priroda

astronom iz 16. stoljeća Johannes Kepler nazvao zlatni rez jednim od blaga geometrije. Prvi je skrenuo pozornost na značaj zlatnog reza za botaniku (rast i građu biljaka).

Konstrukcija niza segmenata zlatnog reza može se vršiti i u smjeru povećanja (rastući niz) i u smjeru smanjenja (silazni niz).

Ako je na ravnoj liniji proizvoljne duljine, odgodite segment m, odložite segment M. Na temelju ova dva segmenta gradimo ljestvicu segmenata zlatnog proporcija uzlaznog i silaznog reda.

Riža. Izgradnja ljestvice segmenata zlatnog reza

Riža. Cikorija

Čak i da ne ulazimo u izračune, zlatni rez se lako može pronaći u prirodi. Dakle, omjer repa i tijela guštera, udaljenost između lišća na grani pada ispod njega, postoji zlatni presjek iu obliku jajeta, ako se kroz njegov najširi dio povuče uvjetna linija.

Riža. živorodni gušter

Riža. ptičje jaje

Bjeloruski znanstvenik Eduard Soroko, koji je proučavao oblike zlatnih podjela u prirodi, primijetio je da je sve što raste i nastoji zauzeti svoje mjesto u svemiru obdareno proporcijama zlatnog presjeka. Prema njegovim riječima, jedan od naj zanimljivih oblika to je spirala.

Više Arhimed, obraćajući pažnju na spiralu, izveo je jednadžbu temeljenu na njenom obliku, koja se još uvijek koristi u tehnici. Kasnije je Goethe primijetio privlačnost prirode spiralnim oblicima, pozivima spirala "krivulje života". Suvremeni znanstvenici otkrili su da takve manifestacije spiralnih oblika u prirodi, poput puževe ljušture, rasporeda sjemenki suncokreta, mrežnih uzoraka, kretanja uragana, strukture DNK, pa čak i strukture galaksija, sadrže Fibonaccijev niz .

ljudski

Modni dizajneri i dizajneri odjeće rade sve izračune na temelju proporcija zlatnog presjeka. Čovjek je univerzalni oblik za provjeru zakona zlatnog reza. Naravno, po prirodi nemaju svi ljudi idealne proporcije, što stvara određene poteškoće s odabirom odjeće.

U dnevniku Leonarda da Vincija nalazi se crtež golog čovjeka upisanog u krug, u dva položaja postavljena jedan na drugi. Na temelju studija rimskog arhitekta Vitruvija, Leonardo je na sličan način pokušao utvrditi proporcije ljudskog tijela. Kasnije je francuski arhitekt Le Corbusier, koristeći Leonardovog Vitruvijanskog čovjeka, stvorio vlastito mjerilo " harmonijske proporcije”, koja je utjecala na estetiku arhitekture 20. stoljeća. Adolf Zeising, istražujući proporcionalnost čovjeka, napravio je ogroman posao. Izmjerio je oko dvije tisuće ljudskih tijela, kao i mnoge antičke kipove, i zaključio da zlatni rez izražava prosječni zakon. Kod osobe su mu gotovo svi dijelovi tijela podređeni, ali glavni pokazatelj zlatnog presjeka je podjela tijela pupkom.

Kao rezultat mjerenja, istraživač je otkrio da su proporcije muškog tijela 13:8 bliže zlatnom rezu nego proporcije ženskog tijela - 8:5.

Umjetnost prostornih oblika

Umjetnik Vasilij Surikov rekao je da "postoji nepromjenjiv zakon u kompoziciji, kada se ništa ne može ukloniti ili dodati na sliku, čak ni dodatna točka ne može se staviti, to je prava matematika." Dugo vremena umjetnici intuitivno slijede ovaj zakon, ali nakon Leonarda da Vincija proces stvaranja slike više nije potpun bez rješavanja geometrijskih problema. Na primjer, Albrecht Dürer za određivanje točaka zlatnog presjeka koristio se proporcionalnim šestarom koji je izumio.

Likovni kritičar F. V. Kovalev, nakon što je detaljno proučio sliku Nikolaja Gea "Aleksandar Sergejevič Puškin u selu Mikhailovsky", primjećuje da svaki detalj platna, bilo da je to kamin, polica za knjige, fotelja ili sam pjesnik, je strogo ispisan u zlatnim proporcijama. Istraživači zlatnog reza neumorno proučavaju i mjere remek-djela arhitekture, tvrdeći da su to postala jer su stvorena prema zlatnim kanonima: na njihovom popisu su Velike piramide u Gizi, Katedrala Notre Dame u Parizu, Katedrala Vasilija, Partenon.

I danas, u bilo kojoj umjetnosti prostornih oblika, pokušavaju slijediti proporcije zlatnog reza, jer, prema povjesničarima umjetnosti, olakšavaju percepciju djela i stvaraju estetski osjećaj kod gledatelja.

Goethe, pjesnik, prirodoslovac i umjetnik (crtao je i slikao akvarelom), sanjao je o stvaranju jedinstvenog učenja o obliku, oblikovanju i preobrazbi organskih tijela. On je skovao taj izraz morfologija.

Pierre Curie početkom našeg stoljeća formulirao je niz dubokih ideja o simetriji. Tvrdio je da se ne može razmatrati simetrija bilo kojeg tijela bez uzimanja u obzir simetrije okoline.

Obrasci "zlatne" simetrije očituju se u energetskim prijelazima elementarnih čestica, u strukturi nekih kemijskih spojeva, u planetarnim i svemirskim sustavima, u genskim strukturama živih organizama. Ti obrasci, kao što je gore navedeno, nalaze se u strukturi pojedinih ljudskih organa i tijela u cjelini, a također se očituju u bioritmovima i funkcioniranju mozga i vizualnoj percepciji.

Zlatni rez i simetrija

Zlatni rez ne može se promatrati sam po sebi, zasebno, bez veze sa simetrijom. Veliki ruski kristalograf G.V. Wulff (1863...1925) je zlatni rez smatrao jednom od manifestacija simetrije.

Zlatna podjela nije manifestacija asimetrije, nešto suprotno od simetrije. Prema moderne ideje zlatna podjela je asimetrična simetrija. Znanost o simetriji uključuje koncepte kao što su statički I dinamička simetrija. Statička simetrija karakterizira mirovanje, ravnotežu, a dinamička simetrija karakterizira kretanje, rast. Dakle, u prirodi je statična simetrija predstavljena strukturom kristala, au umjetnosti karakterizira mir, ravnotežu i nepomičnost. Dinamička simetrija izražava aktivnost, karakterizira kretanje, razvoj, ritam, ona je dokaz života. Statičku simetriju karakteriziraju jednaki segmenti, jednake veličine. Dinamičku simetriju karakterizira povećanje segmenata ili njihovo smanjenje, a izražava se u vrijednostima zlatnog presjeka rastućeg ili opadajućeg niza.

Riječ, zvuk i film

Forme temporalne umjetnosti nam na svoj način pokazuju princip zlatne diobe. Književni kritičari, na primjer, primijetili su da je najpopularniji broj redaka u pjesmama kasno razdoblje Puškinovo djelo odgovara Fibonaccijevom nizu - 5, 8, 13, 21, 34.

Pravilo zlatnog reza vrijedi i za pojedinačna djela ruskog klasika. Dakle, vrhunac' Pikova dama” je dramatična scena Hermana i grofice koja završava smrću potonje. U priči ima 853 retka, a vrhunac pada u retku 535 (853:535=1,6) - to je točka zlatnog reza.

Sovjetski muzikolog E. K. Rozenov bilježi nevjerojatnu točnost omjera zlatnog presjeka u strogim i slobodnim oblicima djela Johanna Sebastiana Bacha, što odgovara promišljenom, koncentriranom, tehnički provjerenom stilu majstora. To vrijedi i za izvanredna djela drugih skladatelja, gdje točka zlatnog reza obično predstavlja najupečatljivije ili najneočekivanije glazbeno rješenje.

Filmski redatelj Sergej Eisenstein namjerno je uskladio scenarij za svoj film "Bojni brod Potemkin" s pravilom zlatnog reza, podijelivši vrpcu u pet dijelova. U prva tri dijela radnja se odvija na brodu, au posljednja dva - u Odesi. Prijelaz na scene u gradu zlatna je sredina filma.

Pozivamo vas na raspravu o ovoj temi u našoj grupi -

Popularno u kategoriji: